九年级数学10月月考试卷(三栏)

山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程23x x =的解为（ ）A ．0x =B ．3x =C ．0x =或3x =D ．0x = 且3x = 2．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++3．抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（ ）A ．14-B ．14 C ．4- D ．44．若关于x 的一元二次方程(k +2)x 2+3x +k 2－k －6＝0必有一根为0，则k 的值是（ ） A ．3 或－2 B ．－3或2 C ．3 D ．－25．对于二次函数())41(3y x x =+-下列说法正确的是( )A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是()1,0和()3,0-C ．x <1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x =−1 6．已知m ，n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值等于( ) A ．3- B ．3 C ．5 D ．5-7．若点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -三点在二次函数24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 8．运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）．该函数的图象与y 轴交于点()0,1.8A ，顶点为()4,3.4B ，下列说法错误的是（ ）A ．0.1a =-B ．该铅球飞行到最高点时铅球离y 轴的水平距离是4mC ．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是3.4mD ．此次训练，该铅球落地点离y 轴的距离小于9m9．(0)y ax b ab =+≠不经过第三象限，那么23y ax bx =++的图象大致为 （ ） A ． B ．C ．D ． 10．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．600(12)2850x +=B ．2600(1)2850x +=C ．2600600(1)600(1)2850x x ++++=D ．22850(1)600x -=11．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图像上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为（ ）A ．2B ．C ．D 12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．下列结论：①0abc <；②<0a b c -+；③m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④30a c +<；⑤若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则124x x +=，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若y 与x 的函数()2m 1y m 1x +=-+3x 是二次函数，则m =．14．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是．15．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．16．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程2(3)(3)2a x b x c ++++=的根是 ．三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1)()2346x x x +=+(2)23520x x +-=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是该方程的两个根，且满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．19．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB AD <），矩形ABCD 的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？20．如图，已知二次函数212y ax x c =-+经过点()3,0B 和点C 0,−3 ，(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，若一次函数2y kx b =+经过B 、C 两点，直接写出不等式22ax x c kx b -+<+的解；(3)点E 是抛物线的对称轴上一点，当AE CE +的值最小时，求点E 的坐标．21．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()10A -，、()30B ，两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当03x <<时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．22．如图，点C 为二次函数()21y x =+的顶点，直线y x m =-+与该二次函数图象交于()3,4A -、B 两点（点B 在y 轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D ．(1)求m 的值及点C 坐标；(2)连接AC 、BC ，求ABC V 的面积．(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线22y x =−−的顶点坐标是（ ） A.()2,0−B.()2,0C.()0,2D.()0,2−2.要得到抛物线()2423y x =−−，可以将抛物线24y x =（ ） A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒.当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A.13B.12C.38D.234.已知抛物线2y x bx c =−+与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ，则关于x 的方程20x bx c −+=的解是（ ）A.11x =−，23x =−B.11x =−，23x =C.11x =，23x =−D.11x =，23x =5.如果二次函数24y x x c =−+的最小值为0，那么c 的值等于（ ） A.2B.4C.-2D.06.在同一坐标系中，一次函数2y mx n =+与二次函数2y x m =−的图象可能是（ ）A. B. C.D.7.若()10,A y ，()23,B y ，()34,C y 为二次函数()23y x m =−+图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A.231y y y <<B.312y y y <<C.213y y y <<D.132y y y <<8.如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A −和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A.1x <−或2x <B.1x <−或2x >C.12x −<<D.1x >−或2x >9.某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2yax x b −的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（ ）A. 0a <，0b <B.0a >，0b <C.>0a ，<0bD.0a >，0b >10.如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，点C 的横坐标为-1，则点A 的横坐标为（ ）A.3B.4C.3.5D.2卷Ⅱ二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.欢欢抛一枚质地均匀的硬币14次，有9次正面朝上，当他抛第15次时，正面朝上的概率为________. 12.抛物线2421y x x =−−+的对称轴为________.13.从-2,0,1三个数中随机抽取一个数记为a ，不放回，再抽取一个数记为b ，则抽出的数(),a b 是二次函数22y x =−图象上的点的概率为_______.14.将抛物线()221y x =−+绕原点O 旋转180，则得到的抛物线的函数表达式为______.15.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线，摇绳的两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为1.1米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为2.0米.身高为1.6米的小吉站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是__________.16.已知抛物线241y x x =−−上有且只有三个点到x 轴的距离等于k ，点(),A a b 在抛物线上，且点A 到y 轴的距离小于3.（1）k =__________.（2）b 的取值范围是__________.三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）一个不透明的布袋里只有2个红球和2个白球（仅颜色不同）. （1）若从中任意摸出一个球，是红球的概率为多少？（2）若从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球，两个都是红球的概率为多少？（请用列表或画树状图的方法来表示）18.（本题8分）已知二次函数的图象经过点()0,6−，且当2x =时，有最大值-2. （1）求该二次函数的表达式.（2）判断点()1,2P −是否在抛物线上，并说明理由.19.（本题8分）已知二次函数()226y x k x k +++−与x 轴只有一个交点. （1）求k 的值.（2）从3k +，3k −中任选一个数记做a ，求使二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率.20.（本题8分）如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光.（1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率. （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率.21.（本题8分）第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，北京时间8月3日中国女篮对阵波多黎各女篮，以80比58收获小组赛首胜.如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A 点4m （水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m 时，篮球到达最大高度B 点处，且最大高度为3.5m .以地面水平线为x 轴，过最高点B 且垂直地面的直线为y 轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A 距离地面3.05m .（1）求该篮球运行路线（抛物线）的函数表达式. （2）求出篮球在该运动员出手时（点C ）的高度.22.（本题10分）设二次函数22y ax bx ++（0a ≠，b 是实数），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如表所示：x 1−0 2 4 5 ym2n2p（1）若4m =，求二次函数的表达式.（2）在（1）的条件下，写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而增大. （3）若在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，求a 的取值范围.23.（本题10分）某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围.（2）将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值.24.（本题12分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中()3,0A −，()0,3C −.（1）求二次函数的表达式.（2）若P 是二次函数图象上的一点，直线PC 交x 轴于点D ，PDB △的面积是CDB △面积的2倍，求点P 的坐标.（3）对于一个二次函数()()20y a x m k a =−+≠中存在一点(),Q x y ′′，使得0x m y k ′−=−≠′，则称2x m ′−为该抛物线的“开口大小”，求（1）中抛物线关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”.2024年（下）九年级10月份数学“独立作业”参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5：DACBB 6-10：DABDA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.12 12.14x =− 13.1614.()221y x =−+− 15.15m <<. 16.（1）5 （2） 520b −≤< 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.解：（1）摸出红球的概率为12P =. （2）列表得：∴两个都是红球的概率为14P =. 18.解：（1）由题意得顶点为()2,2−，∴设()222y a x =−−，把()0,6−代入，得()26022a −=−−， 解得1a =−.∴该二次函数的表达式为()222y x =−−−. （2）不在，理由如下：把1x =−代入()222y x =−−−， 得()2122112y =−−−−=−≠，∴点()0,6P −不在该抛物线上.（3分）19.解：（1）由题意可知()2260x k x k +++−=有两个相等的实数根，()()2242460b ac k k ∴=−=+−−=△，10k ∴=−或2k =.（2）由（1）可知10k =−或2k =，3k ∴+，3k −对应的所有值为-7，-13,5，-1.∴二次函数2y ax =的图象开口方向向上的概率为14.20.解：（1）14P =. （2）12P =. 21.解：（1）根据题意，得()0,3.5B ，()1.5,3.05A ，点C 的横坐标为-2.5. 设该篮球运行路线的函数表达式为23.5y ax =+，把点()1.5,3.05A 代入，得23.051.5 3.5a =+， 解得0.2a =−.∴该篮球运行路线的函数表达式为20.2 3.5y x =−+. （2）由（1）知20.2 3.5y x =−+令 2.5x =−，则()20.2 2.5 3.5 2.25y =−×−+=.∴篮球在该运动员出手时（点C ）的高度是2.25m .22.解：（1）由题意得42,21642,a b a b =−+=++解得2,58,5a b= =−∴二次函数的表达式是228255y x x −+. （2）()222822225555yx x x =−+=−+ ，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大.（答案不唯一）（3）0x = 和4x =时的函数值都是2，∴抛物线的对称轴为直线22b x a=−=， ()2,n ∴是顶点，()1,m −和()5,p 关于对称轴对称，m p ∴=. 在m ，n ，p 这三个实数中，只有一个是负数，则抛物线必须开口向上，且<0n ，>2m p =.22ba−= ， 4b a ∴=−，∴二次函数为242y ax ax =−+，482<0n a a ∴=−+，42>2m a a =++，12a ∴>. 23.解：（1）根据题意，得()300104410740y x x =−−=−+，y ∴与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =−+≤≤.（2）根据题意，得()()()2104010572890w x x x =−+−=−−+. 100−< ，又对称轴57x =，且4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将产品的销售单价定为52元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大，最大利润是2640元.（3）依题意可得剩余利润为()200w −元.捐款后每天剩余利润等于2200元，2002200w ∴−=，即()2105728902002200x −−+−=，解得50x =或64x =（舍去），∴为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，销售单价为50元.24.解：（1）由题意，将()()3,0,0,3A C −−代入2y x bx c =++，得093,3,b c c =−+=−解得2,3,b c ==−∴二次函数的表达式为223y x x =+−.（2）由题意，设(),P m n .PDB △与CDB 同底，且PDB △的面积是CDB △面积的2倍，26n CO ∴==.当2236m m +−=时，11m =−，21m −此时点P 的坐标为)1,6−或()1,6−；当2236m m +−=−时，m 无解.综上所述，点P 的坐标为)1,6或()1,6−.（3） 抛物线()222314y x x x =+−=+−，∴抛物线()222314y x x x =+−=+−关于x 轴对称的抛物线为()214y x =−++. 0x m y k ′′−=−≠ ，()211440x x ∴+=−++−′≠′，解得11x ′+=−.∴抛物线223y x x =+−关于x 轴对称的抛物线的“开口大小”为21212x +′×−.。

山西省太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．2210x x +-= C ．212+=x xD ．220x x --=2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）. A ．频率等于概率B ．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．实验得到的频率与概率不可能相等3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A ．2，3，6，9B ．1，2，3，4C ．2，1，12，4D4．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．135．如图，直线a 、b 、c 分别与直线m 、n 交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．已知直线a b c ∥∥，若2AB =，3BC =，则DEEF的值为（ ）A ．23B ．32C ．25D ．356．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若6AB cm =，8BC cm =，则EF 的长是（ ）A ．2.2cmB ．2.3cmC ．2.4cmD ．2.5cm7．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A ．90%×（2+x ）（1+x ）=2×1B ．90%×（2+2x ）（1+2x ）=2×1C ．90%×（2﹣2x ）（1﹣2x ）=2×1 D ．（2+2x ）（1+2x ）=2×1×90% 8．如图，将线段AB 绕它的中点O 逆时针旋转(0180)αα︒<<得到线段,,A B A B ''的对应点分别是点A '，B '，依次连接,,,AA A B BB B A ''''．则下列结论不一定．．．正确的是（ ）A ．90AAB '∠=︒ B ．对于任意α，四边形AA BB ''都是矩形C ．2AB BB ='D ．当90α=︒时，四边形AA BB ''是正方形9．用配方法解一元二次方程x 2﹣8x ﹣11=0时，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=5B ．（x+4）2=5C ．（x ﹣4）2=27D ．（x+4）2=2710．如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ∠=︒，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 对应点为点C '，且DC '是AB 的垂直平分线，则DEC ∠的大小为（ ）A．30︒B．45︒C．60︒D．75︒二、填空题11．如果35a bb-=，那么ab=．12．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为．13．如图，点E、F分别是正方形ABCD内部、外部一点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形、则CBE∠的度数等于．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2022年该市此项拨款为1.5亿元，2024年的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将ABEV沿AE翻折到AB E'V，再将AB E'V沿AB'翻折得到AB E''V．当点E'恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程 (1)2221x x x =+- (2)()()325225x x x +=+17．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下： 221x x -=- （第一步）22111x x -+=-+ （第二步）2(1)0x -= （第三步） 121x x == （第四步）（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．18．如图，在ABC V 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE BC ∥，EF AB ∥，:2:3AD DB =，20cm BC =，求BF 的长．19．太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是菱形外一点，且DE AC CE BD ∥，∥，连接OE ．求证：OE CD =．21．某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏．试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏． (1)若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润；(2)如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格． 22．阅读下面的例题，回答问题：例：解方程：220x x --=令y x =，原方程化成220y y --= 解得122,1y y ==-（不合题意，舍去）2,2x x ∴=∴=±∴ 原方程的解是122,2x x ==-．请模仿上面的方法解方程：()21160x x ----= 23．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图1，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，连接CO ．点E 在AB 边上，且BE BO =，线段EO 的延长线交CD 于点F ．猜想证明：（1）“笃学”小组发现DF OC =，请你证明这一结论；操作探究：（2）“勤思”小组将图1中的BOE △绕B 点顺时针旋转（设点O ，E 的对应点分别为O E ''）在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：①如图2，当点O '落在AB 的延长线上时，连接CE '，判断四边形OBE C '的形状，并说明理由； ②若8,6AB AD ==，当线段O E ''所在直线与EF 所在直线垂直时，直接写出,A O '两点间的距离．。

2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。

四川省成都市双流中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．方程()10x x -=的根是（）A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-2．已知23a b=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（）A ．23a b =B ．2a =3b C ．32b a =D ．3a =2b3．在探究关于x 的二次三项式21215x x +-的值时，小明计算了如下四组值：x 1.1 1.2 1.3 1.421215x x +-0.59-0.842.293.76则方程212150x x +-=的其中一个解满足的范围是（）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法确定4．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若ADE V 的面积为3，则ABC V 的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．155．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形6．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BCAE DE=C ．AB ACAD AE=D ．C E∠=∠7．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10=尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是x 尺，则可列方程为（）A ．222( 6.8)10x x --=B ．222( 6.8)10x x ++=C ．222( 6.8)10x x +-=D ．222( 6.8)10x x -+=8．如图，将一张两边长分别为24cm 和cm x 的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x 的值为（）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题9．32a b =，则a bb a+=-．10．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x 的值为．11．关于x 的一元二次方程()22160k x x k k --+=-的一个根是0，则k 的值是．12．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2600m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x 米，则可列方程．13．如图，菱形ABCD 的边长为4，45A ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为．三、解答题14．（1()121233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）解方程：23100x x --=；（3）解方程：21212x x =+．15．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．16．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4m AC =，墙到木板的水平距离为4m CD =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG ．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点О是对角线AC 中点，过点О作EF ⊥AC 分别交边AB ，CD 于点E ，F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)当AF 平分CAD ∠时，且CF =5，DF =2，求AD 的值．18．如图，在矩形OABC 中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为0,3，点C 的坐标为()4,0，点P 在BC 边上，直线l 的解析式为23y x =-，直线l 交AB 于点D ，交OC 于点E ．(1)如图1，连接AE ，求D ，E 的坐标；(2)如图2，若以AE 和EP 为邻边作矩形AEPQ ，求点Q 的坐标；(3)如图3，在第一象限内，直线l 上是否存在点M ，使APM △是等腰直角三角形？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．20．若1x 、2x 是方程2620240x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于．21．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C 、D ．当矩形OCPD 的面积最大时，P 点的坐标是．22．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 上一点，过点O 作EF BC ∥交,AB CD 于点E ，F ，作GH CD ∥交,AD BC 于点,G H ，连接EG ，已知4GD EB ==，则AEG △的面积等于．23．如图，M 是正方形ABCD 边C 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为．五、解答题24．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植．某葡萄种植基地2019年种植“阳光玫瑰”葡萄100亩，到2021年“阳光玫瑰”葡萄的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”葡萄种植面积的年平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”葡萄的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出45千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该基地“阳光玫瑰”葡萄的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”葡萄每天获利2125元．设降价x （0≤x ＜10）元，求出符合题意的x 值．25．在平面直角坐标系中，如图1，已知点()06A ，，点B 在线段AO 上，且2AB BO =，若点P 在x 轴的正半轴上，连接BP ，过点P 作PQ PB ⊥，点E 是射线PQ 上一点，过点E 作EC x⊥轴，垂足为点C ．(1)求证：BOP PCE ∽△△；(2)如图2，连接BE ，若60BPO PEC ∠=︒，△与BPE 相似，请直接写出点E 的坐标；(3)如图3，若点C 坐标为()80，．过点A 作DA y ⊥轴，且和CE 的延长线交于点D ，若点C 关于直线PQ 的对称点C '正好落在线段AD 上．求点P 的坐标．26．（1）问题探究；如图1，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC AB 、上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD AB 、上，GF AE ⊥．①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ ______AE ；②推断：GFAE的值为________；（2）类比探究，如图（2），在矩形ABCD 中，BCk AB=（k 为常数），将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG EP ，交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD 中，90,10,5,ABC AB AD BC CD AM DN ∠=︒====⊥，点M 、N 分别在边BC AB 、上，求DNAM的值．。

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。

安徽省六安市清水河学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．20241y x =- B ．22024y x =C ．2024y x=D ．2024x y =2．若一个抛物线的顶点为(3,2)-，则此抛物线的表达式可能为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =-+-C ．22(3)2=--y xD ．2(3)2y x =-++ 3．抛物线223y x mx =-+的对称轴为直线2x =，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．44．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ） A ．1y x=-B ．23y x =-+C ．32y x =+D ．232y x x =-+-5．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．()210001y x =+B ．()210001y x =-C ．()211000y x =-+D ．21000y x =+6．抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）A ．对称轴是直线2x =-B ．当4x =-时，11y =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线开口向下7．如图是三个反比例函数11k y x=，22ky x =，33k y x =在x 轴上方的图象，则1k ，2k ，3k 的大小关系为（ ）A ．123k k k >>B ．231k k k >>C ．132k k k >>D ．312k k k >>8．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系250500y x x =-+-，若要想获得最大利润，则销售单价x 为（ ）A ．25元B ．20元C ．30元D ．40元9．如图，正比例函数y x =和反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一象限交于点A ，且OA =k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和二次函数()2y b x k =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线22y x =-的顶点坐标是．12．标准大气压下，质量一定的水的体积()3cm V 与温度()t ℃之间的关系满足二次函数21104(0)8V t t t =-+>，则当温度为16℃时，水的体积为3cm ．13．在平面直角坐标系中，将二次函数()()202320245y x x =--+的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x 轴有两个公共点P 、Q ，则PQ =． 14．如图，矩形ABCD 顶点坐标分别为(1,1),(2,1),2A B CB =．（1）若反比例函数ky x=的图象过点D ，则k =； （2）若反比例函数(0)k y x x=>的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k 的取值范围是．三、解答题15．已知函数22(2)my m x -=-+（m 为常数），求当m 为何值时，y 是x 的二次函数？16．如图，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A ，C （点A 在点C 的右边）抛物线顶点为M ，求ACM △的面积；17．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，求近视眼镜的度数减少了多少度．18．已知抛物线2y ax b =+过点(2,3)--和点(1,6) (1)求这个函数的关系式；(2)写出当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大． 19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()1,2A ，(),1B n -两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式mkx b x+>的解集． 20．为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为8m ），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为18m ，设矩形场地中垂直于墙的一边长为m x （如图）．(1)若矩形种植场地的总面积为236m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求1k ，b ，2k 的值；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图象于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．22．【背景介绍】烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火．以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以燃烟或点火．【问题情境】距离某士兵正前方70米远，有一个20米高的烽火台，士兵向烽火台径直射箭，已知烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d （单位：m ），距地面的竖直高度为h （单位：m ），获得数据如表：【探究过程】小勇根据学习函数的经验，对函数h 随自变量d 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；(1)k 的值为________；(2)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； (3)请通过计算说明士兵射出的箭是否掉进了烽火台点火区域里？23．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数()240y ax x c a =++≠，（1）当1a =，2c =时，请求出该函数的完美点；（2）已知二次函数()240y ax x c a =++≠的图像上有且只有一个完美点3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，请求出该函数；（3）在（2）的条件下，当0x m ≤≤时，函数()23404y ax x c a =++-≠的最小值为3-，最大值为1，求m 的取值范围．。

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣1=0B ．x 2+5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=02．下列说法中，错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．下列各条件中，能判断ABC A B C '''∽△△的是（）A ．AB A B ''=，A A '∠=∠B ．ABBCA B A C =''''，B B '∠=∠C ．ABA B BC B C ''=''，∠+∠=∠+∠''A C A C D ．40A ∠=︒，80B ∠=︒，80∠'=︒A ，70B '∠=︒4．如图，ABC V 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则D 的长等于（）A ．49B ．2C ．92D ．2745．如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=︒，则ACO ∠的度数为（）A ．42︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒6．如图，在O 中，C 是 AB 上一点，OA OB ⊥，过点C 作弦CD 交OB 于E ，若OA DE =，则C ∠与AOC ∠满足的数量关系是（）A ．13C AOC ∠=∠B ．12C AOC ∠=∠C ．23C AOC ∠=∠D ．34C AOC ∠=∠7．如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A ．35AD AF =B ．32BC CE =C ．23AB EF =D ．35BC BE =8．如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是（）A ．6B ．C ．D ．6.25二、填空题9．若一条弦把圆分成15∶两部分，则劣弧所对的圆心角为．10．若32a b =，则22a b a b +-的值为．11．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为．12．如图，AB 是直径， BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为．14．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9(0)y x x =>相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为．15．已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线的距离等于1的点有个．16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若方程有一根1x =-，则0b a c --=；②若0a b c ++=，则240b ac -≥；③若方程()2(1)10a x b x c -+-+=的两个根是12x =，25x =，那么方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，24x =；④若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立．其中正确的有个．（填个数）17．已知E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，23BE CE =，连接AE ，将ABE 沿AE 翻折．若点B 的对应点B '正好落在矩形的对角线上，则AB BC 的值为．18．如图所示，O 的半径为6，点P 在O 上，点A 在O 内，且3AP =，过点A 作AP 的垂线交O 于点B ，C ．设PB x =，PC y =，则y 与x 的函数表达式为．三、解答题19．选用适当方法解下列方程(1)2(1)2(1)x x -=-；(2)22530x x --=．20．已知关于x 的一元二次方程22(1)210x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为αβ、，且2αβ=，求m 的值．21．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，B 是斜边BC 上的高．(1)证明：ABD CBA △△∽；(2)若9:25ABD ABC S S =:△△，6AB =，求B 的长．22．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽（相似比不为1）．(2)在图2中画一个EFG ，使其与ABC V 相似，且面积为2．23．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证： BDDE =；(2)若50BAC ∠=︒，求AOE ∠的度数．24．图I 是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II 是求大拇指高度AB 的示意图．如图II ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，(1)方程2680x x -+=“2倍根方程”（填“是”或“不是”）；(2)若一元二次方程290x x c -+=是“2倍根方程”，求出c 的值．(3)若()()()300x ax b a --=≠是“2倍根方程”，求代数式32a b a b -+的值．26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27．【阅读材料】如图1所示，对于平面内P ，在P 上有弦AB ，取弦AB 的中点M ，我们把弦AB 的中点M 到某点或某直线的距离叫做弦AB 到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO 的长度即为弦AB 到原点O 的“密距”．过点M 作y 轴的垂线交y 轴于点N ，线段MN 的长度即为弦AB 到y 轴的“密距”．【类比应用】已知P 的圆心为(0,8)P ，半径为4，弦AB 的长度为4，弦AB 的中点为M ．(1)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中，圆心P 到弦AB 的中点M 的距离变化吗？若不变化，请求出PM 的长，若变化，请说明理由．(2)如图2所示，当AB y ∥轴时，弦AB 到原点O 的“密距”是____________．(3)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中直接写出弦AB 到原点的“密距”d 的取值范围___________；28．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HF k CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．(1)若4x =，6y =，则k 的值是______．(2)若1k =时，求y 的最大值．(3)在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．。

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（ ）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（ ）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（ ）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（ ）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。