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矩阵协方差cov计算公式
矩阵协方差cov计算公式是统计学中非常重要的概念之一，它用于衡量两个随机变量之间的线性关系。
在实际应用中，我们经常需要计算多个变量之间的协方差矩阵，以便更好地了解它们之间的相关性。
协方差矩阵是一个对称矩阵，其中每个元素表示两个变量之间的协方差。
如果两个变量之间的协方差为正值，那么它们呈正相关关系；如果协方差为负值，那么它们呈负相关关系；如果协方差接近于零，那么它们之间几乎没有线性关系。
计算协方差矩阵的公式相对简单，但在实际操作中需要注意一些细节。
首先，需要计算每对变量之间的协方差，然后将这些协方差按照矩阵的形式排列得到协方差矩阵。
在计算过程中，需要注意样本的数量，以及如何处理缺失值和异常值。
协方差矩阵在数据分析和机器学习中有着广泛的应用。
它可以帮助我们理解不同变量之间的关系，进而指导我们进行数据处理和模型选择。
在特征选择、降维和聚类等任务中，协方差矩阵都扮演着重要的角色。
除了计算协方差矩阵之外，我们还可以通过协方差矩阵来计算相关系数矩阵。
相关系数矩阵是协方差矩阵的标准化形式，它可以帮助我们更直观地理解变量之间的关系。
相关系数的取值范围在-1到1
之间，可以更清晰地反映变量之间的相关性强弱。
总的来说，矩阵协方差cov计算公式是统计学中一个重要且基础的概念。
通过计算协方差矩阵，我们可以更深入地了解变量之间的关系，从而指导我们进行数据分析和建模工作。
在实际操作中，我们需要注意数据的处理和计算方法，以确保得到准确可靠的结果。
希望通过本文的介绍，读者对协方差矩阵有更清晰的认识，能够在实际工作中灵活运用。
发票电子化对供应链协同结算业务的影响作者：李智王忠伟来源：《中国信息化》2022年第06期从学术层面来看，政府高度关注电子发票的管理和应用，但是国产密码技术的发展和应用仍处于初期阶段，本文将基于国产密码等安全技术对电子发票安全管理相关的问题进行研究与设计。
从社会影响来看，电子发票是社会数字化建设的基础设施，它不仅能提高税收管理和服务的效率，也是企业数字化转型的催化剂，能通过供应链和财税智慧化管理提高企业和供应链的运营效率，本文还将在电子发票应用的安全和隐私方面，研讨安全措施和实用的解决方案。
电子发票不仅能有效降低企业人工传递、移交发票、邮寄发票等流程产生的管理成本，而且能颠覆企业在费用报销、应收或应付及结算环节的工作体验，随着后期会计核算系统和发票系统的深度对接，也能实现“开票即收票”“开票即报账”的业务功能，将显著推动企业数字化转型。
（一）电子发票开票平台的现状2019年7月22日，国家税务总局发布了《企业自建和第三方电子发票服务平台建设标准规范》（税总发〔2019〕84 号），明确了电子发票服务平台的业务功能及服务、技术、安全、运维、等保测评等要求，规定了54个电子发票服务平台数据交换信息项说明，以指导公共服务、企业自建、第三方、电商、中介等机构电子发票服务平台的整体规划、设计、开发。
但是，电子发票平台有过多地依赖，不仅成本较高、质量难以控制，而且OFD的应用生态薄弱，一些厂商的先发优势又形成了新标准下的“垄断”。
电子发票云平台呢？虽然电子发票云平台做出了很多大的改革，但仍然存在很多疑问，比如还需要版式文件吗？还是直接用XML代表合规电子发票？电子发票还需要申领、领购吗？如何解决企业“纸电”并存和过渡的问题？这些疑问的存在，都在催促电子发票实现“要素化、去版式、全流程”。
发票要素是指发票的具体数据项，是构成电子发票的最小单元，用于电子发票生成、交换、归档和利用等环节。
发票电子化改革后，全面推行“去版式”的电子发票，打造全要素电子发票，改变当前数据信息“碎片化”状况，聚合交易、支付、物流等全要素信息，发票数据“活”起来，做到“无票胜有票”。
外协合同范本5篇（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.(10分)数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么?在多元线性回归分析中,因为涉及多个自变量,自变量的单位往往不同,会给分析带来一定的困难,又由于涉及的数据量很大,就可能会以舍入误差而使得计算结果不理想.1.中心化处理后可以减少一个未知参数,减少了计算的工作量,对手工计算尤为重要.2.标准化处理后有利于消除量纲不同和数量级的差异所带来的影响,避免不必要的误差.2.(10分)在实际问题中运用多元线性回归应注意哪些问题?在实际问题中,人们用复相关系数R来表示回归方程对原有数据拟合程度的好坏,但是拟合优度并不是检验模型优劣的唯一标准,有时为了使模型从结构上有较合理的经济解释,R2等于0.7左右也给回归模型以肯定的态度.在多元线性回归分析中,我们并不看重简单相关系数,而认为偏相关系数才是真正反映因变量y与自变量x i以及自变量x i与x j的相关性的数量.用相关系数R2大小来衡量模型的拟合优度,不能仅由R2值很大来推断模型优劣.在实际应用回归方程进行控制和预测时,给定的x0值不能偏离样本均值太大,如果太大,用回归方程无论是作因素分析还是经济预测,效果都不会理想.得到实际问题的经验回归方程后,还不能马上用它去作分析和预测,还需运用统计方法对回归方程进行检验.3.(15分)主成分分析与因子分析的主要方法和思想是什么?两者有何联系与区别?求解主成分的方法:从协方差阵出发(协方差阵已知),从相关阵出发(相关阵R 已知),采用的方法只有主成分法。
一、主成分分析的基本思想在对某一事物进行实证研究中,为了更全面、准确地反映出事物的特征及其发展规律,人们往往要考虑与其有关系的多个指标,这些指标在多元统计中也称为变量。
这样就产生了如下问题:一方面人们为了避免遗漏重要的信息而考虑尽可能多的指标,而另一方面随着考虑指标的增多增加了问题的复杂性,同时由于各指标均是对同一事物的反映,不可避免地造成信息的大量重叠,这种信息的重叠有时甚至会抹杀事物的真正特征与内在规律。
工程结算协议书工程结算协议书(15篇)工程结算协议书1分包合同编号：甲方：乙方：1、甲、乙双方于20xx年xx月xx日签订了2、根据现场工作量结算，实际增补费用0元（见增补协议或附件结算清单）。
工程已通过质量验收。
3、扣除项：4、人民币：元5、本结算协议在甲乙双方签字盖章后生效；6、本协议一式两份，双方各执一份。
甲方：乙方：法定（委托）代表人：法定（委托）代表人：项目经理：项目经理：日期：日期：工程结算协议书2本还款协议书(以下称本协议)由下列各方于______年______月______日在中国______市签署：甲方：_________公司住所：__________________法定代表人：_________(法定代表人的代理人：_________)乙方：_________公司住所：__________________法定代表人：_________(法定代表人的代理人：_________)鉴于：______年______月______日，甲方与乙方就_________(工程项目名称)签订了《建设工程施工合同》(合同编号：_________)，建设工程总价款为：__________________万元整人民币。
该项目已于______年______月______日竣工，已经甲方、乙方及______方验收，并于______年______月______日甲、乙双方进行了工程结算，并签订了《_________工程结算协议书》。
按照甲、乙双方签订的《建设工程施工合同》，乙方应向甲方支付建设工程款共计__________________万元整，截止本协议签订之日，乙方实际已向甲方支付建设工程款__________________万元整，尚未支付的建设工程款__________________万元整。
双方在此相互确认：除乙方应按本协议的约定向甲方支付__________________万元外，双方相互无任何其他应付款项或需承担相关合同项下的责任和义务。
多位数乘一位数不进位的笔算乘法说课稿作者：冯德文一、说教材：我说课的内容是人教版小学三年级上册第六单元第一课时：多位数乘一位数不进位的笔算乘法。
本课时的学习是建立在学生知道了乘法各部分名称、掌握了整十、整百数乘一位数的口算、估算这一计算技能的基础之上。
本课时的内容既是本单元教学的重点，同时也为继续学习多位数乘法打好基础。
教材创设了生活中的实际情景，从解决问题入手，这也是体现了生活与数学学习的联系。
通过让学生经历多位数乘一位数笔算的探究过程，让学生理解笔算算理、掌握笔算算法。
教材呈现了两种不同的算法即口算方法和笔算方法。
透过两种算法寻找不同算法之间的联系。
二、说学生由于笔算乘法与笔算加、减法存在有很大差异，在计算过程中，多位数乘一位数不是相同数位上的数相乘，而是要用一位数分别去乘另一个因数的每一位，再把所得的积相加。
其中计算步骤较多，要顾及的问题也很多，学生在计算过程中容易出错。
三、说学习目标：知识与技能目标：初步学会乘法竖式的书写格式，了解竖式每一步计算的含义。
过程与方法目标：经历多位数乘一位数（不进位）的笔算计算过程并能准确计算。
情感态度、价值观：感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
养成独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习态度，体验计算方法的多样化。
四、说教学重难点：重点：列竖式并正确计算多位数乘一位数不进位的乘法难点：了解竖式每一步计算的含义。
五、说课堂教学结构：基于以上的分析以及对计算教学的认识，我将教学过程设计成以下几个环节：①创设情景引出新知；②探究新知③巩固练习内化新知；④总结归纳。
六、说教学过程与教学方法：㈠提出问题课件演示例1的情境图六一儿童节到了。
三个小朋友正在用彩笔画画，准备布置他们的教室。
他们要用美丽鲜艳的彩色图画把他们的教室装饰得漂漂亮亮，为同学们营造一个轻松、愉快的学习氛围。
从这幅图画中，你能提出哪些用乘法计算的数学问题呢？引导学生提出：他们每人都有一盒彩笔，每盒12枝。
Spark ML 协同过滤算法1 什么是协同过滤协同过滤是利用集体智慧的一个典型方法。
要理解什么是协同过滤(Collaborative Filtering, 简称 CF)，首先想一个简单的问题，如果你现在想看个电影，但你不知道具体看哪部，你会怎么做？大部分的人会问问周围的朋友，看看最近有什么好看的电影推荐，而我们一般更倾向于从口味比较类似的朋友那里得到推荐。
这就是协同过滤的核心思想。
换句话说，就是借鉴和你相关人群的观点来进行推荐，很好理解。
2 协同过滤的实现要实现协同过滤的推荐算法，要进行以下三个步骤：收集数据——找到相似用户和物品——进行推荐收集数据找到相似用户和物品这一步也很简单，其实就是计算用户间以及物品间的相似度。
以下是几种计算相似度的方法：欧几里德距离皮尔逊相关系数Cosine 相似度Tanimoto 系数进行推荐在知道了如何计算相似度后，就可以进行推荐了。
在协同过滤中，有两种主流方法：基于用户的协同过滤，和基于物品的协同过滤。
具体怎么来阐述他们的原理呢，看个图大家就明白了基于用户的协同过滤：基于用户的 CF 的基本思想相当简单，基于用户对物品的偏好找到相邻邻居用户，然后将邻居用户喜欢的推荐给当前用户。
计算上，就是将一个用户对所有物品的偏好作为一个向量来计算用户之间的相似度，找到K 邻居后，根据邻居的相似度权重以及他们对物品的偏好，预测当前用户没有偏好的未涉及物品，计算得到一个排序的物品列表作为推荐。
下图给出了一个例子，对于用户 A，根据用户的历史偏好，这里只计算得到一个邻居 - 用户 C，然后将用户 C 喜欢的物品 D 推荐给用户 A。
基于物品的协同过滤：基于物品的 CF 的原理和基于用户的 CF 类似，只是在计算邻居时采用物品本身，而不是从用户的角度，即基于用户对物品的偏好找到相似的物品，然后根据用户的历史偏好，推荐相似的物品给他。
从计算的角度看，就是将所有用户对某个物品的偏好作为一个向量来计算物品之间的相似度，得到物品的相似物品后，根据用户历史的偏好预测当前用户还没有表示偏好的物品，计算得到一个排序的物品列表作为推荐。
下图给出了一个例子，对于物品 A，根据所有用户的历史偏好，喜欢物品 A 的用户都喜欢物品 C，得出物品 A 和物品 C 比较相似，而用户 C 喜欢物品 A，那么可以推断出用户 C 可能也喜欢物品 C。
以上两个方法都能很好的给出推荐，并可以达到不错的效果。
但是他们之间还是有不同之处的，而且适用性也有区别。
下面进行一下对比一、案例简介协同过滤是一种基于一组兴趣相同的用户或项目进行的推荐，它根据邻居用户(与目标用户兴趣相似的用户)的偏好信息产生对目标用户的推荐列表。
关于协同过滤的一个经典的例子就是看电影。
如果你不知道哪一部电影是自己喜欢的或者评分比较高的，那么通常的做法就是问问周围的朋友，看看最近有什么好的电影推荐。
而在问的时候，肯定都习惯于问跟自己口味差不多的朋友，这就是协同过滤的核心思想。
因此，协同过滤是在海量数据中挖掘出小部分与你品味类似的用户，在协同过滤中，这些用户成为邻居，然后根据他们喜欢的东西组织成一个排序的目录推荐给你（如下图所示）。
基于用户的协同过滤推荐机制的基本原理协同过滤算法主要分为基于用户的协同过滤算法和基于项目的协同过滤算法。
MLlib当前支持基于模型的协同过滤，其中用户和商品通过一小组隐语义因子进行表达，并且这些因子也用于预测缺失的元素。
Spark MLlib实现了?交替最小二乘法?(ALS) 来学习这些隐性语义因子。
二、隐性反馈 vs 显性反馈显性反馈行为包括用户明确表示对物品喜好的行为，隐性反馈行为指的是那些不能明确反应用户喜好的行为。
在许多的现实生活中的很多场景中，我们常常只能接触到隐性的反馈，例如页面游览，点击，购买，喜欢，分享等等。
下面的例子中，我们将获取MovieLens数据集，其中每行包含一个用户、一个电影、一个该用户对该电影的评分以及时间戳。
我们使用默认的ALS.train()?方法，即显性反馈（默认implicitPrefs?为false）来构建推荐模型并根据模型对评分预测的均方根误差来对模型进行评估。
1. 导入需要的包：import org.apache.spark.ml.evaluation.RegressionEvaluatorimport org.apache.spark.ml.recommendation.ALS2. 根据数据结构创建读取规范：创建一个Rating类型，即[Int, Int, Float, Long];然后建造一个把数据中每一行转化成Rating类的函数。
scala case class Rating(userId: Int, movieId: Int, rating: Float, timestamp: Long)defined class Ratingscala def parseRating(str: String): Rating = {| val fields = str.split("::")| assert(fields.size == 4)| Rating(fields(0).toInt, fields(1).toInt, fields(2).toFloat, fields(3).toLong)parseRating: (str: String)Rating3.读取数据：导入implicits，读取MovieLens数据集，把数据转化成Rating类型；scala import spark.implicits._import spark.implicits._scala val ratings = spark.sparkContext.textFile("file:---usr-local-spark-data-mllib-als-sample_movielens_ratings.txt").map(parseRating).toDF() ratings: org.apache.spark.sql.DataFrame = [userId: int, movieId: int . 2 more fields]然后，我们把数据打印看一下：scala ratings.show()+------+-------+------+----------+|userId|movieId|rating| timestamp|+------+-------+------+----------+| 0| 2| 3.0|1424380312|| 0| 3| 1.0|1424380312|| 0| 5| 2.0|1424380312|| 0| 9| 4.0|1424380312|| 0| 11| 1.0|1424380312|| 0| 12| 2.0|1424380312|| 0| 15| 1.0|1424380312|| 0| 17| 1.0|1424380312|| 0| 19| 1.0|1424380312|| 0| 21| 1.0|1424380312|| 0| 23| 1.0|1424380312|| 0| 26| 3.0|1424380312|| 0| 27| 1.0|1424380312|| 0| 28| 1.0|1424380312|| 0| 29| 1.0|1424380312|| 0| 30| 1.0|1424380312|| 0| 31| 1.0|1424380312|| 0| 34| 1.0|1424380312|| 0| 37| 1.0|1424380312|| 0| 41| 2.0|1424380312|+------+-------+------+----------+only showing top 20 rows4. 构建模型把MovieLens数据集划分训练集和测试集scala val Array(training, test) = ratings.randomSplit(Array(0.8, 0.2))training:org.apache.spark.sql.Dataset[org.apache.spark.sql.Row] = [userId: int, movieId: int. 2 more fields]test: org.apache.spark.sql.Dataset[org.apache.spark.sql.Row] = [userId: int, movieId: int . 2 more fields]使用ALS来建立推荐模型，这里我们构建了两个模型，一个是显性反馈，一个是隐性反馈scala val alsExplicit = new ALS().setMaxIter(5).setRegParam(0.01).setUserCol("userId"). setItemCol("movieId").setRatingCol("rating")alsExplicit: org.apache.spark.ml.recommendation.ALS = als_05fe5d65ffc3scala val alsImplicit = new ALS().setMaxIter(5).setRegParam(0.01).setImplicitPrefs(true). setUserCol("userId").setItemCol("movieId").setRatingCol("rating ")alsImplicit: org.apache.spark.ml.recommendation.ALS = als_7e9b959fbdae在 ML 中的实现有如下的参数:numBlocks?是用于并行化计算的用户和商品的分块个数 (默认为10)。
rank?是模型中隐语义因子的个数（默认为10）。
maxIter?是迭代的次数（默认为10）。
regParam?是ALS的正则化参数（默认为1.0）。
implicitPrefs?决定了是用显性反馈ALS的版本还是用适用隐性反馈数据集的版本（默认是false，即用显性反馈）。
alpha?是一个针对于隐性反馈 ALS 版本的参数，这个参数决定了偏好行为强度的基准（默认为1.0）。
nonnegative?决定是否对最小二乘法使用非负的限制（默认为false）。
可以调整这些参数，不断优化结果，使均方差变小。
比如：imaxIter 越大，regParam越?小，均方差会越小，推荐结果较优。
