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2018年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简的结果是A. 3B.C.D. 92.下列运算正确的是A. B. C. D.3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A. B. C. D.4.把写成n为整数的形式，则n为A. 1B.C. 2D.5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数、极差分别为A. 、B. 、3C. 、D. 、37.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是A. B.C. D.8.若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且9.如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A. B. C. D.10.如图，正五边形ABCDE内接于，若的半径为5，则的长度为A.B.C.D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：______．12.如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若的周长为8 cm，的周长为20cm，则FC的长为______cm．14.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______．15.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．16.若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．18.如图，在矩形ABCD中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点连接、若，，，则结果保留根号．19.在平面直角坐标系，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点的“可控变点”坐标为______；若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，实数a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：；解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为，求白塔的高度参考数据，，，，结果保留整数23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率精确到，24.如图，已知，是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．求直线AB和反比例函数的解析式；观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．25.如图，是的外接圆，，，过点B的直线l是的切线，点D是直线l上一点，过点D作交CB延长线于点E，连接AD，交于点F，连接BF、CD交于点G．求证： ∽ ；当时，求的值；若CD平分，，连接CF，求线段CF的长．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况，表格中时的y的值表示8：00点时的存量，时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：______，解释m的实际意义：______；求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；已知10：：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．27.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，，求证：；如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，，求的值；如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．28.如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，交x轴正半轴于点C．求该抛物线的函数表达式；已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；将点A绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段以每秒3个单位的速度运动到，再沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？2018年四川省成都市中考数学二诊试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）29.化简的结果是A. 3B.C.D. 9【答案】A【解析】解：，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．30.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，此选项计算错误；B、，此选项计算错误；C、，此选项计算正确；D、，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．31.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．32.把写成n为整数的形式，则n为A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】解：把写成n为整数的形式为，则n为．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．33.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．34.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数、极差分别为A. 、B. 、3C. 、D. 、3【答案】C【解析】解：这组数据中出现次数最多，有4次，这组数据的众数为，最大数据为、最小数据为，极差为，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差最大值最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．35.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．36.若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实根，，并且，且．故选：D．由于x的一元二次方程有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．37.如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．38.如图，正五边形ABCDE内接于，若的半径为5，则的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，，的长度，故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）39.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．40.如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】【解析】解：如图，可选2个方格完成的图案为轴对称图案的概率．故答案为：．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．41.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若的周长为8 cm，的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：，；的周长为，的周长为 cm，分析可得：的周长的周长．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．42.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：方法一：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，，解得：．故答案为：．方法二：如图所示：把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是．故答案为：．直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．43.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：人，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．44.若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．【答案】24【解析】解：把，代入，得，．故答案为：24．把，代入原方程可得的值，把代数式变形为，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，以便计算．45.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】【解析】解：连接OA，OD，作，，，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的4倍，、OD的长是定值，当的正弦值最大时，三角形的面积最大，即，则，，，，则矩形ABCD的周长是：．故答案是：．连接OA，OD，作，，，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．46.如图，在矩形ABCD中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点连接、若，，，则结果保留根号．【答案】【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则，，中，，，解得，舍去，，中，，，故答案为：．先连接AC，AG，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则，，中，根据勾股定理可得方程，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．47.在平面直角坐标系，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点的“可控变点”坐标为______；若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，实数a的值为______．【答案】【解析】解：根据定义，点的“可控变点”坐标为；依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图．当时，，此时，抛物线的开口向下，故当时，随x的增大而减小，即：，当时，，，，当时，，抛物线的开口向上，故当时，随x的增大而减小，即：，又，的值是：．故答案为，．直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）48.先化简，再求值：，其中【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）49.计算：；解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：原式；，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为．【解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解的关键．50.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为，求白塔的高度参考数据，，，，结果保留整数【答案】解：设，在中，，在中，，由题意得，，解得：，故AB米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设，在中表示出CE，在中表示出FE，再由米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．51.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率精确到，【答案】50【解析】解：参加考试的总人数为人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，C等级人数为，补全图形如下：故答案为：50、；画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率；设增长率是x，根据题意，得：，解得：负值舍去，所以，答：每年的增长率为．由A等级人数及其百分比可得总人数，用乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和一元二次方程．52.如图，已知，是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．求直线AB和反比例函数的解析式；观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】解：设反比例函数解析式为，把代入，可得，反比例函数解析式为；把代入，可得，即，，设直线AB的解析式为，把，代入，可得，解得，直线AB的解析式为；由题可得，当x满足：或时，直线AB在双曲线的下方；存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点，点A与点关于原点对称，，的面积等于的面积，此时，点的坐标为；如图，过点作BO的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，的面积等于的面积，由可得OB的解析式为，可设直线的解析式为，把代入，可得，解得，直线的解析式为，解方程组，可得；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，设直线的解析式为“，把代入，可得“，解得b“，直线的解析式为，解方程组，可得；综上所述，点C的坐标为，，【解析】运用待定系数法，根据，，即可得到直线AB和反比例函数的解析式；根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点，过点作BO的平行线，交双曲线于点，过A作OB 的平行线，交双曲线于点，根据使得的面积等于的面积，即可得到点C的坐标为，，本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．53.如图，是的外接圆，，，过点B的直线l是的切线，点D是直线l上一点，过点D作交CB延长线于点E，连接AD，交于点F，连接BF、CD交于点G．求证： ∽ ；当时，求的值；若CD平分，，连接CF，求线段CF的长．【答案】证明：如图1中，，，是切线，，，，，，∽ ；解：如图2中，∽ ；四边形ACED是矩形，：DE：：2：4，，∽ ，．解：如图3中，，，，易证 ≌ ， ∽ ，：：AC，，设，则，，，，，可得，，，设CF交AB于H．则．【解析】只要证明，即可；首先证明BE：DE：：2：4，由 ∽ ，可得；想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．54.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况，表格中时的y的值表示8：00点时的存量，时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：______，解释m的实际意义：______；求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；已知10：：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：，，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；由题意得：，设二次函数的关系式为：，把、和分别代入得：，解得：，；当时，，当时，，设10：：00这个时段的借车数为x，则还车数为，根据题意得：，，答：10：：00这个时段的借车数为3辆．根据等量关系式：借车数还车数：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；先求出9点时自行车的存量，当时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；先分别计算9：：00和10：：00的自行车的存量，即当和时所对应的y值，设10：：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，列式求出x的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．55.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，，求证：；如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，，求的值；如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．【答案】证明：在正六边形ABCDEF中，，，，≌ ，，，∽ ，，；延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，在正六边形ABCDEF中，，，，，，，，，，，，，≌ ，，，，，四边形MABG是平行四边形，，，即，如图3，过N作，交AB的延长线于H，，，中，，，，，中，，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证 ≌ ，，，，，，，，，，，，，，，设，，由得：，，．【解析】先证明 ≌ ，得，再证明 ∽ ，列比例式可得结论；作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明是等边三角形得：，，由 ≌ ，得，，利用四边形MABG是平行四边形，得，所以，即；如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形的性质得：，，利用勾股定理求，证明 ≌ ，利用和，列比例式可得：，设，，根据得：，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．56.如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，交x轴正半轴于点C．求该抛物线的函数表达式；已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；将点A绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段以每秒3个单位的速度运动到，再沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：将代入，得，点B的坐标为，。
设集合，，则B. C. D.【答案】【解析】已知向量，，若，则实数的值为（B. C.若复数，则B. C. D.【答案】【解析】的前项和为若，则B. C. D.【解析】.故选D.，是空间中两条不同的直线，，，则 B. 若，， D. 若，则【解析】由题设，，则，，则，，当时不能得到的展开式中含项的系数为，则实数B. C. D.的展开式的通项为，解得，，解得已知函数的部分图象如图所示现将函数图象上的所有点向右个单位长度得到函数的图象，则函数B.D.【解析】由题意可知的振幅，周期，由，，图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.为实数，则“”是“B. 必要不充分条件【解析】解不等式，是的真子集，故“”成立的必要不充分条件故选B.B. C. D.【答案】【解析】该几何体为四棱锥底面其中...........................执行如图所示的程序框图，若输出的结果为B. C. D.【解析】当时，；当；当；当时，时已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（B.D.【答案】A在区间，解得在区间上单调递增，的取值范围为：，经过点的直线与双曲线，分别位于第一，四象限，当时，的面积为B. C. D.【答案】【解析】的面积为由题意可得，解得，可得即为代入双曲线的方程，可得已知，则【答案】即答案为.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运名（假设所有学生都参加了调查）名女同学中喜欢篮球运动的频率为名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由人，则抽取的男生人数为：的焦点为，准线与，是抛物线上的点，且为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数【答案】，直线到直线的距离为为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为已知数列共，记关于的函数，是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为数列的个数为__________【答案】，是函数的极值点，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为，即或（或共有（或中方法，所以方法总数为已知函数.）求函数的单调递减区间；的内角所对的边分别为，，，，，求..）【解析】试题分析：（1化简可得，，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得试题解析;（1），，.∴函数的单调递减区间为，，∴，∴由正弦定理，得，解得.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的向用户随机派送每张面额为元，元，用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额，求随机变量参考公式：，其中1）见解析；（2）见解析.）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系）由题意，可知一次骑行用户获得.，，，，，，∴的分布列为：如图，的中点，四边形是菱形，平面，，，）若点是线段的中点，证明：平面；）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.）连接，由四边形为菱形，可证平面平面.即可证明平面设线段的中点为连接易证平面以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面，。
成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.4. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A ． B ． C. D ．5. 已知，则等于（ ） A ．． D6. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A ．6 B ．32 C.33 D ．347. 设，则对任意实数，若，则（ ） A ． B ． C.{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，A B []1 3，[)1 3，[)3 -∞，(]3 3-，11z i i=++z ()f x R M p x R ∀∈()f x M ≥q M ()f x p q 128 a a a ，，…，0d ≠1845a a a a >1845a a a a <1845a a a a +<+1845a a a a =24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭43333343{}{}{}5 1 2 1 3 4A B C ===，，，，，()()322log 1f x x x x =+++ a b ，0a b +≥()()0f a f b +≤()()0f a f b +≥()()0f a f b -≤D ．8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：3 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A ． B ． C. D ．9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（ ）A ．B ． C. D ． 10. 已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（ ） A ．B ． C. D ． 11. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）()()0f a f b -≥x y y x 0.70.35y x =+a 3 3.15 3.5 4.52sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14()f x ()f x ()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，{}0 1 2a ∈，，{}1 1 3 5b ∈-，，，()22f x ax bx =-()1 +∞，512131416N m n ()mod N n m =()102mod 4=nA ．B ．21 C.22 D ．2312. 设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在二项式的展开式中，若常数项为-10，则 ． 14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是 ．15.如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点，使，过点，作轴的垂线，垂足分别为，则的最小值为 ．20()()31x f x e x ax a =--+1a <0x ()00f x ≤a 23 4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，23 4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2 1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2 1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，25(ax +a =2s24y x =AB F OB D OA C OA AC =C D y ,E G EG16.在数列中，，（，），则数列的前项和．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形中，已知，，，在边上取点，使得，连接，若，.（1）求的值； （2）求的长.18. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量第1次 第2次 第3次 第4次 第5次555 559 551 563 552601605597599598（1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率； （2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.{}n a 11a =2121n n n a a n -=-2n ≥*n N ∈2{}n a n n n T =ABCD 2A π∠=23B π∠=6AB =AB E 1BE =,EC ED 23CED π∠=EC=sin BCE ∠CD x y y y x x y（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，）19. 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，连接.（1）若为边上一点，，求证：平面； （2）求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（），圆（），若圆的一条切线与椭圆相交于两点. （1）当，时，若点都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程； （2）若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系，并说明理由.21. 已知函数，其中.（1）若在上存在极值点，求的取值范围；（2）设，，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑a y bx =-CDEF ADE ∆,AD DE CD DE ⊥⊥////AB CD EF 28AE DE ==3AB =9EF =12CD =,BC BF G AD 13DG DA =//EG BCF E BF C --xOy 2222:1x y E a b+=0a b >>222:O x y r+=0r b <<O :l y kx m =+E ,A B 12k =-1r =,A B E AB O ,,a b r 1()ln f x a x x x=-+0a >()f x (2,)+∞a 1(0,1)x ∈2(1,)x ∈+∞21()()f x f x -()M a 1a e e≤+()M a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.（1）求的值；（2）若射线与直线相交于点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若为正实数，且，求的最小值.xOy C 2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩αl 2132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t O x O C AA )θ(,)2πθπ∈θOA l B AB ()43f x x x =---3()02f x +≥,,p q r 111432p q r++=32p q r ++成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合，则为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B考点：1.不等式的解法；2.集合的运算. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，A B []1 3，[)1 3，[)3 -∞，(]3 3-，11z i i=++z试题分析：,该复数对应的点为，在第一象限，故选A.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3. 已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：：对，都有是函数的最小值, 是函数的最小值对，都有,所以是的必要不充分条件，故选B. 考点：1.常用逻辑用语；2.充分条件与必要条件.4. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A ． B ． C. D ． 【答案】B考点：等差数列的性质.5. 已知，则等于（ ） A ．．D【答案】A 【解析】11111(1)(1)22i z i i ii i i -=+=+=+++-11(,)22Z ()f x R M p x R ∀∈()f x M ≥q M ()f x p q x R ∀∈()f x M ≥/⇒M ()f x M ()f x ⇒x R ∀∈()f x M ≥p q 128 a a a ，，…，0d ≠1845a a a a >1845a a a a <1845a a a a +<+1845a a a a =24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭试题分析：因为，所以，故选A. 考点：三角恒等变换与诱导公式.6. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A ．6 B ．32 C.33 D ．34 【答案】A 【解析】试题分析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为，但集合，中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为：个,故选A.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.7. 设，则对任意实数，若，则（ ） A ． B ． C. D ． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性.24cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭111sin sin sin sin cos sin 3222πααααααα⎛⎫⎫++=++=+ ⎪⎪⎝⎭⎭22333πππααπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦{}{}{}5 1 2 1 3 4A B C ===，，，，，11323336C C A =B C 36333-=()()322log 1f x x x x =+++ a b ，0a b +≥()()0f a f b +≤()()0f a f b +≥()()0f a f b -≤()()0f a f b -≥8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：3 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A ． B ． C. D ． 【答案】D 【解析】试题分析：，由回归方程：，解之得,故选D. 考点：线性回归.9. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】A. 【解析】试题分析：函数的周期，所以，函数的图象向右平移后所得函数的解析式为，由得函数的单调递增区间为,故选A. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.x y y x 0.70.35y x =+a 3 3.15 3.5 4.5a y bx =- 2.53434560.350.70.744a y x ++++++=-=-⨯4.5a =2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14()f x ()f x ()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，()57 2424k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭T π=44T π=2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4π()2sin 2()2sin(2)463f x x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈()f x ()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，10. 已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.【名师点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.11. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）{}0 1 2a ∈，，{}1 1 3 5b ∈-，，，()22f x ax bx =-()1 +∞，512131416N m n ()mod N n m =()102mod 4=nA ．B ．21 C.22 D ．23【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．12. 设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】D【解析】20()()31x f x e x ax a =--+1a <0x ()00f x ≤a 23 4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，23 4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，2 1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2 1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，试题分析：设，，则，∴，，单调递减；，，单调递增，所以处取得最小值，所以，，直线恒过定点且斜率为，所以，∴而，∴的取值范围 考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程、不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值，函数与方程、不等式，属难题；导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，主要考查证明不等式、不等式恒成立或不等式恒成立求参数范围等问题，证明不等式可通过构造两个函数的差函数，证明差函数恒大于（或小于）证明，利用导数解决不等式恒成立问题时，首先要构造函数，利用导数研究所构造函数的单调性、最值，进而得到相应的含参不等式，求出范围即可.二、填空题13. -2 14. 32.8 15. 4 16.三、解答题17.解：（1）在中，据正弦定理，有. ∵，，， ∴. （2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，()()31x g x e x =-()h x ax a=-()()'32xg x e x =+2 3x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，()'0g x <()g x 2 3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()'0g x >()g x 23x =-233e --()()010g a h =-<-=()()1120g h e -=>()h x ax a =-()1 0，a ()()111420e g h a ----=-+≥2e a ≥1a <a 12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，0021n n +BEC ∆sin sin BE CE BCE B=∠23B π∠=1BE =CE =sin sin 14BE B BCE CE •∠===DEA BCE ∠=∠Rt AED ∆2A π∠=5AE =∴. ∴在中，据余弦定理，有∴18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件.∴. （2），. ∴∵，∴线性回归方程为.当时，∴当时，特征量的估计值为.19.解：（1）如图，作，交于点，连接，作，交于，交于.∵，,cos 14DEA ∠===cos EA ED DEA ===∠CED ∆22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-••∠=+--=7CD =A 23257()110C P A C =-=5555595515635525565x ++++==600y =222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b -⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++-6000.3556433.2a y bx =-=-⨯=0.3433.2y x =+570x =0.3570433.2604.2y =⨯+=570x =y 604.2//GM CD BC M MF //BH AD GM N DC H //EF CD //GM EF∴，.∵，∴. ∴.∴.∴. ∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面四边形，∴平面.（2）∵平面平面，，平面，∴平面.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.∴.∴，,设平面的法向量.由，得. 取，得.3GN AB ==9HC =////AB GM DC 23NM BM AG HC BC AD ===6NM =9GM GN NM =+=GM //=EF GMFE //GE MF MF ⊂BCF GE ⊄//GEBCF ADE ⊥CDEF AD DE ⊥AD ⊂ADE AD ⊥CDEF D DC x DE y DA z xyzD (0,4,0),(9,4,0),(12,0,0),(3,0,EF C B (9,0,0)EF=(3,4,EB =-EBF 1111(,,)n x y z =1100n EF n EB ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩111190340x x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1y =1(0,3,1)n =同理，，.设平面的法向量.由，得. 取，得.∴. ∵二面角为钝二面角，∴二面角的余弦值为. 20.解：（1）∵直线与.由，，解得∵点都在坐标轴正半轴上，∴∴切线与坐标轴的交点为，. ∴，. ∴椭圆的方程是. （2）设，∵以为直径的圆经过点，∴，即.(3,4,0)FC=-(6,4,FB =--BCF 2222(,,)n x y z =2200n FC n FB ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩22222340640x y x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩24x =2n =121212cos ,n n n n n n •====E BF C --E BF C --26-l O r =12k =-1r =m =,A B 1:2l y x =-+l a =2b =E 224155x y +=11(,)A x y 22(,)B x y AB O 0OA OB •=12120x x y y +=∵点在直线上，∴. ∴ （*）由消去，得. 即显然 ∴由一元二次方程根与系数的关系，得 代入（*）式，得. 整理，得.又由（1），有.消去，得 ∴ ∴满足等量关系. 21.解：（1），. 由题意，得，在上有根（不为重根）.即在上有解. ,A B l 1122y kx m y kx m =+⎧⎨=+⎩221212(1)()0k x x mk x x m ++++=2222220y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩y 22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-=0∆>2122222222122222kma x x b a k a m a bx x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k+--++++22222222()0m a b a b a b k +--=222(1)m k r =+2m 2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+222111a b r +=,,a b r 222111a b r +=2'221(1)()1a x ax f x x x x --+=--=(0,)x ∈+∞210x ax -+=(2,)x ∈+∞1a x x=+(2,)x ∈+∞由在上单调递增，得. 检验：当时，在上存在极值点. ∴. （2）若，∵在上满足， ∴在上单调递减，∴.∴不存在最大值.则.∴方程有两个不相等的正实数根，令其为，且不妨设 则.在上单调递减，在上调递增，在上单调递减，对，有；对，有，∴.∴ . 将，代入上式，消去得 ∵，∴，. 1y x x =+(2,)x ∈+∞15(,)2x x +∈+∞52a >()f x (2,)x ∈+∞5(,)2a ∈+∞02a <≤2'2(1)()x ax f x x --+=(0,)+∞'()0f x ≤()f x (0,)+∞21()()0f x f x -<21()()f x f x -2a >210x ax -+=,m n 01m n <<<1m n a mn +=⎧⎨=⎩()f x (0,)m (,)m n (,)n +∞1(0,1)x ∀∈1()()f x f m ≥2(1,)x ∀∈+∞2()()f x f n ≤21max [()()]()()f x f x f n f m -=-11()()()(ln )(ln )M a f n f m a n n a m m n m=-=-+--+11ln ()()n a m n m n m=+-+-1a m n n n =+=+1m n=,a m 21111()()ln 2()2[()ln ()]M a n n n n n n n n n n=++-=++-12a e e <≤+11n e n e+≤+1n >据在上单调递增，得. 设，.，. ∴，即在上单调递增.∴ ∴存在最大值为. 22.解： （1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为. 化简，得. 由，得∵，∴. （2）射线的极坐标方程为， 直线的普通方程为. ∴直线的极坐标方程为.联立，解得. 1y x x=+(1,)x ∈+∞(1,]n e∈11()2()ln 2()h x x x xx x =++-(1,]x e ∈'22211111()2(1)ln 2()2(1)2(1)ln h x x x x x x x x x =-++++--=-(1,]x e ∈'()0h x >()h x (1,]e max 114[()]()2()2()h x h e e e e e e==++-=()M a 4eC 22(2)4x y +-=C 22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=4sin ρθ=ρ=sin θ=(,)2πθπ∈23πθ=OA 23πθ=l 0x +-=l cos sin 0ρθθ+-=23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ρ=∴.23.解： （1） 根据绝对值的几何意义，得表示点到，两点距离之和.接下来找出到距离之和为4的点.将点向左移动个单位到点，这时有； 同理，将点向右移动个单位到点，这时有. ∴，即的解集为. （2）令，由柯西不等式，得即 ∵ ∴. 上述不等式当且仅当，即，，时，取等号. ∴的最小值为. B A AB ρρ=-==333()40222f x x x +=-+--≥3322x x ++-(,0)x 3(,0)2A -3(,0)2B ,A B A 121(2,0)A -114A A A B +=B 121(2,0)B 114B A B B +=33422x x ++-≤3()02f x +≥[2,2]-1a =2a 3a =2222222123123123123111111[()()()]()()a a a a a a a a a a a a ++•++≥•+•+•111()(32)932p q r p q r++++≥111432p q r++=9324p q r ++≥1114323p q r +==14p =38q =34r =32p q r ++94。
2018年四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A 与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A 与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．【分析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得∠ABC＝∠ADB，又由∠BAD＝∠EAB，即可证得△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2＝AE•AD；（2）由（1）求得AB的长，又由BD为⊙O的直径，即可得∠A＝90°，由DF是⊙O的切线，可得∠BDF＝90°，在Rt△ABD中，求得tan∠ADB的值，即可求得∠ADB的度数，即可证得△DEF是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC＝∠ADB．（1分）又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB．（2分）∴．∴AB2＝AE•AD．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．。
2018年高考数学二诊试卷（成都市理科附答案和解释）
5 2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1．已知复数z= ，则z的共轭复数是（）
A．1﹣iB．1+ic．iD．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2B．0c．3D．6
3．已知向量， =（3，），∈R，则“=﹣6”是“ ”的（）
A．充要条B．充分不必要条
c．必要不充分条D．既不充分也不必要条
4．设函数f（x）=lg2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）
A． B． c． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A． B． c．20D．40
6．已知x，满足条（为常数），若目标函数z=x+3的最大值为8，则=（）
A．﹣16B．﹣6c． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）
A． B． c．4D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABcD中，E，，N分别是Bc，cD，Sc的中点，动点P在线段N上运动时，下列四个结论
①EP⊥Ac；
②EP∥BD；。
2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1.sin30︒＝（ ）A ．31 B ．21C ．22D ．232．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x xC ．02=++c bx ax D ．1232-=+x x x 3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则ABAD的值为（ ） A ．32B ．41 C ．31D ．21 4．沿圆柱体上面直径截去—部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ）5．若函数xm y 1-=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．方程24x x =的解是（ ）A ． 4x =B ． 2x =C ． 4x =或0x =D ． 0x = 7．下列说法中，错误的是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．邻边相等的菱形是正方形8．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OAOC OB OD =::，则下列结论中一定A B CDO ① ②③④正确的是（ ）A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）A ．9倍B ．3倍C ．81倍D ．18倍 10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ） A ．(1)90x x -= B ．(1)290x x -=⨯ C ．(1)902x x -=÷ D ．(1)90x x +=二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：2x 2﹣8x +8= ．13．二次函数y=3x 2﹣6x +2的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ．14．如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达C 处，已知：AC ⊥BC 于C ，DE ∥BC ，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE 的长度约为 米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP 于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a ≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）BACDCCDBBA二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣6x+2=3（x2﹣2x）+2=3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x=1，（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE===160米．故答案为：160．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2016•武侯区模拟）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||=2+1﹣4×﹣3=﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质、不等式组的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．18．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD 是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∵∠DEF=65°，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，∴∠ADB=70°，∴∠ADE=70°﹣25°=45°，∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．19．（10分）（2016•武侯区模拟）全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）300×=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（2016•武侯区模拟）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为或﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=的图象上的个数，再利用概率公式求解．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有4+8+12+16+20=60个，这些边整点落在函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y=的图象上的概率==．故答案为60，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有①③④．（写出所有正确结论的番号）【考点】四边形综合题．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN﹣GN=10﹣x，MD=AD﹣AM=12﹣x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴==，即==，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，∴BG=4，GF=6，∴△BGF的周长=BG+GH+BH=4+5+7=12+4，==，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB 的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接BE后，由于OC=OB，∠B=2∠D，所以OC=CD=8，过点O作OF⊥AC于F，由△OFE∽△DCE可知，利用垂径定理和勾股定理即可求出OE的长度．【解答】解：连接BE，过点O作OF⊥AC于点F，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB，∵∠B=2∠D，∴∠OCB=2∠D，∵∠OCB=∠D+∠DOC，∴∠DOC=∠D，∴∠DOC=∠D，∴DC=OC=AB=8，∴BC=DC=4，由勾股定理可知，AC=4，由垂径定理可知：OF=BC=2，FC=AC=2，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴OF∥CD，∴△OFE∽△DCE，∴==，∴EF=FC=，由勾股定理可求得：OE=，故答案为【点评】本题考查圆的有关性质，涉及圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理和垂径定理，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识解答．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当0＜x≤30时，根据顶点A的坐标设其顶点式，将原点代入可得其解析式，当x＞30时，可得y2=900；（2）①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，分0＜t≤30、t＞30两种情况，根据W=y1+y2可得函数关系式；②由t≥45可知W=﹣20t+2900，根据一次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）当0＜x≤30时，根据题意设y2=a（x﹣30）2+900，将原点（0，0）代入，得：900a+900=0，解得：a=﹣1，∴y2=﹣（x﹣30）2+900=﹣x2+60x，当x＞30时，y2=900；（2）①设投资钢材部分的资金量为t万元，则投资生产水泥的资金量为（100﹣t）万元，当0＜t≤30时，W=y1+y2=20（100﹣t）+（﹣t2+60t）=﹣t2+40t+2000，当t＞30时，W=20（100﹣t）+900=﹣20t+2900；②∵t≥45，∴W=﹣20t+2900，W随t的增大而减小，=2000万元∴当t=45时，W最大值答：当投资钢材部分的资金量为45万元时，获得的总利润最大，最大总利润是2000万元．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用，根据投资量的不同分情况确定其函数解析式是解题的关键．27．（10分）（2016•武侯区模拟）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据矩形的想知道的∠A=∠ABC=90°，由余角的性质得到∠APB=∠PBC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据相似三角形的性质得到，得到BP=，过P作PH⊥PD交DE于H，推出P，E．C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠PDH=∠PCE=∠BCE=∠ABP，根据相似三角形的想知道的，即可得到结论；②把k=代入=，过F 作FG⊥BC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，根据线段公理得到NF+NM的最小值即为FG的长，即可得到结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∵∠A=∠ABC=90°，∵CE⊥BP，∴∠CEB=90°，∴∠A=∠CEB，∴∠APB+∠ABP=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠APB=∠PBC，∴△ABP∽△ECB；（2）解：①∵△ABP∽△ECB，∴，∵BP=，E为BP的中点，∴BE=，∴BC=，过P作PH⊥PD交DE于H，∴PD=BC﹣AP=，∵∠BEC=∠ADC=90°，∴P，E．C，D四点共圆，∴∠PDH=∠PCE=∠BCE=∠ABP，∴△APB∽△PHD，∴，∴PH=，∴=；②当k=时，=，过F作FG⊥BC于G交CE于N，反向延长交AD于H，则FH⊥AD，过N作NM⊥PC于M，∴NF+NM的最小值即为FG的长，∴，∴FG=，即NF+NM的最小值是．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，勾股定理，最短距离问题，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键，28．（12分）（2016•道里区二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y=ax2﹣10ax+16a可以求得当y=0时，x的值，从而可以求得点A、B的坐标，由抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH，从而可以求得a的值；（2）根据已知条件作出相应的图形，然后根据题意题目中的数量关系，通过灵活变形可以求得EF的长；（3）根据题意可以画出相应的图形，然后根据题目中的关系，利用三角形相似，灵活变化可以求得点C的坐标．【解答】解：（1）令y=0，∵a≠0，∴x2﹣10x+16=0，得x=2或x=8，∴点A（2，0），B（8，0），∴AB=8﹣2=6，∵AB=2DH，∴DH=3，∵OH=2+，。
2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．63．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．325．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．012．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p ＝．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）【解答】解：集合P＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）．故选：D．2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．6【解答】解：∵向量，，．∴＝（3，﹣1），∵，∴＝，解得k＝﹣6．∴实数k的值为﹣6．故选：B．3．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣2i3，得，∴|z|＝．故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．32【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝20，a5＝10，得，解得a1＝d＝2．∴a16＝a1+15d＝2+15×2＝32．故选：D．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α【解答】解：不妨设α∩β＝l，对于A，若m⊂α且m∥l，则m∥β，故A错误；对于B，若m，n与l相交且不垂直，交点分别为M，N，显然m与n不一定垂直，故B 错误；对于C，若m⊥β，则m⊂α或m∥α，又m⊄α，故m∥α，故C正确；对于D，由面面垂直的性质可知当n⊂β时才有n⊥α，故D错误．故选：C．6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e＝＝，即c＝a，则b＝＝a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为﹣＝1，又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得a2＝1，则此时双曲线的方程为﹣＝1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为﹣＝1又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得：a2＝﹣2，（舍）故双曲线的方程为﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．则：，A＝2所以：T＝π，解得：ω＝2，当x＝时，f（）＝0，即：2，解得：，（k∈Z），当k＝1时，，故：f（x）＝2sin（2x+），现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到：函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象．故选：D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，x＞0时，，解得：1≤x≤2．∴“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝＝．∴该阳马的外接球的体积：＝．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s＝0，a＝2，n＝1，进入循环，s＝2，a＝4；不满足条件，执行循环，n＝2，s＝2+4＝6，a＝6；不满足条件，执行循环，n＝3，s＝6+6＝12，a＝8；不满足条件，执行循环，n＝4，s＝12+8＝20，a＝10；不满足条件，执行循环，n＝5，s＝20+10＝30，a＝12；不满足条件，执行循环，n＝6，s＝30+12＝42，a＝14；不满足条件，执行循环，n＝7，s＝42+14＝56，a＝16；此时满足条件，终止循环，输出s＝56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．0【解答】解：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．可得a2+a1＝3，a4+a3＝3，a6+a5＝3，…，a200+a199＝3，则数列{a n}的前200项的和为：（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a199+a200）＝3×100＝300．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]【解答】解：∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e），x∈[1，e]，∴f′（x）＝﹣﹣＝＜0，∴f（x）区间[1，e]上单调递减，∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，∴f（1）≥0，f（e）≤0，∴，画出约束条件的可行域，如图所示，则表示定点P（﹣1，﹣2）与可行域内点的斜率，当经过点A（1，e）时，斜率最大，最大为＝1+，联立，解得m＝e2+e，n＝e当经过点B（e+e2，e），斜率最小，最小为，故的取值范围为[，1+]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝﹣．【解答】解：，，ab＝•＝．则log2（ab）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为24．【解答】解：根据等高条形图知，该年级喜欢篮球运动的男生有500×0.6＝300（人），女生有500×0.2＝100（人）；从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为32×＝24（人）．故答案为：24．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝2．【解答】解：把x＝代入y2＝2px可得y＝±p，不妨设M在第一象限，则M（，p），又A（﹣，0），∴直线AM的方程为y＝x+，即x﹣y+＝0，∴原点O到直线AM的距离d＝＝，∵以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，∴＝+1，解得p＝2．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣cos （﹣x）＝﹣x2﹣cos x＝f（x），则函数f（x）为偶函数，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则导数f′（x）＝﹣x+sin x，当x≥0时，f′（x）≤0，则函数在（0，+∞）上为减函数；f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0⇒f（x+1）≥f（1﹣3x）⇒|x+1|≤|1﹣3x|，解可得：x≤0或x≥1，则不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}，故答案为：{x|x≤0或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．【解答】解：（1）＝，由，k∈Z，解得，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，A∈（0，π），∴；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，，得，解得c＝1．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由2×2列联表的数据，计算观测值＝＝＝；因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c；则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{A，B}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共10种；记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7；∴；所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．【解答】证明：（1）连接MD，FD．∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵M为BF的中点，∴DM⊥BF．∵AB⊥BC，，又D是AC的中点，∴BD⊥AC．∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF．又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF．由DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，∴BF⊥平面AMC．（2）．已证AC⊥平面BDEF，则V四棱锥C﹣BDEF＝＝．∴．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．【解答】解：（1）由已知，椭圆的有上顶点为B（0，1），则b＝1．又，∴．∵a2＝b2+c2，∴．∴椭圆C的方程为．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当k＝0时，点P即为坐标原点O，点Q即为点F2，则|PQ|＝1，|F1Q|＝2．∴|PQ|•|F1Q|＝2．②当k≠0时，直线l的方程为y＝k（x+1）．则直线m的方程为，即x+ky﹣1＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程，消去y，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．此时△＝8（k2+1）＞0．∴，y1+y2＝k（x1+x2+2）＝．∴．∵|PQ|即点P到直线m的距离，∴＝．又|F1Q|即点F1到直线m的距离，∴．∴．令1+3k2＝t（t＞1），则．∴＝．即k≠0时，有0＜|PQ|•|F1Q|＜2．综上，可知|PQ|•|F1Q|的取值范围为（0，2]．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．【解答】解：（1）由f（x）≥0，得xlnx+ax+1≥0（x＞0）．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴函数的最小值为F（1）＝1．∴﹣a≤1，即a≥﹣1．∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．证明：（2）由（1），当a＝﹣1时，有xlnx≥x﹣1，即．要证，可证，x＞1，即证，x＞1．构造函数G（x）＝e x﹣ex（x≥1）．则G'（x）＝e x﹣e．∵当x＞1时，G'（x）＞0．∴G（x）在[1，+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（1）＝0在（1，+∞）上成立，即e x＞ex，证得．∴当x∈（1，+∞）时，成立．构造函数H（x）＝lnx﹣x2+x（x≥1）．则＝＝．∵当x＞1时，H'（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减．∴H（x）＜H（1）＝0，即lnx﹣x2+x＜0（x＞1）．∴当x∈（1，+∞）时，lnx＜x2﹣x成立．综上，当x∈（1，+∞）时，有．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ+10＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣10＝0．将曲线C的参数方程消去参数α，得曲线C的普通方程为．（2）设（0＜α＜π）．点P的极坐标化为直角坐标为（4，4）．则．∴点M到直线l的距离＝．当，即时，等号成立．∴点M到直线l的距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝．∴f（x）≥3等价于或或．解得x≤﹣1或x≥1．∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（2）由（1），可知当时，f（x）取最小值，即．∴．由柯西不等式，有．∴．当且仅当，即，，时，等号成立．∴a2+b2+c2的最小值为．**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(。
成都市武侯区2018-2019学年九年级下期二诊数学试卷A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ）A ．向东走8米B ．向西走8米C ．向南走8米D ．向北走8米2．下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．《成都市城市总体规划（2016-2035年）》指出：要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300万人．将数据2300万用科学记数法表示为（ ）A ．23×102B ．2.3×103C ．2.3×106D ．2.3×1074．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．a 6 ÷a 2 =a 3B ．x 2 +x 2 =x 4C ．（x-y ）2 =x 2 -y 2D ．（-m 3 ）·m 2 =-m 56．在平面直角坐标系中，点A （2，25）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(25，2)B ．(-2，-52)C ．(52-，2)D ．(2，52-) 7．分式方程14143=-+--xx x 的根是（ ） A ．x=4B ．x=-4C ．x=3D ．x=1 8．如图，斜坡AC 的坡度是i=1：3（坡角的正切叫坡度），AB=2m ，一汽车从坡底C 处行驶到坡顶A 处，则它行驶过的坡面距离AC 的长为（ ）A ．6mB ．10mC ．102mD ．12m9．2019年4月，在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同，现去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下关于该选手的评分的四个统计量中，一定不会发生变化的是（ ）A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．众数10．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点C ，使AC=3BC ，过C 作⊙O 的切线CD ，切点为D ，若⊙O 的半径为2，则线段CD 的长为（ ）A ．2B ．23C ．32D ．4 二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形13．一个等腰三角形的底边长是8，腰长a 满足021102=+-a a ，则此等腰三角形的腰长是 ．14．如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线25-=x ，与y 轴的交点是（0，3），与x 轴相交于A ，B 两点，有以下结论：①c ＜0；②042=-ac b ；③a+b+c ＞0：④当x ＞-2时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确结论的个数有 个．三、解答题（共54分）15．（1）计算：|31|60sin 221813-︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--431654)2(3x x x x ，并把解集在下面的数轴上表示出来．16．化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷+++2322122m m m m m17．随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，武候区为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求表中a 的值；（2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数；（3）武候区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计武候区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？18．为了把成都建设成为一个美丽宜居的公园城市，近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、天府公园等一系列生态公园．如图，某游客在点O 处测得白鹭湾湿地公园A 位于他的南偏东30°方向，测得天府公园B 位于他的南偏东16°方向，且白鹭湾湿地公园A 位于天府公园B 的正北方向．若OB=26千米，求游客从O 点出发，沿OA 方向去白鹭湾湿地公园A 的距离OA 的长．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x k y =(x ＞0)的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点A （5，a ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）以线段OA 为边向右作菱形OABC ，顶点C 在x 轴上，边BC 与反比例函数xk y =(x ＞0)的图象交于点D ，求D 点的坐标．20．四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，连接AC ，过D 作DE ⊥AC 于点．（1）如图1，求证：∠ADB=∠CDE ；（2）如图2，延长DE 交BC 于点F ，连接OC ，且OC ∥ADi ）试判断△ABC 的形状，并说明理由；ii ）若tan ∠ADB = 34，DE=6，求BF 的长．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知513-=x ，513+，则代数式222y xy x +-的值是 ．22．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是23．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，例如：[0.82]=0，[6]=6，[513-]=-3，[-7]=-7．若规定：对于实数m ，f(m)＝[32m -]-[5m ]．例如：f （7）=[372-]-[57]=-2-1=-3，则f （-6）= ． 24．如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，分别与函数x a y =（x ＞0，a ＞0）和xb y =（x ＞0，b ＞a ＞0）的图象相交于点B ，C ，过点B 作BD ∥x 轴交函数xb y =的图象于点D ，过点C 作CE ∥x 轴交函数x a y =是的图象于点E ，连接AD ，BE ，若21=AB BC ，BCAB=12，S △ABD =2，则S △BCE = ．第24题图 第25题图25．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=23，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，得到矩形A 1 B 1 CD 1 ，点E 是A 1B 1的中点，过B 作BF ⊥B 1C 于点F ，连接DE ，DF ，则线段DE 长度的最大值是 ，线段DF 长度的最小值是 ．二、解答题（共30分）26．成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y （元）与购进数量x （件）之间的函数关系如图1l 所示，乙商品的购进总价y （元）与购进数量x （件）之间的函数关系如图2l 所示．（1）请分别求出直线1l ,2l 的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的32，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？27．在矩形ABCD 中，边AB 绕点A 逆时针旋转α度（0＜α≤90）得到线段AE ，连接BE ，过点E 作EF ⊥BE 交BC 于点F ．（1）如图1，当α=90时，请直接写出线段BF 与AB 之间满足的等量关系；（2）如图2，当0＜α＜90时，连接DE ，DF ．i ）求证：tan 2 =ABBF 2 ii ）若BC = 3AB ，当△EFD 为直角三角形时，求BF BC 的值．28．抛物线4)2(2+++=x m x y 的顶点C 在x 轴正半轴上，直线y=x+2与抛物线交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是抛物线上一点，若S △PAB =2S △ABC ，求点P 的坐标；（3）将直线AB 上下平移，平移后的直线y=x+t 与抛物线交于A'，B'两点（A'在B'的左侧），当以点A'，B'和（2）中第二象限的点P 为顶点的三角形是直角三角形时，求t 的值．。
