2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）
A．5B．C．D．3.6
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形
C．平行四边形D．正五边形
3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）
A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×108 4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）
A．20°B．70°C．110°D．160°
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+9
6．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）
A．y=2x﹣1B．y=2x+1C．y=﹣4x+3D．y=2x+7
7．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）
A．B．C．3D．6
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）
A．直线x=2B．直线x=4C．直线x=﹣3D．直线x=﹣1 10．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）
A．πB．πC．πD．2π
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为．
12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CAC′的度数为．
13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴
k=．
的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则
333435363738
尺码
（
单
位：
码）
人数2881462
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0
（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．
16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．
17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：被调查的学生共有名；
（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？
18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；
（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．
20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；
（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．
i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．
ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）若===，且2b+3d﹣f≠0，那么=．
22．（4分）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有颗．
23．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）=，则h（2）=；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
24．（4分）如图，直线y=﹣x+8与双曲线y=相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC的面积的最大值为．
25．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为．
