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眼科病床的合理安排摘要当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。
针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。
针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对FCFS （First come, First serve ）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。
针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用MATLAB 编程模拟了15天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好”。
针对问题三：我们分别对FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。
分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。
答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为：8.827.68(x)n 7.68count ε-=+（）， 而后者的等待时间维持在9--12天。
针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好”，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。
针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为9+ξ天（ξ为医院采用新模型之关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综合评价模型优化模型正文：一．问题背景随着人民生活水平的提高，医疗设备及设施的不断完善和医疗技术的提升，人们对于高质量的医疗服务有着更迫切的需求。
眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题展开讨论，为最大程度的提高医院的就诊率需解决以下五问：问题一：为最大程度的提高患者的满意程度，需确定合理的评价指标体系，故将（1）患者就诊→住院的时间（2）住院→接受手术的时间（3）病床利用率，作为影响该体系评价指标的主要因素。
问题二：以该体系的评价指标为依据，建立病床安排方案。
为体现该模型的优越性，则对出院后所空病床用两种模型进行安排，计算出在两种模型下的各指标值，比较指标值可知其优劣性。
问题三：根据已知的各种病情的治疗特点以及医院相关制度，以问题一为评价指标建立合理的病床安排模型。
同时为更好的为患者服务，将在患者就诊时就确定其住院时间。
为确定其住院时间，首先，本文根据已有的从患者就诊到出院的详细资料，提炼出各类患者所需术后恢复时间，制定各种病恢复时间的最短最长时间区间。
其次，在各区间利用程序根据已知各种病的恢复时间呈何种分布，取相应类型的随机数，将该随机数作为相应患者的术后恢复时间，在已知接受手术时间的基础上，就可以预算出表2的出院时间。
再次，利用本文模型根据表2的出院情况安排入住患者。
最后，为体现本模型的优越性，应对表3利用FCFS 模型再次安排入住患者，之后得到两种模型的相应指标，只要进行对比便可一目了然。
问题四：已知周六、周日只安排外伤手术，为使评价指标最优，由白内障（双）的特殊性为突破口，确定周三、五为白内障手术。
然后以从住院到接受手术时间最短为依据，安排其他患者。
最后，借用问题一的评价指标对两种安排进行评价。
问题五：为便于管理将病床划分模块，依据本文的评价指标使得患者在系统中的逗留时间最短，所以以各种患者所占权重i a 和各种病在系统中总时间的权重i η为主要因素，i i i a n η⨯=，对i n 进行归一化，计算得到各种病所分配的病床的权重。
关键词： 评价指标 权重 随机数 分布一问题重述现实中我们排队等待服务现象很常见，本文以在眼科医院按‘就诊→住院→接受第一次手术→接受第二次手术→出院’的顺序为依据，进行最优化调试。
眼科医院病床安排优化模型摘要本文研究的是病床的合理安排问题. 在对某眼科医院病人出入院情况的数据统计分析的基础上，确定指标来评价床位安排的合理性，建立病床安排模型，规划出每天每类病的入院人数以及分配情况. 我们还考虑平均逗留时间最短的情况下病床比例分配的情况.对于问题一，我们首先确定评价指标体系为病床的使用率、病床周转次数和出院者平均住院日. 病床的使用率主要考虑医院病床的重复利用率，病床周转次数主要评价医院每天使用床位与实有床位的比率，出院者平均住院日可以反映医院为病人服务时的效率. 我们建立综合评价模型，用该眼科医院的历史数据得出，该医院的病床的使用率较高. 这就会使得患者入院的等待时间变长. 他的病床周转次数并不是很高，平均病床周转次数只有0.46. 出院者平均住院日达到了9.43.对于问题二，我们主要考虑病床达到饱和状态下的病床安排情况. 当病床达到饱和状态后，出院人数与入院人数相等. 我们根据每种病所需要的平均术后休养时间，通过期望求出每天出院病人数. 我们以总体服务时间最短为目标，在一定的队长内，建立病床安排优化模型. 由LINGO得出要安排患病人群入院的具体方案. 并由问题一中确定的指标评价我们所建的模型，我们发现，该模型中的周转次数较低，但是，该模型产生出院者平均住院日较少.对于问题三，主要是在问题二的基础上，用期望求出各病症的出入院时间与手术的时间，得出各病症的安排情况，利用病人排队时在当天到达人员中的排队位置，当某病人排在当天队列最前面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为下限，当某病人排在当天队列最后面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为上限，这样，我们就可以知道任一位患者入院的大致时间区间.对于问题四，我们将模型建立在问题二的基础上，改变星期六与星期天不手术的约束条件，再次对其进行求解。
通过LINGO计算得到，各天安排入院的分布情况，视网膜疾病和青光眼的患者等待时间变长.对于问题五，我们把总系统划分为两个排队系统，分别是等待时的排队系统和服务时的排队系统.，通过系统总逗留时间最短的思想. 建立病床比例规划模型，确定各种病的病床张数. 由LINGO解得单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜疾病的病床张数为13，16，17，24张.最后，我们对模型进行改进，考虑在周一与周三也对其他眼科病人开放的情况，因为青光眼与视网膜疾病患者的到达人数较多，这样可以提高对青光眼与视网膜疾病患者的服务率.关键字：病床安排工作效率综合评价指标排队论一、问题重述病人到医院就诊要经过一系列的步骤，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，这些服务中往往需要排队等待接受某种服务. 在这过程中，就会出现许多社会问题，这时，院方就要合理安排病人接受服务的时间，让院方和患者的满意度最高.现在，我们主要考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题. 假设该医院住院部共有病床79张，且每天开放. 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.该医院眼科门诊每周一、三安排做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天. 做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%. 如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术. 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长. 这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三. 由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做. 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.我们要解决下面的问题：1.确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.2.就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 并利用问题一中的指标体系对所建模型作出评价.3.根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，让尽早知道自己大约何时能住院.4.若该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，调整医院的手术时间安排.5.有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二、问题假设●假设医院不存在临时加床位的现象；●假设在排队过程中，队伍是按顺序排列的，是不会被打乱的；●本题中不考虑因个人体质导致的术后服务时间不同；●不考虑病床的损坏情况.●医院手术条件足够充分，可以满足病人的手术要求.三、符号说明a t是入院的时间 c t表示出院的时间 w n 表示外伤的人数p t 表示外伤的住院时间w N 表示安排给外伤急症的床位数i t 分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术前的时间i t ' 分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术后的时间.r V 表示某天视网膜的等待住院人数为e R 表示为今天被安排住院的人数r λ 表示为到达率r W 表示为平均的等待时间n 表示为样本容量q L 平均等待队长λ 系统中平均病人到达率μ 每个病床的平均服务率都S W 平均逗留时间Si W入院前的等待时间（1,2,3,4i =）四、问题分析4.1 原病床安排模型评价的分析该眼科医院的病人类型主要有两类，分别是急症病人和非急症病人. 急症病人的病情紧急，所以只要有空床位，院方就立即安排住院，并在入住后第二天安排手术，这使得服务率达到了百分之百，也就是不会出现特殊情况影响急症病人手术时间安排. 因此，在评价医院的病床安排合理度时，可以不用考虑急症病人病床的安排情况. 非急症病人是根据医院的床位数剩余情况来安排入院时间. 那么，就会出现一些病人挂号后很长一段时间内没有被安排到入院接受服务，这时，就会出现排队的长度越来越长.现在，该医院住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，也就是，先到先服务，按进入系统的先后次序来挑选作业. 通过一些指标来评价按照FCFS规则安排患者住院是否合理.1.病床的使用率是医院考虑各种病服务水平的重要指标之一. 它反映每日使用床位数与实际开放的床位数比例情况. 当病床使用率高时，表示床位得到充分利用，反之，就说明医院的空置床位较多. 若病床处于满座时，其病床使用率就会达到100%，由于本题中，我们不考虑临时加床位的现象，因此，该医院的病床使用率不会超过100%. 我们知道，病床的使用率并不是越大越好. 如果有病人长期住院，那么，他就会长期占有病床，还是无法安排其他病人入院. 因此，只考虑病床使用率是不够的，我们还要考虑其他影响因素.2.病床周转次数. 病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人. 病床周转次数的多少和收容病人的病种、病情轻重有密切关系. 收容慢性病人、重症病人多的病区则病床周转较慢. 因此，不同科室之间不宜互相比较，更不宜将院内各临床科室的病床周转次数直接排序，以评价科室的优劣[1]. 本题中，要评价的病床安排规则针对的是属于同一科室的情况，所以我们可以用来评价该科室在病床周转率方面是否合理. 但是，当周转次数很高时，病床单位时间内所能容纳的病人数就越多. 但是，他不能完全正确的反映出该科室的工作效率，因此，我们还要从病床的工作效率再评价医院的总体服务水平.3.出院者平均住院日可以反映医院在为病人服务时的效率，出院者住院时间越短，他占用床位的时间就越短，也就是，病床的周转次数就会越多. 医院单位时间内所能服务的总人数就会增加. 对于病人来说，也是希望自己的住院天数尽可能的少，4.2 病床安排问题分析病人入院流程分析从该医院的实践证明，现在该医院采用的病床安排规则并不合理，因此，要求我们根据现在该住院部的门诊情况和病人住院、出院时间，建立一个更加合理的病床安排模型.对于病人而言，他们要经过一系列的过程，门诊就诊开始、到收费处划价、等待住院，接受治疗等，具体可以用图模拟如下：图 1 住院病人入院流程图从上图可以看出，病人首先要到医院门诊挂号，如果要求住院，那么就要等待医院通知住院时间，才能入院，等医生准备好手术资料后，就可以为病人动手术，但是这段时间病人还是要等待，因为每一种病症有规定的开刀时间. 假如住院时间过早，没办法安排住院病人进行手术，这种病人就会一直占有病床，而原本可以进行手术的病人因为没有空床位无法进行手术，这就大大降低了医院的服务效率和病床的周转次数. 假如入院人中，所需住院时间很长，那么病床被他所拥有的时间就越长，如果下面的病人治疗时间很短的话，就会照成总时间变长，反而先安排住院时间短的人先入院比较优. 因此，我们就可以考虑医院接纳病人后，使这批病人占床位的时间最短，让周转率提高.病人在整个过程中主要可以分为两段，从门诊挂号到确定入院时间主要是病人等待时间，从确定入院时间到出院时病人接受医院服务的服务时间.不同病症的患病人群入院时间的考虑我们已经分析过，在系统中存在的两类病人，为急症病人与非急症病人. 该眼科医院中存在的急症病症有外伤，非急症病症有白内障、视网膜疾病和青光眼. 急症病人要求医院要尽快安排住院，并在住院后第二天马上安排手术，这时对这类人的服务率要达到100%，因此，在整类病人中，此类病人属于特殊病人群，我们要另外考虑. 为了达到对外伤病人的服务率达到100%，我们为外伤病人预留病床数，其他非急症病人不能占用外伤病人的病床，这时，我们就可以让医院对外伤病人的服务率达到100%. 我们所建的模型可以不考虑急症病人的情况.在非急症病人中也存在着一类特殊人群是白内障患者. 这种患病人群又可以细分为单眼白内障患者和双眼白内障患者，在该医院规定单眼病人手术时间为每周一和周三，并且手术准备时间为1天和两天. 也就是说，但对于这类病人，在周日和周二安排住院时最合理的. 对于双眼白内障患者而言，他的手术时间规定在周一先做一只眼的手术，另一只眼睛必须在周三动手术，而且治疗时间相对而言较长. 那么，我们就可以知道，这类病人在星期天或星期六入院是最佳的. 在安排病床时，碰到星期天时，我们就优先安排双眼白内障患者. 这类病人也可以与其他病症人员分开考虑.其他病症人员只要不安排在周一与周三手术就可以了，由于这两类病症的单位时间内到达的人数不同，我们还是考虑其余两种病人还是分类讨论. 那么，根据患病人员不同的病症可以分成不同的类别分别讨论. 在本文中，我们主要考虑病人饱和的情况.4.3病人入院时间分析作为病人，都希望能够尽早知道自己的入院时间，这样就能够合理安排自己的时间. 作为院方，提前通知患者何时可以入院治疗，不仅可以提高患者对医院的满意度，也可以提高医院的服务效率，所以，医院建立病人入院时间预告是有必要的.在题目中，已经说明在病床安排时，不考虑手术条件的限制，那么，影响病人入院时间的因素主要是医院病床数的限制. 所以，在预测病患入院时间时主要要考虑空病床数，我们知道，空病床数受已住院患者的住院时间与等待入院的病人数的影响.已住院患者的住院时间越长，那么他所占用病床的时间就越长，空床位数就越少.这就限制其他等待患者无法住院，拉长了平均每人占用病床的时间. 等待入院的病人数越多，病人等待时间就越长. 所以，我们考虑病人可以入院治疗的时间时主要要从已住院患者的住院时间与等待入院的病人数出发.由于每种病症的患病人员的到达人数与需服务时间都不同，因此，我们还是可以根据病症的不同分类讨论. 由于外伤并不需要等待，我们还是不讨论外伤患者的预告.我们可以把每种病的等待情况看做是道路的排队等待系统. 具体如下图所示.图 2 入院病人等待模拟图如上图所示，医院是不分病种全部接受的，进入排队系统后，再分类分别排成一个独立的列队，而且在排队时是按每种病每队排列，而且后面进入的人不会插队排列，这时，人是一个一个入院的，只要进入排队系统的病人所在的队列中，排在该名病患前面的人走完了，就会轮到该名队员进入系统. 这与但是同一天到达的病人中，我们无法确定他在排队系统中的准确位置，而且每天的出院人数与该类病人的达到人数也是不断变化的，致使医院无法给出一个具体的入院日期，只能有一个区间范围.4.4 床位安排调整问题分析本题中主要需要解决的问题与问题二相似，要求我们要安排已经参加门诊的患者的入院时间. 我们同样可以考虑按病症的不同分类讨论，但与问题二的主要不同点在于子在此问题中，周六和周日不安排手术.因为每一种病的术后服务时间相等，那么，最佳的入院时间安排就是一位病人入院后，只要过医院所必须为手术的准备时间，医院马上可以为病人动手术. 但是由于周六和周日不安排手术，视网膜疾病和青光眼患者的最佳入院时间必然会发生变化. 假如一个在周四入院，原本在周六就可以动手术，但由于周六不安排动手术，他必须等到下周二才能动手术，所以在该问题中，该病人在周四入院并不是最合理的. 我们在安排入院人员时要避免在周四和周五安排视网膜疾病和青光眼患者入院，而在周六和周日要尽量安排单只白内障患者和双只白内障患者入院，但可以同时安排其他病症入院. 在周二时要尽量安排单只白内障患者，而不要安排双只白内障患者，这样考虑下，就可以每天具体考虑情况. 假使我们安排的结果可以在第一时间获得服务，根据医院手术时间的规定，不同天入院导致的系统逗留时间都是不一样的，我们我们就可以根据不同的服务率每天考虑.4.5 不同病症的病床分配问题分析该问题主要是要确定各种病症中所有的病人在系统中的平均逗留时间最短的情况下，病床的比例分配情况.我们从病人就医入院的流程图中可以知道，病人的整个就医过程中有两段时间，分别为等待时间和接受服务时间，我们在用下图解释这两段时间. 具体如下图.图 3 病人入院逗留时间模拟图从上图可知，病人的逗留时间也分为等待时间和接受服务时间两段，其中的等待时间又包含了各种患病人员总的等待时间，同样地，接受服务时间也包含各种患病人员总的需要服务的时间. 入院的排队系统可以看做是一个单通道多服务台的排队论结构，那么，根据排队论的思想，就可以得出系统总的逗留时间与服务台的个数.五、模型建立与模型求解5.1病床安排效率综合评价问题5.1.1 病床利用评价模型建立与求解模型建立对医院而言, 病床是一种非常重要的资源，合理地分配科室病床数，才能合理有效地利用有限的病床资源，有效地提高人力、物力资源的利用率，提高医疗质量，提高经济效益.医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤. 而外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症，所以，我们考虑病床数时只需留固定床位数给外伤急症，剩余的床位数用于计算评价指标体系.本文应用“病床周转次数”，“平均床位工作日”，“床位工作效率”，“病床使用率”，“出院者平均住院日”指标为医院科室合理地分配病床提供一个科学实用的方法.病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人.=出院人数病床周转次数平均开放床位数病床周转次数的多少和收容病人的病情有密切关系. 一般三级医院17/≥病床周转次数次年，二级医院20/≥病床周转次数次年，一级医院32/≥病床周转次数次年. 平均住院日是指出院者占用总床日数与出院人数之比，即出院者占用总床日数平均住院日=出院人数出院者占用总床日数：指出院总人数的住院天数的总和. 平均住院日是反映医疗资源利用情况和医院总体医疗服务质量的综合指标，是集中表现医院管理、医院效率和效益较重要而敏感的指标. 一般三级医院20≤平均住院日天，二级医院18≤平均住院日天，一级医院6≤平均住院日天.病床使用率是实际占用总床日数占实际开放总床日数的百分比.100%=⨯实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数实际占用总床日数：指医院各科每日夜晚12点钟实际占用病床数（即每日夜晚12点钟的住院病人）的总和，包括实际占用的临时病床数.实际开放总床日数：是指本期内医院各科每日夜晚12点钟开放病床数之总和，不论该病床是否被病人占用，都应计算在内.病床使用率反映平均每百张病床在一定时期内被利用了多少张. 一般认为该指标以85%～93%为宜. 使用率过低，说明病床有空闲，尚有潜力未能充分发挥；太高说明病床负担过重，不能有足够的时间用于对病床的消毒处置，容易增加医院感染，临时加床会影响病房管理，可能给医疗质量带来不利影响，应尽量避免. 所以，认为使用率越高越好的观点是错误的. 影响病床使用率的因素主要有：各科床位分配不合理，未及时调整；病床消毒、隔离的时间长；修理病床或报空床不及时，时间过长影响收容；受季节性因素的影响；受男、女病人病床的影响；受病种的制约等. 一般三级医院60%≥病床使用率，二级医院为85%90%≤≤病床使用率，一级医院为85%93%≤≤病床使用率.完善的病床使用效率是病床使用率和病床周转次数均在规定的范围之内.模型求解为了方便计算，我们将所有数据的时间以周为单位. 从在给出的2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里，第一个入院的时间为2008年7月14日，所以我们将7月14日取为第一周的第一天. 总时间段划分为：7月14日~7月20日，7月21日~7月27日，7月28日~8月3日，8月4日~8月10日，8月11日~8月17日，8月18日~8月24日，8月25日~8月31日，9月1日~9月7日，9月8日~9月11日.在给出的未出院仍在住院病人的数据中，我们可以看出统计数据时还有79人住院，即全部病床已满；其中，有8张床位是留给外伤人员的. 由此，我们认定在79张床位中，有8张床位是留给急症的外伤病人，而另外的71张床位则是留给白内障、视网膜疾病和青光眼这三类病人的. 我们在考虑指标中的总床位是定为71张，另外8张不予考虑.综上，代入实际数据可以得出各指标在该问题中的值.==出院人数病床周转次数平均开放床位数除去外伤的每周出院人数除去预留给外伤人员的总平均开放床位数由于预留给外伤人员的床位数为8张，总的床位数为79张，则平均开放床位数为71张. 可见，该问题中病床周转次数的分母均为71.出院者占用总床日数平均住院日=出院人数由于我们利用周为单位来计算，根据已给出的数据，我们算出每周出院者占用总床日数，然后除以每周的出院人数，就得出了每周的平均住院日；再根据每周的平均住院日，共有9周，最后求出9周的平均住院日.由于实际占用总床日数是指医院各科每日夜晚12点钟实际占用病床数（即每日夜晚12点钟的住院病人）的总和，包括实际占用的临时病床数；实际开放总床日数：是指本期内医院各科每日夜晚12点钟开放病床数之总和，不论该病床是否被病人占用，都应计算在内. 所以在计算病床使用率时，我们将所有的床位数都计算进去，即实际开放总床日数为79，而实际占用总床日数中也包含了外伤的人数.100%=⨯实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数综上所得，并利用统计软件计算得出下表：入院人数 出院人数 病床周转次数 出院者占用总床日数 平均住院日 病床使用率%7.14~7.20 第一周0 0 0 0 / 6.33 7.21~7.27 第二周23 0 0 0 / 37.97 7.28~8.3 第三周51 12 12/71 72 6 91.14 8.4~8.10 第四周67 56 56/71 504 9 100 8.11~8.17 第五周46 44 44/71 440 10 100 8.18~8.24 第六周52 56 56/71 560 10 100。
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
眼科病床高效安排模型摘要目前, 由于技术的限制和基于公平性的考虑, 几乎所有的医院都采用FCFS( First come,First serve) 模型.但是从病人的满意度和医院的效率来看，FCFS模型是有很大不足的.因此在本文中，我们要建立一个更高效的病床安排模型.对于问题一，在建立评价指标体系时，我们采用流动趋势这一指标，用来反映该医院的床位紧张状况以及预测其短期发展趋势，同时也将平均排队时间和平均准备时间做为评价的两个重要指标.并且根据参考文献，我们将平均排队时间，平均准备时间和流动趋势这三个指标按照0.4:0.4:0.3的权重比，并进行归一化处理，从而得到综合指标，综合指标越小，模型越好.利用此评价体系对FCFS原模型进行了各项指标的评价，最终得到原模型的综合指标为0.59.对于问题二，在入院优先权模型中，我们通过对原数据的分析，得出各类病人的平均住院时间、所占总病人总数百分比，再结合该医院的医疗手术时间，分别对不同的病人在一定的时段内赋予不同的权值，根据权值求出不同病人在一定的时间段内排队的顺位值.为更好地对比模型，本文用C对原模型2008年8月10日后数据进行模拟，从而将病人入院顺序按照新模型重新安排.用问题一的评价体系计算新模型的各项指标，得到新模型的综合为0.49.两个模型对比知道，入院优先权模型能更有效地解决了医院存在的低效率、高负荷、病床安排不合理问题.对于问题三，我们将已经出院的病人的相关数据进行处理，得到其排队时间，然后，利用MATLAB对排队时间进行曲线拟合，由图像可知，其近似服从正态分布，按照0.05的显著性水平，我们得到病人入院时间的区间为（12.4402,12.6198），从而可以在病人门诊时告知其在12－13天后入院.对于问题四，该医院周六、周日不安排手术时，依据建立的病床安排方案，推测出外伤病人在周五、周六时不安排入院，白内障（双眼）病人在周六时安排住院，其他疾病病人在周六、周一、周二时安排住院.但这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，这是不合理的，医院的手术安排时间需要做相应的调整，可以调整为白内障手术安排在每周三、周五做.对于问题五，要使病人在医院逗留时间最短，就要使列出约束条件，然后用lingo求得结果，得到医院的病床安排结果为：白内障15张，白内障（双眼）20张，青光眼9张，视网膜疾病25张，外伤10张.关键词：流动趋势；优先权模型；约束条件；线性规划.一、问题重述医院就医排队是大家十分熟悉的现象,患者到门诊就诊、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往都需要通过排队依次接受某种服务.而在医患矛盾不断加剧的今天, 医院效率已成为其中一个关键的影响因素. 更重要的是,排队方式选取得不当还会耽误患者的治疗时机,也在一定程度上造成了医院资源的浪费.本文以某医院眼科病床的合理安排建立数学模型，优化入院安排方案.该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天.做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%.如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术.其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长.这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对我们的模型利用问题一中的指标体系做出评价.问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，手术安排是否要调整，若调整，要怎样调整.问题五：如果同时采取使各类病人占用病床的比例大致固定的医院病床安排方案，试建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二、问题分析2.1问题一的分析该问题是要针对医院病床安排，建立一个评价指标体系.一个合理的病床安排模型，应该同时考虑患者的满意度和医院的效率.而且不可以局限于当前，还应该反映其未来短期的发展趋势.因此，我们就从这三个方面来建立评价指标体系.病人对医院病床安排的满意度很多情况下，由排队等待入院的时间决定的.因此这里我们可以取平均排队时间作为评价指标之一.而医院的效率往往受手术的准备时间影响最大，所以，我们取平均准备时间作为评价指标之一.最后，通过参考文献，我们决定引入流动趋势这一指标来反映短期内发展趋势.因此该问题的重点在于求解平均排队时间，平均准备时间，流动趋势这三个指标.然后利用该评价体系，对医院原来的FCFS模型进行评价.2.2 对于问题二的分析通过题目的附录表格，我们发现医院现行使用的FCFS排队模型的主要不足之处在于，病人的安排入院时间不合理，进而导致手术准备时间过长，降低了医院的效率，也增加了排队的人数，从而使病人的满意度下降，同时，也使排队人数越来越多，流动趋势增大.为了改变这样的情况，通过对原数据的分析，我们找到不同病情的平均住院时间、以及所占总病人总数百分比，再结合该医院的医疗手术时间特点，我们分别的对不同的病人在一定的时段内赋予不同的权值，再根据权值求出不同病人在一定的时间段内排队的顺位值，建立入院优先权模型.最后根据建立的模型编写C程序对原数据进行模拟，再根据问题一建立的评价模型，对模拟数据进行统计分析，比较两排队模型的优缺点.2.3 对于问题三的分析要估计病人的大致入院时间，我们可以根据已经出院的病人的排队等待时间进行估计.我们可以对排队等待时间进行曲线拟合，然后根据曲线特点进行区间估计.这里我们利用的是正态分布，求出其置信区间.从而得到病人的大致入院时间.2.4 问题四的分析如果住院部周六、周日不安排手术.我们依然按照使病人住院准备好后就手术的原则安排方案.根据具体的病情的准备时间和恢复时间，做出具体的相应调整.2.5问题五的分析问题五要求逗留时间最短，而病人在医院的逗留时间是手术准备时间加上恢复时间.要使平均逗留时间最短，就是要使节约的平均逗留时间最长，我们结合平均准备时间，恢复时间和各类病人的比例，写出目标函数，建立线性规划模型，根据题意列出约束条件，利用lingo软件求得结果.三、模型假设（１）假设周一和周三只做白内障手术，其它日期不做该手术，且双眼白内障只能在周一先做一只眼，周三再做另一只眼；（２）假设在2008-07-13到2008-09-11没有发生特大的安全事故；（３）79张病床只提供给白内障，青光眼，视网膜疾病，外伤的患者入住. （４）假设该院眼科住院部在考虑病床安排时不受手术条件限制；（５）每个病人的治疗时间（出院时间与第一次手术时间的间隔）依据个体的病 情不同是一个确定值.四、符号说明L :流动趋势；1v ：病人的流入率；2v ：病人的流出率；j d ：病人j 的逗留时间（n j ≤≤1）； j p ：病人j 的排队等待时间（n j ≤≤1）； j z ：病人j 的手术准备时间（1j n ≤≤）； j h ：病人j 的恢复时间（n j ≤≤1）； n ：病人的总人数；五、模型的建立与求解5.1 确定病床安排模型评价指标通过对参考文献的研究,本文认为综合全面地评价这个病床安排模型要求本文不仅要从医院的角度出发使整体效率最高,同时,还应该从病人的角度出发考虑他们在排队过程中的满意程度.并且,本文不能仅仅局限于对于已有现状的分析, 还应当综合考虑一个安排模型的发展趋势,这样才能增加评价结果的科学性和预见性. 为此,本文首先采用“流动趋势”这一指标.流动趋势( L ) 即为病人流入率（1v ）和病人流出率（2v ）的比值,即21v v L = （1） 其中，1v 表示单位时间内进入到医院这个系统的人数，即单位时间内的门诊人数)；2v 表示单位时间内离开医院这个系统的人数，即单位时间的出院人数 .对第j 位病人均有一下等式成立：j j j j d p z h =++ （2）其中j d 为第j 位病人的逗留时间（出院时间－门诊时间），j p 为第j 位病人的排队时间（入院时间－门诊时间），j z 为第j 位病人的手术准备时间（第一次手术时间－入院时间），j h 为第j 位病人的恢复时间（出院时间－第一次手术时间）.因此,合理的安排模型应该尽量使得j d 的每一个组成指标尽量小以达到总和的最优. 因为病人的恢复时间j h 是由病人自身体质和手术水平的决定的，所以，这里我们姑且不考虑此因素.经过分析和筛选，我们提取了以下3个相对独立的指标作为衡量一个病床安排模型的依据：1) 流动趋势 L由定义可知:当L > 1时, 现有服务系统不能满足当前的病人需求,该病床服务系统在短期内会呈现日益紧张的趋势,即排队队长增长;当L < 1时, 现有服务系统能够超额满足当前的病人需求,该病床服务系统在短期内会呈现日益宽松的趋势,即排队队长减短;当L = 1时, 现有服务系统恰能满足当前的病人需求,该病床服务系统在短期内会维持相对稳定的状态,即排队队长不变.该指标反映的是一个病床安排模型对现有病人需求量的满足程度, 并可以用于描述该安排模型所得效果在短期未来的变化趋势.2）平均排队时间（天）ｎ＝－∑=nj jp p 11 （3） 满意度一般用以衡量病人对一个服务系统的满意程度, 在该题中与顾客的等待时间呈负相关,所以本文选取平均排队时间作为衡量满意度的一个标准. 另外, 平均排队时间的长短可以从另一个侧面反映不同的安排顺序的优劣程度.它与平均准备时间这一指标有所不同:平均准备时间重点反映不同安排在时间效率上的差异;而该指标则侧重反映在相同时间效率下,整体满意度的情况.3）平均准备时间11nj j z z =∑－＝（天）ｎ （4） 根据题意,不同种类的疾病具有不同的必要准备时间(如白内障需要 1 ~ 2 天准备时间,青光眼和视网膜疾病需要2 ~ 3 天的准备时间) ,而非必要准备时间则是指超出必要准备时间的那部分.从病床使用率的角度来看,多余的这部分准备时间实际上造成了床位的浪费.所以，平均准备时间这一指标反映了该模型中对于病床的利用效率.接下来，我们需要确定3个指标的权重，第一个指标是反映总体效率及变化趋势的指标，它概括地反映了这个安排模型在时间效率上的优劣程度. 而后两个指标则是两个不同的侧面来对这个安排模型进行衡量. 参考《公立医院绩效评价指标体系的研究》（见参考文献1）与《特色医疗技术综合评价指标体系构建》（见参考文献2）中通过使用Delphi 专家咨询法求出的各项指标权重：“衡量总体医疗水平效果的指标、衡量实用性的效率性指标、衡量的社会认可程度的效用类指标各自的权重大致比例为0. 4 ：0. 3：0. 3”，考虑到其权威性和相关实践的反复验证, 本文不妨参考其做法, 将上述3 个指标的重要性权重设定为: 0. 4 ：0. 3：0. 3.由于这三个指标的单位量纲不同, 在评价时要将这些指标进行归一化处理后再利用给出的权重加权得到综合指标.这里我们利用归一化函数(5) 将不同量纲的各指标进行归一化.10log y x (5)其中x 是归一化前的数据，y 是归一化后的数据.在本文中，x 是对应于各个指标时，分别为平均排队时间，平均准备时间，流动趋势.5.2 病床安排模型的建立与求解5.2.1 建立入院优先权模型从上文可以知道，该医院使用的FCFS 排队模型已经无法满足病人的要求，虽然是绝对的公平，但是却存在这病床安排不合理的问题，为了解决这样的问题，我们引入了病人不同权重的排队模型.根据题目提供的数据进行统计分析，发现每种病情的不同特征如下表（表1）通过表1我们可以得到每种病人所占的比例和手术后留院时间，再根据题目所知：只有在星期一、星期三才做白内障手术，而对于白内障（双眼）的病人一定要在星期一进行第一次手术，且星期一、星期三不做其他手术（除外伤外），我们对不同类型的病人在不同的时间入院赋予了不同权重，其权重表如下（表2）.由于只考虑一种权重的话，无法把每种病情的优先等级明显分层，而且就现实情况而言也不足以决定不同类型病人的入院优先权.因此我们引入了一个次要权重，这个权重主要是考虑病人住院时间长短的问题，如果住院时间越短就也有利于病床的周转，在单位时间内就能为更多的病人服务，那样的话我们只要考虑每种病人的平均留院天数，对其取倒数就能分别得出每种病情的不同权重（由于该权重是次一级的权重，因此我们采取一位小数表示），其权值表如下（表3）.在表2和表3中外伤都是MAX权值，这是因为外伤是急症，不管队伍如何外伤都要得到最快的服务，因此外伤在任何情况下权重都是最大的.对两种权重求和我们就能得到很好的权重分层表（表4）.由上表可以得出每种病人在不同的时间段入院的顺位表如下（表5）.考虑到公平性问题，青光眼和视网膜疾病的情况相差不多，为了使这两种病人更为公平，我们将对其星期一、三、五的顺位值进行错位处理，调整后的顺位表如下（表6）.根据顺位表的情况建立医院入院优先权模型，用C语言编程实现，C程序见附录一.根据我们的编写的C程序，我们得到每天出院多少人，即可以入院的病人的人数.我们还可以得到每天都是哪些病人可以入院，以及人数（见表7）.然后利用excel表格对题目附录中的数据进行统计分析，我们把从8月10日到9月6日的病人入院情况重新安排，重排的结果见附录二.根据重排结果，我们可以看出，很多在原FCFS住院模型中，没有被安排住院的人，我们在该模型中都安排其入院，只有一少部分的视网膜患者没有被安排入院，但总体来说，重新入院病人人数远远多于在重排中推迟其住院日期的视网膜患者人数.因此，我们初步估计，我们的模型是优于原模型的.5.2.2 优先权模型的指标验证考虑到要与原模型进行对比，而原模型中门诊日期靠后的很多没有入院，故所需数据部完全，所以，这里我们采用8月11日到8月24日两个星期的数据进行分析处理.从附录二中，我们按照问题一的评价指标，利用excel运算可以得到平均排队时间为7.88天，平均准备时间为1.89天，平均流动趋势L为1.53.按照医院原先的FCFS入院安排模型，平均排队时间为12.68天，平均准备时间为2.76天，平均流动趋势为1.15.运用归一化函数（5）将其进行归一化处理之后，两个模型对比如下：通过表8对比，我们知道，根据我们在问题一中建立的评价体系，按照入院优先权模型，我们在综合指标上对原模型进行了很大程度的优化，特别是在平均准备时间上，优化幅度较大.然而流动趋势上比原指标偏大，但考虑到归一化之前的数据相差不大，而且，按照该优化模型安排下去，依据表格数据，我们知道，流动趋势会减小，所以，我们认为这样的优化方案基本还是合理的.整体效果良好.5.3 问题三的求解为了能够让病人在门诊时就能被告知大致人住医院的时间区间，我们根据当时已经出院病人的数据，统计得到除急症病人外，其他病人的平均排队等待时间，然后用MATLAB对于等待排队时间进行曲线拟合，拟合曲线如下图所示：图1由上图可知，在不考虑外伤的情况下，可近似认为病人的等待时间J P 服从正态分布N(12.53，2δ),其中方差2δ未知，故平均等待时间μ的置信度为10.95α-=的置信区间为))1(,)1((*21*21n S n t p n S n tp n j n j -+----αα计算可得，置信区间为(12.4402，12.6198).故可以在病人门诊时告知其大致入住院时间区间为(12，13)，即住院时间大概是在门诊后的第12或13天.5.4 医院周六周日不安排手术时医院手术时间的调整如果住院部周六、周日不安排手术.我们依然按照使病人住院准备好后就手术的原则安排方案.⑴对于外伤病人由于周六、日不安排手术，我们应该在周五、周六不安排其入院，否则会导致其从住院到开始手术的时间超过准备时间，造成资源的浪费，不安排给他是因为我们希望此时把床位安排给别的病人可以提高资源利用率.于是我们在周五、周六不安排外伤病人入院，而在其他时间仍然坚持外伤病人优先住院的原则.⑵对于白内障（双眼）病人，还是应该在周六时安排住院.⑶对于白内障（单眼）病人，也还是应该在周六、周一时安排住院.⑷对于其他眼科疾病病人，由于周六日不安排手术，并且为了不与白内障手术时间发生冲突，其他眼科疾病手术一般不安排在周一、周三，因此该类病人只能在周一、周四、周五安排手术，进而他们应该只安排在周六、周一、周二时住院.从上面的分析可知，如果这样安排病人住院，在周五时就没有安排病人住院，而在实际情况中在周五有人出院是很正常的，如果有人出院而不安排病人入住，这必然造成对资源的浪费.为了解决这个问题，我们可以对医院的手术时间做相应的调整，调整方案可能不止一种，在此给出一种可行的解决方案：将医院原来每周一、周三做白内障手术的限制调整为每周三、周五做白内障手术.同如上分析，可得调整后各类病人床位安排时间为：⑴对于外伤病人在周五、周六不安排其住院；⑵对于白内障（双眼）病人在周一时安排住院；⑶对于白内障（单眼）病人在周一、周三时安排住院；⑷对于其他眼科疾病病人在周五、周六、周一时安排其住院.可以看出调整后在每周每天都可以安排到某类病人住院，所以所做的调整方案是一种可行的解决方案.根据调整后的各类病人床位安排时间，同前分析我们可以得到一个新的床位安排方案模型：1）如果今天不是周五、周六，从外伤病人队列找外伤病人为其安排病床，如果安排完后还有空床则按2）安排；2）如果今天是周一，在白内障（双眼）队列中选择一个排在最前面的白内障（双眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则转按3）安排；3）如果今天是周一、周三，在白内障（单眼）队列中选择一个排在最前面的白内障（单眼）病人为其安排病床，如果安排后还有空床则按4）安排；4）①如果今天是周五、周六、周一，则安排所有其他疾病病人住院，安排后如果还有空床则按白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人入院；②如果今天不是周五、周六或周一，按白内障（双眼），白内障（单眼）的顺序安排白内障病人院；安排后如果还有空床，再安排其他疾病病人入院.5.5 平均逗留时间最短的病床比例分配模型首先我们来分析下各类病人人数的比例.从门诊人数分析各类病人的人数分别为：外伤64，白内障（单眼）100，白内障（双眼）133，青光眼63，视网膜疾病170.从中发现白内障（双眼）的人数占白内障病人总数的57%.白内障总人数为233，青光眼和视网膜疾病的总人数为233，白内障总人数与青光眼和视网膜疾病的总人数的比例为1：1.题目要求采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.在医院运行情况平稳时，也就是各种病人住院人数基本稳定时，其中平均每天门诊人数⨯平均逗留时间=占用病床数；（原方案占用病床数-最优化方案下占用病床数）⨯平均逗留时间=在最优化方案下节省的时间.要使病人平均逗留时间缩短，就要使节省的逗留时间最大.逗留时间=等待时间+住院时间，因此，我们从下面三个方面考虑这个问题： ● 各类病患平均每天门诊人数； ● 各类病患平均逗留时间； ● 各类病患人数的比例；根据题中附表数据，我们得到下表9：在合理的分配下还要使平均逗留时间减短，针对此问题我们建立线性规划模型，假设每类病患的床位分布为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5建立目标函数，得到以下优化模型：12345max z (18.036)8.036(1.66717.779)17.779(2.21721.073)21.073(1.0522.744)22.744(2.83325.089)25.089x x x x x =⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯（）以下为在最优方案下的约束条件为：()()()()()12345112345212345..3123454123455123457964/530100/530133/53063/530170/530s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩++++=+++≤+++++≤++++≤++++≤++++≤该优化模型用lingo 软件求解，程序见附录3，结果如下表（10）：由上表知，外伤患者安排10张病床，白内障患者（单眼）15张病床，白内障患者（双眼）20张病床，青光眼9张病床，视网膜疾病25张病床.6.模型的评价与改进6.1 模型的评价本文所建模型的优点在于，第一，引入不同类型的病人在不同的时间排队赋于不同权重的排队模型，为医院提供了更合理地解决了床位分配问题，更有效地提高病床周转率，减少等待时间，缩短排队人数；第二，模型二模拟了现实数据，按照入院优先权排队模型重新给每人安排入院顺序；但是本文也有一定的缺点，入院优先权模型的权重值有一定的主观因素存在；且损害了排队的公平性，另外，本模型没有考虑到每天固定安排一定数量的空床位出来，避免外伤急症特殊情况安排不了床位.但是总体来说，本模型还是很有效的.6.2 模型的改进在对门诊病人的入院时间进行区间估计时，我们将所有病人的排队等待时间一起做的估计，虽然操作简单，但是不够准确.为了更好的提高病人的满意度，我们可以对本文的区间估计模型进行改进.我们根据病人的病情，把他们分成五类，对每一类，都按照5.3的方法进行估计，最后得到五个入院时间的区间，那么除了外伤病人还是只需等待一天外，其他病人，我们分别可以给出一个相对准确的入院时间.由于改进的方法还是一样的，这里就不再重复计算.参考文献[1]杨业红,徐学纯,龚建福.应用TOPSIS法评价病床工作效率[J].现代医药卫生，2005,21(10):1308.[2]廖明云.运TOPSIS法综合评价医院病床工作效率[J].现代医药卫生，2007,23（11）：26-27.[3]申顺子.运用TOPSI法对病床工作效率综合评价[J].中国病案,2007,8(11):1068-1072.[4]温星来,乔巨峰,冯伟勋.应用秩和比法综合评价医院科室的病床使用情况[J].中国卫生统计,1999,16(5):296-298.[5]池雄.应用秩和比法对某企业医院科室病床利用情况的综合评价[J].郧阳医学院学报,2005,24(4):222-224.[6]阿地力(伊莎木丁,龚建福.公立医院绩效评价指标体系的研究[J].新疆医科大学学报,2008,31(8):1068-1072.[7]周娅,马文峰,周增桓.特色医疗技术综合评价指标体系构建[J].解放军医院管理杂志,2008,15(9):871-874.。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西北民族大学参赛队员(打印并签名) ：1. 马璀云2. 禹银春3. 刘晓娟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：肖艳萍王念一日09 年9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：医院眼科病床的合理安排优化模型摘要：眼科病床的合理安排，既可以提高医院的经济效益，又可以减小患者的排队就医时间，以便达到双赢的目的。
通过对医院现有的综合分析及优化得到如下问题的优化结果：问题一，给出了评价模型的指标：医院满意度即床位的周转率，患者满意度即等待队长，及逗留时间；问题二，通过对已有数据的统计分析整理，得出结论：患者的到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。
将医院的病床看做服务台，建立了排队系统的M M K∞∞模型，通过对模型的求解过程，给出了患者流和服务台的计算机模拟方////法，进而给出了根据出院患者数来安排入住患者的方案。
问题三，结合问题二的模型，利用医院对每类患者的服务时间，服务效率以及服务台的状态（病床的占用和空闲）来求的他们的平均等待时间，因而可预测病人的大致入院时间。
问题四，若周六，周日不安排手术，而白内障手术的手术时间间隔一定，通过顺延的方法得出两种优化方案，并对两种方案通过类比的方法得出最优方案，即在周三，周五安排白内障手术，而在周一，周二，周四安排其它手术。
问题五，从方便管理，医院效益最大以及患者逗留时间最短的前提出发，对医院现有的病床进行分配建立了规划模型，并通过对模型的求解最后给出了病床的分配方案：白内障单眼8张床位，白内障双眼18张床位，青光眼11张床位，视网膜疾病33张床位，外伤9张床位。
关键词：排队系统统计分析计算机模拟类比规划一．问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们考虑某医院眼科病床合理安排的数学建模问题，就要考虑医院资源的合理有效利用及患者的等待队长等因素。
已知该医院目前情况如下：1．该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张，眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
2．白内障手术较简单，而且没有急症，目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
3．外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
4．其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
5．该医院眼科手术条件比较充分，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，现提出以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二．符号说明i —— 表示第i 类患者（i =1，2，3，4，5 分别表示白内障单眼；白内障双眼；青光眼；视网膜疾病以及外伤患者）k —— 表示服务台个数in θ —— 表示第i 类患者中第n 个患者与第1n -个患者到达的间隔时间in η —— 表示对第i 类患者中第n 个患者服务花费的时间jc —— 表示患者到来的时刻j w —— 表示患者等待时间 jb —— 表示患者开始接受服务（入院）时刻j e —— 表示患者结束服务（出院）时刻i λ —— 表示各类患者的到达速率i μ —— 表示服务台的服务速率 ρ —— 表示服务强度()N t —— 表示t 时间内到来患者的总数()M t —— 表示t 时间内服务完（出院）的患者的总数 ()X t —— 表示t 时刻系统中的患者数()L t —— 表示等待队长（排队等待的顾客数） ()L q —— 表示队长()t ϕ—— 表示服务台的状态三．问题的分析1．背景分析本问题的难点是同时考虑医院完善医院的管理制度，改进患者的安置情况，提高医院的经济和社会效益等诸多因素。
如果仅考虑提高医院的经济效益，则只要提高医院病床的使用率，运用数据分析方法可以给出患者的安排情况；如果仅考虑患者的安置情况，需要增加病床，显然，这两种方案都不是最佳的。
于是既要考虑医院的效益（即医院的满意度），又要考虑患者的等待时间最短（即患者的满意度）。
医院的满意度取决于病床的使用率及其服务强度，使用率和服务强度越高，医院的经济效益越好，医院的满意度越高；患者的满意度取决于排队的队长和等待时间的长短，等待时间越短患者的满意度越高。
所以我们需要在两个因素之间找出一个合理的匹配关系使双方的满意度达到最高。
2．数据分析通过数据分析，形成了如图所示的柱状图及其以下数据表：010203040506070246810121416)病通过柱状图可以比较清楚的看出，每天各类疾病的患者到达数量及所占比重：视网膜疾病患者最多，相当于青光眼和外伤的总和，其次是白内障（双眼）和白内障。
从上图中还可以看出患者人数基本以每两周为一个循环周期。
利用SPSS软件验证门诊到达人数服从泊松分布。
Test StatisticsxChi-Squa8.640re(a)df 4Asymp..071Sig.a 5 cells (100.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expectedcell frequency is 1.8.通过对数据的分析整理，利用SPSS得到上面的两表。
由于显著性水平为0.05，而上表中所得显著性水平0.071>0.05且到达门诊的患者是随机的，所以到达门诊的患者人数服从泊松分布，认为理论分布是符合实际情况的。
四．模型的假设1.患者的到达是随机的，且患者源是无限的。
2.忽略门诊时间及手术时间。
3.将病床看为服务台，总病床数即为服务台数。
4.同一天看病的患者到达间隔时间为零。
五．模型的建立与求解问题一评价性指标大致可以从患者的满意度和医院的满意度两个方面出发：患者满意度方面：要求医院充分调动和利用现有的一切资源，使得到医院的每一位患者满意而归，这就要求医院的资源合理分配，使患者在医院停留的时间最短，因为服务时间一定，故只要求等待时间最短。
医院满意度方面：达到医院现有资源的充分利用，即效益最大，以服务更多的患者为宗旨，即要求患者的等待队长尽可能小。
资源的利用率和服务强度尽可能高。
因此，该模型的评价指标体系是等待队长，等待时间，病床使用率，服务强度。
问题二1．模型分析与建立从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，在前面的数据处理中我们确定了患者的到达率服从泊松分布，有K 个服务台，患者源的数量是无限的。
因为患者到达的速率为i λ，每个服务台的服务速率为i μ，则整个系统的最大速率为K μ服务强度i i i Kλρμ=，显然，要使系统稳定运行，必须有1ρ<。
该模型的特点在于整个系统的服务速率与系统中患者到达特点有关。
如果系统中只有一个患者，则系统的服务率等于i μ，因为其他的服务台处于闲置状态，如果体统中有2个患者，则系统的服务速率等于2i μ，依次类推，如果系统中的患者有K 个，则系统的最大服务速率为i K μ，所有的服务台均投入服务；而当系统中的患者数目超过K 个时，多余的患者只能进入派对系统等待服务，此时系统的服务速率为i K μ。
该模型的状态转移图如下：（排队服务系统状态转移图） 通过状态转移图可得如下方程：10i i p p μλ= （1）11(1)()i n i n i i n n p p n p μλλμ+-++=+ (1)n K ≤≤ （2） 11()()i n i n i i n Ku p p K p n K λλμ+-+=+> （3）而 0121K n p p p p p +++++++= 联立可解得：1100111()()()!!1K n K i i n ii p n K λλμμρ--=⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦∑ （4）001()(1)!1()()!ni in n i n Ki p n K n p p n K K Kλμλμ-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （5）5021()!(1)Ki i K i ii p L q K λρμρ==-∑（6）5511()i i i i i iL L q λμ===+∑∑（7）设排队队长为()L q ，当系统有n 个患者到达时，若n K >，则必有n K -个患者在排队。
这样的话，能求出每种病的等待时长，服务时长及停留的时间。
而当n K <时，服务台空闲个数为K n -，既有K n -个空病床，然后可以安排其他的患者入院。
从而建立如下的////M M K ∞∞模型：1()max :mj j N t m t θ=⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∑ （8）()max{:}m M t m e t =≤ （9） ()()()X t N t M t =-（10）()max{()1,0}L t X t =- （11） 1,()0()0,()0i X t t X t ϕ>⎧=⎨=⎩ （12）2．模型的模拟求解2.1 病人流的模拟由于已认定病人达到流服从泊松分布，在模拟的时候可以通过随机数生成函数来产生模拟病人的到达，基本算法如下：步骤一：在泊松分布中，求出 X 取何值时，P(X=k)取最大值，设最大值为m axXP ，这相当于求解()!kf x k λ=在k 取何值时有最大值，可以通过一个循环来得到()f x 取最大值时的整数自变量m ax X 。
