试卷试题 眼科病床的合理安排数学建模竞赛试题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。

建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。

首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。

从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。

第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J0909 所属学校（请填写完整的全名）：西安电子科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 李珂2. 王勇强3. 高龙超指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要医院安排病床在日常生活中十分常见，故建立模型解决病床的合理安排十分重要。

本文就充分利用医院的有限资源建立模型解决病床合理安排的问题。

问题一，针对评价病床安排方案的要求建立模型一。

筛选确定评价指标，包括病床周转率、等待队长、病人入院等待时间、病人平均治疗时间。

利用APH 法科学计算权重，最终确定综合指标，综合指标越小，表示安排模型越好。

根据题目所给所有出院病人信息，对于现有的安排模型进行评价，计算得到综合指标为9.9390。

问题二，为解决现有的病床安排方式造成等待队列过长的问题建立模型二，以综合指标最小为目标，在现有手术时间安排的约束下建立优化模型。

引入优先等级的原则对模型求解进行简化。

利用MATLAB分别以现有和改进的安排方式编程对于9月11日之后门诊的病人进行病床安排，部分结果见表6，具体结果见附录一、二。

眼科病床的合理安排模型摘要本题是关于医院病人病床安排的问题。

对题目所给的大量数据采用数据库软件SQLsever 进行统计分析，发现在8月6日之后医院的入院人数和出院人数基本相等，由此可知，在医院系统运转一段时期后，医院日入院人数和日出院人数达到动态平衡。

基于这个原理，建立病人安排模型，并采用SJF （最短作业优先调度）算法，从而解决了问题。

针对问题一，在全面分析问题的基础上，参考计算机进程工作原理以及进程调度优劣的评价指标。

在参考大量资料后，确定了病人看病效率、床位效率指数、急症病人与空床位数匹配度（考虑到急症病人的特殊情况，所以引入该指标。

）三个指标，并按照医院的FCSF 的安排原则求出各指标的值。

针对问题二，首先，对各类病人的住院周期进行统计，求得了每种病的平均住院周期，利用住院周期，对附表二中病人的出院时间做出具体推测。

其次，统计分析得知医院日入院人数和日出院人数保持动态平衡。

基于这种平衡，可以确定出每天需要安排入院的人数。

然后采用SJF 算法，在保证的总的等待入院时间尽可能短的条件下，依次搜索出当天要安排的病人。

最后,利用问题一中确定的评价指标对模型进行了评价，并和原方案（题中所给方案）进行了比较分析.发现病人的看病效率增加了10.2%，床位效率指数增大了0.13，急症病人与空床位数匹配度基本保持不变。

针对问题三，在统计住院周期的基础上，求得每种病的住院周期的方差，再以95%的置信水平上求得期望值的置信区间。

然后利用第二问中得出的入院时间，推测出入院时间区间。

针对问题四，我们在问题二的基础上加上了周六，周日不安排手术的约束条件重新回答了问题二。

由于周末不安排手术，所以要对周六、周日的手术进行重新安排。

通过对各种病症时间安排的综合考虑，我们对外伤和白内障病人原手术时间不作变动，将视网膜和青光眼病人的手术时间按照日手术量限制和SJF 的原则重调到周一至周五。

从而很好解决了该问题。

针对问题五，我们建立了以各类病症的不同病人的等待时间为变量，以所有病人在系统内的平均逗留时间最短为目标的规划模型，即12min D d d =+。

眼科病床的合理安排摘要病床使用情况反映了医院工作质量和管理效益。

本文通过对医院眼科病床的安排研究,为门诊资源的优化配置和流程再造提供科学依据。

对于问题一，通过挑选反映病床使用情况的四个常用统计指标：病床使用率、病床周转次数、病床工作日和出院者平均工作日, 应用秩和比法对眼科病床使用情况进行综合评价，建立医院眼科病床使用情况的合理的评价指标体系。

并把它应用于评价FCFS(First come ，First Serve)规则安排住院模型的优劣。

可知被评价对象的水平相差较大，分配给白内障(双眼)、视网膜疾病和外伤病人的病床数相对合理，而分配给青光眼病人的病床数相对紧张，而分配给白内障(单眼)的病床利用不够充分。

对于问题二，通过统计数据的方法计算出各类入院病人占入院总病人数的大致比例确定相应的床位数，建立了合理的病床安排模型，并应用问题一的四个指标，通过对病床使用情况RSR 值的分析与比较以及开放病床数合理区间调整病床安排。

对于问题三，应用排队论与抢占优先权排队论对问题进行讨论，解决了病人门诊时即被告知其大致入住时间区间,可知若病人到院时间为0t 则根据等待时间为T ，可知其大致入院时间为[]T t t o o +,。

对于问题四，应用解决问题二的方法，对于该住院部周六周日不安排手术的情况，由于指标体系只与住院时间长度有关，而与门诊时间、入院时间、手术时间无关，我们可将原先周六周日安排手术的病人视为只来门诊而没有入院的人，及没有对他进行服务，通过对病床使用情况RSR 值的分析，建立了医院手术时间是否需要调整的模型，由图像就可知RSR 值偏离控制区间太大，即需对手术时间进行调整。

对于问题五，我们通过最优化方案确定了平均逗留时间最短的病床比例分配模型，运用Lingo 软件求出最优值，得到各类眼科疾病相应的病床数，白内障（单眼）：15床；白内障（双眼）：15床；青光眼：19床；视网膜疾病：15床；外伤：15床。

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

眼科病床的合理安排摘要本文通过研究某医院眼科病床的合理安排问题，建立了合理的评价指标体系指导医院眼科病床的安排，旨在改善该医院眼科病人等待入院的队列越来越长的问题，使得医院和病人的利益达到“双赢”。

针对问题一，由于附表所给数据存在缺失，本文采用均值填补法对缺失数据进行填补。

由于不同类型病人的入住时间对医院床位的影响程度不同，在确定评价指标体系时，将病人分为急症型(外伤)、白内障型(双眼)、白内障型(单眼)、视网膜型疾病及青光眼型五类。

利用YAAHP层次分析软件建立层次结构模型结合每类病人的最短和最长住院时间确定四个等级，即优、良、中、差作为该医院眼科病床的合理评价指标体系，并得出医院采用FCFS规则不合理的结论。

针对问题二，由于医院的病床空余数量受各类病人的手术难度、术前准备时间、术后恢复及观察时间等因素的影响，因此以白内障型病人的手术时间为分段标准，将一个星期的时间分为三段，一方面保证医院当天安排的各类入院病人的比例与各类来诊病人的比例满足正相关的关系，另一方面通过合理分配不同类病人入院人数控制医院床位的流动速度，从而减轻医院的病床不足的压力，以此建立双目标线性规划模型，并通过MATLAB解得了三个阶段的最优结果。

针对问题三，首先将病人按类型分类，根据问题二中的求解结果，结合等待入院病人的统计情况确定各类病人所需的平均最短及最长时间，确定各类病人的大致入住时间区间。

针对问题四，以问题二的算法为基础，通过MATLAB编程计算出在目前该医院手术安排时间下，医院每天安排的不同类病人数的平均入院到出院时间，并通过问题一中的评价指标体系进行评价，评价结果处于优等，得出医院不需要对手术时间再进行调整的结论。

针对问题五，要使得平均逗留时间最短，那么各类病人的术前准备时间相应的也要最短。

根据题意可知白内障病人及外伤病人的术前准备时间为1天，青光眼、视网膜疾病病人的术前准备时间为2天，并且平均逗留时间等于等待入院时间与住院时间之和。

眼科病床安排模型摘要本文主要对医院眼科病床利用情况的综合评价和有限床位资源的调配问题，建立数学模型，数据源于数模竞赛B 题。

对问题一，首先确定评价的指标体系有四个因素组成：平均等待住院的天数i q ，平均住院天数i y ，住院后至第一次住院的天数i t 和同一时段内病床的周转次数，经分析知这四个评价指标最关键的是住院后至第一次手术等待天数i t ，该指标需满足题目要求：白内障患者212≤≤t ，视网膜和青光眼患者323≤≤t ，324≤≤t 。

经统计分析发现，原安排模型白内障患者住院后至第一次手术的平均等待时间都超过2天，尤其是双眼手术患者术前时间准备高达3.59天，很不合理.。

对问题二，采用列表法确定各类病人在星期()7,6,5,4,3,2,1=j j 住院后，经过最短的时间i t 等待后就能够接受手术的一览表，按照FCFS 的原则同时兼顾到i t 列出2个算式确定第二天的住院人数，其中i T 是第i 类病人在门诊总的等待时间。

)3( )7,6,5,4,3,2,1;4,3)(()2( )7,6,5,4,3,2,1(),(1433322314333222224324322==-++==-++=j i m n T T T T m j m n T T T T m j jj ji jj jjt t t i t j i t t t t j最后我们运用问题一中的评价体系对我们的方案做出评价，发现白内障患者术前等待时间2t 满足212≤≤t ，青光眼和视网膜疾病也满足323≤≤t ，324≤≤t 。

对问题三，统计出截至今天门诊中第i 类病人等待住院的总人数i i p ，住院部中第i 类病人的总住院人数i n 和这类病人平均住院天数i y ，已经住院天数i x 以及平均住院天数i y 的均方差i y σ，按公式(5) 确定出i q 的范围。

(5) ]))(1(,))(1[(i y i ii i y i i i x y n p x y n p q ii-++--+∈σσ )6(4,3,2,7242==∑=i z yz y r i iii i i 对问题四，由于周六和周日不安排手术，重新列出各类病人在星期j()7,6,5,4,3,2,1=j 住院后，经过最短的时间i t 等待后就能够接受手术的一览表，经分析发现周三至周日安排的白内障患者都会被安排在周一手术，同样周四至周日住院的青光眼和视网膜疾病患者都会在周二手术，这样会出现手术医生过于紧张的局面，所以我们对周日住院的病人手术时间和周二入院的青光眼和视网膜疾病的手术时间都向后调整，第二天入住病人数j i m 仍按照问题二中的公式计算。