最新[自然科学]“眼科病床的合理安排”ppt课件

眼科病床的合理安排摘要医院作为卫生体系的重要组成部分和医疗卫生服务的主要组织机构，要适应新时期卫生工作的要求，就必须加强全面质量管理。

首先，本文对影响病床安排的影响因素进行了一个全面客观地分析，肯定了目前安排的优劣。

针对问题一，通过对影响因素在病床安排中所占的比重以及专家的测定分别确定了病床平均有效利用率、病床的平均周转率和眼科病人的满意度的权重系数，进而建立起一个眼科病床的合理安排的评价指标。

针对问题二，选取问题中所给的部分数据建立了一个线性规划和0-1规划模型，以眼科病人入院到第一次手术的等待时间最小作为目标函数，通过此模型来解决根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些眼科病人住院，在此基础上利用已经确定的评价指标证明了此模型优于该医院目前的安排病床模型；针对问题三，考虑到每种类型的眼科病人在医院的观察时间和医院所规定的手术时间，可以将每种类型的眼科病人分开进行讨论，利用正态分布的平均值和标准差分别确定当时医院条件下每种类型眼科病人门诊后的大致入院区间。

针对问题四，可以在问题二中所建的0-1规划模型的基础之上，对约束条件的部分系数进行重新的确定。

根据求解的目标函数值的比较得出医院的手术安排时间需要相应的调整。

针对问题五，一定时期内，每种类型眼科病所有病人的病床使用总时长可直接反映这种病人对病床的需求程度，因此就可将每种疾病所有病人的病床使用总时长之间的比列来作为疾病的病床分配比列。

关键词: 病床合理安排权重系数评价指标0-1规划正态分布一、问题重述1.1 问题背景1.2 目标任务二、模型的假设1、医院的每个医生都可以做任何一种眼科病的手术；2、入院当天即为观察的第一天；3、每天的病床全部用完（即79张病床全部用完）；4、不考虑当天同一个病床的出院病人和入院病人之间的时间间隔；5、假设每一次的手术都成功；6、设病人一旦安排好入院时间，此病人就一定会入住。

三、符号说明A ：病床合理安排评价指标；1B ：床位的平均有效利用率； 2B ：病床的平均周转率； 3B ：病人平均满意度；)5,...1(=i X i ：第i 类眼科病人的平均恢复力（从第一次手术到出院的时间），5,,1⋯=i 分别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Y ij ：第i 类病人的第j 种恢复力；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Z ij ：第i 类病人的第j 种恢复力相同的总人数；)7,,1(⋯=i F i ：从门诊到入院的第i 种等待时间；)7,,1(i ⋯=i G ：从门诊到入院的第i 种等待时间的总人数；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i C ij ：第i 类病人从入院到2x 手术的第j 种等待时间；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i D ij ：第i 类病人从入院到手术的第j 种等待时间相同的总人数；)5,...1(=i b i ：第i 类病人的床位有效利用率；)5,...1(=i D i ：第i 类病人从入院到手术时间的理论最小值；i E ：第i 类病人的总数；F ：从门诊到入院平均等待时；)2,1(=i H i ：分别表示其他普通病人的平均满意度，外伤病人的平均满意度； )2,1(=i J i ：分别表示其他普通病人总数，外伤的病人总数； )24,...18(=i K i ：第i 天出院人数目； )24,...18(=i L i ：第i 天的病床周转率；（注：上述假设是模型讨论过程中的假设符号，在后面的分步讨论中我们可能引入新的假设）四、模型建立与求解4.1问题分析 4.2模型一： 4.3模型二：五、模型的检验六、文章的评价和不足之处6.1评价（1）本文根据病人从入院到手术的“等待时间”的原则，确立了病床有效率、病床的平均周转次数和病人满意度方面，对医院眼科病床的合理安排进行了思考与分析。

眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题展开讨论，为最大程度的提高医院的就诊率需解决以下五问：问题一：为最大程度的提高患者的满意程度，需确定合理的评价指标体系，故将（1）患者就诊→住院的时间（2）住院→接受手术的时间（3）病床利用率，作为影响该体系评价指标的主要因素。

问题二：以该体系的评价指标为依据，建立病床安排方案。

为体现该模型的优越性，则对出院后所空病床用两种模型进行安排，计算出在两种模型下的各指标值，比较指标值可知其优劣性。

问题三：根据已知的各种病情的治疗特点以及医院相关制度，以问题一为评价指标建立合理的病床安排模型。

同时为更好的为患者服务，将在患者就诊时就确定其住院时间。

为确定其住院时间，首先，本文根据已有的从患者就诊到出院的详细资料，提炼出各类患者所需术后恢复时间，制定各种病恢复时间的最短最长时间区间。

其次，在各区间利用程序根据已知各种病的恢复时间呈何种分布，取相应类型的随机数，将该随机数作为相应患者的术后恢复时间，在已知接受手术时间的基础上，就可以预算出表2的出院时间。

再次，利用本文模型根据表2的出院情况安排入住患者。

最后，为体现本模型的优越性，应对表3利用FCFS 模型再次安排入住患者，之后得到两种模型的相应指标，只要进行对比便可一目了然。

问题四：已知周六、周日只安排外伤手术，为使评价指标最优，由白内障（双）的特殊性为突破口，确定周三、五为白内障手术。

然后以从住院到接受手术时间最短为依据，安排其他患者。

最后，借用问题一的评价指标对两种安排进行评价。

问题五：为便于管理将病床划分模块，依据本文的评价指标使得患者在系统中的逗留时间最短，所以以各种患者所占权重i a 和各种病在系统中总时间的权重i η为主要因素，i i i a n η⨯=，对i n 进行归一化，计算得到各种病所分配的病床的权重。

关键词： 评价指标 权重 随机数 分布一问题重述现实中我们排队等待服务现象很常见，本文以在眼科医院按‘就诊→住院→接受第一次手术→接受第二次手术→出院’的顺序为依据，进行最优化调试。

眼科医院病床的合理安排摘要本文针对造成眼科医院资源利用率低的原因进行分析，对医院病床安排模型进行了改进，应用计算机仿真技术，给出了合理的病床安排，解决了医院病床紧张的问题，提高了病床资源利用率。

首先，文章从医院和患者两个角度考虑，分别提出了一套评价指标体系，选取了病床浪费因子和排队等待人数两个指标，分析了医院的FCFS规则病床安排模型，发现FCFS规则存在较大的缺陷：病床利用率低，排队等待人数越来越多（图1），模型需要进一步改进。

然后我们对造成病床利用率低和排队人数增多的原因分析，建立了加权排队模型，利用该模型得到各类病人在周一到周日的优先权值，然后根据权值大小，得到合理的病床分配模型，并用指标体系进行评价，得出病床浪费因子减少了62.69%，排队人数呈递减趋势（图4），提高了病床利用率，减少了病人等待时间。

经过验证病人到达数目服从泊松分布后，对住院病人观察时间用蒙特卡洛方法模拟，最后利用计算机仿真模拟了眼科病人门诊、等待、入住、出院的过程，在医院周六、周日不安排手术的情况下，我们利用加权排队模型重新计算了各队列的优先权值，得到新的病床分配方案，并通过比较医院不同的手术时间安排方案，发现周三、周五安排做白内障手术最合理，所以对于手术时间安排做出合理调整。

通过灵敏度分析，得出了增加外伤病人和青光眼病人看病人数，队列等待人数会趋于一个稳定值，说明目前医院的规模能够满足病人看病的要求，且可以增加外伤病人和青光眼病人的看病人数，以增加效益。

最后，我们对医院提出了几点建议，以提高医院资源利用率，达到医院和病人的双赢。

1.问题概述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往都需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

眼科病床的合理安排摘要: 从对具体类型病人的手术时间限制情况出发,制定合理的入院和手术时间,通过具体的计算程序量化说明了我们模型的实用价值,并运用置信区间给出大致入住时间区间,由排队论和随机遍历计算方法给出床位比例的合理分配.关键词: 关键词:入院安排;平均逗留时间;动态规划; MATLAB ;病床利用率; MPMPs 排队论中图分类号: O141. 4 文献标识码: A 文章编号: 1672 - 8173 (2010) 02 - 0025 - 061 问题重述某医院医科门诊每天开放,对需要住院的非急诊病人按照FCFS 规则安排住院. 其住院部病床数是固定的,为79 张. 考虑到手术医生的安全问题,星期一、星期三只做白内障手术和急诊手术,即对不同类型的病人不是按照FCFS 规则安排手术. 从目前情况看,等待住院病人队列越来越长,所以医院方面希望利用已有的统计数据通过数学建模的方法来解决以下问题:问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院. 能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间) 最短的病床比例分配模型.2 问题分析当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS 规则安排住院,而安排白内障手术时间是每周一、三,这使得部分白内障病人住院后等待手术时间过长(最长需等待7 天) ,导致等待住院病人队列越来越长. 因此,合理地安排病人的住院时间,减少病人入院后等待手术的时间,是解决问题二、四的关键.3 问题一的解决病床安排模型的优劣,应以下面的评价指标来判断.1) . 所有病人(外伤病人除外) 在系统内的平均逗留时间( T)病人在系统内逗留时间越长,等待住院病人队列也越长.2) . 不同类型病人平均等待手术时间( A)等待手术时间的长短,直接影响病床的空出.3) . 病床周转率———在某一时间段内,入院人数与病床数之比( a)病床周转率高,说明入院人数多,从心理上能降低病人等待入院的焦虑.4) . 同种类型病人的住院规则任何一个合理的病床安排模型,对同类型病人都必须按照FCFS 规则安排住院.4 问题二的解决4. 1 模型假设①假设医院病床是满员状态. ②假设白内障病人术前准备时间只需1 天. ③假设其它眼科疾病(不含外伤) 病人术前准备时间只需2 天. ④假设病人能按安排按时入院、出院. ⑤假设门诊病人数满足Poisson 分布.4. 2 模型建立4. 2. 1 住院规则及手术安排①外伤病人住院优先,病床有空时立即安排住院,住院后第二天安排手术.②星期一病床有空时只安排做一只眼的白内障病人住院(按FCFS 规则,下同) ,2 天后安排手术.③星期二病床有空时只安排做一只眼的白内障病人住院,1 天后安排手术.④星期三、星期四、星期五病床有空时只安排青光眼、视网膜疾病病人住院,2 天后安排手术.⑤星期六病床有空时安排做两只眼的白内障病人住院,2 天后安排手术.⑥星期日病床有空时安排做两只眼的白内障病人住院,1 天后安排手术.⑦星期六、日安排做两只眼的白内障病人住院时,若出现做一只眼的白内障病人等待入院时间超过做两只眼的白内障病人等待入院时间4 天的情形或出现青光眼、视网膜疾病病人等待入院时间超过做两只眼的白内障病人等待入院时间5 天的情形,则优先安排其它眼科疾病病人住院. 若出现等待入院病人中没有白内障病人时,安排其它眼科疾病病人住院. 星期六安排的,单眼白内障病人1 天后安排手术,青光眼、视网膜疾病病人3 天后安排手术;星期日安排的,单眼白内障病人3 天后安排手术,青光眼、视网膜疾病病人3 天后安排手术.对住院规则及手术安排的说明:由统计资料,做两只眼的白内障病人占总病人数的25 % ,通常在一个星期内两天可以安排完. 为最大限度地减少双眼白内障病人入院后等待手术时间,最好安排他们在星期六、星期日两天入院. 单眼白内障病人安排在星期六、日、一、二入院是因为他们康复时间较短,可以加快病床的周转.因为星期六、日、一、二主要安排白内障病人,可能存在其它疾病病人等待入院时间超过白内障病人等待入院时间5 天的情形,由公平性原则,应优先考虑他们入院. 同样有可能存在白内障病人等待入院时间超过其它疾病病人等待入院时间5 天的情形. 但如果星期三至星期五安排白内障病人住院,他们在系统内总逗留时间不变,但减慢了病床的周转,因此,这种情形暂不予考虑.4. 2. 2 符号说明及数学模型xi :不同类型病人, i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 分别表示双眼白内障、单眼白内障、青光眼、视网膜疾病、外伤病人. n :天数,2008 年9 月12 日为第1 天. T-:所有病人(外伤病人除外) 在系统内平均逗留时间. tij :第i 种病人的第j个在系统内逗留时间. mi :第i 种病人总人数. A-i :第i 种病人入院后平均等待手术时间. aij :第i 种病人的第j 个入院后等待手术时间. a: 10 天内病床周转率. 有:T-=∑5i = 1∑mij = 1tij∑5i = 1mi, A-i =∑mij = 1aijmi·6 2 ·4. 2. 3 用动态规划思想设计程序由统计数据,349 个已出院病人最后一天出院日期为2008 年9 月11 日,因此,当前在院的79 个病人的数据时间为2008 年9 月12 日,故将该天定为第一天. 针对这79 个病人,由病人第一次手术时间加上该病人对应的康复时间平均值得到每位病人的拟出院日期,统计得2008 年9 月12 日至2008 年9 月21 日每天拟出院人数为5 、18 、3 、4 、7 、7 、3 、10 、8 、5 人,加上从2008 年9 月12 日入院后又出院的病人,得2008 年9 月12 日至2008 年9月21 日每天拟出院总人数为5 、18 、3 、4 、7 、7 、10 、10 、33 、5 人,基于动态规划思想,按前述住院规则及手术安排确定应安排哪些病人住院,直至将尚未入院的102 名病人安排完. 用Matlab 编程(程序见附件1) 得T-= 21. 42 , A-1 = 1. 83 , A-2 = 1. 52 , A-3 = 2. 40 , A-4 = 2. 39 , A-5 = 1 ,a= 1. 29 和102 名未入院病人安排表表1日期出院人数双眼白内障病人入院人数单眼白内障病人入院人数青光眼病人入院人数视网膜疾病外伤病人入院人数2008 - 9 - 12 5 0 0 1 3 12008 - 9 - 13 18 11 7 0 0 02008 - 9 - 14 3 3 0 0 0 02008 - 9 - 15 4 0 4 0 0 02008 - 9 - 16 7 0 7 0 0 02008 - 9 - 17 7 0 0 3 4 02008 - 9 - 18 10 0 0 0 10 02008 - 9 - 19 10 0 0 5 5 02008 - 9 - 20 33 13 0 6 14 02008 - 9 - 21 5 2 3 0 0 04. 2. 4 模型评价针对问题一中的评价指标体系,结合统计数据和模型数据,有:表2 统计数据和模型数据对照表评价指标数据类型T-A-1 A-2 A-3 A-4 A-5a模型数据21. 42 1. 83 1. 52 2. 40 2. 39 1. 00 1. 29统计数据22. 20 3. 60 2. 38 2. 37 2. 35 1. 00 0. 89从表2 可以看出:所给出模型和医院原来安排方案相比减少了病人在系统内的平均逗留时间,减少了病人等待手术的时间,加快了病床的周转率. 而且在我们的模型中到2008 年9 月21 日102 个病人入院安排完毕后,双眼白内障、单眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人的最长等待入院时间分别减少为10 、11 、12 、8 天,这说明系统在等待住院病人队列越来越长的趋势得到控制,并且表现出缩短的趋势.5 问题三的解决问题三提出根据当时住院病人和等待住院病人的统计情况,我们理解是只能根据当天的住院病人的住院记录以及到当天为止的等候人数记录情况,我们原题中的数据第二部分(表2) 和数据第三部分(表3) 就刚好符合情况根据当天在住院的人数n = 79 - x ,其中x 表示表示住院人中外伤病人的人数,因为外伤属于急症,等候时间不是按照FCFS 原则. 对这n 人每个人的曾经等候时间tj (入院日期- 门诊日期) 算出统计加权平均值,即平均等候时间T =n1 t1 + n2 t2 + …+ nk tkn( ni 表示等候相同天数的住院人数, n1 + n2 + …+ nk = n ,一共有7 2 k 个不同的天数) .然后利用MA TLAB 作出所有这些等候天数的标准差S ,X = ( t1 , t2 , …, t n ) ,S = std (X) ,再找出当天人等候时间tj 的最大和最小值tmax , tmin ,另外已有等候住院人中有没有人已经等候的天数f i (当天日期- 门诊日期) 有比t min 还小的f min ,比t max 还大的f max ,如果有,那么我们可以告知来门诊的病人等候的时间区间是[ f min - [ S ] - 1 ,f max + [ S ] + 1 ] (注: [ S]表取整) . 如果没有,就是[ tmin - [ S ] - 1 , tmax + [ S ] + 1 ].如果我们为了提高病人的满意程度,可以直接取以平均等候时间[ T]为中心,标准差S 为半径的区间[ [ T]- [ S] - 1 ,[ T] + [ S] + 1 ].现在我们以题目已有表2 数据和表3 数据,按照上述方法实际处理如下:表2 中去掉外伤病人8人,n =71. 等候时间情况如表3 :表3等候天数12 13 14 15 16人数23 28 8 10 2则T =23 ×12 + 28 ×13 + 8 ×14 + 10 ×15 + 2 ×1671= 13. 15.在MA TLAB 中输入X = [1212 ……12 1313 …13 ……15 1616 ] ,S = std (X) ,运行后结果是S = 1. 1088. 表2 等候的人中已等候时间没有比12 还小,也没有比16 还大的,所以2008 年9 月12 日来看病的人可告知其等候区间是[10 ,18 ] ,为了提高病人的满意程度,取[11 ,15 ].这种取区间方法的好处在于能只是根据当天的住院病人和等候病人的数据而得出,不需要以往的数据,便于实际工作安排,但是我们也要看到这种方法的缺点,那就是这个等候时间T 的确定只是当天不超过79 个住院病人和等候人数的统计数据得到,精度不高,所以这个区间的置信度有待提高.要想提高置信度,一般要扩大区间,但是这样会降低满意度,我们建议修正T 和标准差. 可如下操作:在按照这种方法行使一段时间后,比如行使m 天后,那么就应该有m 个T ,求这些T 的平均值,更符合统计规律.6 问题四的解决若该住院部周六、周日不安排手术,如果对原来的白内障手术时间不做调整,则病床利用率会下降,如果我们将白内障手术时间修改为每周星期二、四,则对病人的入院安排做相应的修改,如原来星期六、日主要安排双眼白内障病人入院,这里相应地顺延到星期日和星期一入院,其他的安排依次往后顺延一天.我们重新修改和运行了程序,对102 名等待入院的患者,获得如下结果:平均等待入院时间13. 46 天,平均住院时间为8. 62天, 平均系统停留时间为22. 08 天. 与情形1 相比,平均等待入院时间有所增加,平均住院时间有所减少,但导致平均系统停留时间持平.前10 日总共安排100 人入院,平均病床利用率回升,根据上面的计算结果,我们认为医院的手术时间安排可以稍做调整,白内障手术时间修整到星期二和星期四.7 问题五的解决7. 1 问题分析如果该问题是从管理角度出发,病床安排采取各类病人占用病床的比例大致固定的前提,建立适当模型,使得所有的人在系统内的平均逗留时间最短,并给出此时的比例分配.有了这种前提,我们不妨将病人分作五类: ①白内障单眼, ②内障双眼, ③青光眼, ④视网膜疾病, ⑤外伤.将床位看作服务台,每一类病人分配到床位可看作排队论系统的一类顾客接受si 台服务台服务的模式,病人等待入院的时间为顾客等待接受服务的时间,病人占用床位的时间为顾客接受服务台服务的时间,按照排队论M \ M \ s 进行建模.7. 2 符号说明1) λi :第i 类病人的稳态平均到达率(每天来看病的平均第i 类顾客数) ;2) µi :稳态平均服务率(每天可·8 2 ·出院的第i 类患者人数) ;3) pi ( i) =λiµi; 4) wi :第i 类病人的平均逗留时间; 5) w :全体病患的平均逗留时间;6) 系统中共有si 个服务员(即si 个空床位) ;7) ki :每天出现的第i 类病患占每天出现的总病患人数的比例.7. 3 模型假设按经典多服务台模型,第i 类病人相继到达时间间隔服从参数为λi 的负指数分布,但是外伤病人不包括在内,因为外伤病人并不是天天都有,时间间隔较大,不符合负指数分布. 而且在求解这个问题时候,由于这些病人相继到达时间间隔并不是严格符合负指数分布,所以我们采取了一些特殊处理方式.7. 4 建模如果以si ( i = 1 , …4) 为决策变量,以总病人的平均逗留时间为目标函数,在某些限定条件下,列一个非线性规划模型,即minw = k1 w1 + k2 w2 + …+ k5 w5 s. t.s1 + s2 + …+ s5 = 79si ∈[ ai , bi ]si 为正整数,在这个自变量取值为整数的非线性规划中, ki 可认为是常数(可由历史数据统计出值) , wi 按排队论模型可表示为f ( si ) ,应该注意的是,ρisi< 1 这个条件满足的前提下才能用排队论模型中wi = f ( si ) . 下面就是具体数据计算过程:k i , λi , µi 由题目[附录]中历史数据统计得k1 = 0. 19 , k2 = 0. 25 , k3 = 0. 12 , k4 = 0. 32 , k5 = 0. 12 ,λ1 = 1. 67 , λ2 = 2. 22 , λ3 = 1. 05 , λ4 = 2. 83 , µ1 =16. 24, µ2 =19. 46112. 23, µ4 =113. 42.ρ( i)n =(ρi )nn !ρ( i)0 , n = 1 ,2 , …si[ρ( i)]nsi !sn- siiρ( i)0 , n E si,其中ρ( i)0 = [∑s - 1n = 0(ρi )nn !+(ρi )sisi ! 1 -ρisi]- 1. 记c si , ρi =∑8n = sρ( i)0 =ρsiisi ! 1 -ρisiρ( i)0 ,则平均逗留时间w i = L iλi1λi[c ( si , ρi )1 -ρisi·ρisi+ρi ] =1µic ( si , ρi )( si - ρi )+1µi,其中i = 1 ,2 ,3 ,4 , w5 (即外伤病人的平均逗留时间) 可以取一个统计平均逗留时间,经统计知道w5 = 7. 91.所以上述非线性规划为w = 1. 19 w1 + 0. 25 w2 + 0. 12 w3 + 0. 32w4 + 0. 12 w5 (按上述公式将具体式子代入)s. t .s1 + s2 + …+ s5 = 79si ∈[ ai , bi ]si 为正整数.要解这个非线性规划问题,由于函数表达式没有具体形式,所以,不能用非线性规划的MA TLAB 函数,注意到约束条件中si 取整数解,我们不妨给出各个si 的取值区间,实际就是给出si 的取值,然后用遍历方式代入逐个算出目标函数值w ,取最优解.现在问题在于si 的取值范围[ ai , bi ] ,由于公式中要保证ρisi< 1 ,所以s1 ∈8 , b1 , s2 ∈22 , b2 , s3 ∈13 , b3 , s4 ∈33 , b4 . bi 不妨取第i 类病人占床数的最大值∴s1 ∈8 ,18 , s2 ∈22 ,26 , s3 ∈13 ,15 , s4 ∈33 ,35 .由于s5 没有出现在目标函数中,所以在程序运行时候,我们必须先给定s5 的具体取值,外伤病人平均每天出现1. 04 个人,所以我们假定s5 = 1 时候,运行出的结果(程序略)wmin = 8. 8129 , s1 = 8 , s2 = 23 , s3 = 14 , s4 = 33 , s5 = 1 .当规定s5 E 2 时,可行解只有1 个或没有,所以最优解不可信. 因此,我们求得的结果为最终结果. ·9 2 ·8 模型分析8. 1 问题二模型的分析:问题二模型所制定的入院规则及相应的MA TLAB 程序充分考虑了周一和周三只做白内障手术的约束,兼顾FCFS 原则,数值模拟的结果表明模型优于现有的FCFS 模型. 但由于时间的限制,有些细节考虑有些粗糙.如每天的入院安排可以考虑得更细致些;又如对其他病人最长入院等候时间不能超过双眼白内障病人5 天的约束,是对程序进行测试后得到的,需要进一步分析,给出具体的实际背景或予以改进;再如检验模型的样本仅考虑了题目第三部分数据所给的102 个样本,应该还需要进行更多的样本检验或模拟的时间更长一些.8. 2 问题五模型的分析:这种引入排队论的模型,可以很容易的根据现有公式列出平均逗留时间表达式,并且有可行的解法解出最优解,这在非线性规划中时很少见的. 所以这个模型做到合理且可解,但是该模型有一问题使得计算结果与现实有些不符,因为排队论中算出的平均逗留时间是在极限下的稳态结果,而且要求其病人到达的间隔时间为服务时间均满足负指数分布.但事实我们现实不可能是极限状况,也不完全符合负指数分布,因此结果也就做到每天进入服务系统人数趋于每天服务完人数,所以算出的结果w min = 8. 8129 其实是服务时间,认为等候时间为0 ,而事实却不是这样,那我们之所以仍采用该值下的自变量取值,是因为w min 约等于事实统计的平均服务时间,所以我们取了该分配比例数,即79 个床位除1 个留给外伤外,其余按顺序分别分配8 、23 、14 、33 个床位.参考文献:[1 ] 朱道元,等. 数学建模[M]. 北京:科学出版社,2003.[2 ] 张志涌. 精通Matlab 6. 5 版[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2003.[3 ] 李贤平. 概率论基础(第2 版) [M]. 北京:高等教育出版社,1987.[4 ] 胡适权,郭耀煌. 运筹学教程(第3 版) [M]. 北京:清华大学出版社,2003.[5 ] 徐渝,等. 病员住院排队模型的研究及应用[J ]. 西安交通大学学报,1989 ,23 (6) :64 - 70.眼科病床的合理安排软件工程姓名：鲁先强学号：20102123024 姓名：曹永亮学号：20102123037 姓名：保春祥学号：20102123020。

眼科病床的合理安排摘要医院作为卫生体系的重要组成部分和医疗卫生服务的主要组织机构，要适应新时期卫生工作的要求，就必须加强全面质量管理。

首先，本文对影响病床安排的影响因素进行了一个全面客观地分析，肯定了目前安排的优劣。

针对问题一，通过对影响因素在病床安排中所占的比重以及专家的测定分别确定了病床平均有效利用率、病床的平均周转率和眼科病人的满意度的权重系数，进而建立起一个眼科病床的合理安排的评价指标。

针对问题二，选取问题中所给的部分数据建立了一个线性规划和0-1规划模型，以眼科病人入院到第一次手术的等待时间最小作为目标函数，通过此模型来解决根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些眼科病人住院，在此基础上利用已经确定的评价指标证明了此模型优于该医院目前的安排病床模型；针对问题三，考虑到每种类型的眼科病人在医院的观察时间和医院所规定的手术时间，可以将每种类型的眼科病人分开进行讨论，利用正态分布的平均值和标准差分别确定当时医院条件下每种类型眼科病人门诊后的大致入院区间。

针对问题四，可以在问题二中所建的0-1规划模型的基础之上，对约束条件的部分系数进行重新的确定。

根据求解的目标函数值的比较得出医院的手术安排时间需要相应的调整。

针对问题五，一定时期内，每种类型眼科病所有病人的病床使用总时长可直接反映这种病人对病床的需求程度，因此就可将每种疾病所有病人的病床使用总时长之间的比列来作为疾病的病床分配比列。

关键词: 病床合理安排权重系数评价指标0-1规划正态分布一、问题重述问题背景目标任务二、模型的假设1、医院的每个医生都可以做任何一种眼科病的手术；2、入院当天即为观察的第一天；3、每天的病床全部用完（即79张病床全部用完）；4、不考虑当天同一个病床的出院病人和入院病人之间的时间间隔；5、假设每一次的手术都成功；6、设病人一旦安排好入院时间，此病人就一定会入住。

三、符号说明A ：病床合理安排评价指标；1B ：床位的平均有效利用率； 2B ：病床的平均周转率； 3B ：病人平均满意度；)5,...1(=i X i ：第i 类眼科病人的平均恢复力（从第一次手术到出院的时间），5,,1⋯=i 分别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Y ij ：第i 类病人的第j 种恢复力；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Z ij ：第i 类病人的第j 种恢复力相同的总人数；)7,,1(⋯=i F i ：从门诊到入院的第i 种等待时间；)7,,1(i ⋯=i G ：从门诊到入院的第i 种等待时间的总人数；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i C ij ：第i 类病人从入院到2x 手术的第j 种等待时间；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i D ij ：第i 类病人从入院到手术的第j 种等待时间相同的总人数；)5,...1(=i b i ：第i 类病人的床位有效利用率；)5,...1(=i D i ：第i 类病人从入院到手术时间的理论最小值；i E ：第i 类病人的总数；F ：从门诊到入院平均等待时；)2,1(=i H i ：分别表示其他普通病人的平均满意度，外伤病人的平均满意度； )2,1(=i J i ：分别表示其他普通病人总数，外伤的病人总数； )24,...18(=i K i ：第i 天出院人数目； )24,...18(=i L i ：第i 天的病床周转率；（注：上述假设是模型讨论过程中的假设符号，在后面的分步讨论中我们可能引入新的假设）四、模型建立与求解问题分析模型一：模型二：五、模型的检验六、文章的评价和不足之处评价（1）本文根据病人从入院到手术的“等待时间”的原则，确立了病床有效率、病床的平均周转次数和病人满意度方面，对医院眼科病床的合理安排进行了思考与分析。

眼科病床的合理安排摘要本文是一个如何合理安排眼科病床，使医院的资源得到有效利用的问题。

以概率论数理统计知识为基础，我们建立了整数规划模型。

针对问题（1），通过统计所给数据发现，病人等待入院的时间过长，使白内障术前准备时间过长，还考虑到了病床周转次数及手术医生的安排，因而将等待住院时间、术前准备时间、医生手术安排及病床周转次数纳入评价指标评价体系中，并根据这些指标建立了指标评价体系模型。

针对问题（2），我们从分析已给数据入手，考虑到入院等待时间、术前准备时间、医院资源利用及病人满意度以及当前医院病人的信息等建立了某天各类病人入院的整数规划模型，并用Lingo求解的当前住院病人，第二天出院人数为10人，及第二天各类入院人数，白内障、青光眼、视网膜、外伤分别为0、3、6、 1.并利用问题（1）的指标对模型进行了评价。

针对问题（3），利用问题的整数规划模型求出等待入院病人的大概入院时间（详见附录1）。

针对问题（4），考虑到住院部周六、周日不安排手术，我们建立了与问题（2）相同的整规划模型进行调整，主要改变了模型中的约束条件。

并用Lingo求解，得出住院病人第二天出院的人数为10人，得到第二天各类入院人数分别为青光眼，视网膜，外伤分别为0、3、6、1人。

并用评价指标对模型进行了评价。

针对问题（5），从管理出发，按照各类病人人数比例，术前准备时间，康复时间建立了病人在系统内的平均逗留时间最短的数学模型，并由模型求解得白内障、视网膜、青光眼、外伤的病人的应分配的床位数分别为23、37、11、8。

关键字：整数规划满意度逗留时间1．问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。