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2019北京人大附中高二（下）期末
数学
第I卷(共17题，满分100分)
一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)
1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，且A∩B=A，则集合B可以是
A. {}
B. {}
C. {x}
D. {1，2，3}
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是
A. B. ln
C. D. cosx
3. “α=”是“sinα=”成立的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 设命题P：,lnx≤x-1,则为
A. , lnx>x-1
B. ，ln≤-1
C. , lnx>x-1
D. ，ln>-1
5. 函数f（x）=-5的零点所在的区间是
A. （1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D. （4，5）
6. 已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是
A. c B. a C. b D. c 7. 已知△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,A=120°，a=，△ABC的面积为，则c+b= A. 4.5 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数f（x）=2cos（）（）满足：f（）=f（），且区间（，）内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题： ：f（x）在[0,2]上单调递减； ：f（x）的最小正周期是4； ：f（x）的图象关于直线x=对称； ：f（x）的图象关于点（-，0）对称 其中的真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题。每小题5分，共30分） 9. 函数y=（）的定义域是 10. 在△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,已知a=1,sinA=c=-，则c= 11. 设tanα，tanβ是方程-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）= 12. 小甲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系； F（X）= ， 某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论； ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20% 其中正确的结论序号有。 （注：请写出所有正确结论的序号） 13. 函数f（x）=+cos()的最大值为 ，n=， 14. 设A，B是R的两个子集，对任意x∈R,定义：m= ①若A B，则对任意x∈R,m(1-n)= ; ②若对任意x∈R，m+n=1,则A，B的关系为 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分10分） 已知函数f（x）= （1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程 （2）求函数f（x）的单调区间和极值 16.(本小题满分10分) 甲厂以x千小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10).每小时可获得利润是100(5x+1-)元 (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围 (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大 问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 17.（本小题满分10分） 在△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,且asinB-bcosC=csosB （1）判断△ABC的形状； （2）若f(x)=cos2x-cosx+，求f（A）的范围 II卷（共6道题，满分50分） 一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，请把所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸的相应位置上） 18. △ABC中，A，B，C的对边的长分别为a,b,c,给出下列四个结论： ①以，，为边长的三角形一定存在 ②以，，为边长的三角形一定存在 ③以，，为边长的三角形一定存在 ④以,,为边长的三角形一定存在 那么，正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 19.如图，点A，B是函数y=在第I象限的图像上两点且满足∠OAB=90°且=，则△OAB的面积等于 A. B. C. D. 20. 已知函数f（x）=(a∈R),若存在,使得f(f())=，则α的取值范围是 A.[1,e] B. [0,1] C. (-∞,0] D. (-∞,1] 21. 已知圆C：,直线l:y=kx+b(kb≠0),l和C交于A，B两点，以Ox为始边，小强数学逆时针旋转到OA、OB为终边的最小正角分别为α和β，给出如下3个命题： ①当k为常数，b为变数时，sin（α+β）是定值 ②当k为变数，b为变数时，sin（α+β）是定值 ③当k和b都是变数时，sin（α+β）是定值 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、解答题（本大题共2小题，满分26分，请把结果填在答题纸中） 22. （本小题满分13分） 已知函数f(x)=ax-(2a+1)lnx-,g（x）=-2alnx-，其中a∈R （1）当a>0时，求f（x）的单调区间 （2）若存在x∈[]，使得不等式f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围 23. （本小题满分13分） 设A是一个由0和1构成的m行n列的数表，且A找那个所有数字之和不小于,所有这样的数表构成的集合记为S（m,n） 记为A的第i行各数之和（1≤i≤m）,为A的第j列各数之和（1≤j≤m）K(A)为，，···，,,,···，中的最大值 （1）对如下数表A，求K（A）的值 （3）已知t为正整数，对于所有的A∈S（6，t），=5（1≤i≤6），且A的任意两行中最多有2列各数之和为2，求t的值
