人教版七年级数学上册专训2 特殊一元一次方程的解法技巧

一元一次方程的解法有哪些方法和技巧一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

一元一次方程只有一个根。

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。

一元一次方程的解法两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

或：首先是分解因式法，看能否分解成(x-a)(x-b)=0。

如果能，解就是a和b。

其次，如果不能分解因式，那么用公式。

ax^2+bx+c=0。

x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)。

一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。

一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根，只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根。

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

1、方法是根据平方根的意义开平方。

去分母：在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，注：不要漏乘分母为1的项，分母是个整体，含有多项式时要加上括号。

2、去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。

3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。

注：移项要变号，不要丢项。

4、合并同类项：把方程化成ax=b的形式。

注：字母和其指数不变。

5、系数化成1：在方程的两边都除以未知数的系数a，(a≠0),得到方程的解x=。

注：不要把分子、分母位置颠倒。

解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧：整体思想、换元法、裂项、拆添项等。

当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。

用因式分解法解一元二次方程：一、将方程右边化为(0)。

二、方程左边分解为(两个)因式的乘积。

三、令每个一次式分别为(0)得到两个一元一次方程。

初中数学解一元一次方程的方法与技巧一元一次方程是初中数学中最基础的代数方程之一，它的解法直接影响到学生对整个代数知识的理解和掌握程度。

在本文中，我将介绍解一元一次方程的几种常用方法和一些解题技巧，帮助初中学生更好地应对这一知识点。

【方法一：移项和合并同类项】解一元一次方程最常用的方法是通过移项和合并同类项来化简方程，从而得到方程的解。

下面我们通过一个例子来说明具体的步骤：例题：解方程2x + 5 = 13步骤一：将方程中的常数项移至方程的右侧2x = 13 - 5步骤二：合并同类项2x = 8步骤三：除以系数得到未知数的值x = 8 ÷ 2步骤四：计算得出结果x = 4【方法二：交叉相乘法】交叉相乘法适用于一元一次方程中含有分数或小数的情况。

下面我们通过一个例子来说明这种解法的步骤：例题：解方程1.5x + 1 = 3步骤一：将方程中的常数项移至方程的右侧1.5x = 3 - 1步骤二：合并同类项1.5x = 2步骤三：利用交叉相乘法求解1.5x × 2 = 2 × 1.53x = 3步骤四：除以系数得到未知数的值x = 3 ÷ 3步骤五：计算得出结果x = 1【方法三：代入法】代入法适用于一元一次方程中已知一个变量的值，通过代入求解另一个变量的值。

下面我们通过一个例子来说明具体的步骤：例题：已知2x + 3 = 9，求x的值步骤一：假设x的值为a则有2a + 3 = 9步骤二：解上面的方程，得到a的值2a = 9 - 3步骤三：计算得出a的值a = 6 ÷ 2步骤四：代入原方程求解x的值x = 3【解题技巧】除了以上的解题方法外，初中学生在解一元一次方程时还可以运用一些技巧，从而提高解题效率。

下面列举几个常用的技巧：1. 观察系数和常数项是否能够化简，避免过度计算；2. 善于利用分配律、结合律和交换律等基本运算法则，化简方程；3. 注意特殊情况，如“1x = x”、“0x = 0”等，根据特殊情况灵活求解；4. 对于复杂方程，可以考虑适当引入新的变量，简化方程。

专题3.6 特殊一元一次方程的解法的七大技巧【人教版】【题型1 分母化整】 (1)【题型2 利用倒数关系去括号】 (3)【题型3 整体思想的应用】 (4)【题型4 先约分，再去分母】 (6)【题型5 先合并再解方程】 (7)【题型6 先拆分再合并】 (8)【题型7 分组通分】 (10)【题型1分母化整】【例1】解方程：x−40.2−x−30.5=1.6【分析】根据解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得【详解】去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，合并同类项，得：3x＝15.6，系数化为1，得：x＝5.2．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式1-1】解方程：x10.25−x−20.5=5．【分析】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，解出x的值即可．【详解】解：x10.25−x−20.5=5，去分母得，4（x+1）﹣2（x﹣2）＝5，去括号得，4x+4﹣2x+4＝5，移项得，4x ﹣2x ＝5﹣4﹣4，合并同类项得，2x ＝﹣3，系数化为1得，x =−32．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式1-2】解方程：0.3x−0.40.2+2=0.5x−0.20.3．【答案】x =4【分析】利用分数的基本性质，先将含有的小数化为整数，再按步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可．【详解】解：原方程可化为：3x−42+2=5x−23，去分母，得：3(3x−4)+12=2(5x−2)，去括号，得：9x−12+12=10x−4，移项，得：9x−10x =−4，合并同类项，得：−x =−4，系数化为1，得：x =4.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式1-3】解方程4x−1.50.5−0.5x−0.080.02=1.2−x 0.1+2.【答案】x=-137【详解】试题分析：将方程变形为40x−155−50x−82=12－10x +2，然后通过去分母，移项合并，x 前面系数化为1解出x 即可．试题解析：40x−155−50x−82=12－10x +2，8x －3－(25x －4)＝12－10x ＋2，8x －3－25x ＋4＝12－10x ＋2，-7x ＝13，x ＝ -137．点睛：一元一次方程分母出现小数时，可以先将分母化为整数然后再求解．【题型2 利用倒数关系去括号】【例2】解方程：3x 22−1=【答案】−928【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】3x +22−1=3x 22−1=2x−14−2x 15，10（3x +2）−20=5（2x−1）−4（2x +1），30x +20−20=10x−5−8x−4，30x−10x +8x =−5−4−20+20，28x =−9，x =−928．【点睛】此题考查了一元一次方程，解题的关键是熟悉一元一次方程的解题步骤．【变式2-1】解方程：32[23(x 4−1)−2]−x =2．【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．【详解】解：32[23(x 4−1)−2]−x =2去括号得：14x ﹣1﹣3﹣x ＝2，合并同类项得：−34x ＝6，系数化为1得：x ＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．【变式2-2】解方程：2x−73=+1【答案】x =2【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：2x−73+1去分母得：2(2x−7)=3(2−3x )+6，去括号得：4x−14=6−9x +6，移项得：4x +9x =6+6+14，合并得：13x =26，解得：x =2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．【变式2-3】解方程：79{97[15（x 23+4）+6]+9}＝1．【分析】去括号、去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：去括号，可得：15（x 23+4）+6+7＝1，去分母，可得：x+2+12+195＝15，移项，可得：x ＝15﹣2﹣12﹣195，合并同类项，可得：x ＝﹣194．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【题型3 整体思想的应用】【例3】解方程16(20x +50)+23(5+2x)−12(4x +10)=0【分析】先去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：原方程去分母得：20x+50+4（5+2x ）﹣3（4x+10）＝0，去括号得：20x+50+20+8x ﹣12x ﹣30＝0，合并同类项得：16x+40＝0，化系数为1得：x =−52，故答案为−52．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．【变式3-1】解方程：(x−4)−(x−4)−12=【答案】x =6.2【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【详解】解：(x−4)−(x−4)−12=去分母得：6(x−4)−3(x−5)=18−2(x−2) ，去括号得：6x−24−3x +15=18−2x +4，移项合并得：5x =31，解得：x =6.2．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键．【变式3-2】解方程：45（x ﹣7）＝6−15（x ﹣7）．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【详解】解：45(x −7)=6−15(x −7)．45(x −7)+15(x −7)=6，x −7=6∴原方程的解为x =13．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式3-3】解方程：45(x +7)=1−65(x +7)．【答案】x =−132【详解】解：45(x +7)=1−65(x +7)．45(x +7)+65(x +7)=1，2(x +7)=1x +7=12∴原方程的解为x =−132．【点睛】本题主要考查解方程，掌握解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键．【题型4 先约分，再去分母】【例4】解方程：2x−28=4x−612−3．【答案】x =39【分析】先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项后，系数化为1，得出答案．【详解】2x−28=4x−612−3解：2x−28=4x−612−3x−14=2x−36−33(x−1)=2(2x−3)−363x−3=4x−6−363x−4x =−6−36+3−x =−39x =39．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键．【变式4-1】解方程：3y−14−1=4y 146．【答案】43【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可求解．【详解】解：3y−14−1=4y 1463y−14−1=2y +73去分母得 3(3y−1)−12=4(2y +7)，去括号得 9y−3−12=8y +28，移项得 9y−8y =28+3+12，合并同类项得 y =43．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题关键．【变式4-2】解方程：x−1−4x 3=33x 2112【答案】先去分母、去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：x−1−4x 3=33x +2112x−1−4x 3=11x +74去分母，得：12x−4(1−4x)=3(11x +7)去括号、移项，得：12x +16x−33x =21+4合并同类项，得：−5x =25系数化为1，得：x =−5；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法进行解题．【变式4-3】解方程：x−4x 26=2−2x−44．【答案】x =4【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．【详解】解：2−2x−44x−2x +13=2−x−22去分母，得：6x−2(2x +1)=12−3(x−2)，去括号，得：6x−4x−2=12−3x +6，移项，合并，得：5x =20，系数化1，得：x =4．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．【题型5 先合并再解方程】【例5】解方程：5x 12−13=−7x 12+53．【答案】x =2【详解】解：5x 12−13=−7x 12+53．，方程整理得：5x 12+7x 12=53+13，解得x =2．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键．【变式5-1】解方程：5x 16−13=−27x 16+83．【答案】x =32【详解】解：5x 16−13=−27x 16．，方程整理得：5x 16+27x 16=13+83，解得x =32．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键．【变式5-2】解方程: y 4−2314=5y 4+514．【答案】y =−2【详解】y 4−2314=5y 4+514y 4−5y 4=514+2314，−y =2，y =−2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【变式5-3】解方程: y 9−238=51y 9+98．【答案】y =−1825．【详解】y 9−238=51y 9+98y 9−51y 9=98+238，−50y 9=4，y =−1825．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【题型6 先拆分再合并】【例6】解方程：1−2y 3−4y =1−y 26【答案】y =−227【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后系数化1即可．【详解】解：1−2y 3−4y =1−y 262−4y−24y =6−(y +2)2−28y =4−y−27y =2y =−227．【点睛】本题考查解一元一次方程，能够数量掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．【变式6-1】解方程:7x−13−=【答案】x =4【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，按步骤计算即可；【详解】解：7x−13−5x 12=2−3x 24，去分母得：4(7x−1)−6(5x +1)=24−3(3x +2)去括号得：28x−4−30x−6=24−9x−6移项得：28x−30x +9x =24−6+4+6合并同类项得：7x =28系数化为1得， x =4【变式6-2】解方程：2x−13−3x 16=1．【答案】x =9【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可解答．【详解】解：去分母，可得：2(2x−1)−(3x +1)=6，去括号，可得：4x−2−3x−1=6，移项，可得：4x−3x =6+2+1，合并同类项，可得：x =9．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键．【变式6-3】解方程：y−y−12=2−y 35；【答案】y =97【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：y−y−12=2−y 35去分母得：10y−5(y−1)=20−2(y +3)，去括号得：10y−5y +5=20−2y−6，移项得：10y−5y +2y =20−6−5，合并同类项得：7y =9，系数化为1度：y =97．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．【题型7 分组通分】【例7】解方程：x 37−x 25=x 16−x 44．【答案】x =−36211【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．化简，得−2x 135=−x−1012．解得x =−36211．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．【变式7-1】解方程：x−24−2x 15=x 13+x−47．【答案】x =−194263．【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．【详解】解：方程两边分别通分后相加，得5(x−2)−4(2x 1)20=7(x 1)3(x−4)21．化简，得−3x−1420=10x−521．解得x =−194263．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．【变式7-2】解方程：x−34+2x 33=x 56−x−45．【答案】x =8357【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．=化简，得11x 312=−x 4930．解得x =8357．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．【变式7-3】解方程：x−27−x 14=x 33−x−48．【答案】x =−34253．【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解．=化简，得−3x−1528=5x 3624．解得x =−34253．【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．。

初一数学上册解一元一次方程指导资料（方法步骤）学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下出处查字典数学网为大供应认识一元一次方程指导资料，望大家好好阅读。

解一元一次方程的五个步骤：一、去分母做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数 ; 依照：等式的性质二二、去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可依照乘法分配律 (记住如括号外有减号或除号的话必然要变号)依照：乘法分配律三、移项做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边)依照：等式的性质一四、合并同类项做法：把方程化成ax=b(a ≠0)的形式 ;依照：乘法分配律(逆用乘法分配律)五、系数化为1做法：在方程两边都除以未知数的系数a，获取方程的解第1页/共4页x=b/a。

依照：等式的性质二.解方程口诀去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程若是两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得正确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在授课中，注意听闻结合，训练少儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对少儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富饶吸引力，这样能引起少儿的注意。

当我发现有的少儿不专心听别人发言时，就随时夸耀那些静听的少儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育机会，要求他们专心听，专心记。

平时我还经过各种兴趣活动，培养少儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事表达故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出想法，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样少儿学得生动爽朗，轻松快乐，既训练了听的能力，增强了记忆，又发展了思想，为说打下了基础。

同解原理(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程第2页/共4页与原方程是同解方程。

初一数学一元一次方程的解法有哪些详细步骤解析
解一元一次方程的基本步骤
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

如何高效地掌握解一元一次方程的方法
最简单方程——无括号、无分母类型
这一类题目类似小学基础题，是最基本也是最简单的题型。

解题步骤：
1.移项(未知数移到等号的左边,数字移到等号的右边,移项之前先变符号)
2.合并同类项(俗称"找朋友")
3.化未知数系数为1(注意两边同时乘除同一个数以及符号是否需要变化)
有括号类型
解题步骤：
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.化未知数系数为1
有分母类型1——(分母为整数)类型
解题步骤：
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.化未知数系数为1
有分母类型2——(分母为小数)类型解题步骤：
1.化小数分母为整数分母
2.去分母
3.去括号
4.移项
5.合并同类项
6.化未知数系数为1。