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菲涅尔双镜条纹间距公式推导
菲涅尔双镜条纹间距公式推导如下：
在双棱镜干涉实验中:
所用双棱镜折射角a很小(a=△0/LO)并且主截面垂直于作为光源的狭缝S:借助于双棱镜的折射，将自S发出的波阵面分为向不同方向传播的两个部分，这两部分波阵面好象自图中所示虚光源S1和S2点发出的一样在两波相交的区域P1P'2产生干涉两相干光源的距离t可由折射角为a的棱镜对光线产生的偏向角公式=(n-1)a 算出:t =2(n -1)aL1 ①
其中n为棱镜玻璃折射率
将t及值(L=L1+L2)代入双缝干涉间隔公式L=L/t中，则得双棱镜干涉相邻条纹间距:ΔL=(L1+L2)λ/2(n -1)aL12。
菲涅耳双棱镜一、引言关于光究竟是波还是粒子曾经在历史上引起了很长时间的争论，虽然1801年英国科学家T.Young用双缝做了光的干涉的实验后, 光的波动学说开始为多数学者所接受, 但仍有不少反对意见。
有人认为杨氏条纹不是干涉所致, 而是双缝的边缘效应。
之后法国科学家Augustin J.Fresnel做了几个新实验, 令人信服的证明了光的干涉现象的存在, 这些实验之一就是他在1826年进行的双棱镜实验. 实验不借助光的衍射而形成波面干涉,验证了光的波动性。
本实验通过菲涅耳双棱镜观察各种实验因素改变时对干涉条纹的影响, 测量钠黄光的波长。
二、实验原理（1）菲涅尔双棱镜菲涅耳双棱镜简称双棱镜，是一个顶角A极大的等腰三角形ABC，它可以看成是由两个楔角很小的直角三棱镜ABD和ACD所组成。
当一个点光源S（实验中用线光源也可以，但是要与棱边平行），通过上半个棱镜ABD的光束向下偏折，通过下半个棱镜ACD的光束向上偏折，相当于形成S1’和S2’两个个虚光源。
把观察屏放在两光束的交叠区，可以看到干涉条纹，条纹间距为：D xd λ=其中的d为虚光源S1’和S2’的间距，D是光源到观察屏之间的距离，λ是光的波长。
1、点光源通过双棱镜的折射（2）d的测量——二次成像法在双棱镜和测微目镜之间加入一个焦距为f的凸透镜L，当D>4f时，可以移动L而在测微目镜中看到两个虚光源的缩小像或放大像。
分别读出两个虚光源之间的距离d1和d2，则d二次成像光路三、实验器材与实验步骤实验仪器：光具座（干涉衍射实验装置 SGW—1A型）钠灯钠灯电源（GB—20W）狭缝双棱镜凸透镜测微目镜CW—1实验步骤:1、1、打开钠灯，预热十分钟，在光具座上依次安放光缝、双棱镜、测微目镜，使得两束光的光斑交叠区进入目镜中心。
2、2、减小狭缝的宽度直至从测微目镜中恰好能看到交叠区的亮光。
3、缓慢调节狭缝的方向直至与双棱镜的棱边平行，使在测微目镜中看到干涉条纹。
研究性实验报告光的干涉实验（分波面法）激光的双棱镜干涉菲涅耳双棱镜干涉摘要：两束光波产生干涉的必要条件是：1)频率相同；2)振动方向相同；3)相位差恒定。
产生相干光的方式有两种：分波阵面法和分振幅法。
本次菲涅耳双棱镜干涉就属于分波阵面法。
菲涅耳双棱镜干涉实验是一个经典而重要的实验，该实验和杨氏双缝干涉实验共同奠定了光的波动学的实验基础。
一、实验重点1)熟练掌握采用不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术；2)用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；3)学习用激光和其他光源进行实验时不同的调节方法。
二、实验原理菲涅耳双棱镜可以看成是有两块底面相接、棱角很小的直角棱镜合成。
若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样。
由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放置一个屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。
如图所示，设虚光源S 1和S 2的距离是a ，D 是虚光源到屏的距离。
令P 为屏上任意一点，r 1和r 2分别为从S 1和S 2到P 点的距离，则从S 1和S 2发出的光线到达P 点得光程差是：△L= r 2-r 1令N 1和N 2分别为S 1和S 2在屏上的投影，O 为N 1N 2的中点，并设OP=x ，则从△S 1N 1P 及△S 2N 2P 得：r 12=D 2+(x-2a)2r 22=D 2+(x+2a)2两式相减，得：r 22- r 12=2ax另外又有r 22- r 12=(r 2-r 1)(r 2+r 1)=△L(r 2+r 1)。
通常D 较a 大的很多，所以r 2+r 1近似等于2D ，因此光程差为：△L=Dax 如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差是：= k λ (k=0,±1, ±2,…) 明纹=212 k λ (k=0,±1, ±2,…) 暗纹由上式可知，两干涉条纹之间的距离是：△x=aDλ 所以用实验方法测得△x ，D 和a 后，即可算出该单色光源的波长λ=Da△x三、实验方案 1)光源的选择当双棱镜与屏的位置确定之后，干涉条纹的间距△x 与光源的波长λ成正比。
菲涅耳双棱镜干涉实验一、实验目的了解菲涅耳双棱镜干涉的原理，掌握用这种棱镜来测量波长的方法 二、实验仪器菲涅耳双棱镜 读数显微镜 会聚透镜 狭缝屏 光具座 氦氖激光器 三、实验原理菲涅耳双棱镜是利用分波前的方法实现干涉的常用器件。
它是由玻璃制成的等腰三角棱镜，有两个小的约为1℃锐角和一个大的钝角。
从狭缝S 出射光束经过双棱镜的折射产生狭缝的两个虚光源1S 和2S ，它们是相干光源。
经过双棱镜的两束折射光在重合区域将发生干涉，结果在屏上形成明暗相间的直线形的干涉条纹。
任意相邻的两亮纹或者暗纹之间的间隔δ是：λδdD =上式中D 为虚光源到屏之间的距离，d 为两虚光源的间距，λ是光源的波长。
由此可知，我们只要测定D d δ就可测出光源的波长。
四、实验步骤1. 先将激光束调节到与导轨的棱脊相平行：移动观察屏调节激光束的俯仰角度使得在观察屏的光斑位置不发生变化。
2. 然后将读数显微镜安装到导轨上使得激光光斑落在物镜的中央位置。
3. 接着将透镜安装到导轨上使激光光斑落在物镜的位置不变就说明它们共轴。
4. 再将狭缝添置到导轨上，最后把双棱镜安装到导轨上，让双棱镜的平面正对激光束，倘若反射的光斑从原路返回，则说明光束是垂直入射的，水平调节支架的底座使得双棱镜平分激光束。
5. 现在要做的工作就是将激光器换成钠光灯，再做微调就可以精确对准了。
—6. 将狭缝调小些，调节三棱镜的棱边与狭缝严格平行，此时可从读数显微镜里头看到直线状明暗相间的干涉条纹。
7. 移动透镜让狭缝的虚像经透镜成两次像，测出两次所称像的间隔分别为l 和'l ，则虚光源的间隔'll d =。
8. 测好虚光源的间隔数据后，将会聚透镜放置在狭缝的前面可使得光线更为集中入射到狭缝，并将读数显微镜的叉丝其中一条旋转到与干涉条纹相平行，记下读数显微镜的位置。
9. 进行测量，每隔5条暗条纹测一次，并记下相应的读数，多读几个数据。
10. 挪去双棱镜，移动读数显微镜靠近狭缝知道看清狭缝的边缘，记下此时的读数显微镜的位置，那么狭缝离干涉条纹形成位置的距离就等于这两次读数显微镜位置的差值的绝对值。
实验17 菲涅耳双棱镜干涉测波长利用菲涅耳双棱镜可以获得两束相干光以实现光的干涉。
双棱镜实验和双平面反射镜实验及洛埃镜实验一起，在确立光的波动学说的历史过程中起了重要作用。
同时它也是一种用简单仪器测量光波波长的主要元件。
双棱镜是利用分波阵面法获得相干光的光学元件，本实验用双棱镜实验装置测单色光的波长。
实验目的和学习要求1. 学习用双棱镜干涉测量单色光波长的原理和方法；2. 进一步掌握光学系统的共轴调整；3. 学会测微目镜的使用；4. 练习逐差法处理数据和计算不确定度。
实验原理如果两列光波其频率相同，振动方向相同，相位相同或位相差恒定，且振幅差别不太悬殊的情况下，它们在空间相遇时叠加的结果，将使空间各点的光振幅有大有小，随地而异，形成光的能量在空间的重新分布。
这种在空间一定处光强度的稳定加强或减弱的现象称为光的干涉。
获得相干光源，依其原理不同可分为分振幅法和分波阵面法，牛顿环和劈尖干涉是分振幅的干涉，双棱镜是利用分波阵面法而获得相干光源的。
菲涅耳双棱镜可以看作是由两块底面相接、棱角很小（约为1°）的直角棱镜合成的。
若置波长为λ的单色狭条光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样。
由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内再放一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。
（如图17-1）因为干涉场范围比较窄，干涉条纹的间距也很小，所以一般要用测量显微镜或测微目镜来观察。
图17-1 双棱镜干涉光路现在讨论屏上干涉条纹的分布情况，分别从相干光源S1和S2发出来的光相遇时，若它们之间的光程差δ恰等于半波长（λ/2）的奇数倍，则两光波叠加后为光强极小值；若δ恰等于波长λ的整数倍，两光波叠加后得光强极大值。
即暗纹条件δ = （2－1）λ / 2 = ± 1, ±2 ,……（17-1）明纹条件δ = λ= 0 , ± 1, ±2 , ……（17-2）如图（17-2）所示，设S1和S2是双棱镜所产生的两相干虚光源，其间距为，屏幕到S1S2平面的距离为D，若屏上的P0点到S1和S2的距离相等，则S1和S2发出的光波到P0的光程也相等，因而在P0点相互加强而形成中央明条纹。
实验五 菲涅耳双棱镜干涉[实验目的]1． 观察和研究菲涅耳双棱镜产生的干涉现象； 2． 测量干涉滤光片的透射波长(λ0)。
[仪器和装置]白炽灯，干涉滤光片，可调狭缝，柱面镜，菲涅耳双棱镜，双胶合成像物镜，测微目镜。
[实验原理]如图1a 所示，菲涅耳双棱镜装置由两个相同的棱镜组成。
两个棱镜的折射角α很小，一般约为5 ~ 30'。
从点（或缝）光源S 发出的一束光，经双棱镜折射后分为两束。
从图中可以看出，这两折射光波如同从棱镜形成的两个虚像S 1和S 2发出的一样。
S 1和S 2构成两相干光源，在两光波的迭加区产生干涉。
a、从图1b 看出，若棱镜的折射率为n ，则两虚像S 1、S 2之间的距离a n l d )1(2-= （5-1）干涉条纹的间距λan l l l e )1(2'-+=（5-2）式中，λ为光波的波长。
对于玻璃材料的双棱镜有n =1.50，则λal l l e '+=（5-3） 可得到e l l la'+=λ （5-4） 在迭加区内放置观察屏E ，就可接收到平行于脊棱的等距直线条纹。
若用白光照明，可接收到彩色条纹。
对于扩展光源，由图2可导出干涉孔径角：''l l al +=β （5-5） 和光源临界宽度：⎪⎭⎫⎝⎛+=='1l l a b λβλ （5-6） 从式（5-5）和（5-6）看出，当l'=0时，β=0，则光源的临界宽度b 变为无穷大。
此时，干涉条纹定域在双棱镜的脊棱附近。
b 为有限值时，条纹定域在以下区域内:λαλ-≤b ll ' （5-7）a) 图 1 双棱镜干涉原理图[内容和步骤]1．调整光路，观察和研究双棱镜干涉现象(1) 按图3所示，将光学元件置于光学平台上。
调整光学元件，使其满足同轴等高的要求。
(2) 取l ≈200mm ，l '≈1200mm ，按λ=550nm ，α=30'，n =1.50计算出b 的数值。
物理实验研究性报告菲涅耳双棱镜干涉第一作者：曾繁治学号：1451246班级：140515第二作者：柴英凯学号：14051145班级：140516日期：2015年11月30日摘要法国科学家菲涅耳（Augustin J. Fresnel）在1826年进行的双棱镜实验，证明了光的干涉现象的存在，其物理思想、实验方法与测量技巧至今仍然值得我们学习。
本文详细介绍了菲涅尔双棱镜干涉的原理，以及使用钠光作为相干光源的实验的方法、现象及数据分析过程。
并通过对激光和钠光在相干光源的获取及等高共轴调节方法上的差异进行分析，得到采用不同光源进行实验时调节方法的归纳总结。
关键词：菲涅尔双棱镜，相干光，等高共轴调节目录摘要I 一．实验目的1二．实验原理1三．实验方案31. 光源的选择 32. 测量方法 43. 光路组成 4 四．实验仪器5五．实验内容5六．数据处理71. 原始数据记录72. 数据处理83. 计算不确定度84. 实验最终结果与相对误差计算9 七．激光与钠光等高共轴调节方法的对比9八．相干光源的获取方法12 1、相干性122、可观测性14 九．等高共轴的调节方法14结论15参考文献16附：原始实验数据17一．实验目的1.熟练掌握采用不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术；2.用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；3.学习用激光进行试验时的调节方法；4.观察双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生干涉的条件。
二．实验原理自从1801年英国科学家托马斯·杨（T. Young）用双缝做了光的干涉实验后，光的波动说开始为许多学者接受，但仍有不少反对意见。
有人认为杨氏条纹不是干涉所致，而是双缝的边缘效应，二十多年后，法国科学家菲涅耳（Augustin J.Fresnel,1788-1827）做了几个新实验，令人信服地证明了光的干涉现象的存在，在这些新实验中就包括他在1826年进行的双棱镜实验。
它巧妙地利用双棱镜形成分波面干涉，用毫米级的测量得到了纳米级的精度，其物理思想、实验方法与测量技巧至今仍然值得我们学习。
图 1 图 2图2所示即为菲涅耳双棱镜。
其将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（约为1°），其可以看作是有两块底面相接的直角棱镜合成。
若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1及S2射出的一样（见图 1 图2）。
由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。
图 3现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源是S1和S2所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。
如图3所示，设虚光源S1和S2的距离为a，D是虚光源到屏的距离。
令P为屏上的任意一点，r1和r2分别为从S1和S2到P点的距离，则由S1和S2发出的光线到达P点的光程差是：∆L=r1−r2（式1）令N1和N2分别为S1和S2在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP＝x，则从∆S1N1P及∆S2N2P得r12=D2+(x−a2)2，r22=D2+(x−a2)2两式相减，得r22−r12=2ax另外又有r22−r12=（r2−r1）（r2+r1）=ΔL（r2+r1）。
通常D 较a大得很多，所以r2+r1近似等于2D，因此得光程差为ΔL=ax D如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为ΔL=axD={kλ (k=0，±1，±2，…) 明纹2k+1λ (k=0，±1，±2，…) 暗纹即明、暗条纹的位置为X={Dakλ (k=0，±1，±2，…) 明纹(2k+1)Daλ2(k=0，±1，±2，…) 暗纹（式2）由上式可知，两干涉条纹（或暗纹）之间的距离为Δx=Dλa（式3）所以当用实验方法测得Δx、D和a后，即可算出该单色光源的波长λ=aDΔx（式4）三．实验方案1.光源的选择由式4可见，当光源、双棱镜及屏的位置确定以后，干涉条纹的间距Δx与光源的波长λ成正比。
也就是说，当用不同波长的光入射双棱镜后，各波长产生的干涉条纹将相互错位叠加。
因此，为了获得清晰的干涉条纹，本实验必须使用单色光源，如激光、钠光等。
2.测量方法条纹间距Δx可直接用测微目镜测出。
虚光源间距a用二次成像法测得：当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像。
设b为虚光源缩小像间距，b’为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a=√bb’，其中b和b’由测微目镜读出。
同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S’，则物到像屏之间的距离（即虚光源到测微目镜叉丝分划板之间的距离）D=S+S’。
根据式4，得波长与各测量值之间的关系为λ=Δx√bb′（式5）S+S′3.光路组成图 4本实验的具体光路布置如图4所示，S为钠光源，K为狭缝，B 为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。
L是为测虚光源间距a所用的凸透镜。
透镜位于L1位置将使虚光源S1、S2在目镜处成放大像，透镜位于L2位置将使虚光源在目镜处呈缩小像。
所有这些光学元件都放置在光具座上，光具座上附有米尺刻度，可读出各元件的位置。
四．实验仪器双棱镜、可调狭缝、凸透镜、观察屏、光具座、测微目镜、钠光灯、白屏五．实验内容1.各光学原件的共轴调节（1）调狭缝与凸透镜等高共轴将狭缝贴紧钠光灯放在光具座上，接着依次放上透镜和白屏，用二次成像法使狭缝与透镜等高共轴。
（2）调整测微目镜、狭缝和透镜等高共轴用测微目镜取代白屏，并置于距离狭缝八十厘米位置上，进一步用二次成像法调至测微目镜叉丝与狭缝、透镜等高共轴。
（3）调整双棱镜与其他原件等高共轴在狭缝与透镜之间放上双棱镜，止目测粗调二者等高，使得双棱镜到狭缝的距离为二十厘米，上下左右移动双棱镜并转动狭缝。
这时屏上出现两条平行亮线（狭缝像），如两亮线一高一低，表示双棱镜棱脊与狭缝不平行，则要旋转双棱镜使两亮线等高（有的双棱镜固定不可调，则旋转狭缝）；如两亮线一粗亮，一细暗，表示棱镜的棱脊未通过透镜光轴，则应平移双棱镜，使两亮线等宽等亮。
2.干涉条纹的调整要通过测微目镜看到清晰的干涉条纹，必须满足两个条件：狭缝宽度足够窄，以使缝宽上相应各点为相干光，具有良好的条纹视见度。
但狭缝不能过窄，过窄光强太弱，同样无法观察到干涉条纹；棱镜的背脊反射形成的虚狭缝必须与狭缝的取向互相平行，否则缝的上下相应各点光源的干涉条纹互相错位叠加，降低条纹视见度，也无法观察到干涉条纹。
调整方法如下：在上述各光学元件调整的基础上，移去透镜，进一步交替微调狭缝宽度和狭缝取向，反复若干次，直至通过测微目镜看到最清晰的干涉条纹为止。
3.波长的测量条纹间距Δx可直接用测微目镜测出。
虚光源间距d用二次成像法测的：当保持物、屏位置不变且间距大于4f时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的像，一个是放大像，一个是缩小像。
设b为虚光源缩小像之间的间距，b’为放大像之间的间距，则两虚光源的实际距离为d=,其中b和b’由测微目镜读出。
同时根据两次成像的规律，若分别测出缩小像和放大像时的物距s和s’，则物到像屏之间的距离D=s+s’。
得波长与各测量量之间的关系为λ=∆x√bb′s+s′(1) 条纹间距Δx。
连续测量20个条纹的位置x i,如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整，视场太暗可旋转偏振片调亮。
测量中注意：调分划板上的竖线与干涉条纹平行，测量时，鼓轮只能向一个方向旋转，防止产生回程差。
(2)测虚光源缩小像间距b及透镜物距s。
(3)同理测量虚光源放大像间距b’及透镜物距s’六．数据处理1.原始数据记录（1）各元件初始位置（cm）K狭缝狭缝修正值B双棱镜L1大像L2小像E测微目镜2.90 4.0±0.1 21.61 35.75 54.75 81.00（2）Δx的测量（mm）i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x i7.991 7.673 7.360 7.027 6.759 6.422 6.045 5.745 5.420 5.135 x i+10 4.807 4.512 4.220 3.902 3.585 3.290 2.970 2.672 2.340 2.012 10Δx 3.184 3.161 3.140 3.125 3.174 3.132 3.075 3.073 3.080 3.123（3）b和b’的测量虚光源小像（mm）b1b2b=b2-b1 b → 6.109 5.162 0.947 0.948 ← 5.151 6.099 0.948虚光源大像（mm）b1’b2’b’= b2’- b1’b’→7.115 4.609 2.506 2.504 ← 4.620 7.123 2.503透镜物距s（cm）47.85 透镜物距s’（cm）28.852. 数据处理∆x =∑10∆x 100=0.31267mmλ=∆x√bb′=628.08nm3. 计算不确定度（1）计算Δx 的不确定度u a (∆x )=√∑(x̅−∆x )210×9=0.001276mmu b (∆x )=∆仪√3=0.005√3=2.89×10−3mmu (∆x )=√a 2()b 2()=3.16×10−3mm（2）计算b 和b ’的不确定度∵∆b =∆b ′′=0.025 ∴∆b =0.0237mm ,∆b ′=0.0626mm∴u (b )=√(∆b √3)2+(∆仪√3)2=√(0.0237√32+(0.005√3)2=0.0139mmu (b′)=√(∆b′√3)2+(∆仪√3)2=√(0.0626√3)2+(0.005√3)2=0.0362mm（3）计算S 和S ’的不确定度u b1(s)=u b1(s′)=0.5√3=0.289mmu b2(s)=u b2(s′)=1+5√3=3.464mm∴u(s)=√u b12(s)+u b22(s)=3.476mmu(s′)=u(s)=3.476mm（4）不确定度合成：∵u(λ)λ=√[u(∆x)∆x]2+[u(b)2b]2+[u(b′)2b′]2+[u2(s)+u2(s′)s+s′]=0.0157∴u(λ)=u(λ)λ∙λ=9.86nm4.实验最终结果与相对误差计算本实验测得钠光的波长λ为λ±u(λ)=(628±10)nm相对误差E=N−A×100%=628.08−589.3×100%=6.6%七．激光与钠光等高共轴调节方法的对比激光钠光调节激光束平行于光具座激光具有良好的方向性，而且亮度高，现调整狭缝与凸透镜等高共轴钠光灯方向性差且较暗，不能像激光一样进行等高共轴调节。
