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以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言数学建模竞赛是在各种学科领域中，通过数学方法解决实际问题的一种竞赛形式。
参加数学建模竞赛需要队员具备一定的数学建模能力，包括数学建模的理论知识、数学工具的使用和数学模型的构建能力。
在数学建模竞赛中，队员需要根据给定的问题和数据，使用数学方法建立合适的数学模型，并进行模型的求解和分析。
数学建模竞赛中的数学建模和数据分析方法对于队员来说是至关重要的。
在本文中，我们将以数学建模竞赛的一个实际问题为例，演示如何利用SPSS软件建立ARIMA模型对相关数据进行预测和分析。
我们将首先介绍ARIMA模型的基本原理和建模流程，然后利用SPSS软件对给定的数据进行ARIMA模型的建立和检验，最后对模型的效果进行评价并给出相关建议。
二、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是时间序列分析中常用的一种模型，用于对时间序列数据进行预测和分析。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三部分，分别表示时间序列数据中的自相关、季节性趋势和误差项。
ARIMA模型的建立包括模型的识别、参数的估计和模型的检验三个步骤。
1. 模型的识别：首先需要对时间序列数据进行平稳性和自相关性检验，确定ARIMA模型的参数p、d、q。
p表示自回归的阶数，d表示差分的阶数，q表示移动平均的阶数。
2. 参数的估计：利用最大似然估计等方法，对ARIMA模型中的参数进行估计，得到模型的估计系数。
3. 模型的检验：对估计的ARIMA模型进行残差分析和预测检验，对模型的拟合效果进行评价，并进行模型的调整和优化。
三、SPSS建立ARIMA模型的步骤在SPSS软件中，利用时间序列建模功能可以方便地进行ARIMA模型的建立和分析。
下面我们以一个实际的数据为例，演示在SPSS中建立ARIMA模型的具体步骤。
1. 数据导入：首先在SPSS中导入要分析的时间序列数据，可以是Excel表格或者文本文件格式。
SPSS软件在数学建模竞赛中的应用实践徐燕1，2（1.广州民航职业技术学院人文社科学院，广东广州510403；2.南方医科大学生物医学工程学院，广东广州510515）一、引言SPSS软件是当前世界上应用最广泛的统计软件之一，特别是对于非统计学专业人员，其菜单化操作、图表化输出的风格体现了其自动化、智能化操作平台发展的成果。
使用SPSS软件，我们几乎可以完全自动的自变量的预变换、筛选、模型优化、检验等工作。
因此，SPSS软件是一个深受广大用户的喜爱的强大的统计工具。
信息技术的飞速发展，产生了海量的数据。
如何管理、分析和使用大数据是当前市场迫切的需求，从全国大学生数学建模竞赛近年来的频频出现的大数据相关的题目也可以感受的到。
作为非统计学专业的大专生，对于复杂的数据统计分析方法和工具接触并不很多，如何让这些学生快速入门和掌握一门有利的数据分析软件工具、完成数据分析和建模等任务就是我们近几年来数学建模培训教学研究的重点。
二、2019年全国大学生数学建模竞赛D题简述空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对PM2.5等“两尘四气”浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。
由于国控点监测数据的实时性和经济性不足，而自主研发时效性和经济性并优的微型空气质量检测仪的监测数据可能受到温度等气象学因素的影响，以及设备本身随着使用时间的延长可能产生监测误差，因此我们需要对自建点监测数据进行检验和校正，提高其精确度。
我们首先需要对自建点数据与国控点数据进行描述性统计分析和探索性分析，寻找导致自建点数据与国控点数据差异的因素，最后建立模型对自建点数据进行校准和预测。
监测数据可能受到温度等气象学因素的影响，我们通过相关分析探索变量之间的关系，再通过散点图初步发现变量之间的回归关系，进而采用多元回归分析进行建模，并对模型进行残差分析。
我们以竞赛提供的监测数据为例，使用SPSS23进行数据分析和建模。
三、SPSS23数据分析和建模应用（一）建立数据文件竞赛提供的Excel数据文件，SPSS软件可以直接读取Excel数据文件，需要对变量进行适当的定义，从而生成完善的SPSS数据文件。
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言二、题目描述假设某市某项产品的月销售数据如下（单位：件）：月份销售量1 2002 2203 2104 2405 2506 2607 2708 2809 29010 30011 32012 330请建立ARIMA模型预测未来3个月的销售量。
三、建立ARIMA模型1. 数据处理在SPSS软件中导入上述数据，然后对数据进行时间序列图的绘制和基本统计分析。
通过时间序列图可以观察到数据是否存在趋势和季节性，基本统计分析可以得到数据的均值、标准差等关键统计量。
2. 差分运算由于ARIMA模型对原始数据的平稳性要求比较高，因此在建立模型之前需要进行差分运算以确保数据的平稳性。
在SPSS软件中，可以使用“Transform”菜单中的“Difference”功能对数据进行一阶差分或二阶差分操作。
在这个例子中，我们选择进行一阶差分操作。
3. 自相关和偏自相关图在差分运算之后，需要使用自相关和偏自相关图来确定ARIMA模型的p和q值。
在SPSS软件中，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来生成自相关和偏自相关图，并根据图形来判断p和q的取值。
4. 建立ARIMA模型在确定了差分次数、p和q的取值之后，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来建立ARIMA模型。
在输入模型参数的时候，需要根据之前的分析结果来设定差分次数、自回归阶数和移动平均阶数。
四、结果分析通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型并进行了未来3个月销售量的预测。
预测结果显示未来3个月销售量分别为340、350和360件。
我们还对模型的拟合效果进行了检验，结果表明模型的残差序列符合白噪声特性，预测结果较为可靠。
五、总结本文以一次数学建模竞赛题目为例，介绍了如何使用SPSS软件建立ARIMA模型进行时间序列分析和预测。
通过差分运算、自相关和偏自相关分析、模型建立和诊断以及预测分析等步骤，我们成功地对未来3个月销售量进行了预测。
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列的分析方法，可以用来对未来一段时间内的序列数据进行预测和分析，常常被应用于经济、金融、气象、流行病等领域。
在数学建模竞赛中，ARIMA模型也是常见的分析方法之一。
本文将以数学建模竞赛为例，介绍如何基于SPSS软件建立ARIMA模型。
一、数据收集与概览在建立ARIMA模型之前，需要先收集数据，并对数据进行概览。
假设我们研究的是某电商平台的销售数据，数据的格式为时间序列。
下面是部分数据：|日期 |销售额 ||--------|--------||2019-01-01|1000 ||2019-01-02|1200 ||2019-01-03|1300 ||2019-01-04|1150 ||2019-01-05|1400 ||2019-01-06|1250 ||2019-01-07|1350 ||2019-01-08|1500 ||2019-01-09|1650 ||2019-01-10|1800 ||2019-01-11|2000 ||2019-01-12|2200 ||2019-01-13|2300 ||2019-01-14|2400 ||2019-01-15|2500 |通过对数据的概览，我们可以看到销售额有逐渐增加的趋势，并且在一周内出现周期性的波动。
二、建立ARIMA模型1. 模型选择在建立ARIMA模型之前，需要先选择合适的模型。
ARIMA模型的选择最好基于时间序列的图形表示，以及ACF和PACF的分析。
可以通过以下步骤进行模型选择：① 绘制时序图，观察数据的整体趋势、周期变化和异常点等信息。
在SPSS中绘制时序图的方法是：点击菜单Data→Time Series→Line Chart，然后在弹出的对话框中选择“Month-Year”并勾选数据和选项，即可绘制出时序图。
② 绘制ACF和PACF的图形，观察自相关性和偏自相关性。
数学建模__SPSS_典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）是一种多变量统计方法，用于分析两组变量之间的关系。
在典型相关分析中，我们尝试找到两组变量之间的线性组合，使得这些线性组合之间的相关性最大化。
典型相关分析可以帮助研究者理解两组变量之间的关系，并发现潜在的相关结构。
典型相关分析适用于有两组或多组相关变量的研究。
典型相关分析既可以用于预测模型的建立，也可以用于变量选择和降维。
下面我们将介绍典型相关分析的基本原理、步骤和应用。
典型相关分析的基本原理是寻找两个组合线性关系，使得两个组合相互之间具有最大的相关性。
在典型相关分析中，我们将一个变量集作为自变量，另一个变量集作为因变量，然后寻找这两个变量集之间的最佳线性组合。
典型相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先需要收集自变量和因变量的数据。
这些数据可以是观察数据、实验数据或调查数据。
2.数据预处理：在进行典型相关分析之前，我们需要对数据进行预处理。
这包括缺失数据处理、异常值检测和变量归一化等步骤。
3.计算相关系数：接下来，我们需要计算自变量和因变量之间的相关系数。
这可以通过计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数或肯德尔相关系数来实现。
4.计算典型变量：通过应用典型相关分析模型，我们可以计算出一组自变量和一组因变量的典型变量。
典型变量是自变量和因变量的线性组合，它们具有最大的相关性。
5.进行相关性检验：在典型相关分析中，我们常常需要进行相关性的显著性检验。
这可以通过计算典型相关系数的显著性水平来实现。
6.结果解释和应用：最后，根据典型相关分析的结果，我们可以解释自变量和因变量之间的关系，并根据这些结果进行应用和决策。
典型相关分析的应用非常广泛。
例如，在金融领域，典型相关分析可以帮助分析公司的财务指标与市场指标之间的关系。
在医学研究中，典型相关分析可以用于分析不同变量对医疗结果的影响。
在社会科学研究中，典型相关分析可以帮助分析人们的行为和态度之间的关系。
1．偏度(skewness)g1 0，则可以认为分布是对称的；若g1＞0，则认为分布有右偏态；若g1＜0，认为分布有左偏态2.峰度(kurtosis)它以正态分布为标准，比较两侧极端数据分布的情况。
对于正态分布有g2=0；若g2＞0，表示数据中有较多远离均值的极端数据；若g2＜0，则均值两侧极端数据较少。
1命令位置：分析\描述统计\频率（Frequencis）\统计量（Statistics）适合求分位点，一般情况下是首选命令2．分析\描述统计\描述统计（Descriptive）此命令可以完成数据的标准化，并把结果以变量的形式存放在数据文件上Z分数一般小数可以先行转化为T分数操作：转换（transform）→计算变量是否服从正态分布方法：⏹定性方法⏹观察偏度和峰度⏹画直方图⏹QQ图：散点基本在直线上，可以认为服从正态分布⏹可靠方法：单样本KS检验操作：图形－＞旧对话框3.假设检验的步骤提出原假设（零假设）H0；确定适当的检验统计量；计算检验统计量的值发生的概率（P值）；给定显著性水平a；作出统计决策。
注：必须搞清楚原假设（零假设）是什么应该知道检验所用统计量服从什么分布会根据软件求得的p值（sig.），作出判断即：p<0.05，拒绝原假设；P>0.05, 接受原假设.4.单样本KS检验法：单样本KS检验-非参方法操作：分析――＞非参数检验――＞旧对话框5.列联表分析：判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。
（利用交叉表分析）转化为一个假设检验问题，构造检验统计量卡方1)设置权重变量！数据\加权个案操作：分析－＞描述统计－＞交叉表－＞统计量－＞卡方6.1均值比较单样本t检验：目的：检验单个变量的均值是否与给定的常数(总体均值)之间是否存在显著差异。
要求样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
H0：总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。
⏹两独立样本t检验：目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；样本来自的总体服从或近似服从正态分布，H0：两总体均值之间不存在显著差异Analyze――＞compare――＞independent-sample t test――＞两配对样本t检验：根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。
SPSS在数学建模中的应用第一讲SPSS的一般应用一、SPSS for Windows的界面介绍数据编辑窗口包括窗口名显示栏、主菜单、工具栏、数据编辑区、变量定义区和状态栏。
结果编辑窗口显示和管理SPSS统计分析结果、报表及图形的窗口，可以将窗口中的内容以结果文件.spo的形式保存。
二、建立数据文件定义变量1、单击数据编辑窗口左下方的“Variable View”标签或双击题头（Var），进入变量定义窗口。
可定义：变量名（Name）变量类型（Type）变量长度（Width）小数点位数（Decimal）变量标签（Label）变量值标签（Values）缺失值的定义方式（Missing）变量的显示宽度（Columns）变量显示的对齐方式（Align）变量的测量尺度（Measure）2、定义变量名（Name）时，应注意：1）变量名可为汉字或英文，英文的第一个字符必须为字母，后面可跟任意字母、数字、句点或@、#、_、$等；2）变量名不能以句点结尾；3）定义时应避免最后一个字符为下划线“_”（因为某些过程运行时自动创建的变量名的最后一个字符有可能为下划线）；4）变量的长度一般不能超过8个字符；5）每个变量名必须保证是唯一的，不区分大小写。
常用的变量类型（Type）包括：数值型、字符串型、日期格式变量等。
数据录入定义变量后，单击“Data View”，即可在数据编辑窗口中输入数据。
数据编辑1）数据的排序：Data→Sort Cases…2）数据的转置：Data→Transpose…3）数据的聚合：Data→Aggregate Data4）数据文件的拆分：Data→Split File5）数据文件的合并：Data→Merge Files→Add Cases…/Add Variables6）数据的转换：Transform→Compute…数据文件的保存1）选择“File”菜单的“Save”命令，可直接保存为SPSS默认的数据文件格式（*.sav）。
2）选择“File”菜单的“Save As”命令，弹出“Save Data As”对话框，可选择保存为Excel（*.xls）等文件格式。
调用其它数据文件按照File→Open→Data…的顺序选择菜单项，打开“Open File”对话框。
可以打开的文件格式除了SPSS（*.sav）外，还包括：Excel（*.xls）、数据文件（*.dat）和文本文件（*.txt）。
三、SPSS制图主要通过“Graph”菜单中的选项来创建图形。
变量(Variable)分类与统计分析要进行统计分析，离不开统计数据。
在搜索数据之前，必须首先了解数据的种类。
数据涉及到变量的取值，通常用变量的取值来描述数据。
变量可按多种方法分类，这些分类有助于选择适当的统计分析方法作进一步的分析与研究。
下面按三种方法对变量进行分类：按间隙分类、按作用分类和按测量尺度分类。
（一）按间隙(gaps)划分根据一个变量紧挨着的两个观测值之间是否有间隙，可以把变量分为两类：离散型变量(discrete variable)和连续型变量(continuous variable)。
更准确地说，当一个变量的任意两个可能取值之间没有其他取值时，该变量是离散的；当一个变量的任意两个可能取值之间还有其他可能取值时，该变量是连续的。
例如，性别(设男性取值为0，女性取值为1)、企业数目、分组情况（设A 组取值为1，B 组取值为2 等）等为离散型变量；身高、体重、血压、GDP 等为连续型变量。
离散型变量与连续型变量需要指出的是，由于分析的需要，离散型变量经常作为连续型变量处理。
而连续型变量也可以作为离散型变量处理，如可以把“血压”变量分为“低”、“中”、“高”三组变为离散型变量。
（二）按作用划分根据一个变量在分析时的作用，可以把变量分为因变量(dependent variable)或自变量(independent variable)。
如果一个变量由其他变量来描述，该变量称为因变量或反应量(response variable)；如果一个变量与其他变量一起用于描述因变量，该变量称为自变量或预测变量(predictor variable)。
例如，在分析家庭收入、性别等因素对消费支出的影响时，收入变量和性别变量是自变量，消费支出变量是因变量。
一个变量是因变量还是自变量，与统计分析的目的有关。
同一个变量在某种分析中作为因变量，而在其它分析中可能作为自变量。
（三）根据测量尺度划分根据变量测量精度不同，可把变量由低到高分为四种尺度：定类变量、定序变量、定距变量和定比变量。
1、定类变量定类变量又称为名义(nominal)变量。
这是一种测量精确度最低、最粗略的基于“质”因素的变量，它的取值只代表观测对象的不同类别，例如“性别”变量、“职业”变量等都是定类变量。
定类变量的取值称为定类数据或名义数据。
定类数据的其同特点是用不多的名称来加以表达，并由被研究变量每一组出现的次数及其总计数所组成，这种数据是枚举性的，即由计数一一而得。
唯一适合于定类数据的数学关系是“等价关系”。
因而，在定类数据中，同一组内各单位是等价的，同时若更换各不同组的符号并不会改变数据原有的基本信息。
因此，最常用来综合定类数据的统计量是频数、比率或百分比等。
2、定序变量定序变量又称为有序(ordinal)变量、顺序变量，它的取值的大小能够表示观测对象的某种顺序关系（等级、方位或大小等），也是基于“质”因素的变量。
例如，“最高学历”变量的取值是：1—小学及以下、2—初中、3—高中、中专、技校、4—大学专科、5—大学本科、6—研究生以上。
由小到大的取值能够代表学历由低到高。
定序变量的取值称为定序数据或有序数据。
适合于定序数据的数学关系是“大于（>）”和“小于（<）”关系。
在定序数据中，同一组内各单位是等价的，相邻组之间的单位是不等价的，它们存在“大于”或“小于”的关系。
而且，并进行保序变换（或称单调变换），则不改变数据原有的基本信息即等级顺序。
最适合用于综合定序数据取值的集中趋势的统计量是中位数。
3、定距变量定距变量又称为间隔(interval)变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算出差异的大小。
例如，“年龄”变量，其取值60 与20 相比，表示60 岁比20 岁大，并且可以计算出大40 岁（60-20）。
定距变量的取值称为定距数据或间隔数据。
定距数据是一些真实的数值，具有公共的、不变的测定单位，可以进行加减乘除运算。
定距数据的基本特点是两个相同间隔的数值的差异相等，例如，年龄的60 岁与50 岁之差等于40 岁与30 岁之差。
对于定距数据，不仅可以规定“等价关系”以及“大于关系”和“小于关系”，而且也可以规定任意两个相同间隔的比值或差值。
如果将每个数值分别乘以一个正的常数再加上一个常数，即进行正线性变换，并不影响定距数据原有的基本信息。
因此，常用的统计量如均值、标准差、相关系数等都可直接用于定距数据。
4、定比变量定比变量又称为比率(ratio)变量，它与定距变量意义相近，细微差别在于定距变量中的“0”值只表示某一取值，不表示“没有”。
例如，人的身高就是一个定比变量，如果身高值为“0”米，则表示这个人不存在。
而定比变量的“0”值表示“没有”。
而在测定温度的摄氏表中，0oC 并不表示没有温度，因为还有在零点以下的温度。
定比变量的取值称为定比数据或比率数据。
定比数据也同样可进行算术运算和线性变换等。
通常对定距变量和定比变量不需再加以区别，两者统称为定距变量或间隔变量。
一般地，定类变量和定序变量用于描述定性数据，属于定性变量；而定距变量和定比变量用于描述定量数据，属于定量变量。
同其他分类标准一样，一个变量在不同分析中可当作不同尺度的变量。
例如，“年龄”在某些分析中（如回归分析）当作定距变量，而在另外一些分析中（如方差分析）可通过分组作为定类变量处理。
另外，较高尺度的变量包含了较低尺度变量的性质。
定序变量包含了定类变量的所有特征，定距变量同时包含了定序变量和定类变量的特征。
这种性质允许在分析数据时把一些较高尺度变量作为较低尺度变量处理。
例如，定距变量可当作定类变量或定序变量看待，而定序变量可作为定序变量分析。
以上通过三种不同方法对变量进行分类。
这些分类是可以重叠的。
一个变量可能是离散型变量、自变量、定类变量（如“最高学历”），也可能是连续型变量、因变量、定距变量（如“血压”）。
按间隙分类和按测量尺度分类的重叠。
变量分类的重叠因为自变量与因变量是根据分析目的而不是按变量本身性质来划分的，所以上图中没有包括这种分类。
从上图可以看出，定类变量必须是离散变量，而定距变量和定序变量可以是离散变量或连续变量；连续变量必须是定序变量或定距变量。
例如，变量“性别”是离散变量又是定类变量；变量“年龄”可当作定距变量、连续变量，也可以作为定类变量、离散变量。
二、统计分析方法的分类与选择对数据进行统计分析时，选择正确的分析方法是非常重要的。
选择统计分析方法时，必须考虑许多因素，主要有：（1）统计分析的目的，（2）所用变量的特征，（3）对变量所作的假定，（4）数据的收集方法（即抽样过程）。
选择统计分析方法时一般考虑前两个因素就足够了。
（一）根据统计分析目的不同进行分类统计分析方法根据统计分析目的的不同，可以分成四大类：相关分析方法、结构简化方法、分类分析方法、预测决策方法。
（二）根据变量特征的不同进行分类根据变量的分类不同分类方法，把变量分为因变量、自变量以及定量变量、定性变量，可把统计分析方法一一进行归类，这是正确选择统计分析方法的一种有效方法。
