SPSS在数学建模中的应用

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言数学建模竞赛是在各种学科领域中，通过数学方法解决实际问题的一种竞赛形式。

参加数学建模竞赛需要队员具备一定的数学建模能力，包括数学建模的理论知识、数学工具的使用和数学模型的构建能力。

在数学建模竞赛中，队员需要根据给定的问题和数据，使用数学方法建立合适的数学模型，并进行模型的求解和分析。

数学建模竞赛中的数学建模和数据分析方法对于队员来说是至关重要的。

在本文中，我们将以数学建模竞赛的一个实际问题为例，演示如何利用SPSS软件建立ARIMA模型对相关数据进行预测和分析。

我们将首先介绍ARIMA模型的基本原理和建模流程，然后利用SPSS软件对给定的数据进行ARIMA模型的建立和检验，最后对模型的效果进行评价并给出相关建议。

二、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是时间序列分析中常用的一种模型，用于对时间序列数据进行预测和分析。

ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三部分，分别表示时间序列数据中的自相关、季节性趋势和误差项。

ARIMA模型的建立包括模型的识别、参数的估计和模型的检验三个步骤。

1. 模型的识别：首先需要对时间序列数据进行平稳性和自相关性检验，确定ARIMA模型的参数p、d、q。

p表示自回归的阶数，d表示差分的阶数，q表示移动平均的阶数。

2. 参数的估计：利用最大似然估计等方法，对ARIMA模型中的参数进行估计，得到模型的估计系数。

3. 模型的检验：对估计的ARIMA模型进行残差分析和预测检验，对模型的拟合效果进行评价，并进行模型的调整和优化。

三、SPSS建立ARIMA模型的步骤在SPSS软件中，利用时间序列建模功能可以方便地进行ARIMA模型的建立和分析。

下面我们以一个实际的数据为例，演示在SPSS中建立ARIMA模型的具体步骤。

1. 数据导入：首先在SPSS中导入要分析的时间序列数据，可以是Excel表格或者文本文件格式。

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言二、题目描述假设某市某项产品的月销售数据如下（单位：件）：月份销售量1 2002 2203 2104 2405 2506 2607 2708 2809 29010 30011 32012 330请建立ARIMA模型预测未来3个月的销售量。

三、建立ARIMA模型1. 数据处理在SPSS软件中导入上述数据，然后对数据进行时间序列图的绘制和基本统计分析。

通过时间序列图可以观察到数据是否存在趋势和季节性，基本统计分析可以得到数据的均值、标准差等关键统计量。

2. 差分运算由于ARIMA模型对原始数据的平稳性要求比较高，因此在建立模型之前需要进行差分运算以确保数据的平稳性。

在SPSS软件中，可以使用“Transform”菜单中的“Difference”功能对数据进行一阶差分或二阶差分操作。

在这个例子中，我们选择进行一阶差分操作。

3. 自相关和偏自相关图在差分运算之后，需要使用自相关和偏自相关图来确定ARIMA模型的p和q值。

在SPSS软件中，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来生成自相关和偏自相关图，并根据图形来判断p和q的取值。

4. 建立ARIMA模型在确定了差分次数、p和q的取值之后，可以使用“Analyze”菜单中的“Forecasting”功能来建立ARIMA模型。

在输入模型参数的时候，需要根据之前的分析结果来设定差分次数、自回归阶数和移动平均阶数。

四、结果分析通过以上步骤，我们成功地建立了ARIMA模型并进行了未来3个月销售量的预测。

预测结果显示未来3个月销售量分别为340、350和360件。

我们还对模型的拟合效果进行了检验，结果表明模型的残差序列符合白噪声特性，预测结果较为可靠。

五、总结本文以一次数学建模竞赛题目为例，介绍了如何使用SPSS软件建立ARIMA模型进行时间序列分析和预测。

通过差分运算、自相关和偏自相关分析、模型建立和诊断以及预测分析等步骤，我们成功地对未来3个月销售量进行了预测。

以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列的分析方法，可以用来对未来一段时间内的序列数据进行预测和分析，常常被应用于经济、金融、气象、流行病等领域。

在数学建模竞赛中，ARIMA模型也是常见的分析方法之一。

本文将以数学建模竞赛为例，介绍如何基于SPSS软件建立ARIMA模型。

一、数据收集与概览在建立ARIMA模型之前，需要先收集数据，并对数据进行概览。

假设我们研究的是某电商平台的销售数据，数据的格式为时间序列。

下面是部分数据：|日期 |销售额 ||--------|--------||2019-01-01|1000 ||2019-01-02|1200 ||2019-01-03|1300 ||2019-01-04|1150 ||2019-01-05|1400 ||2019-01-06|1250 ||2019-01-07|1350 ||2019-01-08|1500 ||2019-01-09|1650 ||2019-01-10|1800 ||2019-01-11|2000 ||2019-01-12|2200 ||2019-01-13|2300 ||2019-01-14|2400 ||2019-01-15|2500 |通过对数据的概览，我们可以看到销售额有逐渐增加的趋势，并且在一周内出现周期性的波动。

二、建立ARIMA模型1. 模型选择在建立ARIMA模型之前，需要先选择合适的模型。

ARIMA模型的选择最好基于时间序列的图形表示，以及ACF和PACF的分析。

可以通过以下步骤进行模型选择：① 绘制时序图，观察数据的整体趋势、周期变化和异常点等信息。

在SPSS中绘制时序图的方法是：点击菜单Data→Time Series→Line Chart，然后在弹出的对话框中选择“Month-Year”并勾选数据和选项，即可绘制出时序图。

② 绘制ACF和PACF的图形，观察自相关性和偏自相关性。

数学建模__SPSS_典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）是一种多变量统计方法，用于分析两组变量之间的关系。

在典型相关分析中，我们尝试找到两组变量之间的线性组合，使得这些线性组合之间的相关性最大化。

典型相关分析可以帮助研究者理解两组变量之间的关系，并发现潜在的相关结构。

典型相关分析适用于有两组或多组相关变量的研究。

典型相关分析既可以用于预测模型的建立，也可以用于变量选择和降维。

下面我们将介绍典型相关分析的基本原理、步骤和应用。

典型相关分析的基本原理是寻找两个组合线性关系，使得两个组合相互之间具有最大的相关性。

在典型相关分析中，我们将一个变量集作为自变量，另一个变量集作为因变量，然后寻找这两个变量集之间的最佳线性组合。

典型相关分析的步骤如下：1.收集数据：首先需要收集自变量和因变量的数据。

这些数据可以是观察数据、实验数据或调查数据。

2.数据预处理：在进行典型相关分析之前，我们需要对数据进行预处理。

这包括缺失数据处理、异常值检测和变量归一化等步骤。

3.计算相关系数：接下来，我们需要计算自变量和因变量之间的相关系数。

这可以通过计算皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数或肯德尔相关系数来实现。

4.计算典型变量：通过应用典型相关分析模型，我们可以计算出一组自变量和一组因变量的典型变量。

典型变量是自变量和因变量的线性组合，它们具有最大的相关性。

5.进行相关性检验：在典型相关分析中，我们常常需要进行相关性的显著性检验。

这可以通过计算典型相关系数的显著性水平来实现。

6.结果解释和应用：最后，根据典型相关分析的结果，我们可以解释自变量和因变量之间的关系，并根据这些结果进行应用和决策。

典型相关分析的应用非常广泛。

例如，在金融领域，典型相关分析可以帮助分析公司的财务指标与市场指标之间的关系。

在医学研究中，典型相关分析可以用于分析不同变量对医疗结果的影响。

在社会科学研究中，典型相关分析可以帮助分析人们的行为和态度之间的关系。

数学建模spss-时间预测-⼼得总结及实例《⼀周总结，底稿供参考》我们通过案例来说明：假设我们拿到⼀个时间序列数据集：某男装⽣产线销售额。

⼀个产品分类销售公司会根据过去10 年的销售数据来预测其男装⽣产线的⽉销售情况。

现在我们得到了10年120个历史销售数据，理论上讲，历史数据越多预测越稳定，⼀般也要24个历史数据才⾏！⼤家看到，原则上讲数据中没有时间变量，实际上也不需要时间变量，但你必须知道时间的起点和时间间隔。

当我们现在预测⽅法创建模型时，记住：⼀定要先定义数据的时间序列和标记！这时候你要决定你的时间序列数据的开始时间，时间间隔，周期！在我们这个案例中，你要决定季度是否是你考虑周期性或季节性的影响因素，软件能够侦测到你的数据的季节性变化因⼦。

定义了时间序列的时间标记后，数据集⾃动⽣成四个新的变量：、、和（时间标签）。

接下来：为了帮我们找到适当的模型，最好先绘制时间序列。

时间序列的可视化检查通常可以很好地指导并帮助我们进⾏选择。

另外，我们需要弄清以下⼏点：此序列是否存在整体趋势？如果是，趋势是显⽰持续存在还是显⽰将随时间⽽消逝？?此序列是否显⽰季节变化？如果是，那么这种季节的波动是随时间⽽加剧还是持续稳定存在？这时候我们就可以看到时间序列图了！我们看到：此序列显⽰整体上升趋势，即序列值随时间⽽增加。

上升趋势似乎将持续，即为线性趋势。

此序列还有⼀个明显的季节特征，即年度⾼点在⼗⼆⽉。

季节变化显⽰随上升序列⽽增长的趋势，表明是乘法季节模型⽽不是加法季节模型。

此时，我们对时间序列的特征有了⼤致的了解，便可以开始尝试构建预测模型。

时间序列预测模型的建⽴是⼀个不断尝试和选择的过程。

提供了三⼤类预测⽅法：1-专家建模器，2-指数平滑法，3指数平滑法指数平滑法有助于预测存在趋势和/或季节的序列，此处数据同时体现上述两种特征。

创建最适当的指数平滑模型包括确定模型类型（此模型是否需要包含趋势和/或季节），然后获取最适合选定模型的参数。

2016年第8期25摘 要：SPSS 作为经典的统计学软件之一，具有简单易学、使用方便的特点，为非统计专业学生的使用提供便利。

本文依托2012年全国大学生数学建模竞赛C 题，以SPSS 11.0为例，简述该软件在数学建模竞赛中的简单应用：描述统计和回归分析。

关键词：SPSS 数学建模 应用DOI：10.16722/j.issn.1674-537X.2016.08.005一、引言SPSS，“统计产品与服务解决方案”软件，由斯坦福大学三位研究生于1968年开发。

SPSS 专门用于分析统计专业问题，突出特点是操作简便，除数据录入及少数命令程序需利用键盘输入，多数操作可通过鼠标完成。

SPSS 输出结果可读性较强，只要了解简单的统计知识就能读懂分析结果。

SPSS 提供多种统计分析方法，如统计描述、相关分析、方差分析、主成分分析、聚类分析、Logistic 回归等。

SPSS 具有数据输入和导入及编辑、统计分析、绘制图形等功能。

此外，SPSS 可读取的数据有多种格式，如EXCEL、*.dbf、ASC Ⅱ数据文件等，并能直接将该类数据转换为SPSS 能分析的数据。

SPSS 由于其界面简单易学习操作且输出结果可读性强的优点，现已广泛应用于经济学、医疗卫生、数学、统计学等众多领域。

此外，由于SPSS 软件统计分析功能强大且简单易学，对非统计专业的学生来讲使用较为简单，因此在全国大学生数学建模竞赛中如果有统计类的题目，学生选择SPSS 作为统计分析软件成为必然之举。

二、2012年全国大学生数学建模竞赛C 题简述为了分析得出脑中风高危人群具有的明显症状，以及所处的坏境对该病的高危人群的影响，原题以附件形式给出了脑中风病人的详细信息，要求建立数学模型对脑卒中的发病人群进行统计描述并研究脑中风发病率与相对湿度、气温、气压间的关系。

通过对该题的分析，此题为典型的统计类问题，故可利用SPSS 软件求解。

三、SPSS 在数学建模竞赛中的应用（一）数据录入附件所给数据格式为“.xls”，可利用SPSS 读取其他格式数据的方法，选择“File”->“Open”->“Data”，在打开的对话框中选择数据所在正确位置，并将“文件类型”选为“Excel(*.xls)”,选择要导入的数据文件，点击“打开”，在弹出的对话框中选择合适的选项，如是否从源文件中读取变量名称、数据录入区域等。

1．偏度(skewness)g1 0，则可以认为分布是对称的；若g1＞0，则认为分布有右偏态；若g1＜0，认为分布有左偏态2.峰度(kurtosis)它以正态分布为标准，比较两侧极端数据分布的情况。

对于正态分布有g2=0；若g2＞0，表示数据中有较多远离均值的极端数据；若g2＜0，则均值两侧极端数据较少。

1命令位置：分析\描述统计\频率（Frequencis）\统计量（Statistics）适合求分位点，一般情况下是首选命令2．分析\描述统计\描述统计（Descriptive）此命令可以完成数据的标准化，并把结果以变量的形式存放在数据文件上Z分数一般小数可以先行转化为T分数操作：转换（transform）→计算变量是否服从正态分布方法：⏹定性方法⏹观察偏度和峰度⏹画直方图⏹QQ图：散点基本在直线上，可以认为服从正态分布⏹可靠方法：单样本KS检验操作：图形－＞旧对话框3.假设检验的步骤提出原假设（零假设）H0；确定适当的检验统计量；计算检验统计量的值发生的概率（P值）；给定显著性水平a；作出统计决策。

注：必须搞清楚原假设（零假设）是什么应该知道检验所用统计量服从什么分布会根据软件求得的p值（sig.），作出判断即：p<0.05，拒绝原假设；P>0.05, 接受原假设.4.单样本KS检验法：单样本KS检验-非参方法操作：分析――＞非参数检验――＞旧对话框5.列联表分析：判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。

（利用交叉表分析）转化为一个假设检验问题，构造检验统计量卡方1)设置权重变量！数据\加权个案操作：分析－＞描述统计－＞交叉表－＞统计量－＞卡方6.1均值比较单样本t检验：目的：检验单个变量的均值是否与给定的常数(总体均值)之间是否存在显著差异。

要求样本来自的总体服从或近似服从正态分布。

H0：总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。

⏹两独立样本t检验：目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；样本来自的总体服从或近似服从正态分布，H0：两总体均值之间不存在显著差异Analyze――＞compare――＞independent-sample t test――＞两配对样本t检验：根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。