方位角例题

23 1ABCDEO1、如图所示，已知点O 是直线AB 上一点，CO ⊥AB ，∠EOD=90° 那么图中互余的角的对数是（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对2、A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是（ ）（A ）南偏东60° （B ）南偏西60° （C ）南偏东30° （D ）南偏西30° 3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，则这个角的度数4、OA 表示北偏东32°方向线， OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于5、∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3=6、O 为直线AB 上的一点，OD 垂直于AB 且平分∠COE ，已知∠COE = 90 °，则∠BOC = ，∠COD =7、 如图，直线AB 、CD 交于O 点，OE 为AOC ∠的平分线，且∠1=30 °，则=∠2 ,=∠3 .8、已知∠а和∠β互为余角，则∠а的补角和∠β的补角之和为（ ）A.90°B.180°C.270°D.360°9、如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB=∠DOE=90°，那么图中相等角的对数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 10、下列说法中正确的是（ ） A.一个锐角的余角比这个角的补角小90° B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角D.如果∠а和∠β互为余角，∠β与∠γ互为余角，那么∠а与∠γ也互为余角11、如图所示，小明从A 处出发沿北偏东60°方向走到B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）. A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°学校医院DF CAEB70︒15︒东北CAB12、如图所示，∠BOD=90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.以上均错13、在一张城市地图上有学校、医院、图书馆三地，但图书馆周围已被墨迹覆盖，辨别不清，但知道图书馆在学校的南偏西15°方向上，在医院的北偏东60°方向上,你能根据学校、医院的位置在图中确定图书馆的位置吗？14、如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A.90°<n<180°B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°15、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°16、如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°17、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数18、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．19、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．。

坐标方位角计算例题坐标方位角是指从参考方向（通常是北方）起始，顺时针方向到达某个点的角度。

为了更好地回答你的问题，我将提供一个计算坐标方位角的例题，并从多个角度进行解答。

假设有两个点A和B的坐标分别为A(2, 3)和B(5, 7)，我们需要计算从A点到B点的方位角。

方法一，使用三角函数。

首先，我们可以使用三角函数来计算方位角。

根据三角函数的定义，我们可以得到以下公式：方位角 = arctan((yb-ya)/(xb-xa))。

其中，ya和yb分别代表点A和点B的纵坐标，xa和xb分别代表点A和点B的横坐标。

代入坐标值，我们可以得到：方位角 = arctan((7-3)/(5-2)) = arctan(4/3) ≈ 53.13°。

方法二，使用向量。

另一种计算方位角的方法是使用向量。

我们可以将A点和B点看作是从原点出发的向量，然后计算两个向量的夹角。

首先，我们需要计算向量AB的分量。

向量AB的横坐标分量为5-2=3，纵坐标分量为7-3=4。

然后，我们可以使用向量的内积公式来计算夹角：cosθ = (A·B) / (|A| |B|)。

其中，A·B表示向量A和向量B的内积，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模。

代入坐标值，我们可以得到：A·B = (3 3) + (4 4) = 9 + 16 = 25。

|A| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

|B| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

因此，cosθ = 25 / (5 5) = 25 / 25 = 1。

夹角θ = arccos(1) = 0°。

根据向量的性质，夹角θ的正负表示方位角的方向。

由于A点到B点是顺时针方向，所以方位角为0°。

综上所述，从点A(2, 3)到点B(5, 7)的方位角可以通过三角函数计算得到约为53.13°，也可以通过向量计算得到0°。

初二数学方位角度练习题1. 问题描述在初二数学中，方位角度是一个重要的概念。

为了帮助学生更好地理解和掌握方位角度的概念，下面将提供一些方位角度的练习题。

2. 练习题1) 将以下角度转化为方位角度制：a) 45度b) 90度c) 135度d) 180度e) 225度f) 270度g) 315度h) 360度2) 已知角度A = 30度，角度B = 120度，求它们的和、差以及乘积的方位角度。

3) 在一个平面直角坐标系中，点P(4, 5)和点Q(8, -2)分别表示两个点的坐标。

求线段PQ的方位角度。

4) 角度X的方位角度是220度，求角度X的反角、补角和余角的方位角度。

5) 在一个三角形中，角度A = 30度，角度B = 60度，解决下列问题：a) 求余角C的方位角度。

b) 求边AB的方位角度。

c) 求边BC的方位角度。

d) 求边AC的方位角度。

3. 解答1) 方位角度制是以正北方向为0度，顺时针方向递增的角度制。

将给定的角度转化为方位角度制：a) 45度 = 正东北方 = 45度b) 90度 = 正东方 = 90度c) 135度 = 正东南方 = 135度d) 180度 = 正南方 = 180度e) 225度 = 正西南方 = 225度f) 270度 = 正西方 = 270度g) 315度 = 正西北方 = 315度h) 360度 = 正北方 = 0度2) 角度A = 30度，角度B = 120度，求它们的和、差以及乘积的方位角度。

和的方位角度 = A + B = 30度 + 120度 = 150度差的方位角度 = A - B = 30度 - 120度 = -90度乘积的方位角度 = A × B = 30度 × 120度 = 3600度3) 点P(4, 5)和点Q(8, -2)分别表示两个点的坐标。

求线段PQ的方位角度。

线段PQ的方位角度可以通过计算斜率来确定。

斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (-2 - 5) / (8 - 4) = -7 / 4根据斜率的特性，可以得出结论线段PQ的方位角度为正西南方。

一题多解练习姓名题目： 如图，C 岛在A 岛的北偏东50 方向，B 岛在A 岛的北偏东80 方向，C 岛在B 岛的北偏西40 方向。

从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法1： C 岛在A 岛的北偏东50 方向∴∠ =50B 岛在A 岛的北偏东80 方向 ∴∠ =80∴CAB ∠=∠ - ∠ =80 -50 =C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40//AD BE∴∠ + ∠ =180 ∴ABE ∠=180 -∠ =180 - = ∴ABC ∠=∠ -∠= -=在ABC 中，CAB ∠= ，ABC ∠= ， 则180ACB ∠=-∠ -∠ =180 - -=B 岛的北偏西40 方向。

从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法2：延长 交BE 于点F ； C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50//AD BE∴AFB ∠ =∠ = C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40在BCF 中，已知∠ = ，∠ = ，则180FCB ∠=-∠ -∠ =180 -=则180ACB ∠=-∠=180 -=B 岛的北偏西40 方向。

从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法3：过点C 做GH AD ⊥,交AD 于点G ，因为//AD BE ,则GH BE ⊥于HGH AD ⊥，GH BE ⊥∴∠ =∠ =90 C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40在ACG 中，GAC ∠= ,AGC ∠= ,∠ACG 180=-∠ -∠ =180 -=在BCH 中，HBC ∠= ,BHC ∠= ,∠BCH 180=-∠ -∠ =180 -=GH 是一条直线∴∠ +∠ +∠ =180 ( ) ∴ACB ∠ 180=-∠ -∠ =180 -=B 岛的北偏西40 方向。

从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法4：(初一（5）班孙慧然提供)过点 作//CM AD 交AB 于点 //AD BE ，//CM AD∴CM //C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40//CM AD ,CM // ∴ACM ∠=∠ = ( ) BCM ∠=∠ = ( ) ∴ACB ∠ =∠ +∠= + =。

解直角三角形（3）------方位角一、概念方位角：指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.二、例题分析例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B 处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？( cos25o=0.91,sin34o=0.56 )例2、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？三、练习：1、一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P 北偏西45°方向，亭子B位于点P北偏东60°方向；又测得P与码头A之间的距离为米，请你运用以上数据求出A与B的距离。

2、如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数,6=2.449,3=1.732,2=1.414)3．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）4、初三(10)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图28.2－27所示，A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长. (结果精确到0.01米)如图,城气象台测得台风中心在城正西方向的320千米的B处,以每小时40千米速度向北偏东BF方向移动,距离台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响为什么? (2)若A城受到这次台风影响,那么城遭受这次台风影响有多长时间?。

测量方位角计算例题
方位角是指从正北方向开始按顺时针方向测量的角度，用来表示一个物体相对于参考方向的位置。

下面是一个测量方位角的计算例题：
假设有一个人站在某个地点，他想知道他所面对的方向角是多少。

他拿出一个指南针进行测量，指南针显示的北方向为0度，顺时针方向依次为90度（东方向），180度（南方向）和270度（西方向）。

这个人使用指南针确认正北方向后，注意到他正面的方向与正西方向之间的夹角为45度。

因此，他所面对的方向角为270度加上45度，即315度。

这表示他所面对的方向位于正西方向
的315度位置。

通过测量方位角，这个人可以准确地了解自己所面对的方向位于整个方位角圆上的哪个位置，从而能更方便地导航和定位。

在现实生活中，测量方位角广泛应用于航海、地理定位、建筑导航等领域。

建筑坐标方位角练习题一、选择题1. 方位角的取值范围是（）。

A. 0°～90°B. 0°～180°C. 0°～360°D. 180°～180°2. 在建筑坐标系中，正北方向与x轴正方向的夹角称为（）。

A. 纵坐标方位角B. 横坐标方位角C. 竖直角D. 水平角3. 下列哪个角度表示建筑物正面朝西（）。

A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 在建筑坐标系中，某点的坐标方位角为135°，则该点位于（）象限。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限1. 方位角是表示直线与正北方向之间的夹角，其取值范围为______。

2. 在建筑坐标系中，若某点的坐标方位角为45°，则该点位于______象限。

3. 已知A点的坐标为（100, 200），B点的坐标为（300, 400），则AB线的坐标方位角为______。

4. 某建筑物的正面朝向北方，其坐标方位角为______。

三、计算题1. 已知点A（200, 150）和点B（400, 300），求直线AB的坐标方位角。

2. 已知点C（300, 400）和点D（500, 200），求直线CD的坐标方位角。

3. 已知点E（100, 200）和点F（200, 100），求直线EF的坐标方位角。

4. 已知建筑物G的正面朝向东方，求建筑物G的坐标方位角。

四、应用题1. 某地块的四个角点分别为H（100, 100）、I（300, 100）、J （300, 300）和K（100, 300），求地块的对角线HK的坐标方位角。

2. 某建筑物M的正面朝向南方，求建筑物M的坐标方位角。

3. 已知点N（200, 300）和点P（400, 500），求直线NP的坐标方位角，并判断该直线位于哪个象限。

4. 在建筑坐标系中，点Q（100, 200）和点R（200, 100）分别位于第一象限和第三象限，求直线QR的坐标方位角。

三角函数方位角问题1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B 两个 观测站,A 在B 的正西方向,AB=2km,从A 测得船C 在北偏东60°的方向,从B 测得船C 在北偏西45°的方向.求船C 离海岸线的距离.1题图 2题图2．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A 市的正东方向400km 的B 处以40km/h 的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响,A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?3．如图, 海上有一灯塔P , 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?3题图5题图PC30°60°北4.大海中某小岛A 的周围22km 范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B 处,由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的C 处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).5．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（结果保留根号）．6．如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）6题图 7题图7．海上有一小岛A ，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？tan 250.47tan 55 1.43°≈°≈A B。

中考数学之勾股定理与方位角的基础习题训练例1、（2022.重庆A）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C 的正北方向，BD＝100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）练习1-1、如图，一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，求此时邮轮与港口P 相距多少海里．（结果保留根号）练习1-2、如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角α为30°，步道CD与水平面的夹角β为45°，BC是半山观景平台，BC∥AE．现测得AB＝300m，CD＝4502m，缆车路线AD＝1000m．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DE∥AE．（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度．（结果保留整数）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732．）例2、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．（1）求∥C的度数；（2）求B处船与小岛C的距离．（结果保留根号）练习2-1、某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B 的笔直的跨湖栈道AB．（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）练习2-2、湘江流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，是湖南省内最大的河流，在一次数学活动课上，老师带领学生去测量湘江某段的宽度（假设两岸是平行的），如图，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上．（1）求BC的长；（2）求此段湘江的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．例3、（2022.重庆B）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：3≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）练习3-1、如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东南方向的图书馆C处．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；（2）若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？练习3-2、公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道AB，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西45°方向，AC＝800米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西60°方向，甲工程队以每天60米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天90米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建．（参考数据：2≈1.4）（1）求A、B两地的距离（结果保留根号）；（2）新的景观步道能否在15天内完成？请说明理由．例4、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海伦从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）练习4-1、为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∥APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？练习4-2、如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：2≈1.414，3≈1.732）例5、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?练习5-1、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∥ACB＝90°，过点C作CE∥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为25km/h．（1）求监测点A与监测点B之间的距离；（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由．练习5-2、今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）求∥ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？。

方位角练习1．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．2．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°，试在图中确定这艘船的位置．3．按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东60°；（3）北偏东15°；（4）西南方向．参考答案与试题解析一．解答题（共3小题）1．（2013秋•白河县期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．【考点】方向角．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：根据题意作图即可．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位．2．（2011秋•枣阳市期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°，试在图中确定这艘船的位置．【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．【解答】解：如图所示：作∠1=60°，∠2=30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．。

方位角1.互为余角的是:10°与80°,30°与60°.互为补角的是:10°与170°,30°与150°,60°与120°,80°与100°.2.它的余角是19°21';它的补角是109°21'.3.45°.4.锐角.【习题4.3】1.我们知道时针每小时旋转1个数字,即30°.180°÷30°=6小时,360°÷30°=12小时,所以时针旋转出一个平角至少需6小时,旋转出一个周角至少需12小时.2.略.3.(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)21°17'×5=106°25'.提示:解此类题时,注意度与分之间的进率为60,加时,满60'进一度;减时,分不够减时,退1度,分加60再减;乘时,分满60进1度,满120进2度,满180进3度,……;除时,余1度,分加60',余2度,分加120',余3度,分加180',余4度,分加240',…….4.= >5.∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线.∴∠ABC=2∠DBC=31°×2=62°,∠ACB=2∠BCE=31°×2=62°,∴∠ABC=∠ACB=62°答:∠ABC=∠ACB=62°,它们相等.6.(1)∠AOC (2)∠AOD (3)∠BOC (4)∠BOD7.要测量∠AOB的大小,可利用补角的性质.如图,可延伸AO至C,再测出∠BOC的大小,即可通过∠AOB=180°-∠BOC测得,如图所示.8.9.(1)∵OB、OD分别为∠AOC、∠COE的角平分线.∴∠AOB=∠BOC=40°,∠COD=∠DOE=30°.∴∠BOD=∠BOC+∠COD =40°+30°=70°.(2)∵∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°.∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°.∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.又∠AOB=∠BOC,∴∠AOB=∠AOC=×80°=40°.10.一个齿轮共15个齿,即将一圆周分成15份,∴每个夹角的度数为=24°.共有22个齿,则每个夹角的度数为≈16°22'.11.按(1)摆放∠α与∠β互余;按(4)摆放∠α与∠β互补;按(2)、(3)摆放∠α与∠β相等.12.如图所示.13.(1)设其中一角为x°,则:x+x=90,∴x=45.即两角分别为45°,45°. (2)设此角为x°,则:(180-x)-(90-x)=90,即一个锐角的补角比此角的余角大90°.14.规律:另一个角的度数都为135°.15.(1)∠1+∠2+∠3=360°.规律:三角形的三个外角之和为360°.(2)∠1+∠2+∠3+∠4=360°.规律:四边形的4个外角之和为360°.猜想:多边形的外角和都为360°.。

4.3.3(2)--方位角一．【知识要点】1.方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。

2.东北方向（北偏东45°），西北方向（北偏西45°），西南方向（南偏西45°），东南方向（南偏东45°）。

二．【经典例题】1.如图所示，由点 A 观测点 B ，方向是。

由点 B观测点A ，方向是。

2.小华从点A出发向北偏东60°方向到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向到达C点，求∠ABC的度数.3.如图,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向。

已知射线OB的方向是南偏东m∘,射线OC的方向是北偏东n∘,且m+n=90∘.(1)①若m=50，则射线OC的方向是；②图中与∠BOE互余的角有，与∠BOE互补的角有 .(2)若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系?如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由。

4．如图，某轮船上午8时在A处测得灯塔S在北偏东60°方向上，当轮船继续向东行驶，中午12时到达B处，在B处测得灯塔S在北偏西30°的方向上，已知轮船行驶的速度为20km/h．（1）在图中画出灯塔S的位置；（2）量出船在B处时，离灯塔S的图上距离，并求出它们的实际距离．三．【题库】【A】1．(2022年绵阳期末第7题）如图，点A在点O的北偏东60°方向上，若∠BOC和∠AOD 互余，在点O处观察点B，则点B所在的方向是（）A．北偏东30°B．南偏西150°C．北偏西30°D．西偏北30°【B】1.如图所示，下面说法中不正确的是（）A. 射线OA表示北偏东30∘B. 射线OB表示西北方向C. 射线OC表示西偏南80∘D. 射线OD表示南偏东70∘2.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( ) ．A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°3．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )A．69° B．111° C．141° D．159°北AOB4.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从小岛A观测轮船在C处的方向是( )A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°【C】1.如图，小明从A处出发，沿北偏东60°方向走到B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发方向一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°2.小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的________方向． 3.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于______.4．（2023年绵阳期末第8题）在灯塔O 处观测到轮船C 位于北偏西20°的方向，轮船B 位于南偏东50°的方向，轮船A 在∠BOC 的角平分线上，则在灯塔O 处观测轮船A 的方向为（ ）A ．北偏东55°B ．北偏东50°C ．北偏东45°D ．北偏东40°【D 】1.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.2．（6分）轮船在点O 测得岛A 在北偏东60°，距离为4千米，以测得岛B 在北偏西30°，距离为3千米。

测量学正反坐标方位角计算例题
在测量学中，方位角是指点的方向与参考方向之间的角度。

正反坐标方位角是
指在正反测量中，通过测定两点的坐标值来计算两点间的方位角。

本文将通过一个具体的计算例题，介绍如何计算测量学中的正反坐标方位角。

问题描述
已知点A的坐标为(100，200)，点B的坐标为(200，300)。

请计算点A相对
于点B的方位角。

解题过程
第一步，我们需要获得AB线段的坐标差值。

根据已知数据，点A与点B的坐
标差值为(200-100，300-200) = (100，100)。

第二步，我们需要计算方位角。

正反坐标方位角的计算公式如下：
方位角 = atan(X差值 / Y差值)
其中，atan为反正切函数，用来求取给定参数的反正切值。

将AB线段的坐标差值代入上述公式，我们得到方位角为：
方位角= atan(100 / 100) = atan(1) ≈ 45°
因此，点A相对于点B的方位角约为45°。

结论
通过以上计算，我们得出点A相对于点B的方位角约为45°。

总结
测量学中的正反坐标方位角是指通过测定两点的坐标值来计算两点间的方位角。

本文通过一个具体的计算例题，详细介绍了计算的步骤和公式。

在实际测量中，熟练掌握正反坐标方位角的计算方法，能够帮助测量人员准确地确定方向，提高测量结果的精度。

方位角1、一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A .310海里/小时B . 30海里/小时C .320海里/小时D .330海里/小时 2、如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）A ． 炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B ． 醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C ． 株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D ． 株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上3、如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为 （ ）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里4、A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．5、钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）6、如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.7、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30ο的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60ο的方向上，求此时渔政船距≈）钓鱼岛A的距离AB 1.7329、如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）10、如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）11、如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．12、如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）13、钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）14、钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）15、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．16、高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。

工程测量坐标方位角计算例题
工程测量中，坐标方位角是指某一点相对于参考方向的角度，通常以正北方向作为参考方向。

计算坐标方位角的方法可以根据具体情况采用不同的方式，下面我将给出一个计算坐标方位角的例题并进行详细解答。

假设有一点A的坐标为(100, 200)，现在需要计算点A相对于正北方向的方位角。

首先，我们需要确定参考方向，通常正北方向被定义为0度或360度，顺时针方向为角度递增的方向。

接下来，我们需要确定点A相对于参考方向的角度。

我们可以使用反正切函数来计算这个角度。

假设点A相对于参考方向的角度为α，则有：
α = arctan(Δy/Δx)。

其中，Δx为点A的x坐标，Δy为点A的y坐标。

代入点A的坐标(100, 200)，我们可以得到：
α = arctan(200/100) = arctan(2) ≈ 63.43度。

因此，点A相对于正北方向的方位角为约63.43度。

需要注意的是，这里的角度是以顺时针方向为正，如果需要转换为以逆时针方向为正的角度，可以使用360度减去上述计算得到的角度。

除了使用反正切函数计算方位角外，还可以使用其他方法，比如利用三角函数或者坐标变换等方式来计算坐标方位角。

不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体的测量问题来选择合适的计算方法。

综上所述，计算坐标方位角的方法可以根据具体情况采用不同的方式，而在工程测量中，通常可以使用反正切函数来计算点相对于参考方向的角度。

希望这个例题的解答能够帮助你更好地理解工程测量中坐标方位角的计算方法。