方位角数字问题

测量坐标方位角计算汇总在现代测量仪器和技术的支持下，测量坐标方位角变得更加准确和方便。

本文将介绍一些常用的测量坐标方位角的方法和技术，以及相关的计算方法和公式。

一、方位角的定义和表示方式方位角是指从参考方向（通常是北方向）开始，按照顺时针方向旋转到目标物体的方向所需要的角度。

在地理坐标系统中，通常使用度数来表示方位角。

例如，0度表示正北方向，90度表示正东方向，180度表示正南方向，270度表示正西方向。

方位角通常用数字表示，也可以用度分秒来表示。

度分秒是一种用时分秒来度量角度的表示方法。

例如，45度可以表示为45°，也可以表示为45°00’00’’。

二、测量坐标方位角的方法1.罗盘法：罗盘法是一种使用磁罗盘测量方位角的方法。

该方法利用地球的磁场方向作为参考，通过测量磁罗盘的指针指向来确定目标物体的方位角。

罗盘法的精度通常受到地球磁场的影响，需要进行磁偏角的校正。

2.GPS测量法：全球定位系统（GPS）是一种使用卫星信号测量位置和方向的技术。

通过接收多个卫星信号并计算其相对位置，可以确定接收器的位置和方位角。

GPS测量法具有高精度和实时性的优势，广泛应用于地理测量和导航领域。

3.光电测量法：光电测量法利用光线来测量目标物体的方位角。

该方法通过测量光线从光源到目标物体的传播方向和角度来确定方位角。

光电测量法通常需要专用的测量仪器和设备，如光电传感器和激光测距仪。

三、测量坐标方位角的计算方法和公式1.方位角的计算可以根据物体在地理坐标系统中的坐标值进行计算。

假设目标物体的坐标为（X1，Y1），参考点的坐标为（X0，Y0）。

方位角的计算公式如下：方位角 = atan2(Y1 - Y0, X1 - X0)其中，atan2函数是反正切函数，可以通过计算两点之间的纬度差和经度差得到方位角。

2.方位角的计算还可以根据目标物体在地图上的距离和方向进行计算。

假设目标物体与参考点的距离为D，目标物体相对于参考点的方向为A。

沪科专题4.4角（4个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）知识点2.角的表示方法（重点）知识点3.角的测量与换算（难点）知识点4.方向角（难点）【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定题型2.角度的计算题型3.用方向角求角的度数题型4.钟面上有关的度数的计算【方法三】差异对比法易错点1.混淆角的表示方法易错点2.对角的定义理解错误【方法四】成果评定法【学习目标】1.理解角的有关概念，掌握角的表示方法。

2.认识度、分、秒，会进行简单的换算。

3.丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。

【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.角的定义（重点）静态定义：有公共端点的两条射线所形成的图形动态定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置后形成的图形A ．扇形【答案】C 一种是三字母表示法，一种是顶点字母表示法，一种是画弧标记法。

【例2】如图，下列表示角的方法，错误的是（）A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示1∠3∠4∠ABC∠BCA ∠【答案】,5,,,2,FCE BAC DAB ∠∠∠∠∠1.角的测量工具是量角器，角的度量单位是‘度、分、秒’；2.换算时要逐级进行，由高级单位向低级单位转换时乘60，从低级单位向高级单位转化时除以60【例3】（2023上·七年级课时练习）（角的换算）把52.36︒用度、分、秒表示，正确的是（）A ．522136'''︒B ．521836'''︒C ．523060'''︒D ．5236'''︒【答案】A 【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，52.36︒由大单位转换成小单位乘以60，按此转化即可．【详解】解：52.36522136'''︒=︒；故选：A 【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．知识点4.方向角（难点）平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角【例4】点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的______方向上（）A ．南偏东20︒B ．南偏西20︒C ．南偏东70︒D ．南偏西70︒【答案】D【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对方向是南偏西，据此解答即可．【详解】解：点C 在点A 的北偏东70︒的方向上，那么点A 在点C 的南偏西70︒方向上，故选D ．【点睛】本题考查物体位置的相对性，在方位图中正确表示出方位角是解题的关键．【方法二】实例探索法题型1.角的个数的确定1.（2023下·全国·七年级课堂例题）图中角的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D 【分析】根据角的定义可进行求解．【详解】解：图中属于角的有：,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠；共6个；【点睛】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解题的关键．2.（2023上·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（）A．5B．3或4C．4或5D．3或4或5【答案】D【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；故选D．【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．题型2.角度的计算4.（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）甲从O点出发，沿北偏西30︒走了50∠为（）米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B点，则AOBA．65︒B．115︒C．175︒D．185︒【分析】根据方位角的概念即可求解．【详解】解：如图所示，甲从O 点出发，沿北偏西30︒走了50米到达A 点，乙从O 点出发，沿南偏东35︒方向走了80米到达B 点，3035AON BOS ∴∠=︒∠=︒，，180********NOB BOS ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，14530175AOB NOB AON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．5.如图，点M 在点O 的北偏东65︒，射线OM 与ON 所成的角是140︒，则射线ON 的方向是（）A ．西偏南60︒B ．西偏南50︒C ．南偏西25︒D ．南偏西15︒【答案】C 【分析】根据方向角的定义先求解18065115BOM ∠=︒-︒=︒，再利用角的和差关系进行计算即可．【详解】解：如图，由方向角的定义可知，65AOM ∠=︒，∴18065115BOM ∠=︒-︒=︒，∴14011525BON MON BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴射线ON 的方向是南偏西25︒．故选：C ．【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．题型4.钟面上有关的度数的计算易错点1.混淆角的表示方法1．（2023上·七年级课时练习）下列图形中，能表示ABC ∠的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可．【详解】解：A ．是两条直线，不是角，本选项不符合题意；B ．表示CAB ∠或BAC ∠，本选项不符合题意；C ．表示ABC ∠，本选项符合题意；D ．表示ACB ∠或BCA ∠，本选项不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念．2．（2023上·七年级课时练习）根据图示，完成以下各题(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以A 为顶点小于平角的角；(3)图中小于平角的角共有几个？请写出来【答案】(1)B ∠，D ∠(2)5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE∠(3)10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B∠【分析】（1）根据角的表示方法解答；（2）根据角的定义解答；（3）根据角的定义解答．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：B ∠，D∠（2）以A 为顶点小于平角的角有5个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠；（3）图中小于平角的所有的角有10个：BAD ∠，BAC ∠，DAC ∠，CAE ∠，DAE ∠，D ∠，ACD ∠，ACB ∠，BCD ∠，B ∠．【点睛】此题考查了角的定义及角的表示方法，正确掌握角的定义及表示方法是解题的关键．易错点2.对角的定义理解错误3．（2023上·七年级课时练习）如图所示，图中共有多少个小于平角的角（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】A 【分析】根据图形依次数出角的个数即可．【详解】AOD ∠，AOC ∠，AOE ∠，AOB ∠，DOC ∠，DOE ∠，DOB ∠，COE ∠，COB ∠，EOB ∠.一共有10个角．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角的识别，按照顺序依次数是解题的关键，不要漏解．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）在下面时刻中，分针和时针成直角的是（）A ．6时B ．3时30分C ．12时15分D ．9时【答案】D【分析】本题考查了钟面角的问题，根据时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度分别计算出四个时刻分针和时针的夹角，判断即可．【详解】解∶ 6时面上分针和时针成180︒；3时30分钟面上分针和时针成75 ︒；12时15分钟面上分针和时针成82.5︒；9时，钟面上分针和时针成直角．故选∶D ．2．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）已知三条射线OA 、OB 、OC ，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA 、OB 、OC 组成的图形为“角分图形”．如图（1），当OB 平分AOC ∠时，图（1）为角分图形．如图（2），点O 是直线MN 上一点，70DON ∠=︒，射线OM 绕点O 以每秒5︒的速度顺时针旋转至1OM ，设时间为()036t t ≤≤，当t 为何值时，图中存在角分图形．小明认为29s t =，小亮认为11s t =，你认为正确的答案为（）A ．小明B ．小亮C ．两人合在一起才正确D ．两人合在一起也不正确【答案】D 【分析】分四种情况讨论：当1OM 平分MOD ∠时，当OD 平分1M ON ∠时，当1OM 平分MON ∠时，当1OM 平分DON ∠时，再列方程求解即可．【详解】解：∵70DON ∠=︒，∴18070110MOD ∠=︒-︒=︒，则60NOA ∠=︒，90AOA '∠=︒，∴180180609030SOA NOA AOA ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴射线OA '表示方向为南偏东30︒．故选：A【点睛】本题考查方向角与角的和与差，解题的关键是理解方向角的定义．4．（2022上·山西临汾·七年级统考期末）如图，甲从A 点出发向北偏东60︒方向走至点B ，乙从A 点出发向南偏西25︒方向走至C ，则BAC ∠的度数是()A ．85︒B ．115︒C ．135︒D ．145︒【答案】D 【分析】根据BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠，即可求解．【详解】根据题意，90602590145BAC BAF FAE EAC ∠=∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．5．（2023上·山东临沂·七年级统考开学考试）下图中图书馆在学校的（）处A ．北偏东60︒方向2.4千米B ．北偏西60︒方向2.4千米C ．北偏西30︒方向2.4千米D ．北偏东30︒方向2.4千米【答案】B 【分析】根据方向和距离确定物体位置的一般步骤是1.找出观测点；2.确定位置；3.算出距离；4.根据观测点和角度，描述物体的具体位置．【详解】解：903060︒-︒=︒，A．北B．北偏西【答案】B【分析】根据方向角的定义可得：向角的定义，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：30AOC ∠=︒，90BOA ∠=︒ ，60BOC BOA AOC ∴∠=∠-∠=︒，OB ∴的方位角是北偏西60︒，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．8．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，下列说法正确的有（）（1）射线OA 的方向是北偏东30︒；（2）射线OB 的方向是北偏西30︒；（3）射线OD 的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（4）射线OC 的方向是正南方向．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据方向角的表示对各说法进行判断作答即可．【详解】解：射线OA 的方向是北偏东30︒；（1）正确，故符合要求；射线OB 的方向是北偏西30︒；（2）正确，故符合要求；射线OD的方向是南偏西45︒，也叫西南方向；（3）正确，故符合要求；射线OC的方向是正南方向；（4）正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键在于对知识的熟练掌握．9．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）当8时30分时，时钟的时针与分针成（）度的角．A．75B．90C．105D．120【答案】A【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案．⨯︒=︒的角．【详解】解：钟面每份是30︒，8点30分时针与分针差2.5份，时钟的时针与分针成2.53075故选A．【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．10．（2022上·甘肃兰州·七年级校考期末）当时钟是3:30时，时针和分针的夹角是（）A．75︒B．105︒C．85︒D．70︒【答案】A【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30︒，找出3:30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30︒即可．【详解】解：3:30时，时针和分针中间相差2.5个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒，⨯︒=︒．3:30∴时，分针与时针的夹角是2.53075故选：A．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30︒．二、填空题【答案】南偏东75︒【分析】求出AOB ∠的度数，可得到【详解】解：45AOB ∠=︒则60COB AOB ∠=∠=︒，OC 与正南方向的夹角是60【答案】南偏西60︒【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A 向南偏西60︒撞击故答案为：南偏西；60︒．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）12三、解答题15．（2023上·广东珠海·七年级统考开学考试）如图是一张轮船航行的线路图．(1)轮船从A地出发，向西偏（）30︒方向走（）千米到达B地．(2)轮船从B地向西南方向走500千米到达C地．请在图上标出C地的位置．【答案】(1)北，700(2)见解析【分析】（1）根据方向角和比例尺解答即可；（2）根据方向角和比例尺画图即可．【详解】（1）解：轮船从A地出发，向西偏北30︒方向走700千米到达B地．故答案为：北，700；（2）如图，【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)方向．16．（2023上·广东肇庆·七年级肇庆市第一中学校考开学考试）如图是小红家附近的平面示意图．(1)火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________︒方向________m处．(2)从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼．(3)小兵家位于火车站的西偏北50︒方向600m处，请在图中标出来．【答案】(1)正东，1200，西，南，45，750(2)正东，900，西，南，45，750(3)见解析【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可；（3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可．【详解】（1）火车站位于体育场的正东面1200m 处，百货大楼位于少年宫的西偏南45︒方向750m 处．故答案为：正东，1200，西，南，45，750；（2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m 到少年宫，再往西偏南45︒方向走750m 到百货大楼，故答案为：正东，900，西，南，45，750；（3）6003002÷=（厘米），小兵家如图：【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可．17．（2021上·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，货轮O 在航行的过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 的北偏东45,AOE BOW ∠∠︒=，则轮船B 在货轮O 的北偏西多少度？【答案】轮船B 在货轮北偏西45︒．【分析】先求解AOE ∠，BOW ∠，可得BON ∠，再根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：∵灯塔A 在货轮O 北偏东45︒的方向，∠内部有一条射线OC，则图中有(1)如图①，AOB∠内部有两条射线OC，OD (2)如图②，AOB∠内部有10条射线，那么图中有(3)如果AOB（1）北偏东20︒；（2）北偏西50︒；（3）南偏东10︒；（4）西南方向（即南偏西45︒）．【答案】见解析．【分析】根据方向角画出图形即可．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解：（1）（2）（3）（4）如图所示．【点睛】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．21．（2023上·七年级课时练习）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以B 为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？【答案】(1)A ∠，C ∠；(2)ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；(3)9个【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案；（3）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：A ∠，C ∠；（2）以B 为顶点的角有3个：ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠；（3）图中小于平角的角有9个：A ∠，C ∠，ABE ∠，ABC ∠，EBC ∠，ADE ∠，CDE ∠，ADB ∠，BDC ∠．【点睛】本题考查了角的概念，从一点引出两条射线组成的图形就叫做角，角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．22．（2023上·七年级课时练习）如图，(1)用不同的方法表示图中以D 为顶点的角；(2)写出以B 为顶点的角与边；(3)画出DA '，使ADA '∠成平角，写出它的边．【答案】(1)ADB ∠或1∠或D∠(2)角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC(3)图见解析，边是DA ，DA '【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案；（2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案；（3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案．【详解】（1）解：由图可得：用三个字母表示以D 为顶点的角为：ADB ∠，用一个字母表示以D 为顶点的角为：D ∠，用数字表示以D 为顶点的角为：1∠，故答案为：ADB ∠或1∠或D ∠．（2）解：解：由图可得：用三个字母表示以B 为顶点的角为：CBD ∠，用一个字母表示以B 为顶点的角为：B ∠，用数字表示以B 为顶点的角为：2∠，以B 为顶点边是BD ，BC ，故答案为：角为CBD ∠（或B ∠或2∠），边是BD ，BC ．（3）解：如图，DA '是射线DA 的反向延长线，则ADA '∠成平角，ADA '∠的边是DA ，DA '．【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键．23．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）如图①，货轮停靠在O 点，发现灯塔A 在它的东北（东偏北45︒或北偏东45︒）方向上．货轮B 在码头O 的西北方向上．(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B 方向的射线；(2)如图②，两艘货轮从码头O 出发，货轮C 向东偏北15︒的OC 的方向行驶，货轮D 向北偏西15︒的OD 方向航行，求COD ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90COD ∠=︒【分析】（1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可；（2）根据角的和差关系可得：COD DOM MOC ∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠．【详解】（1）如图所示，射线OB 的方向就是西北方向，即货轮B 所在的方向．（2）依题意可得，90MOQ ∠=︒，15COQ ∠=︒，15DOM ∠=︒∴COD DOM MOC∠=∠+∠()DOM MOQ COQ =∠+∠-∠()159015=︒+︒-︒90=︒【点睛】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键．。

4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。

一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。

2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。

所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。

为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。

四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。

象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。

表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。

设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。

水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。

设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。

二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

计算公式一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---= 中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；假设要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

坐标方位角推算公式好的，以下是为您生成的关于“坐标方位角推算公式”的文章：在我们学习地理和数学的过程中，坐标方位角推算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开很多位置和方向的谜题。

先来说说什么是坐标方位角吧。

想象一下，你站在一个大广场上，面前有一条直直的路指向远方。

这个路的方向和正北方向形成的夹角，就是坐标方位角啦。

那为什么要推算它呢？这就好比你在一个陌生的城市里迷路了，你得知道自己面向哪个方向才能找到回家的路。

坐标方位角推算公式就像是一个精确的导航仪。

比如说，有一次我和朋友去爬山。

那山啊，可真是又高又大，我们兴致勃勃地往上爬。

可是爬着爬着，发现自己好像有点晕头转向了，不知道该往哪个方向继续走才能到达山顶。

这时候，我就想到了坐标方位角推算公式。

我拿出地图，确定了我们当前的位置坐标，然后观察周围的地形和标志性的物体。

通过测量一些角度和距离，运用坐标方位角推算公式，算出了我们应该朝着哪个方向前进。

这个过程可不简单，需要仔细地测量和计算，一点都不能马虎。

就像在数学题里，一个小数字的错误可能会导致整个答案都不对。

我和朋友紧张又期待地按照推算出的方位角继续前行，心里还直打鼓，担心算错了方向。

结果你猜怎么着？走了一段路之后，我们真的看到了通往山顶的标志性大石头！那一刻，别提多兴奋了，感觉这个公式简直就是我们的救星。

那坐标方位角推算公式到底是怎么回事呢？其实它的原理并不复杂。

假设我们已知一条线段的起点坐标和终点坐标，通过一些简单的三角函数运算，就能算出这条线段与正北方向的夹角，也就是坐标方位角。

比如说，有两个点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) ，我们先算出线段 AB 的斜率 k ，然后根据斜率求出角度。

这里面涉及到正切函数tanθ = k ，通过反三角函数就能求出角度θ 啦。

在实际应用中，要注意测量的精度和数据的准确性。

有时候，一点点的误差都可能让我们偏离正确的方向。

就像那次爬山，如果我测量角度的时候手抖了一下，或者在计算的时候粗心了，那我们可能就会越走越远，甚至迷失在山里。

方位角的计算方法：（已知方位角＋水平角大于540°－540°）已知方位角＋水平角±180°=方位角坐标增量的计算方法：平距×COS方位角=△X坐标增量平距×Sin方位角=△Y坐标增量坐标的计算方法：已知X坐标±△X坐标增量=X坐标已知Y坐标±△Y坐标增量=Y坐标高差、平距的计算方法：斜距×Sin倾角=高差斜距×COS倾角=平距高差÷Sin倾角=斜距平距÷cos已知度分秒=斜距高程的计算方法：已知高程－仪器高＋前视高±高差=该点的顶板高差原始记录计算方法：前视－后视相加÷2=水平角（前视不够－后视的＋360°再减）后视 00°00′00″ 180°00′09″前视92°49′02″272°49′13″水平角= 92°49′03″实测倾角：正镜－270°倒镜－90°（正、倒镜相加－360°）实例： 110°30′38″－90°= 00°30′38″实例： 270°30′38″－270°= 00°30′38″激光的计算方法：两点的高程相减：比如：5点高程1479、479－4点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距：60、673×tan7°19′25″=7、7988、427－7、797=0、629（上山前面的点一定高于后面的点，所以前面的点减后面的点）测量：1、先测后视水平角：归零，倒镜180°不能误差15′2、前视：先测水平角并读数记录，然后倒镜测倾角，水平角、平距、斜距、高差、量出仪器高，前视量出前视高。

要求方位角－已知方位角±180°=拨角方位画两千的图：展点用0.6正好.倾角的计算方法：180°以下的－90°270°－超过180°的两点的高差除平距按tan=倾角比如：2点1500、026－6点1484、096=15、932点～6点平距=127、8315、93÷127、83=接按第二功能键、接按tan接按=接按度分秒键完事。

已知两点坐标求方位角AB α——坐标方位角。

将式（5-2）代入式（5-1），则有 ABAB A BABAB A B S y yS x x ααsin cos +=+= ｝（5—3）当A 点的坐标Ax 、Ay 和边长ABS 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。

式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。

从图5—5可以看出ABx ∆是边长ABS 在x 轴上的投影长度，ABy ∆是边长ABS 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。

而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。

从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

图5— 5 坐标计算图5—6 坐标增量符号表5—3 坐标增量符号表坐标方位角（°）所在象限坐标增量的正负号⊿x⊿y0～9090～ⅠⅡⅢ＋＋＋－例1 已知A 点坐标Ax =100.00m ，Ay =300.10m ；边长ABs =100m ，方位角ABα=330°。

求B 点的坐标Bx 、By 。

解：根据公式（5—3）有 ms y yms x x AB AB A BAB AB A B 6.249330sin 1001.300sin 1.186330cos 100100cos =︒⋅+=+==︒⋅+=+=αα2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。

由式（5—1）有 AB ABAB AB y y y x x x -=∆-=∆ ｝（5—4）该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。

在图5—5中ABx ∆ 表示由A 点到达B 点的纵坐标之差称纵坐标增量； ABy ∆表示由A 点到B 点的横坐标之差称横坐标增量。

方位角的计算方法（原创版2篇）目录（篇1）1.方位角的定义2.计算方位角的基本公式3.方位角的应用实例正文（篇1）方位角是一种用来描述物体位置和方向的度量方式，通常用于地图、导航和测量等领域。

在我们生活中，方位角是一个非常实用的工具，它能帮助我们更准确地找到目标位置。

那么，如何计算方位角呢？接下来，我将为大家详细介绍方位角的计算方法。

首先，我们来了解一下方位角的定义。

方位角是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

换句话说，就是从北往东、南、西旋转到目标方向的角度。

这个角度的范围是0°到360°，其中0°表示正北方向，90°表示正东方向，180°表示正南方向，270°表示正西方向，360°又回到了正北方向。

接下来，我们来介绍一下计算方位角的基本公式。

假设我们现在要计算从正北方向逆时针旋转到目标方向的角度，那么我们可以使用以下公式：方位角 = 目标方向角度 - 180°其中，目标方向角度是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

如果目标方向在正北方向的左侧，那么目标方向角度是正值；如果目标方向在正北方向的右侧，那么目标方向角度是负值。

举个例子，假设我们要计算从正北方向逆时针旋转到西南方向的方位角。

首先，我们需要确定西南方向相对于正北方向的角度。

在地图上，我们可以看到西南方向与正北方向的夹角大约是45°。

因此，目标方向角度为45°。

将这个值代入公式，我们可以得到：方位角= 45° - 180° = -135°这意味着，从正北方向逆时针旋转135°就可以到达西南方向。

方位角在实际应用中具有重要意义。

例如，在导航系统中，我们可以通过输入目标位置的经纬度和当前位置的经纬度，计算出目标相对于当前位置的方位角，从而为出行提供准确的方向指引。

此外，方位角还在地图制作、航空航天、地质勘探等领域发挥着重要作用。

方位角的解题技巧方位角是一个重要的地理概念，用于描述一个方向相对于北方的角度。

在解题时，掌握一些技巧可以帮助你更快速、准确地找到答案。

1. 理解基本概念：首先，要清楚方位角的定义。

方位角是从北方向开始，顺时针测量到目标方向的角度。

通常，方位角取值范围是0°到360°，其中0°或360°代表正北方向，90°代表正东方向，180°代表正南方向，270°代表正西方向。

2. 使用方位角图：在解决涉及方位角的问题时，可以绘制一个简单的方位角图。

这样可以帮助你直观地理解各个方向之间的关系，从而更容易找到答案。

3. 利用角度关系：方位角之间有一定的角度关系。

例如，东和南之间的夹角是90°，南和西之间的夹角是90°。

了解这些角度关系可以帮助你快速计算出某个方位角。

4. 注意角度的连续性：方位角是连续的，这意味着如果你从北方向开始测量一个角度，然后向东移动，下一个方向应该是东南。

同样地，从东南转向西南也是连续的。

理解这种连续性可以帮助你更准确地描述方向变化。

5. 应用在实际问题中：方位角不仅用于解决数学问题，还可以用于解决实际问题，如导航、气象观测等。

通过将理论知识应用于实际问题，你可以更好地理解和掌握方位角的概念。

6. 练习和巩固：最后，通过大量的练习来巩固你的方位角知识。

这可以通过解决各种方位角问题来实现，例如计算两个方向之间的夹角、确定某个物体的位置等。

通过掌握这些技巧，你可以更有效地解决涉及方位角的问题。

同时，不断练习和巩固也是提高方位角解题能力的关键。

第课时§2.5.1 方位角、数字问题教学目标1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力教学重点和难点重点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题难点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题一元二次方程的解法我们已经熟悉了。

这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。

二、师生共同研究形成概念1、讲解例题例1两个数的和为14，它们的积为48，求这两个数。

分析：让学生熟悉如何假设这两个数。

可先让学生自己尝试假设，再由老师引导。

例2两数差是3，这两数的平方和是117，求这两个数。

分析：与上例有所不同，正确假设两个数后，还需要理解如何根据题目列出正确的方程。

例3两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：这里的两个奇数的假设是关键。

先列出几个连续的奇数，让学生分析他们有什么关系，再引导学生正确假设。

例4若直角三角形的三边长为连续偶数，求它的斜边长。

分析：此例要借助勾股定理求解。

最终需要求的是斜边。

例5如图，点O有一个小岛，点A和点A的正北方B处有两支灯塔。

已知两3千米，∠OAB = 30°，求OA的距离。

支灯塔相距3分析：利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解。

例6如图，货船从O点出发，向点O的正东方向前进，到达A点后，向A点的正北方向到达B点。

已知点B到O点的距离为5海里，且AB的距离比OA的距离长10海里。

求OA多少海里。

分析：此例是借助一元二次方程和勾股定理求解。

要让学生审清题意，列对方程。

例7 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向上的A 处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果不取近似值）分析：此例较难，要慢慢引导学生分析，得出结果。

测量坐标方位角怎么算在测量领域中，坐标方位角是一种用来表示物体相对于某一基准方向的角度。

它在地理测量、天文测量以及其他许多领域中都有重要的应用。

测量坐标方位角可以帮助我们准确定位物体在空间中的位置。

本文将简要介绍测量坐标方位角的计算方法。

1. 坐标方位角的定义坐标方位角是从基准方向逆时针旋转的角度，以度（°）为单位。

在测量中，我们通常使用北方作为基准方向，将其定义为0°或360°。

其他方向相对于北方的角度从0°到360°之间进行测量。

2. 坐标系的选择在计算坐标方位角之前，我们需要选择适当的坐标系。

常用的坐标系包括直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系使用直角坐标轴（x、y、z轴）来表示物体的位置，而极坐标系则使用径向和角度来表示。

3. 测量坐标方位角的步骤和公式测量坐标方位角的步骤如下：步骤1：确定基准方向，通常选择北方作为基准方向，定义为0°或360°。

步骤2：将物体的位置表示为坐标（x，y）或（r，θ），根据所选择的坐标系。

步骤3：使用以下公式计算坐标方位角：•在直角坐标系中，可以使用反正切函数（atan2）来计算坐标方位角。

公式如下：方位角(θ) = atan2(y, x)•在极坐标系中，坐标方位角直接等于角度（θ）。

4. 示例为了更好地理解坐标方位角的计算过程，我们可以通过一个示例来说明。

假设我们有一个物体的位置坐标为（3，4），我们想计算该物体相对于北方的坐标方位角。

在直角坐标系中，我们有：方位角(θ) = atan2(4, 3)根据计算得到的结果，θ的值约为53.13°。

5. 总结测量坐标方位角是一种常见的测量技术，可以帮助我们准确描述物体在空间中的位置。

通过选择适当的坐标系，并运用相应的公式，我们可以计算出物体相对于基准方向的角度。

这种技术在地理测量、天文测量等领域有着广泛的应用。

希望本文对于理解测量坐标方位角的计算方法有所帮助，并能在相关测量工作中起到指导作用。

太阳方位角计算公式详解大家有没有想过一个问题，已知观测者的位置（地理坐标（b,l）），天体的位置也已知（赤道坐标（α,δ）），怎么求在某一给定时间（utc （y-m-d,h:m:s））天体的方位角和高度角（A,h）？其实这个问题就是坐标系的变换，就是如何把以观测者为中心的天体的赤道坐标系（α,δ）转到地平坐标系（A,h），直接想象怎么转换的话是有点困难的，我们可以借助一个中间的坐标系，时角坐标系（t,δ），来实现二者的转换。

1.赤道坐标系转到时角坐标系时角坐标系和赤道坐标系的第二个坐标参数赤纬是相同的，不同的是第一个参数时角t和赤经α，不过时角t和和赤经α可以通过恒星时 tγ来联系起来，即 tγ=α+t ,即任一天体的赤经加上其时角就等于恒星时，从而 t=tγ−α ,恒星时其实就是春分点的时角，所以要实现时角t和赤经α的转换，首先要求恒星时，恒星时和utc之间通过儒略日jd联系起来。

utc时间和儒略日的关系为: jd=1721013.5+367×y−int{74[y+int(m+912)]}+d+h24+int(275×m9)或者：jd=int(365.25×y)+int[30.6001×(m+1)]+d+h24+1720981.5其中y,m,d分别代表年月日，h=h+m/60+s/3600（此处m代表分钟）格林尼治恒星时和儒略日之间的关系为：S=S0+M(1+μ)上面这个公式以时间（小时：分钟：秒）为单位，可以把其中的分钟和秒化为小时，这样就可以使用一个数字表示；下面还要把时间转为对应的角度，小时转为角度只需乘以15。

其中：日世界时时时的恒星时S0:d日世界时0时时的恒星时S0=6h41m50s.54841+8640184s.812866×Tu+0s.0931044×Tu2−6s.2×10−6Tu3=6.697374558h+2400.05134h×Tu+0h.000025862333×Tu2−0.000000001722222h×Tu3 Tu=du/36525 （36525约为100年的天数）du=jd−2451545.0 （2451545.0为UTC2000年1月1日12时的儒略日数）所求日期当天时的儒略日数jd:所求日期当天0时的儒略日数世界时为时M:世界时为M时M=h+m/60.0+s/3600.0：平太阳日和恒星日的比例关系1+μ：平太阳日和恒星日的比例关系（由于地球公转导致平太阳日大于恒星日，一回归年多一天）1+μ≈366.2422365.2422≈1.0027304336格林尼治恒星时转到地方恒星时：（恒星时是顺时针增大，经度是逆时针增大，所以加，这里的单位是角时）tγ=S+l天体的时角为：（赤经加上时角等于恒星时）t=S+l−α。

方位角的概念和计算方法《聊聊方位角那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来唠唠方位角这个有意思的玩意儿。

这可真不是什么高大上、遥不可及的概念，它其实就在咱日常生活中无处不在呢！你说方位角，简单来讲，不就是个告诉你东西南北的东西嘛！比如说，有人问你“北偏东30 度在哪边呀？”嘿，这就是在问方位角呢！它就像是一个超级指南针，告诉你该朝哪个方向走。

那这玩意儿咋算呢？其实也不难。

就好像你在一个大迷宫里，你得知道从这个点到那个点应该往哪个方向拐。

咱就拿地图来说吧，上北下南左西右东，这都知道吧？然后比如要从A 地到B 地，你就瞅瞅它们之间的角度，这就是方位角啦。

我还记得有一次，我和朋友去外面玩，迷路了！那时候可着急了，不知道该往哪走。

这时候我灵机一动，想到了方位角。

我掏出手机，看看地图，又瞅瞅太阳的位置，嘿，大概知道了个方向。

然后我就跟朋友说：“走这边，这边是东偏南多少多少度。

”朋友一脸狐疑地看着我，但还是跟着我走了。

结果，还真找到了回去的路！从那以后，朋友就对我佩服得五体投地。

其实方位角不仅仅是在迷路的时候有用，在很多地方都能派上大用场呢！比如说，你要盖房子，那你得知道房子的朝向吧？这就得算方位角。

还有那些航海的、开飞机的，都得靠方位角来指引方向，不然可就跑偏啦！我觉得方位角就像是生活中的一个小秘密武器，你掌握了它，就能在很多事情上变得更加得心应手。

而且，算方位角的过程还挺好玩的呢！就像在解谜一样，一点点地拼凑出正确的方向。

当然啦，刚开始学的时候可能会觉得有点晕乎，什么角度啦、方向啦，容易把人绕晕。

但没关系，多练习练习就好啦！就像学骑自行车一样，一开始可能会摔倒，但多骑几次就熟练啦。

总之呢，方位角这玩意既实用又有趣。

下次你要是再遇到找方向的问题，可别忘了它哦！让咱们都成为方位角小能手，在生活的大迷宫里畅行无阻！哈哈！。

方位角的角值范围
嘿，朋友们！今天咱来聊聊方位角的角值范围，这可有意思啦！
你想想啊，方位角就像是我们在这个大大的世界里找方向的小秘密武器。

它把一圈 360 度划分得清清楚楚，就像把一个大蛋糕切成了好多小块儿。

0 度到 90 度那一块儿，就好像是早晨的阳光慢慢升起来，照亮了东方那一片。

你可以想象一下，那是充满希望和活力的区域呀。

90 度到 180 度呢，就像是太阳爬到了头顶，然后慢慢往西边去啦。

这一段是不是感觉很奇妙呀？
180 度到 270 度，嘿，这就像是太阳开始下山咯，天色慢慢暗下来，有一种别样的宁静和神秘感呢。

270 度到 360 度，哇哦，夜晚来临啦，星星开始眨眼睛，多浪漫呀！
咱平常生活中可少不了方位角呢。

比如说你要去一个陌生的地方，知道了方位角，那不就像有了个小导航在心里嘛！你就不会迷路啦，是不是很厉害？而且呀，那些航海的人、开飞机的人，他们更是得靠着方位角来指引方向呢，要不然可就容易跑偏啦！这方位角的角值范围就像是他们的秘密地图一样。

再想想看，要是没有方位角，那得多乱套呀！大家都不知道往哪儿走，那不就像无头苍蝇一样到处乱撞嘛！那可不行，咱得靠着这方位角的角值范围来找到自己的路，找到自己要去的地方呀！
所以说呀，方位角的角值范围可不是什么无聊的数字，那可是我们生活中的好帮手呢！它就像一个默默守护我们的小精灵，指引着我们前进的方向。

朋友们，你们说是不是呀？别小看这小小的方位角，它的作用可大着呢！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。

坐标方位角计算方法嘿，咱今儿个就来唠唠这坐标方位角的计算方法。

你说这坐标方位角啊，就像是给咱指引方向的小天使，可重要了呢！咱先说说啥是坐标方位角。

简单来讲，它就是表示一个方向的角度。

就好比你站在路上，要知道往哪边走一样。

那怎么算它呢？比如说，你有两个点，A 点和 B 点。

那从 A 点看向 B 点的这个角度，就是它们之间的坐标方位角啦。

那怎么算出来呢？这就像是解一道有趣的谜题。

咱可以通过一些已知的坐标数据来捣鼓。

就好像你知道了一些线索，然后通过这些线索去找出答案一样。

比如说，你知道了 A 点和 B 点的横坐标和纵坐标，那就能通过一些公式和计算，把这个角度给算出来。

这就好像你要去一个陌生的地方，你得先找到地图，然后看着地图上的标记和路线，才能找到正确的方向。

计算坐标方位角也是一样的道理呀。

你想想，要是没有这个计算方法，那咱不就像没头苍蝇一样乱撞啦？那可不行，咱得有个准头，才能走得稳当。

而且啊，这计算过程中还得细心，可不能马虎。

一个小数字算错了，那结果可就差得远啦！就像你走路，一步走错了，可能就走到别的地方去了。

你说这坐标方位角是不是很神奇？它能让我们在茫茫的坐标世界里找到方向，找到属于我们的路。

咱再举个例子吧，就好比你要建一座房子，你得先知道房子在什么位置，朝什么方向吧？这时候坐标方位角就派上用场啦！它能帮你确定房子的位置和朝向，让你的房子稳稳地建在那里。

所以啊，可别小瞧了这坐标方位角的计算方法。

它就像是我们的秘密武器，能帮我们解决很多问题呢！总之呢，学会了这个计算方法，就像是给自己配备了一个超级导航，能让我们在坐标的海洋里畅游无阻。

你还等什么呢？赶紧去试试吧！看看自己能不能算出那些有趣的坐标方位角来！。

方位角的表述方位角是指从某一参考点到目标点之间的方向角度，通常以北为基准进行度量。

在地理学、航空航天、导航等领域，方位角是一种常用的导向和定位工具。

方位角通常使用度数或者以北为基准的度分秒来表示。

以下是对方位角的详细描述。

方位角的度数表示法是最常见的方式。

在度数表示法中，方位角从北方开始逆时针计算，范围从0度到360度。

北方为0度或360度，东方为90度，南方为180度，西方为270度。

例如，如果目标点位于北偏东45度的方向上，则方位角为45度。

除了度数表示法，方位角还可以使用度分秒表示法。

在度分秒表示法中，一个圆被分为360度，每度被分为60分，每分被分为60秒。

方位角的度分秒表示法可以使用符号来表示，例如N45°E表示北偏东45度，或者S30°W表示南偏西30度。

方位角还可以使用罗盘点表示。

罗盘点是指将一个圆分为32个等分，每个等分称为一个罗盘点。

每个罗盘点代表11.25度。

罗盘点从北方开始顺时针计算，共有32个点，以字母N、NE、E、SE、S、SW、W、NW表示。

例如，目标点位于东偏北3个罗盘点的方向上，则方位角为N3°E。

在实际应用中，方位角是导航、定位和航向的关键要素。

在地图上，方位角可以帮助我们确定两个位置之间的方向关系，以及如何从一个位置到达另一个位置。

在航海、航空和导航系统中，方位角被用来指引船舶、飞机或导弹的航向。

此外，方位角还用于定位和导航设备，例如GPS系统。

总结起来，方位角是指从参考点到目标点之间的方向角度。

它可以使用度数、度分秒或罗盘点来表示。

方位角在地理学、航空航天和导航等领域中具有广泛的应用，是导航、定位和航向的关键要素。