北京101中学上学期初三数学期中试卷 华东师大版

华师大版数学九年级上册期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如果y ，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±32．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B CD 3．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ） A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=64．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A ．(x ﹣13)2＝89B ．(x+13)2＝109C ．(x ﹣23)2＝0D ．(x ﹣13)2＝1095．下列各线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm 6．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果AE EC =35，那么ACAB等于（ ）A ．35B ．53C ．85D ．327．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根D ．不能确定8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1089．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 10．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF 的长度是（）A．247B．4 C．127或2 D．4或247二、填空题11．计算：2(=_____．12．已知513ba=，则a ba b-+=_____．13．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=________．16．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣35x （0≤x≤5），则下列结论：①AF=2； ②S △POF 的最大值是6；③当d=165时，OP=； ④OA=5．其中正确的有_____（填序号）．三、解答题17﹣（12）﹣1π﹣3.14）04|． 18．解方程：2(x 3)3x(x 3)-=-19．先化简，再求值：）其中a=17﹣20．如图，△ABC 三个顶点分别为A （0，﹣3），B （3，﹣2），C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1．21．已知关于x 的方程x 2+2（a ﹣1）x+a 2﹣7a ﹣4=0的两根为x 1，x 2，且满足x 1x 2﹣3x 1﹣3x 2﹣2=0，求a 的值．22．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m ，在与河岸DE 的距离为16 m 的A 处(AD ⊥DE)看对岸BC ，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．第五届中国机器人峰会将于5月9日在余姚开幕，某公司购买一种T恤衫参加此次峰会．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．(1)如果购买x件(10＜x＜60)，每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）25．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．答案与详解1．B【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．2．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可.【详解】，不是最简二次根式；是最简二次根式；.故选B.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义.3．D【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．D 【详解】 因为2658≠，1324≠，3769≠，所以排除A 、B 、C ，选D ． 6．B 【详解】 解：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAD ， ∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠EAD ， ∴∠EAD ＝∠ADE ， ∴AE ＝DE ，∵AE 3EC 5=， ∴EC 5DE 3=， ∵DE ∥AB ， ∴△CDE ∽△CBA ，∴DEAB ECAC =， ∴5AB3EC A DE C==． 故选B ． 7．A【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】()2x k 3x k 0-++=，△=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．B【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.9．D【解析】试题分析：∵x12﹣x1x2=0，∴x1=0，或x1=x2．①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得，a=1．②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得，a=2．综上所述，a=1或a=2．故选D．10．D【解析】【分析】设BF=x，得出B＇F、CF的长度，分类讨论，根据相似三角形的性质分别列方程求解即可. 【详解】设BF=x，则B＇F=x，CF=8﹣x，①当△CFB ＇∽△CBA 时，B F AB ＇=CFBC ， ∴6x =88x -， 解得x =247；②当△CFB ＇∽△CAB 时，B F AB＇=CFAC ， ∴6x =86x -， 解得x =4. ∴BF =4或247. 故选D. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及分类讨论思想的运用. 11．3 【解析】【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【详解】(2=3， 故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 12．49【解析】试题解析：设b=5k ，a=13k ，则：13541359a b k k a b k k --==++． 考点：比例的性质． 13．2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．140°【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.15．4．【解析】试题分析：首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出GECD =AGAD=23，即可求出GE =23CD=23×6=4．考点：三角形的重心16．①②④【解析】【分析】①由x 的范围得出OA 的长度，进而得出AF 的长度；②要使△POF 的面积最大，即要使点P 到OA 的距离最大，当点P 与点B 重合时，点P 到OA 的距离最大，求出此时△POF 的面积即可；③已知d ，求出x ，再结合勾股定理求出OP 的长度即可；④x 最大值为5，当点P 与点A 重合时，x 最大，所以OA =5.【详解】①由题意得OA =5，由点F 的坐标得OF =3，所以AF =5﹣2=3，此结论正确；②令x =0，此时P 到OA 的距离最大，即△POF 面积最大，∴PF =5，∴OP =4，∴S △POF =12×3×4=6，此结论正确； ③令d =165，即5﹣35x =16，解得x =3， ∵OF =3，∴PF ⊥OA ，∴OP 5≠5，此结论错误； ④由x 的范围可得OA =5，此结论正确.故答案为①②④.【点睛】本题是一次函数的综合题，结合勾股定理与一次函数的性质求出对应线段的长度是解题的关键.17 【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质及绝对值的性质依次计算各项后，再利用实数的运算法则计算即可解答.【详解】原式=2﹣2+312+﹣1+4﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质、绝对值的性质及实数的运算法则，熟知性质及运算法则是解决问题的关键.18．x1=3，22x3=【解析】解：2（x－3）=3x（x－3）移项得：2（x－3）－3x（x－3）=0提取公因式x－3得：（x－3）（2－3x）=0 ∴x－3=0或2－3x=0解得：x1=3，22x3=。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1）A．3B．3-C．3±D．9 2有意义的条件是()A．x≠2B．x＞﹣2C．x≥2D．x＞23．一元二次方程230 4y y--=配方后可化为（）A．2112y⎛⎫+=⎪⎝⎭B．2112y⎛⎫-=⎪⎝⎭C．21324y⎛⎫+=⎪⎝⎭D．21324y⎛⎫-=⎪⎝⎭4．下面四个等式：①===-，347=+=，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．45．已知34ab=，则下列等式不成立的是()A．4a＝3b B．74a bb+=C．43a b=D．37aa b=+6．如图，DE∥FG∥BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是()A．EG＝2GC B．DF＝EGC．BF×EG＝DF×GC D．DF FB EG GC=7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为()A．2B．4C．6D．88．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝12DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝()A．12B．15C．24D．279．已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣16x+55＝0的根.则这个三角形的周长是()A．16B．22C．16或22D．010．已知点M(2，2)，规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2019次变换后，点M的坐标变为()A．(﹣2016，2)B．(﹣2016，﹣2)C．(﹣2017，2)D．(﹣2017，﹣2)二、填空题112x+3x-是同类二次根式，则x的值为______.12．已知x：y＝1：2，2y＝3z，则23x yy z++＝______.13．设(a2+a+1)2﹣2(a2+a+1)﹣3＝0，则a＝______.14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AM平分∠BAC，CM⊥AM于点M，N为BC 的中点，连结MN，则MN的长为______.15．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒.三、解答题﹣3﹣21).16．计算：17．解方程：(1)2x2﹣7x﹣4＝0(2)x2+4x+4＝(3x+1)218．在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标.(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；(2)关于y轴对称后得到△A2B2C2.(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3.19．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.(1)依据k的取值讨论方程解的情况.(2)若方程有一根为x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.20．某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖.求这两年中获奖人次的年平均增长率.21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝______°.(2)证明：△AFC∽△AGD；(3)若BFFC＝12，请求出FCFH的值.23．在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE ；（2）若AB ＝AD ＝4，求EC 的长．24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是直线AC 上一动点，连接DE ，过点D 作FD ⊥ED ，交直线BC 于点F.(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：△DEC ∽△DFB ．(2)当点E 在线段AC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；(3)若ACBC ＝2，DF ＝，请直接写出CE 的长.参考答案1．A【解析】3==．故选A．考点：二次根式的化简2．D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣2＞0，再解即可.【详解】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．3．B【分析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．【详解】解：根据题意，把一元二次方程2304y y--=配方得：22113()()0224y---=，即21()102y--=，∴化成2()x a b+=的形式为21()12y-=．故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．A 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解：①＝24，故此选项错误；=，正确；＝，故此选项错误；5，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．C 【分析】依据比例的基本性质，依次判断即可.【详解】解：A.由34a b =，可得4a ＝3b ，故本选项正确；B.由74a b b +=可得ab +1＝74，即34a b =，故本选项正确；C.由4a ＝3b 可得a b ＝43，故本选项错误；D.由a a b +＝37可得3b ＝4a ，即34a b =，故本选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质.6．B 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：∵DE ∥FG ∥BC ，DF ＝2FB ，∴DF EG2FB GC1==，故A正确；∴BF•EG＝DF•GC，故C正确；∴DF FBEG GC=，故D正确；故选：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵D、F分别是边、AB、BC的中点，∴DF＝12AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，：S△ABC是1：9，∴S△ADE＝3，∵S△ADE＝3×9＝27，∴S△ABC＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.则S四边形DBCE故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9．A【分析】求出方程的解，即可得出三角形三边长，看看是否符合三角形三边关系定理即可.【详解】解：x2﹣16x+55＝0，(x﹣11)(x﹣5)＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，x1＝11，x2＝5，①当三角形的三边是4，7，11，此时4+7＝11，不符合三角形三边关系定理，②当三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4+7+5＝16，故选：A.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，关键是求出三角形的三边长．10．D【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴下方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可.【详解】解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，∴点M的纵坐标为-2，横坐标为2﹣2019×1＝﹣2017，∴点M的坐标变为(﹣2017，-2)，故选：D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到点在x轴下方是解题的关键．11．1 2【分析】根据同类二次根式的定义得出方程x+2＝3﹣x，求出方程的解即可.【详解】解：由题意，得x+2＝3﹣x解得x＝1 2.故答案是：1 2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．2 3【分析】依据比例的基本性质，即可得到2x＝y，进而得出23x yy z++的值.【详解】解：∵x：y＝1：2，∴2x＝y，又∵2y＝3z，∴23x yy z++＝2y yy y++＝23，故答案为：2 3.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据性质变换求解即可．13．1或﹣2【分析】设a2+a+1＝t，则原方程为t2﹣2t﹣3＝0，利用因式分解法解方程求得t的值，然后再求关于a的一元二次方程即可.【详解】解：设a2+a+1＝t，则原方程为t2﹣2t﹣3＝0，所以(t﹣3)(t+1)＝0.解得t＝3或t＝﹣1.所以a2+a+1＝3，或a2+a+1＝﹣1.所以a2+a﹣2＝0或a2+a+2＝0(无解).所以(a﹣1)(a+2)＝0解得a＝1或﹣2.故答案是：1或﹣2.【点睛】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．14．1【分析】延长CM交AB于H，证明△AMH≌△AMC，根据全等三角形的性质得到AH＝AC＝6，CM＝MH，根据三角形中位线定理解答.【详解】解：延长CM交AB于H，∵AM平分∠BAC，∠=∠∴MAH MAC在△AMH 和△AMC 中，MAH MAC AM AM AMH AMC 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△AMH ≌△AMC(ASA)∴AH ＝AC ＝6，CM ＝MH ，∴BH ＝AB ﹣AH ＝2，∵CM ＝MH ，CN ＝BN ，∴MN ＝12BH ＝1，故答案为：1.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．15．4或167【分析】首先设t 秒钟△ABC 与以A 、P 、Q 为顶点的三角形相似，则AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝AC ﹣CQ ＝16﹣3t ，然后分两种情况当△ABC ∽△APQ 和当△ACB ∽△APQ 讨论.【详解】解：设运动时间为t 秒.AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝AC ﹣CQ ＝16﹣3t ，当△ABC ∽△APQ ，AP AQ AB AC =，即2163816t t -=，解得t ＝167；当△ACB ∽△APQ ，AP AQ AC AB =，即2163168t t -=，解得t ＝4，故答案为4或167.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意数形结合思想与分类讨论思想．16．533.【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可.【详解】解：原式＝﹣(3﹣+1)＝2×(3﹣1)﹣33﹣＝4+533﹣4＝533.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键.17．(1)x 1＝4，x 2＝﹣12；(2)x 1＝12，x 2＝﹣34.【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】解：(1)2x 2﹣7x ﹣4＝0，(x ﹣4)(2x+1)＝0，∴x ﹣4＝0或2x+1＝0，∴x 1＝4，x 2＝﹣12；(2)x 2+4x+4＝(3x+1)2，(x+2)2＝(3x+1)2，(x+2)＝±(3x+1)，解得：x1＝12，x2＝﹣34.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．(1)见解析；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)见解析；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)见解析，A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【分析】(1)将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连接得到新图；(2)分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；(3)延长BC、BA，并使其到点B的距离是他们的二倍，找到对应点A3，C3，然后顺次连接，即可得到新图.【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(0，0)，B1(3，1)，C1(2，3)；(2)如图所示，△AB2C2即为所求；A2(0，﹣2)，B2(﹣3，﹣1)，C2(﹣2，1)；(3)如图所示，△AB2C2即为所求；A3(﹣3，﹣3)，B2(3，﹣1)，C2(1，3).【点睛】本题主要考查了平移，轴对称，位似放大变换作图．注意：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比．19．(1)k＞﹣18且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；k＝﹣18时，原方程有两个相等的实数根；k＜﹣18时，原方程没有实数根；(2)k＝6，方程的另一根为﹣35.【分析】(1)根据方程的系数可得出根的判别式△＝8k+1，进而可得出方程解得情况；(2)将x＝﹣2代入原方程可求出k值，再利用两根之和等于ba 及方程的一根为x＝﹣2，可求出方程的另一根.【详解】解：(1)a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，∵△＝b2﹣4ac＝(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k＝8k+1，∴当k＞﹣18且k≠1时，原方程有两个不相等的实数根；当k＝﹣18时，原方程有两个相等的实数根；当k＜﹣18时，原方程没有实数根.(2)将x＝﹣2代入原方程，得：(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k＝0，解得：k＝6，∴原方程为5x2+13x+6＝0，∴方程的另一根为x＝﹣135﹣(﹣2)＝﹣35.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根”；（2）代入x=-2求出k值．20．这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%.【分析】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据到九年级毕业时累计共有228人次获奖，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2＝228，解得：x1＝12＝50%，x2＝﹣72(不符合题意，舍去).答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．旗杆AB的高度是11米.【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴AEEC＝11.4，即11.2AE＝11.4，解得AE＝8，∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．(1)27；(2)证明见解析；(3)FCFH＝355.【分析】(1)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，得到∠BAC ＝∠GAF ＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，推出∠HAG ＝∠BAF ＝18°，由于∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，于是得到结论；(2)由四边形ABCD ，AEFG 是正方形，推出AD AC ＝AG AF ＝22，得AD AC ＝AG AF ，由于∠DAG ＝∠CAF ，得到△ADG ∽△CAF ，列比例式即可得到结果；(3)设BF ＝k ，CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，根据勾股定理得到AF ＝k ，AC AB ＝k ，由于∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，于是得到△AFH ∽△ACF ，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠BAC ＝∠GAF ＝45°，∴∠BAF+∠FAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠HAG ＝∠BAF ＝18°，∵∠DAG+∠GAH ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAG ＝45°﹣18°＝27°，故答案为：27.(2)∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴AD AC ＝2，AG AF ＝2，∴AD AC ＝AG AF，∵∠DAG+∠GAC ＝∠FAC+∠GAC ＝45°，∴∠DAG ＝∠CAF ，∴△AFC ∽△AGD ；(3)∵BF FC ＝12，设BF ＝k ，∴CF ＝2k ，则AB ＝BC ＝3k ，∴AF ＝k ，AC ＝AB ＝k ，∵四边形ABCD ，AEFG 是正方形，∴∠AFH ＝∠ACF ，∠FAH ＝∠CAF ，∴△AFH ∽△ACF ，∴AF FH AC CF=，∴FCFH ＝355.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）233．【分析】（1）先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定即可得证；（2）设EC x =，先根据翻折的性质可得4AF AD ==，再根据勾股定理可得2BF =，从而可得2CF =，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由翻折的性质得：90AFE D ∠=∠=︒，∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴AFB FEC ∠=∠，在ABF 和FCE △中，B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴ABF FCE ~ ；（2）设EC x =，由翻折的性质得：4AFAD ==，∴2BF ===，∵四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，∴2CF BC BF =-=，由（1）可知，ABF FCE ~ ，∴CF ECAB BF =2x =，解得233x =，即233EC =．【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3)CE ＝CE ＝.【分析】(1)首先证明∠ACD ＝∠B ，∠EDC ＝∠BDF ，得到△DEC ∽△DFB.(2)方法和(1)一样，首先证明∠ACD ＝∠B ，∠EDC ＝∠BDF ，得到△DEC ∽△DFB.(3)由(2)的结论得出△ADE ∽△CDF ，判断出CF ＝2AE ，求出EF ，再利用勾股定理，分三种情形分别求解即可.【详解】(1)证明：如图1中，∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠A ＝∠B+∠A ＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△DEC∽△DFB.(2)结论成立.理由：如图2中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴∠DCE＝∠A+90°，∠DBF=∠A+90°，，∴∠DCE＝∠DBF，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，∴△DEC∽△DFB.(3)∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠BDC，∴△ADC∽△CDB∴CDBD＝ACBC＝12，由(2)有，△CDE∽△BDF，∵DEDF＝DCBD＝12，∴ADCD＝AECF＝DEDF＝12，∴CF＝2AE，在Rt △DEF 中，DE ＝，DF ＝，∴EF ＝，①当E 在线段AC 上时，在Rt △CEF 中，CF ＝2AE ＝2(AC ﹣CE)＝CE)，EF ＝，根据勾股定理得，CE 2+CF 2＝EF 2，∴CE 2+[2(﹣CE)]2＝40∴CE ＝CE （舍）而AC ＜CE ，∴此种情况不存在，②当E 在AC 延长线上时，在Rt △CEF 中，CF ＝2AE ＝2(AC+CE)＝，EF ＝，根据勾股定理得，CE 2+CF 2＝EF 2，∴CE 2+[2(+CE)]2＝40，∴CE ＝255，或CE ＝﹣舍)，③如图3中，当点E 在CA 延长线上时，CF ＝2AE ＝2(CE ﹣AC)＝2(CE ，EF ＝，根据勾股定理得，CE 2+CF 2＝EF 2，∴CE 2+[2(CE )]2＝40，∴CE ＝CE ＝﹣5(舍)即：CE ＝2或CE .【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

新华师大版九年级上学期期中备考数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列计算正确的是 【 】 （A ）022=- （B ）523=+ （C ）()222-=- （D ）224=÷2. 若关于x 的一元二次方程()235122+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）03. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为13万元,第3年的养殖成本为20万元,设每年平均增长的百分率为x ,则下面所列方程正确的是 【 】 （A ）()201132=-x （B ）()131202=-x（C ）()131202=+x （D ）()201132=+x4. 将方程0562=--x x 化为()n m x =+2的形式,则 【 】（A ）5,3==n m （B ）5,3=-=n m （C ）14,3==n m （D ）14,3=-=n m5. 如图,在△ABC 中,BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线,BE 与CD 相交于点O ,则BEBO的值为 【 】 第 5 题图OEDBCA（A ）32 （B ）53 （C ）31 （D ）21第 6 题图第 8 题图DEABC第 9 题图第 10 题图GMFACBE6. 如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形, 任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴 影区域的概率是 【 】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）217. 如图,下列四个三角形,与△ABC 相似的是 【 】CBA（A ） （B ） （C ） （D ） 8. 如图,在正△ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BE AE AC AD ==,31,则有 【 】 （A ）△AED ∽△ABC （B ）△ADB ∽△BED（C ）△BCD ∽△ABC （D ）△AED ∽△CBD 9. 如图,在△ABC 中,︒=∠90ABC ,DE 垂直平分 AC ,垂足为O ,BC AD //,且4,3==BC AB ,则AD 的长为 【 】 （A ）425 （B ）825 （C ）415 （D ）815 10. 如图,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,1==BC AC , E 、F 为线段AB 上两动点,且︒=∠45ECF ,过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .现有以下结论: ①2=AB ;②当点E 与点B 重合时,21=MH ;③EF BE AF =+;④21=⋅MH MG . 其中正确的结论为 【 】 （A ）①②③ （B ）①③④ （C ）①②④ （D ）①②③④二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:()()=-+2212_________.12. 关于x 的方程022=--mx x 有一个根是2-,则=m _________.13. 从2-,1-, 0 , 1 , 2这五个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程02=+-k x x 中的k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______.14. 如图,小明在A 时测得某树的影长为3米,在B 时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.第 14 题图第 15 题图EDBCAM N15. 如图,在△ABC 中,AC AB =,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,M 、N 为BC 上的点,连结DN 、EM .若10=AB cm,12=BC cm,6=MN cm,则图中阴影部分的面积为_________cm 2.三、解答题（共75分）16.按要求答题:（1）（4分）用适当的方法解方程:()4222-=-x x ;（2）（5分）计算:()121430tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+︒-π.17.（8分）先化简,再求值:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222,其中x 满足方程0342=+-x x .18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________;（2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.（1）若售价上涨x)0x元,每月能售出__________个台灯;(>（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为︒2.36,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米）︒（参考数据:73sin≈362..0︒≈︒）≈︒59tan,362..0,81cos.0362.AC D B21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点分别为)2,1()1,2()0,0( B A O 、、.（1）以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△11B OA ,使它与△OAB 的相似比为2 : 1,并分别写出点A 、B 的对应点11B A 、的坐标;（2）画出将△OAB 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△222B A O ,并写出点A 、B 的对应点22B A 、的坐标;（3）判断△11B OA 与△222B A O 能否是关于某一点M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M ,并写出点M 的坐标.22.（10分）已知OB OA ⊥,点C 为OB 的中点,D 为AO 上一点,连结AC 、BD ,相交于点P .（1）如图1,当OB OA =且点D 为AO 的中点时,求PCAP的值; （2）如图2,当OB OA =,41=AO AD 时,求BPC ∠tan 的值. 图 1PDABO图 2PDA BO23.（11分）如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合）,连结AD .问题引入:如图1,当点D 是BC 边上的中点时,=∆∆ABC ABD S S :_________;当点D 为BC 边上任意一点时,=∆∆ABC ABD S S :_________（用图中已有线段表示）.探索探究:如图2,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 、CO ,试猜想BOC S ∆与ABC S ∆之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:如图3,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想BFOFCE OE AD OD ++的值,并说明理由.图 1BCAD图 2BCAD O图 3EFBCAD O新华师大版九年级上学期期中备考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 12. 1- 13.5314. 6 15. 24 三、解答题（共75分）16.按要求答题:（1）（4分）用适当的方法解方程:()4222-=-x x ;解:()4222-=-x x()()()()()()042022222222=--=----=-x x x x x x ∴02=-x 或04=-x ∴4,221==x x （2）（5分）计算:()121430tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+︒-π.解:原式2133332-+⨯-= 13-= 17.（8分）先化简,再求值:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222,其中x 满足方程0342=+-x x . 解:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222 ()2121122+-=+-⋅-+=x x xx x……………………………………4分 解方程0342=+-x x 得:3,121==x x……………………………………6分 ∵01≠-x∴1≠x ∴3=x……………………………………7分 当3=x 时 原式51231-=+-= ……………………………………8分 18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________; （2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.解:（1）31;……………………………………3分 （2）这个游戏对双方不公平. ……………………………………4分理由如下:如图所示.第二次32132321321第一次开 始……………………………………7分 ∵共有9种等可能的结果,其中两数之积为偶数的结果共有5种,之积为奇数的结果共有4种 ∴P （小明胜）95=,P （小华胜）94= ……………………………………8分 ∵9495> ∴该游戏对双方不公平.……………………………………9分19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.（1）若售价上涨x )0(>x 元,每月能售出__________个台灯;（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.解:（1）()x 20600-;（不加小括号也对）……………………………………2分 （2）方法一:设每个台灯的售价为x 元,由题意可列方程:()()[]84006002004030=+⨯--x x……………………………………5分 解之得:37,3621==x x……………………………………8分 当36=x 时()121014006002003640>=+⨯-∵库存为1210个台灯 ∴36=x 舍去; 当37=x 时()121012006002003740<=+⨯-∴37=x答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 方法二:设每个台灯降价x 元,由题意可列方程:()()84006002003040=+--x x……………………………………5分 解之得:4,321==x x……………………………………8分 当3=x 时,37340=-121012006003200<=+⨯; 当4=x 时,36440=-121014006004200>=+⨯∵库存为1210个台灯 ∴4=x 舍去 ∴3=x答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB 的高度如图所示,他们先在点C 测得教学楼的顶部A 的仰角为︒2.36,然后向教学楼前进10米到达点D ,又测得点A 的仰角为︒45,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB 的高度.（结果精确到1米） 参考数据:73.02.36tan ,81.02.36cos ,59.02.36sin ≈︒≈︒≈︒CD BA解:设x AB =m 在Rt △ABD 中 ∵︒=∠45ADB∴︒=︒-︒=∠454590BAD ∴BAD ADB ∠=∠ ∴x AB BD ==m……………………………………3分 ∴()10+=+=x CD BD BC m在Rt △ABC 中 ∵BCABACB =∠tan ∴︒=+2.36tan 10x x……………………………………6分 ∴73.010≈+x x解之得:27≈x……………………………………8分 ∴27≈AB m答:这幢教学楼AB 的高度约为27米. ……………………………………9分21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为)2,1()1,2()0,0(-B A O 、、.（1）以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△11B OA ,使它与△OAB 的相似比为2 : 1,并分别写出点A 、B 的对应点11B A 、的坐标; （2）画出将△OAB 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△222B A O ,并写出点A 、B 的对应点22B A 、的坐标; （3）判断△11B OA 与△222B A O 能否是关于某一点M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M ,并写出点M 的坐标. 解:（1）如图所示,……………………………………2分()2,41A ,()4,21-B ;……………………………………4分 （2）如图所示,……………………………………6分()2,02A ,()1,12--B ;……………………………………8分 （3）△11B OA 与△222B A O 是关于点()2,4-M 为位似中心的位似图形.……………………………………10分（问题:如何判断两个相似图形是否为位似图形?）22.（10分）已知OB OA ⊥,点C 为OB 的中点,D 为AO 上一点,连结AC 、BD ,相交于点P .（1）如图1,当OB OA =且点D 为AO 的中点时,求PCAP的值; （2）如图2,当OB OA =,41=AO AD 时,求BPC ∠tan 的值.图 1解:（1）作OA CE //,交BD 于点E ∴△BCE ∽△BOD……………………………………1分 ∴BOBCOD CE =∵点C 是OB 的中点∴OB BC 21=∴21==BO BC OD CE ……………………………………2分 ∵点D 是OA 的中点 ∴AD OD =∴21==OD CE AD CE ……………………………………3分 ∵OA CE // ∴AD CE // ∴△PCE ∽△P AD∴21==AD CE PA PC ∴2=PC PA; ……………………………………4分 （2）作OA CE //,交BD 于点E ∴△BCE ∽△BOD……………………………………5分图 2∴BD BEBO BC OD CE == ∵41=AO AD ,设x AD = ∴x OB OA 4== ∴x AD OA OD 3=-= ∵点C 是OB 的中点∴OB OC BC 21== ∴21===BD BE BO BC OD CE ∴BD BE DE 21==……………………………………6分∴213=x CE ∴x CE 23=在Rt △BOD 中,由勾股定理得:()()xx x OD OB BD 5342222=+=+=∴x BD DE 2521==∵OA CE // ∴AD CE // ∴△PCE ∽△P AD∴2323===x xAD CE PD PE∴x DE PE PD ===5232 ∴AD PD =∴A APD BPC ∠=∠=∠……………………………………8分 在Rt △AOC 中∵2121tan ===OA OBOA OC A∴21tan tan ==∠A BPC .……………………………………10分 23.（11分）如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合）,连结AD .问题引入:如图1,当点D 是BC 边上的中点时,=∆∆ABC ABD S S :_________;当点D 为BC边上任意一点时,=∆∆ABC ABD S S :_________（用图中已有线段表示）.探索探究:如图2,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 、CO ,试猜想BOC S ∆与ABC S ∆之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:如图3,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想BFOFCE OE AD OD ++的值,并说明理由. 图 1BCAD解:问题引入: 1 : 2, BD : BC ;……………………………………4分探索探究:AD OD S S ABC BOC ::=∆∆.……………………………………5分 理由如下:如图2,作BC AF BC OE ⊥⊥,,垂足分别为点E 、F ∴AF OE // ∴△DOE ∽△DAF∴AFOEAD OD =∴AF OE AF BC OEBC S S ABC BOC =⋅⋅=∆∆2121∴ADODS S ABC BOC =∆∆.……………………7分 图 2拓展应用:1=++BFOFCE OE AD OD . ……………………………………8分图 3EFBC AD O理由如下:由（2）可得:ABC AOBABC BOC S S CE OE S S AD OD ∆∆∆∆==,, ABCAOCS S BF OF ∆∆= ∴ABC AOCAOB BOC S S S S BF OF CE OE AD OD ∆∆∆∆++=++ 1==∆∆ABCABC S S.……………………………………11分DEBCM NA图 1PC DABO图 2PDC A BO图 3EFBC AD O图 3EFBC AD O。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列计算中正确的是（ ）A =B 3=-C 4=D =2．方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．11x =-，20x =D ．11x =，20x =3．如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是A ．2：1B ．1C ．1：2D ．1：4 4．用配方法解方程2420x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．()222x -=B ．()242x -=C ．()220x -=D ．()241x -= 5．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是 A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3157．如图，在直角坐标系中，OAB ∆和OCD ∆是位似图形，O 为位似中心，若A 点的坐标为()1,1，B 点的坐标为()2,1，C 点的坐标为()3,3，那么点D 的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()6,3C ．()8,4D ．()8,3 8．对于任意实数x ，代数式2610x x -+的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．整数9．如图，在ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，CE 分别与AD ，BD 交于点G ，F .则下列结论：①EG AG GC GD =；②EF BF FC FD =；③FC BF GF FD=；④2CF GF EF =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①② 10．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的点A ，且满足12AO AB =，与BC 交于点D ，8BOD S ∆=，则k 的值为（ ）A ．19B ．1C ．2D ．8二、填空题11，则a 的取值范围为___．12．计算：(=______.13．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围________．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AD 的中点，若ABD ∆的周长为6，则DOE ∆的周长为______.15．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的一点，AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件使△FDB 与△ADE 相似，则添加的一个条件是_________．三、解答题16．计算17．解方程：2x 2x 350+-=.18．先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =+2b = 19．如图，平行四边形ABCD 中，8BC =，3CD =，点E 在BA 的延长线上且1AE =，连结CE 交AD 于点F .（1）直接写出图中相似的三角形；（2）求DF 的长.20．关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=0．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．21．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？22．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF ＝DC ．23．如图，已知ABC 中，//86DE BC AD AC BD AE ===，，，，求BD 的长.24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，若OA ，OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >.（1）直接写出：OA =______，OB =______；（2）若点E 为x 轴正半轴上的点，且163AOE S ∆=； ①求经过D ，E 两点的直线解析式；②求证：AOE DAO ∆∆.（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A ，C ，F ，M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F 点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】AB |3|3=-=，故此选项不合题意；C ，故此选项不合题意；D ==.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．D【解析】试题分析：∵20x x -=，∴x （x ﹣1）=0，∴x=0或x ﹣1=0，∴11x =，20x =．故选D ． 考点：解一元二次方程-因式分解法．3．C【解析】如果两个相似三角形的相似比是1 那么这两个相似三角形的面积比是1∶2. 故选C.点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.4．A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2420x x -+=移项，得：242x x -=-，配方：24424x x -+=-+，即()222x -=.故选A.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．A【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x 2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A ．6．B【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B7．B【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k ，△ABC 上一点的坐标是（x ，y ），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（-kx ，ky ），进而求出即可．【详解】∵A 点的坐标为()1,1，C 点的坐标为()3,3，∴位似比3k =，∵B 点的坐标为()2,1，∴点D 的坐标是：()23,13⨯⨯，即()6,3.故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．B【分析】先进行配方得到x 2-6x+10=x 2-6x+9+1=（x-3）2+1，由于（x-3）2≥0，则有（x-3）2+1＞0．【详解】22610691x x x x -+=-++()231x =-+，∵()230x -≥，∴()2310x -+>，即代数式2610x x -+的值是一个正数.故选B.【点睛】本题考查了配方法的应用：通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式，然后利用其非负数的性质解决问题．9．A【分析】根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//BE CD ，//AD BC ， ∴EG AG GC GD=，故①正确， ∴EF BF FC FD=，故②正确， FC BF GG FD=，故③正确， ∵CF DF GF EF BF CF ==， ∴2CF EF GF =⋅，故④正确，故选A.【点睛】本题考查相平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.10．C【分析】作AE ⊥x 轴，易得S △AOE =S △DOC ，从而求出S 四边形BAEC =S △BOD =8，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S △AOE =1，即可求出k 的值．【详解】作AE x ⊥轴，则AE BC ∥，∴AOE BOC ∆∆，∵AOE DOC S S ∆∆=，∴8BOD BAEC S S ∆==四边形，∵AOE BOC ∆∆， ∴221139AOE BOC S AO S BO ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1AOE S ∆=，∴2k =.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．a≤0．【解析】试题分析：﹣a ，∴a≤0．考点：二次根式的性质与化简．12．-【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【详解】(=-=-故答案为：-.【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简根式．13．1k <且0k ≠【分析】分析：关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根所以k≠0且△=b²-4ac>0,建立关于k 的不等式组,解得k 的取值范围即可. 详解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根,∴k≠0且△=b²-4ac=36-36k>0,解得k<1且k≠0.故答案为k<1且k≠0.点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) △<0⇔方程没有实数根.【详解】请在此输入详解！14．3【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD ，DC=AB ，AO=CO ，E 点是AD 的中点，可得OE 是△ACD 的中位线，可得OE=12CD ．从而得到结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =，∴O 是AC 中点，又∵E 是AD 中点，∴OE 是ACD ∆的中位线， ∴12OE CD =， 即DOE ∆的周长12ACD =∆的周长， ∴DOE ∆的周长12DAB =∆的周长. ∴DOE ∆的周长1632=⨯=. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出△DOE 的周长=12△ACD 的周长是解答本题的关键．15．∠DFB=∠ADE【分析】根据题意及图易得△ADE ∽△ACB ，进而由相似三角形的性质可得∠C=∠ADE ，∠B=∠AED ，欲证△FDB 与△ADE 相似则需添加角相等即可．【详解】 解： AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∠A=∠A ， ∴ADE ACB ∽，∴C ADE B AED ∠=∠∠=∠，， 又DFB ADE ∠=∠，∴FDB DAE ∽．故答案为DFB ADE ∠=∠．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．原式=3【解析】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.==317．x 1=-7，x 2=5【分析】根据十字相乘法进行求解，即可得到答案.【详解】根据十字相乘法将2x 2x 350+-=变形得到(x 7)(x-5)0+=，解得x 1=-7，x 2=5.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握十字相乘法.18．3- 【分析】先将所求式子中括号内的进行通分，再把除法转化为乘法进行约分，再将a ，b 的值代入化简的结果中进行计算即可求解．【详解】2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭， ()()()222a ab b a b a b a a--++-=÷ ()()()2a b a b a aa b +-=⋅-- a b a b +=--.当2a =2b =原式==【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简，计算结果注意要分母有理化．19．（1）见解析；（2）6【分析】（1）利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可解决问题．（2）由△AEF ∽△DCF ，可得AE AF DC DF =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，即AE ∥DC ，AF ∥BC ，∴EAFEBC ∆∆，EAF CDF ∆∆， ∴CDF EBC ∆∆.所以，图中相似三角形有EAF EBC ∆∆，EAF CDF ∆∆，CDF EBC ∆∆.（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，8AD BC ==，∴AEFDCF ∆∆， ∴AE AF DC DF=， ∵3CD =，1AE =，183DF DF-=， 解得6DF =.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.20．(1) 13m =-; (2)方程有两个不相等的实根. 【详解】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴m 2-（2m-3）m+m 2+1=0，∴m ＝−13； （2）△=b 2-4ac=-12m+5，∵m ＜0，∴-12m ＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（1）24；（2）10.5万元或15万元【详解】解：（1）∵()130000100006-÷500＝∴能租出30-6=24间（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则30103010.52750.50.50.5x x x x ⨯⨯⨯（－）（＋）－（－）－＝ 221150x x －＋＝∴5x ＝或0.5x ＝∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由三角形中位线定理可得DE ∥AB ，AB=2DE ，由EF=DE ，可得DF=AB ，即可证四边形ABFD 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得AD=BF ，可得BF=CD ．【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及三角形中位线定理，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．4.【解析】试题分析：由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AD:AB=AE:AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.24．（1）4，3；（2）①61655y x=-；，②证明见解析；（3）()13,0F-；()23,8F；37522,147F⎛⎫--⎪⎝⎭；44244, 2525F ⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】（1）方程27120x x -+=，分解因式得：()()340x x --=，可得：30x -=，40x -=，解得：13x =，24x =，∵OA OB >，∴4OA =，3OB =；故答案为4，3；（2）①根据题意，设(),0E x ，则11164223AOE S OA x x ∆=⨯⨯=⨯=， 解得：83x =， ∴8,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 的坐标是()6,4，设经过D 、E 两点的直线的解析式为y kx b =+， 则80364k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴解析式为61655y x =-；②如图，在AOE ∆与DAO ∆中，43823OA OE ==，6342AD OA ==， ∴OA AD OE OA=， 又∵90AOE OAD ∠=∠=︒，∴AOE DAO ∆∆；（3）根据计算的数据，3OB OC ==，∵AO BC ⊥，∴AO 平分BAC ∠，分四种情况考虑：①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，5AF AC ==，∴点F 与B 重合，即()3,0F -；②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ， 此时点F 坐标为()3,8；③AC 是对角线时，做AC 垂直平分线L ，AC 解析式为443y x =-+，直线L 过3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且k 值为34（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为-1）， ∴L 解析式为3748y x =+， 联立直线L 与直线AB ，得：3748443y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：7514x =-，227y =-，∴7522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ④AF 是对角线时，过C 作AB 垂线，垂足为N ，∵111222ABC S BC OA AB CN ∆=⋅=⋅=， ∴245BC OA CN AB ⋅==， 在BCN ∆中，6BC =，245CN =，根据勾股定理得185BN ==，即187555AN AB BN =-=-=， 做A 关于N 的对称点，记为F ，1425AF AN ==， 过F 做y 轴垂线，垂足为G ，14342sin 5525FG AF BAO =∠=⨯=， ∴4244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件的点有四个：()13,0F -；()23,8F ；37522,147F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；44244,2525F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．。

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A B C D ．2．方程x 2﹣9=0的解是（）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±93．下列计算正确的是()A =B =C =D ．3=-4．用配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x m n +=的形式，正确的是（）A ．2(4)11x +=B ．2(4)21x +=C ．2(8)11x -=D ．2(4)11x -=5．当0xy <等于（）A ．-B ．C ．D ．-6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=07．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（）A ．37x x y =+B ．14x y y -=C ．3344x y +=+D ．4x=3y8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．CD 是斜边AB 上的高，若得到CD 2=BD•AD 这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断9．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A．B．C．D．二、填空题11有意义，则x的取值范围是__．12．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．13．2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有__________支．14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15．在等腰三角形ABC 中，4AB AC ==，3BC =，将ABC ∆的一角沿着MN 折叠，点B 落在AC 上的点D 处，如图所示，若ABC ∆与DMC ∆相似，则BM 的长度为__________．三、解答题16．计算：（1+（2131)(1()3---17．解下列方程（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）231060x x -+=（配方法）.18．先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中a ＝3，b ＝319．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=.（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根.20．如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP ，以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CE CD CB=；（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？22．如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，5BC =，1BP =，90MPN ∠= ，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠停止旋转.（1）特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时ABP ∆PCD ∆（填“≌”或“∽”）；（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：C D 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC =，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．参考答案1．D【分析】a≥）的式子叫二次根式，根据定义判断即可.（0【详解】解：A被开方数a表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；B、被开方数-10<0，不是二次根式，故本选项错误；C、被开方数a+1表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；D被开方数a2+1为非负数，即a2+1>0，是二次根式，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用，对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关键. 2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．C【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D 、原式=3，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】2850x x -+=，移项得285x x -=-，配方得2816516x x -+=-+，即2(4)11x -=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．A【分析】a =，再根据绝对值化简法则进行化简.【详解】∵0xy <，且2xy 为非负数，∴x>0，y<0，y ×=-.故选A【点睛】本题考查二次根式的化简，a =化简此题是关键之处.6．C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7．B【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.【详解】A ，∵x 3y 4=，∴x 3x y 7=+，此选项正确，不合题意；B ，∵x 3y 4=，∴x y y -=–14，此选项错误，符合题意；C ，∵x 3y 4=，∴x 33y 44+=+，此选项正确，不合题意；D ，∵x 3y 4=，∴4x=3y ，此选项正确，不合题意，故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.8．C【解析】试题分析：根据题意可得：CD AD BD CD=，结合∠ADC=∠CDB 可得：△ADC ∽△CBD.9．B【详解】试题分析：①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变；②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变;④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10．D【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴AD AH AC AB=，∴24yx=，∴y=8x，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.11．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键. 13．20支【分析】设参赛队伍有x支，根据参加比赛采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），共有比赛380场，可列出方程，求解即可.【详解】解：设参赛队伍有x支，根据题意得，x x-=()1380解得，x1=20,x2=-19（不符合题意，舍去）∴参赛队伍有20支.故答案为：20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.14．57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15．32或127【分析】根据折叠得到BM=ND,根据相似三角形的性质得到CM MDCB AB=或CM MDAC AB=,设BM=x，则CM=3-x,即可求出x的长，得到BM的长.【详解】解：∵△BMN沿MN折叠,B和D重合，∴BM=DM,设BM=x,则CM=3-x,∵当△CMD∽△CBA,∴CM MD CB AB=,∴334x x -=,解得：x=127,即BM=127;∵当△CMD∽△CAB,∴CM MD CA AB=,∴344x x -=,解得：x=32,即BM=32;∴BM=32或127.故答案为：32或127【点睛】本题主要考查相似三角形性质以及图形的折叠问题，根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键.16．（1）3（2）4【分析】（1）化简各项二次根式，再合并同类二次根式；（2a =化简绝对值，利用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2,根据负指数幂1p p aa -=进行计算.【详解】（1）解：原式223=+⨯-3=-433=（2）原式2(13)=---224=--【点睛】进行实数的运算，要明确有理数的运算法则及性质在实数范围内仍然成立.特别地，碰到化简绝对值的运算，首先判断绝对值符号里代数式整体的正负，再根据绝对值的意义，整体取正或负.17．（1）12x =，223x =-（2）1573x =，2573x -=【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程两边同时除以3，使二次项系数为1，利用配方法解方程.【详解】（1）移项，得3(2)2(2)0x x x ---=方程左边分解因式，得(2)(32)0x x -+=∴20x -=或320x +=∴12x =，223x =-（2）移项，得23106x x -=-方程两边同时除以3，得21023x x -=-配方，得2221055(2()333x x -+=-+即257()39x -=.直接开平方，得5733x -=±.∴1573x +=，2573x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程系数特征，选用恰当的方法解方程是解答此题的关键.18．2a b-，55.【分析】先将括号里的分式进行通分,再将括号里分式进行相减,最后再根据分式的除法法则计算,最后代入数值即可求解.【详解】原式＝222222222a b a b ab a b ab ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭,=()()()()22a b a b a b ab a b ab ⎛⎫+-- ⎪÷ ⎪+⎝⎭,=2a b-,把a ＝3b ＝3代入可得:原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分,分式减法和分式的除法法则.19．（1）54m >-（2）10x =，21x =【分析】（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b 2-4ac>0，列出关于m 的不等式，求出解集即可解答；（2）在m 的解集中，确定m 的最小整数后再确定原方程，求根即可.【详解】解：（1）∵方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴22(21)4(1)450m m m +--=+>解得54m >-∴当54m >-时，方程有两个不相等的实数根.（2）由（1），得54m >-，故m 的最小整数值是-1当1m =-时，原方程为20x x -=解得10x =，21x =即此时方程的两个根分别为10x =，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.20．（1）证明见解析；（2）AC ∥BD ，理由见解析．【分析】(1)证明△BCE ∽△DCP ，相似三角形的对应边成比例；(2)由△PCE ∽△DCB ，证∠CBD ＝∠CEP ＝90°.【详解】(1)∵，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠ECB ＝∠PCD ＝45°，∠CEB ＝∠CPD ＝90°，∴△BCE ∽△DCP ，∴PC CE CD CB＝；(2)AC ∥BD ，理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，∵PC CECD CB＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．21．（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．22．（1）∽（2）PE PF 的值为定值12，详见解析【分析】（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAP CPD ∠=∠，由此即可得出ΔABP ∽ΔPCD;（2）过点F 作FG ⊥PC 于点G ，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP ≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.【详解】（1）∽，理由如下：∵90MPN ∠= ，90B = ∠，∴90BAP APB CPD APB ∠+∠=∠+∠=∴BAP CPD∠=∠又∵B C∠=∠∴ABP ∆∽PCD∆（2）在旋转过程中，PE PF的值为定值理由如下：过点F 作FG BC ⊥于点G ，如图所示，则B FGP∠=∠∵90,90MPN B ∠=∠=∴90BEP EPB CPF EPB ∠+∠=∠+∠=∴BEP CPF∠=∠∴EBP ∆∽PGF∆∴PE PB PF FG=在矩形ABGF 中，2FG AB ==，1PB =∴12PB FG =∴12PE PF =，即PE PF 的值为定值12.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.23．（1）证明见解析；（2）∠ACB =96°或114°；（3【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC 不是等腰三角形，②△ACD 是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA 即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD =CD 时，②如图3中，当AD =AC 时，③如图4中，当AC =CD 时，分别求出∠ACB 即可．（3）设BD =x ，利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD BA BC =，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图1中，∵∠A =40°，∠B =60°，∴∠ACB =80°，∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD =12∠ACB =40°，∴∠ACD =∠A =40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB =∠A =40°，∠CBD =∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①当AD =CD 时，如图2，∠ACD =∠A =45°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②当AD =AC 时，如图3中，∠ACD =∠ADC =（180°-48°）÷2=66°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③当AC =CD 时，如图4中，∠ADC =∠A =48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃，∴∠ACB =96°或114°．（3）由已知AC =AD =2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BD BA BC=设BD =x ，∴2(2)x x =+），∵x ＞0，∴x 1-，∵△BCD ∽△BAC ，∴CD BDAC BC =∴CD．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．。

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A BC D2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．±B ．C ．2或3 D3．已知∠A 是锐角，且满足3tanA 0，则∠A 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定 4．如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ）A ．2tan 70︒米B ．2sin70°米C ． 2.2tan 70︒米D ．2.2cos70°米 5．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．106．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有 A ．500(12)320x -= B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，使OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ，得△DEF ，有下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：6．则正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a10．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，），作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1）B ．（﹣2）C ．，1）D ．2）二、填空题11=________________． 12．一元二次方程3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5）的解是_____．13．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压_____cm .14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.15．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（1﹣2cos30°+（12-）﹣2﹣|1|（2）解方程：3x 2x ﹣1＝017．已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，AB=米，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低20度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽21．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．23．（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC，求点A、D之间的距离．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．解：（A）原式＝A不选；（B B不选；（D D不选；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键.2．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，230x kx∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3．A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【详解】解：∵3tanA0，∴tanA＝，3∴∠A＝30°．【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．C【分析】由已知条件易求DB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值＝窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【详解】解：∵DA ＝0.2米，AB ＝2米，∴DB ＝DA+AB ＝2.2米，∵光线与地面成70°角，∴∠BCD ＝70°．又∵tan ∠BCD ＝DBDC ，∴DC ＝DB tan BCD ∠＝ 2.2tan 70︒m ．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义.5．D【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．C【分析】设该店春装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x 折，依题意，得：500（10x ）2＝320． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为：1：3，∴①△ABC 与△DEF 是位似图形，正确；②△ABC 与△DEF 是相似图形，正确；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3，正确；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12 AD ，PF=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆， ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAa S ∆=， 解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10．A【分析】首先证明∠AOB ＝60°，∠CBE ＝30°，求出CE ，EB 即可解决问题．【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵A （2，），∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE ＝12BC BE ＝3，∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.11．【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．5或173【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5），∴3（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）﹣2]＝0，∴x ＝5或x ＝173； 故答案为5或173 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．50．【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度．【详解】解：如图；AM BN 、都与水平线垂直，即//AM BN ；易知：ACM BCN ∽；AC AM BC BN∴＝， 杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：， 51AM BN ∴=，即5AM BN ＝； ∴当10BN cm ≥时，50AM cm ≥；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ．故答案为50．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．14．2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．4或8【解析】【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝1 2AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到DE CDHE DE=，由sinA＝35，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论．【详解】当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝12AD＝5，∵sinA＝35 MNAN=，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE ＝∠CDE+∠DCE ＝90°，∴∠HDE ＝∠DCE ，∴△DHE ∽△CED ， ∴DE CD HE DE=， ∵sinA ＝35，AD ＝10， ∴DH ＝6，∴AH ＝8，设HE ＝x ，∴DE =∵DH 2+HE 2＝DE 2，∴62+x 2＝16x ，∴x ＝8﹣x ＝不合题意舍去)，∴AE ＝AH+HE ＝16﹣，∴AM ＝12AE ＝8，综上所述，AM 的长为4或8，故答案为4或8．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（1）5；（2）x 1,x 2【分析】（1）根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣1）＝5；（2）由题意可知：a ＝3，b ，c ＝﹣1，∴△＝6+12＝18，∴x∴x 1=6,x 2=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17．（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k 2+6k ＝﹣8，再把2k 2+12k+2019变形为2（k 2+6k ）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵△＝（2k ）2﹣4×1×（k 2﹣1）＝4k 2﹣4k 2+4＝4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x ＝3代入x 2+2x+k 2﹣1＝0的9+6k+k 2﹣1＝0，∴k 2+6k ＝﹣8，∴2k 2+12k+2019＝2（k 2+6k ）+2019＝﹣16+2019＝2003．【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.18．（1）见解析；（2）（﹣4，2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19．斜坡CD 的长是【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:，∴tan3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =， 即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD 的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20．道路的宽为2米【分析】首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的14，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【详解】解：设道路的宽为x 米，则可列方程：x （24﹣4x ）+x （40﹣4x ）+16x 2＝16×40×24， 即：x 2+8x ﹣20＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣10（舍去）．答：道路的宽为2米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21．（1）见解析；（2）【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2）证明AQ＝2PQ，AQ⊥PQ即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；又∵Q是CD中点，∴CQ＝DQ＝12 AD；∵BP＝3PC，∴CP＝14 AD，∴CQAD＝CPDQ＝12，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，CQAD＝PQQA＝12，∴AQ＝2PQ，∵PQ＝3，∴AQ＝6，∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°，∴AQ⊥QP，∴∠AQP＝90°，∴PA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22．（1（2）存在，t＝3017s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为3011s或5013s时△APQ与△ABC相似【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，点Q运动到点A时，t＝102＝5，∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四边形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK＝KC，∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ＝CK，∴35•2t＝12（6﹣t），解得t＝30 17．∴t＝3017s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，∵∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AQAB＝APAC，∴10210t -＝6t ， ∴t ＝3011． 如图3﹣2中，当∠AQP ＝90°时，∵△AQP ∽△ACB ， ∴AQ AC ＝AP AB， ∴1026t -＝10t ， ∴t ＝5013， 综上所述，t 的值为3011s 或5013s 时△APQ 与△ABC 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解.23．【操作发现】①AC =BD ；②∠AMB =45°；【类比探究】AC BD =，∠AMB =90°；【实际应用】【分析】操作发现:如图（1），证明△COA ≌△DOB （SAS ），即可解决问题．类比探究:如图（2），证明△COA ∽△ODB ，可得AC CO BD OD==∠MAK ＝∠OBK ，已解决可解决问题．实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：操作发现:如图（1）中，设OA 交BD 于K ．∵∠AOB ＝∠COD ＝45°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝DB ，∠CAO ＝∠DBO ，∵∠MKA ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝45°，故答案为AC ＝BD ，∠AMB ＝45°类比探究:如图（2）中，在△OAB 和△OCD 中，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，∴∠COA ＝∠DOB ，OC ，OA ， ∴OCOAOD OB =，∴△COA ∽△ODB ，∴ACCOBD OD ==∠MAK ＝∠OBK ，∵∠AKM ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝90°．实际应用:如图3﹣1中，作CH ⊥BD 于H ，连接AD ．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝12EC＝12，∴CH在Rt△BCH中，BH92 ==，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝92，EH＝12，∴BE＝92+12＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

华师大版九年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分；共30分）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣15．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（每小题3分；共15分）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝cm．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算：÷﹣×+．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝，直线AB的函数表达式y2＝；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝；②∠ACD的度数为．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质可得a﹣2≤0，求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣1【分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定【分析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，则S12＝S02．故选：C．7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，＝（）2＝，∴＝，∵DE＝2，∴BC＝6，∴②④正确，故选：D．9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据运算“★”的定义将方程（x+1）★3＝2转化为一般式，由根的判别式△＝17＞0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵（x+1）★3＝2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．故选：C．10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．【分析】根据题意列出算式，再计算除法即可．【解答】解：设空格A应填的实数为a，则a＝3÷＝．故答案为：．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝9cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．【解答】解：∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB＝3cm，∴BC＝9cm，故答案为：9．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×2（+）＝2，故答案为：2．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有1或2．【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为1或2．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（2，0）或（，0）．【分析】设P（x，0），可表示出AP的长，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点的坐标．【解答】解：∵A（4，0）和B点（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵C是AB的中点，∴AC＝2.5，设P（x，0），由题意可知点P在点A的左侧，∴AP＝4﹣x，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，当△APC∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝2，∴P（2，0）；当△ACP∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝，∴P（，0）；综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．故答案为：（2，0）或（，0）．三．解答题16．计算：÷﹣×+．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4＝2﹣3+4＝6﹣3．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得a2﹣4a的值，可求得答案．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可．【解答】解：∵x3﹣10x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝，x3＝．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？【分析】（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底5G用户的数量及计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年底全市5G用户累计数量＝2021年底全市5G用户累计数量+2022年底全市5G用户的数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．答：全市5G用户数年平均增长率为40%．（2）8.72+2×（1+40%）3＝14.208（万户）．答：预计2022年底全市5G用户数累计达到14.208万户．21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【解答】解：相似，理由如下：∵＝．∴，又∵＝＝，∴，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，又∵，∴△ABC∽△A′B′C′．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝18，直线AB的函数表达式y2＝﹣x+3；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；【分析】（1）根据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）由题可得x D＝x F＝t，于是得到，，根据DF＝BC列方程，解方程于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根，∴AC＝6，BC＝3，∵CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，∴C（6，3），A（0，3），B（6，0），函数刚好过点C，∴k＝18；设直线AB的函数表达式y2＝ax+b，∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为：，故答案为：18，﹣x+3；（2）不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．理由：由题可得x D＝x F＝t，则，，∴．当DF＝BC时，，整理得：t2﹣12t+36＝0，解得：t1＝t2＝6，此时DF与CB重合，∴不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝1；②∠ACD的度数为45°．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．【分析】（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，于是得到＝1；（2）根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到＝k，得到△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH＝BH＝4，根据勾股定理得到AC＝＝4，PH＝＝3，根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，＝1，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵∠P AD＝90°，∠APD＝∠B＝45°，∴AP＝AD，∴∠BAP＝∠CAD，在△ABP与△ACD中，，∴△ABP≌△ACD，∴PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，∴＝1，故答案为：1，45°；（2）∠ACD＝∠B，＝＝k；理由是：∵∠BAC＝∠P AD＝90°，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴＝k，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD＝90°，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，＝＝k；（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝1，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即，∴CD＝．过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝7，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝．。

A CB D华师大版九年级数学第一学期期中考试题及答案 一、认真填一填 (本题共10题, 每空2分，共20分）1．当x 时，2-x 有意义。

2．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=3cm ，c=6cm ．则线段d=___________cm ．3．若x ∶y =1∶2，则yx y x +-=_____________．4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程，并写出方程的解 ． 5．设x 1，x 2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则2212x x += 。

6.等腰梯形的周长是36cm ，腰长是7cm ，则它的中位线长为________cm ．7．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CDAB =，则CD 为 _____．8．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A ′B ′，若点A 、B 、 A ′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B ′的坐标是 。

9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，通过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．10. 已知，如图所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①B ACP ∠=∠；②ACB APC ∠=∠；③AP AC =2·AB ；④AB ·AP CP =·CB 。

其中，能满足△ABC 和△ACP 相似的条件是 。

（填序号）二．精心选一选（本题共8题,每题3分，共24分）11．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2－bx ＝0B ．2x 2＋2x2－2＝0C ．(x －2)(3x +1)＝0D ．3x 2－2x ＝3(x ＋1)(x －2)12. 下列运算正确的是（ ）。

A. 232a a a =+ B.94)9()4(-⨯-=-⨯-C. ()63293a a= D. +=13. 假如2是一元二次方程x 2＝x+c 的一个根，那么常数c 是（ ）。

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）A ．()212y x =-++B ．()212y x =-+- C ．()212y x =+- D ．()212y x =--+ 4．如图，在ABC 中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为（ ）A ．23B ．12C ．34D ．355．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 6．把方程21x x 403--=左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ） A ．2338 (x )24-= B ．2338 (x )24+= C ．2357 (x )24+= D ．2357 (x )24-= 7．若二次函数264y x x =-+的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 1>y 2 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 9．在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．C ．3mD ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为（ ）A B C D ．不能确定二、填空题11．已知2925a b a b +=-，则:a b =______. 12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为__________．13．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE// BC ，EF//AB ，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，若'A 为CE 的中点，则折痕DE 的长为___________．15．如图，已知ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB ＝12，AC ＝8，AD ＝6，当AP 的长度为________时，ADP 和ABC 相似．三、解答题16．（1）计算 20(1（2）解方程 (1)(2)24x x x ++=+17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.18．如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0），B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；（2）在（1）中，若点M （x ，y ）为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标（ ， ）．19．公园里有一座假山，在B 点测得山顶H 的仰角为45°，在A 点测得山顶H 的仰角是30°，已知AB=10m ，求假山的高度CH ．（结果保留根号）20．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A( -1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C ，顶点D ．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求四边形ABDC 的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．23．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 边上的一点，且1tan 2B =，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90︒，交BC 于点E ．（1）如图1，若O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，则OE OD的值为 ； （2）如图2，若O 为AB 边中点，D 不是AC 边的中点，求OE OD 的值．参考答案1．C【解析】试题解析：A. 2.=2= C.是最简二次根式.=故选C.点睛：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．A【解析】试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P (向上一面为奇数)31.62==故选A.3．B【解析】试题解析：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：2(1)y x =-+； 再向下平移2个单位为：2(1) 2.y x =-+-故选B.点睛：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．4．A【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理与平行线的判定定理，可得AD 与AB 的比值.【详解】解：∵//DE BC ，4AD =，6AB =246233DE BC AD AB ∴====：：：：．∴选A.【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，解题关键是注意数形结合思想的应用. 5．B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．6．D【解析】【分析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可求解．【详解】移项，二次项系数化成1得：2312x x -= . 配方得23()2x -=12+94 =574故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.熟练掌握配方法的步骤是解题关键.7．B【分析】把A 、B 、C 三点的坐标代入求出y 1，y 2，y 3的值比较大小即可.【详解】∵二次函数2y x 6x 4=-+的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点， ∴y 1=1+6+4=11；y 2=4-12+4=-4；y 3=25-30+4=-1，∴y 1>y 3>y 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.8．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9．B【解析】【详解】解：如图,90C =∠ ,坡度tan A =BC :AC =1:1.5，24.3BC AC ∴== 由勾股定理得,2222264.AB AC BC =+=+解得AB =故选B ．10．B【详解】解： 如图，连结AC ，根据勾股定理可以得到：AC BC AB ===222(10).+=222.AC BC AB ∴+= ∴△ABC 是等腰直角三角形45ABC ∴∠=， ∴∠ABC故选B ．11．19:13 【分析】根据比例的基本性质可得关于a 、b 的关系式，进而可得答案.【详解】解：∵2925a ba b +=-，∴()()5292a b a b +=-，整理得：1913b a =，∴:a b =19:13.故答案为：19:13【点睛】本题考查了比例的基本性质，属于基本题型，熟练掌握比例的性质是解题关键. 12．(-1，-3) ．【解析】【详解】解：224112by x x x a =--+∴=-=-，24 3.4ac b a -=即顶点坐标为(−1，3)则关于x 轴对称的点的坐标为(−1，−3) ．故答案为(−1，−3) ．【点睛】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x 轴对称的点的坐标． 13．5：8【解析】试题解析：DE BC ，∴AE :EC =AD :DB =3:5，∴CE :CA =5:8，EF AB ，∴CF :CB =CE :CA =5:8.故答案为5:8.14．2【解析】【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A′为CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【详解】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A′为CE 的中点， ∴=EDAEBC AC ， 即1=63ED ，∴ED=2．所以折痕DE 的长为2．故答案为：2．15．4或9【分析】分别根据当△ADP ∽△ACB 时，当△ADP ∽△ABC 时，求出AP 的长即可．【详解】当ADP ACB ∽时，∴ APADAB AC =，∴ 6128AP=，解得：AP ＝9，当ADP ABC ∽△△时，∴ AD APAB AC =，∴6128AP=，解得：AP＝4，∴当AP的长度为4或9时，ADP△和ABC相似．故答案为：4或9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．16．(1) 6-；(2) -2或1【解析】【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：(1)原式131)14116=--+=-+=-(2)∵(x+1)(x+2)−2(x+2)=0，∴(x+2)(x−1)=0，则x+2=0或x−1=0，解得：x=−2或x=117．（1）14；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124； （2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平． 考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．18．（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x ，－2y ）【分析】（1）延长BO ，CO ，在延长线上分别截取OB′=2OB ，OC′=2OC ，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M 点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x ，﹣2y ）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．19．（5）米．【解析】【分析】设CH =xm , 根据仰角的定义得到45,30.HBC HAC ∠=∠= 再根据等腰三角形的性质得BC =CH =x ，根据含30的直角三角形三边的关系得10x +，解出x 即可．【详解】解： 如图,设CH =xm ,由题意得45,30.HBC HAC ∠=∠=在Rt HBC 中，BC =CH =x ，在Rt AHC 中,AC ，∵AB +BC =AC ，10x ∴+=，解得1).x =所以假山的高度CH 为5)+ 米．20．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）9．【分析】（1）把点()()1030A B -，，，代入二次函数解析式，得到关于,b c 的方程组，求得,b c 的值，即可求得二次函数的关系式；（2）连结OD ，四边形ABDC 分成三个三角形，分别求得三个三角形的面积即可．【详解】解:()1 二次函数2y x bx c =-++的图象过()()1030A B -，，，两点，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得：23b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为：2y x 2x 3=-++；(2)连结OD可求得()()0314C D ，，，则S四边形1111331349222ABDC AOC COD BODS S S=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．21．证明见解析．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．22．见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°．∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°．又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）在Rt△DEF中，1 sin3DEDFEEF∠==，∴设DE＝a，则EF＝3a，∴DF=．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，∠EBC＝∠EBF，∴CD＝DE＋CE＝4a，∴AB＝4a．又由（1）知△ABF ∽△DFE ，∴FE DF BF AB ===∴tan 2FE EBF BF ∠==tan tan EBC EBF ∠=∠=． 23．第二周的销售价格为9元．【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．【详解】解：设降低x 元，由题意得出：()()()()()()20010610x 620050x 4660020020050x 1250⎡⎤⋅-+--++---+=⎣⎦， 整理得：2x 2x 10-+=，解得：x 1=x 2=1．∴10－1=9．答：第二周的销售价格为9元．24．（1）12；（2）12OE OD =． 【分析】（1）利用已知条件可证明四边形CDOE 是矩形，得出OE CD AD ==，∠=∠AOD B ，再结合1tan 2B =即可得出答案； （2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，结合已知条件证明HOD GOE ∠=∠，进而可证明OGE OHD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出OE OG OD OH =，最后结合1tan 2B =，可得出12OG OH =，从而得出12OE OD =． 【详解】解：（1）O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，//OD BC ∴，90CDO ∠=︒．又90ACB ∠=︒，90DOE ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，OE CD AD ∴==．//OD BC ，AOD B ∴∠=∠，1tan tan 2B AOD ∴==∠，即12AD OD =， ∴12OEOD =． 故答案为：12．（2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，O 为AB 边中点，//OH BC ∴，12OH BC GB ==，//OG AC ．90ACB ∠=︒，90OHD OGE ∴∠=∠=︒，90HOG ∴∠=︒．90DOE ∠=︒，90HOD DOG DOG GOE ∴∠+∠=∠+∠=︒，HOD GOE ∴∠=∠，OGE OHD ∴∆∆∽， ∴OEOGOD OH =．1tan 2B =，∴12OG GB =． OH GB =， ∴12OG OH =， ∴12OE OD =．【点睛】本题考查的知识点有矩形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质、余角定理、正切的定义等，掌握以上知识点是解此题的关键．。

期中测试一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点(1,2)M -与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ） A .()2,1-B .()1,2-C .()2,1-D .()1,2-2.已知m 是方程2270x x +-＝的一个根，则代数式22m m +=（ ）A .7-B .7CD .3.如图，点A 为函数()0ky x x=＞图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果AOB △的面积为2，那么k 的值为（ ）A .1B .2C .3D .44.如图，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转40︒，得''A B C △，若''AC A B ⊥，则A ∠等于（ ）A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒5.将抛物线2y x =向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A .2y x 2=+B .22y x =-C .()22y x =+D .()22y x =-6.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A .逐渐变短B .逐渐变长C .先变短后变长D .先变长后变短7.如图，某人从O 点沿北偏东30︒的方向走了20米到达A 点，B 在O 点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB 间的距离是（ ）A .10米B .米C .D 米 8.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集是（ ）A .15x -＜＜B .5x ＞C .1x -＜且5x ＞D .1x -＜或5x ＞9.有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A .()115n n -=B .()115n n +=C .()130n n -=D .()130n n +=10.有两个全等的含30︒角的直角三角板重叠在一起，如图，将A B C '''△绕AC 的中点M 转动，斜边A B ''刚好过ABC △的直角顶点C ，且与ABC △的斜边AB 交于点N ，连接AA '、C C '、AC '.若AC 的长为2，有以下五个结论：①1AA '=；②C C A B '⊥''；③点N 是边AB 的中点；④四边形AACC ''为矩形；⑤12A NBC '='=，其中正确的有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若22(2) 10mm x mx ---+=是一元二次方程，则m 的值为________.12.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180︒后能与自身重合的有________个.13.已知两个相似三角形相似比是3:4，那么它们的面积比是________.14.抛物线2()0y ax bx c a =++＞过点()1,0-和点()0,3-，且顶点在第四象限，则a 的取值范围是________.15.直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系式为________. 16.如图，一段抛物线()(5)05y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点()2018,P m 在此“波浪线”上，则m 的值为________.三、解答题（共9小题，满分86分） 17.（8分）计算：2cos30sin45tan60︒+︒-︒.18.（8分）如图，ABC △中，DE BC ∥，如果2AD =，3DB =，4AE =，求AC 的长.19.（8分）解下列方程： （1）()()3323x x x +=+ （2）22630x x --=20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为(),2P m . （1）求k 的值；（2）()2,M a ，(),N n b 是双曲线上的两点，直接写出当a b ＞时，n 的取值范围.21.（8分）已知关于x 的一元二次方程22(20)1m m x mx --+=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m ＜，a 是方程的一个根，求代数式22212324a a a +--+的值.22.（10分）如图，已知ABC △和AEF △中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=︒，57F ∠=︒； （1）请说明EAB FAC ∠=∠的理由；（2）ABC △可以经过图形的变换得到AEF △，请你描述这个变换； （3）求AMB ∠的度数.23.（10分）如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ，连接DF ，已知4cm AB =，2cm AD =，设A ，E 两点间的距离为cm x ，DEF △面积为2cm y . 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF △面积最大时，AE 的长度为________cm .24.（12分）如图，90BAD ∠=︒，AB AD =，CB CD =，一个以点C 为顶点的45︒角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在FCE ∠旋转的过程中，当FCA ECA ∠=∠时，如图1，求证：AE AF =；（2）在FCE ∠旋转的过程中，当FCA ECA ∠≠∠时，如图2，如果30B ∠=︒，2CB =，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.图1图225.（14分）把函数21230()C y ax ax a a =--≠：的图象绕点0(),P m 旋转180︒，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数.2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(0)t ，. （1）填空：t 的值为________（用含m 的代数式表示）（2）若1a =-，当12x t ≤≤时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式； （3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）.与y 轴相交于点D .把线段AD 原点O 逆时针旋转90︒，得到它的对应线段A D ''，若线A D ''与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.期中测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：点2(1,)M -与点N 关于原点对称， 点N 的坐标为()1,2-， 故选：D . 2.【答案】B 【解析】解：m 是方程2270x x +-=的一个根，2270m m ∴+-=， 227m m ∴+=.故选：B . 3.【答案】D【解析】解：根据题意可知：122AOB S k ==△， 又反比例函数的图象位于第一象限，0k ＞， 则4k =. 故选：D . 4.【答案】A 【解析】解：如图，ACB △绕点C 顺时针方向旋转40︒得A CB ''△，点B 与B '对应，40BCB ACA ∴∠'=∠'=︒，A A ∠=∠'，AC A B ⊥''，90CDA ∴∠'=︒，904050A ∴∠'=︒-︒=︒，50A A ∴∠=∠'=︒.故选：A .5.【答案】A【解析】解：抛物线2y x =向上平移2个单位后的顶点坐标为(0,2)，∴所得抛物线的解析式为22y x =+.故选：A . 6.【答案】A【解析】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A . 7.【答案】B【解析】解：根据题意知60AOB ∠=︒、20OA =（米），则sin 20sin 6020AB OA AOB =∠=︒=， 故选：B . 8.【答案】D【解析】解：由对称性得：抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-， 由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集是：1x -＜或5x ＞， 故选：D .9.【解析】解：设有n 支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为12()1n n -场，根据题意列出方程得：52()111n n -=，整理，得：即1(30)n n -=，故选：C .10.【解析】解：①点M 是线段AC 、线段AC ''的中点，2AC =，1AM MC A M MC ∴=='='=，30MAC ∠'=︒，30MCA MAC ∴∠'=∠'=︒，1803030120A MC ∴∠'=︒-︒-︒=︒，180********A MA A MC ∴∠'=︒-'=︒-︒=︒，60AMA C MC ∴∠'=∠'=︒， AA M ∴'△是等边三角形，1AA AM ∴'==，故①正确；②30ACM ∠'=︒，60MCC ∠'=︒，90ACA ACM MCC ∴∠'=∠'+∠'=︒，CC AC ∴'⊥'，故②正确；③30ACA NAC ∠'=∠=︒，60BCN CBN ∠=∠=︒，AN NC NB ∴==，故③正确；④AA M C CM ''△≌△，AA CC ∴'='，60MAA C CM ∠'=∠'=︒，AA CC ∴''∥，∴四边形AACC ''是平行四边形，90AAC AA M MAC ∠'=∠'+∠'=︒，四边形AACC ''为矩形，故④正确；⑤12AN AB == 30NAA ∠'=︒，90AA N ∠'=︒，12'A N AN ∴=故选：C . 二、11.【答案】2-【解析】解：根据题意得：22022m m -≠⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：2m =-. 故答案是：2-. 12.【答案】4【解析】解：①正方形是中心对称图形； ②长方形是中心对称图形； ③等边三角形不是中心对称图形； ④线段是中心对称图形； ⑤锐角，不是中心对称图形； ⑥平行四边形是中心对称图形； 所以，①②④⑥共4个. 故答案为：4. 13.【答案】9:16【解析】解：两个相似三角形的相似比是3:4，∴它们的面积为9:16.故答案为9:16. 14.【答案】03a ＜＜【解析】解：抛物线2()0y ax bx c a =++＞过点()1,0-和点()0,3-，3a b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，所以，3a b -=，3b a =-，顶点在第四象限，202404b aac b a ⎧-⎪⎪∴⎨-⎪⎪⎩＞＜， 即302a a--＞①，24(3)(3)04a a a⋅---＜②，解不等式①得，3a ＜， 不等式②整理得，()230a +＞， 所以，3a ≠-，所以，a 的取值范围是03a ＜＜. 故答案为：03a ＜＜. 15.【答案】6y x=【解析】解：根据题意知132xy =， 则6xy =，6y x∴=， 故答案为：6y x=. 16.【答案】6-【解析】解：一段抛物线：()(5)05y x x x =--≤≤，∴图象与x 轴交点坐标为：()0,0，()5,0，将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ； 将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ； …如此进行下去，由201854033÷=可知抛物线404C 在x 轴下方，∴抛物线404C 的解析式为()()20152020y x x =--，()2018,P m 在第404段抛物线404C 上，()()20182015201820206m ∴=--=-.故答案为6-.三、17.【答案】解：原式222=⨯+2=，=.18.【答案】解：DE BC ∥，AD AE DB EC ∴=，即243EC=， 解得：6EC =，4610AC AE EC ∴=+=+=；19.【答案】解：（1）()()3323x x x +=+，()()3320x x ∴+-=，3x ∴=-或23x =. （2）22630x x --=，2a ∴=，6b =-，3c =-，362460∴=+=△，x ∴=. 20.【答案】解：（1）直线1y x =+与双曲线k y x =的一个交点为(),2P m .212m k m =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩1m ∴=，2k =（2）2k =，∴双曲线每个分支上y 随x 的增大而减小，当N 在第一象限时，a b ＞，2n ∴＞，当N 在第三象限时，0n ∴＜，综上所述：2n ＞或0n ＜.21.【答案】解：（1）由题意有：()2220440m m m m m ⎧-≠⎪⎨--⎪⎩＞， 解得0m ＞且1m ≠；（2）0m ＞且1m ≠，而m 为小于3的整数，2m ∴=，当2m =时，方程化为22410x x -+=， a 是方程的一个根，22410a a ∴-+=，即2241a a =-，∴原式41141324a a a -+=---+ 12a a =--+1=.22.【答案】解：（1）B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，ABC AEF ∴△≌△，C F ∴∠=∠，BAC EAF ∠=∠，BAC PAF EAF PAF ∴∠-∠=∠-∠，25BAE CAF ∴∠=∠=︒；（2）通过观察可知ABC △绕点A 顺时针旋转25︒，可以得到AEF △；（3）由（1）知57C F ∠=∠=︒，25BAE CAF ∠=∠=︒，572582AMB C CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.23.【答案】（1）04x ≤＜（2）3.8 4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象：（4）0 2【解析】解：（1）点E 在AB 上，04x ∴≤＜，故答案为：04x ≤＜；（2）四边形ABCD 是矩形，2BC AD ∴==，4CD AB ==，90A B ∠=∠=︒，90ADE AED ∴∠+∠=︒，EF DE ⊥，90AED BEF ∴∠+∠=︒，ADE BEF ∴∠=∠，90A B ∠=∠=︒，ADE BEF ∴△∽△，90A B ∠=∠=︒，ADE BEF ∴△∽△，AD AE BE BF∴=， AE x =，4BE AB AE x ∴=-=-，24x x BF∴=-， (4)2x x BF -∴=， 当1x =时，32BF =， 22312CF BC BF ∴=-=-=， 11311282134 3.75 3.22822ADE BEF CDF ABCD y S S S S =---=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=≈△△△矩形， 当2x =时，2BF =，0CF BC BF ∴=-=，此时，点F 和点C 重合，1182222 4.022ADE BEF ABCD y S S S =--=-⨯⨯-⨯⨯=△△矩形 故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象：（4）由图象可知，当0x =或2时，DEF △面积最大，即：当DEF △面积最大时，0AE =或2，故答案为0，2.24.【解析】（1）证明：AB AD =，CB CD =，AC AC =，()ABC ADC SSS ∴△≌△，45BAC DAC ∴∠=∠=︒，135FAC EAC ∴∠=∠=︒，FCA ECA ∠=∠，()ACF ACE ASA ∴△≌△，AE AF ∴=.（2）证明：作CG AB ⊥于G .2BC =，30B ∠=︒，112CG BC ∴==， 1AG AC ==，AC ∴135FAC EAC ∠=∠=︒，45ACF F ∴∠+∠=︒，45ACF ACE ∠+∠=︒，F ACE ∴∠=∠，ACF AEC ∴△∽△AC AF AE AC∴=， 2AC AE AF ∴=⋅，2AE AF ∴⋅=.图1 图2 25.【解析】解：（1）()2212314C y ax ax a a x a =--=--：，顶点()1,4a -围绕点(),0P m 旋转180︒的对称点为()21,4m a -， ()22214C y a x m a =--++：，函数的对称轴为：21x m =-， 21t m =-，故答案为：21m -；（2）1a =-时，()2114C y x =--+： ①当112t ≤＜时， 12x =时，有最小值2154y =， x t =时，有最大值()2114y t =--+，则()212151414y y t -=--+-=，无解； ②312t ≤≤时， 1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值()2214y t =--+， 12114y y -=≠（舍去）； ③当32t ＞时， 1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值()2214y t =--+，()21211y y t -=-=，解得：0t =或2（舍去0），故()222244C y x x x =--=-：；（3）0m =， ()2214C y a x a =-++：，点A 、B 、D 、A '、D '的坐标分别为()1,0、()3,0-、()0,3a 、()0,1、()3,0a -， 当0a ＞时，a 越大，则OD 越大，则点D '越靠左，当2C 过点A '时，()20141y a a =-++=，解得：13a =， 当2C 过点D '时，同理可得：1a =， 故：103a ＜≤或1a ≥；当0a ＜时，当2C 过点D '时，31a -=，解得：13a =-， 故：13a -≤； 综上，故：103a ＜≤或1a ≥或13a -≤.。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中测试 答案解析一、 1.【答案】A【解析】本题考查的是一元二次方程的配方有关知识，首先对该式进行配方，然后再进行解答即可. 解：2660x x --= ，269960x x ∴-+--=， ()2315x ∴-=.故选A . 2.【答案】C【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质有关知识，由ACD B ∠=∠，结合公共A A ∠=∠，即可证出ACD ABC △∽△，然后再利用三角形相似的性质即可解答.解：ACD B ∠=∠ ，A A ∠=∠，ACD ABC ∴△∽△，214ACD ABC S AD S AC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△， 1ACD S = △，4ABC S ∴=△，3BCD ABC ACD S S S =-=△△△.故选C . 3.【答案】B【解析】本题考查的是相似图形有关知识，根据对应角星等，对应边成比例的两个图形，角相似图形，然后来进行判断即可解答.解：.A 各有一个角是70︒的两个等腰三角形，由角对应相等，不能确定对应边成比例，不一定相似； B .任意两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，一定相似； C .任意两个矩形对应边不一定成比例，不一定相似； D .任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似. 故选B . 4.【答案】C【解析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论. 解： 直线a b c ∥∥，4AC =，6AE =，3BD =，6CE ∴=，AC BDCE DF ∴=， 即436DF=， 解得 4.5DF =. 故选C . 5.【答案】D【解析】本题主要考查的是根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac =-△有如下关系：当0△＞时，方程有两个不相等的实数根；当0=△时，方程有两个相等的实数根；当0△＜时，方程无实数根.利用判别式的意义得到2340m =-△＞，然后解不等式即可. 解：根据题意得2340m =-△＞， 解得94m ＜. 故选D . 6.【答案】A【解析】此题考查二次根式的运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键.利用二次根式加、减、乘、除的运算方法逐一计算得出答案即可.解：A + B 、计算结果正确，故此选项不合题意； C 、计算结果正确，故此选项不合题意； D 、计算结果正确，故此选项不合题意. 故选A . 7.【答案】D【解析】解：A 、缺少0a ≠这一条件，若0a =，则方程就不是一元二次方程，故错误； B 、是分式方程，故错误； C 、化简后不含二次项，故错误； D 、符合一元二次方程的形式，正确. 故选D . 8.【答案】B【解析】本题考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换，属于基础题，比较简单，明确对称的坐标特点，还要知道图形平移时，若向左右平移，则横坐标减、加变化；若向上、下平移，纵坐标加、减变化. 解：横坐标都乘以1-，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y 轴对称， 故选：B .A 、关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；B 、关于y 轴对称：横坐标相反，纵坐标不变；C 、关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反；D 、将图形向下平移一个单位：横坐标不变，纵坐标1-. 9.【答案】C【解析】本题主要考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -.由于ABC △与'''A B C △的相似比为23，则是把ABC △放大32倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，于是把()2,3A 都乘以32或32-即可得到'A 的坐标.解：ABC 与'''A B C △的相似比为23， '''A B C ∴△与ABC △的相似比为32，位似中心为原点0，33'2,322A ⎛⎫∴⨯⨯ ⎪⎝⎭或33'2,322A ⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即9'3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭或9'3,.2A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选C . 10.【答案】D【解析】若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x .本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键.解： 最简二次根式-5x ∴=，故选D . 二、11.【答案】10x =，24x =-【解析】本题主要考查的是解一元二次方程，熟练掌握用因式分解的方法解方程是解题的关键.两个因式的积为零，这两个因式都可能为零，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 解：()40x x +=，0x ∴=或40x +=， 10x ∴=，24x =-.故答案为10x =，24x =-. 12.【答案】35【解析】本题考查的是比例的性质有关知识，利用比例性质中的合比性质直接解答即可. 解：利用合比的性质直接计算可得：()0a cb d b d=+≠ ， 35a c ab d b +∴==+. 故答案为35.13.【答案】9【解析】本题主要考查的是相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB 的方程是解题的关键.由条件可证明OCD OAB △∽△，利用相似三角形的性质可求得答案. 解：4m OD = ，14m BD =，18m OB OD BD ∴=+=，由题意可知ODC OBA ∠=∠，且O ∠为公共角，OCD OAB ∴△∽△，OD CDOB AB ∴=， 即4218AB =， 解得9AB =. 即旗杆AB 的高为9m . 故答案为9. 14.【答案】7排4号【解析】解：5 排2号可以表示为()5,2，7∴排4号可以表示为()7,4.故答案为：7排4号第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对. 用有序数对表示位置，体会数学给生活带来的便利. 15.【答案】()2010,2-【解析】本题考查了旋转变换的规律.关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律.由P 、A 两点坐标可知，点P 绕点A 旋转180︒得点1P ，即为点P 关于A 的对称点，依此类推，点2P 为1P 关于B 的对称点，由此发现一般规律.解：由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为()2,0，()2,2-. 记()222,P a b ，其中22a =，22b =-.根据对称关系，依次可以求得()3224,2P a b ----，()4222,4P a b ++，()522,2P a b ---，()6224,.P a b + 令()662,P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为()624,a b +，即()102242,P a b ⨯+， 由于201045022=⨯+， 所以点2010P 的坐标为()2010,2-. 故答案为()2010,2-. 16.【答案】20【解析】根据“相似多边形的对应边长的比等于相似比”列式求解即可.本题考查了相似多边形的性质，比较简单，要注意对应边的确定.两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1:2:3:4， ∴和它相似的多边形的对应边的比为1:2:3:4， 另一个四边形的最小边长为5cm ， ∴最长边为4520cm ⨯=，故答案为：20. 三、17.【答案】解：（1）如图所示，EFO △和''E OF △即为所求：（2）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键. （1）直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；具体解答过程参照答案. （2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可.点13,24⎛⎫⎪⎝⎭是ABO △上的一点，∴它在EFO △上的对应点的坐标是：31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.【答案】解2210x x +-= ，()()1210x x +-=，10x +=，210x -=， 11x ∴=-，212x =. 【解析】本题主要考查的是解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.将原方程的左边的算式进行分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 19.【答案】解：（1）2230x x --=，1a =，2b =-，3c =-， ()()2241316∆=--⨯⨯-=，12x ∴=±， 13x ∴=，21x =-；（2）()()23230x x +-+=，()()310x x ++=，30x ∴+=或10x +=， 13x ∴=-，21x =-.【解析】本题考查了公式法解一元二次方程和因式分解法解一元二次方程，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）利用公式法解一元二次方程计算得结论； （2）利用因式分解法解一元二次方程计算得结论. 20.【答案】（1）证明：BE 平分CBD ∠，DBE CBE ∴∠=∠， AE AB = ， ABE AEB ∴∠=∠，ABE ABD DBE ∠=∠+∠ ，AEB C CBE ∠=∠+∠，ABD C ∴∠=∠，ABD C ∠=∠ ，A A ∠=∠， ABD ACB △∽△.（2）ABD ACB △∽△，::AB AD AC AB ∴=，即：AB AB AD AC ⋅=⋅， AE AB = ，AE AE AD AC ∴⋅=⋅， ()2447AE ∴=⨯+，AE ∴=故答案为.【解析】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质.（1）根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得ABD C ∠=∠，可证明ABD ACB △∽△，即可解题.具体解答过程参照答案. （2）具体解答过程参照答案.21.【答案】（1）把1x =代入方程得：120a a ++-=，解得12a =， 把12a =代入方程得：213022x x +-=，解得：11x =，232x =-， 故a 的值为12，方程的另一个根为32-；（2）()2224412(2)4b ac a a a =-=-⨯⨯-=-+ △，2(2)0a -≥2(2)40a ∴-+>，∴对于任意实数a ，该方程都有两个不相等的实数根.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式：①0>⇔△方程有两个不相等的实数根；②0=⇔△方程有两个相等的实数根；③0⇔△＜方程没有实数根.同时本题考查了方程的解的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值.（1）把方程的一个实数根0代入原方程求出a 的值，然后把a 的值代入原方程求出方程的另一个根； （2）要想证明对于任意实数a ，方程有两个不相等的实数根，只要证明0△＞即可. 22.【答案】解：()226952x x x -+=-，()()22352x x -=-，352x x ∴-=-或325x x -=-，183x =，24x =.【解析】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法.本题用直接开平方法解答. 23.【答案】解：如图：（1）2AC = ，2BD =，122ABC S AC BD ∴=⨯=△，（2） 最长边AB =h ，则122ABC S AB h =⨯=△，h ∴，. 【解析】此题主要考查二次根式的应用，三角形面积公式的理解及运用能力.（1）根据题意画出图形，已知AC 的长为2，观察可得其边上的高BD 的长为2，从而不难求得其面积； （2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高.24.【答案】解：1y =++ 有意义，320230x x -=⎧∴⎨-=⎩，解得23x =，1y ∴=，3213x y ∴+=+=.【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.先根据二次根式有意义的条件，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可. 25.【答案】证明：（1）在ABC △和ADB △中DEB ABC ∠=∠ ，BDE ADB ∠=∠， BDE ADB ∴△∽△， DE DBDB DA∴=，2DB DE DA ∴=⋅.（2）AD 是中线，CD DB ∴=， 2CD DE DA ∴=⋅， CD DADE CD∴=， 又ADC CDE ∠=∠ ， DEC DCA ∴△∽△，DCE DAC ∴∠=∠.【解析】本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.（1）根据已知可证BDE △∽DAB △，得到DE DBDB DA =，即证2DB DE DA =⋅； （2）在（1）的基础上，因为CD DB =，可证CD DADE CD=，即可证DEC DCA △∽△，得到DCE DAC ∠=∠.期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.2(3)15x -=B.2(3)3x -=C.2(3)15x +=D.2(3)3x +=2.如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点，若ACD B ∠=∠，1AD =，2AC =，ADC 的面积为1，则BCD △的面积为（ ）A.1B.2C.3D.43.下列各组图形一定相似的是（ ） A.各有一角是70︒的两个等腰三角形 B.任意两个等边三角形 C.任意两个矩形D.任意两个菱形4.如图，已知直线a b c ∥∥，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若4AC =，10AE =，3BD =，则DF 的值是（ ）A.5.5B.5C.4.5D.45.关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ） A.49m ≤B.49m ＜C.94m ≤D.94m ＜6.下列计算中，结果错误的是（ ）B.-==D.2(2=7.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.20ax bx c ++= B.2112x x+=C.2221x x x +=-D.()23(1)21x x +=+8.将ABC △的三个顶点坐标的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将图形向下平移一个单位9.在平面直角坐标系中，ABC △顶点()2,3.A 若以原点O 为位似中心，画三角形ABC 的位似图形'''A B C △，使ABC △与'''A B C △的相似比为23，则'A 的坐标为（ ） A.93,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭C.93,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭或4,63⎛⎫-- ⎪⎝⎭10.若最简二次根式-x 的值是（ ） A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.一元二次方程()40x x +=的根是________. 12.已知()305a c b d b d ==+≠，则a c b d+=+________. 13.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得4m OD =，14m BD =，则旗杆AB 的高为________m .14.剧院里5排2号可以用()5,2表示，则()7,4表示________.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为()1,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()1,1.D y -轴上一点()0,2P 绕点A 旋转180︒得点1P ，点1P 绕点B 旋转180︒得点2P ，点2P 绕点C 旋转180︒得点3P ，点3P 绕点D 旋转180︒得点4P ，……，重复操作依次得到点1P ，2P ，……，则点2010P 的坐标是.16.一个四边形的各边之比为1:2:3:4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则它的最大边长为________cm .三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.如图，在平面直角坐标系中，ABO △的三个顶点坐标分别是()0,0O ，()3,0A ，()2,3B .（1）在网格中以原点O 为位似中心画EFO △，使它与ABO △位似，且相似比为2.（2）点13,24⎛⎫⎪⎝⎭是ABO △上的一点，直接写出它在EFO △上的对应点的坐标为__________.18.解方程：2210x x +-=.19.解下列方程. （1）2230x x --=（2）()2(3)23x x +=+20.已知在ABC △中，D 是边AC 上的一点，CBD ∠的角平分线交AC 于点E ，且AE AB =. （1）求证：ABD ACB △∽△（2）4AD =，7CD =，AE =________.21.已知：关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何值时，该方程都有两个不相等的实数根.22.用适当的方法解方程：()226952x x x -+=-.23.请在方格纸上画ABC △，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，，.并求出： （1）ABC △的面积； （2）最长边上高.24.若1y =，求3x y +的值.∠=∠.求证：25.已知：如图，ABC△中，点E在中线AD上，DEB ABC（1）2=⋅；DB DE DA∠=∠.（2）DCE DAC。

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A B C＞0) D2a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞23．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE 并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2）B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12BCD 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11_____．12．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．15．已知a，b为直角三角形两边的长，满足2a40-，则第三边的长是_三、解答题16．（1）计算：（12）-2）0（2）解方程：2x2+5x=3．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．阅读下列材料，并解决相应问题：222===应用：用上述类似的方法化简下列各式：；(2)若a 3a的值．19．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．20．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．21．如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，AB AD AC AE=．（1）试说明：△ABC ∽△ADE；（2）试说明：AF•DF=BF•CF．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23．已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间()t s，解答下列各问题：()1经过25秒时，求PBQ△的面积；()2当t为何值时，PBQ△是直角三角形？()3是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．详解：A．原式A不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．原式=C不是最简二次根式；D．原式D不是最简二次根式；故选B．点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34;当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.4．B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围，难度不大．5．C【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD=DC ，得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到HF DE 2FA EA==，计算即可． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴FH=HC ，∵DH ∥BF ， ∴HF DE 2FA EA==， ∴AF=15AC=2.4.故选C．【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．6．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7．A【详解】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，∵∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，AC =，CD =，则sin CD A AC ===故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．10．B【解析】试题解析：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE =12AD =12BC ， ∴12AF CF =，∴CF =2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b ，∴tan ∠CAD =2CD b AD a ==．故④不正确； 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．11【详解】解：原式 12．24cm 2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，∴面积之比=(1:2)2=1:4，∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，故答案为：24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质. 13．【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．14．50°或90°【详解】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】根据非负数的性质可求出a 和b 的值，再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】∵2a 40-≥0，2a 40-+=∴2a 4=0-解得a=2或2-，b=2或3，因为a 、b 为边长，则a=-2舍去.当a=2，b=2当a=2，b=3若b 为斜边，a综上，第三边的长是【点睛】本题考查非负数的性质，注意题目没有说明直角边斜边的情况，需要进行分类讨论. 16．（1）1；（2）x 1=12，x 2=-3. 【分析】（1）根据负指数，算术平方根，零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.（2）将方程变为一般式，利用求根公式解方程.【详解】解：（1）原式=2-1=1． （2）解：2x 2+5x -3=0，这里a =2，b =5，c =-3，∵b 2-4ac =49＞0，∴x =574-±， 则x 1=12，x 2=-3． 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，实数的运算需要记住几个常考点：负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17．（1）m＝﹣13，x1＝-53；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣13，方程为x2﹣13x﹣103＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝-53，x2＝2故答案为m＝﹣13，另一个根为-53（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.18．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【详解】(2).∵∴3∴=3.a【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．20．3【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解：∵大正方形面积为48cm2，∴，∵小正方形面积为3cm2，∴，∴长方体盒子的体积=（23．【点睛】本题考查二次根式的计算，根据条件找出盒子的底面边长，和高是关键.21．(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D，再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵ABAC=ADAE，∴ABAD=ACAE，∴△ABC ∽△ADE；（2）证明：∵△ABC ∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠BFA =∠DFC，∴△ABF ∽△CDF，∴BFDF=AFCF，∴AF•DF=BF•CF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 22．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=ACAB，即sin30°=AC1AB2=∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．23．（1）50；（2）当1t =秒或2t =秒时，PBQ △是直角三角形（3）无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ ，AP 的值，再求出BP 的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可；（3）本题可先用△ABC 的面积-△PBQ 的面积表示出四边形APQC 的面积，即可得出y ，t 的函数关系式，然后另y 等于三角形ABC 面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t 值，如果方程有解，那么求出的t 值即可.【详解】()1经过25秒时，22AP cm BQ cm 55==，， ABC 是边长为3cm 的等边三角形，AB BC 3cm B 60，∠∴===， 213BP 3cm 55∴=-=，PBQ ∴的面积11132BP BQ sin B 2255∠=⋅⋅=⨯⨯= ()2设经过t 秒PBQ 是直角三角形，则AP tcm BQ tcm ==，， ABC 中，AB BC 3cm B 60∠===，，()BP 3t cm ∴=-， PBQ 中，()BP 3t cm BQ tcm ，=-=，若PBQ 是直角三角形，则BQP 90∠=或BPQ 90∠=，当BQP 90∠=时，1BQ BP 2=， 即()1t 3t t 1(2=-=，秒)，当BPQ 90∠=时，1BP BQ 2=，13t t t 2(2，-==秒)，答：当t 1=秒或t 2=秒时，PBQ 是直角三角形．() 3过P 作PM BC ⊥于M ，BPM 中，PMsin B PB ∠=，)PM PB sin B 3t ∠∴=⋅=-，)PBQ 11S BQ PM t 3t 22∴=⋅=⋅-，)2ABC PBQ 11y S S 3t 3t 22∴=-=⨯⨯-2=+y ∴与t 的关系式为2y t t 444=-+，假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是ABC 面积的23， 则ABC APQC 2S S 3=四边形，2221t 332=⨯⨯ 2t 3t 30∴-+=，2(3)4130--⨯⨯<，∴方程无解，∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【点睛】：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.。

华东师大版九年级数学上册期中考试卷(附答案与解析）(满分:120分；考试时长:90分钟)姓名班级学号成绩一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图均不相同2．175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．1.75×1011元D．17.5×109元3．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20204．如图，在数轴上对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°6．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（）A．10sinα米B．10cosα米C．米D．10tanα米7．用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不正确的是（）A．AF＝DF B．∠BAD＝∠CAD C．∠AFD＝∠AED D．DE＝DF8．如图，平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（0，﹣1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，点B'恰好在反比例函数y＝的图象上，则k等于（）A．6B．﹣6C．7D．﹣7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝．10．若关于x的一元二次方程ax2+3x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为．12．将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE的度数是°．13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为．14．若点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上，则y1y2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C，D，E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求C型号电脑被选中的概率；（2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有台．17．为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC绕O点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出线段OA 在旋转过程中扫过的图形的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，点D是AB的中点，连接DE，且BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AC＝3，BC＝2，直接写出四边形BDEF的面积．20．现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用表示5月份的方差；用表示3月份的方差，比较大小：；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：（1）小丽家离学校米；（2）小丽步行的速度是米/分钟；（3）求出m的值．22．（1）如图①，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心．直线l经过点O，与矩形的边AD，BC分别交于点M，N，请判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图②，将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，请判断直线l是否经过矩形ABCD的几何中心，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，AB＝6，BC＝8，在线段EF上有一点P，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，请直接写出a的所有可能的值．23．问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为．24．如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC ＝3OB．（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为y＝﹣x﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数．（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．2．解：175亿＝175****0000＝1.75×1010．故选：B．3．解：∵关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1∴a+2020＜0解得：a＜﹣2020．故选：B．4．解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴A点符合题意．故选：A．5．解：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠ABD＝90°∵∠DAB＝∠BCD＝34°∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°故选：B．6．解：∵BH＝10m，∠ABH＝α∴tanα＝∴AH＝BH•tanα＝10tanα（米）故选：D．7．解：由基本作图方法可得：AF＝AE，FD＝DE在△AFD和△AED中∴△AFD≌△AED（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠AFD＝∠AED，故选项B，C，D正确，不合题意；无法得出AF＝DF故选项A错误，符合题意．故选：A．8．解：作AC⊥y轴于点C，B′D⊥AC于D，如图所示∵∠BAB′＝90°，∠ACB＝90°，AB＝AB′∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠BAC+∠B′AD＝90°∴∠ABC＝∠B′AD∴△ABC≌△B′AD∴AC＝B′D，BC＝AD∵A（3，3），B（0，﹣1）∴BC＝AD＝4，AC＝B′D＝3∴CD＝4﹣3＝1∴B′（﹣1，6）∵点B'恰好在反比例函数y＝的图象上∴k＝﹣1×6＝﹣6故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：a2b﹣18ab+81b＝b（a2﹣18a+81）＝b（a﹣9）2．故答案为：b（a﹣9）2．10．解：根据题意得a≠0且Δ＝32﹣4×a×2＞0 解得a＜且a≠0即a的取值范围为a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．11．解：依题意得：4+3+8＝8+5+x解得：x＝2．故答案为：2．12．解：如图，连接OD、DF由D为切点可知：OD⊥BC∵AC⊥BC∴OD∥AC由题意可得：∠AOD＝120°∴∠DOF＝∠CAO＝60°∴∠BAO＝60°﹣45°＝15°∵∠DAO＝30°∴∠DAE＝∠DAO﹣∠BAO＝15°故答案为：15．13．解：连接OD、OC、OE，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形∴∠COD＝∠DOE＝＝45°∴∠COE＝45°+45°＝90°∴∠CPE＝∠COE＝45°．故答案为：45°．14．解：∵点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上∴y2﹣y1＝﹣（）2+2×+m﹣[﹣（﹣）2+2×（﹣）+m]＝﹣（2﹣）2+2×（2﹣）+（﹣）2+＝﹣4+﹣（）2+4﹣+（）2+＝＞0∴y1＜y2故答案为：＜．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9当x＝时原式＝1﹣9＝﹣8．16．解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中C型号电脑被选中的结果有2种∴C型号电脑被选中的概率为＝；（2）①选用方案AC时设购买C型号电脑x台，A型号电脑y台由题意得：解得：（不合题意舍去）；②选用方案BC时设购买C型号电脑a台，B型号电脑b台由题意得：解得：综上所述，购买的C型号电脑有20台故答案为：20．17．解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米依题意得：＝4×解得：x＝15经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意∴﹣＝﹣＝（小时）．答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；∵OA2＝12+22＝5，∠AOA2＝90°∴S＝＝π答：线段OA在旋转过程中扫过的图形是扇形△OAA2，面积是．19．（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB∴四边形BDEF是平行四边形∵AB＝AC，AE是中线∴AE⊥BC∴∠AEB＝90°∵点D是AB的中点∴DE＝AB＝BD∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AE⊥BC，BE＝BC＝1，AC＝3∴AE＝＝＝2∴△ABE的面积＝BE×AE＝×1×2＝∵点D是AB的中点∴△BDE的面积＝△ADE的面积＝△ABE的面积∵菱形BDEF的面积＝2△BDE的面积∴四边形BDEF的面积＝△ABE的面积＝．20．解：（1）最低气温14℃的有3天所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比5月份最低气温波动小所以S32＜，3月份更稳定故答案为＜，3．21．解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟）故答案为：100；（3）m＝4×100＝400．22．解：（1）线段OM与ON的数量关系为：OM＝ON，理由：∵四边形ABCD为矩形∴AO＝CO，AD∥BC∴∠MAC＝∠NCA．在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（ASA）∴OM＝ON；（2）直线l经过矩形ABCD的几何中心，理由：连接AC，AC交EF于点G，如图∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴l为AC的垂直平分线∴AG＝CG∵矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心∴OA＝OC．∴点G与点O重合∴直线l经过矩形ABCD的几何中心O；（3）①当点P到矩形ABCD的边BC的距离与OP的长都等于a时，连接AC，则AC经过EF的中点O，如图∴AC＝＝＝10∴AO＝CO＝AC＝5．由题意：OE⊥AC∴∠AOE＝∠D＝90°．∵∠OAE＝∠DAC∴△AOE∽△ADC∴∴∴OE＝．∴OF＝OE＝．由题意：PH⊥BC，OP＝PH＝a∴PF＝﹣a．过点O作OM⊥BC于点M，则OM为△ABC的中位线∴OM＝AB＝3．∵PH⊥BC，OM⊥BC∴PH∥OM∴△FPH∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：②当点P到矩形ABCD的边AD的距离与OP的长都等于a时，a＝；③当点P到矩形ABCD的边AB的距离与OP的长都等于a时，PH⊥AB，PH＝OP＝a 连接AC，则AC经过EF的中点O，过点P作PG⊥BC于点G，过点OP作OM⊥BC于点M，如图由①知：OF＝，PF＝﹣a，OM为△ABC的中位线∴BM＝BC＝4．∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD＝AB，DE＝D′E，∠FAD′＝90°∵∠BAD＝90°∴∠BAF＝∠D′AE．在△BAF和△D′AE中∴△BAF≌△D′AE（ASA）∴BF＝D′E．设D′E＝DE＝x，则AE＝8﹣x在Rt△AED′中∵AE2＝D′E2+AD′2∴（8﹣x）2＝x2+62解得：x＝．∴BF＝D′E＝．∵PH⊥AB，PG⊥BC，∠B＝90°∴四边形PHBG为矩形∴BG＝PH＝a∴FG＝BG﹣BF＝a﹣，FM＝BM﹣BF＝4﹣＝．∵PG⊥BC，OM⊥BC∴PG∥OM∴△FPG∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：④当点P到矩形ABCD的边CD的距离与OP的长都等于a时，a＝．综上，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，a的所有可能的值为和．23．解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA∴cos∠ABD＝＝如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°∴∠DBF＝∠ABE＝90°∴△FBD∽△EBA∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOB＝∠AOF∴∠DBA＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°故答案为：，30°；（2）结论仍然成立理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转∴∠ABE＝∠DBF又∵＝∴△ABE∽△DBF∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOH＝∠AOB∴∠ABD＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°∴BE＝，AD＝2，DB＝4∵∠EBF＝30°，EF⊥BE∴EF＝1∵D、E、F三点共线∴∠DEB＝∠BEF＝90°∴DE＝＝＝∵∠DEA＝30°∴DG＝DE＝由（2）可得：＝∴∴AE＝∴△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；故答案为：或．24．解：（1）∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2∵A（﹣6，0）∴B（2，0）∴OB＝2∴OC＝3OB＝6∴C（0，6）将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6设直线AC的解析式为y＝kx+m∴∴∴直线AC的解析式为y＝x+6；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+2）2+8∴顶点D（﹣2，8）过D作DM⊥y轴于M则M（0，8）∵C（0，6）∴DM＝CM＝2∴∠MCD＝45°，CD＝2∵OA＝OC＝6∴∠OCA＝45°∴∠ACD＝90°，AC＝Rt△ACD中，∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2）∴ON＝2∴tan∠BAE＝＝∴∠CAD＝∠BAE∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°；（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴∴∠OQE＝∠ROQ＝∠QOR＝90°∴四边形OQER为矩形∴QR＝OE∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短∵OA＝OC＝6∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点∴最短长度QR＝OE＝AC＝3∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴∴P点纵坐标也为3∴﹣x2﹣2x+6＝3解得∴点P的坐标为（﹣2+，3）或（﹣2﹣，3）∴QR的最短长度为．。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A ．BCD 2．方程3x （x-2）=x-2的根为（）A ．x 2=B ．x 0=C ．1x 2=，2x 0=D ．121x 2,x 3==3．关于x 的方程ax 2﹣3x+1=2x 2是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A ．a≠0B ．a ＞0C ．a≠2D ．a ＞24．计算：（﹣）的结果是（）A ．2B ．1﹣3C ．23D 5．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（）A ．±B ．C ．2或3D6．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=7．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米．A ．2B ．1C ．8或1D ．88．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）10．关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题11．方程x 2-4x=0的解为______12．关于x 的一元二次方程22(1)60m x x m m -++-=的一个根是0，则另一个根是___13．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为______14．已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是______．15．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？三、解答题17．-）232218．（126x=（2）用配方法解方程：3x2=4x+219．某商店连续一至四月销售额的增长率都相同，今年2月份的销售额是2万元，4月份的销售额是2.88万元．该商店销售额每月的增长率是多少？1月份的销售额是多少？20．如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF．求证：（1）四边形ABCD为平行四边形；（2）OB2=OE•OF；21．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．22．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x-3=0的两根（AO＞OC），直线AB与y轴交于D，D点的坐标为9 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，（1）求直线AB的函数表达式；（2）在x轴上找一点E，连接EB，使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似（不包括全等），并求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别是AB和AE上的动点，连接PQ，点P、Q分别从A、E同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，设运动时间为t秒，问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．23．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=∠C=47°．（1）求∠AED和∠ADE的大小；（2）求DE的长．24．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，，CE=4，则DE的长为______．参考答案1．B【分析】对各选项中的二次根式进行化简，然后利用同类二次根式的定义逐一进行判断即可得.【详解】A﹣B、不是同类二次根式，故此选项符合题意；C、=3D是同类二次根式，故此选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.2．D【解析】【分析】先移项得到3x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：3x（x-2）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（3x-1）=0，x-2=0或3x-1=0，所以x1=2，x2=1 3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．C 【解析】试题解析：22312ax x x -+=，()22310a x x --+=，∵关于x 的方程22312ax x x -+=是一元二次方程，20a ∴-≠，即2a ≠，故选C ．4．A 【解析】【分析】根据二次根式除法的计算法则计算即可求解．【详解】（﹣）＝﹣＝2故选：A ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．5．A 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．6．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．7．B【分析】设人行道的宽度为x米，则两块矩形绿地可合成长为（18-3x）米、宽为（6-2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合两块绿地的面积之和为60平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设人行道的宽度为x米，则两块矩形绿地可合成长为（18-3x）米、宽为（6-2x）米的矩形，根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得：x2-9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵8＞6，∴x2=8舍去．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，，所以三边之比为1：2．A、三角形的三边分别为2，，三边之比为3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为1：2，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3D，4，三边之比为4，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．9．D【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且OA' OA＝1 3.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.10．C【解析】【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空．【详解】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．11．【详解】试题分析：x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．12．6【分析】把x＝0代入一元二次方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．【详解】把x＝0代入方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，解得：m＝0或1，∵方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0是一元二次方程，∴m−1≠0，解得：m≠1，∴m＝0，代入方程得：−x2＋6x＝0，−x（x−6）＝0，x1＝0，x2＝6，即方程的另一个根为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值．13．4∶9【分析】求出△CBA ∽△ACD ，得出23AB CD =，得出△ABC 与△DCA 的面积比=49．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA ∽△ACD ，23AB CD =，∵22439ABC DCA S S == （），∴△ABC 与△DCA 的面积比为4：9．故答案为4：9．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC 与△DCA 的面积比等于相似比的平方．14．有两个不相等的实数根【解析】【分析】观察函数图象，利用一次函数图象与系数的关系可得出k ＞0，b ＜0，进而可得出kb ＜0，再由根的判别式△=-4kb ＞0，可得出关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴kb ＜0．又∵△=（-2）2-4×（kb+1）=-4kb ＞0，∴关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AE，由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，∴AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案为4m．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．16．120【详解】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB 、CD 相交于点O ，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD ），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD ），∴∠OAC=∠OBD ，∴AC ∥BD ，在Rt △OEM 中，22OE EM -=30（cm ），过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同理可证：EF ∥BD ，∴∠ABH=∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ，∴OE OM AB AH=，AH=•OM AB OE =3013634⨯=120（cm ），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm 时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．17．1934-2-【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法则和积的乘方进行计算，然后化简后合并即可．【详解】解:原式-[）]22•）=-4-（3-2）•）=-1534=-1934-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）x1，x 2（2）x 1=23+，x 2=23【解析】【分析】（1）把方程化成一般式，然后利用公式法求解即可；（2）移项后，二次项系数化成1，然后两边加上9变形后，开方即可求出解．【详解】解:（1）原方程可化为x 2，∵△=（2-4×1×1=8，∴x=23821±⨯，∴x 1，x 2；（2）3x 2=4x+2，x 2-43x=23，x 2-43x+49=23+49，即（x-23）2=109，∴x-23=±103，∴x1=23，x2=23-．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．19．该商店销售额每月的增长率是20%，1月份的销售额是53万元【解析】【分析】设该商店销售额每月的增长率是x，根据该商店2月份及4月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入“1月份的销售额=2月份的销售额÷（1+增长率）”，即可求出1月份的销售额．【详解】解:设该商店销售额每月的增长率是x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），∴2÷（1+20%）=53（万元）．答：该商店销售额每月的增长率是20%，1月份的销售额是53万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由ED∥BC，∠EAB=∠BCF，可证得∠EAB=∠D，即可证得AB∥CD，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得OB2=OE•OF．【详解】解:（1）∵DE∥BC，∴∠D=∠BCF，∵∠EAB=∠BCF，∴∠EAB=∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵DE∥BC，∴OBOE=OCOA，∵AB∥CD，∴OCOA=OFOB，∴OB OF OE OB，∴OB2=OE•OF；【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．21．（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为5．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a=1为底边时，则b=c，∴△=(k-2)²=0，解得：k=2，∴方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=5．当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：△ABC的周长为5．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键．22．（1）（134，0）（2）y=34x+94（3）t=25125936或时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似【分析】（1）由题意可求点A，点C的坐标，用待定系数法可求直线AB的函数表达式；（2）由题意可求点B的坐标，即可求AC，BC，AB的长，由Rt△ABC∽Rt△AEB，可得，可求AE的长，即可求点E的坐标；（3）分△APQ∽△ABE，△APQ∽△AEB两种情况讨论，可求t的值．【详解】解:∵点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x-3=0的两根∴点A、C的横坐标分别为-3，1∴点A（-3，0），点C（1，0）设直线AB解析式：y=kx+94，且过点A∴0=-3k+9 4∴k=3 4∴直线AB解析式：y=34x+94（2）如图：过B作BE⊥AB交x轴于E，当x=1时，则y=34+94=3∴点B（1，3）∴AC=4，BC=3∴AB=5∵Rt△ABC∽Rt△AEB∴AB AC AE AB=∴54 AE5=∴AE=25 4∴OE=254-3=134∴点E（134，0）（3）由题意可得：AP=t，AQ=25 4-t如图：若△APQ∽△ABE∴AP AQ AB AE=∴25t t425 54-=∴t=25 9如图：若△APQ∽△AEB∴AP AQ AE AB=∴25t t4 255 4-=∴t=125 36综上所述：t=25125936或时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似．【点睛】本题考查相似三角形综合题，待定系数法求解析式，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．23．（1）∠AED=47°；∠ADE=86°；（2）4（cm）．【分析】（1）根据相似三角形的对应角相等、三角形内角和定理计算；（2）根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，代入计算即可．【详解】解：（1）∵△ABC∽△ADE，∴∠AED=∠C=47°，∠ADE=180°﹣∠BAC﹣∠AED=86°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴=AE DE AC BC ，即6=96DE ，解得，DE=4（cm ）．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、对应角相等是解题的关键．24．探究：成立；拓展：52．【解析】【分析】感知：先判断出，∠BAP=∠DPC ，进而得出结论；探究：同理根据两角相等相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形△BDP ∽△CPE 得出比例式求出BD ，三角形内角和定理证得AC ⊥AB 且AC=AB ；然后在直角△ABC 中由勾股定理求得AC=AB=6；最后利用在直角△ADE 中利用勾股定理来求DE 的长度．【详解】感知：∵∠APD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠DPC ，∵AB ∥CD ，∠B=90°，∴∠C=∠B=90°，∴△ABP ∽△DCP ．探究：∵∠APC=∠BAP+∠B ，∠APC=∠APD+∠CPD ，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD ．∵∠B=∠APD ，∴∠BAP=∠CPD ．∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCD ，拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴BD BP CP CE=，∵点P是边BC的中点，∴，∵CE=4，324=，∴BD=9 2，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥AB且AC=AB=6，∴AD=AB﹣BD=6﹣92=32，AE=AC﹣CE=6﹣4=2，在Rt△ADE中，52 ==．故答案是：5 2．【点睛】此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理．解本题的关键是△ABP∽△PCD．。

2024-2025学年华东师大版九年级上册数学期中练习试卷1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0B．2（x﹣9）2-（x＋1）2＝1C．x2＋＋5＝0D．x2＋5x﹣6＝x22.下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（）A．B．C．D．3.如果，那么下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.下列图形不是相似图形的是（）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图6.如图，在中，，，，则等于（）A．B．C．D．7.二次函数(为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，的最大值为，则的值是()A．B．C．D．8.如图，、分别在△ABC的边和上，下列不能说明和相似的是（）A．B．C．D．9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（）A．5B．3C．−5D．−310.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，则的值（）A．2B．C．D．11.计算的结果是_____．12.已知，则代数式的值等于___．13.＝_____；＝____．14.化简：________．15.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为______．16.关于x的方程（a﹣1）+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝_____．17.计算：(1)；(2)．18.计算：（1）（2）19.关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为1，求的值．20.计算题：(1)；(2)．21.我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？22.已知一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若的两边、的长是原方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求该三角形的周长．23.在中，，，．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为秒，点Q的速度为秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．(1)多长时间后，能使的面积为?(2)多长时间后，点P，Q之间的距离是?24.先观察下列的等式，再回答问题：；；；(1)请你直接写出结果：，；(2)根据你的观察猜想：（n为正整数）．。

华师大版九年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分 考试时间120分钟)第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列计算错误的是（ D ） A.14×7＝7 2B.60÷5＝23C.9a ＋25a ＝8a (a ≥0)D ．32－2＝32．当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ C ） A.（x －2）2＝x －2 B.（x －3）2＝x －3C.（x －2）（x －3）＝2－x ·3－xD.3－x 2－x ＝3－x2－x3．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ B ） A.CE CF ＝EA FB B.DE BC ＝AD BD C.AD AB ＝AE ACD.BD AB ＝CF CB第3题图 第4题图4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ D ）A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC ABD.AD AB ＝AE AC5．解方程①2x 2－5＝0；②9x 2－12x ＝0；③x 2－8x ＋14＝0时，较简捷的方法分别是（ D ）A ．①直接开平方 ②公式法③因式分解法B ．①因式分解法 ②因式分解法③配方法C ．①因式分解法 ②公式法③因式分解法D ．①直接开平方 ②因式分解法③配方法6．(宁夏中考)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是（ D ）A ．a >－18B ．a ≥－18C ．a >－18且a ≠1D ．a ≥－18且a ≠17．★若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ D ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限8．★如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ B ）A ．3B ．3或43C ．3或34D.43第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝173 .10．计算a3a ＋9a －3a 3＝ . 11．化简：(2－a )2＋（a －2）2＝ 4－2a .12．已知点P (3，a )关于y 轴对称点为Q (b ，2)，则ab ＝ －6 .13．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是 65m .14．已知m ，n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为 3 . 15．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB ＝ 22.第15题图 第16题图16．★如图，在正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 (1，0)或(－5，－2) ．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)解方程： (1)3x 2－5x －2＝0;(2)(x －3)2＋4x 2－12x ＝0. 解：x 1＝－13，x 2＝2;解：x 1＝3，x 2＝35.18．(6分)计算： (1)34×(－223)×56； 解：原式＝－47；(2)24－ 1.5＋223－(3＋2)2. 解：原式＝166－5.19．(8分)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，以O 为位似中心，在第三象限内作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为1∶2 .不写作法，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．解：作图略，A 1⎝⎛⎭⎫－1，－72，B 1(－3，－4)，C 1(－4，－1)．20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，CE ＝AE ，F 是AE 的中点，AB ＝4，BC ＝8.求线段OF 的长．解：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝4，OA ＝OC ，设CE ＝AE ＝x ，则DE ＝8－x ，在Rt △CDE 中，42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5， ∴OF ＝12，CE ＝52.21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元． 领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？解：∵2 700>25×100，∴观光旅游的人数超过25人，设观光旅游的人数为x ，根据题意得x [100－2(x －25)]＝2 700，解得x 1＝45，x 2＝30.当x 1＝45时，2 70045＝60<70；当x 2＝30时，2 70030＝90>70.∴观光旅游的人数应为30人．22．(10分)已知：△ABC 的两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5.试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？解：设AB ＝a ，AC ＝b .∵a ，b 是方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝2k ＋3，a ·b ＝k 2＋3k ＋2.又∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，且BC ＝5，∴a 2＋b 2＝25.即(a ＋b )2－2ab ＝25，∴(2k ＋3)2－2(k 2＋3k ＋2)＝25.∴k 2＋3k －10＝0.∴k 1＝－5或k 2＝2.当k ＝－5时，方程为x 2＋7x ＋12＝0，解得x 1＝－3，x 2＝－4(舍去)．当k ＝2时，方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4.∴当k ＝2时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．23.(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)证明：由AD ∥BC ，得∠ADF ＝∠DEC ，由AB ∥CD ，得∠B ＋∠C ＝180°，又∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)解：由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD ∶DE ＝AF ∶CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12，∴AE ＝DE 2－AD 2＝6.24．(12分)如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC 交AB 于E ，EC 交AD 于点F .(1)求证：△ABC ∽△FCD ；(2)若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．(1)证明：∵BD＝CD，DE⊥BC，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCF，∵AD＝AC，∴∠FDC＝∠ACB，∴△ABC∽△FCD；(2)解：CD＝BD＝5，过点A作AM⊥BC于M，过点F作FN⊥BC于N，则DM＝2.5，∵S△FCD＝12CD·FN＝5，∴FN＝2.由△ABC∽△FCD，得AM∶FN＝BC∶CD＝2∶1，∴AM＝4，由AM∥DE得△ABM∽△EBD，∴DE∶AM＝BD∶BM＝5∶(5＋2.5)＝2∶3，∴DE＝8 3.。