浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第六讲 二次根式》基础演练

《第九讲 一次方程组》基础演练【基础演练】1．(2012·河北)下列三对数值中①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3是方程2x －y ＝4的解的是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．①③解析 把①代入2×1－2＝0≠4，故①错，把②代入2×3－2＝4，故②对，把③代入2×(－2)－3＝－7≠4，故③错，所以选B.答案 B2．(2012·桂林)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x ＝4的解是 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x ＝4 ② 由②得x ＝2把x ＝2代入①，得2＋y ＝3，y ＝1∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1故选D. 答案 D3．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组数值中，不是该方程的解的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 解析 当x ＝0时，y ＝－12，当x ＝1时，y ＝0，当x ＝－1时，y ＝－1.所以不是方程x －2y ＝1的解的只有B答案 B4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7ax －by ＝1的解，则a －b 的值为 ( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7ax －by ＝1 的解， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.∴a －b ＝－1. 答案 A5．(2012·黔西南州)已知－2x m －1y 3和12x n y m ＋n 是同类项，则(n －m )2012＝________． 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1＝n m ＋n ＝3解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1 ∴(n －m )2012＝(1－2)2012＝1.答案 1 6．(2011·芜湖)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7 ①x －3y ＝8 ②的解是________． 解析 ①＋②，得3x ＝15，x ＝5把x ＝5代入①得2×5＋3y ＝7y ＝－1∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－1.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－1 7．(2012·吉林)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b 是方程2x ＋y ＝0的一个解，则6a ＋3b ＋2＝________．解析 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 代入方程，得2a ＋b ＝0 3(2a ＋b )＝06a ＋3b ＝0∴6a ＋3b ＋2＝0＋2＝2.答案 28．(2012·烟台)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1kx ＋3y ＝－2 的解，则k ＝________．解析 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3代入方程②，得 2k ＋3×(－3)＝－22k －9＝－22k ＝7，k ＝72. 答案 729．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0. 解 ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0 ①x ＋y －5＝0 ② ①＋②×2得7x ＝14，∴x ＝2把x ＝2代入②，得2＋y －5＝0，∴y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 10．已知二元一次方程：①x ＋y ＝4；②2x －y ＝2；③x －2y ＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．解 由①②组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4 ①2x －y ＝2 ② ①＋②，得3x ＝6.∴x ＝2把x ＝2代入①，得2＋y ＝4，∴y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2. 【能力提升】11．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0.则x ＋y ＝________．解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝02－y ＝0 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 112．(2011·莱芜)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为 ( ) A ．4 B ．2 C. 2 D ．±2解析 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1代入方程组，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝82n －m ＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2∴2m －n ＝2×3－2＝2，故选B.答案 B13．(2012·达州)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是________．解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1 ①x ＋2y ＝－2 ② ①＋②，得3x ＋3y ＝3k －3，x ＋y ＝k －1∵x ＋y ＞1，∴k －1＞1，k ＞2.∴k 的取值范围是k ＞2.答案 k ＞214．如下图，在长10 m ，宽8 m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃求小矩形花圃的长和宽．解 设小矩形花圃的长和宽分别为x m ，y m ，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2. 答 小矩形花圃的长和宽分别是4 m 和2 m.15．毕业在即，九年级(一)班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？解 设送给老师的留念册的单价为x 元，则送给同学的单价为(x －8)元，由题意得50(x －8)＋10x ＝800，解这个方程，得x ＝20(元)．∴x －8＝12(元)．答 送给老师、同学的留念册的单价分别为20元和12元．。

《第六讲 二次根式》基础演练【基础演练】1．(2012·苏州)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2解析 因x －2≥0，∴x ≥2，所以选D. 答案 D2．下列运算正确的是( )A.25＝±5B ．43－27＝1 C.18÷2＝9D.24·32＝6 解析 因25＝5，43－27＝43－33＝3，18÷2＝9＝3，24·32＝6，所以选D. 答案 D3．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( )A ．9B ．±3C ．3D ．5解析 先化简，再求值， 因m 2＋n 2－3mn ＝（m －n ）2－mn＝（1＋2－1＋2）2－（1＋2）（1－2） ＝（2－2）2－（－1）＝3，故选C . 答案 C4．已知实数x 、y 满足2x －y －8＋x ＋2y ＋1＝0，则x ·y 等于________．解析 ∵2x －y －8≥0；x ＋2y ＋1≥0且和为零，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －8＝0x ＋2y ＋1＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2∴x ·y ＝3×(－2)＝－6，填－6.答案 －65．(2012·青岛)计算：(－3)0＋12×3＝________． 解析 原式＝1＋36＝1＋6＝7，填7. 答案 76．计算：3·sin 60°－2·cos 45°＋38－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解 原式＝3×32－2×22＋2－2 ＝32－1＝127．(2012·无锡)计算：(－2)2－94＋(－3)0. 解 原式＝4－32＋1＝312.8．(2012·泉州)计算：3×12＋|4|－9×3－1－2 0120. 解 原式＝36＋4－9×13－1＝6＋4－3－1＝6 9．计算：3(3－π)0－20－155＋(－1)2 013.解 原式＝3×1－4×5－3×55－1＝3－4＋3－1＝ 3. 答案310．估算17＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间解析 因4＜17＜5，所以4＜17＋1＜6，故选D. 答案 D 【能力提升】11．(2012·衡阳)下列计算正确的是( )A.8－2＝ 2B.27－123＝9－4＝1 C.3÷(6－3)＝2－1 D.6－22＝3 2解析 ∵8－2＝22－2＝2∴A 对． ∵27－123＝33－233＝33∴B 错． ∵3÷(6－3)＝33（2－1）＝12－1＝2＋1∴C 错∵6－22＝（6－2）2（2）2＝62－22＝32－1∴D 错．选A. 答案 A12．下列二次根式中，化简后被开方数与2的被开方数相同的是 ( )A.12B.22C.20D.0.2答案 A13．(2012·杭州)已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有 ( )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－5解析 ∵m ＝23×32×7＝27.而2.5＜7＜3，∴5＜m ＜6.选A. 答案 A14．(2012·威海)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是________．解析 观察可知规律：被开数依次是0，3，6，9，12，…，按规律可知，第10个数据应该是3×9＝33，填3 3. 答案 3 315．(2012·衡阳)计算：24－18×13.解 原式＝26－18×13＝26－6＝ 6.16．(2012·衡阳)计算：(－1)2 012－(－3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋9.解 原式＝1＋3－2＋3＝517．(2012·泰安)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|22－3|＋38.解 原式＝4－(3－22)＋324＝4－3＋22＋324＝1＋114 218．(2012·大连)计算：2×(2＋12)－18－82.解 原式＝(2)2＋1－⎝⎛⎭⎪⎫182－82＝2＋1－9＋4＝3－3＋2＝219．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ÷x 2－2x ＋1x 2－1，其中x ＝ 2.解 原式＝x －1x ÷（x －1）2（x ＋1）（x －1）＝x －1x ·（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x∴当x ＝2时，原式＝2＋12＝2＋22.。

【基础演练】1．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2解析(2－3)＋(－1)＝(－1)＋(－1)＝－2.答案 A2．(2012·宁波)(－2)0的值为( ) A．－2 B．0 C．1 D．2解析根据零指数的定义：a0＝1(a≠0)可知：(－2)0＝1.答案 C3．(2012·哈尔滨)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 2C. 3D. 5解析在Rt△OAB中，∵OA＝2，AB＝1，由勾股定理知OB＝22＋12＝ 5.答案 D4．(2011·遵义)若a、b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是 ( )A．3 B．4 C．5 D．6解析a、b均为正整数，且a＞7，b＜32，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a ＋b 的最小值是4.答案 B5．(2012·台湾)已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？( )A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲＝乙＝丙解析 ∵3＝9＜15＜16＝4，∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴丙＜乙＜甲． 答案 A6．(2012·安徽)计算：3·6－2＝________． 解析 原式＝18－2＝32－2＝2 2. 答案 2 27．(2012·兰州)若n 为正整数，观察下列各式：11×3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，根据观察计算：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝________． 解析 原式＝12⎝ ⎛11－13＋13－15＋15－17＋…⎭⎪⎫＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1答案n2n ＋18．(2012·长沙)若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．解析 由图可知：被墨迹覆盖的数的范围是1～3，而2＜7＜3，－1＜－3＜－2，3＜11＜4，所以墨迹覆盖的数是7. 答案 79．计算 (1)8＋(－1)2009－|－2|解 原式＝22－1＋2＝32－1(2)(2012·沈阳)(－1)2＋|2－1|＋2sin 45° 解 原式＝1＋2－1＋2×22＝2 2 (3)(2012·重庆)4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2解 原式＝2＋1－5＋1＋9＝8.(4)(2012·肇庆)|－32|－6sin 45°＋4－1解 原式＝32－6×22＋14＝32－32＋14＝14(5)(2012·湖州)16－⎝ ⎛⎭⎪⎫120120＋(－2)2＋tan 45°解 原式＝4－1＋4＋1＝8(6)(2012·丽水)2sin 60°＋|3|－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1解 原式＝2×32＋3－23－3 ＝3＋3－23－3 ＝－ 3 【能力提升】10．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元) (1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？ (2)盈利(或亏损)了多少钱？解 8套服装全部卖出后的收入：55×8＋2－3＋2＋1－2－1＋0－2＝437(元)，所以(1)盈利．(2)盈利：437－400＝37(元)． 答 (1)盈利． (2)盈利37元．11．(2012·泰安)我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只有两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十进制的数字6，110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20等于十进制的数53，那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？解二进制数101 011＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋0＋8＋0＋2＋1＝43.答等于十进制中的这个数是43.12．(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号)的意义是))＝ad－bc.例如：))＝1×4－2×3＝－2，))＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算))的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，))的值．解(1)))＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴))＝))＝3×1－4×1＝－1.。

《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4.答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为( ) A．－2 B．0 C．1 D．2解析由a0＝1(a≠0)易知(－2)0＝1.答案 C7．(2012·湖州)计算2a－a，正确的结果是( ) A．－2a3B．1 C．2 D．a解析合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减．答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( ) A．a3·a2＝a6B．a2＋a4＝2a2C．(a3)2＝a6D．(3a)2＝a6解析A．a3·a2＝a3＋2＝a5，故此选项错误；B．a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；D．(3a)2＝9a2，故此选项错误；答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)2解析(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)10.答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与2不能合并，所以A选项不正确；B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0. 解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1，a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案 1002(3)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律： (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．解析(1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x . 解 （1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.1（2）图④：5×（－8）×（－9）＝360， 5＋（－8）＋（－9）＝ －12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.。

《第十九讲图形的初步知识》基础演练【基础演练】1．(2012·某某)下面四个角中，最有可能与70°互补的是( )解析与70°互补的角为一钝角，只有D项适合．故选D.答案 D2．平面上有三个点，可以确定直线的条数是( )A．1条B．2条C．3条 D．1条或3条解析因为两点确定一条直线，所以当平面内三点在一条直线上时，可以确定一条直线，当平面内三点不在同一直线上时，可以确定三条直线，故选D.答案 D3．如图，点A、O、B在同一直线上，CO⊥AB于点O，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( )A．5对 B．4对C．3对 D．2对解析∵CO⊥AB，∴ ∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠1＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠COD＝90°，∠2＋∠AOE ＝90°.即图中互余的角有4对．答案 B4．(2011·某某省某某)如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数是 ( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°解析 ∵∠CDE ＝150°，∴∠CDB ＝180°－∠CDE ＝180°－150°＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ＝30°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠ABC ＝180°－60°＝120°.故应选C.答案 C5．(2012·某某)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点 E ，交CD于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°解析 ∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠1＝180°∴∠BEF ＝180°－∠1＝180°－50°＝130°∵EG 平分∠BEF∴∠BEG ＝12∠BEF ＝12×130°＝65° ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BEG ＝65°.故选C.答案 C6．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝ ( )A．55°B．60°C．65°D．70°解析∵l1∥l2，∴∠BCA＝∠1＝40°，∵∠ABC是∠2的对顶角，∴∠ABC＝∠2＝75°，在△ABC中，∠3＋∠BCA＋∠ABC＝180°.∴∠3＝180°－(∠BCA＋∠ABC)＝180°－(40°＋75°)＝65°.故应选C.答案 C7．45°角的余角是( )A．30°B．45°C．60°D．135°解析由余角的定义知45°角的余角为90°－45°＝45°.答案 B8．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2＝( )A．50°B．60°C．140°D．160°解析∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.答案 C9．(2012·东营)下图能说明∠1>∠2的是( )解析由对顶角相等，得∠1＝∠2，A不对．B不对．由外角定理知∠1>∠2，故C对．由同角的余角相等知∠1＝∠2，故D不对．答案 C10．(2012·某某)如图，与∠1是内错角的是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解析由内错角定义选B.答案 B11．(2012·崇左)如图，BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是( )A．60°B．33°C．30°D．23°解析∵BC∥DE∴∠ADF＝∠1＝108°，∵∠A＋∠AED＝∠ADF，∴∠A＝∠ADF－∠AED＝108°－75°＝33°.答案 B12．(2012·某某)已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝________．解析∵∠1＝∠3＝59°，∴a∥b，∴∠4＝∠1＋∠5，∠1＋∠5＝180°－∠2＝180°－59°＝121°，∴∠4＝121°.∴填121°.答案121°13．(2012·某某)一个锐角是38度，它的余角是________度．解析这个角的余角为90°－38°＝52°，∴填52.答案52【能力提升】14．(2012·义乌)如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝40°，则∠2的度数为________．解析 ∵a ∥b ，∴∠2＝∠3∵∠3＋∠1＋90°＝180°∴∠3＝90°－∠1＝90°－40°＝50°∴∠2＝50°，∴填50°.答案 50°15．(2012·某某)如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF ＝________度．解析 ∵AB ∥CD∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°①∵CD ∥EF∴∠CEF ＋∠ECD ＝180°②①＋②，得∠BAC ＋∠ACD ＋∠CEF ＋∠ECD＝180°＋180°＝360°即∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF ＝360°答案 36016．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC＝4 cm ，点M 是线段AC 的中点， 求线段AM 的长．解 (1)当点C 在线段AB 上时，如图(1)AC ＝AB －BC＝8－4＝4(cm)∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×4＝2(cm)． (2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图(2)AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12(cm)∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×12＝6(cm)，所以线段AM 的长是2 cm 或6 cm. 17.(2012·某某)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D .(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线后，求∠BDC 的度数．解 (1)如图，BD 就是所要求作的∠ABC 的平分线．(2)在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°, 在△BDC 中，∵∠BDC ＋∠CBD ＋∠C ＝180°.∴∠BDC ＝180°－(∠CBD ＋∠C )＝180°－(36°＋72°)＝72°.。

《第二十四讲 直角三角形》基础演练【基础演练】1．(2012·湖州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是 ( )A ．20B ．10C ．5D ．52解析 ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝12AB ＝5.答案 C2．(2012·广州)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A.365B.1225C.94D.3 34解析 AB ＝ 92＋122＝15，设点C 到AB 的距离为x ，∵S △ABC ＝12×9×12＝12×15×x ∴x ＝365.答案 A3．(2012·绵阳)如图，将等腰直角三角形沿虚线剪去顶角后，∠1＋∠2＝( )A ．225°B ．235°C ．270°D ．与虚线的位置有关解析 ∵∠A ＋∠B ＝90°，∠1＋∠2＋∠A ＋∠B ＝(4－2)·180°， ∴∠1＋∠2＝360°－90°＝270°. 答案 C4．(2011·肇庆)在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC ＝9，则AB ＝________． 解析 根据勾股定理，直接得出结果：AB ＝BC 2＋AC 2＝122＋92＝225＝15.答案155．(2012·嘉兴)在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．解析如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD＝4，∴DE＝4.答案 46．如右图，∠BAC＝110°，如果MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ＝________．解析∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°答案40°7．(2012·黔东南州)如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为________．解析AC＝AM＝32＋12＝10，∴AM＝10答案10－18．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 点，BE ＝3 cm ，则CD ＝________cm ，△DEB 的周长为________cm. 解析 在等腰Rt △BDE 中∵BE ＝3 cm ，∴BD ＝3 2 cm ，DE ＝3 cm ∴CD ＝DE ＝3 cm△DEB 周长为DE ＋DB ＋BE ＝6＋3 2 cm 答案 3 6＋3 29．(2012·无锡)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点，现将△BCD 沿BA 方向平移1 cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于________cm. 解析 ∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ＝12AB ＝4 cm ；又∵△EFG 由△BCD 沿BA 方向平移1 cm 得到的，∴GH ∥CD ，GD ＝1 cm ，∴GH CD ＝AG AD ，即GH 4＝4－14，解得，GH ＝3 cm. 答案 310．(2012·枣庄)如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE 折叠边AD ，使点D 落在BC 边上的F 处，已知AB ＝8，S △ABF ＝24，求EC 的长．解 ∵S △ABF ＝12AB ·BF ＝24，AB ＝8，∴BF ＝6，∴AF ＝AD ＝BC ＝ 62＋82＝10， ∴FC ＝10－6＝4.设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ， 在Rt △EFC 中，(8－x )2＝42＋x 2 解得x ＝3，∴EC ＝3.11．如图， 已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，求四边形ABCD 的面积．解 连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝25, ∴AC ＝5.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝52＋122＝169，而AD 2＝132＝169，∴AC 2＋CD 2＝AD 2， ∴∠ACD ＝90°. 故S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×3×4＋12×5×12＝6＋30＝36. 【能力提升】12．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A ．4B ．6C ．16D ．55解析 ∵∠ACB ＋∠ECD ＝90°，∠DEC ＋∠ECD ＝90°， ∴∠ACB ＝∠DEC ，∵∠ABC ＝∠CDE ，AC ＝CE ， ∴△ABC ≌△CDE ，∴BC ＝DE .∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b 的面积＝a 的面积＋c 的面积，∴b 的面积＝a 的面积＋c 的面积＝5＋11＝16.故选C.答案 C 【能力提升】13．(2012·宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121解析如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB＋AC＝3＋4＝7，所以，KL＝3＋7＝10，LM＝4＋7＝11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110.答案 C14．在水平的操场上，小明从A点出发，沿直线前进10米后，向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________米．解析小明每次向左转30°，再前进10米，相当于在平面内画了一个正多边形，每个30°角是这个正多边形的一个外角，由于多边形的外角和为360°，所以360°÷30°＝12，即小明走了一个边长为10米的正十二边形，他共走了120米．答案12015．(2012·菏泽)如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论． (1)证明 ∵∠DAB ＝12∠BAC ，∠BAE ＝12∠BAF .∴∠DAB ＋∠BAE ＝12(∠BAC ＋∠BAF )＝12×180°＝90°，即∠DAE ＝90°，∴DA ⊥AE .(2)解 AB ＝DE ，证明如下；∵AB ＝AC ，且AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BD ，由(1)知AD ⊥AE ，又∵BE ⊥AE ，∴四边形ADBE 是矩形，∴AB ＝DE .。