四川省南部中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第1次月考数学试卷一、单选题1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（ ）．A. 3B.C.D. 2．直角三角形的两条直角边的长度分别是3， 4，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）．A. 12πB. 144π5C. 48π5D. 48π 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2πB. 3πC. 5πD. 7π4．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是（ ）A. B. C. D. 5．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上， AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ）A. 36πB. 28πC. 16πD. 4π6．6．正方体的内切球与外接球的半径之比为A. ∶1B. ∶2C. 1∶D. 2∶7．如图，在平面四边形ABCD 中， .将其沿对角线对角折成四面体ABCD ，使平面平面BCD ， 若四面体ABCD 的顶点在同一球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.8．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A.B.C. D.9．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.10．圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（ ）A. B. C. D.11．某个几何体的三视图如图所示（单位： m ），该几何体的体积为（ ）A. 283-B. 483-C. 48+3πD. 28+3π 12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A.B. C. D.二、填空题13．如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD 中， AC 与BD 相交于O ，剪去AOB ，将剩余部分沿OC ， OD 折叠，使OA ， OB 重合，则以()A B ， C ， D ， O 为顶点的四面体的体积为__________．14．已知圆柱底面半径是2，高是3，则圆柱的表面积是__________．15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________16．棱长为的正四面体的全面积为___________，体积为_________.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11AC的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.18．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EMP 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．参考答案CCBAB CABDB11．D12．B13 14．20π15．16．17．(1)见解析(2) 3（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点.证明如下：如图，连接1A B ， 1BC ，点M ， N 分别为11AC ， 1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ， MN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ， E 分别为AB ， 1AA 的中点，连接CD ， DN ， NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+ 284a +=， 2254a CN =+ 2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=.所以三棱锥M NAC -18．(1)证明见解析；（2（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥AD ．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ， ∴BC ∥平面ADF ．∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ．∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF ．∵EM ⊂平面BCE ，∴EM ∥平面ADF ．（2）取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，∠ABE=60°，∴△AEB 为正三角形，∴EP ⊥AB ．∵AB=2，∴∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD∩平面ABEF=AB ，∴EP ⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高．∴.。

2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。

2017-2018学年四川省南充市南部县五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．直接利用二倍角的余弦，求得要求式子的值．本题主要考查二倍角的余弦的应用，属于基础题．2. 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若，则；若，则；若，则其中正确的个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，故不正确，若，则，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故正确，综上可知有一个正确的说法，故选：B．两条直线都与第三条直线垂直，只两条直线之间的位置关系不能确定，若，则，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法．本题考查平面的基本性质及推论，本题主要考查三条直线的位置关系，是立体几何中的一个基础题．3. 在等差数列中，已知，，则A. 6B. 4C. 5D. 8【答案】A【解析】解：在等差数列中，，，．故选：A．利用等差数列的性质直接求解．本题考查等差数列的第5项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4. 若关于x的二次不等式恒成立，则一定有A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】解：由题意关于x的二次不等式恒成立，得：，即，故选：B．根据二次函数的性质及图象，从而得到答案．本题考查了二次函数的图象及性质，是一道基础题．5. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为角的终边经过点，所以由任意角的三角函数定义得，，故选：C．直接利用三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．6. 在等比数列中，已知，则A. 3B. 5C. 4D. 2【答案】C【解析】解：在等比数列中，，，解得，．故选：C．利用等比数列通项公式得，求出，再由，能求出结果．本题考查等比数列的两项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7. 在中，，，所对的边为a，b，c，，，，则c等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：，解得．故选：D．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥， 其底面面积， 高 ，故半圆锥的体积，故选：D ．由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案． 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9. 已知函数 在 上单调递减，则实数k 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意得： 对称轴，解得： ， 故选：A ．先求出函数的对称轴，结合二次函数的图象及性质得不等式，求出即可． 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．10. 某位居民站在离地20m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为 ，小高层底部的俯角为 ，那么这栋小高层的高度为A.B. C. D.【答案】B【解析】解：依题意作图如下：，仰角 ，俯角 ， 在等腰直角 中， ， 在直角 中， ， ，小高层的高度为 ． 故选：B ．由题意作出图形，解三角形即可得出所求．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了作图与运算能力，是基础题．11. 设函数 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是A. 或B. 或C. 或D. 或 【答案】B【解析】解： 是奇函数， ， ，解 ． 函数在 内是增函数， 当 时， ． 当 时， ， 函数 是奇函数，当 时， ． 当 时， ，则不等式 的解是 或 ． 故选：B ．利用函数是奇函数且在 内是增函数，得到函 上单调递增，利用 ，得 ，然后解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．12. 若关于x 的不等式 的解集是 ，则关于x 的不等式 的解集为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：关于x 的不等式 的解集是 ， 则有， 即；，代入不等式 中，得 ， 化为 ， 解得 ，所求不等式的解集为 ． 故选：C ．由题意得出a 、b 的关系是，代入不等式中，化简求解集即可．本题考查了一元一次、一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若直线与平面平行，则该直线与平面内的任一直线的位置关系是______．【答案】平行或异面【解析】解：在正方体中，平面ABCD，平面ABCD，；平面ABCD，平面ABCD，与AD是异面直线．直线与平面平行，该直线与平面内的任一直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．以正方体为载体，推导出直线与平面平行，该直线与平面内的任一直线的位置关系是平行或异面．本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．14. 当时，函数的最小值是______．【答案】1【解析】解：，函数，当且仅当，且，即时等号成立，故函数y的最小值为1．故答案为：1．变形利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了均值不等式求最值，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．15. 已知实数x，y满足约束条件则的最小值是______．【答案】【解析】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，此时，故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16. 若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为______写出所有真命题的序号若直线，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线．若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直．若直线，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线．若直线，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线．【答案】【解析】解：对于，若直线，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线故错误；对于，若直线，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直故正确；对于，若直线，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故错误；对于，若直线，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故正确；故答案为：．利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知为第二象限角，且，求的值【答案】本题满分为10分解：由，得，又为第二象限角，所以，则，所以．【解析】由已知利用诱导公式可得，利用同角三角函数基本关系式可求，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解的值．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18. 已知等差数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；若，求的值和的表达式．【答案】解：设等差数列的公差为d，，．，，解得，．．．设数列的前n项和为，则．令 ，解得 ．时， ．时， ．．【解析】 设等差数列 的公差为d ，由 ， 可得 ，，解得 ，d ，即可得出．利用 可得 设数列 的前n 项和为 ，则 令 ，解得 时， 时， ．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19. 已知 的三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，且a ：b ： ：5：3．求 的值；若 的面积为 ，求 的外接圆半径R 的大小． 【答案】解： 根据题意设 ， ， ，，则；，，即 ，，由正弦定理，得：．【解析】 根据题意设出三边，利用余弦定理表示出 ，将表示出的三边代入求出 的值即可； 利用三角形面积公式列出关系式，把表示出的b ，c 及 ，已知面积代入求出k 的值，确定出a 的值，利用正弦定理求出 的外接圆半径即可．此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20. 在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点， ．Ⅰ 已知 ， ，求证： ；Ⅱ 已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点，求证： 平面ABC ．【答案】 Ⅰ 证明：如图所示， 是AC 的中点， ， ， 、 都是等腰三角形， ， ．， 、F 、B 、D 四点共面，这样，AC 垂直于平面EFBD 内的两条相交直线ED 、BD ， 平面EFBD ．显然， 平面EFBD ， ．Ⅱ 已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点，再取CF 的中点O ， 则 ，又 ，故有 ， 而 平面ABC ， 平面ABC ．同理， ，而 平面ABC ， 平面ABC ．， 平面 平面ABC ， 平面ABC ．【解析】 Ⅰ 由条件利用等腰三角形的性质，证得 ， ，再利用直线和平面垂直的判定定理证得 平面EFBD ，从而证得 ．Ⅱ 再取CF 的中点O ，利用直线和平面平行的判定定理证明 平面ABC ， 平面ABC ，可得平面 平面ABC ，从而证得 平面ABC ．本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面平行的判定与性质，属于中档题．21. 已知 ．Ⅰ 解关于a 的不等式 ；Ⅱ 若不等式 的解集为 ，求实数a ，b 的值． 【答案】解： Ⅰ ，不等式的解集为 分 Ⅱ 不等式 的解集为 ，的解集为 ，，3是方程 的两个根分【解析】 Ⅰ ，即 ，即 ，由此可得不等式的解集；Ⅱ 不等式 的解集为 ，等价于 的解集为 ，即 ，3是方程 的两个根，利用韦达定理可求实数a ，b 的值．本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区 和环公园人行道 阴影部分 组成 已知休闲区 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米 如图Ⅰ 若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S 关于x 的函数 的解析式；Ⅱ要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？【答案】解：Ⅰ设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，，Ⅱ，当且仅当时，公园所占面积最小，此时，，，即休闲区的长为100米，宽为40米．【解析】设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，根据休闲区的面积为4000平方米，将a用x 表示，然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD所占面积S关于x的函数即可；利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，从而求出长和宽．本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用均值不等式求最值，属于中档题．。

四川省南充市南部中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.=︒75sin （ ）A ．426+B ．426+-C ．426-D ．426-- 2. =︒︒-︒︒19sin 11sin 19cos 11cos （ ）A ．23B ．C ．︒8cosD ．︒8sin 3.已知，则πtan(+)=4α（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-4.在ABC ∆中，︒===45,1,2B c b ,则角C 为（ ）A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1505.在ABC ∆中，)(22c b b c a +=-,则角A 为（ ） A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π6 6.在ABC ∆中，364,16,60==︒=∆ABC S b A ,则=a （ ）A ．8B ． 38C ．16D ．3167.在ABC ∆中，若C a b cos =,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰钝角三角形8.在等差数列{}n a 中，1291=+a a ，54=a ，则=6a （ ）A ．5B ．6C ．7D ．89.数列{}n a 满足：21,1111=-=+a a a n n 且，则=2016a （ ） 12tan 3α=A ．1B ．2C ．21 D ．1- 10.已知向量)1,3(=a ，)sin ,(cos αα=b ，且//，则=α2cos （ ）A ．54-B ．53C ．53-D ．54 11.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s 后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（ ）A ．（15﹣183sin18°cos78°）kmB ．（15﹣183sin18°sin78°）kmC ．（15﹣203sin18°cos78°）kmD ．（15﹣203sin18°sin78°）km12.如图所示，ΔABC 是边长为6的等边三角形，G 是它的重心，过G 的直线分别交线段,AB AC 于,E F 两点，=,∠AEG θ当θ在区间ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上变化时，则11+EG FG 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.求值：2π2sin -1=8. 14.两座灯塔B A 和与海岸观测站C 的距离相等，灯塔A 在观测站南偏西︒40，灯塔B 在观测站南偏东︒60，则=∠CAB （填度数）.15.在等差数列{}n a 中，33,13133==a a ，则该数列的公差d 为 .16.在ABC ∆中，,7,5,3===AC BC AB 则边AC 上的高为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分） （Ⅰ）化简：αααcos )30sin()30sin(-︒++︒；（Ⅱ）求值：︒-︒10sin 110cos 3.18.（本小题12分）已知在成等差数列的三个数中，第一数与第三数的和与积分别为10，16.（Ⅰ）求这三个数；（Ⅱ）以这三个数为该等差数列的前三项，求该数列的通项公式n a .19.（本小题12分）已知：，，且，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.20.（本小题12分）),2(ππα∈)2,0(πβ∈sin cos 22αα+=53)sin(-=+βααcos βsin在ABC ∆中，三个内角角所对的边分别为，且32sin ,b A a c b a =<<. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，3c =，求b 边的长和b 边中线的长b m .21.（本小题12分）已知数列{}n a 满足：4,32111=++=--a a a n n n ，*>1,N ∈n n . （Ⅰ）求432,,a a a ；（Ⅱ）记n n n a b 2-=，求证：数列{}n b 为等差数列，并求{}n a 的通项公式.22.（本小题12分） 已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x =-+-，R x ∈. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()12f A =, c a b ,,成等差数列，且9AB AC ⋅=，求ABC S ∆ 及a 的值.【参考答案】C B A ,,c b a ,,一、选择题1-5：AADAC6-10：CBCDD 11-12：DA 二、填空题13. -2 14. 40︒ 15. 216. 14三、解答题17.（1）1；（2）-4.18.（1）2,5,8或8,5,2；（2）*=3-1-3+11,N ∈n a n n n 或19.解：（1）因为， 所以，平方，得，. 因为，所以. （2）因为，所以 又，得.31)54()322)(53(⋅----=. 20.解：（1）∵sin a A =，由正弦定理得sin sin a b A B=，∴sin B =， ∵0πB <<，a b c <<，∴B C <，B 为锐角，∴π3B =． （2）∵2a =，3c =， 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-14922372=+-⨯⨯⨯=，∴b =∴ 7)(221222=-+=a cb m a ． ------------------------12分 21.解：（1）234=9,=16,=27a a a.sin cos 223αα+=412sin cos 223αα+=1sin 3α=(,)2παπ∈cos 3α===-(,),(0,)22ππαπβ∈∈3(,)22ππαβ+∈3sin()5αβ+=-4cos()5αβ+=-[]sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+⋅-+⋅=证明：当n ≥2时，， ∴-1-n n b b =(（常数）， 又a 1=4，∴1b =a 1﹣2=2，故{}n b 是以2为首项，3为公差的等差数列， ∴n b =，∴．22.解：（Ⅰ）2π1()=sin(2-)+2cos -1=-cos2+cos2622f x x x x x x x x 2cos 212sin 23+==πsin(2+)6x ， 最小正周期为2π=π2，由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9AB AC ⋅=，得9cos =A bc ，18,921==bc bc ，11sin 182222ABC S bc A ∆==⨯⨯= 由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=， 于是54422-=a a ，182=a ，23=a .。

2017-2018学年四川省南充高中高一（下）月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限2．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．63．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．4．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．12 D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．166．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．9．若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）10．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2 D．311．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．14．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则•=．15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③•=；④（•）=（•）．其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tan α=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．18．设函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x），x∈R．（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．22．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．2016-2017学年四川省南充高中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．2．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．6【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．4．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．12 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．6．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于函数y=sinx=cos（x﹣），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．8．函数的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．9．若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，）C．（，2）D．（，2）【考点】HX：解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围．【解答】解：∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．故选C10．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A．B．C．2 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．11．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：14．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中点，则•=6．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D是AB的中点，可得．代入•即可得出．【解答】解：∵D是AB的中点，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴•===9﹣3=6．故答案为：6．15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为8海里/小时．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）．故答案为：8．16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③•=；④（•）=（•）．其中真命题的代号是①②．④（写出所有真命题的代号）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：① +==2，故①正确；②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵•﹣•=（+）•﹣•=•≠0，故③错误；④∵=2，∴（•）•=2（•）•=2•（•），故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知tan α=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sin αcosα+cos2α===．18．设函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x），x∈R．（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象．【解答】解：（1）函数f（x）=•，其中向量=（2cos x，1），=（cos x，sin 2x），得f（x）=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函数单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出﹣，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围，求出α﹣β的范围，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α变为（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵，，∴．∵，∴，即，∴．（2）∵，∵，∴．∵，∴，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=20．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．21．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，，求b+c的值．【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA 的值，进而求得A．（Ⅱ）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB•AC•cosA=|•|=3，∴bc•=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2•2•，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．22．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题．【分析】根据CP ∥OB 求得∠CPO 和和∠OCP 进而在△POC 中利用正弦定理求得PC 和OC ，进而利用三角形面积公式表示出S （θ）利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：因为CP ∥OB ，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°． 在△POC 中，由正弦定理得=，∴ =，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin （60°﹣θ）．因此△POC 的面积为S （θ）=CP•OCsin120°=•sinθ•sin （60°﹣θ）×=sinθsin （60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin 2θ）=（sin2θ+cos 2θ﹣）=[cos （2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以当θ=30°时，S （θ）取得最大值为．2017年6月29日。

⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c ；③若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .其中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3于( )A ．1B ．2C ．3D ．48.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π B.π2C.π3 D.π69．已知函数f(x)＝2x 2＋2kx －8在[－5，－1]上单调递减，则实数k 的取值范围是A.(]－∞，2 B ．[2，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞]10．某位居民站在离地20 m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为A ．20(1＋33)m B ．20(1＋3)m C ．10(2＋6)mD ．20(2＋6)m11．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又 f (－3)＝0，则f (x )<0的解集是 A ．{x |－3<x <0或x >3} B ．{x |x <－3或0<x <3} C ．{x |x <－3或x >3} D ．{x |－3<x <0或0<x <3}12．若关于x 的不等式0>-b ax 的解集是(－∞，－2)，则关于x 的不等式02>+bx ax的解集为A ．(－2,0)B ．(－∞，0)∪(2,＋∞)C ．(0，2)D ．(－∞，－2)∪(0,＋∞)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）16．若是两个相交平面，为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为________． ①若α⊥m ，则在β内一定不存在与m 平行的直线； ②若α⊥m ，则在β内一定存在无数条直线与m 垂直； ③若α⊂m ，则在β内不一定存在与m 垂直的直线；n n 365(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若T n＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a n|，求T5的值和T n的表达式．19.已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a∶b∶c＝7∶5∶3.(1)求cos A的值；20.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC.21.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．22．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．(1)若设休闲区的长和宽的比|A1B1||B1C1|＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？2017-2018学年第二学期南部县五校联考高一数学答案1. C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.D9.A 10.B 11.B 12.C 13.平行或异面 14. 1 15. 10- 16. ②④17.(10分）解析：由sin(π＋α)＝－45得sin α＝45，又α为第二象限角，所以cos α＝－35，则tan α＝－43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝24718.（12分）解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋7d ＝4，5a 1＋5×42d ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－5，d ＝2，故a n ＝2n －7(n ∈N *)．(2)由a n ＝2n －7＜0，得n ＜72，即n ≤3，所以当n ≤3时，a n ＝2n －7＜0， 当n ≥4时，a n ＝2n －7＞0.易知S n ＝n 2－6n ，S 3＝－9，S 5＝－5，所以T 5＝－(a 1＋a 2＋a 3)＋a 4＋a 5＝－S 3＋(S 5－S 3)＝S 5－2S 3＝13. 当n ≤3时，T n ＝－S n ＝6n －n 2；当n ≥4时，T n ＝－S 3＋(S n －S 3)＝S n －2S 3＝n 2－6n ＋18.故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 2，n ≤3，n 2－6n ＋18，n ≥4.19.（12分）解析：因为a ∶b ∶c ＝7∶5∶3，所以可设a ＝7k ，b ＝5k ，c ＝3k (k ＞0)．(1)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(5k )2＋(3k )2－(7k )22·5k ·3k ＝－12.(2)由(1)知cos A ＝－12，因为0＜A ＜π， 所以sin A ＝1－cos 2A ＝32. 又△ABC 的面积为453，所以12bc sin A ＝453，即12×5k ×3k ×32＝453，解得k ＝23或k ＝－23(舍去)．由正弦定理得a sin A ＝2R ，得2R ＝7k sin A ＝14332＝28，即R ＝14.20.（12分））证明：(1)因为EF ∥DB ，所以EF 与DB 确定平面BDEF . 如图，连接DE .因为AE ＝EC ，D 为AC 的中点， 所以DE ⊥AC .同理可得BD ⊥AC . 又BD ∩DE ＝D ，所以AC ⊥平面BDEF. 因为FB ⊂平面BDEF ，所以AC ⊥FB .(2)如图，设FC 的中点为I ，连接GI ，HI . 在△CEF 中，因为G 是CE 的中点， 所以GI ∥EF .又EF ∥DB ，所以GI ∥DB .在△CFB 中，因为H 是FB 的中点， 所以HI ∥BC .又HI ∩GI ＝I ， 所以平面GHI ∥平面ABC .因为GH ⊂平面GHI ，所以GH ∥平面ABC .21.（12分）解析：(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3， ∴原不等式可化为a 2－6a －3＜0， 解得3－23＜a ＜3＋2 3.∴原不等式的解集为{}a |3－23＜a ＜3＋23.(2)f (x )＞b 的解集为(－1,3)等价于方程－3 x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，等价于⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a (6－a )3，－1×3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.22.解：(1)设休闲区的宽为a 米，则长为ax 米，由a 2x ＝4 000，得a ＝2010x.则S (x )＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160＝4 000＋(8x ＋20)·2010x＋160＝8010⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5x ＋4 160(x >1)．(2)8010⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5x ＋4 160≥8010×22x ×5x＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760，当且仅当2x ＝5x，即x ＝2.5时，等号成立，此时a ＝40，ax ＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1应设计为长100米，宽40米。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．2.设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．3.若，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4.中，若，则的外接圆半径等于（）A．B．1C．D．25.已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．2C．D．-26.（）A．4B．2C．-2D．-47.在中，角所对边，若，的面积，则（）A．5B．6C．D．78.已知的三个顶点及所在平面内一点，若，若实数满足，则（）A．B．3C．-1D．29.若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．10.已知函数，则的最小值为（）A．B．1C．D．211.在中，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的最小正周期是________．2.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是________．3.________．4.关于函数，给出下列命题①对任意的，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题的序号是________．三、解答题1.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，，当为何值时，向量与垂直？2.已知．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．3.已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项，不合题意；选项适合题意；C选项，也不合题意；D选项，故选B.【考点】二倍角公式.2.设向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以，根据向量数量积的定义可知，所以与的夹角为，故选C.【考点】向量的数量积运算.3.若，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在方向上的投影为故选C.【考点】向量正投影的定义.4.中，若，则的外接圆半径等于（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】设的外接圆半径，由正弦定理可得,所以半径为，故选B.【考点】正弦定理在解三角形中的应用.5.已知向量，若与共线，则的值为（）A．B．2C．D．-2【答案】D【解析】由题意可知，，根据向量共线的坐标表示可知故选D.【考点】向量共线的坐标表示.6.（）A．4B．2C．-2D．-4【答案】D【解析】故选D.【考点】三角函数的诱导公式与三角函数式的化简.7.在中，角所对边，若，的面积，则（）A．5B．6C．D．7【答案】D【解析】因为，根据余弦定理可得故选D.【考点】根据三角形的面积公式和余弦定理解三角形.8.已知的三个顶点及所在平面内一点，若，若实数满足，则（）A．B．3C．-1D．2【答案】B【解析】根据向量减法的运算法则可得所以,又因为，所以，故选B.【考点】平面向量的线性运算.9.若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由且是的一个内角，所以所以故选D.【考点】同角三角函数基本关系式.【方法点晴】本题属于给条件求值的问题，主要考查了同角三角函数基本关系式中平方关系，属于基础题.解答本题的关键点有两点：一是找到同角三角函数正余弦的差与积之间的关系——二是根据积的符号和给出的范围确定的符号，从而确定的符号为最后取值创造条件.10.已知函数，则的最小值为（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】,因为，所以，所以当，即时，取得最小值，故选B.【考点】三角恒等变化与三角函数的性质.【方法点晴】本题结合三角恒等变换考查了三角函数的图象和性质，属于基础题.本题解答的关键是通过三角恒等变换把函数化简成“一角一名一次式”形式的三角函数，化简的过程中要对平方进行降幂处理，变成“”的形式，提取，根据两角和与差的正余弦公式化成，最后结合正弦函数的图象找到最值点.11.在中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,由正弦定理可得,所以故选A.【考点】平面向量的数量积及余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了平面向量在三角形中的应用及利用余弦定理解三角形问题，属于基础题.解答的关键是根据平面向量的数量积求得内角，要注意向量的夹角与三角形内角的关系，通过向量的方向判断向量的夹角为三角形的内角还是补角，从而求得角，最后根据余弦定理求出边的值.二、填空题1.函数的最小正周期是________．【答案】【解析】所以最小正周期为.【考点】二倍角公式与三角函数的周期性.2.已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为向量与的夹角是钝角，所以，当时，，所以的取值范围是.【考点】向量数量积坐标表示的应用.3.________．【答案】【解析】原式=【考点】二倍角公式及诱导公式.【方法点晴】本题以三角函数式化简的形式考查了二倍角的正弦公式和诱导公式，属于基础题.对于三角函数的化简通常需要分析题目中出现的角的关系和涉及到的函数名称，本题中涉及到三个角它们依次是两倍关系，且以余弦形式出现，这是本题最大的特点，这样就容易去联想二倍角的正弦公式，为保证恒等变换，分子、分母同乘以，把角从小到大依次消去，最后用诱导公式约去，达到化简的目的.4.关于函数，给出下列命题①对任意的，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题的序号是________．【答案】①③【解析】，对于①当时，，所以，，所以①正确；②当时，，显然在上单调递减，所以②错误；③，所以的图象关于点成中心对称，所以③正确；④将函数的图象向左平移个单位后得到，所以④错误，故正确的命题序号是①③.【考点】三角函数的图象与性质的综合应用.【方法点晴】本以多选题的形式考查了三角函数的图象与性质及三角恒等变换及诱导公式等基础知识，综合性较强，属于中档题.解答本题的入手点是把函数化成“一角一名一次式”形式的正弦函数或余弦函数，结合所学的性质逐个进行判断，命题①本质就是考查诱导公式，命题②③考查了给定区间上的最值和单调性，把握好整体代换，结合图象求解；命题④考查了函数图象的平移变换，注意的图象向左平移个单位后得到的是的图象.三、解答题1.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，，当为何值时，向量与垂直？【答案】（1）；（2）.【解析】首先根据向量减法的线性运算得到向量与的坐标，当与共线时坐标交叉积的差等于零，当与垂直是数量积等于零，从而列出的方程，即可求得满足条件的的值.试题解析：（1）∵，又向量与共线，∴,解得（2）,当向量与垂直时，，即，解得【考点】向量的线性运算及平行与垂直的坐标表示.2.已知．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为.【解析】（1）根据两角和与差的余弦公式先把展开，合并同类项后再根据和角公式把化成的形式，（1）周期；（2）根据的范围得到的范围，结合图象和单调性找到最值点，即可求出其最大值和最小值.试题解析：∵，∴的最小正周期（2）∵，∴，∴，∴函数在区间上的最大值为1，最小值为【考点】两角和与差的正余弦公式及三角函数的性质.3.已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据向量数量积的坐标表示化简解析式，由可得，根据二倍角公式可得的值，再由诱导公式即可求得的值；（2）根据正弦定理把条件中的边化成角，可求得内角的值，结合三角形的性质可得角的取值范围，根据正弦函数的图象即可找到最值点，求出最值.试题解析：（1）因为，所以，（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，因为为锐角三角形，∴，∴，又因为，所以，故函数的取值范围是【考点】两角和与差的三角函数、二倍角公式及正弦定理及三角函数的性质.【方法点睛】本题是一道三角函数知识的综合问题，综合考查了三角恒等变换、三角求值、正弦定理及三角函数的图象与性质，属于中档题.本题解答的突破口是三角恒等变换，把函数化简成的形式，第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目的，第二问解答时，求得内角的值是关键，结合三角形形状得到函数的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉,实在可惜.。

四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（文）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.等于（）.A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.等于（）.A. B. C. D.4. 函数的周期为（）.A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，，则等于（）.A. B. C. D.6. 在中，若，，，则角的大小为（）.A. B. C. D.7. 已知满足，则角的大小为（）.A. B. C. D.8. 在中，已知，那么是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在中，，则等于（）.A. B. C. D.10. 若锐角中，，则的取值范围是（）.A. B. C. D.11. 函数单调递增区间是（）.A. B. C.D.12. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）.A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知，则 .14. 计算 .15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 .16. 现有下列4种说法①在中，，则为钝角三角形；②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知，求下列各式的值:①②18. 如下图，在中，是边上一点，且 .（1）求的长；（2）若，求的面积.19. 已知（1）求的值;（2）求的值.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？22. 已知，函数，其中 .(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2) 求函数的最大值（可以用表示）；(3) 若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 13.14. 1 15. 16. 517. 解：①；②.18. 解：（1）在 △ABD 中，根据正弦定理可得：；（2）△ACD 的面积为.19. .解：（1）∵向量a =（sin x ，），b =（cos x ，﹣1），a ∥b ，∴cos x +sin x =0，于是tan x =﹣，∴tan2x ==．…（2）∵函数f (x )=（a +b ）•b =（sin x +cos x ，﹣）•（cos x ，﹣1））=sin x cos x +cos 2x +f (x )=+ = sin （2x +）+，由题得sin （2θ+）+=，即sin （2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，……20. 解：2)62sin(222cos2sin3)(.19--=--=πxxxxf,(1)∴()f x的最小正周期π=T,最小值为-4；(2)由0)(=Cf得1)62sin(=-πC，而),0(π∈C，∴3π=C,由AB sin2sin=得ab2=，由Cabbac cos2222-+=得322=-+abba∴2,1==ba21. 解：在中，由正弦定理：在中，,∴由余弦定理：∴.即A、P两棵树之间的距离为米，P、Q两棵树之间的距离为米.22. 解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；（3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知当时，f(x)的最大值是．所以，即且，所以，当时，f(x)的最大值是；此时，即，所以，此时，当时，f(x)的最大值是；即恒成立，综上所述.【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】解：.故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：.故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果.【解答】解：.故选A.4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.【解答】解：y=2sinxcosx=2sin2x，因此函数的周期为.故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：∵为第二象限角，，∴，∴.故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：由正弦定理得，解得，因为，则.故选A.7. 【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cos C，进而即可求得结果.【解答】解：由，得，由余弦定理得，∵C∈(0°，180°)，∴C=60°.故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sin C=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵在△ABC中，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），∴sin C=2sin A cos B⇔sin（A+B）=2sin A cos B，即sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，∴sin A cos B-cos A sin B=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，因此A=30°，B=,60°C=90°，所以.故选C.10. 【分析】本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，在锐角中，，，所以，所以的取值范围是.故选C.11. 【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.【解答】解：令，则，根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，令，得，因此函数的增区间为.故选C.12. 【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.【解答】解：，由，解得，即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故.故选B.13. 【分析】本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：由，得，因此.故答案为.14. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.【解得】解：由，得，即，因此.故答案为1.15. 【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：利用余弦定理可得，解得，因此的外接圆半径为.故答案为.16. 【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.【解答】解：对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；对于②.故②错误；对于③.∵acos A=bcos B，∴ sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π，，acos A=bcos B推出三角形可能是直角三角形故“acos A=bcos B”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，解得：0＜n ＜4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；因此正确的有④.故答案为④.17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；（2）由三角形面积公式即可求得结果.19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；(2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；（2）由，得，进而即可求得结果.21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB中，由，利用余弦定理即可求出PQ的长.22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）令，换元即可得到结果；（2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果；（3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.。