非子的净复合率=
非子寿命
p
rd p(n0 p0 p)
1 rd (n0 p0 p)
● rd：rd 大， 小
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
讨论：
（1）、 小信号
小注入： p n0 p0
1 rd (n0 p0 p)
如果在禁带中存在复合中心，电子 与空穴的复合时分为两步走：
第一步：
•
Ec
Et
电子由导带进入复合中心 Et；
( 一) ( 二)
第二步：
电子由复合中心进入价带（或空穴 被 Et 所俘获） 。
Ev
但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统 计性的过程
1．间接复合
第一步： 电子由Ec→Et
(甲 )
•
( 乙)
对同块材料 ：
非平衡载流子浓度有：n=p 热平衡时n0· p0=ni2，非平衡时，n· p＞ni2 n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子
p型：
p—非平衡多子
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
4．大注入、小注入
1 d rd (n0 p0 )
N 型：n0>>p0
非平衡载流子的寿命是常数
1 d rd n0
1 d rd p0
P 型：p0>>n0
电导率高 寿命短
1 本征半导体： 2rd ni
（2）、大信号 大注入：
p n0 p0
∴
1 d rd p
只与非 子有关 不是常 数
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载 流子的浓度是一定的。 平衡载流子 非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：
n0 p0 NV N C exp(
Eg kT
) ni
2
当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部 分，即非平衡载流子。
p(t ) p(t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
d p dt
复合概率为：
d p(t ) 1 p(t ) dt
1
p(t ) ce
C为积分常数
t
t=0 时，
p(0) p0
t
p(t ) p0e
S Nt 1 e
Et EF KT
rn N c e
Ec EF KT
1 Nt 1 Et EF 1 e KT
简化后可得电 子激发几率为：
S rn Nc e
Ec Et KT
Nc e
一、非平衡载流子的产生
1．光注入
用波长比较短的光 no
光照
∆n
h
Eg
po
∆p
照射到半导体
光照产生非平衡载流子
2．电注入（ PN结正向工作时） 3．非平衡载流子浓度的表示法
产生的非子一般都用n，p来表示 。 达到动态平衡后：
n=n0+n p=p0+p
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。
•
Ev
Ec
Et
间接复合：
Ev
Ec
Eg
Ev
直接复合：
间接复合：
表面复合
按复合发生的位置分
体内复合 发射光子 →辐射复合 按放出能量的形式分 俄歇复合 发射声子→无辐射复合
二、非子的直接复合
1．复合率和产生率
(1) 复合率：
用R(restore)表示 单位时间、单位体积中被复合的载流子对 （电子—空穴对），量纲为：对(个)/s· cm3
●甲过程中，电子的俘获Байду номын сангаас：
单位时间、单位体积复合中心所俘获的电子数 导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
决定于：
电子俘获率
Rn n( Nt nt ) rn n( Nt nt )
它是个统计 平均量
rn 为比例系数，称为电子俘获系数
乙过程中，电子的产生率决定于：
复合中心上的电子浓度→ nt 导带中的空态 考虑非简并情况， 和n无关.
Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt
rp：空穴俘获系数 rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数
Gp=s+（ Nt-nt ）
s+ ：空穴激发系数
甲、乙两个过程的分析：
(1) 电子俘获和发射过程 Ec—Et 之间
n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度 Nt：复合中心的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度（复 合中心的空穴浓度）
数，和n和p无关。
rd 为直接复合的复合系数 ，是温度的函
(2) 产生率：G
单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示 在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度 n和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度 的函数，和n、p无关。
在达到热平衡时，产生率必须等于复 合率： （n=n0, p=p0 )
EC
•
甲：Et 俘获电子的过程
(丙 )
( 丁)
Et
—电子由 EcEt
乙： Et 发射电子的过程
Ev
—电子由 EtEc（甲的逆过程）
第二步：电子由 Et→Ev 丙：Et 俘获空穴的过程—电子由 Et Ev 丁：Et 发射空穴的过程—电子由 Ev Et
甲
乙
丙
丁
电子俘获 电子发射 空穴俘获 空穴发射 电子俘获率： 电子产生率： 空穴俘获率： 空穴发射率：
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。
n型：n>n0，p型：p>p0
●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0
即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以 比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就 显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。 所以，非子就是指非平衡少子。
小注入时，非子寿命决定于材料，当温度 和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度 大，小，或者电导率高，寿命就短。
大注入时，非子寿命决定于注入；注入 浓度大，小
一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短
三、非平衡载流子的间接复合
半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导 电特性，同时会对非子的寿命也有很大影响。 一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有 促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺 陷称为复合中心。 间接复合是指非子通过复合中心的复合
略低于EF ,
EFp EF 大， EFn 远离EF
N型
Ec
P型
Ec EFn
EFn EF EFp
Ev
EF EFp Ev
3．非平衡态的浓度积与平衡 态时的浓度积
n n0e
EFn EF KT
EFn EF KT
n / n0 e
p p0e
EF EFp KT
p EF EF KT
光照停止，即停止注 入，系统从非平衡态 回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过 程。 即： △n=△p 0
§5.2 非平衡载流子的寿命
1、非平衡载流子的寿命
寿命 非平衡载流子的平均生存时间
1
单位时间内非平衡载流子的复合几率
1 单位时间内非平衡电子的复合几率 n 1 单位时间内非平衡空穴的复合几率 p
电子产生率 Gn nt s nt
S-为比例系数,称为电子激发几率
热平衡时，两个过程相抵消
S nt 0 rn n0 ( Nt nt 0 )
n0 Nc e
Ec EF KT
nt0 热平衡时复合中心的电子浓度： Nt 忽略了分布函 nt 0 N t f ( Et ) Et EF 数的简并因子 KT 1 e
n0 q n p0 q p nq ( n p ) 0
nq( n p )
——附加电导率
n型：
多子：
n n0 qn nqn
p p0 q p pq p
少子：
当外加的作用撤销后，将会有什么现象？
三、非平衡载流子的复合
Rd G rd n0 p0 rd n
2 i
2．直接复合的净复合率 ud
直接复合的净复合率 ud
=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
即‖ 即‖
热平衡态下的产生率
rd np rd n0 p0
热平衡态下的复合率
rd p n0 p0 p
3．直接复合的非子寿命
p
(p)0
(p)0 e
0 τ
t
非子的平均寿命：
t
0 0
td p(t ) d p (t )
∴ τ为非平衡载流子的寿命 t=时，非子浓度减到：
p0 p e
1 就是pt 衰减到p 0的 所需的时间 e
§5.3
准 费 米 能 级
一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态，但具有相同的晶格温度： 对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处 于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡 1 n n fn E E EF EF 导带电子 k0T 1 e 准费米能级 p 1 E 价带空穴 f E F p p E E F 准费米能级 k0T 1 e
