人教版九年级数学上册(安徽)习题课件：23.3 课题学习 图案设计

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23．2 中心对称
23．3 课题学习 图案设计
1．图案设计一般是利用
图形的 平移 、 旋转 、 轴对称 来完成的．
2．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)平移但不能旋转的是①___④_； (2)可以旋转但不能平移的是②__⑤__； (3)既可以平移，也可旋转的是_③___．
知识点 利用图形变换设计图案
下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( C )
6．(10分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观 察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是中__心__对称图形，都 不是__轴__对称图形；
(2)请在图2中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时44分22.4.1209:44April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时44分30秒09:44:3012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
要求所画图案不能与图1中给出的图案相同．
7．(10分)实践与操作：如图①是以正方形两顶点为圆心，边 长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图②是以图 ①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
(1)请你仿照图①，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在 图③中重新设计一个不同的轴对称图形．
4．(4 分)下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几 何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一

3.培养学生的数学应用意识，使学生能够将所学知识运用到实际生活中，发现数学在艺术、设计等领域的价值；
4.培养学生的团队协作与交流能力，通过小组合作完成图案设计任务，促进学生之间的相互学习与沟通，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-图案设计的对称性原理：重点讲解轴对称、中心对称等基本概念，并通过实例让学生理解对称性在图案设计中的应用。
另外，我还发现学生在实践活动中的表现不尽如人意。这可能是因为他们对实验操作不熟悉，也可能是实验设计本身存在一定的问题。为了提高实践活动的效果，我将在下一次教学中，提前准备更详细的实验指导，并在实验过程中给予学生更多的关注和指导。
最后，我深感课堂总结的重要性。在这节课的最后，虽然我进行了简单的回顾，但感觉时间有些仓促，学生可能还没完全消化吸收。因此，在今后的教学中，我会更加重视课堂总结，确保学生对所学知识有一个清晰的认识。
1.讨论主题：学生将围绕“图案设计在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图案设计相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的图案设计实验操作。这个操作将演示图案设计的基本原理。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和创造力。他们针对图案设计在实际生活中的应用提出了许多有趣的想法。但同时，我也注意到，部分学生在讨论中显得有些被动，可能是因为他们对图案设计的了解还不够深入。因此，我想在接下来的课程中，增加一些互动环节，鼓励学生多发表自己的见解，提高他们的参与度。

• 学习重点： 利用平移、轴对称和旋转变换的组合设计图案．
1．知识回顾
问题1 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图 形经过了哪些变换后得到的？
经过旋转、 轴对称和平移得 到的．
1．知识回顾
追问1：你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特 征吗？
追问2：想一想这三种图形变换有什么共性．
2．图案辨析
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图 案的形成过程吗？
2．图案辨析
问题2 观察图形，分析它是将哪种基本图形经过 了哪些变换后得到的？
基本图案 图案的形成过程
2．图案辨析
分析图案的形成过程
基本 图案 图案 的形 成过 程
3．图案搜索
问题3 你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的 组合设计的图案吗？
3．图案搜索
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美 图案，让我们来欣赏一下吧！
3．图案搜索
图片赏析
3．图案搜索
追问： 进行图案设计的步骤是什么？ 选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富 的图案．
4．图案设计
问题4 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计 图案吗？试一试，并与同学互相交流．
5．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）图案设计的关键是什么？
6．布置作业
下面花边中的图案是以正方形为基础，由圆弧、圆 构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要 求：
（1）只要画出组成花边的一个图案; （2）以所给的正方形为基础， 用圆弧、 圆或线段 画出； （3）图案应有美感．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期

子不
是一
菊样
花，

老师：
时间：2020.4
前言
学习目标
1．理解并掌握圆的有关概念。 2．能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
重点难点
重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。 难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。
生活中常见的圆
钟
摩天轮
月亮
小组讨论
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确
的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【详解】 解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误； 面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确； 能完全重合的弧是等弧，所以③错误； 经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确； 经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误． 故选：C．
AO长为半径画圆.交点B，F.
2. 以B为圆心，以BO长为半径画圆.
C
交点A，C. 3. 依照上述方法作图。
D O
F
E
(对形状没影响,对位置有影响)
图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
小组讨论
请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义 的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形 吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5 个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：___都__是__轴__对__称__图__形___；特征2：__都__是__中__心__对__称__图__形___； （2）请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
答案不唯一
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图
设计依据：
案
应用平移、轴对称、旋转变换进行简单的图案设计.
设
图案设计的步骤
计
先选取简单的基本图形，再通过不同的变换组合出
丰富的图案．
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教科书第76页，习题6、8.
23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.能够辨别出图案是如何通过平移、轴对称和旋转中的一种或组合设计出来的.
图
2.能够利用图形变换(平移、轴对称和旋转) 中的一种或组合进行图案设计，设
案
计出称心如意的图案.
设
3.经历了观察、操作、交流等过程，培养学生观察能力、动手能力、以及与他
计
人合作交流的能力.
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随堂练习
练习2
如图是小亮设计地板砖的图案的过程. 方法一：由图①到图②采用的是____轴__对__称____，由图②到图③采用的是 _____轴__对__称______方法设计的； 方法二：由图①到图②采用的是______旋__转____方法，旋转中心是正方形 的___中__心___，由图②到图③采用的是____旋__转____方法，顺时针旋转90度.
沿向直右线平l移翻2折次

请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是中心对称图形, 并画出一条对称轴;把图3补成只是中心对称图形,并把对
称中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非
阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
解:此题答案不唯一,如答案图各举一例.
中的一种进行图案设计,也可以利用几种变换的组合
进行图案设计.
典例导思 题型一 分析图形变换的特点 例1 如图,图(1)(2)(3)(4)(5)中的②是由①经过轴对称、 平移、旋转这三种运动变换而得到的,请分别指出它们
是如何运动变换的.
解:图(1)中①向上平移3个单位长度,再向右平移3个单
位长度得到②;图(2)中①以点C为中心,旋转180°得到 ②;
图(3)中①以点A为中心,旋转180°得到②;图(4)中①以AB
所在直线为对称轴,通过轴对称变换得到②;图(5)中①以
点B为中心,旋转180°得到②.(答案合理即可)
跟踪训练
1.下列图形中,能由一个基本图案旋转得到的图
形共有 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型二 利用图形变换设计图案 例2 以给出的图形“○，○，△，△，＝”(两个相同 的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件,分别 设计一个构思独特且有意义的轴对称图形、中心对
称图形和既是轴对称图形又是中心对称图形的图案.
举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思 出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.
练
2.图案设计:正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉, 要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.下面是
三种不同设计方案中的一部分,
23.3 课题学习 图案设计
知识导航
图案设计过程: (1)明确设计意图; (2)确定基本图案和整体图案; (3)运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通

23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.能够辨别出图案是如何通过平移、轴对称和旋转中的一种或组合设计出来的.
图
2.能够利用图形变换(平移、轴对称和旋转) 中的一种或组合进行图案设计，设
案
计出称心如意的图案.
设
3.经历了观察、操作、交流等过程，培养学生观察能力、动手能力、以及与他
计
人合作交流的能力.
O
5次.
先翻折，再平移
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知
课堂小 结
布置作 业
随堂练习
练习1
下图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展 开图看作“基本图案”，则该图形是由“基本图案”（ D ） A.平移一次形成的. B.平移两次形成的. C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的. D.以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的.
3.如图，下列4×4网格图是由16个相同的小正方形组 成，网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小 正方形中，按下列要求涂上阴影. (2)在右图中选取2个空白小正方形 涂上阴影，使6个阴影小正方形组 成一个轴对称图形，但不是中心 对称图形.
课堂小结
图案 设计
分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 轴对称
沿向直右线平l移翻2折次
以点O为旋转中心， 按逆时针方向旋转90°， 3次.
l
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知
课堂小 结
布置作 业
操 作
这个图案
经过平移、旋转、轴对称，同学们还
能变换出其它美丽的图案吗？
创设情 境
探究新 知
应用新 知
巩固新 知

7---
— 1十十丨上十1 1 十 ⊥ 1 十 十
-++-上+
i----
厂十1 1 十 t一厂十一一十十一下十一一十十一厂十
+41L411+T1 +11+11 +1T
T7- T77 T
7
-一
-
1
T
-L 十 J一一十LL_十 一 h
1
十 十
一
十 十-
4.
十十
1-
T
I- 1 T T 一
十 一++-H
1+
将
经过旋转、轴对称和平
移得到的.
归纳总结
分析图案的形成过程应按如下步骤进行： 1.划分出组成原图案的基本图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换， 通过怎样的变换方式得到原图案.
小试牛刀
1.分析下列图形的形成过程.
(1)
(2)
(3)
(4)
基本图案
图案的形成过程
基本图案
A.① B.② C.③ D.④
③②④ ①
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看成是△OCD, 经过若 干次图形的变化，也就是平移，轴对称，旋转，所得到的，请大家写 出一种，由△OCD 得到△AOB 的过程吧.
解：△OCD 绕C 点逆时针旋转90°, 并且向左平移2个单位得到△AOB (答案不唯一)
(人教版)数学 九年级
23.3 课题学习 图案设计
学习目标
1.会分析一种图案的设计方式. 2.运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计
新课引入
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它 们是怎样形成的吗?

答案不唯一
平移
轴对称
几何变换
转换为 数学问题
旋转
1.图形的几何变换 2.寻找“基本图形” 3.分析图案的形成过程 4.利用平移、轴对称和
旋转中的一种或几种 进行图案设计
①将“ ”向下平移
②以点O为旋转中心将①中
O
的图案顺时针旋转90°，连
续旋转三次作出所求的图案.
①将“ ”向下平移；0°；
③以直线l为对称轴作出所求
图案.
知识点二 图案的设计
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的 图案吗？
你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案吗？
R·九年级上册
课题学习 图案设计
欣赏下面美丽的图案，说说你的发现！
知识点一 认识图案的形成过程 下面的图形是怎样得到的呢？
分析图案形成过程的步骤： (1)确定图案中的“基本图形”; (2)充分运用平移、轴对称和旋转等知 识分析，确定由“基本图形”得到整个 图案的变换方式.
练一练
如图所示的图案是由 八个“ ”组成的，请 你简述该图案的设计过程.
练一练 一块正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,
要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案.如图是三种不 同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图 形，又是中心对称图形的图案，并画出一条对称轴；把图③ 补成只是中心对称图形的图案，并将对称中心标记为点P(在 你所设计的图案中阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色 的花卉).
P
1.图案 2.图案 3.图案
可以通过将字母_S__经过__旋__转__变换得到. 可以通过将_正__方__形___经过__平__移__变换得到. 可以看做将汉字_弓__经过__轴__对__称__变换得到.