《课题学习图案设计》

23.3 课题学习图案设计教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23. 3 课题学习图案设计，内容包括：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案．2.内容解析本节课我们学习利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，有利于学生认识图形间运动变化和联系，培养学生的审美能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.二、目标和目标解析1.目标1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.2.目标解析达成目标1）的标志是：学生进行图案设计时，能选取简单的基本图形，通过几种不同的变换组合构造出美丽的图案.达成目标2）的标志是：欣赏生活的美丽图案，并分析它的形成.达成目标3）的标志是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案.三、教学问题诊断分析学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案并不难，但要设计出丰富的图案，就需要学生提高审美能力，多观察多思考，感受生活中数学的美.基于以上分析，本节课的教学难点是：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【提问1】简述平移、轴对称、旋转的概念？【提问2】平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】先回顾平移、轴对称、旋转的相关知识，为本节课学生分析图案的形成过程和设计图案做好铺垫.（二）探究新知[问题1]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题2]生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？[问题3]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？[问题4]观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师演示课件，展示基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程，让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生创造的热情.教学时，应关注学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程.【设计意图】让学生感受简单的基本图形如何通过不同的变换组合变成丰富多彩的图案.[问题5]简述分析图案形成过程的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：1）找出组成原图案最基本的图形；2）说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.【设计意图】让学生掌握分析图案形成过程的方法.（三）典例分析和针对训练例1 分析下列图案的形成过程.【针对训练】1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）2．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）A ．可以通过旋转和平移实现B ．可以通过旋转和轴对称实现C ．必须通过旋转才能实现D ．不必通过旋转就能实现3．下列对下图的形成过程叙述正确的是（ ）A ．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90∘，180∘，270∘形成的B ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180∘形成的C ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某条对称轴翻折而成的D ．它可以看作是左侧和上方的小狗分别向右侧和下方平移得到的A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查学生分析图案形成过程.（四）探究新知【小组讨论】请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮）师生活动：教师提出问题，以小组为单位讨论并给出答案．[问题]简述设计图案的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。

《课题学习图案设计》教学设计北京市海淀区中关村中学杨爱青一、内容和内容解析（一）内容利用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计．（二）内容解析本小节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．在本节中，首先通过一个例子让学生对此课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案．搜集图案并加以分析，了解图形之间的变换关系有助于学生自己进行图案设计．在设计图案的过程中，应关注构思、实施、合作交流等环节．二、目标和目标解析（一）教学目标1．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计；2．培养学生的创新意识，审美意识，发挥数学教育的美育功能．（二）目标解析1．学生能在组合图案中辨析出其中的基本图形，以及基本图形经过了哪些图形变换．能应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案；2．在应用图形变换进行图案设计的活动中，欣赏变换产生的美，体会数学知识在创造性的活动中的应用价值．三、教学问题诊断分析在本小节之前，学生已经掌握了平移、轴对称、旋转三种图形变换，并且熟悉用单一图形变换进行图案设计．虽然如此，在运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计时，学生的数学经验仍显不足,特别是要想设计出和谐、丰富、美观的组合图案，更会感到困难．在辨析组合图案的过程中，如何通过观察，将基本图形从组合图案中分离出来，再现基本图形的变换过程，并准确地用语言表述，一些学生会存在困难．有些学生的图案设计可能比较单调，只是一些图形的简单堆砌．教学中，一方面，教师可根据学生的具体情况，由一些用单一图形变换进行图案设计的组合图案的辨析逐渐过渡到用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的组合图案的辨析，这样，由简单到复杂，由易到难，帮助学生克服学习中的困难；另一方面，教师应鼓励学生积极思考本课题涉及的内容，大胆想象设计并实施设计方案，让学生开展合作交流，相互协作，共同提高．本课的教学重点是利用各种图形变换设计组合图案．本课的教学难点是将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案．四、教学过程设计1．知识回顾问题1 平移、轴对称和旋转变换的基本特征是什么？师生活动：教师利用《几何画板》演示一个三角形分别经过平移、轴对称和旋转变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种变换的基本特征并回答问题．【设计意图】加深对三种图形变换本质特征的理解，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础．问题2 三种图形变换的共同特征是什么？师生活动：学生思考并回答问题．【设计意图】加深对三种图形变换本质特征的理解，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础．2．图案辨析问题3 观察课本72页23．3—1的组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？师生活动：学生独立思考并回答问题．学生如果回答“以课本72页23．3—2的图案为基本图形，经过平移和轴对称变换得到23．3—1的组合图案”，教师可通过适当追问引导学生发现23．3—2是绕着点O逆时针旋转三次得到的．【设计意图】通过让学生在组合图案中辨析基本图形经过了哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，为学生利用三种图形变换设计组合图案做准备．问题4 观察下面的组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？师生活动：学生独立思考并回答问题．这里给学生充分的表达机会，教师重点关注学生能否准确地用数学语言表达基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程，并引导学生就问题展开讨论，进行“生生之间”的纠错活动．【设计意图】通过讨论、交流、纠错，引导学生自我反思，进一步加深对三种图形变换本质特征的理解，提高学生从变换的角度分析图形的能力．3．图案搜索问题5 进行图案设计的步骤是什么？师生活动：教师展示学生课前搜集到的利用平移、轴对称和旋转变换设计的组合图案，学生分组进行图案辨析，并归纳出进行图案设计的步骤．【设计意图】培养学生搜集和处理信息的能力，引导学生用数学的眼光审视生活．4．图案设计问题6 选取基本图形，利用平移、轴对称和旋转变换设计组合图案．师生活动：分组进行图案设计．（1）每个组员先独立思考，并将自己的设计与组员分享，组内讨论，修改，确定最后方案；（2）每个组员用事先准备好的彩纸、剪刀和胶棒完成自己的设计．教师巡视课堂，指导学生选择基本图形不要过于复杂，依据对应图形全等这一图形变换的共性，剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案，用胶棒粘在一张纸上．【设计意图】使学生亲历创造性地应用数学知识的实践过程，对学生进行创新意识的培养．分组进行组合图案设计，让学生在合作中学习与人交流，集思广益．5．成果展示问题7 展示确定的基本图形及组合图案，并简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？师生活动：请每个小组的学生代表展示自己确定的基本图形及组合图案，并简单说明图案设计中运用了哪些图形变换．【设计意图】促进学生进行数学交流．6．小结归纳问题8 通过这节课，你对图案设计有什么新的认识？在你的设计中最得意的地方是什么？师生活动：请学生回顾设计图案的过程，并回答问题．【设计意图】让学生感受数学的应用价值和美学价值，感受创造的快乐．7．布置作业教科书第72页复习题23第5，8题．五、目标检测设计请以顶角为的等腰三角形为基本图形，利用平移、旋转和轴对称变换的组合设计出美丽的图案．【设计意图】考查学生利用平移、旋转和轴对称变换的组合设计图案．《课题学习图案设计》同步试题北京市一零一中学李爱民一、选择题1．下列图案都是由字母“”经过变换组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）．考查目的：考查中心对称图形的概念．答案：B．解析：选项A、C、D绕着中心旋转180?后可以和自身重合，而选项B至少旋转360?÷5=72?才能和自身重合．故答案应选择B．2．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（）．考查目的：考查对旋转变换的识别能力．答案：B．解析：“”在每个小正方形的中心，按逆时针方向，绕着“田”字格的中心每次旋转90?到下一个小正方形，三角形位置不变，按“，”相间的顺序排列．故答案应选择B．3．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（）．A．72°B．90°C．108° D．144°考查目的：考查旋转的基本性质．答案：C．解析：每个正五边形分别绕着点A,B,C,D,E旋转108°，第六个正五边形与第一个的边重合．故答案应选择C．二、填空题4．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．考查目的：考查图形变换的性质．答案：形状，大小．解析：平移、轴对称、旋转变换都是全等变换，不改变图形的形状和大小．5．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为条．考查目的：考查中心对称图形的设计．答案：如图，4．解析：把已知图案绕着点O旋转180°．6．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点，点．（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为；（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为．考查目的：考查利用二次函数知识解决几何图形体积问题．答案：（1），如图；（2）答案略．解析：（1）由点的坐标确定y轴，点的坐标确定x轴．（2）把△ABC 绕着点C旋转90?或180?，也可以绕着点A，B，O旋转．三、解答题7．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．考查目的：考查利用图形变换设计图案．答案：略．解析：利用正方形的轴对称性，连接两个对称点即可得到一种轴对称图形，把这个图形绕着中心旋转四次90°即可；也可以先平移，再旋转；或先翻折，再旋转．8．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．考查目的：考查利用旋转变换设计图案．答案：略．解析：略．。

教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十三章旋转《课题学习图案设计》一、教学目标（核心素养）1、知识与技能：学生能够理解旋转在图案设计中的应用，掌握利用旋转设计简单图案的基本方法，提高空间想象能力和图形变换能力。

2、数学思维：培养学生的创新思维和审美能力，通过图案设计活动，引导学生观察、分析、创造，发展其逻辑思维和图形构造能力。

3、情感态度：激发学生对数学美的追求，增强学习数学的兴趣和自信心，培养团队合作精神和创造力。

二、教学重点•理解旋转在图案设计中的重要性。

•掌握旋转图案设计的基本步骤和方法。

•能够运用旋转设计具有创意和美感的图案。

三、教学难点•如何引导学生将旋转知识灵活应用于图案设计中，创造出独特且富有美感的图案。

•提升学生的空间想象能力，确保设计的图案符合旋转变换的规律。

四、教学资源•多媒体课件（包含旋转图案设计示例、设计工具介绍）。

•教材及图案设计素材（如纸张、彩笔、圆规、直尺等）。

•小组合作任务卡，用于指导小组内的图案设计活动。

五、教学方法•情境导入法：通过展示旋转图案设计的实例，创设情境，激发学生兴趣。

•示范讲解法：教师展示图案设计过程，讲解旋转设计的要点和技巧。

•实践操作法：学生动手设计图案，通过实践巩固所学知识。

•小组合作法：学生分组合作，共同完成图案设计任务，促进交流与合作。

六、教学过程1. 导入新课（5分钟）•情境创设：展示一系列利用旋转设计的精美图案，如风车、雪花、花朵等，引导学生欣赏并思考这些图案的共同特点。

•提出问题：这些图案是如何通过旋转设计出来的？旋转在图案设计中起到了什么作用？•引入课题：明确本节课的学习内容——利用旋转进行图案设计。

2. 新课教学（30分钟）•理论讲解（10分钟）：•回顾旋转的基本概念和性质，强调旋转在图案设计中的重要性。

•介绍图案设计的基本步骤：确定基本图形、选择旋转中心、确定旋转角度、进行旋转操作、调整和完善图案。

•示范操作（5分钟）：•教师利用多媒体课件或实物展示，详细演示一个图案的设计过程，特别是旋转操作的具体步骤和注意事项。

第14讲课题学习图案设计（5种题型）【知识梳理】一．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．二．利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．三．作图旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．四．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．五．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【考点剖析】一．利用轴对称设计图案（共4小题）1．（2023•都昌县校级模拟）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．（2023•常德三模）如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图②所示的方法用若干个图形①玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用2n+1个这样的图形①拼出来的图形②的总长度为（）A．a+2nb B．a+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．3．（2023•武胜县模拟）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）4．（2023•宁波模拟）如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．二．利用平移设计图案（共3小题）5．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2023•安次区二模）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心、吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个”方胜”图案，则点D、B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．D．7．（2023春•东海县期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．三．作图旋转变换（共11小题）8．（2023•道外区三模）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2C2C2；（3）连接C1C2请直接写出C1C2的长为．9．（2023•横山区三模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（4，4）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）10．（2023•滨湖区一模）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．11．（2023•宽城区校级模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、A、B、C、E、F、I在格点上，D、G在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出△OAB关于点O的中心对称图形；（2）在图②中，画出直线EM，使得EM∥CD；（3）在图③中，点H是线段FG上一点，画出△HGN，使得S△HGN＝S△HGI，且点N与点I不重合．12．（2023•富锦市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，5），B（2，4），C（4，2）．（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（6，﹣4），画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段AC在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．13．（2023春•禅城区月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）把△ABC向左平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点B2的坐标是；（3）在x轴上求作点P，使PB+PC的值最小．（只需画图作出点P，不需要写作法，也不需要求点P的坐标）14．（2023•砀山县一模）如图，在12×12正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1，请画出△AB1C1；（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请画出平移后的△A2B2C2．15．（2023•朝阳区校级三模）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）将AC绕着点C顺时针旋转90°，在图①中作出旋转后的对应线段CD．（2）在图②中作线段AE，使点E在边BC上，且．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．16．（2023•伊通县四模）如图①、图②均是4×1的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中画△BCG，使△BCG与△ABC关于某条直线对称；（2）在图②中画△ABH，使△ABH与△ABC关于某点成中心对称．17．（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为．18．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．四．利用旋转设计图案（共14小题）19．（2022秋•宁波期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q20．（2022秋•雄县校级期末）在如图3所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种21．（2023•衡水模拟）在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．22．（2022秋•龙川县校级期末）亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖．请你用4块如图（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）23．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．24．（2023•江北区一模）如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．25．（2023•宁波模拟）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．26．（2023春•薛城区期中）如图，在5×5的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”．（1）如图1，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）如图2，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．27．（2023•鄞州区校级一模）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．28．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．29．（2022秋•丰台区期末）图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（）A．144B．120C．72D．6030．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）31．（2023•扶余市四模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．32．（2023•五华县校级开学）有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．五．几何变换的类型（共5小题）33．（2023春•舞钢市期中）如图是一张正方形的网格纸，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是（）A．线段CD可以由线段AB平移得到B．线段EF可以由线段AB先旋转再平移得到C．线段GH可以由线段AB先旋转再平移得到D．线段GH不能通过线段EF平移和旋转变换得到34．（2023•南京模拟）如图，△A′B′C′是由△ABC经过轴对称得到的，△A′B'C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④35．（2023•北海二模）（1）我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图是5×5的正方形网格，A，B，C，D，E均是格点，∠ACB＝90°，△ABC≌△DEC，请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的？填；（2）在（1）的条件下，连接AD，BE，探究AD与BE的位置关系．36．（2022•龙岗区一模）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）求证：△F AC≌△BAE；（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△F AC，请你说出变换过程．37．（2023•蚌埠模拟）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标．【过关检测】一、单选题1．（2020秋·全国·九年级专题练习）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（2022秋·全国·九年级专题练习）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（）A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④3．（2021秋·全国·九年级专题练习）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（）A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π5．（2021秋·全国·九年级专题练习）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式( ).A．B．C．D．6．（2022·全国·九年级专题练习）关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的7．（2021秋·全国·九年级期末）如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤8．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180 ，之后所得到的图形是（）A．B．C．D．9．（2020秋·九年级单元测试）如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处()A．A B．B C．C D．D10．（2018·河北·模拟预测）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨二、填空题11．（2021秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ．12．（2021秋·湖北襄阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且2AC=．将ABC绕点C逆时针旋转90︒，则旋转后点A的对应点的坐标为________．13．（2021·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′关于原点对称，则点B′的坐标为________________．14．（2021·九年级课时练习）点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，则a＝___，b＝____．15．（2022秋·九年级单元测试）△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．16．（2022秋·九年级课时练习）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为__________；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角α的度数是__________（α为锐角）．17．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO△△ADO△△BCO△△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______．18．（2022秋·九年级课时练习）如图，点P是等边△ABC外一点，AP= 2，BP= 3，则PC的最大值为_______三、解答题19．（2019秋·全国·九年级专题练习）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．(2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．20．（2022秋·吉林·九年级校考阶段练习）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，挍下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（2023秋·吉林·九年级统考期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）22．（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖．请你用4块如图（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）的正方形网格，点A，B，C在格点上．23．（2022春·浙江·九年级校考阶段练习）图①、图②均为65(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要24．（2023·吉林·统考一模）图①、图②和图③都是55求分别在图①、图②和图③中画图：(1)在图①中画等腰ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；(2)在图②中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；(3)在图③中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上；25．（2023·安徽合肥·校联考二模）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，猜想：在图（n ）中，特征点的个数为___________（用n 表示）；(2)如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心1O 的坐标为()1,2x ，则1x =___________；图（2023）的对称中心的横坐标为___________．。

23.3课题学习图案设计一、教学目标(一)知识与技能1.观察思考图案的组合方法2.会自己利用平移，轴对称和旋转组合进行图案设计(二)过程与方法通过让学生自己动手进行图案设计，体会现实生活与数学的关系，培养现实观察力和想象力(三)情感与态度在学生动手操作过程中，培养团队合作精神，了解数学的价值二、教学重难点1.教学重点用图形变换的组合进行图案设计2.教学难点用平移，轴对称和旋转设计出美观的图案三、突破重难点的方法先让学生观察精美的图案，并找到这些图案的设计方法，再让学生分组进行图案设计四、教法与学法教师引导，学生合作交流，相互协作五、教具的准备多媒体、柳树叶六、教学过程(一)教学过程安排(二)教学过程设计1.回顾旧知识教师引导回顾平移、轴对称、旋转及其基本特征教师用多媒体演示平移、旋转，轴对称，学生观看学生在观看中回忆平移，旋转，轴对称的作法2.观察分析图案观察图案，思考图案是经过怎样的变换得到的教师出示几种组合图案，学生观察学生从此活动中培养细心的性格，也加深了对三种变换的理解和认识3.收集图案展示学生收集的图案学生展示自己收集的图案，教师引导对学生收集的图案进行分析培养学生为主，教师为辅的学习氛围，学生自主学习，合作交流4.设计图案利用平移，轴对称和旋转进行图案设计学生分组进行图案设计，教师引导学生用较简单的几何图形进行设计，巡视，观察巡视的设计情况，并适时给予指导培养学生合作交流能力和创新精神待学生设计完成后，让其展示成品，并说明图形是怎样变换得到的，让其它组学生给予点评5.小结归纳总结，怎样设计出精美的图案教师引导图案设计的关键是说明，图形变换的作用是说明加强学生的归纳能力，培养自主学习的能力6.布置作业教学活动1学生用花瓣模板画花通过此活动可以巩固学生所学知识七、板书设计。

23.3　课题学习　图案设计课题23.3　课题学习　图案设计授课人知识技能1.认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用；2.能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.数学思考通过学生操作和试验，构建自主学习环境，充分发挥学生的主动性，让学生在活动中获取知识.问题解决经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力.教学目标情感态度经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识.教学重点利用各种图形变换设计组合图案.教学难点将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出丰富、美观的组合图案.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾回顾以下问题：1.平移、旋转和轴对称变换的基本特征；2.归纳三种图形变换的共性；3.图片欣赏：利用多媒体演示三种图形变换.师生活动：学生思考交流后回答，教师进行点评和归纳.用美丽的图片捕捉学生的眼睛，帮助学生回顾三种图形变换.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：观察图23－3－6，分析它是将哪个基本图形经过了哪些变换后得到的，你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？图23－3－6师生活动：学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来.教师利用多媒体演示基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程.通过辨析图形，认识图形变换的本质，让学生感受数学的生动、灵活、美感，调动学生的创作热情.活动二：实践探究1.探究新知活动一：学生展示搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案.学生在展示的同时，说明组合图案是运用了哪种图形变换得到的，最基本的图形是什么.1.对学生进行创新意识的培养，让学生在合作中学习与他人交流，集思广益.2.以学生为主展示其创作成果，在促进学交流新知教师观察学生的展示，适时评价或肯定.活动二：教师引导学生反思图案设计的关键.学生讨论后，师生进行总结：选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.即时小练：如图23－3－7所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能作为“基本图案”的是（ B ）图23－3－7图23－3－82.综合运用教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案.如利用三角形、矩形、菱形、圆等基本图形，进行图案设计.学生活动：自己独立设计；小组交流设计图案；小组内选出优秀图案班内展示.生进行数学交流的基础上增强其表达与交流的意识.教师活动：组织学生进行评价选择.【应用举例】例1　在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ C ）图23－3－9例2　如图23－3－10，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：　答案不唯一，如△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得到△DEF　.图23－3－10师生活动：学生解答问题，教师进行个别提问，最后总结解题方法.典型问题的设计考查学生对于基础知识的理解和运用.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3　图23－3－11是3×3的正方形网格，将其中两个正方形涂灰，并且使得涂灰后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，图23－3－12中的四幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ C ）设置开放型问题利于激发学生的思维，拓展学生的思维空间，发挥学生的想象力.图23－3－11图23－3－12A.4种B.5种C.6种D.7种师生活动：学生小组内讨论、交流，总结答案，教师在过程中进行引导、点拨.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列语句中，不正确的是（ D ）A.图形平移是由移动的方向和距离决定的B.图形旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的C.中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形D.旋转后能重合的图形是中心对称图形2.如图23－3－13所示的图案，至少绕它的中心旋转多少度能与自身重合（ A ）针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.图23－3－13A.45°B.90°C.135°D.180°3.如图23－3－14，这些美丽的图案都是在几何画板软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的基本图案绕着它的旋转中心旋转同样的角度得来的，则旋转的角度为（ C ）图23－3－14A.30°B.60°C.90°D.180°4.如图23－3－15，图①经过　轴对称　变换得到图②；图①经过　旋转　变换得到图③；图①经过　平移　变换得到图④.（填“平移”“旋转”或“轴对称”）图23－3－155.如图23－3－16，以点O为旋转中心，将阴影图形顺时针旋转90°三次，作出旋转后的图形.图23－3－16学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第76页复习题23第4，5，6，8题.让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在教学过程中，注重引导学生动手实践，以创造性地运用数学知识进行图案设计为主线，增强学生学好数学的信念，更好地提高学生的动手操作能力和实践能力.②[讲授效果反思]教师引导学生注意灵活运用图形变换方式，将基本图形进行变换.③[师生互动反思]从课堂表现和学生表现分析，学生能够充分发挥主观能动性，创造性地进行图案设计，较好地完成学习任反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.务.④[习题反思]好题题号 错题题号 学习目标1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2. 利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．重点难点重点：设计图案．难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．预习导学一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P72内容，思考下列问题．(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？探究：(1)观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．分析图案的形成过程要注意些什么？分析图案的形成过程，应注意运用__平移、__轴对称__、__旋转__进行描述，只要合理就行．2．图案设计的关键是什么？选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案．合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？点拨精讲：将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？点拨精讲：将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．2．下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．课堂小结学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．当堂训练请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.3课题学习图案设计》教学设计一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.3课题学习图案设计》，主要让学生通过实际操作和数学推理，掌握旋转变换在图案设计中的应用。

教材通过丰富的图案设计实例，引导学生发现旋转变换的规律，并学会如何运用旋转变换进行图案设计。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了旋转变换的定义和基本性质，能够理解和运用旋转变换解决一些实际问题。

但是，对于如何将旋转变换应用于图案设计，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和操作，让学生深入理解旋转变换在图案设计中的作用和方法。

三. 教学目标1.理解旋转变换在图案设计中的应用。

2.学会运用旋转变换进行图案设计。

3.培养学生的创新意识和审美能力。

四. 教学重难点1.旋转变换在图案设计中的应用。

2.如何运用旋转变换进行创新图案设计。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的图案设计实例，让学生直观地理解旋转变换的应用。

2.操作实践：让学生亲自动手操作，体验旋转变换在图案设计中的实际应用。

3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的图案设计成果，互相学习和借鉴。

4.启发引导：教师引导学生发现旋转变换的规律，并运用规律进行图案设计。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示旋转变换在图案设计中的应用实例。

2.图案设计素材：准备一些图案设计素材，供学生在实践操作中使用。

3.旋转变换软件：为学生准备旋转变换的相关软件，如旋转变换工具或绘图软件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些精美的图案设计作品，引发学生的兴趣，然后提出本节课的学习任务：运用旋转变换进行图案设计。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些旋转变换在图案设计中的应用实例，让学生直观地感受旋转变换的魅力。

同时，教师引导学生分析旋转变换的特点和规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用旋转变换进行图案设计。

人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册23.3《课题学习图案设计》是本册教材的最后一个单元，主要让学生通过学习简单的图案设计，培养学生的创新意识和实践能力。

本节课的内容包括：欣赏简单的图案设计，了解基本图案设计的方法和步骤，利用纸折叠和剪切，制作简单的图案设计。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于简单的图案设计有一定的认识和理解。

但是，对于复杂的图案设计，学生还需要进一步的学习和实践。

此外，学生的动手能力参差不齐，需要教师在教学过程中给予个别指导。

三. 教学目标1.让学生了解简单的图案设计方法，培养学生创新意识和实践能力。

2.让学生掌握基本的图案设计步骤，提高学生的动手能力。

3.通过图案设计的学习，培养学生的审美观念和合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握基本的图案设计方法，能够独立完成简单的图案设计。

2.教学难点：如何引导学生创新设计，提高学生的动手实践能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索图案设计的原理和方法。

2.采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握图案设计的基本方法。

3.采用动手实践法，让学生亲自动手制作，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的图案设计案例，用于分析和讲解。

2.准备纸张、剪刀等制作工具，让学生动手实践。

3.准备教学课件，用于辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图案设计案例，引导学生对图案设计产生兴趣，进而引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解基本的图案设计方法和步骤，让学生了解图案设计的基本原理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行图案设计，教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）让学生展示自己的作品，互相评价，教师总结评价，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将图案设计应用到实际生活中，提高学生的创新意识。

《课题学习图案设计》（义务教育课程标准人教版版九年级上册第二十三章第3节）一、教材分析（一）教材内容本节教材是在学生学习了平移、轴对称、旋转的基础上，利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

（二）地位作用本节教材是本章内容的总结，是对前面三种图形变换的综合应用，是联系生活实际对三种图形变换的实际应用。

二、学情分析（一）知识基础在本节课前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换，能运用平移和轴对称的知识进行图案设计。

（二）认知水平学生已具备了简单的设计组合图形的经验，但由于年龄特点和认知特点，感性认识强于理性认识.（三）情感动机我班学生爱问好动,求知欲强,对材料搜集、小组合作、集体讨论等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望,希望能在课堂上得到充分的展示.三、教学目标（一）知识与技能目标利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．（二）数学思考学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行着独立的数学创造，发展了形象思维和创造性思维．（三）解决问题在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识。

（四）情感与态度目标在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情．四、教学重难点（一）教学重点利用各种图形变换设计组合图案．（二）教学难点将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．五、教法与学法（一）教学方法本节课采用了“探究——发现——应用”的教学模式进行教学，经历看数学——问数学——用数学的过程，教师突出活动的组织设计与方法的引导，利用交互式教学为学生搭建参与和交流的平台。

（二）学习方法学生通过课前的预习，课内的分组讨论，主动交流，成果展示，归纳总结等活动，获得本节课的知识与方法.（三）教具准备教材、电脑、多媒体课件、白板、微课、作图软件等。

九年级上册数学教案《课题学习图案设计》教材分析《图案设计》是在学生认识了平移、轴对称和旋转，理解它们的性质的基础上，进一步探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。

本节课并不是第一次涉及图案设计，教材在七年级下册第五章“相交线“与平行线”安排了平移以及利用平移设计图案的内容；在八年级上册第十二章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”。

通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识和经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。

学情分析学生在上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，能运用平移和轴对称的知识进行图案设计。

学生已经具备了简单的设计组合图形的经验，但由于年龄特点和认知特点，感性认识强于理性认识。

教学目标1、运用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案。

2、在应用图形变换设计图案的过程中，体会数学知识在创造活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识。

3、在经历应用数学知识独立设计图案的活动中，感受数学美，获得自我创造的效能感，激发创造性地应用数学知识的热情。

教学重点运用图形变换设计组合图案。

教学难点将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、引入新课生活中有很多由几何图形组成的优美图案。

二、探索新知1、出示图片。

（1）这个图案是由什么基本图案怎样变化得到的？图中的图案是由经过旋转、轴对称和平移得到的。

（2）你能用平移、旋转或轴对称变换分析这个图案的形成过程吗？以点O为旋转中心将逆时针旋转90°，作出，然后以l为对称轴作出图，经过平移，就可以作出上述图案。

2、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？3、分析图案的形成过程（1）划分出组成图案的基本图形。

23.3 课题学习图案设计〔曹瑶〕一、教学目标〔一〕核心素养图形变换是学习空间、图形的根底，能够有效的帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力.本节之前我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换等相关知识，本节课通过对生活中常见图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转以及轴对称等图形变换的方式进展简单的图案设计，本节内容应注重培养学生的实践动手能力、探究精神。

〔二〕学习目标1．利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进展图案设计，设计出满意如意的图案；2．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．〔三〕学习重点利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计图案．〔四〕学习难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务：请同学们收集生活中常见的利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计的实物或图片，并阅读教材2.预习自测：〔1〕在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是〔〕【知识点】旋转、轴对称【解题过程】解：A、有轴对称，但无旋转；B、有旋转，没有轴对称；C、有轴对称，没有旋转；D、既有轴对称，又有旋转。

【思路点拨】根据轴对称与旋转的概念及特点求解【答案】 D .（2）根本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．【知识点】平移、旋转、轴对称的根本性质【解题过程】三种图形变换的共性〔1〕形状不变、大小不变；〔2〕变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】根据平移、旋转、轴对称的根本性质求解【答案】形状、大小（3）如以下图，是由________变换〔平移、旋转、轴对称〕得到的图形.【知识点】旋转【解题过程】三种图形变换的区别于联系〔1〕图形的方向不同；〔2〕变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】掌握三种图形变化的共性〔图形的形状大小不变〕，再用三种变化的区别来解题. 【答案】旋转.〔4〕如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是〔〕A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【知识点】平移的性质【解题过程】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．【思路点拨】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，那么四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可.【答案】 C .【设计意图】回忆平移旋转的相关知识，为课堂预热.(二)课堂设计【相关定义及性质】：2.问题探究探究一图形的三种变换--平移、轴对称、旋转〔★，▲〕【活动一】忆旧探新师：观察下面的图案，每一个小风车的大小一样吗？生：一样师：整幅图案可分别由以下根本图形通过变换而得吗？变换几次得到？生：平移〔5次〕、平移〔3次〕、平移〔1次〕[或轴对称〔上下翻折〕] 师：让我们再看看下面的图形又可以通过某个根本图形变化而得吗？生：能，根本图形是或生：可由以上根本图形绕点O旋转而成教师用电脑演绎根本图形的演变过程总结：归纳三种图形变换的共性〔1〕形状不变、大小不变；〔2〕变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【设计意图】通过辨析图形，认识到图形变换的本质是“简单图形的复杂变换〞. 让学生感受数学的生动、灵活和美妙，调动学生的创作热情.【活动二】实践展示展示学生课前搜集到的墙纸样本师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看大家课前都收集到了什么.师：〔指图案〕大家仔细看一看，这些图案是怎么设计的？生：……〔让几名同学发表看法〕总结：图案设计步骤：（1）选取根本图形〔不要过于复杂〕（2）依据各种变换的根本性质设计图案【设计意图】让学生主动参与，勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息的能力，培养欣赏美的能力.探究二平移、轴对称、旋转等图形变换的应用〔★，▲〕●活动①根底性例题例1.以下科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】中心对称、轴对称图形根本性质【答案】D．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．【思路点拨】根据轴对称与中心对称的概念求解.练习：以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】轴对称、中心对称【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．【思路点拨】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【答案】A【设计意图】此题让学生观察生活中利用中心对称与轴对称设计的图形●活动2 提升型例题例2. 如图，△ABC、直线l及点A2．〔1〕请画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；〔2〕如果点A1与A2点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2．【知识点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【解题过程】（1）如图，△A1B1C1即为所求；〔2〕如图，点O 即为旋转中心，△A 2B 2C 2即为所求．【思路点拨】〔1〕分别作出各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；〔2〕连接A 1A 2，那么线段A 1A 2的中点即为O 点，再画出图形.【答案】见解答过程练习：如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A 〔﹣1，3〕，B 〔﹣4，0〕，C 〔0，0〕〔1〕画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 〔2〕画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；〔3〕在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．【知识点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【解题过程】解：〔1〕如下图，△A 1B 1C 1为所求做的三角形；〔2〕如下图，△A 2B 2O 为所求做的三角形；〔3〕∵A 2坐标为〔3，1〕，A 3坐标为〔4，﹣4〕，∴A 2A 3所在直线的解析式为：y =﹣5x +16，令y =0，那么x =516，∴P 点的坐标〔516，0〕． 【思路点拨】 〔1〕分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；〔2〕根据网格构造找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；〔3〕利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【答案】【设计意图】在网格中如何利用平移、旋转轴、对称设计图形.●活动3 探究型例题例3：如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为〔a ，b 〕，那么它的对应点P′的坐标为〔 〕A ．〔a -3，b 〕B ．〔a +3，b 〕C ．〔3-a ，-b 〕D ．〔a -3,﹣b 〕【知识点】几何变换的类型；坐标与图形性质．【解题过程】由图可知，△ABC 与△A′B′C′关于点〔1.5，0〕成中心对称，设点P′的坐标为〔x ，y 〕所以，5.12=+x a ，02=+y b 解得x =3-a ，y =-b ，所以，P′〔3-a ，-b 〕．应选：C ．【思路点拨】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标.【答案】C练习：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M 0的坐标为〔1，0〕，将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2021的长度为．【知识点】旋转、规律型【解题过程】解：∵点M0的坐标为〔1，0〕，∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=2OM0=2，同理，OM2=2OM1=〔2〕2，OM3=2OM2=〔2〕3，…，OM2021=2OM2021=〔2〕2021=21007．故答案为21007．【思路点拨】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2、OM3，然后根据规律写出OM2021即可. 【答案】21007【设计意图】主要考察学生对探索规律，图形旋转等知识点的理解. 解答探索题型，必须在缜密审题的根底上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜测，进展规律的探索，解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求.3.课堂总结知识梳理（1）平移、轴对称和旋转的定义和性质〔2〕图案设计步骤：①选取根本图形〔不要过于复杂〕②依据各种变换的根本性质设计图案重难点归纳（1）三种图形变换的共性：①形状不变、大小不变；②变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.〔2〕图形变换的本质是“简单图形的复杂变换〞，将三种变换结合可以构造更为复杂的优美图案.〔三〕课后作业根底型自主突破1.某市的文化底蕴深厚，人民的生活安康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从某市的文化活动中抽象出来的，其中在设计中用到了轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】利用轴对称设计图案【解题过程】解：轴对称图形的只有C．应选C．【思路点拨】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断【答案】C．2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20〞图标的活动，以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【知识点】中心对称图形；轴对称图形【解题过程】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合，即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．应选D．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【答案】D3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B. C. D.【知识点】轴对称、中心对称.【解题过程】很明显，选项A、C、D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A、B是中心对称图形.【思路点拨】轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念.所以，我们通过大体上目测，根本可以上可以挑出我们想要的. 【答案】A.4.如图，该图形绕点O按以下角度旋转后，不能与其自身重合的是〔〕A、72°B、108°C、144°D、216°【知识点】旋转对称图形【解题过程】A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B.应选B.【思路点拨】利用旋转对称【答案】B.5.如图，△ABO的顶点坐标分别为A〔1，4〕、B〔2，1〕、O〔0，0〕，如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是A、A′〔﹣4，2〕，B′〔﹣1，1〕B、A′〔﹣4，1〕，B′〔﹣1，2〕C、A′〔﹣4，1〕，B′〔﹣1，1〕D、A′〔﹣4，2〕，B′〔﹣1，2〕【知识点】坐标与图形的旋转变化【解题过程】∵图形旋转后大小不变，∴OA=OA′22+=A、D显然错误；1417同理OB=OB′22+=∴C选B.215【思路点拨】利用旋转的性质解题【答案】B.图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A的坐标为〔1，1〕．〔1〕假设将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D 到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．〔2〕假设线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．【知识点】坐标与图形的旋转作图，正方形的性质，勾股定理，一元二次方程的解.【解题过程】解：〔1〕如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1〔2，﹣1〕，C1〔4，0〕，D1〔3，2〕；〔2〕根据勾股定理，AC122=+=3110∴线段AC1的长度与点D110 3.103〕2+103〕a+1=0，103〕a=﹣10解得a=﹣10【思路点拨】〔1〕根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标.（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可.【答案】〔1〕B1〔2，﹣1〕，C1〔4，0〕，D1〔3，2〕〔2〕a=﹣10能力型师生共研7.如图，小明设计了以下一系列图案，都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的正方形有5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．那么第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数为〔〕A．20 B．27 C．35 D． 40【知识点】规律型，图案的设计类【解题过程】解：第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+〔n+1〕=23）（+nn个，那么第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．应选B．【思路点拨】第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=23）（+nn，进一步求得第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数即可．【答案】B．8.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2021为止．那么AP2021=．【知识点】旋转的性质【解题过程】解：AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；∵2021=3×671，∴AP2021=〔2021﹣671〕+6712=1342+6712，∴AP2021=1342+6712+2=1342+6722．故答案为1342+6722．【思路点拨】由得AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；再根据图形可得到AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；每三个一组，由于2021=3×671，那么AP2021=〔2021﹣671〕+6712，然后把AP2021加上2即可.【答案】1342+6722探究型多维突破9.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形——筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多一样点和不同点如果只研究一般的筝形〔不包括菱形〕，请根据以上材料完成以下任务：〔1〕请说出筝形和菱形的一样点和不同点各两条；〔2〕请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影〔建议用一系列平行斜线表示阴影〕．【知识点】利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案【解题过程】（1）一样点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形. 〔2〕如下图：【思路点拨】〔1〕利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案.【答案】详见解题过程10. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上〔不与点A、B重合〕，点F在BC 边上〔不与点B、C重合〕.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…〔1〕图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；〔2〕假设经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______.②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【知识点】图形与旋转，勾股定理，轴对称图形正方形、等边三角形；【解题过程】〔1〕等边三角.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.∵ED =FD ，∴△ADE ≌△CDF .(HL )∴AE ＝CF ，BE ＝BF .∴BEF 是等腰直角三角形。

《课题学习图案设计》教学反思
《课题学习图案设计》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十三章第三节的内容。

在初二上册学习《全等三角形》时，学生就接触过旋转，而且跟对称相比，学生对旋转更加的感兴趣。

初二上册学习过《镶嵌》，学生在铺地砖等方面有一定的审美，《旋转》是一个能让学生提高学习兴趣的非常关键的兴趣点。

首先出示图片，让学生感受到旋转在生活中的美学里无处不在，提高学生的学习积极性和培养审美观。

自主探究环节，老师引导学生进行地板的设计，一方面提高动手能力，另一方面引导学生从旋转的角度去设计。

展示学生作品，分享设计心得环节，学生们自由的表达，热情的介绍自己的设计理念和旋转元素。

观看的学生作为“点评嘉宾”，通过一些美丽图案的欣赏，着重从旋转的角度去点评，激发学生设计的兴趣。

师生合作及时归纳，从作品中小结、归纳图形设计的方法和技巧，分三大部分进行：平移、轴对称、旋转。

教师使用多媒体和板演两种方式演示图形的作法，学生再次创作作品。

第二次展示学生作品中，学生注重使用三种变换进行设计，数学元素十足。

课堂最后，老师再次引入生活中美丽的图案，再次让学生感受生活的美，布置寻找“生活的美”图案设计作为作业。