233课题学习图案设计

教学设计：新2024秋季九年级人教版数学上册第二十三章旋转《课题学习图案设计》一、教学目标（核心素养）1、知识与技能：学生能够理解旋转在图案设计中的应用，掌握利用旋转设计简单图案的基本方法，提高空间想象能力和图形变换能力。

2、数学思维：培养学生的创新思维和审美能力，通过图案设计活动，引导学生观察、分析、创造，发展其逻辑思维和图形构造能力。

3、情感态度：激发学生对数学美的追求，增强学习数学的兴趣和自信心，培养团队合作精神和创造力。

二、教学重点•理解旋转在图案设计中的重要性。

•掌握旋转图案设计的基本步骤和方法。

•能够运用旋转设计具有创意和美感的图案。

三、教学难点•如何引导学生将旋转知识灵活应用于图案设计中，创造出独特且富有美感的图案。

•提升学生的空间想象能力，确保设计的图案符合旋转变换的规律。

四、教学资源•多媒体课件（包含旋转图案设计示例、设计工具介绍）。

•教材及图案设计素材（如纸张、彩笔、圆规、直尺等）。

•小组合作任务卡，用于指导小组内的图案设计活动。

五、教学方法•情境导入法：通过展示旋转图案设计的实例，创设情境，激发学生兴趣。

•示范讲解法：教师展示图案设计过程，讲解旋转设计的要点和技巧。

•实践操作法：学生动手设计图案，通过实践巩固所学知识。

•小组合作法：学生分组合作，共同完成图案设计任务，促进交流与合作。

六、教学过程1. 导入新课（5分钟）•情境创设：展示一系列利用旋转设计的精美图案，如风车、雪花、花朵等，引导学生欣赏并思考这些图案的共同特点。

•提出问题：这些图案是如何通过旋转设计出来的？旋转在图案设计中起到了什么作用？•引入课题：明确本节课的学习内容——利用旋转进行图案设计。

2. 新课教学（30分钟）•理论讲解（10分钟）：•回顾旋转的基本概念和性质，强调旋转在图案设计中的重要性。

•介绍图案设计的基本步骤：确定基本图形、选择旋转中心、确定旋转角度、进行旋转操作、调整和完善图案。

•示范操作（5分钟）：•教师利用多媒体课件或实物展示，详细演示一个图案的设计过程，特别是旋转操作的具体步骤和注意事项。

23.3课题学习图案设计练习题一、单选题.1．下列各项中，不是由平移设计的是（）A．B．C．D．2．如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形（）A．1B．2C．3D．43．下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（）种．A．1B．2C．3D．44．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．5．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（）A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π6．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称二、填空题。

7．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是_________；(2)可以旋转但不能平移的是__________；(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．8．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“A”或“B”或“C”）9．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是_____（请填写正确答案的序号）①黑(1，5)，白(5，5)；②黑(3，2)，白(3，3)；③黑(3，3)，白(3，1)；④黑(3，1)，白(3，3)三、解答题10．如图，方格纸中有三个格点A，B，C，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）。

人教版数学九年级上23.3课题学习图案设计教学设计课题23.3课题学习图案设计单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念,增强审美意识。

能力目标经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

知识目标（1）认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用;（2）能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计。

重点利用各种图形变换设计组合图案。

难点将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案。

学法观察探究、合作交流教法启发法、探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课趣味导入：播放课件，演示图片：生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案各有何特点？观看屏幕图片，回答问题.凭借自己已有经验，可以考虑到几何图形的平移、旋转.通过美丽的图案集中学生的注意力，创设情境使学生自然进入到新课程中来。

讲授新课一、新知讲解活动1：1．观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？用ppt演绎基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程:(1)以点O为旋转中心将逆时针旋转90°三次，作出图1.(2)以L为对称轴作出图2。

平移图2就可以作出图中的图案。

思考：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成学生观察图案，以小组为单位进行思考讨论，之后小组汇报思路，教师可提示该图案的基本图形。

教师用ppt演绎基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程。

学生观察ppt演示，对比自己的思路。

学生思通过精美的图案设计，让学生体会数学的唯美。

从而思考该图案是怎么来的，激发学生的思维活动，通过小组交流得到启发，同时培养学生的合作交流能力。

通过迁移运用，将问题引导到过程吗？ppt演绎每个图形由基本图形经过三种变换后得到组合图案的过程. 考后，结合已学知识平移、旋转或轴对称的运用，口答老师提出的问题。

“研学后教”指导下“233”课堂研学模式的探索与思考作者：李鉴娟朱春花来源：《新作文·中小学教学研究》2018年第11期随着广州市番禺区中小学实施“研学后教”这一课堂改革的深入推进，“研学后教”是对传统课堂“先教后学”的一个历史性改革与突破，它体现了以学生为主体的教学理念，它更是一种教育思想。

“研学”主要是教师在深入研究课标、教材和学情、学法的基础上，编写引导学生学习的目标、内容、方法的“研学案”，学生在“研学案”的指引下通过自主、合作、探究的学习方式，钻研知识和探求方法，提升能力。

我校深入开展“研学后教”课堂教学改革的探索，坚持以研促教，深化教育教学改革，提高教育教学质量。

我们构建了研学后教“233”课堂研学模式的探究，试图通过这个课题的探究，在实践中将整合的理念转化成可借鉴的模式和经验，在新课程改革的道路上走出一条整合的创新之路，让我校教师在研究过程中树立新型的人才观和教学观，实现师生的共同发展与成长。

一、“研学后教”指导下“233”课堂研学模式的建构我校在多年参与各级课题研究的基础上，依托番禺区“研学后教”课堂教学改革指导意见，通过对学校整体教学情况的深入分析，对学生进行必要的前测，从而作出有效诊断，构建了“233”课堂研学模式（“二研、三学、三授”课堂研学模式）。

（一）“233”课堂研学模式的涵义“心智教育”教学文化实践，就是建构基于“思维导图”的“233”课堂研学模式，即课前教师的“二研”，课中学生“三学”和教师“三授”，课后学生“三习”。

课前：教师在“二研”（教材分析、学情分析）基础上编写好研学案和研学问题。

课中：学生围绕研学问题开展“三学”（自主学习→合作学习→展示学习），教师根据学生“展示学习”的问题进行后教（“三授”：授人以鱼——学科核心知识、授人以渔——启迪思维、授人以欲——激发探究）。

课后：学生根据“研学拓展”要求进行“三习”（复习、研习、预习）。

（二）“233”课堂研学模式的教学目标1. 转变学生的学习方式教育理念与教学行为实现由“师本”向“生本”根本转变，突出学生的主体地位，建设幸福课堂。

23.3 课题学习图案设计教学内容课题学习──图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．重难点、关键1．重点：设计图案．2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、•旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B•点的对称点，•作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．CD2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，•并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？l3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，•并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D•′，•则CD′就是所求的．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=•C′D′．3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D．二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计．例1．（学生活动）学生亲自动手操作题．按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．老师必要时可以给予一定的指导．三、巩固练习教材P78 活动1．四、应用拓展例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，•绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示．老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案．五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．六、布置作业1．教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如上右图，是由________关系得到的图形．三、综合提高题1．（1）图案设计人员在进行图设计时，•常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，•并说明你所表达的意义．~。

第二十三章旋转23.3课题学习图案设计一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是A．B．C．D．【答案】B4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到下图的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、把平移得到，然后把旋转可得到；B、把旋转可得到；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到；D、把翻折后可得到右图．故选C．5．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有A．1 个B．2个C．3个D．4个【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________．【答案】平移，轴对称【解析】△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得出△DEF，故答案为：平移，轴对称．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程__________．【答案】先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折8．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是有__________．【答案】②③④【解析】平移后：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后：对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故答案为：②③④．9．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有__________种．【答案】3【解析】如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图所示，△ACD为所求作；（3）如图所示：△ECD为所求作．11．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是__________对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=490π4180⨯⋅⋅=8π．12．如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：．。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.3课题学习图案设计》教学设计一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.3课题学习图案设计》，主要让学生通过实际操作和数学推理，掌握旋转变换在图案设计中的应用。

教材通过丰富的图案设计实例，引导学生发现旋转变换的规律，并学会如何运用旋转变换进行图案设计。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了旋转变换的定义和基本性质，能够理解和运用旋转变换解决一些实际问题。

但是，对于如何将旋转变换应用于图案设计，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和操作，让学生深入理解旋转变换在图案设计中的作用和方法。

三. 教学目标1.理解旋转变换在图案设计中的应用。

2.学会运用旋转变换进行图案设计。

3.培养学生的创新意识和审美能力。

四. 教学重难点1.旋转变换在图案设计中的应用。

2.如何运用旋转变换进行创新图案设计。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的图案设计实例，让学生直观地理解旋转变换的应用。

2.操作实践：让学生亲自动手操作，体验旋转变换在图案设计中的实际应用。

3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的图案设计成果，互相学习和借鉴。

4.启发引导：教师引导学生发现旋转变换的规律，并运用规律进行图案设计。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示旋转变换在图案设计中的应用实例。

2.图案设计素材：准备一些图案设计素材，供学生在实践操作中使用。

3.旋转变换软件：为学生准备旋转变换的相关软件，如旋转变换工具或绘图软件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些精美的图案设计作品，引发学生的兴趣，然后提出本节课的学习任务：运用旋转变换进行图案设计。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些旋转变换在图案设计中的应用实例，让学生直观地感受旋转变换的魅力。

同时，教师引导学生分析旋转变换的特点和规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用旋转变换进行图案设计。

23.3 课题学习图案设计01 教学目标1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2．利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．02 预习反馈自学教材P72内容，思考下列问题：(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？知识探究(1)观察下面的图形，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．03 新课讲授例用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？【解答】略．【点拨】将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．【跟踪训练1】某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？【点拨】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．【跟踪训练2】下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．04 巩固训练1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)2．如果要甲位置中的图案变成乙位置中的图案，经过的变换正确的是(D)A．轴对称、平移B．平移、轴对称C．旋转、轴对称D．平移、旋转3．如图是“三菱”汽车的标志，它可以看作是由“基本图案”通过3次旋转得到的，每次旋转了120°．4．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到(只填序号)：(1)可以平移但不能旋转的是①⑤；(2)可以旋转但不能平移的是②③；(3)既可以平移也可以旋转的是④．本节课你学到了什么知识？图案设计的关键是什么？。

23.3 课题学习图案设计基础题知识点1 分析图案形成过程1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是( )A. B.C. D.2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )3．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的是( )A. B. C. D.4．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过________变换得到．( )A．旋转B．轴对称C．平移D．对称和旋转5．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为( )A．30° B．60° C．90° D．120°知识点2 设计图案6．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形又是中心对称图形；(2)是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．(1)(2)(3)7．以给出的图形“○、○、△、△、＝”(两个相同的圆、两个相同的三角形、两条平行线)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形．举例：如图所示，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的图形．中档题8．(长沙中考)下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )9．观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是( )A．左上角梅花只需沿对角线平移即可B．右上角梅花沿对角线平移后，顺时针旋转90°C．右下角梅花沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的D．左下角梅花先沿对角线平移后，顺时针旋转90°10．正五角星绕着它的中心至少旋转________可以与原图形重合．11．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转________度后，两张图案构成的图形是中心对称图形．12．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形．13．如图1是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图2，图3上按下列要求画图：(1)在图2中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；(2)在图3中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．14．如图是由14个全等的三角形组成的图案，是由阴影部分的三角形通过平移、轴对称或旋转而得到的，试分析这个图案形成的过程．综合题15．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图．(1)根据图2将图3补充完整；(2)在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．参考答案基础题1.C2.C3.B4.C5.C6.答案不唯一，图略．7.答案不唯一，下面各举一例：(1)只是轴对称图形；(2)只是中心对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形．中档题8.A 9.D 10.72°11.6012.图略．13.(1)图略．(2)图略．14.可以看成按如下步骤形成的：①以一个三角形的一条边为对称轴作与它轴对称的图形；②将所得的图形以一边的中点为旋转中心旋转180°；③以①，②所得的两组图形为基本图形作轴对称图形；④再以此为基本图形绕某一点为中心旋转180°.综合题15．图略．抛物线形问题学习目的【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程，进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系，体会二次函数是解决实际问题的重要模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难，积累运用知识解决问题的成功经验.学习重点用抛物线的知识解决拱桥类问题.学习难点将实际问题转化为抛物线的知识来解决.自学过程一、情境导入，初步认识1、如图所示的抛物线的解析式可设为______，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为_____，点B的坐标为_________；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 __________ .某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。

初中数学新人教版初中数学总目录七年级上册七年级下册第一章有理数第五章相交线与平行线第二章整式的加减第六章实数第三章一元一次方程第七章平面直角坐标系第四章几何图形初步第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述八年级上册八年级下册第十一章三角形第十六章二次根式第十二章全等三角形第十七章勾股定理第十三章轴对称第十八章四边形第十四章整式的乘法与因式分解第十九章一次函数第十五章分式第二十章数据的分析九年级上册九年级下册第二十一章一元二次方程第二十六章反比例函数第二十二章二次函数第二十七章相似第二十三章旋转第二十八章锐角三角函数第二十四章圆第二十九章投影与视图第二十五章概率初步七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒- 2 -七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质 5.4 平移第六章实数6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法※第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习：从数据谈节水- 3 -八年级上册第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.2 与三角形有关的角11.3 多边形及其内角和第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 作轴对称图形13.3 等腰三角形13.4课题学习第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.2 乘法公式14.3 因式分解第十五章分式15.1 分式- 4 -15.2 分式的运算15.3 分式方程数学活动小结八年级下册第十六章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减第十七章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第十八章四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形第十九章一次函数19.1 变量与函数19.2 一次函数19.3 课题学习选择方案第二十章数据的分析- 5 -20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第二十二章二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.2 二次函数与一元二次方程22.3实际问题与二次函数第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计- 6 -- 7 -第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形的面积 第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率25.4 课题学习 键盘上字母的排列顺序人教新版初中数学知识点总结（全面最新）七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.1.1正数和负数1、大于0的数叫做正数。

《课题学习图案设计》（义务教育课程标准人教版版九年级上册第二十三章第3节）一、教材分析（一）教材内容本节教材是在学生学习了平移、轴对称、旋转的基础上，利用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

（二）地位作用本节教材是本章内容的总结，是对前面三种图形变换的综合应用，是联系生活实际对三种图形变换的实际应用。

二、学情分析（一）知识基础在本节课前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换，能运用平移和轴对称的知识进行图案设计。

（二）认知水平学生已具备了简单的设计组合图形的经验，但由于年龄特点和认知特点，感性认识强于理性认识.（三）情感动机我班学生爱问好动,求知欲强,对材料搜集、小组合作、集体讨论等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望,希望能在课堂上得到充分的展示.三、教学目标（一）知识与技能目标利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．（二）数学思考学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行着独立的数学创造，发展了形象思维和创造性思维．（三）解决问题在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识。

（四）情感与态度目标在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情．四、教学重难点（一）教学重点利用各种图形变换设计组合图案．（二）教学难点将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．五、教法与学法（一）教学方法本节课采用了“探究——发现——应用”的教学模式进行教学，经历看数学——问数学——用数学的过程，教师突出活动的组织设计与方法的引导，利用交互式教学为学生搭建参与和交流的平台。

（二）学习方法学生通过课前的预习，课内的分组讨论，主动交流，成果展示，归纳总结等活动，获得本节课的知识与方法.（三）教具准备教材、电脑、多媒体课件、白板、微课、作图软件等。