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高中数学：正弦函数的性质说课课件新人教A版必修4

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人教A版高中数学必修四课件1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学.pptx

人教A版高中数学必修四课件1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学.pptx

（1）y 3sin 2x(x R)
y
y sin t
1
3
解：令t=2x，函数 y 3sin t,t R o
ymax 3 (1) 3
-1
2
2
2 t
此时 2x t 2k，得 x k .
2
4
因此此ym时axx的取3值集合是
{x | x k , k Z}
4
同理，y此mi时n x的取3值集合是
应用一：利用单调性比大小
例（1.1利）用si三n(角 函 数)与的s单in调(性，).比较下列各组数的大小：
18
10
（2）cos( 23 )与cos(17 ).
5
4
y
y sin x
1
10
18
0
3 x
解：（1）因为
2
-1
2
2
0
2 10 18
正弦函数在y 区 s间in x
[ , 上]是增函数，所以
{x | x k , k Z}
4
方方法 法总总结结：：(1)y cos x 1, x R;
对形如类型y (的2a)函yb数s3i求nsixn最或2值xy, x时a，R. 主b c要os 是x 利 用三角函数的图象求解，在解题时注意 函数的定义域。
归纳小结
小结：
一、知识：12..正正、、余余弦弦函函数数的的单最调值性 二、思想方法:数形结合、化归的思想、整体思想
3
3
应用二：求三角函数的单调区间
变式：求函数的y 单 s调in递(12增x 区 间3 )., x [2 , 2 ]
解：设
A
2 ,2 ，
B
x |
5 3
4k

人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一).pptx

人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一).pptx

正弦函数是周期函数， 2kπk Z且k都是0 它的
周期，最小正周期是 . 2
1.周期性
(1)定义: 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时， f(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数， T叫这个函数的周期. (2)所有周期中的最小正数叫最小正周期.
cos
1 4
x
π4 ,
x
R.
答案： 1 8π；
3
2 π；
2
32π； 48π.
空白演示
在此输入您的封面副标题
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
（一）
复习
正弦函数的图象学科
网 zxxk
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
余弦函数的图象
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
2
3
4
5 6 x
请观察正弦曲 y
线、余弦曲线 1 -
的形状和位置,
说出它们的定
o
y
义域与值域.组卷 -1 -
同学们，通过讲解，你们能说 出余弦函数的周期是什么吗？
例 求下列函数的周期：
(1) y 3cos x, x R；(2) y sin 2x, x R；(3) y 2sin(1 x ), x R
26
解：(1) 因为3cos(x+2π)=3cosx,
所以由周期函数的定义可知，原函数的周期 为2π.
网
-
y=sinx
π
2
y=cosx
3
2
2π x
y=sinx y=cosx

高中数学必修四课件-1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1)-人教A版

高中数学必修四课件-1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1)-人教A版
2
• O
2
1
•
2
3• 2
2
5• 3
2
x
对称轴： x ,0, , 2
x k ,k Z
对称中心： ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)
22 2
2
( k ,0) k Z
2
六、正弦、余弦函数的对称性
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=sinx的图象对称轴为：
y sin x(x R)
2
2
5
3
4k ,
3
4k
17
3
,
11
3
√
5
3
,
3
7
3
,
11
3
强化练习：
(1) sin(
18
) 与 sin(
10
)
解：
2 10 18 2
又 y=sinx
在
[
,
]
上是增函数
22
π
π
sin( ) sin( )
18
10
（2）.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、
2
3
4
5 6 x
y=sinx的图象对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；
对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.
y=cosx的图象对称轴为：
y=cosx的图象对称中y 心为：
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cosx(x R)
例3：下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、

人教A版高中数学必修四课件第一章1.4.2正弦函数余弦函数的性质

人教A版高中数学必修四课件第一章1.4.2正弦函数余弦函数的性质

练一练
练习 2、函数 y＝3sin(π3－2x)在什么区间是减函数？ [解析]令 u＝π3－2x，则 u 是 x 的减函数． ∵y＝sinu 在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上为增函数， ∴原函数 y＝3sin(π3－2x)在区间[－2π＋2kπ，2π＋2kπ](k∈Z)上递减， ∴－π2＋2kπ≤3π－2x≤π2＋2kπ， 即－1π2＋kπ≤x≤152π＋kπ(k∈Z)．
[分析] (1)先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导 公式化到同一单调区间上．(2)先比较 sin38π与 cos38π的大小，然后利用 正弦函数单调性求解．
练一练
[解析] (1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°， cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°. ∵0°<14°<70°<90°，∴sin14°<sin70°， 从而－sin14°>－sin70°，即 sin194°>cos160°. (2)∵cos38π＝sinπ8，∴0<cos38π<sin38π<1. 而 y＝sinx 在(0,1)内递增， ∴sincos38π<sinsin38π.
作业布置
[分析] (1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2) 把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．
典例精析
[解析] (1)∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2. ∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5. ∴函数y＝3－2cos2x，x∈R的值域为[1,5]． (2)y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2. ∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4,0]．

最新人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)优质课件

最新人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)优质课件

对称轴：x L 5 , 3 , 1 , 1 , 3 L
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： L ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)L
(k ,0) k Z
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x L ,0, , 2 L
f ( x) sin x, x R 为奇函数
(2) f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
2.奇偶性
探究 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数的图象
练习
▪ P 46 练习2
(1)2cos x 3 (2)sin2 x 0.5
× cos x 3 1 2
√ sin x 0.5 [1,1]
1.周期性（复习）
(1) y sin x
T 2
y Asin( x ) T 2 | |
(2) y cos x
T 2
y Acos( x ) T 2 | |
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
练习
▪ 为函数 y sin(2x ) 的一条对称轴的是（ ）
3
A.x 4

2021版高中数学人教A必修4课件：1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质

2021版高中数学人教A必修4课件：1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质

-16-
第2课时 正弦函数、 余弦函数的性质
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
反思求三角函数值域或最值的常用方法: (1)可化为单一函数y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k,其最大 值为|A|+k,最小值为-|A|+k(其中A,ω,k,φ为常数,A≠0,ω≠0). (2)可化为y=Asin2x+Bsin x+C或y=Acos2x+Bcos x+C(A≠0),最大、 最小值可利用二次函数在区间[-1,1]上的最大值、最小值的求法来 求.(换元法)
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
反思判断函数奇偶性的依据是函数奇偶性的定义,定义域关于原 点对称是函数有奇偶性的前提.另外还要注意诱导公式在判断f(x) 与f(-x)之间关系时的应用.
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
反思求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,利用整体思想,把ωx+φ 看成一个整体,借助正弦函数的单调区间来解决.
-14-
第2课时 正弦函数、 余弦函数的性质
解:(1)∵-1≤cos 2x≤1,∴-2≤-2cos 2x≤2. ∴1≤3-2cos 2x≤5,即1≤y≤5. ∴函数y=3-2cos 2x,x∈R的值域为[1,5].

人教A版高中数学必修四课件正弦函数的性质和图象2.pptx


(1)y=2sin(-x)
解：y=2sin(-x) =-2sinx
函数在上[+ 单22k调,+递2k减2],kZ
函数在上[+单22k调,递+2增k32],kZ
(2)y=3sin(2x-) 4
解：2k 2 x 2k
4
2
2k 2x 2k 3
2
4
2
k x k 3
8
8
k 3 x k 7
３.总结归纳“五点法”
• 如果只要求大致画出在上的一段图象,那 么我们可以只要描出５个特殊点:
• (０,０),(π/2,１),(π,０),(３π/2,-１),(２π,０) • 然后,把它们用一条先单调上升,接着单调
下降,最后又单调上升且连续不断的曲线 连接起来.习惯上称这种方法为“五点法”
４.反馈演练
8
8
所以：单调增区间为 单调减区间为
[k , k 3 ]
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
正弦函数的性质和图象
小结：
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数
单调性（单调区间）
[+ 2k,+2k ],kZ
2
2
[+2k,+2k3],kZ
2
2
单调递增 单调递减
• 用“五点法”作出f(x)=sinx在x∈[0,2π]上 的简图.
5.拓展
例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1)sin()–sin(1)8
10
解
10
18
又y=sinx在上[是2 增, 2函] 数
即：sin()–sin()>0
18
10

人教版高中数学必修四：1.4《正弦函数的图象与性质》说课课件(极品)

Ⅱ、概念建构
1．教师板演 2．课件演示
１．教师板演
先作y=sin x在[0,2 ]上的图象(五个步骤): （1） 在直角坐标系的 y 轴左侧作单位圆； （2） 从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份 数越多，画出的图象越精确），过圆 O1 上的各等分点 作x轴的垂线，可以得到对应于0 、 、 、 、 …、 2 等 6 3 2 角的正弦线；
二、 教学目标
知识与技能：掌握正弦函数图像的作法；通过 图像总结正弦函数的性质。 过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的 探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过 程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣， 培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科 学态度，同时也能够促进师生间的教学相长。
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如 何快捷地画出正弦函数的图象呢？
3 2， 0 ， 0 ， ， 1 ， ， 0 ， ， 1 0 ， 五个关键点： ２ 2
x 0,2 事实上，描出这五个点，函数 y sin x， 的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不 太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将 它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方 法称为“五点作图法”。
四、 教法分析
2．启发、提问方式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法” 课件的演示，让学生分组讨论、交流、总 结，由小组成员代表小组发表意见，说出 正弦函数 y=sinx 的图象中起着关键作用的 点以及函数的主要性质。
四、 教法分析 3．讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提 问，并及时对学生的意见进行肯定 与评议。

（3） 找横坐标：相应地，再把x轴上从0到 2 这一段 （ 2 ≈6.28）分成12等份； （ 4 ）找纵坐标：把角 x 的正弦线向右平移，使它的起 点与x轴上的点x重合；

人教A版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图像与性质教学课件 (共15张PPT)


解: 列表
x
0
2
sin x
0
1
1sin x 1 2
描点作图
3 2
2
0
1 0
1
01
y
21-
o
2
3
2
2
x
1 -
五、归纳小结
1.正弦函数y=sinx的几何画法:
等分
作正弦线
平移
连线
2.正弦函数y=sinx的五点法作图:
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
二、概念形成
概念1：正弦函数的定义 研究三角函数，通常我们用弧度制来表示角，
记为x（实数，x rad）表示自变量，用y表示函数 值。于是：
正弦函数表示为： y sin x
由三角函数的定义，函数y=sinx的定义 域是实数集R
三、图像
概念2：正弦函数的图像
为什么研究 此范围？
y
y sin x, x 0, 2
书少成天勤什 劳才功山么小才的就=有艰孩是也不在苦子百路不展分学于的勤之望问劳习勤一为未动的，的来径奋+老灵,正人，感确学来努什但，的懒百海么徒力方惰分无法也的之伤才+孩崖九学少悲能子十苦谈享不九成空作受的到话现汗舟功!在水!！! !！!!
普通高中课程标准实验教科书(必修4)
1.4.1正弦函数的图像与性质
3.正弦函数y=sinx的性质:
（1）定义域；（2）值域；（3）最值；（4）奇偶性；（5）单调性
四、正弦函数的性质
4
3
2
7 2
5
3
2
2
y 1

高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)课件 新人教A版必修4.ppt


②cos 1，sin 1. 解 因为 cos 1＝sinπ2－1，而 0＜π2－1＜1＜π2且 y＝sin x 在0，π2上单调递 增，所以 sinπ2－1＜sin 1， 即cos 1＜sin 1.
解析答案
类型二 求三角函数的单调区间 例 2 求函数 y＝2sinπ4－x的单调递增区间.
反思与感悟 解析答案
x∈－π3，π3的单调递减区间为－π3，－29π，π9，π3.
解析答案
类型三 正弦函数、余弦函数的最值问题 例 3 (1)已知函数 f(x)＝2asin x＋b 的定义域为－π3，23π，函数的最大值为 1，最小值为－5，求 a 和 b 的值. 解 ∵－π3≤x≤23π，∴－ 23≤sin x≤1. 若 a＞0，则－2a＋3ba＝＋1b，＝－5. 解得ab＝ ＝－ 122－36＋132，3.
跟踪训练 2 函数 y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为_－__π3_，__－__2_9π_， __π9_，__π3_______.
解析 由π2＋2kπ≤3x＋π6≤32π＋2kπ(k∈Z)， 得π9＋23kπ≤x≤49π＋23kπ(k∈Z). 又 x∈－π3，π3，所以函数 y＝sin3x＋π6，
∴f(x)max＝a＋b＝ 3，
f(x)min＝－ 23a＋b＝－2.
a＋b＝ 3，
由 －
23a＋b＝－2，
得ab＝ ＝－ 2，2＋ 3.
解析答案
(2)求函数y＝cos2x＋4sin x的最值及取到最大值和最小值时的x的集合.
解析答案
(2)比较下列各组数的大小：
①cos 158π，cos 149π； 解 cos 185π＝cos π8，cos 194π＝cos 49π， 因为 0＜π8 ＜49π＜π，而 y＝cos x 在[0，π)上单调递减，
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o
-1
2
3
4 x
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)知 道，正弦函数值是按照一定的规律不断地 重复出现。
10
A 正弦函数的性质
×
函数性质
定 义 域 ：（ － ∞ ， ＋ ∞ ）
值 域 ：［ － 1 ， 1 ］ 最 大 值 1， 最 小 值 － 1.
周期性：是周期函数
周 期 为 2π
奇偶性：是奇函数
正弦函数的性质
1
•说 教 材 •说教学目标 •说教学方法 •说教学过程
<>
返回
退2出
说教材
1、本节内容的特点
2、本节内容的分析
重点：正弦函数的性质及应用 难点：周期性 关键：抓住y=sinx的图象的特征
<>
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退3出
说教学目标
1、知识要求：掌握正弦函数的性质， 了解周期函数与最小正周期的意义。
2、能力要求：培养观察能力和归纳能 力。
3、育人要求：养成严谨的思维习惯。
<>
返回
退4出
说教学方法
教法：观察法、引导法、讨论法。 学法：观察——发现——讨论——归纳 教学手段：多媒体电脑与投影机
<>
返回
退5出
说教学过程
教引引辅评引辅疏 师入导导价导导导
教 学 内 容
图 象
性 质
难 点
性 质
例 题
单
调
性
：
在
[
2
2k
2
2k
]↑
在 [ ] ↓ 2 k , 3 2 k
2
2
图象特点
最 高 点 ,最 低 点
平移得到 关于原点对称
图象上升 图象下降
11Leabharlann A 正弦函数的性质×
例 1 求函y数1 的定义 . 域 1sinx
例2 求下列函数的周期
1 y sin3x. 2 y 3sin(2x).
练 习
新 内 容
学观发讨归应达总 生察现论纳用标结
<>
返回
退6出
A 正弦函数的性质
×
y
1
2
o
-1
2
3
4 x
函数y=sinx的定义域是（－∞，＋∞）， 也就是{x∈R}.
函数y=sinx,x∈R的值域是[－1，1].
7
A 正弦函数的性质
×
由诱导公式sin(-x)=-sinx知道，正弦 函数y=sinx，（x∈R）是奇函数。
y
1
4
3
2
o
-1
2
3
4 x
正弦曲线关于坐标原点O对称。
8
A 正弦函数的性质
×
当x由-π/2增大到π/2时，曲线逐渐上 升，sinx由-1增大到1。
y
5
1
3
2
2
2
7 2
3 2
o
-1
2
7 2
5
x
2
当x由π/2增大到3π/2时，曲线逐渐下
降，sinx由1减少到-1。
9
A 正弦函数的性质
×
y
1
2
3
12
A 正弦函数的性质
×
例3 当x取什么值,函时数y2sin5x 取最大值和最?并 小求 值出它的最大值 和最小.值
例 4不求 ,比值 s较 in ()与 sin ()
10 18 的大 . 小
13