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反比例函数图象和性质说课PPT课件

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反比例函数的图像和性质课件

反比例函数的图像和性质课件

曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。

反比例函数的图象与性质(说课课件)

反比例函数的图象与性质(说课课件)
在数学建模和实际问题解决中，有时需要将幂函数和反比例函数结合起来，以更好地描述实 际问题。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。

反比例函数的图像和性质课件

反比例函数的图像和性质课件

反比例函数的图 像是一条双曲线
反比例函数的定 义域为x≠0
反比例函数的值 域为y≠0
反比例函数的图像
反比例函数的概 念
反比例函数的图 像的形状
反比例函数的图 像与坐标轴的关 系
反比例函数的图 像与反比例系数 的关系
03
反比例函数的图像
反比例函数图像的形状
反比例函数图像 的基本形状
反比例函数图像 的对称性
人口分布与土地资源：反比例函数可以描述人口分布与土地资源之间 的关系，帮助政府制定合理的人口政策和土地利用规划。
金融投资与风险：反比例函数可以描述投资回报与风险之间的关系， 帮助投资者制定合理的投资策略。
反比例函数在数学问题中的应用
反比例函数在解不等式中的 应用
反比例函数在解三角函数中 的应用
反比例函数在解方程中的应 用
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反比例函数的图像和性质课件
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汇报人：PPT
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 反 比 例 函 数 的 概 念 03 反 比 例 函 数 的 图 像 04 反 比 例 函 数 的 性 质 05 反 比 例 函 数 的 应 用 06 反 比 例 函 数 的 扩 展 知 识
反比例函数的极限性质
当x趋于无穷大 时，y趋于0
当x趋于无穷小 时y趋于无穷 大
反比例函数在 x=0处取值为无 穷大
反比例函数在 x=y处取值为1
05
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
电流与电压的关系：反比例函数描述了电流与电压之间的负相关关系， 常用于电子设备的设计和优化。

反比例函数图像和性质ppt课件

反比例函数图像和性质ppt课件

反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。

反比例函数图象与性质讲课课件

反比例函数图象与性质讲课课件

多角度思考
从不同的角度思考反比例 函数的问题，有助于培养 思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基 础知识的学习，如定义、形式、 性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函 数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的 学习情况，找出自己的不足之处， 以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减 小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路 问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高 的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在 海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识 点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小 时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0， 这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的 图像位于第一象限和第三象限，呈双 曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。

反比例函数的图像
01

反比例函数的图像和性质ppt课件

反比例函数的图像和性质ppt课件

7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎

反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)

反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
在这一环节中设计是： ⑴回顾刚才所画反比例函数的图象，通过实际观察； ⑵根据解析式对x进行取值，比较x取不同值时函数值
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x

反比例函数的图像和性质ppt课件

反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试

y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数的周期性
总结词
反比例函数不具有周期性，但可以表现出准周期性。
详细描述
与正比例函数和余弦函数等具有明确周期的函数不同，反比例函数不具有周期性。然而，当自变量x取值范围 较大时，函数值会重复出现，这种重复现象被视为准周期性。这意味着在一定条件下，函数的值会以某种周期 性的方式重复出现。
04
优化方案设计
在工程、设计和科研等领域，反比例函数的图象可以帮助优化方案设计，如最优投入产出 比、最佳设计方案等。
用反比例函数的图象进行数学建模
01 02
建立数学模型
反比例函数是一种重要的数学模型，可以用来描述和解释许多自然和 社会现象，如物体运动的速度与时间的关系、药物在体内代谢的过程 等。
求解方程
坐标轴上的表现
详细描述
在坐标系中，反比例函数的图象会无限接近坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。也就是说，无论k取何值，y轴上的 截距始终为0。
数学模型
y = k/x (k ≠ 0)
图形特点
双曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
反比例函数的图象的变化趋势
总结词：变化趋势 数学模型：y = k/x (k ≠ 0)
投资回报
在投资学中，反比例函数可以用于描述投资回报与投资金额之间的关系。当投资 金额增加时，回报率会降低；当投资金额减少时，回报率会增加。

THANKS
谢谢您的观看
《反比例函数的图象与性质ppt 》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的图象的应用 • 反比例函数的应用拓展
01
反比例函数概述
反比例函数定义

反比例函数的图象和性质课件

反比例函数的图象和性质课件

函数值的无限性
01
由于x不能为0，所以y的值是无限 的，即反比例函数图像上存在无穷 多个点。
02
在每一个象限内，随着x的增大或 减小，y的值会趋近于无穷大或无 穷小。
函数值的单调性
当k>0时，函数在(0, +∞)区间内单调 递减，在(-∞, 0)区间内也单调递减。
当k<0时，函数在(0, +∞)区间内单调递 增，在(-∞, 0)区间内也单调递增。
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 k 是 常数。
反比例函数的性质
反比例函数的图象是双曲线，当 k > 0 时，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限。
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。
反比例函数的图象和性质课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数是指函数形式为$f(x) = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的函数。
当$k > 0$时，反比例函数的图像分布在 第一象限和第三象限；当$k < 0$时，图 像分布在第二象限和第四象限。
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 于描述商品价格与市场需求之间 的关系，通过分析反比例函数的 特性，可以预测市场价格的变动
趋势。
在物理中的应用
磁场问题
在电磁学中，磁场与电流之间的 关系可以用反比例函数描述，通 过分析反比例函数的特性，可以 解决与磁场和电流相关的问题。

反比例函数的图象和性质课件

反比例函数的图象和性质课件
反比例函数的图象和性质 ppt课件
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及 应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际 问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函 数关系，其变量之间的比例 关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、 伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点， 如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数 量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数 不为0的实数集合，值域为不 等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增 函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。

II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线， 具有一个对称轴。

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数与其他函数的区别与联系
与一次函数的区别
一次函数为直线，反比例函数为双曲线；一次函数的自变量和因变量同增同减，反比例函 数自变量和因变量一个增一个减。
与二次函数的区别
二次函数图像为抛物线，反比例函数图像为双曲线；二次函数当a＞0时开口向上，当a＜0 时开口向下，而反比例函数则没有这种性质。
渐近线
双曲线是反比例函数的特例，当函数趋向于+∞或-∞时，图像会无限接近x或 y轴（除原点外）。
反比例函数的应用性质
表征性
反比例函数可以表征一些实际问题的变量关系，如物体自由落体运动中，下落时 间t与重力加速度g成反比；又如匀速圆周运动中，旋转角度θ与角速度ω成反比 。
应用广泛性
反比例函数具有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等领域都可以用到。
2023
反比例函数的图象与性质 ppt
目 录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 总结与展望
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
数学定义
反比例函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是不连续 的集合。它的表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
几何意义
在平面直角坐标系中，反比例函数的图象是以原点为中心的 一系列圆形，每个圆形上的点的纵坐标与横坐标的比值都等 于 k。
反比例函数的历史发展
起源
反比例函数的概念可以追溯到古代数学家欧几里得和阿基米德的时代，他们 研究了比例和分数的性质。
发展历程
在17世纪，数学家们开始用坐标系来研究函数图象，这导致了反比例函数的 进一步发展。在19世纪，数学家们开始研究函数的性质和分类，反比实际问题中，反比例函数可用于描述一 些变量之间的反比关系，为问题的解决提供重 要的思路和方法。

反比例函数的图象与性质-ppt课件

反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=

（k

为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质

反比例函数图像和性质教学课件

反比例函数图像和性质教学课件
幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们 都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数 和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。

反比例函数的图象和性质说课优秀课件ppt

反比例函数的图象和性质说课优秀课件ppt
情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的团 结协作精神，通过利用函数图象探索反比 例函数的性质，让学生体验到数学活动中 充满了探索与创造，培养了学生的创新意 识。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
比较y=
6 x
和y=－ 6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
错误一：用线段连接图象
.
.
.
.
错误三：没有将图象进行延伸
y
反比例函数的图象和性质
k>0
1、反比例函数
k
y= x
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
y
=
6 x
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2021/3/75源自四、教学方法分析❖ 鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征 和认知水平，设想采用问题教学法和小组讨论、合 作探究相结合的方法，用层层推进的提问启发学生 深入思考，主动探究，主动获取知识。通过教师的 引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多 活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组 织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的 学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体 教学，通过动态演示，操作，观察，练习等师生的 共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动 眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
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6
五、学法指导
❖ 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多 动手，多观察，从而可以帮助学生形成分 析、归纳的思想方法。充分发挥学生在教 学中的主体作用，让他们运用观察、操作、 归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成 善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表 达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主 学习和与人合作交流的能力。
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
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-6
-6
11
错误一：用线段连接图象
.
.
.
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错误三：没有将图象进行延伸
错误二：用线段将两支连在一起
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10
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y
=－
6 x
4
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15
❖ 问题3 那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？
❖ （1） 反比例函数的图像不能笼统地说y随x的变化而变化， 只能在每个象限内说明。这个可以在黑板上进行说明，在两 个象限内分别取一个x，对应的y值进行比较，可以发现y不是 随着x的变化而变化的。
❖ （2）当k>0时,在每一个象限内y随x的增大而减小;当k<0 时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数图象和性质
说课课件
麻城三河口中学 金碧
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1
一 、教材分析 二、教学目标分析 三、教学重点难点 四、教学方法分析 五、学法指导 六、教学过程设计 七 、板书设计
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2
一 、教材分析
❖ 众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又 是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一 类比较简单，但很重要的函数，这是学生再一次进 入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数 的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。 由于反比例函数的图像是双曲线，与学生以前接触 的一次函数有些不同，所以在教学时应注意引导学 生抓住反比例函数的图像的特征，让学生对反比例 函数的图像有一个形象和直观的认识。
❖ 问题4 当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相 交吗？为什么？
❖ 在这个环节中，引导学生可以通过代数的方法分析反比例 函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y 必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限
202延1/3/7伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交1。6 随即强调画图时要注意准确性。
骤
❖
3、你能画出正比例函数的图像吗？猜
想下反比例函数的图像是什么样的吗？你能
用描点法画出来吗？
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9
（二）合作交流，解读探究
探究活动一 -----反比例函数图象的画法
尝试在坐标纸上画出反比例函数
和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
函数图象
表
描 点
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
12
4 、练习
❖ 在已画的函数
y
6 x
和
y
6 x
图像上画出函
数
y
3 x
和
y3 x
的图象
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13
（三）探索比较，发现规律
❖ 探究活动二 ——探究反比例函数图象性质
❖ 以小组为单位讨论：
❖
观察函数
y
6 x
与
y6 x
的图象以及 y
3 x
与的
y3 x
图象，找一找
它们之中有什么共同之处？并说出理由。
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3
二、教学目标分析
❖ 知识目标：1、学会用描点法画出反比例函数的图 象 ，能熟练掌握画图的方法。
❖
2、能结合函数图象进行探索.，理解并
掌握反比例函数的性质。
❖ 能力目标：培养学生的作图能力，观察、分析、归
纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成 解决问题的一些基本策略。
❖ 情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生的
(四)应用迁移 巩固提高
❖ 1、下列函数图像是哪个是正确的反比例函数的图像 （）
❖
A
B
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17
❖
C
D
8 ❖ 2、函数y= x 的图象在第________象限,在每一象限内，y
❖ 随x 的增大而_________.
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7
六、教学过程设计
❖一 ❖二 ❖三 ❖四 ❖五 ❖六
创设情景，导入新课 合作交流，解读探究 探索比较，发现规律 应用迁移 巩固提高 总结反思，拓展升华 作业巩固
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8
（一）创设情境，导入新课
❖ 问题：1、若函数是反比例函数，那么必须满 足什么条件？
❖
2、简单地说出描点法画函数图象的步
团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数
的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创
造，培养了学生的创新意识。
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三、教学重点难点
❖ 1、重点：能熟练掌握反比例函数图像的画法， 理解函数的性质。
❖ 2、难点：如何抓住特征准确画出反比例函数 的图象，理解反比例函数的性质并能灵活运 用。
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❖ 1、图象的分布情况
❖ 问题1 观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两 个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？
❖ 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质： ❖ 当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内； ❖ 当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
❖ 2、 图象的变化情况 ❖ 问题2 回顾正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢？