2017-2018学年延安市高二(上)期末数学试卷((有答案))

一、选择题1．(0分)[ID ：13326]如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．(0分)[ID ：13322]如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．35B ．45C ．1D ．653．(0分)[ID ：13319]气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①4．(0分)[ID ：13309]下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤5．(0分)[ID ：13308]执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-6．(0分)[ID ：13304]如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？7．(0分)[ID ：13293]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③8．(0分)[ID ：13291]执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-29．(0分)[ID ：13284]下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝110．(0分)[ID ：13274]执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？11．(0分)[ID ：13263]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ．310B ．25C ．12D ．3512．(0分)[ID ：13261]甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率是（ ） A ．14B ．34C ．916D ．71613．(0分)[ID ：13247]从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③14．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A 33B 3C ．13D ．2315．(0分)[ID ：13282]预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题16．(0分)[ID ：13419]已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．17．(0分)[ID ：13413]我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是18．(0分)[ID ：13400]某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．19．(0分)[ID ：13386]一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____. 20．(0分)[ID ：13378]已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4115ii x==∑，4112i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为^y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元.21．(0分)[ID ：13362]如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是__________．22．(0分)[ID ：13346]在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin6x π>的概率是23．(0分)[ID ：13332]某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．24．(0分)[ID ：13330]在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________． 25．(0分)[ID ：13366]已知集合{1,U =2，3，⋯，}n ，集合A 、B 是集合U 的子集，若A B ⊆，则称“集合A 紧跟集合B ”，那么任取集合U 的两个子集A 、B ，“集合A 紧跟集合B ”的概率为______．三、解答题26．(0分)[ID ：13511]冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；27．(0分)[ID ：13478]用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.28．(0分)[ID ：13477]某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y （万元）进行了统计，得到相应数据如下表：（1）求销售收入y 关于广告投入x 的线性回归方程y bx a =+． （2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ()()()121niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，ˆˆ•ay b x =- 29．(0分)[ID ：13473]（1）用秦九韶算法求多项式5432()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.30．(0分)[ID ：13434]甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B5．C6．B7．B8．B9．A10．C11．D12．D13．C14．D15．A二、填空题16．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为17．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发18．【解析】【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不19．【解析】【分析】由题求得基本事件的总数15种再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数根据古典概型及其概率的计算公式即可求解【详解】由题意一只口袋中装有形状大小都相同的6只小球其中有3只红球2只黄球和120．75【解析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令x＝5解得y即为所求【详解】∵∴∵∴∴样本中心点为（3）又回归直线过（3）即3＝06×+解得＝所以回归直线方程为y＝06x+令x＝5时21．7【解析】执行程序框图当输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环结束循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点22．【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论详解：区间的两端点间距离是2在区间内任取一点该点表示的数都大于故在区间中随机地取出一个数这个数大于的概率为故答案为：点睛：本题主要考查概率的计算根据几23．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在24．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力25．【解析】【分析】由题意可知集合U的子集有个然后求出任取集合U的两个子集AB的个数m及时AB的所有个数n根据可求结果【详解】解：集合23的子集有个集合AB是集合U的子集任取集合U的两个子集AB的所有个三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．D解析：D 【解析】 【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =.故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.3．B解析：B 【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C ，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C 则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C 考点：统计初步 4．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。

陕西省延安市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）（a卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是（）A．存在x∉R，2x≠1 B．任意x∉R，2x≠1 C．存在x∈R，2x≠1 D．任意x∈R，2x≠12．等差数列{an }中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．14．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞5．抛物线x2=y的焦点到准线的距离是（）A．1 B．C．D．6．直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）7．已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣58．椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．49．过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．12．已知数列{an }满足a1=2，an+1﹣an﹣1=0（n∈N+），则此数列的通项an= ．13．已知函数y=x2+2在点（1，3）处的切线斜率为．14．已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．15．已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）= ．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．17．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an }的前n项和Sn．18．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式．（2）判断函数的极值点并求极大值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AMN的面积．陕西省延安市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是（）A．存在x∉R，2x≠1 B．任意x∉R，2x≠1 C．存在x∈R，2x≠1 D．任意x∈R，2x≠1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：存在x∈R，使得2x=1，则￢p是任意x∈R，2x≠1，故选：D2．等差数列{an }中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{an }的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：设数列{an }的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B4．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案为 B．5．抛物线x2=y的焦点到准线的距离是（）A．1 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．6．直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A7．已知f（x）=xα，若f′（﹣1）=﹣4，则α的值为（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，将x=﹣1，f′（﹣1）=﹣4代入导函数中，即可求出α的值．【解答】解：求导得：f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴α（﹣1）α﹣1=﹣4，∴α=4．故选A8．椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．9．过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先验证点点（2，4）在抛物线y 2=8x 上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案． 【解答】解：由题意可知点（2，4）在抛物线y 2=8x 上 故过点（2，4）且与抛物线y 2=8x 只有一个公共点时只能是 i ）过点（2，4）且与抛物线y 2=8x 相切 ii ）过点（2，4）且平行于对称轴． 故选B ．10．椭圆的焦点为F 1，F 2，过F 1的最短弦PQ 的长为10，△PF 2Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据三角形的周长求出a 的值，再根据勾股定理求出c 的值，最后根据离心率公式计算即可．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF 2Q 的周长为36， ∴PF 2+QF 2+PQ=36=4a ， 解得a=9，∵过F 1的最短弦PQ 的长为10∴PF 2=QF 2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF 1F 2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）11．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是y2=8x ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x12．已知数列{an }满足a1=2，an+1﹣an﹣1=0（n∈N+），则此数列的通项an= n+1 ．【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an﹣1=0（n∈N+），即an+1﹣an=1，∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．故答案为：n+1．13．已知函数y=x2+2在点（1，3）处的切线斜率为 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，所以只需求导函数，将x=1代入即可求出所求．【解答】解：∵y=x2+2，∴y′=2x，当x=1时，y′=2，∴曲线y=x2+2在点A（1，3）处的切线的斜率是2．故答案为：2．14．已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为．【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．15．已知函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（2）= ﹣1 ．【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，然后求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x2•f′（2）+3x，则f′（x）=2x•f′（2）+3，f′（2）=4•f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．17．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an }的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设{an }的公比为q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公比为q．∵a1=2，a4=16，∴16=2q3，解得q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）得q=2，a1=2，所以数列{an}的前n项和．18．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式．（2）判断函数的极值点并求极大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：；故函数的解析式是f（x）=x3﹣4x+4；（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值﹣．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点A（2，0），离心率为，直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）求△AMN的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，则a=2，e==，c=，b2=a2﹣c 2=2，即可求得椭圆的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，利用弦长公式，即可求得则S △AMN =×1×|y 1﹣y 2|．【解答】解：（1）椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，则a=2，e==，c=，b 2=a 2﹣c 2=2．椭圆C 的方程：． （2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则，消去y ，得3x 2﹣4x ﹣2=0． ∴△＞0恒成立．由根与系数的关系，得x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，S △AMN =×1×|y 1﹣y 2|=×=×=． ∴△AMN 的面积．。

陕西省延安市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高一上·张掖期末) 若直线的倾斜角为，则实数的值是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线的准线方程是（）.A .B .C .D .3. （1分）(2018·山东模拟) 已知（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）在中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A .B .C .D .6. （1分）已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A . x±2y=0B . 2x±y=0C . x±y=0D . x±y=07. （1分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （1分）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A . 4B . 6C . 8D . 129. （1分） (2018高二上·榆林期末) 椭圆的长轴端点坐标为（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高一下·上虞期末) 在中，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 双曲线的离心率是________．12. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线l：y= x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD 的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是________．13. （1分） (2019高三上·潍坊期中) 某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为________.14. （1分）动点到直线x=6的距离是它到点A（1，0）的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是________．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知椭圆C：的长轴长为4，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的动直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为7，则b的值为________．16. （1分） (2016高一下·新乡期末) 给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx= ；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（ x+ ）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是________（把正确命题的序号都填上）17. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：向量与向量的夹角为锐角．（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围．19. （2分）已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD 沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC．（1）求C到平面PAB的距离；（2）求直线PC与平面ABCD成角的正弦值．20. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21. （1分）(2020·厦门模拟) 在三棱柱中，已知，，为的中点，平面（1）证明四边形为矩形；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （1分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：∀x∈R，cosx≥1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：∀x∈R，cosx≤1，则￢P：∃x0∈R，cosx0＞1．故选A．2．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．2【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．3．不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．6．设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D7．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E 到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：108．曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．10．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．11．如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4B．6C．4 D．6【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．12．已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4【解答】解：∵xy＞0，∴，当且仅当时，等号成立．的最小值为4．将不等式转化为m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故选：C．二、填空题（每小题5分，共4小题）13．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为100．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．14．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3 4y 1 3 5 7 9则y与x的线性回归方程=x+必过点（2，5）．【解答】解：根据题意，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点（2，5）．故答案为：（2，5）．15．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．16．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g （x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：2·1·c·n·j·y①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是②③．【解答】解：①，∵x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故①错误；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，②正确；③，令h（x）=ex﹣ax，则h′（x）=ex﹣a，由题意，a=0时，结论成立；a≠0时，令h′（x）=ex﹣a=0，则x=lna，∴函数h（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数，∴x=lna时，函数取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，∴a﹣alna≥0，∴lna≤1，∴0＜a≤e，综上，0≤a≤e，故③正确；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一个承托函数，④错误；综上所述，所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．三、解答题（共6小题）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．19．设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，总的基本事件共有15个：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..21．已知曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，若对于任意k∈R都有•＜0，求m的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），列出，化简求解即可；（2）联立方程y=kx+m及x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通过=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m 即可．【解答】解：（1）曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），则，即x2=2y+2|y|；当y≥0时，x2=4y，当y＜0时，x=0．曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，可知曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）．联立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，对任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f （x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．。

2017-2018学年延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q） D．（¬p）∨（¬q）4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支 D．双曲线右支7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜08．（5分）在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．49．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆10．（5分）已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是（）A．B．C．a2＜b2D．11．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=612．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．空题（4&#215;5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））= ．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C= ．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= ．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．2017-2018学年陕西省延安市普通班高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3．（5分）设a，b，c都是实数．已知命题p：若a＞b，则a+c＞b+c；命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc．则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∨q B．p∧q C．（¬p）∧（¬q） D．（¬p）∨（¬q）【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a+c＞b+c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴（¬p）∨q为假命题，p∧q为假命题，（¬p）∧（¬q）为假命题，（¬p）∨（¬q）为真命题故选：D．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．6．（5分）已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支 D．双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M（﹣2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A．7．（5分）若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）A．A＞0，且B＞0 B．A＞0，且B＜0 C．A＜0，且B＞0 D．A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2+By2=1化成：，∵方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C．8．（5分）在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为的离心率．（）A ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆 【解答】解：∵2x 2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x 1=2，x 2=． ∵x 1=2∈（1，+∞）， ∴x 1可作为双曲线的离心率；∵x 2=∈（0，1）， ∴x 2可作为椭圆的离心率． 故选：A ．10．（5分）已知a ＜b ＜0，则下列式子中恒成立的是（ ） A ．B ．C ．a 2＜b 2D ．【解答】解：∵a ＜b ＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A ； （﹣3）2＞（﹣2）2，可排除C ；=＞1，可排除D ；而﹣＞﹣，即，B 正确．故选B ．11．（5分）不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解为2＜x ＜3，则a ，b 值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=3 C ．a=5，b=﹣6 D ．a=﹣5，b=6 【解答】解：[解法一]∵不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解为2＜x ＜3，∴一元二次方程x 2﹣ax ﹣b=0的根为x 1=2，x 2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．二．空题（4&#215;5=20）．13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．（5分）14．已知=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），求（﹣2））= 17 ．【解答】解：∵=（1，2，﹣2），=（1，0，﹣1），∴=（﹣1，2，0），=（3，4，﹣5），∴（﹣2））=﹣3+8+0=5．故答案为：5．15．（5分）在△ABC中，若c2=a2+b2+ab，则∠C= 120°．【解答】解：∵c2=a2+b2+ab，可得：﹣ab=a2+b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈（0°，180°），∴∠C=120°．故答案为：120°．16．（5分）已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m= ﹣1 ．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为（0，2）∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m+（﹣m）解得：m=﹣1故答案为﹣1．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2）求两个平面夹角的余弦值．【解答】解：∵平面π1的法向量为=（1，2，3）平面π2的法向量为=（﹣1，0，2），∴cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．18．（12分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4焦点在x轴上；（2）焦点为（0，5），（0，﹣5）经过点（2，）．【解答】解：（1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（0，5），（0，﹣5），所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点（2，），则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1．19．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（4，1）代入得b2=5，∴椭圆方程为；（2）联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△=64m2﹣20（4m2﹣20）=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣5，5）．20．（16分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）当a=3，c=2时，求△ABC的面积．【解答】.解：（1）（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=．（2）直接利用已知条件：=．。

陕西省延安市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知服从正态分布，则“ ”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分又不必要条件D . 充要条件2. （2分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）B .C . 3D . 44. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知命题所有的幂函数图象都过，则为（）A . 所有的幂函数图象都不过B . 所有的幂函数图象不都过C . 存在一个幂函数，它的图象不过D . 存在一个函数图象过，它不是幂函数5. （2分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·延边模拟) 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为（）A .B .D .7. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4）， =（sinα，cosα），且，则tanα=（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）已知向量，若则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）A . 4B . 15C . 7D . 310. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）曲线C1:，曲线C2：， EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）命题：“若A∪B＝A ，则A∩B＝B”的否命题是________．14. （1分）(2017·莱芜模拟) 若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为________．15. （1分） (2018高二上·台州月考) 若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为________，的最小值为________.16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为________.17. （1分） (2016高二上·吉林期中) 命题p：∀x∈R，cosx＞sinx﹣1的否定为________．18. （1分） (2019高二下·上海月考) 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则________三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2017高二上·黄山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0 ， y0）是椭圆C：=1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1•k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20. （5分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高二上·蕉岭开学考) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．22. （10分）(2017·淄博模拟) 如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= ，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．23. （5分） (2016高一下·岳池期末) 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ，n∈N+ ．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.46.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜08.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.49.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=612.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°二.空题(4&#215;5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.(5分)“x＞2”是“x＞3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B.2.(5分)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.(5分)设a，b，c都是实数.已知命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c；命题q：若a ＞b＞0，则ac＞bc.则下列命题中为真命题的是()A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a＋c＞b＋c是真命题，则￢p为假命题，命题q：若a＞b＞0，则ac＞bc是假命题，￢q是真命题，∴(¬p)∨q为假命题，p∧q为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题，(¬p)∨(¬q)为真命题故选：D.4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5.(5分)椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C.2 D.4【解答】解：椭圆x2＋my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A.6.(5分)已知M(﹣2，0)，N(2，0)，|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线C.双曲线左支D.双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么|PM|﹣|PN|=4=2aa=2而两个定点M(﹣2，0)，N(2，0)为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选A.7.(5分)若方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是()A.A＞0，且B＞0B.A＞0，且B＜0C.A＜0，且B＞0D.A＜0，且B＜0【解答】解：方程Ax2＋By2=1化成：，∵方程Ax2＋By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，∴即A＜0，且B＞0故选C.8.(5分)在等比数列{a n}，a3=2，a7=32，则q=()A.2B.﹣2C.±2D.4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C9.(5分)方程2x2﹣5x＋2=0的两个根可分别作为的离心率.()A.椭圆和双曲线B.两条抛物线C.椭圆和抛物线D.两个椭圆【解答】解：∵2x2﹣5x＋2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=.∵x1=2∈(1，＋∞)，∴x1可作为双曲线的离心率；∵x2=∈(0，1)，∴x2可作为椭圆的离心率.故选：A.10.(5分)已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是()A. B. C.a2＜b2D.【解答】解：∵a＜b＜0，不放令a=﹣3，b=﹣2，则﹣＞﹣，可排除A；(﹣3)2＞(﹣2)2，可排除C；=＞1，可排除D；而﹣＞﹣，即，B正确.故选B.11.(5分)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为()A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=3C.a=5，b=﹣6D.a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与(x﹣2)(x﹣3)＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x＋6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选C12.(5分)已知A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解：因为A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，所以，所以═0×(﹣1)＋3×1＋3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C.二.空题(4&#215;5=20).13.(5分)抛物线y=4x2的焦点坐标是.【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14.(5分)14.已知=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，求(﹣2))=17.【解答】解：∵=(1，2，﹣2)，=(1，0，﹣1)，∴=(﹣1，2，0)，=(3，4，﹣5)，∴(﹣2))=﹣3＋8＋0=5.故答案为：5.15.(5分)在△ABC中，若c2=a2＋b2＋ab，则∠C=120°.【解答】解：∵c2=a2＋b2＋ab，可得：﹣ab=a2＋b2﹣c2，∴cosC===﹣，∵∠C∈(0°，180°)，∴∠C=120°.故答案为：120°.16.(5分)已知双曲线的一个焦点为F(0，2)，则m=﹣1.【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为(0，2)∴双曲线在y轴上则双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣b 2∴4=﹣3m＋(﹣m)解得：m=﹣1故答案为﹣1.三、解答题(共5小题，满分70分)17.(12分)已知平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)求两个平面夹角的余弦值.【解答】解：∵平面π1的法向量为=(1，2，3)平面π2的法向量为=(﹣1，0，2)，∴cos＜＞===.∴两个平面夹角的余弦值为.18.(12分)写出适合条件的双曲线的标准方程：(1)a=3，b=4焦点在x轴上；(2)焦点为(0，5)，(0，﹣5)经过点(2，).【解答】解：(1)根据题意，因为要求双曲线的焦点在x轴上，则可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；(2)根据题意，因为双曲线的焦点为(0，5)，(0，﹣5)，所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点(2，)，则有2a=|﹣|=6，则a=3，又由c=5，则b==4，则双曲线的标准方程为：﹣=1.19.(16分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x＋m交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.【解答】解：(1)由，得，∴a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点(4，1)代入得b2=5，∴椭圆方程为；(2)联立，得5x2＋8mx＋4m2﹣20=0.由△=64m2﹣20(4m2﹣20)=400﹣16m2＞0，解得﹣5＜m＜5.∴m的取值范围是(﹣5，5).20.(16分)如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD 的中点.求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥面BCD.【解答】证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点.∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21.(14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a﹣c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)当a=3，c=2时，求△ABC的面积.【解答】.解：(1)(2a﹣c)cosB=bcosC.由正弦定理得：(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC，即：2sinAcosB=sinA，在△ABC 中，cosB=，解得：B=.(2)直接利用已知条件：=.。

2021-2021 学年延安市普通班高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕一、选择题〔共12 小题，每题 5 分，总分值 60 分〕1．〔5 分〕“x＞2〞是“x＞3〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．〔5 分〕命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞的否认是〔〕A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3．〔5 分〕设 a，b，c 都是实数．命题p：假设 a＞ b，那么 a+c＞ b+c；命题 q：假设 a ＞b ＞0，那么A ．〔?p 〕∨ qac ＞bc ．那么以下命题中为真命题的是〔 〕B ．p ∧ qC ．〔?p 〕∧〔 ?q 〕D ．〔 ?p 〕∨〔 ?q 〕4．〔5 分〕双曲线=﹣ 1 的渐近线方程是〔〕A ．y=±x B ．y=±x C ．y=± x D ．y=±x5．〔5 分〕椭圆x 2+my 2=1 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为〔 〕A ．B ．C ．2D ．46．〔 5 分〕 M 〔﹣ 2，0〕，N 〔 2，0〕，| PM| ﹣| PN| =4，那么动点 P 的轨迹是〔 〕A ．一条射线B ．双曲线C ．双曲线左支D ．双曲线右支7．〔2+By 2 =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么 、 满足的条件是 5 分〕假设方程 Ax A B 〔〕A ．A ＞0，且B ＞0 B ．A ＞0，且 B ＜0C ．A ＜0，且 B ＞0D ．A ＜0，且 B ＜08 ．〔 5 分〕在等比数列 n } ， a 3 ， 7 ，那么 〔 〕 { a =2 a =32q= A ．2 B ．﹣2 C ．± 2 D ．49 ．〔 5 分〕方程 2﹣5x+2=0 的两个根可分别作为的离心率．〔 〕2xA ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆 10．〔 5 分〕 a ＜b ＜0，那么以下式子中恒成立的是〔 〕． ． 2＜b 2 ．A B C ．a D．〔 分〕不等式 x 2﹣ ax ﹣b ＜0 的解为 2＜ x ＜3，那么 a ，b 值分别为〔 〕11 5 A ．a=2， b=3B ．a=﹣2，b=3C ． a=5，b=﹣ 6D ．a=﹣ 5，b=612．〔 5 分〕 A 〔2，﹣5，1〕，B 〔 2，﹣ 2，4〕，C 〔1，﹣4，1〕，那么向量与的夹角为〔〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二．空题〔4&#215;5=20〕．13．〔 5 分〕抛物线y=4x 2 的焦点坐标是．14．〔 5 分〕 14．=〔1，2，﹣2〕，=〔1，0，﹣1〕，求〔﹣2 〕〕=．15．〔 5 分〕在△ ABC中，假设 c2=a2+b2+ab，那么∠ C=．16．〔 5 分〕双曲线的一个焦点为F〔0，2〕，那么m=．三、解答题〔共 5 小题，总分值 70分〕17．〔12 分〕平面π1 的法向量为=〔1，2，3〕平面π的法向量为=〔﹣21，0，2〕求两个平面夹角的余弦值．18．〔 12 分〕写出适合条件的双曲线的标准方程：〔 1〕 a=3，b=4 焦点在 x 轴上；〔2〕焦点为〔 0，5〕，〔 0，﹣ 5〕经过点〔 2，〕．19．〔 16 分〕椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点M〔 4， 1〕，直线 l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．〔 1〕求椭圆的方程；〔2〕求 m 的取值范围．20．〔 16 分〕如图，在四面体ABCD中， CB=CD，AD⊥BD，点 E， F 分别是 AB，BD 的中点．求证：（1〕直线 EF∥面 ACD；（2〕平面 EFC⊥面 BCD．21．〔 14 分〕在△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c，且满足〔 2a﹣c〕cosB=bcosC．（1〕求角 B 的大小；（2〕当 a=3，c=2 时，求△ ABC的面积．2021-2021 学年陕西省延安市普通班高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12 小题，每题 5 分，总分值 60 分〕1．〔5 分〕“x＞2〞是“x＞3〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当 x= 时，满足 x＞ 2，但 x＞3 不成立，即充分性不成立，假设 x＞3，那么 x＞2，即必要性成立，那么“x＞2〞是“x＞3〞的必要不充分条件，应选： B．〕2．〔5 分〕命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞的否认是〔A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞是一个全称命题其否认一定是一个特称命题，故排除 A， B 结合全称命题的否认方法，我们易得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞的否认应为“存在一个能被 2 整除的整数不是偶数〞应选： D3．〔5 分〕设 a，b，c 都是实数．命题p：假设 a＞ b，那么 a+c＞ b+c；命题 q：假设 a＞b＞0，那么 ac＞bc．那么以下命题中为真命题的是〔〕A．〔?p〕∨ q B．p∧ q C．〔?p〕∧〔 ?q〕D．〔 ?p〕∨〔 ?q〕【解答】解：∵命题 p：假设 a＞b，那么 a+c＞ b+c 是真命题，那么￢ p 为假命题，命题 q：假设 a＞b＞0，那么 ac＞bc 是假命题，￢ q 是真命题，∴〔?p〕∨q 为假命题， p∧q 为假命题，〔?p〕∧〔?q〕为假命题，〔 ?p〕∨〔?q〕为真命题应选： D．4．〔5 分〕双曲线=﹣ 1 的渐近线方程是〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化双曲线的方程为标准方程，可知焦点在 y 轴，且 a=3， b=2，故渐近线方程为y==应选 A5．〔5 分〕椭圆x2+my2=1 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那m 的值么为〔〕A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2 =1 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，应选A．6．〔 5 分〕 M〔﹣ 2，0〕，N〔 2，0〕，| PM| ﹣| PN| =4，那么动点P 的轨迹是〔〕A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么| PM| ﹣| PN| =4=2aa=2而两个定点M 〔﹣ 2，0〕， N〔 2， 0〕为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，应选 A．7．〔 5 分〕假设方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么A、B 满足的条件是〔〕A．A＞0，且 B＞0 B．A＞0，且 B＜0 C．A＜0，且 B＞0 D．A＜0，且 B＜0【解答】解：方程 Ax2+By2=1 化成：，∵方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，∴即 A＜0，且 B＞0应选 C．8．〔5 分〕在等比数列 { a n} ， a3=2，a7=32，那么A．2B．﹣2 C．± 2 D．4q=〔〕【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1那么由题意可得两式相除可得，即 q4=16∴q=±2应选 C9．〔5 分〕方程 2x2﹣5x+2=0 的两个根可分别作为A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线【解答】解：∵ 2x2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=．的离心率．〔D．两个椭圆〕∵ x1=2∈〔 1， +∞〕，∴x1可作为双曲线的离心率；∵ x2= ∈〔 0，1〕，∴x2可作为椭圆的离心率．应选： A．10．〔 5 分〕 a＜b＜0，那么以下式子中恒成立的是〔〕．B．2＜b2 ．A C．a D【解答】解：∵ a＜b＜0，不放令 a=﹣3，b=﹣2，那么﹣＞﹣，可排除A；〔﹣ 3〕2＞〔﹣ 2〕2，可排除 C；=＞1，可排除 D；而﹣＞﹣，即，B正确．应选 B．11．〔 5 分〕不等式 x2﹣ ax﹣b＜0 的解为 2＜ x＜3，那么 a，b 值分别为〔〕A．a=2， b=3B．a=﹣2，b=3 C． a=5，b=﹣ 6 D．a=﹣ 5，b=6【解答】解： [ 解法一 ]∵不等式 x2﹣ax﹣ b＜ 0 的解为 2＜x＜ 3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣ b=0 的根为 x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以 a=5，b=﹣ 6；[ 解法二 ] ∵不等式 x2﹣ax﹣b＜0 的解为 2＜x＜3，∴不等式 x2﹣ax﹣ b＜ 0 与〔 x﹣2〕〔 x﹣ 3〕＜ 0 解集相同即 x2﹣ax﹣ b＜ 0 与 x2﹣ 5x+6＜ 0 解集相同，所以 = = ，可得 a=5，b=﹣6应选 C12．〔 5 分〕A〔2，﹣5，1〕，B〔 2，﹣ 2，4〕，C〔1，﹣4，1〕，那么向与量的夹角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为 A〔2，﹣ 5，1〕，B〔2，﹣ 2，4〕，C〔1，﹣ 4，1〕，所以，所以═0×〔﹣ 1〕+3×1+3×0=3，并且 | | =3，|| =，所以 cos＜，＞==，∴的夹角为 60°应选 C．二．空题〔 4&#215;5=20〕．213．〔 5 分〕抛物线 y=4x 的焦点坐标是．∴p=【解答】解：由题意可知∴焦点坐标为故答案为14．〔 5 分〕 14．=〔1，2，﹣2〕， =〔1，0，﹣1〕，求〔﹣2〕〕=17 ．【解答】解：∵=〔1，2，﹣ 2〕，=〔1，0，﹣ 1〕，∴=〔﹣ 1，2，0〕，=〔3，4，﹣ 5〕，∴〔﹣2〕〕=﹣3+8+0=5．故答案为： 5．15．〔 5 分〕在△ ABC中，假设 c2=a2+b2+ab，那么∠ C=120° ．∴ cosC===﹣，∵∠ C∈〔 0°， 180°〕，∴∠ C=120°．故答案为： 120°．16．〔 5 分〕双曲线的一个焦点为F〔0，2〕，那么m=﹣1．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为〔0，2〕∴双曲线在 y 轴上那么双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣ b 2∴4=﹣3m+〔﹣ m〕解得： m=﹣1故答案为﹣ 1．三、解答题〔共 5 小题，总分值 70 分〕17．〔12 分〕平面π1的法向量为=〔1，2，3〕平面π2的法向量为=〔﹣1，0，2〕求两个平面夹角的余弦值．【解答】解：∵平面π的法向量为=〔1，2，3〕平面π的法向量为=〔﹣ 1，1 20，2〕，∴ cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．18．〔 12 分〕写出适合条件的双曲线的标准方程：（1〕 a=3，b=4 焦点在 x 轴上；〔2〕焦点为〔 0，5〕，〔 0，﹣ 5〕经过点〔 2，〕．【解答】解：〔 1〕根据题意，因为要求双曲线的焦点在x 轴上，那么可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为 a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；〔 2〕根据题意，因为双曲线的焦点为〔0，5〕，〔0，﹣5〕，所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点〔 2，〕，那么有 2a=|﹣| =6，那么 a=3，又由 c=5，那么 b= =4，那么双曲线的标准方程为：﹣=1．19．〔 16 分〕椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点M〔 4， 1〕，直线l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．〔 1〕求椭圆的方程；〔2〕求m 的取值范围．【解答】解：〔1〕由，得，∴ a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点〔 4，1〕代入得b2=5，∴椭圆方程为；〔 2〕联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△ =64m2﹣20〔4m2﹣20〕=400﹣16m2＞0，解得﹣ 5＜m＜5．20．〔 16 分〕如图，在四面体ABCD中， CB=CD，AD⊥BD，点 E， F 分别是 AB，BD 的中点．求证：（1〕直线 EF∥面 ACD；（2〕平面 EFC⊥面 BCD．【解答】证明：〔1〕∵ E，F 分别是 AB，BD 的中点．∴ EF是△ ABD的中位线，∴ EF∥AD，EF?面 ACD， AD? 面 ACD，∴直线 EF∥面ACD；〔 2〕∵ AD⊥ BD， EF∥AD，∴ EF⊥BD，∵CB=CD，F 是 BD 的中点，∴ CF⊥BD又 EF∩CF=F，∴ BD⊥面 EFC，∵BD? 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD21．〔 14 分〕在△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c，且满足〔 2a﹣c〕cosB=bcosC．（1〕求角 B 的大小；2〕当a=3，c=2 时，求△ABC的面积．【解答】.解：〔1〕〔2a﹣c〕cosB=bcosC．由正弦定理得：〔2sinA﹣sinC〕cosB=sinBcosC，即： 2sinAcosB=sinA，在△ ABC 中， cosB= ，解得： B=．〔 2〕直接利用条件：=．。

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数i3等于（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正切函数不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向D．与同向4．（3分）命题“任意三角形都有外接圆”的否定为（）A．任意三角形都没有外接圆B．任意三角形不都有外接圆C．有的三角形没有外接圆D．有的三角形有外接圆5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1B．3C．2D．07．（3分）双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）8．（3分）已知直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，则m=（）A．8B．﹣8C．1D．﹣19．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），且AB⊥x轴，那么|AB|=（）A．7B．4C．6D．510．（3分）若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于（）A．30°B．120°C．150°D．60°11．（3分）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是（）A．3B．5C．6D．412．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．14．（4分）若=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），则|﹣|=．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．16．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明：AF⊥DE（2）AF⊥平面A1ED．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）复数i3等于（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i【解答】解：i3=i2•i=﹣i．故选：C．2．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正切函数不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：命题p：所有有理数都是实数；正确，则p是真命题，命题q：正切函数不是周期函数，错误，则q是假命题，则（￢p）∨（￢q）为命题，其余为假命题，故选：D．3．（3分）已知向量，，满足||=||+||，则（）A．=+B．=﹣﹣C．与同向D．与同向【解答】解：向量，，满足||=||+||，所以C线段AB之间，所以与同向．故选：D．4．（3分）命题“任意三角形都有外接圆”的否定为（）A．任意三角形都没有外接圆B．任意三角形不都有外接圆C．有的三角形没有外接圆D．有的三角形有外接圆【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“任意三角形都有外接圆”的否定为“有的三角形没有外接圆”．故选：C．5．（3分）“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即α=β⇒sinα=sinβ，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者，∴α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件，故选：A．6．（3分）命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．1B．3C．2D．0【解答】解：原命题“当AB=AC时，△ABC为等腰三角形”，它是真命题；它的逆命题是：“若△ABC为等腰三角形，则AB=AC”，是假命题；其否命题是“若AB≠AC，则△ABC不是等腰三角形”，也是假命题；其逆否命题是：“若△ABC不是等腰三角形，则AB≠AC”，是真命题；综上，原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个．故选：A．7．（3分）双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C．8．（3分）已知直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，则m=（）A．8B．﹣8C．1D．﹣1【解答】解：∵直线l 1的方向向量，l2的方向向量，且l2⊥l1，∴=2++2=0，解得m=﹣8．故选：B．9．（3分）设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），且AB⊥x轴，那么|AB|=（）A．7B．4C．6D．5【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，焦点坐标（1，0），y2=4，解得y1=2，y2=﹣2，根据抛物线的定义可得|AB|=|y1﹣y2|=4．故选：B．10．（3分）若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l 与平面α所成的角等于（）A．30°B．120°C．150°D．60°【解答】解：∵直线l的方向向量与平面α的法向量大的夹角等于150°，∴直线l的方向向量与平面α的法向量小的夹角等于30°∴直线l与平面α所成的角等于60°．故选：D．11．（3分）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是（）A．3B．5C．6D．4【解答】解：设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，a=，b=2，所以|F1F2|=2c=6，是常数，P椭圆上任意一点（P点不与左右顶点重合），则△F2P F1的最大面积是P为短轴端点时，三角形面积最大：×|F1F2|×b==6．故选：C．12．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC 1D1的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②若a2+b2=0，则a，b全为0；③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；其中是真命题的是②（填上你认为正确的命题的序号）．【解答】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形一定全等，显然不正确；②因为a2≥0，b2≥0；若a2+b2=0，则a，b全为0；是真命题；③命题“若A∩B=B，则B⊆A”，所以原命题是假命题，则它的逆否命题也是假命题；故答案为：②14．（4分）若=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），则|﹣|=5．【解答】解：∵=（2，﹣3，1），=（﹣1，1，﹣4），∴=（3，﹣4，5），|﹣|==5．故答案为：．15．（4分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m=．【解答】解：∵z1=m+2i，z2=3﹣4i，∴=，又为实数，∴，得m=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）椭圆=1的左焦点为F1，过右焦点F2的直线与椭圆相交于点A、B．则△A F1B的周长是8．【解答】解：∵椭圆方程为：=1，∴椭圆的长半轴a=2，由椭圆的定义可得，AF1+AF2=2a=4，且BF1+BF2=2a=4，∴△ABF1的周长为：AB+AF1+BF1=（AF1+BF1）+（AF2+BF2）=4a=8，故答案为：8．三、解答题（共48分）17．（8分）已知抛物线y2=12x，双曲线，它们有一个共同的焦点．求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程．【解答】解：（1）抛物线y2=12x的焦点为（3，0），双曲线（m＞0），可得1+m=9，解得m=8，双曲线的a=1，c=3，则e==3；（2）抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，双曲线x2﹣=1的渐近线方程为．18．（8分）如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB=BC=2，AD=1，AS⊥平面ABCD，AB⊥AD，且AS=AB．求直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值．【解答】解：连结AC，∵AS⊥平面ABCD，∴∠SCA为直线SC与平面ABCD所成的角．∵AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=2，又AS=AB=2，∴SC=2．∴cos∠SCA==．∴直线SC与底面ABCD所成角θ的余弦值为．19．（9分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵x2+mx+1=0有两个不等的实根，∴判别式△=m2﹣4＞0，得m＞2或，m＜﹣2，即p：{m|m＞2或，m＜﹣2}，由函数f（x）=（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数，得m2﹣m+1＞1，即m2﹣m＞0，得m＞1或m＜0，即q：{m|m＞1或m＜0}因为“p或q为真，非p为真”所以p假q真．非p：{m|﹣2≤m≤2}，q：{m|m＞1或m＜0}所以{m|﹣2≤m＜0或1＜m≤2}20．（11分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，AB=1（1）证明：AF⊥DE（2）AF⊥平面A1ED．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．AB=1，依题意得：D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）．易知=（1，2，1），=（﹣1，，0），由•=0．可得：AF⊥ED．（2）由（1）可知AF⊥ED．=（1，2，1），=（﹣1，﹣，4），所以：•=0，又因为：AF⊥EA1，AF⊥ED．又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED．21．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，将P（2，1）代入椭圆方程：，则，解得：b2=2，a2=8，∴椭圆C的方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程：，整理得：x2+2x﹣2=0，x1+x2=2，x1x2=﹣2则|AB|===，∴|AB|的值．。

陕西省延安市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）直线的倾斜角是（）A . -arctanB . -arctanC .D .2. （2分） (2019高二上·青冈月考) 圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为（）A . 1B . 2C .D . 23. （2分） (2015高二下·福州期中) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C . 高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式4. （2分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=4，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离5. （2分） (2018高二上·福州期末) “ ”是“方程表示椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，， 0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（）A . （,,0）B . （0,-,）C . （-,,0）D . （0,,）7. （2分）(2020·九江模拟) 已知双曲线的左右焦点分别为，，以原点O为圆心，为半径的圆与双曲线E的右支相交于A，B两点，若四边形为菱形，则双曲线E的离心率为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·丽水期末) 如图，在矩形中，M在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 射线C . 椭圆D . 双曲线二、填空题： (共7题；共9分)11. （1分）与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是________12. （1分） (2020高三上·湘潭月考) 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线l：与双曲线C的右支交于点A，且与y轴交于点B．若的面积为，其中，O为坐标原点，则 ________．13. （2分） (2020高二上·宁波期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：），俯视图为正三角形，则该几何体的体积（单位：）是________，该几何体的表面积（单位：）是________.14. （2分） (2019高二下·嘉兴期末) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是________，半径是________．15. （1分）(2017·厦门模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为________．16. （1分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________17. （1分） (2016高二上·大连期中) 椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为________．三、解答题： (共4题；共40分)18. （5分）已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．19. （10分） (2018高二上·佛山月考) 在正方体中，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求所成的角.20. （10分） (2016高二下·黔南期末) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E 分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE= ，CE=2EB=2（1）证明：DE⊥平面PCD（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21. （15分） (2016高三上·成都期中) 如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共7题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共40分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。