山东省临沂市临沭县第一中学2018届高三下学期高考模拟(三模)考试数学(理)试题+扫描版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 3．给出以下三种说法： ①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A) 67 (B) 37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B) (],1-∞- (C) [)4,-+∞ (D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+ (B) 223π+(C) 23π+ (D) 123π+ 11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A) 2 (B) 2(C) (D) 12．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

**2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试**理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合{}03xx ≤<=（ ）A ．MN⋂ B ．MN⋃ C.()R MC N⋂ D ．()R C M N⋂2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．2i -+B ．2i - C. 2i -- D ．2i + 3.已知ta n 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ta n 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-．2+C. 2--．2-+4.已知命题:p 在A B C ∆中，若sin sin A B=，则A B=；命题():0,q x π∀∈，1sin 2sin x x+>.则下列命题为真命题的是（ ） A ．pq∧ B ．()pq ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q⌝∨5.已知双曲线()2222:10,0x y Ea b ab-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ）A B ．326.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C. 152D ．2337.已知函数()()s in 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12-12- D ．12--8.已知P 是抛物线24y x=上任意一点，Q 是圆()2241xy-+=上任意一点，则P Q 的最小值为（ ）A ．52B ．1D．19.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()ra n d 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.在A BC ∆中，点G 满足0G A G BG C ++=.若存在点O ，使得16O GB C=，且O Am O B n O C=+，则m n -=（ ）A ．2B ．2- C. 1 D ．1- 11.若异面直线,m n 所成的角是60︒，则以下三个命题: ①存在直线l ，满足l 与,m n 的夹角都是60︒； ②存在平面α，满足mα⊂，n 与α所成角为60︒；③存在平面,αβ，满足,mn αβ⊂⊂，α与β所成锐二面角为60︒.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 12.已知()0,xxxea fx e a>=+，若()f x 的最小值为1-，则a=（ ）A ．21eB ．1eC. e D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量,x y 满足约束条件10,1,250,x y y x y -+≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则zx y=+的最大值为 ．14.某种袋装大米的质量X （单位：k g ）服从正态分布()50,0.01N ，任意选一袋这种大米，质量在49.850.1kg的概率为 ． 15.设函数()2,0,0,x x f x x ⎧<⎪=≥则使得()()f x fx >-成立的x 得取值范围是 ．16.A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角A 的内角平分线交B C 于点D ，若111,2a bc=+=，则A D 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,,n nn a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：记事件:C “A 球队的攻击能力等级高于B 球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率. 19.如图，四棱锥PA B C D-的底面A B C D 是平行四边形，90B A CP A D P C D ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面P A B ⊥平面A B C D ；（2）若3AB AC PA ===，E 为B C 的中点，F 为棱P B 上的点，//P D平面A E F ，求二面角A D F E--的余弦值.20.已知点()2,0A -，点()1,0B -，点()1,0C ，动圆O '与x 轴相切于点A ，过点B 的直线1l 与圆O '相切于点D ，过点C 的直线2l 与圆O '相切于点E （,D E 均不同于点A ），且1l 与2l 交于点P ，设点P 的轨迹为曲线Γ. （1）证明：P B P C+为定值，并求Γ的方程；（2）设直线1l 与Γ的另一个交点为Q ，直线C D 与Γ交于,M N两点，当,,O D C '三点共线时，求四边形M P N Q 的面积. 21.已知0a>，函数()24ln 2a f x x x a=+-+.（1）记()()2g a fa =，求()g a 的最小值；（2）若()yfx =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知点A 在椭圆22:24Cx y+=上，将射线O A 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线O B 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:R t O A B ∆中，斜边A B 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =---.（1）求不等式()0f x ≥的解集； （2）设()()()g x fx fx =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CADBB 6-10: BBDCD 11、12：DA 二、填空题13. 4 14.0.8185 15.()(),10,1?∞-⋃- 16.2⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题 17.解：（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ， 依题意有，⎩⎨⎧1＋d ＋2q ＝7，1＋2d ＋2q 2＝13，解得d ＝2，q ＝2， 故a n ＝2n －1，b n ＝2n，（2）由已知c 2n －1＝a 2n －1＝4n －3，c 2n ＝b 2n ＝4n， 所以数列{c n }的前2n 项和为S 2n ＝(a 1＋a 3＋…a 2n －1)＋(b 2＋b 4＋…b 2n )＝n(1＋4n －3)2＋4(1－4n)1－4＝2n 2－n ＋ 4 3(4n －1)．18．解：（1）两队所得分数的茎叶图如下3 6 9 3 15 2 4 0 7 1 9 5 5 10 8 367 7 1 6 78 8 4 5 0 11 4 4 0 7 20 9 2 12 4 0通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值； A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．（2）记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”， C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”； C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”， C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，C ＝(C A1C B1)∪(C A2C B2)． P (C)＝P (C A1C B1)+ P (C A2C B2)＝P (C A1)P (C B1)＋P (C A2)P (C B2)．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1420，320，520，1820，故P (C A1)＝1420，P (C A2)＝320，P (C B1)＝520，P (C B2)＝1820，P (C)＝1420×520＋320×1820＝0.31．19．解：（1）∵AB ∥CD ，PC ⊥CD ，∴AB ⊥PC ， ∵AB ⊥AC ，AC ∩PC ＝C ，∴AB ⊥平面PAC ， ∴AB ⊥PA ，又∵PA ⊥AD ，AB ∩AD ＝A ， ∴PA ⊥平面ABCD ，PA 平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ． （2）连接BD 交AE 于点O ，连接OF ， ∵E 为BC 的中点，BC ∥AD ， ∴ BO OD ＝ BE AD ＝ 1 2， ∵PD ∥平面AEF ，PD 平面PBD ， 平面AEF ∩平面PBD ＝OF ， ∴PD ∥OF ，∴ BF FP ＝ BO OD ＝ 1 2，以AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，D(－3，3，0)， P(0，0，3)，E ( 3 2， 32，0)，F(2，0，1)，设平面ADF 的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)， ∵AF →＝(2，0，1)，AD →＝(－3，3，0)，由AF →·m ＝0，AD →·m ＝0得⎩⎨⎧2x 1＋z 1＝0，－3x 1＋3y 1＝0，取m ＝(1，1，－2)．设平面DEF 的法向量n ＝(x 2，y 2，z 2)，∵DE →＝( 9 2，－ 3 2，0)，EF →＝( 1 2，－ 32，1)，由DE →·n ＝0，EF →·n ＝0得⎩⎨⎧ 9 2x 2－ 32y 2＝0， 1 2x 2－ 32y 2＋z 2＝0，取n ＝(1，3，4)． cos m ，n＝m ·n |m ||n |＝－23939， ∵二面角A-DF-E 为钝二面角，∴二面角A-DF-E 的余弦值为－23939．20．解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|， 所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC| ＝|PE|＋|PC|＋|AB| ＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC| 所以点P 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（去掉与x 轴的交点），可求的方程为x 24＋y23＝1(y ≠0)．（2）由O ，D ，C 三点共线及圆的几何性质，可知PB ⊥CD ， 又由直线CE ，CA 为圆O 的切线，可知CE ＝CA ，O A ＝O E ， 所以△OAC ≌△O EC ，进而有∠ACO ＝∠ECO ，所以|PC|＝|BC|＝2，又由椭圆的定义，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2， 所以△PBC 为等边三角形，即点P 在y 轴上，点P 的坐标为(0，±3)(i)当点P 的坐标为(0，3)时，∠PBC ＝60，∠BCD ＝30， 此时直线l 1的方程为y ＝3(x ＋1)，直线CD 的方程为y ＝－33(x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3(x ＋1)整理得5x 2＋8x ＝0，得Q (－ 8 5，－335)，所以|PQ|＝165，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y23＝1，y ＝－33(x －1)整理得13x 2－8x －32＝0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，x 1＋x 2＝813，x 1x 2＝－3213，|MN|＝1＋ 1 3|x 1－x 2|＝4813，所以四边形MPNQ 的面积S ＝1 2|PQ|·|MN|＝38465．(ii)当点P 的坐标为(0，－3)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ 的面积为38465．综上，四边形MPNQ 的面积为38465．21．解：（1）g (a)＝ln a 2＋4a a 2＋a 2－2＝2(ln a ＋ 1 a －1)，g(a)＝2(1a － 1 a )＝2(a －1)a，所以0＜a ＜1时，g (a)＜0，g (a)单调递减；a ＞1时，g(a)＞0，g (a)单调递增，所以g (a)的最小值为g (1)＝0．（2）f(x)＝ 1x －4a (x ＋a 2)2＝x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4x(x ＋a 2)2，x ＞0． 因为y ＝f (x)有三个不同的零点，所以f (x)至少有三个单调区间， 而方程x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4＝0至多有两个不同正根，所以，有⎩⎨⎧2a 2－4a ＜0，Δ＝16a 2(1－a)＞0，解得，0＜a ＜1．由（1）得，当x ≠1时，g (x)＞0，即ln x ＋1x－1＞0， 所以ln x ＞－ 1x，则x ＞e －1x (x ＞0)，令x ＝a 22，得a 22＞e － 2 a 2．因为f (e － 2a 2)＜－ 2 a 2＋ 4 a －2＝－2(a －1)2a2＜0，f (a 2)＞0，f (1)＝4a 1＋a 2－2＝－2(a －1)21＋a 2＜0，f (e 2)＝4a e 2＋a2＞0，所以y ＝f (x)在(e － 2a 2，a 2)，(a 2，1)，(1，e 2)内各有一个零点，故所求a 的范围是0＜a ＜1．22．解：（1）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得椭圆C 极坐标方程为ρ2(cos 2θ＋2sin 2θ)＝4，即ρ2＝41＋sin 2θ； 直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝2，即ρ＝ 2sin θ．（2）证明：设A(ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋2)，－2＜θ＜ 2．由（1）得|OA|2＝ρ2A ＝41＋sin 2θ，|OB|2＝ρ2B ＝ 4sin 2(θ＋2)＝4cos 2θ， 由S △OAB ＝ 1 2×|OA|×|OB|＝ 12×|AB|×h 可得，h 2＝|OA|2×|OB|2|AB|2＝|OA|2×|OB|2|OA|2＋|OB|2＝2．故h 为定值，且h ＝2．23．解：（1）由题意得|x －1|≥|2x －3|, 所以|x －1|2≥|2x －3|2整理可得3x 2－10x ＋8≤0，解得 4 3≤x ≤2，故原不等式的解集为{x | 43≤x ≤2}．（2）显然g (x)＝f (x)＋f (－x)为偶函数， 所以只研究x≥0时g (x)的最大值．g (x)＝f (x)＋f (－x)＝|x －1|－|2x －3|＋|x ＋1|－|2x ＋3|， 所以x≥0时，g (x)＝|x －1|－|2x －3|－x －2 ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4， 0≤x ≤1，2x －6，1＜x ＜ 3 2，－2x ， x ≥ 32，所以当x ＝ 32时，g (x)取得最大值－3，故x ＝± 32时，g (x)取得最大值－3．。

2018届全国高考模拟试卷（三）理科数学本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|log 0A x x =<，133x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且12PT AT =.下列关系中正确的是（ ）A ．51BP TS RS +-=B ．51CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --=D ． 512AT BQ CR -+= 4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．-120D ．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．286.已知函数22()22x f x x x =-+. 命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <.则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ⌝∧⌝，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4q7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π- 9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元10.已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N .若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O为球心的球面上，且AB AC AD ===，BC BD ==8BD =.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812.已知函数()()33f x x a x a =--+(0)a >在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()12z i z +=-，则2z = ． 14.若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．15.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，APQ ∆的一个内角为60，则C 的离心率为 ．16.在平面四边形ABCD 中，1AB =，AC =BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T .18.如图1，在矩形ABCD中，AB =BC =E 在线段DC上，且DE =现将AED ∆沿AE 折到'AED ∆的位置，连结'CD ，'BD ，如图2.（1）若点P 在线段BC 上，且2BP =，证明：'AE D P ⊥； （2）记平面'AD E 与平面'BCD 的交线为l .若二面角'B AE D --为23π，求l 与平面'D CE 所成角的正弦值.19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈ 1.41 1.73≈，4.12≈， 4.36≈.参考公式：相关指数22121()1()n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑. 20.椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是B ，C ，AB =，直线CF 交线段AB 于点D ，且2BD DA =.（1）求E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于M ，N 两点，且F 恰是BMN ∆的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数2()(21)2xf x ax ax e =++-.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若17a <-，求证：当0x ≥时，()0f x <. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=. （1）求1l 和M 的极坐标方程；（2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值；（2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018届全国高考模拟试卷（三）理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题13. -4 14. 6 15. 43三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由211n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=.从而当2n ≥时，11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列，进而求得n na λ=.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211n n n S S a λ+++=得到21n n nS S a λ-+=(2)n ≥，从而无从求解；或没有注意到2n ≥，思维不严密导致解题不完整. 【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解.思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结DP ，根据tan tan PDC DAE ∠=∠得到90DOA ∠=，从而有AE OD ⊥，AE OP ⊥，即在图2中有'AE OD ⊥，AE OP ⊥，所以得到AE ⊥平面'POD ，进而得到'AE PD ⊥.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'AD E 与平面'BCD 的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面'D CE 所成角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长AE ，BD 交于点Q ，连接'D Q ，根据公理3得到直线'D Q 即为l ，再根据二面角定义得到2'3D OP π∠=.然后在平面'POD 内过点O 作OF OP ⊥交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.思路二：分别在'AD ，'BD 上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到CE MG ⊥，且CE MG =，从而得到四边形MGCE 为平行四边形，进而证得//ME l ，将直线l 与平面'D CE 所成角转化为直线EM 与平面'D CE 所成角.根据二面角定义得到2'3D OP π∠=.然后在平面'POD 内过点O 作OF OP ⊥交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2'3D OP π∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数2R 的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R 的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i ）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型0.95540.0306ln y x =+的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值为18，代入0.95540.0306ln y x =+并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x 的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii ）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i ）中相应的结论求解.思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i ）中相应的结论求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i ）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到a ，b ，c 满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线AB ，CF 的方程，再求得D 的坐标.然后将2BD DA =转化为2BD DA =，得到2a c =，再结合AB =，便可求得1c =，2a =，b =椭圆的标准方程为22143x y +=. 思路二：利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，得到2a c =，再结合AB =1c =，2a =，b =22143x y +=. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2BD DA =转化为2BD DA =，或不能利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是BMN ∆的垂心，得到BF MN ⊥，进而确定直线MN 的斜率，由此设出直线MN 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是BMN ∆的垂心，得到MF BN ⊥，将其转化为0MF BN ⋅=或1MF BN k k ⋅=-，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线MN ，由垂心的性质可得BF MN ⊥，从而得到直线l 的斜率3k =l 的方程为3y x m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，再将l 的方程与椭圆方程联立得到33m -<<及1213x x +=-，()21212313m x x -=.将MF BN ⊥转化为0MF BN ⋅=或1MF BN k k ⋅=-，即()(121210x x y y --=，从而求出m 的值，并根据m 的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是BMN ∆的垂心得到BF MN ⊥及MF BN ⊥，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得()()2'421x f x ax ax a e =+++，对()2421u x ax ax a =+++的符号进行讨论.先讨论0a =的情况，再对0a ≠的情况结合()u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将a 的取值分成1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，11,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭两部分进行讨论，对于1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于11,27a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值()()12111212x f x ax ax e =++-小于零，再利用2114210ax ax a +++=得到211142a x x =-++，进而得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为证明函数()()2142x g x x e x x =+---在()0,1恒小于零.思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数()()22x a e x x ϕ⎡⎤=+⎣⎦2x a e +-，将求证不等式转化为证明()227x e x x +-20x e +-<，再利用分析法进一步转化为证明()227140x e x x +-+>，然后构造()()227x g x e x x =+-()140x +≥，证明()g x 的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为求证函数()()2421x x x g x x e++=+在()0,1恒大于1. 思路四：同思路一得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为求证函数()2421xx x g x e x ++=-+在()0,1恒小于零. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为()R θαρ=∈.其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略R ρ∈的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中ρ，θ的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.思路：根据极坐标的几何意义，OA ，OB ，OC ，OD 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：OA OB OC OD +++1234ρρρρ=+++()2cos sin αα=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为2+.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D 四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到()122cos sin ρραα+=+，34ρρ+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；在求1234ρρρρ+++的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得()33g x -≥-的解集，根据集合相等即可求出a 的值.思路：先将()33g x -≥-转化为32a x -≥-，再根据不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4得出0a <，从而得到()33g x -≥-的解集为223,3a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，进而由232234a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2a =-. 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式()33g x -≥-的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围.思路一：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再通过分段讨论确定函数()()210x h x x x -+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围.思路二：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再利用绝对值三角不等式得到()()210x h x x x -+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围.思路三：当0a ≤时，10a x -<，20x -≥，得到21x a x -≥-成立；当0a >时，不等式()()f x g x ≥等价于函数()2f x x =-的图象恒不在函数()1g x a x =-的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数()()210x h x x x -+=≠的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。

临沭县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ） A．B．C．D．2． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π3． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．4． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5 f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．56． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米7． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β8． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确9． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 10．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）11．下列命题的说法错误的是（ ） A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”12．如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．17．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是．18．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．23．已知函数f （x ）的导函数f ′（x ）=x 2+2ax+b （ab ≠0），且f （0）=0．设曲线y=f （x ）在原点处的切线l 1的斜率为k 1，过原点的另一条切线l 2的斜率为k 2． （1）若k 1：k 2=4：5，求函数f （x ）的单调区间；（2）若k 2=tk 1时，函数f （x ）无极值，且存在实数t 使f （b ）＜f （1﹣2t ）成立，求实数a 的取值范围．24．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．25．（本小题满分12分）设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． （1）求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．26．已知数列{a n }中，a 1=1，且a n +a n+1=2n ， （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的前n 项和S n ，求S 2n ．临沭县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解；∵f′（x）=f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）﹣1=故f（）＞，所以f（）＜，一定出错，故选：C．2．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．3．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．4．【答案】B5．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．6．【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7． 【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误； 在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误； 在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8． 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n ≤2016，退出循环，输出a 的值为． 故选：B ．9． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 10．【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B.11．【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确； B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确； C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确． 故选：A ．12．【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x 轴，F （2，0）， ∴MP 所在的直线方程为y=4在抛物线方程y 2=8x 中，令y=4可得x=2，即P （2，4） 从而可得Q （2，﹣4），N （6，﹣4）∵经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ， ∴直线MN 的方程为x=6 故选：B ．【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin （﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14．【答案】 300 ．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．15．【答案】 1 ．【解析】解：∵△ABC 中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】[1,)+∞ 【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P 在以M 、N 为焦点的双曲线的右支上，即，（x ＞0）．对于①，联立，消y 得7x 2﹣18x ﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y 得x 2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y 得20x 2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②． 故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．18．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11，132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=，∴m=20，n=13，∴m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．20．【答案】【解析】解：（1）令x1=x2＞0，代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，故f（1）=0．…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f （x ）在[3，25]上的最小值为f （25）． 由f（）=f （x 1）﹣f （x 2）得，f （5）=f（）=f （25）﹣f （5），而f （5）=﹣1，所以f （25）=﹣2．即f （x ）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．21．【答案】（1）a ≤；（2）193a <<. 【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤；（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根， 即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<. 22．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）()2x a f x -=≤得，22a x a -≤≤+ 由题意得2042a a -≤⎧⎨≤+⎩，故22a ≤≤，所以2a = …… 5分（Ⅱ）03a ≤≤，∴112a -≤-≤，∴12a -≤，()()2f ax af x ax a a x a ax a ax a -=---=---()()2212ax a ax a a a a a a ≤---=-=-≤ ()()()2222f x a f x a x a x x a x a a -++=-+≥--==，∴()()()()f x a f x a f ax af x -++≥-．…… 10分23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k 1=f'（0）=b ，设l 2与曲线y=f （x ）的切点为（x 0，y 0）（x 0≠0）则所以，即，则．又4k 2=5k 1，所以﹣3a 2+4b=5b ，即b=﹣3a 2因此f'（x ）=x 2+2ax ﹣3a 2=（x+3a ）（x ﹣a ）①当a ＞0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，﹣3a ）和（a ，+∞），减区间为（﹣3a ，a ）． ②当a ＜0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，a ）和（﹣3a ，+∞），减区间为（a ，﹣3a ）．…（2）由（1）若k 2=tk 1，则，∵ab ≠0，∴t ≠1，于是，所以，由f （x ）无极值可知，，即，所以由f （b ）＜f （1﹣2t ）知，b ＜1﹣2t ，即，就是3a 2＜4（1﹣t ）（1﹣2t ），而，故，所以，又a ≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…∵函数y=f （x ）的图象与g （X ）的图象关于x 轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，即，解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．25．【答案】【解析】（1）∵ln y a x =，∴a y x '=． ∴曲线C 在点T 处的切线斜率0ak x =，∴切线方程为000()ay y x x x -=-． 令0y =，得000()x y a x x -=-，∵00ln y a x =，∴000ln ()x a x a x x -=-，∴000ln x x x x =-． ∴0000()ln f x x x x =-．∴()ln f x x x x =-．()ln f x x '=-．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)1f =，无极小值． （2）由题设知1()f x k =，2()g x k =，故2221x k x =+，解得22kx k=-． 将1()f x k =代入上式得121()2()f x x f x =-，∴111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )]2()1x x x f x x +=---+， ∵1(0,1)x ∈，由（1）知1()1f x <，∴12()0f x ->， ∵11(1)0x x +>，∴111(1)02()x x f x +>-．令2()(1ln ),(0,1)1h x x x x=--∈+，则222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++，∴()h x 在(0,1)上单调递减，∴()(1)0h x h >=，即112(1ln )01x x -->+， ∴210x x ->，从而21x x >．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 26．【答案】【解析】解：（1）∵a 1=1，且a n +a n+1=2n， ∴当n ≥2时，．∴a n+1﹣a n ﹣1=2n ﹣1，当n=1，2，3时，a 1+a 2=2，a 2+a 3=22，．解得a 2=1，a 3=3，a 4=5． 当n 为偶数2k （k ∈N *）时，a 2k =（a 2k ﹣a 2k ﹣2）+（a 2k ﹣2﹣a 2k ﹣4）+…+（a 6﹣a 4）+（a 4﹣a 2）+a 2 =22k ﹣2+22k ﹣4+…+24+22+1==．当n为奇数时，，∴，∴（k ∈N *）．（2）S 2n =（a 2+a 4+…+a 2n ）+（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）=（a 2+a 4+…+a 2n ）+[（2﹣a 2）+（23﹣a 4）+…+（a 2n ﹣1﹣a 2n ）] =2+23+…+22n ﹣1==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

山东省临沂市2018届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．39．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC 的体积比为（）A．1：2 B．1：8 C．1：6 D．1：310．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≥4 C．0＜k≤2 D．0＜k≤4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．二项式的展开式中，常数项等于_______（用数字作答）．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K 的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．山东省临沂市2018届高考一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出全集中y的值确定出U，再由B利用补集的定义求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由全集U中y=log2x，x=，1，2，16，得到y=﹣1，0，1，4，即全集U={﹣1，0，1，4}，∵A={﹣1，1}，B={1，4}，∴∁U B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）={﹣1}，故选：B．2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．【分析】函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选C．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要判断“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x﹣2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断．【解答】解：函数y=|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜1时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充分不必要条件故选：A．5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF1|=2c，再由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF2|=|F1F2|=2c，∠PF2F1=120°，即有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2F1=4c2+4c2﹣2•4c2•（﹣）=12c2，即有|PF1|=2c，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故选：A．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．故选：C．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=|x+2y|，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点A时，z取得最大值，此时z最大．即A（﹣2，﹣2），代入目标函数z=|x +2y |得z=2×2+2=6 故选：C ．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与三棱锥D ﹣PAC 的体积比为（ ）A ．1：2B ．1：8C ．1：6D ．1：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据两个棱锥的底面和高与棱锥P ﹣ABC 的底面与高的关系得出两棱锥的体积与棱锥P ﹣ABC 的关系，得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S △ACD ． ∴V D ﹣PAC =V P ﹣ACD =V P ﹣ABC ．∵NB=2PN ，∴NB=PB ，∴V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ﹣V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ．∴．故选：D ．10．已知抛物线x 2=4y ，直线y=k （k 为常数）与抛物线交于A ，B 两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A ，B 重合），满足，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≥2 B ．k ≥4 C ．0＜k ≤2 D ．0＜k ≤4 【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），运用向量的数量积的坐标表示，由换元法可得二次方程，由判别式大于等于0和两根非负的条件，运用韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由y=k（k＞0），代入抛物线x2=4y，可得x=±2，可设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），由，可得（2﹣m，k﹣）•（﹣2﹣m，k﹣）=0，即为（2﹣m）（﹣2﹣m）+（k﹣）2=0，化为m4+m2（1﹣）+k2﹣4k=0，可令t=m2（t≥0），则t2+t（1﹣）+k2﹣4k=0，可得△=（1﹣）2﹣（k2﹣4k）≥0，即1≥0恒成立，由韦达定理可得﹣（1﹣）≥0，k2﹣4k≥0，解得k≥4．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．二项式的展开式中，常数项等于1215（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式的通项公式为，由6﹣3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=cosπx．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为：cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=+﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，|x1﹣x2|≤|1﹣2|=1，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|≤=，由于|≤K恒成立，∴，∴K的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f （x ）=sin （x ﹣）．∴f （x ）的最小正周期T=．（2）∵f （）=sin （A ﹣）=，∴sin （A ﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b 2+c 2=bc +1≥2bc ，∴bc ≤1．∴S △ABC ==≤．∴△ABC 面积的最大值是．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E （ξ）． 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…都付0元的概率为P 1==，都付40元的概率为P 2==，都付80元的概率为P 3=（1﹣）（1﹣）=，故所付费用相同的概率为P=P 1+P 2+P 3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P （ξ=0）==，P （ξ=40）==，P （ξ=80）=+=，P （ξ=120）=+=，P （ξ=160）=（1﹣）（1﹣）=，ξ 0 40 80 120 160数学期望E （ξ）=+=80．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E 为PA 的中点．（Ⅰ）设面PAB ∩面PCD=l ，求证：CD ∥l ； （Ⅱ）求二面角B ﹣CE ﹣D 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征． 【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD ∥l ；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可． 【解答】证明：（Ⅰ）取CD 的中点H ，∵AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45，AP=AD=AC=2， ∴AH ⊥CD ，∠CAH=∠CAB=45°， 即∠BAH=90°，即四边形ABCH 是矩形， 则AB ∥CH ，AB ∥CD∵CD ⊄面PAB ，AB ⊂面PAB ， ∴CD ∥面PAB ，∵CD ⊂面PCD ，面PAB ∩面PCD=l ， ∴根据线面平行的性质得CD ∥l ．（Ⅱ）∵AC=2，∴AB=BC=AH=，DH=，建立以A 为原点，AH ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：则A （0，0，0），B （0，，0），C （，，0），P （0，0，2），E （0，0，1），D （，﹣，0），=（﹣，﹣，1），=（，0，0），=（0，﹣2，0）设平面BPC的一个法向量为=（x，y，z），则，则x=0，令y=，则z=2，即=（0，，2），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），，则y=0，令x=，则z=2，=（，0，2），则cos＜，＞====，即二面角B﹣CE﹣D的余弦值是．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由，可得=T1+2=22，解得a1．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，S n．可得2n+1=T n+2，利用递推关系可得b n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．可得：c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．n≥3，W n=c1+c2+…+c n ﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴=T1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a1=1．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴S n==n2．∴2n+1=T n+2，∴当n≥2时，2n+1﹣2n=T n+2﹣（T n+2）=b n，﹣1∴b n=2n，当n=1时也成立．∴b n=2n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．∴c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．∴n≥3，W n=﹣c1﹣c2+c3+…+c n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，2Q n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣Q n=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴Q n=（2n﹣3）•2n+1+6．∴W n=．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，运用直线斜率公式和斜率之积为﹣1，可得m，再由直线MA与椭圆求得交点P；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，运用韦达定理，解得P的坐标；同理求得Q的坐标，运用直线的斜率公式可得PQ的斜率，由点斜式方程可得PQ的方程，再由恒过定点思想，即可得到所求定点．【解答】解：（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，可得k BH•k MA=﹣1，即有•=﹣1，可得m=，由MA的方程：y=（x+2），代入椭圆方程，可得8x2+4x﹣48=0，解得x=﹣2，或，即有P（，）；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，可得（36+m2）x2+4m2x+8m2﹣288=0，由﹣2x P=，可得x P=，y P=（x P+2）=；又MB：y=（x﹣2），代入椭圆方程，可得（4+m2）x2﹣4m2x+8m2﹣32=0，由2+x Q=，可得x Q=，y Q=（x Q﹣2）=﹣，即有直线PQ的斜率为k==，则直线PQ：y﹣=（x﹣），化简即有y=（x﹣1），由x﹣1=0，解得x=，y=0．故直线PQ恒过定点（，0）．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出a的范围即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式求出h（x）的单调区间，从而求出h（x）的最大值即可；（Ⅲ）构造函数f（x）=ln（1+x）﹣x，利用导数法可证得ln（1+x）≤x（当x≠0时，ln（1+x）＜x），令x=，利用对数函数的运算性质及累加法求和即可证得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．。

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2018年高考数学(理科）模拟试卷（三) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．［2016·全国卷Ⅲ］设集合S＝{x｜（x－2）(x－3）≥0｝，T＝｛x|x>0｝，则S∩T＝( ) A．[2，3] B．（－∞,2］∪[3，＋∞）C．[3，＋∞) D．（0，2］∪[3，＋∞）2．［2016·西安市八校联考］设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z－错误!＝( )A．i B．2－i C．1－i D．03．[2017·福建质检］已知sin错误!＝错误!，则cos x＋cos错误!错误!－x错误!的值为( ）A．－错误! B.错误! C．－错误! D.错误!4．［2016·天津高考］设｛a n｝是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n〈0”的( ）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．［2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃。

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。