1.2-30°45°60°角的三角函数值作业课件(含答案)

北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习一、单选题（共15题）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝35，则sinB的值是（）A．45B．35C．34D．43答案：A解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝35∴sin2B=1-（35）2=1625，∵∠B为锐角，∴sinB=45，故选A．分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝35即可求出答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则tanA的值为（）A．1213B．512C．1312D．125答案：B解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513 BCAB=，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC=2212AB BC k-=∴tanA=551212 BC kAC k==．故选B．分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．3.若α为锐角，且sinα=45，则tanα为（）A．925B．35C．34D．43答案：D解析：解答: 由α为锐角，且sinα=45，得cosα=22431sin1()55a-=-=，tanα=4sin453cos35aa==，故选：D．分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则cosα的值是（）A．45B．54C．35D．43答案:C解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα=43 PEOE=，∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP=225PE OE x+=∴cosα=35 OE OP=故选：C.分析: 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度5.如果α是锐角，且sinα＝35，那么cos（90°-α）的值为（）A．45B．54C．35D．43答案:C解析：解答: ∵α为锐角，sinα＝35∴cos（90°-α）=sinα=35．故选C．分析: 根据互为余角三角函数关系，解答即可．6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=725，则sinA的值为（）A．2425B．724C．725D．2524答案:A解析：解答: ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠A 是锐角，∵cosA=725AC AB=， ∴设AB=25x ，AC=7x ，由勾股定理得：BC=24x ，∴sinA=2425BC AB = ， 故选A分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A 的值，再求出sinA 的值即可．7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，则tanB=（ ） A ．53B ．53C ．255D ．52 答案:D解析：解答：【解答】解：由在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，得cosB=sinA=23． 由同角三角函数，得 sinB=251cos 3B -=, tanB=sin 5cos 2B B = 故选：D ．分析: 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．8. 计算：cos 245°+sin 245°=（ ） A ．12 B. 1 C ．14 D ． 22答案:D解析：解答: ：∵cos45°=sin45°=22 ∴222222cos 45sin 45()()122+=+= 故选：B分析: 首先根据cos45°=sin45°=22，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A.α=βB．α+β=90°C．α-β=90°D．β-α=90°答案:B解析：解答: ∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故选：B．分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68° D．以上结论都不对答案:A解析：解答: ∵sin2α+cos2α=1，α是锐角，∴α=32°．故选A．分析: 逆用同角三角函数关系式解答即可11. 已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°答案:C解析：解答: ∵sinα=cos37°，∴α=90°-37°=53°．故选C．分析: 根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．12.在△ABC中，∠C=90°，cosA=12，则tanB的值为（）A．1 B．3C．33D．12答案:C解析：解答: 由△ABC中，∠C=90°，cosA=12，得sinB=12．由B是锐角，得∠B=30°，tanB=tan30°=33，故选：C．分析: 根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案．13. cos45°的值等于（）A．12B．22C．32D．3答案:B解析：解答：cos45°=2 2故选B．分析: 将特殊角的三角函数值代入求解．14. sin60°=（）A．12B．22C．32D．3答案: C解析：解答：sin60°=3 2故选C分析: 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果15. tan45°的值为（）A．12B．1 C．22D．2答案:B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析: 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可二、填空题（共5题）16.2cos30°=____________答案: 3解析：解答: 原式=3故答案为：3．分析:此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆17. 如果锐角α满足2cosα=2，那么α=_______________.答案: 45°解析：解答: ∵2cosα=2，∴cosα=22，则α=45°．故答案为：45°分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数18.tan60°-cos30°=_________答案:3 2解析：解答:原式=33 322 -=故答案为：3 2分析: 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可19.计算：2sin60°+tan45°=________答案：31+解析：解答：原式=2×3131 2+=+，故答案为：31+分析: 根据特殊三角函数值，可得答案20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=3c则∠A=_________ 答案：60°解析：解答：由题意，得：32 ac=∴sinA=32ac=∴∠A=60°．故答案为：60°分析: 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值三、解答题（共5题）21.已知α、β均为锐角，且满足|sin α-12|+ (tan β−1)2 =0，求α+β的值 答案：75°解析：解答: ∵|sin α-12|+ (tan β−1)2 =0， ∴sin α=12，tan β=1， ∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．分析: 根据非负数的性质求出sin α、tan β的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 22.计算：|−3|-（-4）-1+(32π- )0-2cos30°答案:54解析：解答：原式=135312424++-⨯= 分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1． 23.计算：(3−2)0−27+3tan60°答案：1解析：解答：原式=1-3333+=1分析: 根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算24.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=3，求cosB ．答案：32解析： 解答：∵tanA=3∴∠A=60°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-60°=30°．∴cosB=3 225.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°答案：0解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+sin224°）-1=1-1=0．分析: 根据互余两角的三角函数的关系作答。

北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习一、单选题（共15题）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝35，则sinB的值是（）A．45B．35C．34D．43答案：A解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝35∴sin2B=1-（35）2=1625，∵∠B为锐角，∴sinB=45，故选A．分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝35即可求出答案．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则tanA的值为（）A．1213B．512C．1312D．125答案：B解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513 BCAB=，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC=2212AB BC k-=∴tanA=551212 BC kAC k==．故选B．分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．3.若α为锐角，且sinα=45，则tanα为（）A．925B．35C．34D．43答案：D解析：解答: 由α为锐角，且sinα=45，得cosα=22431sin1()55a-=-=，tanα=4sin453cos35aa==，故选：D．分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则cosα的值是（）A．45B．54C．35D．43答案:C解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E，∵tanα=43 PEOE=，∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得OP=225PE OE x+=∴cosα=35 OE OP=故选：C.分析: 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度5.如果α是锐角，且sinα＝35，那么cos（90°-α）的值为（）A．45B．54C．35D．43答案:C解析：解答: ∵α为锐角，sinα＝35∴cos（90°-α）=sinα=35．故选C．分析: 根据互为余角三角函数关系，解答即可．6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=725，则sinA的值为（）A．2425B．724C．725D．2524答案:A解析：解答: ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠A 是锐角，∵cosA=725AC AB=， ∴设AB=25x ，AC=7x ，由勾股定理得：BC=24x ，∴sinA=2425BC AB = ， 故选A分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A 的值，再求出sinA 的值即可．7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，则tanB=（ ） A ．53B ．53C ．255D ．52 答案:D解析：解答：【解答】解：由在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，得cosB=sinA=23． 由同角三角函数，得 sinB=251cos 3B -=, tanB=sin 5cos 2B B = 故选：D ．分析: 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系．8. 计算：cos 245°+sin 245°=（ ） A ．12 B. 1 C ．14 D ． 22答案:D解析：解答: ：∵cos45°=sin45°=22 ∴222222cos 45sin 45()()122+=+= 故选：B分析: 首先根据cos45°=sin45°=22，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A.α=βB．α+β=90°C．α-β=90°D．β-α=90°答案:B解析：解答: ∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，sinα=cos（90°-α）=cosβ，∴α+β=90°，故选：B．分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案．10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68° D．以上结论都不对答案:A解析：解答: ∵sin2α+cos2α=1，α是锐角，∴α=32°．故选A．分析: 逆用同角三角函数关系式解答即可11. 已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（）A．37°B．63°C．53°D．45°答案:C解析：解答: ∵sinα=cos37°，∴α=90°-37°=53°．故选C．分析: 根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解．12.在△ABC中，∠C=90°，cosA=12，则tanB的值为（）A．1 B．3C．33D．12答案:C解析：解答: 由△ABC中，∠C=90°，cosA=12，得sinB=12．由B是锐角，得∠B=30°，tanB=tan30°=33，故选：C．分析: 根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案．13. cos45°的值等于（）A．12B．22C．32D．3答案:B解析：解答：cos45°=2 2故选B．分析: 将特殊角的三角函数值代入求解．14. sin60°=（）A．12B．22C．32D．3答案: C解析：解答：sin60°=3 2故选C分析: 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果15. tan45°的值为（）A．12B．1 C．22D．2答案:B解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．分析: 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可二、填空题（共5题）16.2cos30°=____________答案: 3解析：解答: 原式=3故答案为：3．分析:此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆17. 如果锐角α满足2cosα=2，那么α=_______________.答案: 45°解析：解答: ∵2cosα=2，∴cosα=22，则α=45°．故答案为：45°分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数18.tan60°-cos30°=_________答案:3 2解析：解答:原式=33 322 -=故答案为：3 2分析: 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可19.计算：2sin60°+tan45°=________答案：31+解析：解答：原式=2×3131 2+=+，故答案为：31+分析: 根据特殊三角函数值，可得答案20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=3c则∠A=_________ 答案：60°解析：解答：由题意，得：32 ac=∴sinA=32ac=∴∠A=60°．故答案为：60°分析: 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值三、解答题（共5题）21.已知α、β均为锐角，且满足|sin α-12|+ (tan β−1)2 =0，求α+β的值 答案：75°解析：解答: ∵|sin α-12|+ (tan β−1)2 =0， ∴sin α=12，tan β=1， ∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．分析: 根据非负数的性质求出sin α、tan β的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 22.计算：|−3|-（-4）-1+(32π- )0-2cos30°答案:54解析：解答：原式=135312424++-⨯= 分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1． 23.计算：(3−2)0−27+3tan60°答案：1解析：解答：原式=1-3333+=1分析: 根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算24.在△ABC 中，∠C=90°，tanA=3，求cosB ．答案：32解析： 解答：∵tanA=3∴∠A=60°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-60°=30°．∴cosB=3 225.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224°答案：0解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224°=（sin266°+sin224°）-1=1-1=0．分析: 根据互余两角的三角函数的关系作答。