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牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。
此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。
【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。
高考专题复习：传送带问题传送带问题是力学中一个典型问题，需要综合利用运动学、动力学和能量方面的知识。
问题：如下图所示，小物体轻放在足够长的传送带的左端，试计算分析物体的运动情况和传送带在传送物体过程中的能量转化问题。
（1）从动力学角度分析：（2）从能量角度分析：一、传送带匀速运动的情况：【复习巩固题】1、如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ< tanθ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 ( )2、如图所示,表面粗糙的传送带静止时,物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t,则 ( )A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于tC.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于tD.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t3、（2011·福建卷）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图1－3乙所示．已知v2＞v1，则()A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用4、（2013山东师大附中质检）如图，水平传送带A、B两端相距S=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。
工件滑上A端瞬时速度V A=4m／s，达到B端的瞬时速度设为V B，则A．若传送带不动，则V B=3m／sB．若传送带以速度V=4m／s逆时针匀速转动，V B=3m／sC．若传送带以速度V=2m／s顺时针匀速转动，V B=3m／sD．若传送带以速度V=2m／s顺时针匀速转动，V B=2m／s5、（四川省乐山市第一中学2013届高三9月份月考物理试题）如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是A. 物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B. 若v2＜v1，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动C. 若v2＜v1，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端D. 若v2＜v1，物体可能从右端滑上传送带又回到右端，在此过程中物体先做减速运动再做加速运动6、（湖南师大附中2012届高三月考试题）如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端放上一无初速的小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间不可能为（）A．LvB．2LvC．2LgμD．2L vv gμ+7、（2013河南郑州市一模）如图所示，有一水平放置的足够长的皮带输送机以v=4m/s的速度沿顺时针方向运行。
第3讲传送带问题[题型特点] 传送带问题是高中动力学问题中的难点，它是以真实的物理现象为命题情景，涉及牛顿运动定律、运动学规律、动能定理及能量守恒定律，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考试题中一种比较常见的题型。
传送带问题的决定因素很多，包括物体与传送带之间的动摩擦因数，斜面倾角、传送带速度、传送方向、物体初速度的大小和方向等，涉及的可能结论也较多，需要根据具体情况确定到底哪一种可能情况会发生。
在分析传送带问题时，常通过以下三方面进行分析：1．受力分析根据v物、v带的大小和方向关系判断物体所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物＝v带时易发生突变。
2．运动分析根据v物、v带的大小和方向关系及物体所受摩擦力情况判断物体的运动规律。
3．功能关系分析1对系统：W带＝ΔE＋ΔE5 m7.5 m＝1 kg的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动图1－3－1摩擦因数μ＝，试求：g＝10 m/21工件经多长时间由A端传送到B端2此过程中系统产生多少摩擦热[解题模板]一、受力分析与运动分析：1刚开始工件受到传送带水平向右的滑动摩擦力而做匀加速运动。
2当工件速度与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，二者之间不再有摩擦力。
二、功能关系分析：1工件做匀加速运动过程中由于v件2.5 m3 m7 m3 m7 mv带，工件受水平向左的滑动摩擦力做匀减速运动。
3当v件＝v带时二者一起做匀速直线运动。
二、功能关系分析：系统的摩擦热只产生在工件与传送带发生相对运动的阶段。
[解析] 1因v0v，故工件先减速运动工件减速时间t1＝错误!＝工件减速位移1＝v0t1－错误!at错误!＝ m工件匀速运动时间t2＝错误!＝故工件由A端到B端的时间t＝t1＋t2＝，Q＝μmg1－vt1＝2 J[答案] 1 2 J 2 2 J[命题角度三] 如图1－3－2所示，若传送带沿逆时针方向转动，且v＝5 m/，试分析当工件以初速度v0＝3 m/和v0＝7 m/时，工件的运动情况，并求出该过程产生的摩擦热。
2020年高考物理备考微专题精准突破专题1.11 动力学中的传送带问题【专题诠释】1.水平传送带模型1(1)(2)2(1)(2)3(1)(2)时速度为2.倾斜传送带模型1(1)(2)2(1)(2)(3)【高考领航】【2019·全国卷Ⅲ】如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。
t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。
细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。
木板与实验台之间的摩擦可以忽略。
重力加速度取10 m/s2。
由题给数据可以得出()A ．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】 AB【解析】 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b 知，2 s 后木板滑动，物块和木板间的滑动摩擦力大小F 摩＝0.2 N 。
由题图c 知，2～4 s 内，木板的加速度大小a 1＝0.42m/s 2＝0.2 m/s 2，撤去外力F 后的加速度大小a 2＝0.4－0.21m/s 2＝0.2 m/s 2，设木板质量为m ，据牛顿第二定律，对木板有：2～4 s 内：F －F 摩＝ma 1,4 s 以后：F 摩＝ma 2，解得m ＝1 kg ，F ＝0.4 N ，A 、B 正确。
0～2 s 内，木板静止，F ＝f ，由题图b 知，F 是均匀增加的，C 错误。
因物块质量不可求，故由F 摩＝μm 物g 可知动摩擦因数不可求，D 错误。
【技巧方法】1. 涉及传送带的动力学问题分析时抓住两个时刻(1)初始时刻，比较物块速度与传送带速度关系，判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断物块开始阶段的运动性质。
(2)物块与传送带速度相同时刻，再次判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断下阶段物块的运动性质。
校本课程学案 学案编辑：杨志忠第 1 页 共 1 页传送带问题专题分析【例题1】水平传送带A 、B 以v =4m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距16m ，一木块（可视为质点）从A 点由静止释放，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．则木块从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g =10m/s 2)【练习1】将一粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m 的划线（粉笔头只要相对于传送带运动就能划线），求粉笔头与传送带间的动摩擦因数。
（g=10m/s 2）【练习2】一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。
已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体从传送带左端沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？【例题2】皮带传送机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物运送到别处的，如图所示，已知一直传送带与水平面的夹角θ=37°，以4m/s 的恒定速率顺时针匀速转动着，在传送带的底端无初速度释放一质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端到顶端的长度为25m ，则物体从底端到顶端所用的时间为多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【例题3】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v =10m/s 的速度顺时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，则物体从A 端到B 端所用的时间为多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【拓展1】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v =10m/s 的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A 端到B 端所需的时间可能是多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【拓展2】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v =10m/s 的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，传送带A 端到B 端所需的时间可能是多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
传送带问题题型归纳一、依托传送带的受力分析问题例1 如图1 所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。
设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。
二、依托传送带的相对运动问题例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
三、依托传送带的动量问题例3 如图4 所示，水平传送带AB 长=8．3m，质量为=1kg 的木块随传送带一起以=2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g 的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s ，以后每隔1s 就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取10m/s2。
求：（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？（2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？四、依托传送带的曲线运动问题例4 如图5 所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。
试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B 端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B 端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的的初速度恒为水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B 端的水平距离又是多少？五、依托传送带的临界、极值问题例 5 如图 2 所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送， 传送带与地面倾角 ；CD 两端相距 4．45m ，B 、C 相距很近． 水平部分 AB 以 的 速率顺时针转动，将质量为 10kg 的一袋米匀速传到倾斜的 CD 部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0． 5．求：（ 1）若 CD 部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；2）若要米袋能被送到 D 端， CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从 C 到 D 所用时间的取值范围六、依托传送带的功能转化关系问题例 6：如图 2— 13 所示，倾角为 37o 的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。
运动和力的关系“传送带”模型中的动力学问题素养目标：1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。
2.会对传送带上的物体进行受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。
1．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（ ）A．刚开始物体相对传送带向前运动B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长考点一 水平传送带中的动力学问题水平传送带问题的常见情形及运动分析滑块的运动情况情景传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止)传送带足够长一直加速先加速后匀速v 0<v 时，一直加速v 0<v 时，先加速再匀速v 0>v 时，一直减速v 0>v 时，先减速再匀速滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端若v 0≤v ，则返回到左端时速度为v 0；若v 0>v ，则返回到左端时速度为v例题1. 如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为1v ，一小滑块从传送带左端以初速度大小0v 滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。
已知重力加速度为g ）A ．小滑块的加速度向右，大小为μgB ．若01vv <，小滑块返回到左端的时间为1v v g m +C ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为01v v gm +D ．若01v v >，小滑块返回到左端的时间为()20112v v gv m +【答案】D【解析】A ．小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得：mg ma m =解得：a gm =1.若01v v >，先匀减速再反方向加速，反方向加速只能加速到1v ，不能加速到0v 。
[考查重点与方法解读]有关传送带的受力分析包括主动轮、从动轮轮缘上某点受力分析、传送带上某点受力分析，传送带上物体的受力分析等。
首先要明确主动轮由动力机器提供动力使其转动，从动轮依靠传送带带动而转动。
传送带上与主动轮接触点所受摩擦力是动力，从动轮上与传送带接触点所受摩擦力是动力。
对于相对于水平传送带静止的物体，若水平传送带匀速运动，其上物体不受摩擦力；水平传送带加速运动，物体所受摩擦力方向与运动方向一样；减速运动，物体所受摩擦力方向与运动方向相反。
若物体相对于水平传送带向后运动，所受摩擦力方向与物体运动一样；若物体相对于水平传送带向前运动，所受摩擦力方向与物体运动方向相反。
物体沿倾斜传送带运动，若二者运动方向一样，当物体速度小于传送带速度时，摩擦力方向与物体运动方向一样；当物体速度大于传送带速度时，摩擦力方向与物体运动方向相反；若二者运动方向相反，则摩擦力方向与物体运动方向相反。
例题1：如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2＞v1，则（）A. t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大.C. 0~ t2时间，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0~ t3时间，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用变式练习：1、物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ）A ．物块有可能落不到地面B ．物块将仍落在Q 点C ．物块将会落在Q 点的左边D ．物块将会落在Q 点的右边2、(多选)如图所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是（ ） A ．若传送带不动，v B ＝3 m/sB ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sC ．若传送带顺时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sD ．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s3（2003年·江理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A 、B 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行；一质量为m=4kg 的行无初速地放在A 处，传送带对行的滑动摩擦力使行开始做匀加速直线运动，随后行又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l=2m ，g 取10m/．（1）求行刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行就能被较快地传送到B 处．求行从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．PQ[考查重点与方法解读]放在水平运动的传送带上静止物体，在滑动摩擦力的作用下加速运动；放在倾斜运动的传送带上的静止物体，在滑动摩擦力和重力的作用下加速运动；由牛顿第二定律可得出加速运动的加速度。
8动力学方法分析“传送带”问题1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0>v，返回时速度为v，若v0<v，返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速(μ＞tan θ，传送带较短，或速度v较大)②可能先加速后匀速(μ＞tan θ，传送带足够长，或速度v较小)情景2①可能一直加速(传送带较短，或速度v较大)②可能先加速后匀速(μ＞tan θ，传送带较长，或速度v较小)③可能先以a1加速后以a2加速(μ＜tan θ，传送带较长，或速度v较小)情景3①可能一直加速(μ＜tan θ)②可能一直匀速(μ＝tan θ)③可能先减速后反向加速(μ＞tan θ，传送带较长)④可能一直减速(μ＞tan θ，传送带较短)1．速度相等时摩擦力的突变(1)从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0.(2)动静突变：如倾斜向上传送物块(μ＞tan θ)，共速后滑动摩擦力变为静摩擦力．(3)方向变化：如倾斜向下传送物块(μ＜tan θ)，共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩擦力)．2．三种分析方法应用技巧(1)动力学方法：计算位移时用平均速度法较简单，若从静止加速到传送带速度v ，物块位移x 物＝v 2t ，传送带位移x 带＝v t ，相对位移大小Δx ＝x 带－x 物＝v 2t . (2)能量方法：动能定理中的位移和速度均为对地，而摩擦生热Q ＝F f x 相对，x 相对是指二者的相对位移(同向相减，反向相加)．(3)动量方法：涉及求时间时可用动量定理．3．电机做功的两种计算方法(1)由于传送带是匀速的，电机做的功等于传送带克服摩擦力做的功．(2)从能量守恒分析，电机做的功等于物块机械能的增加量和系统摩擦产生的热．示例1 (倾斜传送带模型)(2020·山东模拟)如图1，长为L 、倾角θ＝30°的传送带始终以2.5 m/s 的速率顺时针方向运行，小物块以4.5 m/s 的速度从传送带底端A 沿传送带上滑，恰能到达传送带顶端B ，已知物块与斜面间的动摩擦因数为34，取g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则下列图象中能正确反映物块在传送带上运动的速度v 随时间t 变化规律的是( )图1答案 B解析 开始阶段，物块的速度比传送带的速度大，相对于传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得mg sin 30°＋μmg cos 30°＝ma 1，解得a1＝8.75 m/s2，方向沿传送带向下当物块与传送带共速时，因mg sin 30°>μmg cos 30°时，所以物块与传送带不能保持相对静止，根据牛顿第二定律得mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma2，解得a2＝1.25 m/s2，方向沿传送带向下，所以物块继续做加速度较小的匀减速运动，直到速度为零，故A、C、D错误，B正确．示例2(倾斜传送带模型)(多选)如图2甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1 kg的小物体以某一初速度放在传送带上，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是()图2A．传送带逆时针转动，速度大小为4 m/sB．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75C．0～8 s内物体位移的大小为14 mD．0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J答案CD解析从题图乙中可知小物体先沿传送带向下做减速运动后沿传送带向上做加速运动，匀速运动，故可知传送带顺时针转动，最终物体和传送带的速度相同，故传送带速度大小为4 m/s，A错误；根据v－t图象的斜率表示加速度，可得物体相对传送带滑动时的加速度大小为a＝22m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma，解得μ＝0.875，故B错误；0～8 s内物体位移大小为x＝－12×2×2 m＋2＋62×4 m＝14 m，故C正确；0～8 s内只有前6 s内物体与传送带发生相对滑动，0～6 s内传送带运动的位移为x带＝4×6 m＝24 m,0～6 s内物体的位移为x物＝－12×2×2 m＋4×42m＝6 m，则x相对＝x带－x物＝24 m－6 m＝18 m,0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为Q＝μmg cos θ·x相对＝126 J，故D正确．示例3 (水平传送带模型)(2020·全国卷Ⅲ·25改编)如图3，相距L ＝11.5 m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定．质量m ＝10 kg 的载物箱(可视为质点)，以初速度v 0＝5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g ＝10 m/s 2.图3(1)若v ＝4.0 m/s ，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度．答案 (1)2.75 s (2)4 3 m/s 2 m/s解析 (1)传送带的速度为v ＝4.0 m/s 时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律有μmg ＝ma ①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s 1，由运动学公式有v 2－ v 02＝－2as 1② 联立①②式，代入题给数据得s 1＝4.5 m ③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v ，然后开始做匀速运动．设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t 1，做匀减速运动所用的时间为t 1′，由运动学公式有v ＝v 0－at 1′④t 1＝t 1′＋L －s 1v ⑤联立①③④⑤式并代入题给数据得t 1＝2.75 s ⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v 1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v 2.由动能定理有－μmgL ＝12m v 12－12m v 02⑦ μmgL ＝12m v 22－12m v 02⑧由⑦⑧式并代入题给条件得v1＝ 2 m/s，v2＝4 3 m/s。
