设物体完成剩余的位移 s2 所用的时间为 t2 ，
则 s2 0t2 ，50m－41.67m=10t2
解得： t2 8.33 s,
所以： t总 8.33 s 8.33s 16.66 s 。
例题 6：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李 放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相 对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为 0.25m/s，把质量为 5kg 的 木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以 6m/s2 的加速度前进，那么这个 木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
a mg cos mg sin 1.2m/s2 。 m
这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：
t1
v a
10 s 1.2
8.33s,
s1
2 2a
41.67m
＜50m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为 mgsinθ＜μmgcosθ）。
解法一：行李加速到 0.25m/s 所用的时间：t＝ v0 ＝ 0.25 s ＝0.042s a6
行李的位移： x 行李＝ 1 at 2 ＝ 1 6 (0.042)2 m =0.0053m
2
2
-3-
传送带的位移： x 传送带＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m
摩擦痕迹的长度： x x传送带 x行李 0.0052m 5mm
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
a mg sin mg cos 8.46m/s2 。 m
这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：
t1
v a
10 s 8.46
1.18s,
s1
2 2a
5.91m
＜16m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为 mgsinθ＜μmgcosθ）。
方法四：用图象法求解 画出传送带和煤块的 V—t 图象，如图 2—6 所示。
其中 t1
v0 a0
， t2
v0 g
，
黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：
l
1 2
v0 (t2
t1 )
1 2
v0
(
v0 g
v0 a0
)
v02 (a0 g) 2a0 g
-4-
例 8：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重 合，如图 2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μl，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现 突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未 从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)
【解析】刚开始时，合力的大小为 F 合 1＝mgsin37º＋μmgcos37º,
由牛顿第二定律，加速度大小
a1＝ F合1 ＝8m/s2， m
该过程所用时间
t1＝ v0 ＝0.5s， a1
位移大小
-6-
s1＝ v0 2 ＝1m。 2a1
二者速度大小相同后，合力的大小为 F 合 2＝mgsin37º－μmgcos37º, 加速度大小
（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，
v v 0 。） 2
例题 7：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩
擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，
当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段 黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
【解析】
1.由牛顿第二定律：μlmg=mal
①
由运动学知识：v12=2al x1
②
2.桌布从突然以恒定加速度 a 开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。
设桌布从盘下抽出所经历时间为 t，在这段时间内桌布移动的距离为 x1，
由运动学知识：
1 x = at2
2 1 x1= a1t2 2
1 而 x= L+x1
a2
mg sin
mg cos m
2m/s2 。
设物体完成剩余的位移 s2 所用的时间为 t2 ，
则 s2
0t2
1 2
a
2t
2
2
，
11m=10t2 t2 2 ,
-1-
解得： t21 1 s,或 t22 11 s(舍去) ， 所以： t总 1s 1s 2 s 。
例 3：如图 2—2 所示，传送带与地面成夹角 θ=30°，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传 送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数 μ=0.6，已知传 送带从 A→B 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？
动摩擦因数 μ＝0.5，求：
（1）当传送带顺时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取 g＝10 m/s2)．
-7-
传送带问题 例 1：一水平传送带长度为 20m，以 2m／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩 擦因数为 0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？
解:物体加速度 a=μg=1m/s2，经 t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at12=2m,然后和传送带一起匀速运动经 t2=l-s1/v =9s，所以共需时间 t=t1+t2=11s
上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 μ，当小木块与传送带相对静止时，小木块相 对传送带的位移是多少？
-5-
【解析】
在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中
F摩 FN mg
a F合 mg g mm
由公式 v 2 2ax 可得： x v 2 v 2
2a 2g
图 2—12
t
从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时
【解析】
方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿运动定律，可得
a g
设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有
v0 a0t
va t
由于 a<a0，故 v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t'，煤块的速度由 v 增 加到 v0，有 v0 v a t´
a2＝ F合2 ＝4m/s2， m
位移大小
s2＝ L-s1＝ 6m, 所用时间
s2＝
v0t2＋
1 2
a2t
2
2
得： t2＝1s。
（另一个解 t2＝－3s 舍去）
3. 如图所示，传送带与水平方向夹 37°角，AB 长为 L＝16m 的传送带以恒定速度
v＝10m/s 运动，在传送带上端 A 处无初速释放质量为 m＝0.5kg 的物块，物块与带面间的
例题 5：如图所示，传送带与地面成夹角 θ=37°，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带 下端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数 μ=0.9，已知传送带 从 A→B 的长度 L=50m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
a mg sin mg cos 10m/s 2 。 m
这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：
t1
v a
10 s 10
1s,
-2-
s1
2 2a
5m
此时物休刚好滑到传送带的低端。
所以： t总 1s 。
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s，有
s0
1 2
a0
t
2
v0t´
s v02 2a
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l s0 s
由以上各式得
l v02 (a0 g) 2a0 g
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
a mg sin mg cos 10m/s 2 。 m
这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：
t1
v a
10 s 10
1s,
Байду номын сангаасs1
2 2a
5m
＜16m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为 mgsinθ＞μmgcosθ）。
练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对 位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m，S2=vt1=4m，Δs=s2-s1=2m）
例 2：如图 2—1 所示，传送带与地面成夹角 θ=37°，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传 送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数 μ=0.5，已知传 送带从 A→B 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？
设物体完成剩余的位移 s2 所用的时间为 t2 ，
则 s2 0t2 ，16m－5.91m=10t2 解得： t2 10.09 s,
