2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(解析版)
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泉州市2017届初中毕业班中考模拟数学试卷(一)参考答案及评分标准说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题(每小题4分,共40分)1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B10.D 二、填空题(每小题4分,共24分)11.12 12.3(1)(1)a ab ab +- 13.42x y =⎧⎨=⎩14.<15.16三、解答题(共86分)17.(本小题8分)解:原式222444x x x x =++-++……………………………………………………………6分=248x x ++……………………………………………………………………………7分当2410x x +-=时,即241x x +=原式=189+=……………………………………………………………………………8分18.(本小题8分)解:2(2)(13)6x x --+=………………………………………………………………………4分24136x x ---=23641x x -=++ 11x -==11x - 所以,方程的解为=-11x …………………………………………………………………8分19.(本小题8分)解法一:添加:BD CD =或点D 为线段BC 的中点…………………………………………3分 理由:∵AB AC =∴B C ∠=∠ ……………………………………………………………………………… 4分 又∵,DE AB DF AC ⊥⊥∴90DEB DFC ∠=∠=︒,………………………………………………………………5分 在DCF和DBE中,∵DFC DEB C B CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………6分 ∴()DCF DBE AAS ≌………………………………………………………………7分∴DF DE =………………………………………………………………………………8分 解法二:添加:BE CF =…………………………………………………………………………3分理由:∵AB AC =∴B C ∠=∠ …………………………………………………………………………… 4分又∵,DE AB DF AC ⊥⊥∴90DEB DFC ∠=∠=︒,……………………………………………………………… 5分 在DCF 和DBE 中,∵DFC DEB CF BE C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩……………………………………………………………………6分 ∴()DCF DBE ASA ≌………………………………………………………………7分∴DF DE =………………………………………………………………………………8分20.(本小题8分)解:(1)过点C 作CD ⊥x 轴于D …………………………………………………………………1分∵A (2,0),B (0,4),C (﹣3,2)∴2,3,2,4CD OD OA OB ==== ∴2425S 4,S 5,22AOB ACD ⨯⨯==== 3(24)S 92BODC ⨯+==四边形 ∴S S S S 8ABC OAB ACD BODC =+-= 四边形………………4分 (2)当点P 在点A 的左边时,2AP m =-………………5分 ∵S △P AB =S △ABC =8∴4(2)S 2(2)822PAB AP OB m m ⋅-===-= ………6分 解得2m =-……………………………………………7分当点P 在点A 的右边时,同理可得6m =综上所述,m 的值为2-或6 ……………………………………………………………8分21.(本小题8分)(1)200;…………………………………2分 (2)条形统计图如图所示;………………4分 (3)解法一:列表如下:……………………………………………………7分所有等可能的结果为12种,其中抽到甲乙的为2种, 所以P (抽到甲乙)21126==.…………………………………………………………………8分图(1)60解法二:画树状图如下:…7分所有等可能的结果为12种,其中抽到甲乙的为2种, 所以P (抽到甲乙)21126==.…………………………………………………………………8分 22.(本小题10分)(1)证明:在矩形ABCD 中有:90,B C ∠=∠=︒6,AB DC ==8,AD BC ==∴90BAF AFB ∠+∠=︒……………………………………………………………1分∵∠AFE =90°∴90CFE AFB ∠+∠=︒……………………………………………………………2分∴CFE BAF ∠=∠……………………………………………………………………3分 ∴△ABF ∽△FCE …………………………………………………………………4分(2)解:在矩形ABCD 中有:90,D ∠=︒8,AD BC ==6,AB DC ==∴8tan AD AED DE DE∠== ∴当DE 取最小值时,tan ∠AED 的值最大,此时∠AED 最大 ∵6CE DE +=∴当CE 取最大值时,DE 取最小值……………………………………………………6分 设BF x =由(1)得△ABF ∽△FCE∴,AB BF FC CE =即6,8xx CE =-∴22(8)118(8)(4)6663x x CE x x x -==--=--+…………………………………8分 当x =4时,CE 取得最大值为83,DE 取得最小值为810633-=,此时∠AED 最大…………………………………10分23.(本小题10分)解:(1)y 1与x 的函数关系式:1(6)20,(0200)y a x x =--<≤…………………………………2分y 2与x 的函数关系式:220.051040,(080)y x x x =-+-<≤……………………………4分 (2)对于甲,∵60a ->∴y 1随x 的增大而增大∴当x =200时,y 1取得最大值为(1180200)a -万元;……………………………………6分 对于乙,2220.0510400.05(100)460y x x x =-+-=--+∴当x =80时,y 2取得最大值为440万元;…………………………………………………8分 ∵该公司选择甲产品产销可获得最大年利润 ∴1180200440a ->解得 3.7a <…………………………………………………………………………………9分 ∵3≤a ≤5∴3 3.7a ≤<…………………………………………………………………………………10分24.(本小题13分)解:(1)由已知得1,100m n mn +==-…………………………………………………………………1分∴2222()212(100)201m n m n mn +=+-=-⨯-=………………………………………3分 (2)①由题意得2123(2)()()()x x t x x x x x x --=---2213223(44)()()x x x t x x x x x x x x x -+-=---+……………………………4分 323212312233112344()()x x x t x x x x x x x x x x x x x x x -+-=-+++++-……6分∴1234,x x x ++=1223314,x x x x x x ++=123x x x t=故122331x x x x x x ++的值为4………………………………………………………8分②由①得1324,x x x +=-21331()4,x x x x x ++=∴2231(4)4,x x x x -+=31224(4)x x x x =--……………………………………………9分 ∴22313131()()4x x x x x x -=+-2222(4)4[4(4)]x x x =----22238x x =-+22416163()333x =--+≤……………………………………………………12分又当243x =时,得1383x x +=,1349x x =于是13,x x 是关于z 的方程284039z z -+=的两根,解得z =所以13x x ==因此当123444,333x x x -+===时31x x -的取得最大值3……………13分 (注:能说明243x =是存在的,都可以得该步骤的相应分数)25.(本小题13分)解:(1)∵,AB AC AB CD ==∴,B ACB D CAD ∠=∠∠=∠又∵B D ∠=∠ ∴DAC BCA ∠=∠∴AD BC ∥……………………………………………………………………………2分1802BAC ACD B ∠=∠=︒-∠∴AB CD ∥……………………………………………………………………………3分∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………………4分 (2)作△ACD 的外接圆⊙O ,以C 点为圆心,以CD 为半径画弧交⊙O 于点F ,连结CF 、AF 则,AFC D B CF CD AB ∠=∠=∠==………………………………………………6分 假设四边形ABCF 是平行四边形,则AF BC ∥,而AD BC ∥与“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾,那么假设不成立. 则四边形ABCF 不是平行四边形.……………………………8分 (3)解法一:如图,①先任意作一等腰三角形ABC ,使AB =AC ;……………10分 ②在底边BC 上取一点D (BC 中点除外);………………11分 ③以AD 的中垂线为对称轴,作△ADC 的轴对称图形△ADC ’; 所以,在ABDC ’中,AB =DC ,∠B =∠C ,但四边形ABDC ’不是平行四边形.即为所求作的反例图形.……13分 解法二:如图,①作平行四边形ABDC ,并连结AC ;………………10分 ②将△ACD 绕着点A 顺时针(或逆时针)旋转,使C 点再次落在BC (或BC 的延长线)上,记为点C ’,此时点D 旋转到D ’.………………………………………11分 所以,在ABC ’D ’中,AB =C ’D ’,∠B =∠D ’,但四边形ABDC ’不是平行四边形.即为所求作的反例图形. ………………………………………………………13分 解法三:如图,①作一个锐角A BC ;………………………………10分 ②以点A 为圆心,线段AB 长为半径画弧,与BC 相交于点F ;…………………………………………………11分 ③作△BAE ≌△AFC ,使BE =AC ,AE =CF;所以,在四边形ACBE 中,AC =BE ,∠C =∠E ,但四边形ACBE 不是平行四边形,即为所求作的反例图形.……13分BCD 解法一图D'C'D BCA解法二图EF解法四:如图,①作一个锐角A BC;………………………………………………………………………10分②以点A为圆心,线段AB长为半径画弧,与BC相交于点F;………………………………………………11分③作△F AE≌△ABC,使EF=AC,AE=BC所以,在四边形ACFE中,AC=EF,∠C=∠E,但四边形ACFE不是平行四边形,即为所求作的反例图形.…………………………………………………13分解法五:如图,①作平行四边形ABCD,使∠ACB为钝角,并连结AC;………………………………………10分②作△ADC的外接圆⊙O;以C为圆心,CD长为半径画弧,与⊙O相交于点E;……………………………………………11分③连结AE,所以,在ABCE中,AB=CE,∠B=∠E,但四边形ABCE不是平行四边形,即为所求作的反例图形.…………………………………13分F解法四图E解法五图。
福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共21分).1. 实数2014的相反数是( ). A . B .2014- C .12014 D .12014- 2. 下列计算正确的是( ).A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为( ).A .B .C .D .\4. 下列说法不正确的是( ). A .选举中,人们通常最关心的数据是众数B .从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性比较大C .一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D .某游艺活动的中奖率是60%,说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b <0,…,与这段描述相符的函数图像可能是( ).6. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A .等边三角形 B .平行四边形 C .正方形 D .等腰梯形7. 如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AC 是⊙O 的直径,∠C=50°, ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ,则∠BAD 的度数是( ). A .45° B .85° C .90° D .95°二、填空题(每小题4分,共40分).8. 实数16的平方根是 .9. 分解因式23x x -= .10. 微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米,用科学记数法表示为 平方毫米. 11. 一副三角尺按如图所示放置,则∠1= 度. 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5,则它的周长是 . 13. 已知5-=+y x ,6=xy ,则=+22y x .14.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,点F 在BC 的延长线上,∠A=46°,∠1=52°,则∠2= 度. 15. 如图,反比例函数ky x=的图象经过点P ,则 k = .(第14题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图)16. 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为 厘米.17. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点,则(1)=EF ;(2)若D 是BC 边上一动点,则△EFD 的周长最小值是 . 三、解答题(共89分).18. (9分)计算:20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. (9分)先化简,再求值:先化简,再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-,其中2x =-.20. (9分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
2017年福建省中考数学试题(解析版)2017年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)3的相反数是()A.﹣3 B.﹣C.D.32.(4分)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()A. B.C. D.3.(4分)用科学记数法表示136 000,其结果是()A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064.(4分)化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.(4分)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.(4分)不等式组:的解集是()A.﹣3<x≤2 B.﹣3≤x<2 C.x≥2 D.x<﹣37.(4分)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,158.(4分)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD9.(4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是()A.3 B.4 C.5 D.610.(4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)计算|﹣2|﹣30= .12.(4分)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.若DE=3,则线段BC的长等于.13.(4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是.14.(4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是.15.(4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于度.16.(4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)先化简,再求值:(1﹣)•,其中a=﹣1.18.(8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.19.(8分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.(Ⅰ)若AB=4,求的长;(Ⅱ)若=,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.22.(10分)小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°≈()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.(Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立;(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.23.(10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.9a b 1.5同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:使用次数012345人数51510302515(Ⅰ)写出a,b的值;(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由.24.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;(Ⅱ)若AP=,求CF的长.25.(14分)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求线段MN长度的取值范围;(ⅱ)求△QMN面积的最小值.2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)(2017•长春)3的相反数是()A.﹣3 B.﹣C.D.3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数.【解答】解:3的相反数是﹣3故选A.【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.2.(4分)(2017•福建)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()A. B.C. D.【分析】直接利用三视图的画法,从左边观察,即可得出选项.【解答】解:图形的左视图为:,故选B.【点评】此题主要考查了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键.3.(4分)(2017•福建)用科学记数法表示136 000,其结果是()A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:用科学记数法表示136 000,其结果是1.36×105,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)(2017•福建)化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.【解答】解:(2x)2=4x2,故选:C.【点评】此题主要考查了积的乘方,关键是掌握计算法则.5.(4分)(2017•福建)下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意;B、正三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意;C、线段是轴对称图形,是中心对称图形,故C不符合题意;D、菱形是中心对称图形,是轴对称图形,故D符合题意;故选:A.【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.(4分)(2017•福建)不等式组:的解集是()A.﹣3<x≤2 B.﹣3≤x<2 C.x≥2 D.x<﹣3【分析】求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,【解答】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣3,∴不等式组的解集为:﹣3<x≤2,故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.7.(4分)(2017•福建)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这组数据从小到大排列:10、13、15、15、20,最中间的数是15,则这组数据的中位数是15;15出现了2次,出现的次数最多,则众数是15.故选:D.【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.8.(4分)(2017•福建)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD=∠BAD,得出∠ACD+∠BAD=90°,即可得出答案.【解答】解:连接BC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∵∠BCD=∠BAD,∴∠ACD+∠BAD=90°,故选:D.【点评】本题考查了圆周角定理;熟记圆周角定理是解决问题的关键.9.(4分)(2017•福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4,由于0<k<2,于是得到0<n﹣4<2,即可得到结论.【解答】解:依题意得:,∴k=n﹣4,∵0<k<2,∴0<n﹣4<2,∴4<n<6,故选C.【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系,注重考察学生思维的严谨性,易错题,难度中等.10.(4分)(2017•福建)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是()A.1区B.2区C.3区D.4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′,分别作AA′、BB′的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°,据此可得答案.【解答】解:如图,连接AA′、BB′,分别作AA′、BB′的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,由图可知,线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°,∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区,故选:D.【点评】本题主要考查旋转,熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)(2017•福建)计算|﹣2|﹣30= 1 .【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2﹣1=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(4分)(2017•福建)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.若DE=3,则线段BC的长等于 6 .【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论.【解答】解:∵△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.∵DE=3,∴BC=2DE=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.13.(4分)(2017•福建)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是红球.【分析】根据已知条件即可得到结论.【解答】解:∵这三种颜色的球被抽到的概率都是,∴这三种颜色的球的个数相等,∴添加的球是红球,故答案为:红球.【点评】本题考查了概率公式,熟练掌握概率的概念是解题的关键.14.(4分)(2017•福建)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是7 .【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB,再计算出BC,然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数.【解答】解:∵点A,B表示的数分别是1,3,∴AB=3﹣1=2,∵BC=2AB=4,∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7,∴点C表示的数是7.故答案为7.【点评】本题考查了数轴:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)15.(4分)(2017•福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于108 度.【分析】根据多边形的内角和,可得∠1,∠2,∠3,∠4,根据等腰三角形的内角和,可得∠7,根据角的和差,可得答案.【解答】解:如图,由正五边形的内角和,得∠1=∠2=∠3=∠4=108°,∠5=∠6=180°﹣108°=72°,∠7=180°﹣72°﹣72°=36°.∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°,故答案为:108.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键.16.(4分)(2017•福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,可得A (2,),再根据B(,2),D(﹣,﹣2),运用两点间距离公式求得AB和AD的长,即可得到矩形ABCD的面积.【解答】解:如图所示,根据点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,可得A(2,),根据矩形和双曲线的对称性可得,B(,2),D(﹣,﹣2),由两点间距离公式可得,AB==,AD==,∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=,故答案为:.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是画出图形,依据两点间距离公式求得矩形的边长.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)(2017•福建)先化简,再求值:(1﹣)•,其中a=﹣1.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.18.(8分)(2017•福建)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.【分析】证明BC=EF,然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得.【解答】证明:如图,∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等.19.(8分)(2017•福建)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可.先根据垂直的定义得出∠ADB=90°,故∠BPD+∠PBD=90°.再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°,根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD,再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP,据此可得出结论.【解答】解:BQ就是所求的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.20.(8分)(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.【分析】设鸡有x只,兔有y只,根据等量关系:上有三十五头,下有九十四足,可分别得出方程,联立求解即可得出答案.【解答】解:设鸡有x只,兔有y只,鸡有一个头,两只脚,兔有1个头,四只脚,结合上有三十五头,下有九十四足可得:,解得:.答:鸡有23只,兔有12只.【点评】此题考查了二元一次方程的知识,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组,难度一般.21.(8分)(2017•福建)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.(Ⅰ)若AB=4,求的长;(Ⅱ)若=,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.【分析】(Ⅰ)连接OC,OD,由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,于是得到∠COD=90°,根据弧长公式即可得到结论;(Ⅱ)由已知条件得到∠BOC=∠AOD,由圆周角定理得到∠AOD=45°,根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD,求得∠ADP=CAD=22.5°,得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,于是得到结论.【解答】解:(Ⅰ)连接OC,OD,∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°,∵AB=4,∴OC=AB=2,∴的长=×π×2=π;(Ⅱ)∵=,∴∠BOC=∠AOD,∵∠COD=90°,∴∠AOD=45°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°,∴∠ODA=67.5°,∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD,∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∴∠ADP=CAD=22.5°,∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,∴PD是⊙O的切线.【点评】本题考查了切线的判定,圆内接四边形的性质,弧长的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(10分)(2017•福建)小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°≈()2+()2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.(Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立;(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.【分析】(1)将α=30°代入,根据三角函数值计算可得;(2)设∠A=α,则∠B=90°﹣α,根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证.【解答】解1:(1)当α=30°时,sin2α+sin2(90°﹣α)=sin230°+sin260°=()2+()2=+=1;(2)小明的猜想成立,证明如下:如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,则∠B=90°﹣α,∴sin2α+sin2(90°﹣α)=()2+()2===1.【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义,熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键.23.(10分)(2017•福建)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.9a b 1.5同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:使用次数012345人数51510302515(Ⅰ)写出a,b的值;(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由.【分析】(Ⅰ)根据收费调整情况列出算式计算即可求解;(Ⅱ)先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费,再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用,再与5800比较大小即可求解.【解答】解:(Ⅰ)a=0.9+0.3=1.2,b=1.2+0.2=1.4;(Ⅱ)根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为:×(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1(元),所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为:5000×1.1=5500(元),因为5500<5800,故收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.【点评】考查了样本平均数,用样本估计总体,(Ⅱ)中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键.24.(12分)(2017•福建)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;(Ⅱ)若AP=,求CF的长.【分析】(Ⅰ)先求出AC,再分三种情况讨论计算即可得出结论;(Ⅱ)方法1、先判断出OC=ED,OC=PF,进而得出OC=OP=OF,即可得出∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,最后判断出△ADP∽△CDF,得出比例式即可得出结论.方法2、先判断出∠CEF=∠FDC,得出点E,C,F,D四点共圆,再判断出点P也在此圆上,即可得出∠DAP=∠DCF,此后同方法1即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,∠ADC=90°,∴DC=AB=6,∴AC==10,要使△PCD是等腰三角形,①当CP=CD时,AP=AC﹣CP=10﹣6=4,②当PD=PC时,∠PDC=∠PCD,∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°,∴∠PAD=∠PDA,∴PD=PA,∴PA=PC,∴AP=AC=5,③当DP=DC时,如图1,过点D作DQ⊥AC于Q,则PQ=CQ,∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ,∴DQ==,∴CQ==,∴PC=2CQ=,∴AP=AC﹣PC=10﹣=;所以,若△PCD是等腰三角形时,AP=4或5或;(Ⅱ)方法1、如图2,连接PF,DE,记PF与DE的交点为O,连接OC,∵四边形ABCD和PEFD是矩形,∴∠ADC=∠PDF=90°,∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF,∴∠ADP=∠CDF,∵∠BCD=90°,OE=OD,∴OC=ED,在矩形PEFD中,PF=DE,∴OC=PF,∵OP=OF=PF,∴OC=OP=OF,∴∠OCF=∠OFC,∠OCP=∠OPC,∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°,∴2∠OCP+2∠OCF=180°,∴∠PCF=90°,∴∠PCD+∠FCD=90°,在Rt△ADC中,∠PCD+∠PAD=90°,∴∠PAD=∠FCD,∴△ADP∽△CDF,∴,∵AP=,∴CF=.方法2、如图,∵四边形ABCD和DPEF是矩形,∴∠ADC=∠PDF=90°,∴∠ADP=∠CDF,∵∠DGF+∠CDF=90°,∴∠EGC+∠CDF=90°,∵∠CEF+∠CGE=90°,∴∠CDF=∠FEC,∴点E,C,F,D四点共圆,∵四边形DPEF是矩形,∴点P也在此圆上,∵PE=DF,∴,∴∠ACB=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAP,∴∠DAP=∠DCF,∵∠ADP=∠CDF,∴△ADP∽△CDF,∴,∵AP=,∴CF=.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,解(Ⅰ)的关键是分三种情况讨论计算,解(Ⅱ)的关键是判断出△ADP∽△CDF,是一道中考常考题.25.(14分)(2017•福建)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.(Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求线段MN长度的取值范围;(ⅱ)求△QMN面积的最小值.【分析】(Ⅰ)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点坐标;(Ⅱ)由直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,再判断其判别式大于0即可;(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)的方程,可求得N点坐标,利用勾股定理可求得MN2,利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围;(ii)设抛物线对称轴交直线与点E,则可求得E点坐标,利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积,再整理成关于a的一元二次方程,利用判别式可得其面积的取值范围,可求得答案.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+ax+b过点M(1,0),∴a+a+b=0,即b=﹣2a,∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,∴抛物线顶点Q的坐标为(﹣,﹣);(Ⅱ)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),∴0=2×1+m,解得m=﹣2,联立直线与抛物线解析式,消去y可得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0(*)∴△=(a﹣2)2﹣4a(﹣2a+2)=9a2﹣12a+4,由(Ⅰ)知b=﹣2a,且a<b,∴a<0,b>0,∴△>0,∴方程(*)有两个不相等的实数根,∴直线与抛物线有两个交点;(Ⅲ)联立直线与抛物线解析式,消去y可得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,即x2+(1﹣)x﹣2+=0,∴(x﹣1)[x﹣(﹣2)]=0,解得x=1或x=﹣2,∴N点坐标为(﹣2,﹣6),(i)由勾股定理可得MN2=[(﹣2)﹣1]2+(﹣6)2=﹣+45=20(﹣)2,∵﹣1≤a≤﹣,∴﹣2≤≤﹣1,∴MN2随的增大而减小,∴当=﹣2时,MN2有最大值245,则MN有最大值7,当=﹣1时,MN2有最小值125,则MN有最小值5,∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7;(ii)如图,设抛物线对称轴交直线与点E,∵抛物线对称轴为x=﹣,∴E(﹣,﹣3),∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),且a<0,设△QMN的面积为S,∴S=S△QEN +S△QEM=|(﹣2)﹣1|•|﹣﹣(﹣3)|=﹣﹣,∴27a2+(8S﹣54)a+24=0(*),∵关于a的方程(*)有实数根,∴△=(8S﹣54)2﹣4×27×24≥0,即(8S﹣54)2≥(36)2,∵a<0,∴S=﹣﹣>,∴8S﹣54>0,∴8S﹣54≥36,即S≥+,当S=+时,由方程(*)可得a=﹣满足题意,∴当a=﹣,b=时,△QMN面积的最小值为+.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得N点的坐标是解题的关键,在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.。
2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷含答案2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列各数中,比﹣2小的数是()A.2B.0C.﹣1D.﹣32.我国最大的领海是南海,总面积有3500000平方公里,将数3500000用科学记数法表示应为()A.3.5×106B.3.5×107C.35×105D.0.35×1083.如图,直线a∥b,直线c与a、b均相交.如果∠1=50°,那么∠2的度数是()A.50°B.100°C.130°D.150°4.如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.5.下列运算中,计算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a26.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,若⊙O的半径为5,则的长度为()A.πB.2πC.5πD.10π7.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=CB,∠A=35°,则∠C等于()A.40°B.50°C.60°D.70°8.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:410.如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设AP=x,PD=y,若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为()A.4B.C.12D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若有意义,则x的取值范围.12.分解因式:2x2﹣8=.13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6,S乙2=0.4,则成绩更稳定的是.14.已知函数满足下列两个条件:①x>0时,y随x的增大而增大;②它的图象经过点(1,2).请写出一个符合上述条件的函数的表达式.15.已知关于x、y的二元一次方程组,则4x2﹣4xy+y2的值为.16.如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.计算:﹣|﹣|+()﹣1.18.解方程:=1.19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.20.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛,初三(1)班全体同学都参加了比赛,为了解比赛的具体情况,小明收集整理数据后,绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图,根据图表中的信息解答下列各题:(1)初三(1)班的总人数为,扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为度;(2)请把折线统计图补充完整;(3)平平和安安两个同学参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出他们参加的比赛项目相同的概率.21.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC边上一点,只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F,使得DF=BE.(1)作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程;(2)依据你的作图,证明:DF=BE.22.某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售价x(元/千克)成一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元,则它的最低销售价应定为多少元?23.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若⊙O的直径为10,sin∠DAC=,求BD的长.24.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.(1)当∠BEF=45°时,求证:CF=AE;(2)当B′D=B′C时,求BF的长;(3)求△CB′F周长的最小值.25.在平面直角坐标系中,我们定义点P(a,b)的“变换点”为Q.且规定:当a≥b时,Q为(b,﹣a);当a<b时,Q为(a,﹣b).(1)点(2,1)的变换点坐标为;(2)若点A(a,﹣2)的变换点在函数y=的图象上,求a的值;(3)已知直线l与坐标轴交于(6,0),(0,3)两点.将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M.判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数,以及相应的c的取值范围,请直接写出结论.2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列各数中,比﹣2小的数是()A.2B.0C.﹣1D.﹣3【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小,可得答案.【解答】解:|﹣3|>|﹣2|,∴﹣3<﹣2,故选:D.2.我国最大的领海是南海,总面积有3500000平方公里,将数3500000用科学记数法表示应为()A.3.5×106B.3.5×107C.35×105D.0.35×108【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:3500000=3.5×106,故选:A.3.如图,直线a∥b,直线c与a、b均相交.如果∠1=50°,那么∠2的度数是()A.50°B.100°C.130°D.150°【考点】JA:平行线的性质;J2:对顶角、邻补角.【分析】先根据a∥b,∠1=50°求出∠3的度数,再根据补角的性质即可得出∠2的度数.【解答】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠1=∠3=50°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°.故选C.4.如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.【解答】解:这个几何体的主视图有2列,从左到右小正方形的个数为2,1,右边的小正方形在右下角,故选:A.5.下列运算中,计算结果正确的是()A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a2【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相减;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、a2+a3不能进行运算,故本选项错误;C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项正确;D、a12÷a6=a12﹣6=a6,故本选项错误.故选C.6.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,若⊙O的半径为5,则的长度为()A.πB.2πC.5πD.10π【考点】MM:正多边形和圆;MN:弧长的计算.【分析】连接OA、OB,根据正五边形的性质求出∠AOB,根据弧长公式计算即可.【解答】解:连接OA、OB,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB=360°÷5=72°,∴的长度==2π,故选:B.7.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=CB,∠A=35°,则∠C等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB,然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD,然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数,从而可以求得∠C的度数.【解答】解:∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=30°,∵CD=BC,∴∠CDB=∠CBD=2∠A=60°,∴∠ABC=60°+30°=90°,∴∠C=180°﹣90°﹣30°=60°.故选C.8.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”【考点】X8:利用频率估计概率;V9:频数(率)分布折线图.【分析】分别计算出每个事件的概率,其值约为0.16的即符合题意;【解答】解:A、袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为,不符合题意;B、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为,符合题意;C、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,不符合题意;D、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为,不符合题意;故选:B.9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KX:三角形中位线定理.【分析】由DE∥BC,得△ADE∽△ABC且相似比为1:2,从而得面积比为1:4,则可推出△ADE与四边形DBCE的面积之比.【解答】解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴故选C.10.如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设AP=x,PD=y,若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为()A.4B.C.12D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】根据函数图象可以求得BC的长,从而可以求得△ABC的面积.【解答】解:由图象可得,点D到AB的最短距离为,∴BD==2,∵点D是BC的中点,∴BC=4,∴△ABC的面积是:=4,故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若有意义,则x的取值范围x≥2.【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0,然后解不等式即可.【解答】解:∵有意义,∴x﹣2≥0,∴x≥2.故答案为x≥2.12.分解因式:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).【考点】53:因式分解﹣提公因式法.【分析】观察原式,找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6,S乙2=0.4,则成绩更稳定的是乙.【考点】W7:方差.【分析】由方差反映了一组数据的波动情况,方差越小,则数据的波动越小,成绩越稳定可以作出判断.【解答】解:∵S甲2=0.6,S乙2=0.4,则S甲2>S乙2,可见较稳定的是乙.故答案为:乙.14.已知函数满足下列两个条件:①x>0时,y随x的增大而增大;②它的图象经过点(1,2).请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x(答案不唯一).【考点】F5:一次函数的性质;F6:正比例函数的性质.【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系,再利用过点(1,2)来确定函数的解析式.【解答】解:∵y随着x的增大而,增大∴k>0.又∵直线过点(1,2),∴解析式为y=2x或y=x+1等.故答案为:y=2x(答案不唯一).15.已知关于x、y的二元一次方程组,则4x2﹣4xy+y2的值为36.【考点】98:解二元一次方程组.【分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y,原式分解后代入即可求出值.【解答】解:,①+②得:2x﹣y=6,则原式=(2x﹣y)2=36,故答案为:3616.如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=.【考点】L8:菱形的性质.【分析】将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME 为等边三角形,进而即可得出cos∠AEC的值.【解答】解:将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,∴图中所标点E符合题意.∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,∴△CME为等边三角形,∴cos∠AEC=cos60°=.故答案为:.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.计算:﹣|﹣|+()﹣1.【考点】2C:实数的运算;6F:负整数指数幂.【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式﹣|﹣|+()﹣1的值是多少即可.【解答】解:﹣|﹣|+()﹣1=2﹣+3=5﹣18.解方程:=1.【考点】B3:解分式方程.【分析】因为x2﹣1=(x+1)(x﹣1),所以可确定最简公分母(x+1)(x﹣1),然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可,注意检验.【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得:x(x+1)﹣(2x﹣1)=(x+1)(x﹣1),解得:x=2.经检验:当x=2时,(x+1)(x﹣1)≠0,∴原分式方程的解为:x=2.19.如图,点C,E,F,B在同一直线上,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C,再根据AAS证出△ABE≌△DCF,从而得出AB=CD.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.20.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛,初三(1)班全体同学都参加了比赛,为了解比赛的具体情况,小明收集整理数据后,绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图,根据图表中的信息解答下列各题:(1)初三(1)班的总人数为48,扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为45度;(2)请把折线统计图补充完整;(3)平平和安安两个同学参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出他们参加的比赛项目相同的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;VB:扇形统计图;VD:折线统计图.【分析】(1)由演讲人数12人,占25%,即可求得初三(1)全班人数;由“征文”的人数即可求出“征文”部分的圆心角度数;(2)首先求得书法与国学诵读人数,继而补全折线统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)∵演讲人数12人,占25%,∴初三(1)全班人数为:12÷25%=48(人);∵“征文”中的人数为6人,∴“征文”部分的圆心角度数=×360°=45°,故答案为:48,45;(2)∵国学诵读占50%,∴国学诵读人数为:48×50%=24(人),∴书法人数为:48﹣24﹣12﹣6=6(人);补全折线统计图;(3)分别用A,B,C,D表示书法、国学诵读、演讲、征文,画树状图得:∵共有16种等可能的结果,他们参加的比赛项目相同的有4种情况,∴他们参加的比赛项目相同的概率为:=.21.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC边上一点,只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F,使得DF=BE.(1)作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程;(2)依据你的作图,证明:DF=BE.【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)如图,连接DE,过B作BF∥DE交AD于F,即可得到结果;(2)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,即DF∥BE,由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论.【解答】解:(1)如图,连接DE,过B作BF∥DE交AD于F,则点F即为所求;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,即DF∥BE,∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴DF=BE.22.某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售价x(元/千克)成一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元,则它的最低销售价应定为多少元?【考点】FH:一次函数的应用;C9:一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据图象可设y=kx+b,将(40,160),代入,得到关于k、b的二元一次方程组,解方程组即可;(2)根据该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元,即可得到关于y的不等式,从而可以求得y的取值范围,进而求得它的最低销售价应定为多少元.【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(40,160),代入,得,解得,即y与x的函数关系式为y=﹣2x+240;(2)设销售量为y千克,40y≤2800,解得,y≤70,∴﹣2x+240≤70,解得,x≥85,即它的最低销售价应定为85元.23.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若⊙O的直径为10,sin∠DAC=,求BD的长.【考点】MC:切线的性质;T7:解直角三角形.【分析】(1)连接OD.先依据平行线的判定定理证明OD∥AC,然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠OAD=∠DAC,于是可证明AD平分∠BAC.(2)连接ED、OD.由题意可知AE=10.接下来,在△ADA中,依据锐角三角函数的定义可求得AD的长,然后在△ADC中,可求得DC和AC的长,由OD∥AC可证明△BOD∽△BAC,然后由相似三角形的性质可列出关于BD的方程.【解答】解:(1)连接OD.∵OD、OA是⊙O的半径,∴OA=OD.∴∠OAD=∠ODA.∵点D是⊙O的切点,∴∠ODC=90°又∵∠C=90°,∴OD∥AC.∴∠ODA=∠DAC,∴∠OAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.(2)如图2所示:连接ED.∵⊙O的半径为5,AE是圆O的直径,∴AE=10,∠EDA=90°.∵∠EAD=∠CAD,sin∠DAC=,∴AD=×10=4.∴DC=×4=4,AC=×4=8.∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴=,即=,解得:BD=.24.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.(1)当∠BEF=45°时,求证:CF=AE;(2)当B′D=B′C时,求BF的长;(3)求△CB′F周长的最小值.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)如图1中,当∠BEF=45°时,易知四边形BEB′F是正方形,推出BF=BE,由AB=BC,即可证明CF=AE=3.(2)如图2中,作B′N⊥BC于N,NB′的延长线交AD于M,作EG⊥MN于G,则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形.由△B′MD≌△B′CN,推出B′M=B′N=8,由AE=MG=3,推出GB′=5,在Rt△EGB′中,EG===12,由△EGB′∽△B′NF,推出=,由此即可解决问题.(3)如图3中,以E为圆心EB为半径画圆,在Rt△EBC中,∠EBC=90°,EB=13,BC=16,推出EC==5,由△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′,所以欲求△CFB′的周长的最小值,只要求出CB′的最小值即可,因为CB′+EB′≥EC,所以E、B′、C共线时,CB′的值最小.【解答】(1)证明:如图1中,当∠BEF=45°时,易知四边形BEB′F是正方形,∴BF=BE,∵AB=BC,∴CF=AE=3.(2)解:如图2中,作B′N⊥BC于N,NB′的延长线交AD于M,作EG⊥MN于G,则四边形MNCD、四边形AEGM都是矩形.∵B′D=B′C,∴∠B′DC=∠B′CD,∵∠ADC=∠BCD=90°,∴∠B′DM=∠B′CN,∵∠B′MD=∠B′NC=90°,∴△B′MD≌△B′CN,∴B′M=B′N=8,∵AE=MG=3,∴GB′=5,在Rt△EGB′中,EG===12,∵∠EB′G+∠FB′N=90°,∠FB′N+∠B′FN=90°,∴∠EB′G=∠B′FN,∵∠EGB′=∠FNB′=90°,∴△EGB′∽△B′NF,∴=,∴=,∴BF=B′F=.(3)解:如图3中,以E为圆心EB为半径画圆,在Rt△EBC中,∠EBC=90°,EB=13,BC=16,∴EC==5,∵△CFB′的周长=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′,∴欲求△CFB′的周长的最小值,只要求出CB′的最小值即可,∵CB′+EB′≥EC,∴E、B′、C共线时,CB′的值最小,CB′最小值为5﹣13.∴△CFB′的周长的最小值为3+5.25.在平面直角坐标系中,我们定义点P(a,b)的“变换点”为Q.且规定:当a≥b时,Q为(b,﹣a);当a<b时,Q为(a,﹣b).(1)点(2,1)的变换点坐标为(1,﹣2);(2)若点A(a,﹣2)的变换点在函数y=的图象上,求a的值;(3)已知直线l与坐标轴交于(6,0),(0,3)两点.将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M.判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数,以及相应的c的取值范围,请直接写出结论.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)由变换点的定义可求得答案;(2)由变换点的定义可求得A的变换点,代入函数解析式可求得a的值;(3)先求得直线y=x与直线l的交点坐标,然后分为当x≥2和x<2两种情况,求得M的关系式,然后在画出M的大致图象,然后将抛物线y=x2+c与M的函数关系式组成方程组,然后依据一元二次方程根的判别式进行判断即可.【解答】解:(1)∵2≥﹣1,∴点(2,1)的变换点坐标为(1,﹣2),故答案为:(1,﹣2);(2)当a≥﹣2时,则A(a,﹣2)的变换点坐标为(﹣2,﹣a),代入y=可得﹣a=,解得a=;当a<﹣2时,则A(a,﹣2)的变换点坐标为(a,2),代入y=可得2=,解得a=,不符合题意;综上可知a的值为;(3)设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),将点(6,0)、(0,3)代入y=kx+b得:,解得,∴直线l的解析式为y=﹣x+3.当x=y时,x=﹣x+3,解得x=2.点C的坐标为(2,﹣2),点C的变换点的坐标为C′(2,﹣2),点(6,0)的变换点的坐标为(0,﹣6),点(0,3)的变换点的坐标为(0,﹣3),当x≥2时,所有变换点组成的图形是以C′(2,﹣2)为端点,过(0,﹣6)的一条射线;即:y=2x﹣6,其中x≥2,当x<2时,所有变换点组成的图形是以C′(2,﹣2)为端点,过(0,﹣3)的一条射线,即y=x﹣3,其中,x<2.所以新的图形M是以C′(2,﹣2)为端点的两条射线组成的图形.如图所示:由和得:x2﹣x+c+3=0①和x2﹣2x+c+6=0②讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点C′的位置关系可得:①当方程①无实数根时,即:当c>﹣时,抛物线y=x2+c与图形M没有交点;②当方程①有两个相等实数根时,即:当c=﹣时,抛物线y=x2+c与图形M有一个交点;③当方程②无实数根,且方程①有两个不相等的实数根时,即:当﹣5<c<﹣时,抛物线y=x2+c与图形M有两个交点;④当方程②有两个相等实数根或y=x2+c恰好经过经过点C′时,即:当c=﹣5或c=﹣6时,抛物线y=x2+c与图形M有三个交点;⑤当方程②方程①均有两个不相等的实数根时,且两根均小于2,即:当﹣6<c<﹣5时,抛物线y=x2+c与图形M有四个交点;⑥当c<﹣6时,抛物线y=x2+c与图形M有两个交点.。
2017年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)23.D4.(3分)(2017•泉州)甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都5.(3分)(2017•泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为()6.(3分)(2017•泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值7.(3分)(2017•泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(). C二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分) 8.(4分)(2017•泉州)比较大小:4 (填“>”或“<”)9.(4分)(2017•泉州)因式分解:x 2﹣49= . 10.(4分)(2017•泉州)声音在空气中每小时约传播1200千米,将1200用科学记数法表示为 . 11.(4分)(2017•泉州)如图,在正三角形ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,则∠BAD= °.12.(4分)(2017•泉州)方程x 2=2的解是 .13.(4分)(2017•泉州)计算:+= .14.(4分)(2017•泉州)如图,AB 和⊙O 切于点B ,AB=5,OB=3,则tanA= .15.(4分)(2017•泉州)方程组的解是 .16.(4分)(2017•泉州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=.17.(4分)(2017•泉州)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于cm;弦AC所对的弧长等于cm.三、解答题(共9小题,满分89分)18.(9分)(2017•泉州)计算:|﹣4|+(2﹣π)0﹣8×4﹣1+÷.19.(9分)(2017•泉州)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.20.(9分)(2017•泉州)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.21.(9分)(2017•泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.22.(9分)(2017•泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是°.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.23.(9分)(2017•泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.(1)求k的值;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D 是否在该反比例函数的图象上?24.(9分)(2017•泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?25.(13分)(2017•泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)26.(13分)(2017•泉州)阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质解决问题.问题解决如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点.(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°;(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1<PD<2,试求CP的取值范围.2017年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)23.D 表示在数轴上为:4.(3分)(2017•泉州)甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都5.(3分)(2017•泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为()6.(3分)(2017•泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值7.(3分)(2017•泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是. C﹣位于二、填空题(共10小题,每小题4分,满分40分) 8.(4分)(2017•泉州)比较大小:4 > (填“>”或“<”) =4,比较和4=,,,题目9.(4分)(2017•泉州)因式分解:x2﹣49=(x+7)(x﹣7).10.(4分)(2017•泉州)声音在空气中每小时约传播1200千米,将1200用科学记数法表示为 1.2×103.11.(4分)(2017•泉州)如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°°.BAD=∠12.(4分)(2017•泉州)方程x2=2的解是±.±.±13.(4分)(2017•泉州)计算:+=2.=14.(4分)(2017•泉州)如图,AB和⊙O切于点B,AB=5,OB=3,则tanA=.tanA=.故答案为:.15.(4分)(2017•泉州)方程组的解是.,,故答案为:16.(4分)(2017•泉州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=50°.17.(4分)(2017•泉州)在以O为圆心3cm为半径的圆周上,依次有A、B、C三个点,若四边形OABC为菱形,则该菱形的边长等于3cm;弦AC所对的弧长等于2π或4πcm.===4l=三、解答题(共9小题,满分89分)18.(9分)(2017•泉州)计算:|﹣4|+(2﹣π)0﹣8×4﹣1+÷.19.(9分)(2017•泉州)先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.20.(9分)(2017•泉州)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.21.(9分)(2017•泉州)为弘扬“东亚文化”,某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛,在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时,采用随机抽签方式.(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率;(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果,并求出他们都是男选手的概率.;=22.(9分)(2017•泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是72°.(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.×)每个小组的植树棵树:(棵)则此次活动植树的总棵树是:×23.(9分)(2017•泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.(1)求k的值;(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D 是否在该反比例函数的图象上?y=(y=(k=xy=1=×=×),=,)在反比例函数y=24.(9分)(2017•泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确,为什么?25.(13分)(2017•泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计),同理,可得即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.26.(13分)(2017•泉州)阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,你可以利用这一性质解决问题.问题解决如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与y轴交于C点,与函数y=x2的图象交于A,B两点,分别过A,B两点作直线y=﹣1的垂线,交于E,F两点.(1)写出点C的坐标,并说明∠ECF=90°;(2)在△PEF中,M为EF中点,P为动点.①求证:PE2+PF2=2(PM2+EM2);②已知PE=PF=3,以EF为一条对角线作平行四边形CEDF,若1<PD<2,试求CP的取值范围.EM=FM=<21。
南安市2017年期中教学质量监测初三年数学试题姓名 号数 成绩一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分. 1. 下列二次根式中最简二次根式是 ( ).A .21B .6C .9D .12 2. 化简二次根式31的正确结果为( ).A .3B .31C .3D .333.关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程,则( ).A .a ≠0B .a >0C .a =1D .a ≥0 4.判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是( ).A .没有实数根B . 只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根 5.用配方法解方程0342=--x x ,下列配方结果正确的是( ).A .19)4(2=-x B .7)2(2=-x C .7)2(2=+x D .19)4(2=+x6. 如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与a ,b ,c 分别交于点A ,C ,E ,B ,D ,F , AC =4,CE =6,BD =3,则DF 等于( ) .A .4B .4.5C .5D .5.57.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在CD 上,若DE ︰CE =1︰2,则△CEF 与△ABF 的周长比为( ).A .1︰2B .1︰3C .2︰3D .4︰9 8. 若一元二次方程022=--m x x 无实数根,则m 的取值为( )A .0=mB .0>mC .1->mD .1-<m9.如图,D 是△ABC 的边BC 上任一点,已知3,6==AD AB ,∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ,则△ACD 的面积为( ) A .a B .a 21 C .a 31 D .41a10. 定义运算:a ★b=a (1﹣b ).若a ,b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根,则b ★b ﹣a ★a 的值为( )A .0B .1C .2D .与m 有关二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 当x 时,二次根式3-x 有意义. 12.比较大小:32 11.(选填“>”、“=”、“<”).13.已知12a b =,则ba a +的值为 . 14.已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解,则m 的值是 .(第15题图)15.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别是PB ,PC 的中点.△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2,若2=s ,则S 1+S 2= .16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”,△ACD 为等腰三角形,△CBD 和△ABC 相似,∠A =46°,则∠ACB 的度数为 .三、解答题 :本题共9小题,共86分. 17. (8分)计算:211882+- 18. (8分)解方程:()223250x +-=19. (本小题满分8分)先化简,再求值:)3()2)(2(a a a a -++-,其中2-=a .20.(本小题满分8分)某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米,今年PM 2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米.求这两年年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2-A ,()4,1-B ,()2,3-C .(Ⅰ)以原点O 为位似中心,相似比为1∶2,在y 轴 的左侧,画出△ABC 放大后的图形111C B A ∆,并直接写出1C 点的坐标;(Ⅱ)若点()b a D ,在线段AB 上,请直接写出经过(Ⅰ) 的变化后点D 的对应点1D 的坐标.22.(本小题满分10分)关于x 的一元二次方程()02232=+++-k x k x .(Ⅰ)求证:方程总有两个实数根;(Ⅱ)若方程有一根小于1,求k 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,已知正方形ABCD 中,BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E ,将BCE ∆绕点C 顺时针旋转到DCF ∆的位置, 并延长BE 交DF 于点G .(Ⅰ)求证:BDG ∆∽DEG ∆; (Ⅱ)若4=⋅BG EG ,求BE 的长.24.(本小题满分13分)如图:在ABC ∆中,cm BC AB ABC 8,90==︒=∠,动点P 从点A 出发,以s cm /2的速度沿射线AB 运动,同时动点Q 从点C 出发,以s cm /2的速度沿边BC 的延长线运动,PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t 秒,PCQ ∆的面积为2Scm .(Ⅰ)直接写出AC 的长:AC = cm ;(Ⅱ)求出S 关于t 的函数关系式,并求出当点P 运动几秒时,ABC PCQ S S ∆∆=;(Ⅲ)作AC PE ⊥于点E ,当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度是否改变?证明你的结论.25.(本小题满分13分)已知点()11,M x y 和点()22,N x y ,由勾股定理可得到两点之间距离公式:()()221212MN x x y y =-+-.可利用此公式解决下列问题.已知直线y x =上两点:点()2,2A 和点()2,2B --. (Ⅰ)直接填空:AB = ;(Ⅱ)点P 在x 轴上,使得ABP ∆是直角三角形,求点P 坐标; (Ⅲ)若点Q 在()20y x x=>上时,请问QB QA -的值是否为定值?若不是请说明理由,若是定值,请求出该定值.南安市2017期中初三年数学试题(参考答案)一、选择题(每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBBCDCA11、 3≥x 、 12、> 、 13、31、 14、1、 15、8、16、 113°或92°.(每对一个得两分) 三、解答题(共86分)17.计算(本题8分) 解:原式=222324+-.……(6分)(化简正确每个2分)= 223….……………………(8分)18.解:法(1): 25)32(2=+x .………………(2分)532±=+x .………………………(4分) 532=+x 或532-=+x …………(6分) ∴4,121-==x x .…………………(8分)法(2):05)32(22=-+x .………………(2分)0)532)(532(=-+++x x .………(4分)0532=++x 或0532=-+x ……………(6分) ∴1,421=-=x x .…………………(8分)19. (本题8分)解:原式2232a a a -+-=.……(4分)(化简正确每个2分) 23-=a ..……………………(6分)当2-=a 时,()8-2-2-323=⨯=-a (8分)(没化简直接代入求值且答案正确得3分)20. (本题8分)解:(1)设这两年年均浓度平均下降的百分率是x ,依题意得……(1分)()5.401502=-x ,..…………(5分)解得:1x =10%,2x =1910(不合题意舍去).(7分)答:这两年年均浓度平均下降的百分率为10%.…………(8分)21. (本题8分)解:(1)如图 ………(4分) C 1(-6,4);………(6分) (2)D 1(2a ,2b ).………(8分)22.(本题10分)(1)证明:∵在方程x 2﹣(k +3)x +2k +2=0中,△=[﹣(k +3)]2﹣4×1×(2k +2)=k 2﹣2k +1=(k ﹣1)2≥0,……(3分) ∴方程总有两个实数根. .………………………(4分)(2)解:由求根公式得2)1()3(2-±+=k k x .……(6分)∴x 1=2,x 2=k +1. ..…(8分)∵方程有一根小于1,而x 1=2>1,∴x 2= k +1<1,………(9分) 解得:k <0,∴k 的取值范围为k <0 ..(10分)23.(本题10分)解:(1)∵BE 平分∠DBC ,∴∠DBE =∠CBE , .………(1分)根据旋转可得∠FDC =∠CBE ,∴∠FDC =∠DBE ,……(2分) ∵∠DGB 为公共角, ..…(3分) ∴△BDG ∽△DEG ..……(4分) (2) ∵△BDG ∽△DEG ∴DGBGEG DG =∴DG 2=EG ·BG , …(5分) ∵EG ·BG =4,∴DG =2, ..(7分) ∵∠BEC +∠CBE =90°, ∴∠DEG +∠CDF =90°,∴∠DGB =∠FGB =90°, ………(8分) ∵∠DBE =∠CBE ,BG =BG ,∴△DBG ≌△FBG , .……………(9分) ∴DG =GF =2,即DF =4,∴由旋转可得BE =DF =4.…………………(10分)24.(本题13分)解:(1)AC= 28cm ; ..…………(3分)(2)当0<t ≤4时,P 在线段AB 上,此时CQ =2t ,PB =8﹣2t ∴()t t t t s 82282212+-=-⨯⨯=.…………………(4分) 当t >4秒时,P 在线段AB 得延长线上,此时CQ =2t ,PB =2t ﹣8 ∴()t t t t s 82822212-=-⨯⨯=.……………………(5分) ∵S △ABC =1322AB AC ⋅= ∴当t ≤4时,S △PCQ =32822=+-t t整理得t 2﹣4t +16=0无解(6分) .……………………(7分) 当t >4时,S △PCQ =32822=-t t整理得t 2﹣4t ﹣16=0解得522±=t (舍去负值)∴当点P 运动(522+)秒时,S △PCQ =S △ABC .………(9分) (3)当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变. .(10分) 证明:过Q 作QM ⊥AC ,交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM , ∴AE =PE =CM =QM =2t ,∴四边形PEQM 是平行四边形,.………………………(11分) ∴DE 是对角线EM 的一半. 又∵EM =AC =8∴DE =4∴当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变..……(12分) 同理,当点P 在点B 右侧时,DE =4综上所述,当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.……………………(13分)(注:本题用全等或相似亦可求解DE =4)25.(本题13分)(1)AB =……………………(3分)(2)①当090APB ∠=时,222AP BP AB +=.……………(4分)即()()(222222222x x -++--+=⎡⎤⎣⎦解得x =±;……………………(5分)②当090PAB ∠=时,222AP AB BP +=.…………………(6分)即()(()222222222x x -++=--+⎡⎤⎣⎦解得4x =.…(7分) ③当090PBA ∠=时,222AB BP AP +=.…………………(8分) 即()(()222222222x x --++=-+⎡⎤⎣⎦解得4x =-.(9分)综上所述,点()1P,()2P -,()34,0P ,()44,0P - (3)4QB QA -=..………………(10分)QB ==⎡⎣……(10分) 22x x ====++…………(11分)QA==22x x ====+-.(12分)22224QB QA x x x x∴-=++--+=.………………(13分)。
2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.﹣2017的倒数是()A.2017 B.﹣2017 C.D.﹣2.下列计算正确的是()A.a+a=a2B.a•a2=a3C.(﹣a3)2=a9D.(3a)3=9a33.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()A.B. C.D.4.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形5.为促进朗诵艺术的普及、发展,挖掘播音主持人才,某校初二年级举办朗诵大赛,凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.已知点P(3﹣3a,1﹣2a)在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.正六边形的外接圆半径为1,则它的内切圆半径为()A.B.C.D.18.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a>1且a≠2 D.a<1且a≠9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=130°,则∠ACB的度数是()A.115°B.120°C.125° D.130°10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),其部分图象如图所示,给出下列四个结论:①a<0;②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④若点P(x0,y0)在抛物线上,则ax02+bx0+c ≤a﹣b+c.其中结论正确的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分,共24分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11.因式分解:m2+6m+9=.12.共享单车是指企业与政府合作,在公共服务区提供自行车单车共享服务.截至去年底,中国共享单车市场整体用户数已达到18860000,这个数据用科学记数法表示为.13.方程x2﹣5x=0的解是.14.已知三角形的两边分别是2cm和4cm,现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根,抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是.15.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,连接AE、DE,若AD=DE=2,∠BAE=15°,则CE的长为.16.如图,已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(p,q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时,p的取值范围是.三、解答题(共86分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.计算:()﹣2+(+)0﹣÷.18.请先将下式化简,再选择一个使原式有意义的数代入求值.(﹣1)÷.19.如图,点A、B、E、D在同一直线上,AC∥DF,AE=BD,AC=DF.求证:∠C=∠F.20.某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动.小王对九年(3)班全体学生的测试成绩进行了统计,并将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,绘制成如下的统计图(不完整),请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)九年(3)班有名学生,并把折线统计图补充完整;(2)已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试,请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数;(3)小王查了该市教育网站发现,全市参加本次测试的学生中,成绩为优秀的有5400人,请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因;(4)该班从成绩前3名(2男1女)的学生中随机抽取2名参加复赛,请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率.21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=12.(1)用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求第(1)题中的CM的长.22.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲从A地去B地,乙从B地去A地然后立即原路返回B地,返回时的速度是原来的2倍,如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象.请根据图象回答下列问题:(1)A、B两地的距离是千米,a=;(2)求P的坐标,并解释它的实际意义;(3)请直接写出当x取何值时,甲乙两人相距15千米.23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,过点D作EF ⊥AC于点F,交AB的延长线于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)当BD=3,DF=时,求直径AB.24.如图,直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B(点A与点B不重合),抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B,抛物线的顶点为C.(1)∠BAO=°;(2)求tan∠CAB的值;(3)在抛物线上是否存在点P,能够使∠PCA=∠BAC?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.25.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点(不含端点),且EG、FH均过正方形的中心O.(1)填空:OH OF (“>”、“<”、“=”);(2)当四边形EFGH为矩形时,请问线段AE与AH应满足什么数量关系;(3)当四边形EFGH为正方形时,AO与EH交于点P,求OP2+PH•PE的最小值.2017年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.﹣2017的倒数是()A.2017 B.﹣2017 C.D.﹣【考点】17:倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:﹣2017的倒数是﹣,故选:D.2.下列计算正确的是()A.a+a=a2B.a•a2=a3C.(﹣a3)2=a9D.(3a)3=9a3【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.【分析】分别根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:A、a+a=2a,故原题计算错误;B、a•a2=a3,故原题计算正确;C、(﹣a3)2=a6,故原题计算错误;D、(3a)3=27a3,故原题计算错误;故选:B.3.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()A.B.C.D.【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【解答】解:A、正方体的左视图与主视图是全等的正方形,不符合题意;B、长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形,符合题意;C、球的左视图与主视图是全等的圆形,不符合题意;D、圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形,不符合题意;故选B.4.一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n﹣2)•180°,外角和等于360°,然后列方程求解即可.【解答】解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n﹣2)•180°=3×360°,解得n=8,∴这个多边形为八边形.故选C.5.为促进朗诵艺术的普及、发展,挖掘播音主持人才,某校初二年级举办朗诵大赛,凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差【考点】W7:方差;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数.【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,故选:A.6.已知点P(3﹣3a,1﹣2a)在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集;D1:点的坐标.【分析】由点P在第四象限,可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出a的取值范围,再对照四个选项即可得出结论.【解答】解:∵点P(3﹣3a,1﹣2a)在第四象限,∴,解不等式①得:a<1;解不等式②得:a>.∴a的取值范围为<a<1.故选C.7.正六边形的外接圆半径为1,则它的内切圆半径为()A.B.C.D.1【考点】MM:正多边形和圆.【分析】根据题意画出图形,利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可.【解答】解:如图,连接OA、OB,OG;∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAB=60°,∴OG=OA•sin60°=1×=,∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为.故选B.8.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a>1且a≠2 D.a<1且a≠【考点】B2:分式方程的解;C6:解一元一次不等式.【分析】求出方程的解,根据已知方程的解为负数和x+1是分母得出2a﹣2<0,x+1≠0,求出即可.【解答】解:=1,x+1=2a﹣1,x=2a﹣2,∵关于x的分式方程=1的解是负数,∴2a﹣2<0,x+1≠0,∴a<1,2a﹣2≠﹣1,∴a<1且a≠,故选D.9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=130°,则∠ACB的度数是()A.115°B.120°C.125° D.130°【考点】M5:圆周角定理.【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论.【解答】解:如图,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,则∠ADB=AOB=65°,∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°.故选A.10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),其部分图象如图所示,给出下列四个结论:①a<0;②b2﹣4ac>0;③2a﹣b=0;④若点P(x0,y0)在抛物线上,则ax02+bx0+c ≤a﹣b+c.其中结论正确的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】利用抛物线开口方向可对①进行判断;利用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断;利用顶点坐标得到抛物线的对称轴,然后利用对称轴方程可对③进行判断;利用二次函数的性质可对④进行判断.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a,即2a﹣b=0,所以③正确;∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),∴x=﹣1时,y有最大值2,∴点P(x0,y0)在抛物线上,则ax02+bx0+c≤a﹣b+c,所以④正确.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11.因式分解:m2+6m+9=(m+3)2.【考点】54:因式分解﹣运用公式法.【分析】直接运用完全平方公式进行分解.【解答】解:m2+6m+9=(m+3)2.12.共享单车是指企业与政府合作,在公共服务区提供自行车单车共享服务.截至去年底,中国共享单车市场整体用户数已达到18860000,这个数据用科学记数法表示为 1.886×107.【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:18 860 000=1.886×107,故答案为:1.886×107.13.方程x2﹣5x=0的解是x1=0,x2=5.【考点】A8:解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】在方程左边两项中都含有公因式x,所以可用提公因式法.【解答】解:直接因式分解得x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5.14.已知三角形的两边分别是2cm和4cm,现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根,抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是.【考点】X4:概率公式.【分析】根据三角形三边的关系确定三角形第三边的取值范围,然后根据概率公式求解.【解答】解:∵三角形的两边分别是2cm和4cm,∴第三边取值为大于2cm小于6cm,∴2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中3cm、4cm、5cm三根小棒满足条件,∴抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率为,故答案为.15.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,连接AE、DE,若AD=DE=2,∠BAE=15°,则CE的长为.【考点】LB:矩形的性质.【分析】只要证明∠ADE=∠EDC=30°,在Rt△DEC中,根据EC=DE•cos30°计算即可.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,AD∥BC,∵∠BAE=15°,∴∠DAE=75°,∵DA=DE,∴∠DAE=∠DEA=75°,∴∠ADE=∠EDC=30°,∴EC=DE•cos30°=2×=,故答案为.16.如图,已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(p,q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时,p的取值范围是<p<4.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】先根据一次函数的解析式,得到一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点(4,5),过点(4,5)分别作y轴与x轴的垂线,分别交反比例函数图象于B点和C 点,根据点A(p,q)只能在B点与C点之间,即可求得p的取值范围是<p <4.【解答】解:一次函数y=kx﹣4k+5中,令x=4,则y=5,故一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点(4,5),如图所示,过点(4,5)分别作y轴与x轴的垂线,分别交反比例函数图象于B 点和C点,把y=5代入y=,得x=;把x=4代入y=,得y=,所以B点坐标为(,5),C点坐标为(4,),因为一次函数y的值随x的值增大而增大,所以点A(p,q)只能在B点与C点之间的曲线上,所以p的取值范围是<p<4.故答案为:<p<4.三、解答题(共86分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.计算:()﹣2+(+)0﹣÷.【考点】79:二次根式的混合运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算.【解答】解:原式=4+1﹣=5﹣3=2.18.请先将下式化简,再选择一个使原式有意义的数代入求值.(﹣1)÷.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a=2代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=•=a﹣1,当a=2时,原式=2﹣1=1.19.如图,点A、B、E、D在同一直线上,AC∥DF,AE=BD,AC=DF.求证:∠C=∠F.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】先根据平行线的性质,以及等式性质,得出∠A=∠D,AB=DE,进而判定△ABC≌△DEF,进而得出∠C=∠F.【解答】证明:∵AC∥DF,∴∠A=∠D,∵AE=BD,∴AE=BE=BD﹣BE,即AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠C=∠F.20.某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动.小王对九年(3)班全体学生的测试成绩进行了统计,并将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格,绘制成如下的统计图(不完整),请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)九年(3)班有50名学生,并把折线统计图补充完整;(2)已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试,请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数;(3)小王查了该市教育网站发现,全市参加本次测试的学生中,成绩为优秀的有5400人,请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因;(4)该班从成绩前3名(2男1女)的学生中随机抽取2名参加复赛,请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VD:折线统计图.【分析】(1)根据成绩为良好的人数以及百分比,即可得到九年(3)班的人数,根据成绩为一般的人数为:50﹣15﹣20﹣5=10(人),即可补充折线统计图;(2)利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比,即可得到结论;(3)根据样本是否具有代表性和广泛性,说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因;(4)根据题意列表,进而求出抽到“一男一女”的概率.【解答】解:(1)20÷40%=50(人);成绩为一般的人数为:50﹣15﹣20﹣5=10(人)折线统计图如图所示:故答案为:50;(2)该市在这次测试中成绩为优秀的人数为:12000×=3600(人),答:估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人;(3)实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因:小王只抽查了九年(3)班的测试成绩,对于全市来讲不具有代表性,且抽查的样本只有50名学生,对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性;(4)列表如下:由上表知:P(一男一女)==.21.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=12.(1)用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求第(1)题中的CM的长.【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形.【分析】(1)根据尺规作图的方法,作AB的垂直平分线MN,分别交BC、AB 于点M、N;(2)根据线段垂直平分线的性质,得出∠BAM=∠B=30°,再根据等腰三角形的性质,即可得到∠CAM=90°,再根据含30度角的直角三角形的性质,得出MC=2AM=2BM,最后求得CM的长.【解答】解:(1)如图所示,MN即为所求;(2)如图,连结AM,∵MN是AB的垂直平分线,∴MB=MA∴∠BAM=∠B=30°,∴∠AMC=30°+30°=60°,又∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∴∠CAM=180°﹣60°﹣30°=90°,∵在Rt△ACM中,∠C=30°,∴MC=2AM=2BM,又∵BC=12,∴3BM=12,即BM=4,∴MC=2BM=8.22.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲从A地去B地,乙从B地去A地然后立即原路返回B地,返回时的速度是原来的2倍,如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象.请根据图象回答下列问题:(1)A、B两地的距离是90千米,a=2;(2)求P的坐标,并解释它的实际意义;(3)请直接写出当x取何值时,甲乙两人相距15千米.【考点】FH:一次函数的应用.【分析】(1)观察函数图象即可得出A、B两地的距离,由乙往返需要3小时结合返回时的速度是原来的2倍,即可求出a值;(2)观察函数图象找出点的坐标,利用待定系数法求出甲、乙离B地的距离y 和时间x之间的函数关系式,令两函数关系式相等即可求出点P的坐标,再解释出它的实际意义即可;(3)分0≤x <1.2、1.2≤x <2和2≤x ≤3三段,找出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)观察函数图象可知:A 、B 两地的距离是90千米, ∵乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地,返回时的速度是原来的2倍, ∴a=3×=2.故答案为:90;2.(2)设甲离B 地的距离y (千米)和时间x (小时)之间的函数关系式为y=kx +b ,乙离B 地的距离y (千米)和时间x (小时)之间的函数关系式为y=mx +n , 将(0,90)、(3,0)代入y=kx +b 中,,解得:,∴甲离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y=﹣30+90; 将(0,0)、(2,90)代入y=mx +n 中,,解得:,∴此时y=45x (0≤x ≤2);将(2,90)、(3,0)代入y=mx +n 中,,解得:,此时y=﹣90x +270(2≤x ≤3).∴乙离B 地的距离y 和时间x 之间的函数关系式为y=.令y=﹣30+90=45x ,解得:x=1.2, 当x=1.2时,y=45x=45×1.2=54, ∴点P 的坐标为(1.2,54).点P 的实际意义是:甲、乙分别从A 、B 两地出发,经过1.2小时相遇,这时离B 地的距离为54千米.(3)当0≤x <1.2时,﹣30x +90﹣45x=15, 解得:x=1;当1.2≤x<2时,45x﹣(﹣30x+90)=15,解得:x=1.4;当2≤x≤3时,﹣90x+270﹣(﹣30x+90)=15,解得:x=2.75.综上所述:当x为1、1.4或2.75时,甲乙两人相距15千米.23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,过点D作EF ⊥AC于点F,交AB的延长线于点E.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)当BD=3,DF=时,求直径AB.【考点】ME:切线的判定与性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】(1)连结OD.根据垂直的定义得到∠DFA=90°,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠C,∠1=∠2,等量代换得到∠2=∠C,根据平行线的性质得到∠EDO=∠DFA=90°,即OD⊥EF.于是得到结论;(2)连结AD,根据勾股定理得到CF==,根据相似三角形的性质得到AF==,于是得到结论.【解答】(1)证明:连结OD.∵EF⊥AC,∴∠DFA=90°,∵AB=AC,∴∠1=∠C,∵OB=OD,∴∠1=∠2,∴∠2=∠C,∴OD∥AC,∴∠EDO=∠DFA=90°,即OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线;(2)解:连结AD,∵AB是直径∴AD⊥BC,又AB=AC,∴CD=BD=3,在Rt△CFD中,DF=,∴CF==,在Rt△CFD中,DF⊥AC,∴△CFD∽△DFA,∴=,即AF==,∴AC=CF+AF=+=5,∴AB=AC=5.24.如图,直线y=x+n与x轴交于点A,与y轴交于点B(点A与点B不重合),抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B,抛物线的顶点为C.(1)∠BAO=45°;(2)求tan∠CAB的值;(3)在抛物线上是否存在点P,能够使∠PCA=∠BAC?如果存在,请求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)求直线AB与两坐标轴的交点坐标,得OA=OB,可得结论;(2)如图1,作辅助线,构建直角三角形,证明∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°,利用勾股定理计算BC和AB的长,根据正切的定义代入求值即可;(3)分两种情况:①当点P在CA左侧时,如图2,延长BD交抛物线于点E,此时,点P与点E重合,点P的坐标是(﹣4,6);②当点P在CA右侧时,如图3,作辅助线,直线CF与抛物线的交点就是P点.【解答】解:(1)y=x+n,当x=0时,y=n,则B(0,n),当y=0时,x=﹣n,则A(﹣n,0),∴OA=OB=n,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°,故答案为:45;(2)由(1)得:B(0,n),A(﹣n,0),∵抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A、B∴,解得或(舍去)∴A(﹣6,0),B(0,6),直线AB的解析式为:y=x+6,抛物线为:y=﹣﹣2x+6=﹣(x+2)2+8,∴抛物线的顶点为C(﹣2,8),设抛物线的对称轴为直线l,连结BC,如图1,过点B作BD⊥l,则BD=CD=2,BD∥x轴,∴∠CBD=45°,又BD∥x轴,∴∠DBA=∠BAO=45°,∴∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°,在Rt△CDB中,BC==2,在Rt△AOB中,AB==6,∴在Rt△ABC中,tan∠CAB==;(3)①当点P在CA左侧时,如图2,延长BD交抛物线于点E,当∠PCA=∠BAC时,CP∥AB,此时,点P与点E重合,点P的坐标是(﹣4,6);②当点P在CA右侧时,如图3,过点A作AC的垂线交CP于点F,过点A作y轴的平行线m,过点C作CM⊥m,过点F作FN⊥m,由于tan∠BAC=,所以tan∠ACF=tan∠ACP=,∵Rt△CMA∽Rt△ANF,∴,,AN=CM=,NF=MA=,∴F(﹣,﹣);易求得直线CF的解析式为:y=7x+22,由,消去y,得x2+18x+32=0,解得x=16或x=﹣2(舍去),因此点P的坐标(﹣16,﹣90);综上所述,P的坐标是(﹣4,6)或(﹣16,﹣90).25.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点(不含端点),且EG、FH均过正方形的中心O.(1)填空:OH=OF (“>”、“<”、“=”);(2)当四边形EFGH为矩形时,请问线段AE与AH应满足什么数量关系;(3)当四边形EFGH为正方形时,AO与EH交于点P,求OP2+PH•PE的最小值.【考点】SO:相似形综合题;LE:正方形的性质;S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的对应边相等,即可得出结论;(2)根据相似三角形的对应边成比例,即可得出AE=AH,或AE+AH=1;(3)根据△OPH∽△EPA,即可得到PH×PE=OP×AP,据此可得OP2+PH×PE=OP2+OP×AP=OP(OP+AP)=OP×OA,再根据△OPE∽△OEA,即可得到OP ×OA=OE2,据此可得OP2+PH×PE=OE2,最后根据OE的最小值求得OP2+PH•PE 的最小值.【解答】解:(1)如图所示,∵正方形ABCD,∴AO=CO,∠OAH=∠OCF=45°,又∵∠AOH=∠COF,∴△AOH≌△COF,∴OH=OF;故答案为:=;(2)当四边形EFGH为矩形时,∠HEF=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,在正方形ABCD中,∠HAE=∠EBF=90°,∴∠AEH+∠AHF=90°,∴∠AHE=∠BEF,∴△AEH∽△BFE,∴=,令AE=x,AH=y,则BF=1﹣y,BE=1﹣x,∴=,即x﹣y=x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),∴x=y或x+y=1,∴AE=AH,或AE+AH=1;(3)如图所示,当四边形EFGH为正方形时,∠HOE=90°,OH=OE,∴∠OEH=∠OHE=45°,∴∠OHP=∠PAE=45°,∵∠HPO=∠APE,∴△OPH∽△EPA,∴=,即PH×PE=OP×AP,∴OP2+PH×PE=OP2+OP×AP=OP(OP+AP)=OP×OA,∵∠OEP=∠OAE=45°,∠POE=∠EOA,∴△OPE∽△OEA,∴=,即OP×OA=OE2,∴OP2+PH×PE=OE2,∵当OE⊥AB时,OE最小,此时OE=,∴当OE=时,OP2+PH×PE最小,且等于.2017年6月18日。