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主视方向2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac b a a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 9的绝对值是（ ）A ．9B ．-9C ．19D ．19-2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ） A ．0.75×10-4B ．7.5×10-4C ．75×10-6D ．7.5×10-54. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O上一点，若∠ADC =26°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．13° B ．26°C ．52°D ．78°6. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：A ．12，13B ．12，12C ．11，12D ．3，47. 小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 2C'PEDCBA第7题图 第8题图8. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ′处，作 ∠BPC ′的角平分线交AB 于点E ，设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A ． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2(1) =___________．10. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE =128°，则∠DBC 的度数为___________．FED C BA11. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12. 农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13. 若一次函数(2)(2)y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(2)P a a ，是反比例函数2y x=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．864第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b ，③a 2-b 2，其中a ≠b ；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：票价10%15%5元4元3元2元根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．FEC19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28188≤x <时，V 关于x 的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（辆/千米）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN（如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距千米的C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．北东21. （本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A ，B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）.请解答下列问题： （1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？ （3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22. （本题10分）如图1，点P ，Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB ，BC上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s. （1）连接AQ ，CP 交于点M ，在点P ，Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P ，Q 在运动过程中，设运动时间为t ，当t 为何值时，△PBQ 为直角三角形？（3）如图2，若点P ，Q 在运动到终点后继续在射线AB ，BC 上运动，直线AQ ，CP 交点为M ，则∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。
河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（•常德）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为2+1=3，故系数是3．点评：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（2分）（•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式进行因式分解．解答：解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．4．（2分）（•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．5．（2分）（•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（2分）（•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：因为正比例函数y=3x中，k=3＞0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故填：增大．点评：本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识：正比例函数y=kx中：当k＞0时，图象位于一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而减小．7．（2分）（•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．解答：解：∵直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为3．点评：解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．（2分）（•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．考点：无理数．专题：开放型．分析：由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答．解答：解：例如，．（答案不唯一）．点评：此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数．9．（2分）（•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题；压轴题．分析：圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．解答：解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．点评：此题考查的是圆与直线的位置关系．10．（2分）（•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．解答：解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣45°=135°．点评：本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．11．（3分）（•盐城）下列各式正确的是（）A．a5+3a5=4a5B．（﹣ab）2=﹣a2b2C．D．m4•m2=m8考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简的法则进行判断．解答：解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2=a2b2，错误；C、=2，错误；D、m4•m2=m6，错误．故选A．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．12．（3分）（•盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．根据此性质作答．解答：解：由a：b=2：3，可得出3a=2b，让等式两边都加上3b，得：3（a+b）=5b，因此，（a+b）：b=5：3．故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．13．（3分）（•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（）A．y2+2y+1=0 B．y2+2y﹣1=0 C．y2﹣2y+1=0 D．y2﹣2y﹣1=0考点：换元法解分式方程．专题：换元法．分析：观察方程的两个分式具备的关系，设=y ，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的方程．去分母即可．解答：解：把=y代入原方程得：y+=2，方程两边同乘以y整理得：y2﹣2y+1=0．故选C．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14．（3分）（•盐城）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分考点：命题与定理．分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等；等腰梯形的对角线相等；菱形的对角线垂直且互相平分．解答：解：根据特殊四边形的性质，知：A、B、C正确；D、菱形的对角线不相等，故错误．故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意平行四边形和特殊平行四边形对角线特性的掌握．15．（3分）（•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知A、C、D中的花坛面积均是园地面积的一半，而D则不是．解答：解：根据正方形的对称性可知：A、C、D 中的花坛面积都是，而B中的面积是1﹣﹣=．故选B．点评：主要考查了正方形的对称性和基本性质．正方形性质：边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直内角：四个角都是90°，对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角．16．（3分）（•盐城）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质；一次函数的性质．分析：由直线y=3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y=（x﹣m）2+1求顶点坐标，判断象限．解答：解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选B．点评：要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用．17．（3分）（•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2 B．众数是3 C．中位数是1.5 D．方差是1.25考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：应用题；压轴题．分析：根据平均数、众数、中位数、方差的概念计算后，再判断各选项的正误．解答：解：由题意可知：这十天次品的平均数为=1.5，故A错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故B错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故C错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.25，故D正确．故选D．点评：正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键．18．（3分）（•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）A．S=S侧B．S=C．D．不能确定考点：圆柱的计算．专题：压轴题．分析：侧面积=底面周长×高，四边形的面积=底面直径×高，算出后比较即可．解答：解：设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S=dh．圆柱的侧面积为S侧=πdh，所以．故选C．点评：本题的关键是设未知数，但又要把未知数当已知数来求．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣1=0．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（7分）（•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：分析题意可得：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；可构造Rt△ACE，利用已知条件解可得：CE=12；而乙楼高CD=AB+CE；代入可得答案．解答：解：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；在Rt△ACE中，AE=36，∠CAE=30°，故CE=36×tan30°=12，CD=AB+CE=30+12答：乙楼高为（30+12）m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x与y的大小关系．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解不等式5x﹣2＜3（x+1），去括号移项得2x＜5，得x＜．解不等式去括号，移项得2y＞8，解得：y＞4，然后比较x与y的大小．解答：解：不等式5x﹣2＜3（x+1）的解集为，不等式的解集为y＞4，∴y＞x．点评：先利用不等式的性质，分别求出两个不等式的解集，然后比较大小．22．（8分）（•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE•EC．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；直角梯形．专题：证明题．分析：（1）根据平行构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答；（2）因为AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形，又因为AC⊥BD，所以可知△BCE∽△ABE，利用相似三角形的性质即可解答．解答：证明：（1）∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB．∴=．又∵DA=DB，∴DF=DE．∴DA﹣DF=DB﹣DE，即AF=BE．（2）∵AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵AC⊥BD，∴△BCE∽△ABE．∴=，即EB2=AE•EC．又∵AF=EB，∴AF2=AE•EC．点评：解答此题的关键是根据平行和直角三角形的性质找出图中的相似三角形，利用相似三角形的性质解答此题．要知道，EB2=AE•EC属于射影定理．四.解答题（本大题共8小题，计77分）23．（9分）（•盐城）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：（1）由于△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根，故建立关于m的方程，求得m的值；（2）把等号左边进行整理，根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可得到关于m的方程，从而求解．解答：解：（1）根据题意得：△=[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）=0解得：m=﹣3；（2）∵x12+x22=18∴（x1+x2）2﹣2x1x2=18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）=18解得m=2或m=﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m=2．点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．注意所求值的取舍．24．（9分）（•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设p与V的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v=0.8代入可得p=120；（3）由p=144时，v=，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．解答：解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．25．（8分）（•盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．考点：切线的性质．专题：证明题．分析：（1）作辅助线，连接OD，由DF为⊙O的切线，可得OD⊥DF，又BF⊥DF，AC∥BF，所以OD∥AC，∠ODB=∠C，由OB=OD得∠ABD=∠ODB，从而可证∠ABC=∠C；（2）连接OG，OD，AD，由BF∥OD，=60°，可求证===60°由平行线的性质及三角形的内角和定理可求出∠OHD=90°，由垂径定理便可得出结论．解答：证明：（1）连接OD，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF．∵BF⊥DF，AC∥BF，∴OD∥AC∥BF．∴∠ODB=∠C．∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB．∴∠ABC=∠C．（2）连接OG，OD，AD，∵BF∥OD，∴∠OBG=∠AOD，=．∵=60°，∴===60°．∴OD∥BF∥AC．∴∠ABC=∠C=∠E=30°，∠ODE=∠E=30°．在△ODH中，∠ODE=30°，∠AOD=60°，∴∠OHD=90°，∴AB⊥DE．∴点D和点E关于直线AB对称．点评：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．26．（9分）（•盐城）如图，给出了我国从1998年～年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从年的5480亿元增加到年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）考点：算术平均数；一元二次方程的应用．分析：（1）从图中可以我国从1998年～年每年教育经费投入一年比一年高，所以呈现逐年增长的趋势；（2）我国从1998年～年每年教育经费投入分别是2949亿元，3349亿元，3849亿元，4638亿元，5480亿元，所以教育经费的年平均数为（2949+3349+3849+4638+5480）÷5=4053亿元；（3）第三问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．解答：解：（1）根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；（2）根据图表我国教育经费平均数=（2949+3349+3849+4638+5480）÷5=4053亿元；（3）设这两年的教育经费的平均增长率为x，则5480（1+x）2=7891解得x1≈0.20 x2≈﹣2.2（舍去）（结果精确到0.01）∴x=0.20=20%．故答案为（1）逐年增长；（2）我国1998年～年教育经费的年平均数为4053亿元；（3）教育经费平均增长率为20%．点评：本题主要考查的知识点：（1）平均数的求法；（2）涉及一元二次方程的平均变化率的求解．27．（10分）（•盐城）已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．分析：（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣3=0，其解即为图象与x轴交点的横坐标；（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．解答：解：（1）把点（2，1），（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入可得解得a=﹣1，b=4，c=﹣3故y=﹣x2+4x﹣3；（2）当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0解得x=1或x=3故图象与x轴交点的横坐标是1和3；（3）当x＜1或x＞3时，函数值y＜0．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．28．（11分）（•盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（1）根据题中信息填写下表：（百台）第一个月的销售量前两个月的销售量（百台）第二个月的销售量（百台）前三个月的销售量（百台）第三个月的销售量（百台）（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先将月份1代入函数式中，求出1月份的销售量，然后将月份2代入函数式中求出1、2月份的销售量的和，然后减去1月份的销售量，就求出了2月份的销售量，然后按照此办法依次求出前3个月的销售总量和第3个月的销售量；（2）根据（1）得出的1、2、3月份的单月销售量，观察它们大致符合什么函数，然后设出函数通式，用待定系数法求出函数的解析式即可．解答：解：（1）第一个月的销售量 1（百台）前两个月的销售量2.5（百台）第二个月的销售量1.5 （百台）前三个月的销售量4.5 （百台）第三个月的销售量2（百台）（2）可设：W=kn+b，根据（1）中的填表信息可得：，解得：即该函数关系式为：W=（1≤n≤6，n是整数）．点评：本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式．根据二次函数准确填表是解题的关键，要注意给出的二次函数中y代表的是前n个月的销售总量，而不是第n个月的销售量．29．（10分）（•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）如果设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，那么根据AB=4BE，可知R=3r．连接O1D，O2C，那么O1B=5r，AO2=7r，可在直角△BO1D中求出BD的长，同理求出AC的长，即可得出AC，BD的比例关系；（2）本题要分两种情况进行讨论：①当∠CAO2=∠B时，O2C，O1D和AO2，BO1分别对应成比例．设AE′=kAB，那么可用k，r表示出AE′的长，然后代入比例关系式中即可求出k的值．②当∠CAO2=∠DO1B时，AO2，BO1和O2C，BD对应成比例，然后按①的方法即可求出此时k的值．解答：（1）证明：连接O1D，O2C，设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，则R=3r在直角三角形BO1D中∵BO1=5r，O1D=3r∴BD=4r，同理可求得AC=4r∴AC=BD；（2）解：设AE′=kAB，因此AE′=8kr①当∠C′AO2=∠B时，，即∴k=，②当∠C′AO2=∠BO1D时，，即∴k=，或时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似．点评：本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（2）中要按不同的相似三角形对应的成比例线段是不同的，因此要分类讨论．不要漏解．30．（11分）（•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）根据图形的关系，可得AF的长，根据三角形面积公式，可得△DBF的面积；（2）连接AF，由题意易知AF∥BD；△DBF与△ABD同底等高，故面积相等；（3）分析可得：当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值；分两种情况讨论可得其最大最小值．解答：解：（1）∵点F在AD上，∴AF2=a2+a2，即AF=a，∴DF=b﹣a，∴S△DBF=DF×AB=×（b﹣a）×b=b2﹣ab；（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形，∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴S△DBF=S△ABD=b2；（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，第一种情况：当b＞2a时，存在最大值及最小值，因为△BFD的边BD=b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值．如图②所示DF⊥BD时，S△BFD的最大值=S△BFD=b•（+a）=，S△BFD的最小值=S△BFD=b•（﹣a）=，第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值．∴S△BFD的最大值=．（如果答案为4a2或b2也可）．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．。
2014年初中毕业、升学统一考试模拟考试数学试题（考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列各数中，最小的实数是A．B ．12- C ．2- D ．132．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A ．瓜熟蒂落B ．守株待兔C ．旭日东升D ．夕阳西下 4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a ，一定满足2a >-的是 A ． B .C .D .7．已知P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为10，P 点到圆心O 的距离为6，则过P 点且长度是整数的弦的条数是 A ．3B ．4C ．5D ．68．在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在y 轴上．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是 A ．（0，34） B ．（0，43） C ．（0,3） D ．（0,4）(第5题)二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 计算：23a a a + ▲ .10．已知某种纸一张的厚度约为0.0089厘米，0.0089用科学计数法表示为 ▲ ． 11．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.则这6个城市平均气温的极差是 ▲ ℃．12．若32-=+b a ，21422=-b a ，则12+-b a = ▲ ．13. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ▲ ． 14．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ▲ ． 15．已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则此圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为▲ ．16. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB = ▲ °．17．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 ▲ 个．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）(1)212cos30()12--+--(2) 解不等式： 122123x x -+-≥20.（本题满分8分）（第16题）(第14题)(第17题)先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21.（本题满分8分）今年“3．15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以在箱子里一次摸出两个球，商场根据两小球所标金额之和返还相应数额的购物券．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 ▲ 元购物券，至多可得到 ▲ 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得的购物券金额不低于30元的概率．22.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． （1）找出图中一对全等的三角形，并证明； （2）求证：四边形ABCD 是矩形．23.（本题满分10分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；A BCDEF（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？24．（本题满分10分）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；（2）营业员丙哥希望本月总收入不低于1800元，则丙哥本月至少要卖服装多少件？25．（本题满分10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B1.41≈，1.73≈）（2）请判断此车是否超过了文昌路每小时70千米的限制速度？26．（本题满分10分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且CBFCAB∠=∠2．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求CBF∠tan．OPBA万丰文昌路。
【关键字】质量河南省郑州市九年级第二次质量预测数学试题（扫描版）含WORD答案郑州市九年级第二次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．C 4. B 5．C 6．D 7．A 8. D二、填空题（每小题3分，共21分）9.2 10．答案不唯一,如：11．x1＝0，x2＝2 12．13．6 14．15．或2三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．答案不唯一，（1）只要写出正确的三个给4分，少一个扣1分.………4分（2）只要写出正确的三个给4分，少一个扣1分.………8分17. 解：（1）菱形是B,E,D,F 或C,D,E,G；………2分等腰梯形是B,C,D,E 或D,E,F,G ；………4分（2）答案不唯一,只要证明正确即可给分. ………9分18．解：(1)如图1，图2中答案15 .图1 图2………4分(2) 全校学生家庭每月用水总量约为（吨）.答：全校学生家庭每月用水总量约为9040吨. ………7分(3)答案不唯一，只要正确即可.（例如：洗脸后的水拖地）………9分19.解：过B作于F，于G，∵AB的坡度，∴，即，∴，∵AB=10，∴，………2分∴. ∴………4分在Rt△BCF中，，………7分在Rt△ADE中，，∴.∴，∴（米）………9分20．解：（1）∵x ＜-1时，一次函数值大于反比率函数值，当x ＞-1时候，一次函数值小于反比率函数值． ∴A 点的横坐标是-1， ∴A （-1，3），………2分设一次函数的解析式为y=kx+b ，因直线过A 、C ， 则 解得∴一次函数的解析式为y=-x+2；………………4分（2）∵函数（x ＞0）的图象与（x ＜0）的图象关于y 轴对称， ∴.………6分∵B 点是直线y=-x+2与y 轴的交点，∴B （0，2）. 设p （n ，）n ＞2，S 四边形BCQP=S 四边形OQPB —S △OBC=2，∴×（2+）n —×2×2=2，得n= ，………8分 ∴P （， ）．………………9分21.（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：2000－（8－x ）×20＝20x ＋1840 (元／平方米).②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：2000＋（x －8）·40＝40x ＋1680(元／平方米). ∴ x 为正整数………2分 （2）由（1）知：①当2≤x≤8时，老师首付款为（20x ＋1840）·80·30%.＝24（20x ＋1840）≤24（20·8＋1840）＝48000元＜60000元，∴2～8层可任选.………4分.②当9≤x≤23时，老师首付款为（40x ＋1680）·80·30%＝24（40x ＋1680）元.24（40x ＋1680）≤60000，解得：x≤20.5. ∵x 为正整数，∴9≤x ≤20. 综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层．………6分 （3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：y 1＝(40·16＋1680) ·80·92%－60a （元）若按王老师的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋1680) ·80·91%（元）. ∵y 1－y 2＝1856－60a ，∴当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜46415，此时王老师想法正确； 当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥46415，此时王老师想法不正确．………10分22.解：（1） 3；60.………………2分（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°. ∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′﹣∠BAC =90°﹣30°=60°．在 Rt △AB B ' 中，∠ABB '=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B =30°.∴AB ′=2 AB ，即2='=ABB A n .………………5分 （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′.又∵∠BAC =36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB =72°.………………7分 ∴∠C ′AB ′=∠BAC =36°.而∠B =∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA .∴AB ：BB ′=CB ：AB . ∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC +CB ′）.而 CB ′=AC =AB =B ′C ′，BC =1，∴AB 2=1（1+AB ），解得，251±=AB . ∵AB ＞0，∴ 251+=''=BC C B n .………………10分 23．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0， 8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧==+-.8,0124t c c a a 解得 ⎩⎨⎧==.8,t c t a ……………………2分 该抛物线为y =x 2＋6tx ＋8t=（x －3）2－ t ．∴顶点D 坐标为（3，－t ）（2）如图，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1． 由题意得：O ′A =OA =2．∴O ′A=2AM ，∴∠O′AM ＝60°．∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60° .∴在Rt△OAC 中，OC =323=⋅AO ，即328-=t ．∴43-=t ． …………………7分(3)若PA 、PB 是对边，则 PA =PB ，那么点P 为EH 线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． 如图所示，只有当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0， 8t ），点D 的坐标是（3，－ t 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4－8t )2，PD 2＝(4－t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2=PD 2． 即 32＋(－4－8t )2= (4－t )2．整理得7t 2＋8t ＋1＝0，∴解方程得t =71-或－1均满足题意． 综上所述，满足题意的t =71-或－1．…………………11分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2015的倒数是（）A．2015-B．12015-C．12015D．20152.PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.000 002 5米的颗粒物，将0.000002 5用科学记数法表示为（）A．72.510-⨯B．62.510-⨯C．72510-⨯D．50.2510-⨯3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图，直线l m∥，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°21mlCBA第4题图第5题图5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．32，32D．32，336.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．245O ED CBAlB'DCBA第6题图第7题图7.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25πB．254πC．252πD．132π8.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动．已知△P AD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图2所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．(4+秒C．(4+秒D．(4)秒图2图1PD C BA二、填空题（每小题3分，共21分）9.2=-___________．10.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=___________°．C11. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是___________．12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =6cm ，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则圆O 的半径为__________cm ．13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是___________．14. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =5，BC =9，则EF =___________．FED CB A第14题图 第15题图15. 如图，在一张长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为___________cm 2． 三、解答题（本题共8道小题，共75分）16. （8分）先化简221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从23x -<<中选一个合适的整数代入求值．17. （9分）2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．D x % C 20%B 60%A 月平均收入(元)由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x 的值为____，表示 “月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2014年城镇民营企业20万员 工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2014年我市城镇民营企业员工月平均 收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情 况是否合理？18. （9分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 向外分别作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，BC =1，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）线段EF 是多少？答：___________，请写出求解过程； （2）请判断四边形ADFE 的形状，并说明理由．F EDCBA19. （9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”．如图，某座桥的两端位于A ，B 两点，小华为了测量A ，B 之间的河宽，在垂直于桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA =68.2°，CD =24米，求AB 的长．（精确到1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）lA BC D20. （9分）如图，一次函数y kx b =+的图象l 与坐标轴分别交于点E ，F ，与双曲线2(0)y x x=-<交于点P (-1，n )，且F 是PE 的中点．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线x a =与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，P A =PB ？21.（10分）我市正大力倡导“垃圾分类”，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨，B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B 类垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，则该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共多少元？22.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图2，通过观察、测量，猜想：BFPE=__________，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若AC=8，BD=6，直接写出BFPE的值．图3图2图1A DGOFEB P CPA DGOFEB CC(P)GFE ODB A23.（11分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求点A的坐标及线段AB的长．（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件________时，存在∠HOQ<∠POQ．（直接写出答案）郑州二检试卷参考答案二、填空题 9． 010．103° 11．1m ≤ 12．213．5814．15．8或三、解答题 16．原式1x x =+，当2x =时，原式=23． 17．（1）500，14，21.6；（2）统计图略，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约12万人；（3）不合理，理由略．18．（1（2）平行四边形，理由略． 19．160米． 20．（1）1y x =-+；（2）2a =- 21．（1）该企业第一季度处理的A 类垃圾为8吨，B 类垃圾20吨； （2）该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共1 140元．22．（1）证明略；（2）12，证明略；（3）38．23.（1）A (0,-2)；AB =4（2）①43②14223H y -<<。
参考答案一、选择题1、A2、D3、B4、C5、D6、C7、D8、C二、填空题9、答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等；10、4.72×1310 ；11、相交 ；12、 45；13、16；14、()21n + 15.24 三、解答题 16、解：原式=()()21222a a a a ---+·()22a a a +- =12a --()22a a -=()222a --………………5分 当22a ==()222a --=()22222-=1-………………8分17、（1）从左到右各小组的频数之比是6:7:11:4:2，设第一小组的频数为6a ，则其他小组的频数依次是7a ，11a ，4a ，2a.因为第五小组的频数是40，所以2a=40，a=20.所以本次调查共抽取6a+7a+11a+4a+2a=600(人)……………3分（2）由(1)知及格学生的人数为480人，优秀的学生的人数为120人.它们各占的百分比为%.20%100600120%.80%100600480=⨯=⨯ 及格学生的人数，优秀学生的人数各占的百分比为80%和20%.……………7分（3）由（2）知:及格人数为8000×80%=6400(人)，优秀人数为8000×20%=1600(人).………………9分18、（1）DOE BOF ①△≌△；………………2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠，又∵OD OB =∴()DOE BOF AAS △≌△ ·················· 6分 BOM DON ②△≌△ ···················· 2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠，又∵BO DO =∴()BOM DON AAS △≌△ ················· 6分 ABD CDB ③△≌△； ···················· 2分 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD CB AB CD ==，又∵BD DB =∴()ABD CDB SSS △≌△ ··················6分 （2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到． ···9分 19、解：（1）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153在Rt △BCD 中，∵BD ＝15，∠BCD ＝45°∴CD ＝15，BC ＝152∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里………………………4分（2）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315+＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B 到C 的速度为56海里／小时………………………9分20、解：直线y=12x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3）， ∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ， ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ，即OD OA OC OB =， ∴OD=463OC OA OB ⨯==8．∴点D 的坐标为（0，8）………………………4分 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为（225，-45）………………………9分 21解：解：设销售单价为降价x 元.………………………5分顶点坐标为(4.25，9112.5). 即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元………………………10分22、（1）∵OA = 4 ∴A （4，0）又OA ·OB 长是x 2－mx ＋12＝0的两根∴ OA ·OB ＝12 ∴OB = 3 故B （0，3）∵OB 为直径∴半径MB = 32………………………3分 （2）连结OC∵OB 是⊙M 直径∴OC ⊥BC∴OC ·AB = OA ·OB∵AB = 42+32 = 5∴OC ·5＝3·4∴OC ＝125∴ AC ＝42－(125)2 ＝165 ………………………6分 （3）∵OM = OC ∴∠MOC ＝∠MCO又CD 是Rt △OCA 斜边上中线∴ DC ＝DO∴∠DOC ＝∠DCO∵∠DOC ＋∠MOC ＝90°∴∠MCO ＋∠DCO ＝90°∴DC ⊥MC∴CD 是⊙M 的切线………………………10分（注：由于解法不一，可以视方法的异同与合理性分步计分）23、解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH OE ⊥． 2OE x ∴=，GH x =，211222y OE GH x x x ===（03x ≤≤）…………………………3分 （2）(66)A ，当2x =时，224OE =⨯=．22OH GH ∴==，，(22)G ∴，．…………………………6分136********b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 13b c =-⎧∴⎨=⎩， 2134y x x ∴=-+．…………………………7分 （3）设()P m n ，．当点P 到y 轴的距离为2时，有||2m =，∴2m =±．当2m =时，得2n =，当2m =-时，得6n =． 当点P 到x 轴的距离为2时，有||2n =．2134y x x =-+ 21(2)204x =-+> 2n ∴=．当n 2=时，得2m =．综上所述，符合条件的点P 有两个，分别是1(22)(26)P P -，，，．……………11分。
河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•遵义）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．﹣2 C．D．1考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．解答：解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴2＞1，∴﹣2＜﹣1．故选B．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键．2．（3分）（•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：图表型．分析：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．3．（3分）（•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：存在型．分析：根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．解答：解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）（•庆阳）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．20°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．解答：解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选A．点评：本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．5．（3分）（•孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选C．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．7．（3分）（•郑州模拟）样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（x n﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数考点：方差．分析：根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．解答：解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．故选C．点评：考查了方差，在方差公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．8．（3分）（•郑州模拟）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2 C．1.3 D．1.5考点：勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选B．点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（•黔西南州）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）（•郑州模拟）请写出一个运算结果为a6的运算式子：a4•a2=a6（答案不唯一）．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：开放型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．解答：解：a4•a2=a6．故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．11．（3分）（•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12．（3分）（•郑州模拟）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：常规题型．分析：分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．解答：解：左边图形中，阴影部分的面积=a2﹣b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．13．（3分）（•郑州模拟）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．14．（3分）（•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．15．（3分）（•郑州模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD=3，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD所在的直线交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于3﹣2或2．考点：等腰梯形的性质；勾股定理．分析：过D作DH⊥BC于H，①当AE=BE时，根据等腰梯形的性质求出BE和CH，由勾股定理求出AB，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出CF=EF，根据勾股定理求出即可；②当AB=AE时，由勾股定理求出BE，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出EF=CE，由勾股定理求出CF即可；根据三角形的内角和定理求出∠AEB、∠FEC，进一步求出∠CFE=∠FEC，求出CF=CE即可．解答：解：，过D作DH⊥BC于H，∵BC=3AD=3，∴AD=，∴AB=2，有三种情况：，如图所示①：①当AE=BE时，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=CH=（3﹣）=，由勾股定理得：AB=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣=2，∵∠B=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，∴∠FEC=180°﹣90°﹣45°=45°=∠C，∴∠EFC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴由勾股定理得：CF=EF=2；②如图②，当AB=AE=2时，由勾股定理求得：BE=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣2=，同理可得∠FEC=90°，∠EFC=45°=∠C，由勾股定理得：CF===2；③如图③，如图当AB=BE=2时，∵∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=67.5°，∴∠FEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∵∠C=45°，∴∠CFE=180°﹣∠C﹣∠FEC=67.5°=∠FEC，∴CF=CE=BC﹣BE=3﹣2，故答案为：3﹣2或2．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出CE的长是解此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）（•郑州模拟）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简（）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．”（1）请你直接写出平时在解决这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（2）请你直接写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出三个）考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）用到的知识有：通分，约分，除法法则等；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，﹣5．解答：解：（1）括号中利用的知识是通分，同分母分式的加法法则；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；约分；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母x﹣5；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，﹣5．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．（9分）（•郑州模拟）如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是B，E，D，F或E，D，C，G；构成等腰梯形的四个顶点是B，E，D，C或E，D，G，F；（2）请你各选择其中一个图形加以证明．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．分析：（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可．（2）根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四边形EDFB是菱形．解答：解：（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°又∵∠1=∠2，BT=BT，∴△BET≌△BFT（ASA），∴BE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形EDFB是菱形．点评：此题主要考查了等腰梯形，菱形，线段的垂直平分线等知识点，关键是熟练把握已知条件，进行分析．18．（9分）（•郑州模拟）为了贯彻落实提出的“厉行节约，反对浪费”的精神，我市某校学生自发组织了“保护水源从我做起”的活动，学生们对我国“水资源问题”进行了调查，发现我国水资源越来越匮乏，可是人们的节约意识并不强，据查，仅我市某饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右．同学们又采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学，家庭人均月用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的部分统计图．请根据以上信息解答以下问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭人均月用水量，估计全校学生家庭每月用水总量；（3）为提高人们的节水意识，请你写出一条与图2中的已明确的节水措施不同的节水措施．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图所给的信息，用整体1减去洗衣用水冲马桶、安装节水设备、其它所占的百分比，即可到帐饿出淘米水浇花所占的百分比；用总调查的学生数减去其它人均月用水量，即可得出人均月用水量为3吨的人数，从而补全统计图；（2）先求出150名同学家庭人均月用水量，再乘以总人数，即可得出全校学生家庭每月用水总量；（3）根据实际生活，可以举洗脸后的水拖地等节约用水的措施．解答：解：（1）根据扇形统计图可得：淘米水浇花所占的百分比是：1﹣11%﹣44%﹣30%=15%，人均月用水量为3吨的人数是：150﹣10﹣42﹣32﹣16=50（人）；补图如下：（2）全校学生家庭每月用水总量约为：3000×=9040（吨）．答：全校学生家庭每月用水总量约为9040吨．（3）我们要节约用水，如洗脸后的水拖地．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）（•扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（9分）（•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．解答：解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设p（n，）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，∴（2+）n﹣×2×2=2，n=，∴P（，）．点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．21．（10分）（•郑州模拟）某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品适用房（对外出售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为80平方米．开发商为购买者制定了两种购买方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数关系式；（2）王老师已筹到60000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法．考点：一次函数的应用．分析：（1）分①当2≤x≤8时，用第八层售价减去楼层差价，②当9≤x≤23时，用第八层售价加上楼层差价，整理即可得解；（2）求出购买第八层楼的首付款为48000元可知2～8层可任选；第9层以上，根据首付款不大于60000元列出不等式其解即可，然后综合两种情况即可确定出王老师可购买楼层的方案；（3）根据购买方案二求出实交房款的关系式和按王老师的想法则要交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定出a的取值范围．解答：解：（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：2000﹣（8﹣x）×20=20x+1840（元/平方米）．②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：2000+（x﹣8）•40=40x+1680（元/平方米）．∴y=；（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，王老师首付款为（20x+1840）•80•30%=24（20x+1840），∵24（20•8+1840）=48000元＜60000元，∴2～8层可任选；②当9≤x≤23时，王老师首付款为（40x+1680）•80•30%=24（40x+1680）元．24（40x+1680）≤60000，解得：x≤20.5．∵x为正整数，∴9≤x≤20，综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层；（3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：y1=（40•16+1680）•80•92%﹣60a（元）若按王老师的想法则要交房款为：y2=（40•16+1680）•80•91%（元）．∵y1﹣y2=1856﹣60a，∴当y1＞y2，即y1﹣y2＞0时，解得0＜a＜，此时王老师想法正确；当y1≤y2，即y1﹣y2≤0时，解得a≥，此时王老师想法不正确．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．22．（10分）（•舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在 Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．23．（11分）（•郑州模拟）如图1所示，已知二次函数y=ax2﹣6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B （4，0），与y轴交于点C（0，﹣8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，﹣4）、（4，﹣3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将A、B、C三点的坐标代入已知的抛物线的解析式利用待定系数法及其求得a、c的值，配方后即可确定其顶点坐标；（2）设抛物线对称轴与x轴交点为M，则可得到AM=1，然后根据O′A=OA=2得到O′A=2AM，最后在Rt△OAC中，利用OC和OA的关系列出有关t的方程求得t值即可．（3）本题需先分两种情况进行讨论，当P是EF上任意一点时，可得PC＞PB，从而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（4）分假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形和假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形两种情况列出有关的方程求得t值即可．解答：解：（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0，﹣8t）代入抛物线y=ax2﹣6ax+c得，，解得，该抛物线为y=﹣tx2+6tx﹣8t=﹣t（x﹣3）2+t．∴顶点D坐标为（3，t）（2）如图1，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM=1．由题意得：O′A=OA=2．∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60°．∴∠O′AC=∠OAC=60°∴在Rt△OAC中：∴OC=，即．∴．（3）①如图2所示，设点P是边EF上的任意一点（不与点E、F重合），连接PM．∵点E（4，﹣4）、F（4，﹣3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB．又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．②设P是边FG上的任意一点（不与点F、G重合），∵点F的坐标是（4，﹣3），点G的坐标是（5，﹣3）．∴FB=3，，∴3≤PB≤．∵PC＞4，∴PC＞PB．∴PB≠PA，PB≠PC．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（4）t=或或1．∵已知PA、PB为平行四边形对边，∴必有PA=PB．①假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图3所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，﹣8t），点D的坐标是（3，t），又点P的坐标是（3，﹣3），∴PC2=32+（﹣3+8t）2，PD2=（3+t）2．当PC=PD时，有PC2=PD2即 32+（﹣3+8t）2=（3+t）2．整理得7t2﹣6t+1=0，∴解方程得t=＞0满足题意．②假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图4所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，﹣8t），点D的坐标是（3，t），点P的坐标是（3，﹣4），∴PC2=32+（﹣4+8t）2，PD2=（4+t）2．当PC=PD时，有PC2=PD2即 32+（﹣4+8t）2=（4+t）2整理得7t2﹣8t+1=0，∴解方程得t=或1均大于＞0满足题意．综上所述，满足题意的t=或或1．点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键．。
