苏科版九年级数学上册第一学期期中质量调研.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作CG教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、下列函数是二次函数的是（）A、y=3x+1B、y=ax2+bx+cC、y=x2+3D、y=（x﹣1）2﹣x22、若反比例函数21kyx+=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C .（2，2）D .（2，1）6、抛物线y =13x 2，y =﹣3x 2，y =﹣x 2，y =2x 2的图象开口最大的是（ ）A 、y =13x 2B 、y =﹣3x 2C 、y =﹣x 2D 、y =2x 27、如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE 不行于BC ，则下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE 的是（ ） A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠CC .AD AB ＝AEAC D .AD AE ＝ACAB8、若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x －1 0 1 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c83A 、y ＝x 2－4x ＋3B 、y ＝x 2－3x ＋4C 、y ＝x 2－3x ＋3D 、y ＝x 2－4x ＋89、如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高约为（精确到0.1m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A 、9.2mB 、9.1mC 、9.0mD 、8.9m10、已知函数y=222(2)68(2)x x x x x x ⎧-≤⎪⎨-+->⎪⎩，其图象如图（网格的单位长度为1），若使y =k 成立的x 值恰好有两个，则k 的值为（ ） A 、﹣1 B 、1 C 、0D 、±1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、抛物线y =2（x ﹣1）2+5的顶点坐标是_________． 12、若34a b b -=，则ab=______． 13、若12x m ﹣1y 2与3xy n +1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，则a 的值为____．14、已知抛物线y 1=﹣2x 2+2和直线y 2=2x +2的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x ＞0时，y 1＞y 2；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ④使得M =1的x 值是12或22． 三、（本题共2小题，每题8分，共16分） 15、某运输队要运300t 物资到江边防洪．（1）运输时间t （单位：h ）与运输速度v （单位：t /h ）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h 之内运到江边，则运输速度至少为多少？16、已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝45°.求证：△ABD ∽△DCE .四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、如图，二次函数y =（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（1，0），点B 是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式； （2）求点B 的坐标．18、如图，在△ABC 中，∠C =90°，在AB 边上取一点D ，使BD =BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC =8，BC =6．求DE 的长．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S . （1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =10cm ，AC =6cm ，在线段BC 上，动点P 以2cm /s 的速度从点B 向点C 匀速运动；同时在线段CA 上，点Q 以acm /s 的速度从点C 向点A 匀速运动，当点P 到达点C （或点Q 到达点A ）时，两点运动停止，在运动过程中． （1）当点P 运动3011s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相似，求点Q 的速度a ； （2）当△CPQ 与△ABC 第二次相似时，求点P 总共运动了多少秒？六、（本题共1小题，共12分）21、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数28yx=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．七、（本题共1小题，共12分）22．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．八、（本题共1小题，共14分）23、某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？CG 教研中心2016－2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案及评分标准（沪科版21-22章）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1-5CDBDB 6-10ACABD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、（1，5） 12、7413、3 14、②④三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15、解：（1）由已知，得vt ＝300. ∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v（v ＞0）．….3分（2）运了一半物资后还剩300×⎝⎛⎭⎫1－12＝150（t ），故t 与v 之间的函数关系式变为t ＝150v（v ＞0）．将t ＝2代入t ＝150v ，得2＝150v.解得v ＝75.因此剩下的物资要在2h 之内运到江边，运输速度至少为75t /h …………8分16、解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，………………2分∴∠1+∠2＝180°－∠B ＝135°，∵∠2+∠ADE +∠3＝180°，∠ADE ＝45°，∴∠2+∠3＝180°－∠ADE ＝135°， ∴∠1＝∠3，∴△ABD ∽△DCE …………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：（1）把A （1，0）代入y =（x ﹣2）2+m 得1+m =0，解得m =﹣1，所以二次函数的解析式为y =（x ﹣2）2﹣1；……2分 （2）抛物线的对称轴为直线x =2，……4分当x =0时，y =（x ﹣2）2﹣1=3，则C （0，3）， 因为点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点， 所以B 点坐标为（4，3），………………………………..8分18、解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =22AC BC +=10，又∵BD =BC =6，∴AD =AB ﹣BD =4，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠C =90°，又∵∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC ，……5分 ∴DE AD BC AC =，∴DE =AD AC ·BC =49×6=3．…………….8分 五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28－x ）m . 于是易得S ＝AB ·BC ＝x （28－x ）＝－x 2＋28x .即S ＝－x 2＋28x （0＜x ＜28）．………..5分（2）由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧x≥6，28－x≥15，解得6≤x ≤13. 由（1）知，S ＝－x 2＋28x ＝－（x －14）2＋196.易知当6≤x ≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2…..10分20、解：（1）如图1，BP =3011×2=6011， ∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PC AC BC=，△CPQ ∽△CBA ，即3060101111610a -=， 解得a =1，∴点Q 的速度a 为1cm /s ；……5分 （2）如图2，设点P 总共运动了t 秒，∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PCBC AC=，△CPQ ∽△CAB ，即102106t t -=，解得t =5013，∴点P 总共运动了5013秒．………..10分 六、（本题共1小题，共12分）21、解：（1）∵点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，∴y =﹣82-=4， ﹣8x=﹣2，解得x =4，∴A （﹣2，4），B （4，﹣2）， 把点AB 的坐标代入函数解析式，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +2；……6分 （2）一次函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×2×|﹣2|+12×2×4=2+4=6；…………..9分 （3）根据图象，当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，y 1＞y 2……………………12分七、（本题共1小题，共12分）22、解：（1）∵四边形AFPE 是平行四边形，∴PF ∥CA ，∴△BFP ∽△BAC ，∴BFP BACS S ∆∆＝(2x )2，∵S △ABC ＝1，∴S △BFP ＝24x ，同理：S △PEC ＝(22x -)2＝2444x x -+，∴y ＝1－24x －2444x x -+，∴y ＝－12x 2+x ；……………8分（2）上述函数有最大值 ；理由如下：∵y ＝－12x 2+x ＝－12(x ﹣1)2+12，又－12＜0，∴y 有最大值， ∴当x ＝1时，y 有最大值，最大值为12．…..12分 八、（本题共1小题，共14分）23、解：（1）设当500＜x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =ax +b ，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y =﹣0.02x +40；…………..4分 （2）当x =500时，y =30，采购总费用为15000元；当x =1000时，y =20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x ＜1000， 故该经销商采购单价为：﹣0.02x +40，根据题意得，x （﹣0.02x +40）=16800，解得x 1=1400（不符合题意，舍去）， x 2=600；∴经销商的采购单价是600元………………..8分（3）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤500时，W =（30﹣8）x =22x ，则当x =500时，W 有最大值11000元，………………10分当500＜x ≤1000时，W =（y ﹣8）x =（﹣0.02x +32）x =﹣0.02x 2+32x =﹣0.02（x ﹣800）2+12800，故当x =800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次 性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；….14分。

江苏省苏州市吴中区九年级上学期期中教学质量调研数学试题苏科版注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．若使二次根式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥1 B．x>1 C．x<1 D．x≤12．下面与2是同类二次根式的是( )A．3B．12C．4D．1 23．若半径分别为7和9的两圆相外切，则两圆的圆心距为( )A．2或16 B．2 C．16 D．1或8 4．对甲、乙、丙、丁四台机床生产的零件进行抽样检查，其平均数和方差如下表：则这四台机床性能最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．若a＝52b3，且a和b均为正数，则a＋b的值为( )A．8 B．－2 C．2 D．－86．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长3cm，则其全面积为( )cm2A．πB．3πC．4πD．7π7．如图，若∠BAC＝35°，∠DEC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A． 75°B．80°C．135°D．150°8．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的（这个图形称为斯坦因豪斯图形），若正方形的边长为20cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2．A．100 B．200 C．400－50π D．2009．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O上的点的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．1 B．2 C．4 D．510．若a＋b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根叙述正确的是( ) A．有实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）11．若x2＝1，则x＝▲．12．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：则这七座山峰海拔高度的极差为▲米．13．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是▲．14．小明8次射击的环数是（单位：环）：10，6，8，7，8，9，8，8，则小明射击环数的方差为▲．15．若方程x2－kx＋4k＝0有两个相等的实根，则实数k的值为▲．16．1223+=++ ▲ ．17．如图，⊙O 与⊙O'相交，AB 为公共弦，圆心距 ⊙O'＝5cm ，⊙O 与⊙O'的半径分别为4cm 和 3cm ，则AB 的长为 ▲ cm ．18．记方程x 2－(12－k)x ＋12＝0的两实数根为x 1、x 2，在平面直角坐标系中有三点A 、B 、C ，它们的坐标分别为A (x 1，0)，B(x 2，0)，C(0，12)，若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数七的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．） 19．（本题满分5分）解关于x 的方程：x 2－4x ＝0．20．（本题满分5分）解关于x 的方程：x 2－2x －2＝0．21．（本题满分5分）已知y 1＝x 2－2x ＋3，y 2＝3x －1，当x 为什么值时，y 1与y 2相等？22．（本题满分6分）某大型商场今年一月份的销售额为120万元，二月份的销售额下降10%，后来改进经营管理，月销售额大幅度上升，到四月份已达192万元．求三、四月份平均每月增长的百分率．（精确到0.1%）23．（本题满分6分）已知x 2－4mx ＋4m 2＋4m －5＝0是关于x 的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m 的取值范围；(2)根据(1)的结论，若m 为正整数，判断上述方程的根是否为整数根？24．（本题满分6分）小明和小亮百米短跑的五次训练成绩如下图所示：(1)根据图中信息，补齐下面表格：(2)分别计算他们成绩的平均数和方差，你对他们的训练分别有什么建议？25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于点E，线段BC上有一点D满足OD∥AB．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CO＝2，DE＝5，求斜边AB的长．26．（本题满分8分）阅读材料：在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，如果b2－4ac≥0，记它的两个根为x1，x2，由求根公式计算两个根的和与积为x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：(1)设方程2x2－4x－1＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝▲，x1·x2＝▲．(2)如果方程x2＋bx－1＝0的一个根是2＋3，求方程的另一个根和实数b的值．27．（本题满分8分）如图，TP、TQ是⊙O的两条切线，P、Q是切点，∠PTQ＝60°．(1)求∠PRQ的度数；(2)若⊙O的半径为3，求TP的长．28．（本题满分9分）一根长22cm的铁丝．(1)能否围成面积是30cm2的矩形？(2)能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由．(3)设矩形的面积为Scm2，试说明：当S>1214时，不能用题设中的铁丝围成面积是S的矩形．29．（本题满分10分）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点Ⅳ作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． (1)点B的坐标为▲；用含t的式子表示点P的坐标为▲；（直接写出答案，不需要解答过程．）(2)记△OMP的面积为S，求：当S＝3时，动点M、N运动了几秒？(3)试探究：当S＝3时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的13？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．。

苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷测试范围：第1-4章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程(2)0x x +=的解是（）A ．2x =-B ．2x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．下列说法中，正确的是（）A ．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C ．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，2=0.3s 甲，2=0.02s 乙，则乙组数据更稳定3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A ．13B ．49C ．59D ．234．如图，ABC ∆内接于O ，60A ∠=︒，OD BC ⊥，垂足为点E ，与O 相交于点D ，连接BD ，则CBD ∠的大小为（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，D 是边BC 上一点，且BD ﹕CD=1﹕2，点O 在AD 上，⊙O 与AB 、BC 相切，则⊙O 的面积为（）A ．π2cm B ．43π2cm C ．169π2cm D ．2π2cm第4题第5题第6题6．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，,A B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当,A B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是（结果保留π）（）A ．6m πB ．8m πC ．10m πD ．12mπ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为95分，那么小明的总成绩为．9．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2=0.612，S 乙2=0.058，S 丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.10．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为11．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为．12．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料,如图是一段夸形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这整段变形管道的展直长度为mm (结果保留π)第11题第12题第13题13．如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =．14．如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．15．如图，已知O 的半径是4，点A ，B 在O 上，且90AOB ∠=︒，动点C 在O 上运动（不与A ，B 重合），点D 为线段BC 的中点，连接AD ，则线段AD 长度的最大值是．第14题第15题第16题16．如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,6)-，M 是AOC 的内切圆，点N ，点P 分别是M ，x 轴上的动点，则PB PN +的最小值是．三、解答题（本题共11题，共88分）17．解方程：（1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++18．已知关于x 的方程()()21210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，该方程总有实数根；(2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19．某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B216215220C 225227.5227.5(1)阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20．小乐周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有,,,,A B C D E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个窗口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔子从A 或B 两个出入口放入；②如果小兔子进入笼子后选择从开始进入的A 或B 出入口离开，则得到小兔子玩具奖励，否则没有奖励．()1请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏所有可能的情况﹔()2小乐得到小兔子玩具的概率是多少?21．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在55⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图：(1)在图1中画出一条恰好平分ABC 周长的直线l ；(2)在图2中画出ABC 的外接圆的一条切线AD ；(3)在图2中画出ABC 关于直线AB 对称的ABE ；(4)在图2中若CE 交AB 于点H ，画出平行四边形HACF ．23．如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，//OF BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．()1判断AF 与O 的位置关系并说明理由；()2若O 的半径为4，2AF =，求PF 的长．24．如图1，已知线段OA ，OC 的长是方程220x mx m +=的两根，且OA ＝OC ，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 和点C 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B 第一次与y 轴相切时，直线AC 也恰好与⊙B 第一次相切．问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？（3）如图2，过A ，O ，C 三点作⊙1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EA EO-的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．25．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k +例如：求点(2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为0021d k ==+225512=+求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．26．已知，AB 是⊙O 的直径，AB ＝16，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB ，垂足为C ，PC ＝10，PT 为⊙O 的切线，切点为T ．（1）如图（1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长；（2）如图（2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ；（3）如图（3），设PT ＝y ，AC ＝x ，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．27．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d =______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.答案和解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．D2．D3．C4．C5．C过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴11•2212AB OE BD OF BD AC+∙=∙，解得43 OE=∴⊙O的半径是4 3，由此⊙O的面积是169π．故选：C．6．A36027090AOB ∠=︒-︒=︒，则45ABO ∠=︒，则45OBC ∠=︒，O 旋转的长度是：453321802ππ⨯⨯=，O 移动的距离是：270391802ππ⨯=，则圆心O 所经过的路线长是：39622πππ+=．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．86分9．乙10．400(1－x)2＝25611．412．1000π+300013．214．1215．252+如图1，取OB 的中点E ，连接OB OC ，，则122OE EB OB ===，∵D 为线段BC 的中点，∴DE 是OBC △的中位线，∴122DE OC ==．∴EO ED EB ==，即D 是以点E 为圆心，2为半径的圆上的一点．∴求线段AD 长度的最大值即是求点A 与E 上的点的最大距离．如图2，当点D 在线段AE 的延长线上时，线段AD 的长度取得最大值。

初中数学试卷桑水出品吴江区2016-2017第一学期初三数学期中试卷一、 选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2. 若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α+β= ( )A ．2B ．-2C ．3D ． -33.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、 1或－1D 、124 ．()222224()50x y x y +-+-=,则22x y +的值为（ ）A 、5B 、－1C 、 5或－1D 、无法确定5．若商品二次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%6.如图□ABCD 的一边AB 为直径的⊙O 过点C ，若∠AOC=70°，则∠BAD 等于 ( ) A ．145° B ．140° C ．135° D ．130°第6题 第7题 第9题 第10题7、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD=10 cm ，AP ：PB=1：5，那么⊙O 的半径是 ( ) A ．52cm B ．43cm C ．35cm D ．26cm 8.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为 ( ) A ．1：2：3 B ．1：3：2 C ．1：2：3 D ．1：2：, 3学校 班级__________ 姓名考试号9.过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧上不与点A 、点C 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，∠ADC 的度数是（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°10．如图，以AB 为直径的半圆绕A 点，逆时针旋转60°，点B 旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．方程x 2=3x 的根是12.已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2+3mn +n 2=13．已知关于x 的方程m 2x 2+（2m ﹣1）x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 14.甲、乙两同学解方程x 2+px +q =0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为15..已知⊙O 的周长为12π，若点P 到点O 的距离为5，则点P 在⊙O__________，16.已知3是关于x 的方程x 2﹣（m +1）x +2m =0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为___________xy B COAD第17题 第18题 第19题 第20题 17.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．18．如图，点D 为AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ．以O 为圆心，OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF ．若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝_ ．19．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．20．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内部，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为 °．三、解答题：(本大题共8小题，共70分，)21解方程（20分）1）01862=--x x （配方法） 2）()()2232-=-x x x3）0522=-+x x 4）（2x －3）2－2（2x －3）－3＝022.关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣2m +1=0的两实数根之积为正，求实数m 的取值范围？（6分） 23.（7分） 已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．24.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册期中综合检测试卷（一二章）考试总分：120分考试时间：120分钟学校： _______ 班级： _______ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1・下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A. mx 2+ nx + p = 0 B .x 2 1 = 0r n D.x 2 + 2% = (% + 2)(x - 2)2•如图，已知△4BC 是O0的内接三角形，4D 是0 0的切线，点4为切点,3•下列说法正确的是（）A. 若一元二次方程的常数项为0,贝IJ0必是它的一个根B. 方程3* = 4的常数项是4C. 方程a/ + b 尢+ c = 0是关于x 的一元二次方程D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4•如图，0 0是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H,下列结论一定正确的有（）个①4F = BG ②CG = CH （3）AB + CD = AD + BC @BG V CG ・ 则乙D4B 的度数是（）B.45°C.600D.1200DB.2 D.45•下列结论正确的是（）A.垂直于弦的弦是直径B.圆心角等于圆周角的2倍C •平分弦的直径垂直该弦 D.圆内接四边形的对角互补6•如图0 0的两条弦AB、CD相交于点E, 与DB的延长线交于点P,下列结论中成A.CE • CD = BE ・ BAC.PC ・CA = PB • BDD.P C ・PA = PB・PDB.C E ・AE = BE • DE7•—元二次方2x2 - 4 = 0的解是（）A.x = 2B.x =—2C.x1 = 2, x2 = —2D.%1 = x2 = —V28•—条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径071 = 10,水面宽AB = 16,则排水管内水的最大深度CD的长为（）A.8B.6C.5D.49.如图，在△ABC中，AB = AC = 5f BC = 7, △ABC的内切圆O 0与边BC相切于点、D,过点D 作DE 11 AC 交OO 于点E,过点E 作O 。

苏科版2022～2023学年九年级数学上册期中质量检测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：分数：一、选择题。

（36分）1．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（）。

A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 2．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（）A．3B．4C．3或4D．4或53．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（）。

A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．4．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（）。

A．a＝1B．a＝3C．a＝1或a＝3D．a＝1或a＝4 5．在下列语句中，叙述正确的个数为（）。

①相等的圆周角所对弧相等；②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对圆周角相等；⑤圆的内接平行四边形是矩形；A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）。

A．120°B．60°C．40°D．20°7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（）。

A．4B．﹣4C．1D．﹣18．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（）。

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．在下列方程中是一元二次方程的是（）。

A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝0 10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（）。

A．点A在⊙O上B．点A在⊙O外C．点A在⊙O内D．不能确定12．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A ．()200ax bx c a ++=≠，不合题意；B ．2221x x x +=-，整理得：210x +=，故是一元一次方程，不合题意；C ．()()130x x --=，是一元二次方程，符合题意；D ．2x =，是一元一次方程，不合题意；2.【答案】C【解析】∵由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒，∴75C ∠=︒，30A ∠=︒，A ．三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B ．三角形各角的度数都是60°，C ．三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D ．三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，3.【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球， ∴摸出白球的概率是2184=； 故选：D ．4.【答案】A【解析】∵2340x x --=，∴11x =-，24x =，∵O 的半径为一元二次方程340x -=的根，∴4r =，∵d r ＞∴直线l 与O 的位置关系是相离，故选：A ．5.【答案】C【解析】∵62AOB ∠=︒，∴31ACB AOB ∠=∠=︒，故选：C ．6.【答案】C【解析】连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵55ABD ∠=︒，∴905535DAB ∠=︒-︒=︒，∴35BCD DAB ∠=∠=︒．故选：C ．7.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A '的坐标为112,422⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭或112,422⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．8.【答案】D【解析】连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，∵点E 是弧AC 的中点，∴OE AC ⊥，∵AB 是半O 的直径，∴BC AC ⊥，∴OE BC ∥，∴EHF BCF △∽△， ∴EF EH BF BC=，设2BC x =，则OE OB ==，∴OH x =，)1EH x =-，∴()12x EF EH BF BCx -==， 故选：D ．9.【答案】B 【解析】连接OA ，如图：∵AB 为O 的切线，∴AB OA ⊥，∴90OAB ∠=︒，∴90904248AOB ABO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1242ACD AOB ∠=∠=︒；故选：B ．10.【答案】D【解析】如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴()()()2221169996922x x x x ⨯++⨯--⋅=⨯++ 解得3x =，或6x =，故选：D ． 11.【答案】53【解析】∵32a b =，∴23a b =， ∴2533b b a b b b ++==． 故答案为：53．12.【答案】4 【解析】根据弧长的公式180n r l π=，知1801802490l r n πππ⨯===，即该扇形的半径为4． 故答案为：4．13.【答案】130【解析】作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =，∴2DF CF =，又CD =，∴20 m CF =，40 m DF =，由题意得，四边形BEFC 是矩形，∴20 m BE CF ==，30 m EF BC ==，∵斜坡AB 的坡比为1:3， ∴13BE AE =，即360 m AE BE ==， ∴130 m AD AE EF DF =++=．14.【答案】4【解析】解：依题意得：22m -=，解得4m =．故答案是：4．15.【答案】()6,2【解析】解：设圆心坐标为(),x y ；依题意得，()4,6A ，()2,4B ，()2,0C== ， 即()()()()()22222246242x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得6x =，2y =，因此圆心坐标为()6,2．16.【答案】2-【解析】解：∵2()0n ≠是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，∴4220m n ++=，∴2n m +=-，故答案为：2-．17.【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ∥，OD OB =，OA OC =，∴180DCB ABC ∠+∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴120DCB ∠=︒，∵EC 平分DCB ∠， ∴1602ECB DCB ∠=∠=︒， ∴60EBC BCE CEB ∠=∠=∠=︒，∴ECB △是等边三角形，∴EB BC =，∵2AB BC =，∴EA EB EC ==，∴90ACB ∠=︒，∵OA OC =，EA EB =，∴OE BC ∥，∴90AOE ACB ∠=∠=︒，∴EO AC ⊥，故①正确，∵OE BC ∥，∴OEF BDF △∽△， ∴12OE OF BC FB ==， ∴13OF OB =， ∴=3AOD BOC OCF S S S =△△△，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC ，OD OB ===，∴BD ，∴:7AC BD ==，故③正确，∵13OF OB ==，∴BF =，∴2279BF a =，279OF DF a ⎫⋅=⋅+=⎪⎪⎝⎭， ∴2BF OF DF =⋅，故④正确，故答案为①③④．18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =； （2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵9817∆=+=，∴x =解得：1x =，2x =． 19.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -， 依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =， 14 4 cm ⨯=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵30a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980∆=--⨯⨯=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．20.【答案】解：∵AED B ∠=∠，DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB △∽△， ∴2425ADE ACB S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴5532AC AD ==． 21.【答案】（1）91.591（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是：()1848890909197906+++++=（分）， 则方差是：()()()()()222221849088902909091909790156⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦（分）． 22.【答案】解：（1）AB AC =．理由是：连接AD ．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，又∵DC BD =，∴AB AC =；（2）连接OD 、过D 作OH AB ⊥于H ．∵AO OB =，BD DC =，∴OD AC ∥，∴45BOD BAC ∠=∠=︒，∵8AB =，∴4OB OD ==，∴DH =∴OBD △的面积142=⨯⨯=，扇形OBD 的面积24542360ππ⋅⋅==，∴阴影部分面积2π=-．23.【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵ADE B ∠=∠，∴ADE C ∠=∠，∵180ADB ADE CDE ∠=︒-∠-∠，180DEC C CDE ∠=︒-∠-∠， ∴ADB DEC ∠=∠，∵B C ∠=∠，∴ABD DCE △∽△；（2）解：如图1，过点A 作AG BC ⊥于G ，∴182CG BC ==，∴6AG ===，设ADE B C α∠=∠=∠= ∴84cos 105BG AB α===， 当90AED ∠=︒时，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵ADE B ∠=∠∴ADE C ∠=∠，∴ADE ACD △∽△，∵90AED ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，∴8BD =．当90CDE ∠=︒时，由（1）知CDE BAD △∽△，∵90CDE ∠=︒，∴90BAD ∠=︒，∵4cos 105AB =⋅=， ∴4cos 5AB B BD ==， ∴252BD =． 即：8BD =或252． （3）解：如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF BC ⊥于F ，设BD x =，AE y =，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-， 由（1）知，ABD DCE △∽△， ∴AB BD CD CE=， ∴101610x x y =--， ∴21810105y x x =-+， ∴()21119822205OA AE y x ===-+， ∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=---+， ∵以AE 为直径的圆与边BC 相切， ∴()2198205OF OA x ==-+， ∵AG BC ⊥，OF BC ⊥，∴OF AG ∥， ∴OF OC AG AC=， ∴··OC AG OF AC =， ∴()()221411968108205205x x ⎡⎤⎡⎤--+=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴8x =+8x =，∴DG =，在Rt AGD △中，根据勾股定理得，AD ==24.【答案】解：（1）设t 秒后点P 、D 的距离是点P 、Q 距离的2倍， ∴2PD PQ =，∴224PD PQ =， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴222PD AP AD =+，222PQ BP BQ =+， ∵224PD PQ =，∴()()222262482t t t ⎡⎤+=-+⎣⎦，解得：152t =，2112t =； ∵04t ≤≤，∴52t =， 答：52秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）∵DPQ △是直角三角形， ∴90DPQ ∠=︒或90DQP ∠=︒． 当90DPQ ∠=︒时，ADP BPQ ∠=∠， ∴tan tan ADP BPQ ∠=∠，∴AP BQ AD BP =，即2682t tt=-， 解得：52t =，或0t =（舍去）；当90DQP ∠=︒时，CDQ BQP ∠=∠，∴tan tan CDQ BQP ∠=∠， ∴CQ BPCD BQ=， 即6828t tt--=，解得：11t =11t =，综上所述，当运动时间为52秒或(11秒时，DPQ △是直角三角形．（3）设经过x 秒，以P 为圆心，AP 为半径的P 与对角线BD 相切于点E ，连接PE 、PD ，如图所示：则PE BD ⊥，PE AP =，在Rt APD △和Rt EPD △中，PD PDPA PE ==⎧⎨⎩，∴()Rt Rt HL APD EPD △≌△， ∴6AD ED ==，∵10BD ===，∴4BE BD ED =-=，∵2PE PA x ==，则82BP x =-，在Rt BPE △中，由勾股定理得：()()2222482x x +=-，解得：32x =，即经过32秒，以P 为圆心，AP 为半径的P 与对角线BD 相切， 故答案为：32．25.【答案】（1）EF AB ⊥，90BAE ∠=︒，ABC EAC ∠=∠； （2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径， ∴90ACD ∠=︒， ∴90D CAD ∠+∠=︒， ∵D B ∠=∠，CAE B ∠=∠， ∴CAE D ∠=∠， ∴90EAC CAD ∠+∠=︒， ∴AD EF ⊥， ∴EF 为O 的切线．【解析】如图1中，当AB EF ⊥或90BAE ∠=︒可判断EF 为O 的切线；当ABC EAC =∠∠，∵AB 为直径， ∴90ACB ∠=︒， ∴90ABC CAB ∠+∠=︒， ∴90EAC CAB ∠+∠=︒， ∴AB EF ⊥， ∴EF 为O 的切线．期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A .20ax bx c ++=B .2221x x x +=-C .()()130x x --=D .2x =2.已知ABC △如图，则下列4个三角形中，与ABC △相似的是（ ）ABCD3.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A .12B .38C .13D .144.已知O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =．则直线l 与O 的位置关系是（ ） A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.如图，点A ，B ，C 在O 上，62AOB =︒∠，则ACB ∠等于（ ）A .29°B .30°C .31°D .32°6.如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上．若55ABD =︒∠，则BCD ∠的度数为（ ）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-8.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EF BF的值为（ ）A .14B C .1- D9.如图，AB 为O 的切线，OB 交O 于点D ，C 为O 上一点，若42ABO =︒∠，则ACD ∠的度数为（ ）A .48°B .24°C .36°D .72°10.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A .1或9B .3或5C .4或6D .3或6二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11.若32a b =，则a bb+的值为________． 12.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2 ，则扇形的半径为________．13.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30 m ，CD 长为，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为________m ．14.当m =________时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程． 15.如图，ABC △的外接圆的圆心坐标为________．16.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n +=________．17.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC =︒∠，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =△△；③:7AC BD =；④2FB OF DF =⋅．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共99分） 18.解方程：（1）()()3444x x x -=-； （2）2210x x --=．19.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．21.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下（满分100分）： 九（1）班：87，91，91，92，94，96； 九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为________分，众数是________分； （2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．22.如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O 于点F ． （1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由； （2）若8AB =，45BAC =︒∠，求图中阴影部分的面积．23.如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B =∠∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE △∽△； （2）若DCE △为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；24.如图，在矩形ABCD 中，8 cm AB =， 6 cm AD =，点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1 cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P 、Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍； （2）几秒后，DPQ △是直角三角形；（3）在运动过程中，经过________秒，以P 为圆心，AP 为半径的P 与对角线BD 相切．25.已知ABC △内接于O ，过点A 作直线EF ．（1）如图①，AB 是直径，要使EF 是O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）． （i ）________；（ii ）________；（iii ）________；（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，CAE B =∠∠，则EF 是O 的切线吗？为什么？。

苏科版九年级上学期期中调研考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于x的方程是一元二次方程，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：关于x的方程是一元二次方程，．故选：D．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2.若将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是A. B. C.D.【答案】D【解析】解：将抛物线向左平移3个单位所得直线解析式为：；再向下平移2个单位为：．故选：D．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【答案】C【解析】解：，，，，方程没有实数根．故选：C．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．4.二次函数的最小值是A. B. 1 C. 3 D. 5【答案】B【解析】解：配方得：，当时，二次函数取得最小值为1．故选：B．先利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】解：当时，；当时，，所以与．故选：B．分别把和代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根【答案】C【解析】解：的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是，方程，时，即是求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选：C．根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为，判断方程的根的情况即是判断时x的值．此题主要考查了方程的根的情况，先看函数的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．7.某市2013年的房价为14000元，预计2015年将达到20000元，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设年平均增长率为x，那么2014年的房价为：，2015年的房价为：．故选：B．根据下一年的房价等于上一年的房价乘以，可以列出2015年的房价，而预计2015年将达到20000元，故可得到一个一元二次方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．8.若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为A. 5B.C.D.【答案】D【解析】解：设二次函数的解析式为，当或时，，由抛物线的对称性可知，，，把代入得，，二次函数的解析式为，当时，．故选：D．由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键．9.关于x的方程的解是，、m、b均为常数，，则方程的解是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：把方程看作关于的一元二次方程，而关于x的方程的解是，，所以，，所以，．故选：A．可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．10.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令：，可以得到：，，，，，，则：，则：右侧抛物线方程为：，直线与、共有3个不同的交点，正好处于、之间的区域，其中：与抛物线上方相切，过点B，将方程和右侧抛物线方程联立得：，，解得：；点代入中，则：，，故选：D．直线与、共有3个不同的交点，正好处于、之间的区域，即可求解．本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数的平移、图象相切等知识点，综合性较强．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.方程的解为______．【答案】，【解析】解：或，故答案是：，．提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法该题运用了因式分解法．12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______．【答案】【解析】解：是方程的一个根，，，则方程的另一个根是：，故答案为．根据根与系数的关系得出，即可得出另一根的值．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．13.抛物线的顶点坐标是______．【答案】【解析】解：抛物线的顶点坐标是．故答案为．根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可．此题考查了抛物线的顶点求解方法，既会运用顶点式，又要会用公式法．14.抛物线的对称轴是______．【答案】【解析】解：令，则：或，即：函数与x轴交点是，，故：对称轴是答案是．函数与x轴交点是，，即可求解．主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法．15.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．【答案】且【解析】解：一元二次方程有实数根，，且，且．故答案为：且．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得，且，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．16.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：设，因为抛物线过，所以代入得：，解得，故此抛物线的函数关系式为：．故答案为：．根据题意，抛物线的顶点坐标是，并且过，利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法以及二次函数的应用，根据已知得出图象上点的坐标是解题关键．17.已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：；；则正确结论的序号是______填上你认为正确结论的所有序号【答案】【解析】解：方程中，，故正确；，故正确；，即，，即．故错误；综上所述，正确的结论序号是：．故答案是：．可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；根据两根之积就可以判定是否正确；利用根与系数的关系可以求出的值，然后也可以判定是否正确．本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．18.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，设，，则的最大值为______．【答案】9【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，又，点F是BE的中点，，，，，，∽ ，，，，当时，的最大值为9．故答案为：9．因为，点F是BE的中点，，可得，证明 ∽ ，可得，即，代入，即可得出的最大值．本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质解题的关键是构造相似三角形得出y与x之间的关系式．三、解答题（本大题共9小题，共76.0分）19.解方程：【答案】解：，，，，；，，，，，，；，方程两边都乘以得：，解得：，，经检验：是增根，是原方程的解，即原方程的解为．【解析】先求出的值，再代入公式求出即可；移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表求该二次函数的解析式；函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．【答案】【解析】解：设二次函数的解析式是：，把，，代入，得：，解得：，则二次函数的解析式是：．抛物线的对称轴是：且开口向上因而函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是．根据待定系数法即可求得函数的解析式．根据函数的解析式就可求出对称轴，利用二次函数的性质即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的性质．21.设a、b是方程的两个不相等的实数根，求的值．求的值．【答案】解：根据题意得，，原式；是方程的实数根，，即，原式．【解析】根据根与系数的关系得到，，根据方程解的定义得到，即，先通分，然后利用整体思想计算；先展开，再整理得到，然后利用整体思想计算．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，也考查了一元二次方程的解．22.已知关于x的方程．求证：不论m为何值，方程总有实数根；当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？【答案】解：，即，不论m为何值，方程总有实数根．，，方程有两个不相等的正整数根，【解析】计算根的判别式，证明；因式分解求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法解决的关键是用因式分解法求出方程的两个根．23.如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，，与y轴交于点C，对称轴为直线．求抛物线的函数表达式；根据图象，直接写出不等式的解集：______设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为：______【答案】或【解析】解：如图，，对称轴为直线．点A的坐标是，点B的坐标是．把A、B两点的坐标代入得：，解得：，抛物线的函数表达式为；由图象得：不等式，即时，或；故答案为：或；，顶点坐标为，当E、D点在x轴的上方，即，，此时不合题意，如图，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线的顶点坐标，即，故答案是：．根据抛物线对称轴的定义易求，代入抛物线的解析式列方程组，解出即可求b、c的值；由图象得：即时，或；如图，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．本题考查了二次函数综合题解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质解题时，把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组来求它们的值，解时运用数形结合的思想是关键，解时，正确画图是关键．24.如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，，解得：，不合题意，舍去．答：人行道的宽为2米．【解析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单．25.如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，与y轴负半轴交于点C．若是等腰直角三角形，求a的值．探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．【答案】解：如图，作于点E，，是等腰直角三角形，，则D的坐标是．设二次函数的解析式是，把代入得，解得：．存在，分三种情况：当时，，在中，，，，，设二次函数的解析式为：，将代入，，当时，，在中，，，，则，，，当时，，是AB的中点，而，，，不成立，或．【解析】作于点E，根据是等腰直角三角形，即可求得D的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，从而求得a的值．根据三边分别相等可以分三种情况：当时，根据勾股定理列方程：，可得a的值；当时，根据勾股定理列方程：，可得a的值；当时，由于，，不成立．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，第1问正确根据等腰直角三角形的性质求得D的坐标是关键，第二问根据等腰三角形的判定正确分类讨论是关键．26.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，动点E、F分别从点D、B出发，点E以的速度沿边DA向点A移动，点F以的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：自变量x的取值范围是______；______，______，______；出发多少秒时，正方形EFGH的面积为？【答案】 3 2 25【解析】解：，，；故答案为：；根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，，，所以，，根据勾股定理，，故答案为：3，2，25；如图，过点E作垂足为点则四边形DEIC为矩形，，，，，在中，，是以EF为边长的正方形EFGH的面积，，当时，，整理得，，解得，，，点F的速度是，出发或秒时，正方形EFGH的面积为．根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；过点E作垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把代入求出x的值，即可得到时间．本题考查了动点问题的函数图象，根据点的移动，结合二次函数图象找出当时正方形的面积为最小值是解题的关键，求出正方形EFGH的面积的表达式是解题的关键．27.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A ，，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转得到线段BD，抛物线、经过点D．如图1，若该抛物线经过原点O，且．求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得与互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．如图2，若该抛物线经过点，点Q在抛物线上，且满足与互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围______．【答案】或【解析】解：为，，点C为线段AB的中点，则，BA绕点B按逆时针方向旋转得到线段BD，则，轴，把原点坐标、点D坐标、代入抛物线方程，解得：抛物线的表达式为：；如下图所示，与互余，当P在x轴上方时，，直线AB的k值为2，则直线OP的k值为，直线OP的方程为，、联立并整理得：舍去，，则点；当P在x轴上方时，直线OP的方程为，、联立并整理得：舍去，，则；故：存在，点P的坐标为：或；把D、E坐标代入抛物线方程，解得：，函数与y轴交点的纵坐标为：由知：当Q在x轴上方时，OQ的方程为：，当Q在x轴下方时，OQ的方程为：，当时，若符合条件的Q点的个数是4个，则Q点在x轴上下各2个，则，即：，Q在x轴上方时，联立、得：，，即：必定有2个Q点，Q在x轴下方时，联立、得：，，或，故：；当时，若符合条件的Q点的个数是4个，则Q点在x轴上下各2个，则，即：，Q在x轴上方时，联立、得：，，即：必定有2个Q点，Q在x轴下方时，联立、得：，，或，故：．综上所述：或．为，，BA绕点B按逆时针方向旋转得到线段BD，把原点坐标、点D坐标、代入抛物线方程，即可求解；如下图所示，与互余，直线OP的方程为，将直线方程与抛物线方程联立即可求解，当P在x轴上方时，用同样的方法可以求解；把D、E坐标代入抛物线方程，解得：，当时，若符合条件的Q点的个数是4个，则Q点在x轴上下各2个，则，然后分Q在x轴上方和x轴下方时两种情况即可求解，同样可以求出的情况．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．。