现代信号处理2014试卷硕士

研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。

2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。

滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。

试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。

图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。

精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。

问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。

提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。

采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。

所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。

4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。

精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。

5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。

现代信号处理试卷2014
——由陈宝于2014.6.17号整理
填空判断同2009-2011
简答题：(5*2)
1. 古典谱估计和参数模型法谱估计的基本思想，及优缺点
2.
画图说明题：(5*2)
1. 画出自适应滤波器用于信道均衡的框图，并简要说明。

2. 画出3个神经元的单层前向网络。

每个神经元有N 个输入，定义第j 个神经元和第i 个输入的权值为ji w ，不考虑阈值。

计算题：(5*10)
1. 随机信号x(n)的均值为0，方差为2x σ，通过一网络，输出y(n)=x(n)+ay(n-1)，求y(n)的
自相关函数和功率谱密度。

2. 多相分解表示为）()(1
0l M l M l z E z z H ∑-=-=,已知1a 11)(--=z
z H ，M=3，写出)(),(),(210z E z E z E 表达式。

3. 信号x(n)的自相关函数为|m |6.0)(=m R x ，令有一个方差为0.5的白噪声w(n)与x(n)混在一起，x(n)与w(n)统计独立，设计一个长度为3的FIR 滤波器{h(0),h(1),h(2)}来处理这一混合信号，使其输出y(n)的E[(y(n)-x(n))^2]最小（写出表达式，不需算出结果）
4. 已知321
5.01.0z 5.01)(-----+=z z z H ，求格型滤波器的参数
5. 利用低通滤波器多相分解的子系统可以设计M 通道滤波器组，对于M=2的情况，可以分为低通和带通的情况，它们的频谱为：)e ()e (),e ()-j(w jw jw πH H H BP LP =。

用低通原型滤波器多相分解(M=2)的两个多相分量实现两通道滤波器组，并画出实现结构。

题1：(1) 错误!未找到引用源。

是随错误!未找到引用源。

变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。

谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。

(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

. 由于错误!未找到引用源。

统计独立，故有错误!未找到引用源。

而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。

题2：令错误!未找到引用源。

，由于错误!未找到引用源。

是零均值、方差为错误!未找到引用源。

的高斯随机过程，错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。

是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。

无偏估计子错误!未找到引用源。

的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。

是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。

的构成元素为错误!未找到引用源。

本题中，计算得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。

它包含了离散和量化两个主要步骤。

若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。

移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。

P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。

有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。

无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。

偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。

峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。

P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。

因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。

当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。

）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。

可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。

（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。

P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。

现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。

即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。

题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。

编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。

要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。

题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。

数字图像处理科目试题（共七大题，满分150分）一、 填空题(15分，每空1分)1、色调由颜色所在光谱中的决定，用来表示颜色的。

饱和度决定于颜色中混入的数量，表示颜色的。

亮度决定于颜色的，用来表示颜色的程度。

目前使用最多的颜色模型是面向机器的模型和面向颜色处理的模型。

2、采样频率不低于信号最高频率的倍时，周期延拓频谱则不混叠。

3、在观察不同亮度背景中的两个不同亮度的目标物时，会按感觉目标物的亮度。

5、直方图均衡化以函数作为增强函数。

6、中值滤波可以有效地消除和噪声。

7、图像数据冗余主要有编码冗余、冗余和冗余。

二、名词解释（25分，每小题5分）1、频率域2、归一化直方图3、MTF4、低通滤波5、去卷积三、简答、证明题（50分）1、（12分）简述对离散图像实施2维傅里叶变换的意义。

解释为什么要对变换后的幅值谱进行中心置换？并对中心置换后的频率分布情况进行描述。

2、(14分)试证明拉普拉斯算子具有旋转不变性，并说明高斯--拉普拉斯算子对该算子的改进效果。

3、（8分）写出形态闭运算的数学表达式并解释参数含义，简述对二值图像进行开运算处理的效果。

4、（6分）写出信息熵的表达式，简单描述图像信息熵和图像像素分布及视觉感受的关系。

5、（5分）简单描述图像功率谱和图像纹理的关系。

6、（5分）简单描述你对数字图像处理领域挑战性难题的认识。

模式识别部分四、名词解释（共20分，每小题5分）1、模式的紧致性2、结构模式识别3、缨帽变换4、分类预处理五、（10分）统计模式识别方法和结构模式识别方法的主要区别是什么？举例说明。

六、（15分）分别写出最小错误率和最小风险的贝叶斯分类判别规则，并分析二者的基本特点和相互联系。

七、（15分）分析利用主分量变换（即K—L变换）进行特征提取的优点并给出其实现步骤。

XX 大学信息工程专业 现代信号处理习题第一部分1.计算下面系统的冲激响应。

解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。

3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。

解：第二部分1.计算下面系统的冲激响应。

解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。

3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。

解：第三部分1.求下面系统的冲激响应。

解：2.已知系统的微分方程和初始状态如下，试求其完全响应。

解：3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列如下图所示，求其卷积。

解：。

北方工业大学2015年硕士学位研究生入学考试试题871信号与系统所有试题答案写在答题纸上， 答案弓在试卷上无效说明：请石消每题的要求， 特别注盘嘿体字。

若结果是实函数， 必须写出实函数表达式： 按题意要求画出的函数图形，必须有必要的坐标标注．不需要使用计纾器。

一、某个连续时间因果LTI系统的频率叶j应为/I(吩＝加-2)e如，试求：（共40分）6-lll + j5a,1.诘给出该系统的系统函数，画出它的零极点图和收敛域。

(5分）2.给出该系统的做分方程描述，并限略画出系统的幅频呐应IH(lll)I,(6分）3.系统单位阶跃响应r(I),并概略画出其波形"(10分）4.当该系统的徐入信号为x(I):11(/)一11(1-2)时，必须用时域方法求系统的输出信另y(I).若用变换域方法做本小题将不给分。

(8分）5.写出该系统的一个延时的因果逆系统的系统函数H,,心）（即要求h(t)• 仁(I)=o(I飞）．其中1.,为正实数），确定其收敛域，判断足否稳定.(6分）6该系统与单位参加呐应为Ko(1+2)的LTL系统构成如题图1所示的反馈系统，请给出该反馈系统的系统治数。

(5分）二、求觥下列两个小题：（共20分）I.已知/[n]=x[n]cos(初/4),其离散时问俯甲叶变换为F(c吩=f'I匹叩0, 对2<亿凇冗·在Q的主值区间（－冗，兀）内．忒确定序列．寸11),并概画出其序列图形，C!O分）2试求山掉分方程y(n]一(3/2)y[n一1}+(1/2)y[n2J=x「n]+I; 斗kl和起始条件分，令Y[一IJ=I,y(-2]=2表征的岗散时间因果系统，X回=(1/2)"11[11)时，系统的输出y[n], 心0。

并写出其中的零输入响应y,,[nJ和零状态晌应y,.[11]。

(10分）三、考虑如题图3(a)所示的连续时间系统。

x(t)为带限信号，其频谱如题图3(b)所示up(t)为周期三角脉冲信号．其周期为T,'脉党为T•如题图3(c)所示。

2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。

2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。

（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。

解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。