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现代信号处理技术试题
一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号写在每
小题的（）上；每小题2分，共20分）
1. 下列四个离散信号，只有（ ）是周期序列。
A.)100sin(n
B. n j e 3
C.)30sin()cos(n n +π
D.5432π
π
j j e e +
2.x(n)非零范围为21N n N ≤≤，h(n)的非零范围为43N n N ≤≤，y(n)=x(n)*h(n)
的非零范围为（ ）。
A.4231N N n N N +≤≤+
B. 42311N N n N N +≤≤-+
C. 14231-+≤≤+N N n N N
D. 114231-+≤≤-+N N n N N
3.求周期序列[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛=k k x 5cos 2~π的DFS 系数为（ ）。 A.[]⎩⎨⎧==others m m x 09,12~ B. []⎩⎨⎧==others
m m x 09,110~ C. []⎩⎨⎧==others m m x 0510~ D. []⎩
⎨⎧==others m m x 05,15~ 4.序列[]{}210121，，：，，==k k x 的幅度谱和相位谱为（ ）
。 A.()()02cos 42=ΩΩ=Ωφ，j e X B. ()()Ω-=ΩΩ=Ωφ，2
cos 42j e X C. ()
()2
-2cos 42πφ+Ω=ΩΩ=Ω，j e X D. ()()Ω-=Ω=Ωφ，4j e X 5.当序列x[k]为实序列，且具有周期偶对称性，则序列的DFT 满足（ ）。
A.X[m]周期共轭对称
B. X[m]虚部为零，实部周期奇对称
C.X[m]实部为零，虚部周期奇对称
D. X[m]虚部为零，实部周期偶对称
6.与512点的DFT 相比，512点的FFT 只需（ ）。
A.1/2的计算量
B.1/100的计算量
C.2倍的计算量
D.1/10的计算量
7.通带和阻带内均有波纹的IIR 滤波器是（ ）。
A.Butterworth
B.Chebyshev I
C.Chebyshev II
D.椭圆
8.M 阶FIR 滤波器具有线性相位的条件是（ ）。 A. ()()n h n h -= B. ()()n M h n h -±=
C. ()()n h n h --=
D. ()()n M h n h +±=
9.II 型线性相位FIR 滤波器（M 为奇），系统H(z)在1±=k z 的零点分布特性为
（ ）。
A. 1=k z 和1-=k z 无零点或者有偶数个零点
B. 1-=k z 有奇数个零点，1=k z 无零点或有偶数个零点
C. 1=k z 和1-=k z 有奇数个零点
D. 1=k z 有奇数个零点，1-=k z 无零点或有偶数个零点
10.已知一IIR 数字滤波器的系统函数()1
8.011-+=
z z H ，则该滤波器的类型（ ）。 A. 低通 B. 带通
C. 高通
D. 带阻
二、填空题（每小题3分，共15分）
解答本大题中个小题若存在计算，不要求写出解答过程，只将算得的正确
答案写在小题中的下划线上。
11.离散LTI 系统稳定的充分必要条件是_________________________。
12.x[k]={1,2,3,4}，h[k]={0,1,0,0}，则N=4的循环卷积y[2]=_______。
13.设计滤波器时，考虑的频率特性指标主要有____________________________。 14.已知一实系数因果稳定系统()1
1
1--++=az z b z H ，115.脉冲响应不变法存在频谱混叠，故其不能用于设计____________________滤
波器。
三、简答题（每小题5分，共20分）
16.写出CFS 、CFT 、DFS 、DTFT 的时域和变换域公式，并说明两域信号变化的特
点。
解：
17.用DFT进行谱分析时会带来哪些误差？这种误差可否避免？解：
18.简述IIR数字滤波器设计的基本过程。
解：
19.简述窗函数法设计FIR 滤波器的步骤。
解：
四、计算题（4小题，共35分）
20.已知x[k]={2,1,-2,1; k=0,1,2,3}，y[k]={-1,2,1,-1;k=0,1,2,3}，试计算互相关函数[]n r xy 和自相关函数[]n r x 。（8分）
解：
21.试利用DFT 分析一连续信号，已知其最高频率等于1000Hz ，要求频率分辨率Hz f c 2≤∆，DFT 的点数必须为２的整数次幂，确定以下参数：最大抽样间隔、最少的信号持续时间，最少的DFT 点数。（10分）
解：
22.用汉宁窗设计一FIR 低通滤波器，设N=11，πω2.0=c rad 。已知汉宁窗窗函
数为()()n R N n n N Hn ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12cos 15.0πω。（7分） 解：
