沪科版14.1 全等三角形公开课课件

讲授新课
一 全等图形
做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
我发现它们可以完全重合
（2）
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（ 1）
形状相同 大小不相同
（ 2）
B
C
E
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三 角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
A
M
B C
A
B
F
C
N D
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移或翻折后,______ 位置 变化了,但＿＿ 形状 和＿＿＿都没有改变 ,即平移或翻折前后的两个图形 大小 ＿ _＿ . 全等 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等
全等三角形的性质的几何语言 A F
B
C
D
E
∵△ABC≌△FDE
大小相同 形状不相同 形状相同 大小相同
（ 3）
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 ！
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
全等三角形
变式：
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB ＝6，AE＝2.
D
E B
F A
你能说出AF的长吗？说说你的理由.
ABC ≌△_____ EFD ， 解：∵△ _____
6 ， EF ＝__ ∴AB＝____ AE ＝EF－____. AE ∴ AB－_____
C
6-2=4 ∴ AF=EB=_____.
D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC
C
A
D
O B
3.如图，已知△ABC≌△BAD
边
AB= BA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
请指出图中的对应边和对应角.
D A
边
边 角
AC=
BD
BC= AD
∠BAC= ∠ABD
∠ABC= ∠BAD ∠C= ∠D
B
C
角 角
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
4. 如图，已知△ABC≌△AED，
边
边 边
AB= AE AC= BC= AD
请指出图中对应边和对应角.
A
ED
D
C
角 角
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
角
B E
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
如图，已知△ABC≌△AED若
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫_______________.
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. 其中点A和 点D ，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角. D A AB和 DE
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
情境引入
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
（重点）
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的
对应角相等.（难点）
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
（难点）
导入新课
观察与思考
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
E
C
F
B
2 4
3 C
方法总结
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
二 全等三角形的性质 思考：把一个三角形平移或翻折，变换前后的两个三 角形全等吗？
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°
，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
分析：结合图形进行分析，分别写出对
应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D 2
B
A
B
E
C
F
D
C
D
F
A
3 2 14
A 1
B
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
试一试：
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
D A
解：△ABC≌△ADC;
B
C
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例3
如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，
NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并证明.
的结论并证明. 解：结论：EF∥NM 想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm （ A） （B ） D.∠CAD
解：（1）对应边有EF和NM，
FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和 ∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确