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沪科版142全等三角形的判定

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(沪科版)八年级数学上14.2-1三角形全等的判定1(SAS)

(沪科版)八年级数学上14.2-1三角形全等的判定1(SAS)
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能互相重合吗？
第13页，共37页。
探究4
先任意画出一个△ABC，再画出一个
△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′
。
画法： 1. 画∠DA′E= ∠A
2. 在射线A′D上截取A′B′= AB
3. 在射线A′E上截取A′C′=AC
第34页，共37页。
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知 AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的
理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE=AD(已知)
D
= ( ∠_A___ _∠__A_ 公共角)
AC=AB(已知)
A
E
B
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
第35页，共37页。
例9：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
对应夹角相等的条件。
C
由∠BAE 是两个三角形的
A
2 1
公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
B
D
证明：∵∠1=∠2（已知）
图5 E
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质）
即 ∠CAE= ∠BAD
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知） ∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD ∴△ABD≌△ACE（SAS）
4 ⑥
第17页，共37页。
2.在下列图中找出全等三角形，并把它们 用直线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ
ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ

沪科版八年级数学 14.2 三角形全等的判定(学习、上课课件)

沪科版八年级数学 14.2 三角形全等的判定(学习、上课课件)

在△ DFH 和△ CAG 中，∵∠ DHD＝＝C∠GC，， ∠FHD＝∠AGC，
∴△DFH≌△CAG.(ASA)
感悟新知
知识点 3 基本事实“边边边”(或“SSS”)
知3－讲
1. 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等，简记为 “边边边”或“SSS”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14.2-5， 在△ABC和△A′B′C′中，
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
感悟新知
知3－练
证明：∵AD＝FB，∴ AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
AC＝FE， 在△ABC和△FDE中，∵ቐAB＝FD，
BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE. (SSS)
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证： △ABD≌△CBE. 证明：∵B 是 AC 的中点，∴AB＝CB. AD＝CE， 在△ ABD 与△ CBE 中，∵BD＝BE， AB＝CB， ∴△ABD≌△CBE.(SSS)
AB＝A′B′， 在△ABC和△A′B′C′中 ，∵ቐ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′. (SAS)
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相等的元素：两边及这两边的夹角. 2. 书写顺序：边→角→边. 3. 三角形两边和其中一边的对角不能判定两个三角形全等.
感悟新知
知1－练
例 1 [中考·宜宾] 如图14.2-2，已知OA＝OC，OB＝OD， ∠AOC＝∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 解题秘方：根据条件找出两 个三角形中的两条边及其夹 角对应相等，根据“SAS” 判定两个三角形全等.

沪科版数学八上14.三角形全等的判定——AAS课件

沪科版数学八上14.三角形全等的判定——AAS课件
∴ △ABE≌△ACD（AAS)， ∴BE=CD.
D B
E C
随堂训练
1.已知：如图，BE=CD ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△A′CD .
证明：在 △ABE 和△A'CD 中
_∠__A_=_∠__A_' （ 已知 ） _∠__B_=_∠__C_ （ 已知 ）
A
A'
_B_E__=_C_D__ （已知 ） ∴△A_B__E_≌△A__'C__D（AAS ）
45° A
B
B′
CC
10c 8cm
8cm
m
45°
AA
B
B′
发现：△ABC和△ AB′C 满足AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB′C 不全等.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
试一试： 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ， 使A ′
为45°，动手画一画，你发现了什么？
作法：（1）作∠MAN=45°， （2）以点A为圆心，10cm为半径，画弧， 交AM于点C， （3）以点C为圆心，8cm为半径画弧，交 AN于点B，B′， （4）连接CB，CB′. 则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.
C
10c 8cm
8cm
m
△ABC 的形状与大小是 唯一确定的吗?
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等)
在△ABC和△EDF中，
A
∠B=∠D ，（已知）
∠ACB =∠EFD，（已证） B
F
AB=ED ，（已知）
∴ △ABC≌△EDF（AAS).
D C E

沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)

沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》教案(1)

年全国中小学教师信息化教学设计能手大赛:沪科八年级数学上14.2《三角形全等的判定》教学设计第1课时三角形全等的判定(一)（SAS）教学目标：1. 学会用已知两边和其夹角画三角形的方法，掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.经历从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.3.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.4.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.教学重点难点：教学重点：掌握全等三角形“边角边”判定方法.教学难点：掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.教学过程：一、创设情境、导入新知1.复习全等三角形及其性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.2.创设情境：①家里衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让明明到玻璃店配一块回来, 该怎么办才能做到呢?②房子里的钢窗，开窗时，随着∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。

△ABC能唯一确定吗？2.导入新课：三角形有六个基本元素——三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题.二、共同探究,学习新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为60°.2.只给定两个元素:(1) 一条边长为4 cm,一个角为30°;(2) 两个角分别为30°、50°;(3) 两条边长分别为4 cm、2 cm.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.3.小结:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状和大小.4.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为O,我在圆规的两脚上各取一点A、B,自由转动其中一个角,△AOB的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定△AOB的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.（给夹角∠AOB的大小.）5.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:把30°的这个角记为∠B,45°的这个角记为∠C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,△ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.6.下面,条件,①师:因为A'B'和B'C'CMB'N=∠B,②教师边操作边讲解:我们先作一条射线B'N,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B'为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与B'N交于一点,记为E',然后E'为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点,记为D',连接B'D'并延长得射线B'M,这样我们就作出了∠MB'N=∠B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.③教师边操作边讲解:然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后连接A'C',则△A'B'C'就是所求作的三角形.（学生操作）: 师:将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能等到什么结论?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.④小结：判定两个三角形全等的第一种方法就是下面的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中：AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）⑤练一练：在下列三角形中,哪两个三角形全等?⑥说一说：如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？三、范例学习，加深理解【例1】如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边定理后,聪聪想到了测量的方法，应该怎么做呢？同学思考交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC 到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论后,教师找一名学生回答.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到B',使B'C=BC,连接A'B',量出A'B'的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在△ABC与△A'B'C中,∵AC=AC，（已知）∠ACB = ∠A'CB',(对顶角相等）BC=B'C,（已知）∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,AD∥BC,AD=BC.求证:△ADC≌△CBA.师:根据题意,你知道那些相等的条件?△ADC中AC边与△CBA 的哪条边对应?它们相等吗?还有什么相等条件呢?依据什么?小结：我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教师板书证明过程.四、巩固练习，强化新知1.实际应用：某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。

八年级数学上册 14.2《全等三角形的判定1》(SAS)课件 (新版)沪科版

八年级数学上册 14.2《全等三角形的判定1》(SAS)课件 (新版)沪科版
（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应 角，如条件不完整，则必须先证明三个条件。
作业
P100 练习 1,2,3
∵ ∠CAE=∠BAD(已证） AD=AE(已知)
∴ △ADB≌△ACE(SAS)
A 1
2
E D
1.三角形全等的条件的探究 2.三角形全等的条件：两边及其夹角分别相等的两个三
角形全等 (边角边或SAS)
3.用SAS判定三角形全等的注意点：
（1）至少需要三个条件
（2）必须是两边一夹角
（如不是夹角，则不一定全等）
在△ADF和△CEB中
AD=CB（已知）
∵ ∠A=∠C(已证）
AF=CE(已证)
∴ △AFD≌△CEB(SAS)
D
F C
练习3、已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.
求证：△ADB≌△ACE
C
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, B 即∠CAE=∠BAD
在△ADB和△ACE中 AB=AC（已知）
探究：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）．
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30°
50°
30°
50°
通过上述探究，我们发现只给定三角形的 一个或两个元素，不能完全确定一个三角形 的形状和大小，那么还需要增加什么条件才行呢？
可以发现按这些条件画的三 角形都不能保证一定全等．
那要满足什么条件 的三角形才能全等呢？
如果给出三个条件画三角形，你能说出 有哪几种可能的情况？

数学沪科版八年级(上册)14.2.5用斜边、直角边判定直角三角形全等

数学沪科版八年级(上册)14.2.5用斜边、直角边判定直角三角形全等

例3 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC
上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB CD，（已知）
∵ BC
CA
DA，（已知） AC，（公共边）
∴△ABC≌△CDA.（SSS )
∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）
知2－讲
知2－讲
证明：在△ABC和△CDA中，
（来自教材）
知1－讲
判定两三角形全等的方法：斜边、直角边： 1．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角
形全等 (简记为“斜边、直角边”或“HL”)．
知1－讲
2．(1)书写格式：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AB A B ，
∵ AC
A C（或BC =B C ），
∴Rt△ABC≌Rt△A′B高相等.
知2－讲
已知：如图，△ABC≌△A′B ′C ′.AD，A ′D ′
分别是△ABC和△ A′B ′C ′的高.
求证：AD= A ′D ′ .
证明：∵ △ABC≌△A′B′C′，（已知）
知2－讲
∴AB=A′B′，∠B=∠B′ .
（全等三角形的对应边相等、对应角相等）
（4）连接A′B′.
知1－导
则Rt△A′B′C′ [如图（2）]就是所求作的直角三角形. 将画好的Rt△ A′B′C′与Rt△ABC叠一叠，看看它们 能否完全重合？由此你能得到
什么结论？
归纳
知1－导
判定两个直角三角形全等的另一种方法是： 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
（来自教材）
总结
知2－讲

沪科版八年级数学上14.2三角形全等的判定(SSS)

沪科版八年级数学上14.2三角形全等的判定(SSS)

THANK YOU
探究
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边； ②一边一角； ③两角。
探究
〔1〕如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
探究
〔2〕三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时，
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
1、满足这六个条件可以保证△ABC ≌ △ DEF吗？
2、如果只满足这些条件中的一局部,那么能保证 △ABC ≌ △ DEF吗?
探究
1.只给一个条件： 〔1〕只给一条边时：
3㎝ 3㎝
〔2〕只给一个角时：
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角 形不一定全等.
探究
〔3〕如果三角形的两个内角分别是30°，45°时，
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，那么第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
总结
你能得出什么结论吗？
一个条件： ①一角； ②一边；
两个条件： ①两角； ②两边； ③一边一角。
猜测、分析、归纳等.) 3.边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等 转化 在的两个三角形全等.
证明线段(或角)所
总结
两个三角形全等的注意点： 1、说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序
书写。 2、结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中。 3、有时需添辅助线(如:造公共边)。

沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例

沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例
2.组织学生互相评价，让他们在学习过程中学会客观评价他人的优点和不足，取长补短。
3.教师对学生的学习过程和成果进行及时、全面的评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议。
4.定期组织阶段测试，检验学生对全等三角形判定方法的理解和掌握程度，为下一阶段的教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些全等三角形的实物模型，如等边三角形拼接而成的六边形、全等三角形的装饰品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享自己的观察和发现，教师适时总结全等三角形的基本概念和性质。
3.提问：我们已经学习了三角形的基本概念和性质，那么如何判断两个三角形是否全等呢？这节课我们将学习全等三角形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质，明确全等三角形在几何图形变换中的重要性。
2.掌握全等三角形的判定方法，能够准确地识别和运用这些方法解决实际问题。
3.学会利用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明，提高逻辑推理能力。
4.能够运用全等三角形的判定方法，解决生活中的实际问题，如建筑设计、图形拼接等。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在解题过程中的成功经验和教训。
3.教师对学生的总结进行补充，强调全等三角形判定方法的灵活运用。
4.提醒学生注意全等三角形判定方法在生活中的应用，激发他们学习几何的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
2.学生在课后独立完成作业，巩固全等三角形的判定方法。
3.教师要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法，以便在下次课堂上进行分享和交流。

沪科版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》课件

沪科版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》课件
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时43 分37秒下午1时43分13:43:3721.11.8
画全等三角形的另一个方法
如右上图，已知任意ABC，画一个 A´B´C´,
使A´B´=AB, A´C´=AC, B´C´=BC.
C
画法：1、画线段A´B´=AB, 如右下图
A
2、分别以 A´、B´为圆心，AC、BC为半径画
弧，两弧相交于点C´.
3、连结A´C´、 B´C´得 A´B´C´.
B C´
剪下 A´B´C´放在ABC上，
可以看到 A´B´C´≌ ABC，
由此可以得到判定两个三角形 全等的又一个公理.
A´
B´
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 学个新知识 两个三角形全等
C
在ABO 和ADO中，
AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边）
∴ ABO ≌ ADO（SAS），
∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等）
又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义）
∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
小结
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
求证：AC⊥BD.
B
分证析明：：欲证在ACA⊥BBCD，和只需A证D∠CA中O，B= ∠AOD，

新沪科版数学八年级上册《14.2三角形全等的判定》课件

新沪科版数学八年级上册《14.2三角形全等的判定》课件

Ｂ
解∵ AB²=BC²+AC²，
A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ²
Ｃ
Ａ
（勾股定理）
∴ BC²=AB²-AC²，
B’C’ ²=A’B’ ²-A’C’ ²
∵ AB=A’B’，AC=A’C’
∴ BC²=B’C’ ²
１
∴ BC=B’C’ ∴三角形全等
２
已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
• 三.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC, A
• DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
• 求证: △ABC是等腰三角形.
• 四.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,
F
E
BD C
• BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.
C
• 求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD. D
E B
∴ ∠ 1= ∠ 2，即点P在∠ AOB的平分线上。
角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
练习1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E， DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知） ∴ ∠ BED= ∠ CFD=Rt∠（垂直意义）
Ａ
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边） • ∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’（SSS） B
１
（你还有其他方法吗？）
２
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。

沪科版八年级数学上册教案：14.2 三角形全等的判定(ASA)

沪科版八年级数学上册教案：14.2 三角形全等的判定(ASA)

沪科版八年级数学上册教案：14.2 三角形全等的判定（ASA）14.2 三角形全等的判定（ASA）教学目标：1、知识技能：理解“角边角”条件的内容；能利用“角边角”条件判定两个三角形全等；知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等和两个角相等；2、数学思考：使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程；3、解决问题：会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；能利用全等解决角相等和线段相等问题；4、情感态度：通过探究活动培养学生善于思考、探究，乐于合作交流及大胆猜想的良好的思维品质，以及认真观察、发现问题的能力。

教学重点：三角形全等条件（“角边角”）的理解与应用教学难点：探究三角形全等的条件，合情推理答？（学生回答后，教师给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念，学完三角形全等的条件③后，再回来解决.）师问：哪个方案正确呢？到底应该带哪块残片最合适呢？这正是我们今天这节课要研究的内容，通过这节课的学习，同学们就会很容易的解决上述提出的问题.教师板书课题：三角形全等的条件---------- “角边角”二、探究新知，验证猜想：（师：请同学们准备好一张纸，及尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）. 探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A'B'C' ，使AB=A'B'，∠A=∠A', ∠B=∠B'（即：使两角和他们的夹边也对应相等）. 并把画好的△A'B'C'剪下来，与△ABC进行比较，看看有什么现象发生.（师画图并板书画图步骤，学生在纸上画）画法：1、画线段AB=A'B'2、在线段A'B'的同旁画∠D A'B'=∠A，∠E B' A'=∠B，A'D与B'E交于C'点. 师问：请同学们把你画的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上去，看看有什么现象。

数学沪科版八年级(上册)14.2.1用边角边判定三角形全等

数学沪科版八年级(上册)14.2.1用边角边判定三角形全等
第14章 全等三角形
第2节 三角形全等的判定 第1课时 用边角边判定三角形全等
1 课堂讲解
判断三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
操作 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），
只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一 个三 角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的 判断.
4 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到
知1－练
“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列
所添条件不成立的是( B )
A．∠ABC＝∠ADE
B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE
D．∠BAC＝∠DAE
知2－讲
知识点 2 三角形全等的判定“边角边”的简单应用
例3 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF.
知1－练
1 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面 与△ABC一定全等的三角形是( B )
知1－练
2 (中考·莆田)如图，AE∥DF，AE＝DF，要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( A ) A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
知1－练
3 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判 定 △ABC≌△AED的是( B ) A．∠ADE＝∠ACB B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠DAC＝∠BAD
知1－讲
例2 如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AF＝ CE， BE∥DF，BE＝DF.
求证：△ABE≌△CDF.
导引： 要证明△ABE≌△CDF，已知BE＝DF，只需证 ∠AEB＝∠CFD和AE＝CF即可．而∠AEB＝ ∠CFD由BE∥DF可得；AE＝CF由AF＝CE可得

沪科版数学八上课件14.2.4三角形全等的判定

沪科版数学八上课件14.2.4三角形全等的判定
B
F
A
E
G
C
D
变式2：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?
B
E
C
A
FG
D
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑
实际应用
梯水平方向的长度DF相等，两
个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE
的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
14.2 三角形全等的判定（HL）
想一想：
1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应
顶点、对应角、对应边。
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEFC源自F ∠ACB——∠F2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
思考：
1：如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角， 用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补

沪科版八年级数学上册课件 14-2-1 全等三角形的判定定理

沪科版八年级数学上册课件 14-2-1 全等三角形的判定定理

B
·C
A′
典例 已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE. 求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点(已知)， ∴AC＝CB(线段中点的定义)． ∵CD∥BE(已知)， ∴∠ACD＝∠B(两直线平行，同位角相等)． 在△ACD和△CBE中，
AC＝CB（已证）， ∠ACD＝∠B（已证）， CD＝BE（已知），
B
连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.
·C
连接A′ B′，量出的长度，就是AB两点间距 B′
A′
离.
证明：在△ABC与△A′B′C中，
A
AC=A′C
∵ ∠ACB= ∠ A′C B′，（对顶角相等）
BC=B′C
∴△ABC≌△A′B′C.（SAS）
B′
∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等）
第十四章 全等三角形
14.2 全等三角形的判定
第1课时 三角形全等的判定1
导入新课
旧知回顾 1．什么是全等三角形？全等三角形性质是什么？ 答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等三角形对应边相等，对应角相等．
2．如图，如果△ABC≌△FED，请说出对应的边、对应顶点、 对应角．
答：对应边：AC和DF，BC和ED，AB和 FE；
探究
1.如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转动其中一个
脚,△ABC能唯一确定吗？若不能,你能补充一个条件使它唯一 确定吗？
A B
a
C
2.如图，将两块三角尺的一条直角边放置在同一直线l上平移, 其中∠B, ∠ C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直 线l分别向左右移动两个三角尺，获得的△ABC能唯一确定吗? 那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
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大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的
风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上
述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
证明：在△EDH和△FDH中， ED=FD(已知）
E
F ∵ ∠EDH=∠FDH（已知）
DH=DH（公共边）
∴ △EDH≌△FDH（SAS）
A
B
C
基本事实：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△A=∠E
BC=EF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS)
1、如图，AD AE，1 2，BD CE, 那么有nABD ____,理由是____________ 2、如图，已知AB AD,若增加条件 _____, 则可得nABC nADC,根据是________
（1）三边相等
（2） 三角相等
两边和它们的夹角
（3）两边一角 两边和其中一边的对角
两角和它们的夹边
（4）两角一边
两角和其中一角的对边
• 做一做：
• 已知：△ABC
• 求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC • 将所作的△DEF与△ABC叠一叠，看看它们是否
完全重合？由此你能得到什么结论？
做一做：
只给出一个条件（一条边或一个角）画 三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm 45◦
3cm 45◦
3cm 45◦
给出两个条件时,所画的三角形一定 全等吗?
• 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
• 如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
范例学习
例:已知:如图,AD∥BC AD＝BC
D
C
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
H
∴EH=FH（全等三角形的
对应边相等）
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
AC∥ DB, AC=2DB,E是AC∠∠DDBBEE=∠=∠CCEEBB(两直线平
的中点,求证:BC=DE
行,内错角相等)
A
∵BBEE==EEBB(公共边)
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴
D
E
BC=DE (全等三角形的对
B
C 应边相等)
4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为
∠ABC和∠ABC的平分线，且BD = CE，∠1 =
∴△ABC≌△FED（SAS）
小结：
A,E,B,D在同一直线上,
AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,
在ΔABC和ΔDEF,
(1)
求证: ΔABC≌ΔDEF;
F
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
A
E
BD
C
练习:
证明:∵AC=2DB,AE=EC (
3 (2006湖北黄冈):如图, 已知) ∴DDBB=E=ECC 又∵ AC∥ DB(已知)
∠2。说明BE = CD的理由。
A
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
D
E
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
1
2
∠DBC = ∠ECB
B
C
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
∴ △ABC≌△CDA（SAS）
∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等）
∠BAC=∠DCA （全等三角形的对应角相等 ）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行）
典型练习题:
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平 行,内错角相等) 在ΔABC和ΔDEF中
例2(2007金华):如图,
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？ F
为什么？
C 42
AC∥FD吗？为什么？ B 1 3 D
E
解：全等。∵BD=EC（已知） A
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝EF（已知） B＝C（已知） BC ＝ED（已证）
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角相等， 两直线平行
30◦
50◦
30◦
50◦
• 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 6cm
4cm 6cm
30◦ 3cm
30°
30◦ 3cm
30◦ 3cm
50°
30°
50°
只给两个条 件作出三角 形，不能保 证所画出的 三角形一定 全等。
4cm 6cm
6cm 4cm
（3）给出三个条件画三角形时，有 几种可能的情况？每种情况下作出 的三角形一定全等吗？
沪科版版 八年级数学（上）
15.2 三角形全等的判定（一）
问题引入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他该 怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明 你的理由？
注意：与原来完全一样的三 角形，即是与原来三角形全 等的三角形。
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
A B
A
C
1
2
BD
EC
第2题
D
方案： 1、在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C; 2、连结AC并延长至D点，使AC=DC; 3、连结BC并延长至E点，使BC=EC; 4、连结ED，用米尺测出DE的长.
AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS) C
E
D
AB=DE（全等三角形的对 应边相等）
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A
B
∠DAC=∠BCA （已证）
AC=CA（公共边）