八年级数学沪科版上册 全等三角形 教案

15.1全等三角形教案教学目标知识与技能1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素．2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．过程与方法经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。

情感、态度与价值观培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值教学重点和难点重点：运用全等三角形的性质。

难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。

教学方法演示法等．教学手段课件等．教学过程设计(一)新课探索1．全等形利用课件给出全等形的定义．2．通过全等三角形向学生介绍全等形中的对应顶点、对应边、对应角概念。

对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)．3．“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(举例)．4．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．（二）课堂演练1例1 如图：⊿AOC ≌⊿BOD,∠A 和∠B 、∠C 和∠D 是对应角，说出对应边和另外一组对应角。

与学生共同完成例1（三）牛刀小试请同学们完成P87练习 （四）课堂演练2 例2 如图：⊿AOC ≌⊿BOD,C 和B 、A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。

B ACD O B AC DO与学生共同完成例2（五）牛刀再试如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？（六）、课堂小结：带领学生回顾本节知识1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。

2、全等三角形的性质。

(七)作业教材P．87中2、3、4。

沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册第19.3节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上进行学习的，目的是让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

本节内容主要包括两个方面：一是直角三角形全等的判定方法，二是直角三角形全等的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的判定方法，但是对于直角三角形全等的判定方法可能还有一定的疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，体会直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。

四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法。

2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导等方式，引导学生观察、思考、操作，从而理解直角三角形全等的判定方法。

2.示范法：教师通过讲解、示范等方式，向学生展示如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.练习法：学生通过自主练习、合作交流等方式，巩固所学内容。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、直角三角形模型等。

2.准备相关的问题和练习题，以便在教学过程中进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，向学生展示直角三角形全等的判定方法，并讲解其原理。

3.操练（15分钟）教师提出相关问题，引导学生进行思考和操作，如：“两个直角三角形如何判断它们全等？”学生通过观察、操作，理解直角三角形全等的判定方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

14.2 三角形全等的判定教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件： AAS ，HL ，并能应用它判别两个三角形是否全等． ②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③提高应用数学的意识．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：AAS ，HL ．教学过程:提问：(师：已知两角和其一对边可以通过三角形内角和转化成为两角及夹边来证明三角形全等，因此满足两角及其一对边的两个三角形也全等，这个结论也作为判定三角形全等的一个条件). 即： 三角形全等的条件：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS ”“角角边”） 书写格式：在△ABC 和△DEF 中△ABC ≌△DEF （AAS ）例1：如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，∠B=∠C ， AB=AC,BE 与DC 交于O 点. 问题1：你根据上述的图形和条件，能得出哪些结论？问题2：能证明你的结论吗？学生回答时，教师给予鼓励并在屏幕上指出；然后教师板书其中的一个过程（较为复杂些的，如：BO=CO ）.创设情境：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (ASA)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。

新课：已知线段a 、c(a ﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a ，AB=c. 想一想，怎样画呢？ A BC D E F按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练：1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

14.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。

教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。

2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角“全等”用≌表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEFABC∆∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEFABC∆∆≌3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．4．思考：如上图，DEFABC∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念。

沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。

2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。

2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。

2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。

2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。

3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。

3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。

4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。

第14章全等三角形教案14.1 全等三角形 (1)14.2 三角形全等的判定 (5)第1课时全等三角形的判定定理——SAS (5)第2课时全等三角形的判定定理——ASA (9)第3课时全等三角形的判定定理——SSS (11)第4课时用AAS判定三角形全等 (15)第5课时用HL判定直角三角形全等 (19)章末复习 (23)14.1 全等三角形【知识与技能】理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.【过程与方法】经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算.【情感与态度】培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.【教学重点】重点是运用全等三角形的性质.【教学难点】难点是在几何图形中寻找全等三角形.一、实践感悟1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的.2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.3.观察图形找出对应角，对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角.对应边：全等三角形中互相重合的边.注意：对角与对应角，对边与对应边的区别.【归纳结论】①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等二、例题分析例如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等)∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.三、运用新知，深化理解1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.2第2题图第3题图3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 .4.如图，已知△ABC≌△DCB.（1）分别写出对应角和对应边；（2）请说明∠1=∠2的理由.第4题图第5题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）∠OCD=∠ODC.【参考答案】 1.D 2.A 3.130°4.解：（1）∵△ABC≌△DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和BD，BC和CB；（2）理由是：∵△ABC≌DCB，∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.5.证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB.（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.四、师生互动，课堂小结1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角.2.全等三角形具有如下性质：对应的角相等，对应的边相等，对应的高、角平分线、中线相等，全等三角形的面积相等.3.正确地判断出全等三角形的对应边，对应角，是利用全等三角形解决问题的基础，这里关键是掌握判断对应边，对应角的方法.1.课本第95页练习1、2.2.完成练习册中的相应作业.本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知，深化理解”几个环节使学生理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算，培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.14.2 三角形全等的判定第1课时全等三角形的判定定理——SAS【知识与技能】理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维.【过程与方法】经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索.【情感与态度】培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.【教学重点】重点是运用“边角边”的判定定理解决实际问题.【教学难点】难点是如何寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形.一、复习回顾1.上节课我们学习了全等三角形及其有关性质.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角.二、新课讲解三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给定一个元素：①一条边长为4cm；②一个角为45°.若只给一条边时，这条边所对应的顶点位置无法确定，能画很多不同的三角形,若只给一个角时，组成这个角两边的线段长度无法确定，可以画很多不同的三角形.2.若给定两个元素：①两条边长分别为4cm、5cm；②一条边长为4cm,一个角为45°;③两个角分别为45°、60°.结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小.3.若给定三个条件：①三个角；②两边一角；③两角一边；④三条边.4.研究两边及其夹角的情况：利用尺规作图画出已知角和已知边已知△ABC求作：△A1B1C1，A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.作法：①作∠MB1N=∠B，②在B1M上截取B1A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC,③连接A1C1.则△A1B1C1(上图(2))就是所求作的三角形.同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？三角形全等判定定理1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角)注意：边角边中的角要是两边的夹角.三、例题分析1.举例说明例已知：如下图所示，在AB，AC上各取一点E，D，使AE=AD.连接BD，CE相交于点O，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.【分析】要证明两个角相等，学过的方法有：(1)两直线平行，同位角相等或内错角相等；(2)利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明.【证明】在△AEO与△ADO中，AE=AD，∠1=∠2，AO=AO∴△AEO≌△ADO(SAS)∴∠AEO=∠AOD（全等三角形对应角相等）又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠ADO=∠DOC+∠C,∵∠EOB=∠DOC（对顶角相等）∴∠B=∠C.评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得△AEO≌△ADO后，推出OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.2.阅读课本第99页例1、例2.指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.四、运用新知，深化理解已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证：△ACD≌△CBE.【证明】∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）.在△ACD和△CBE中，AC=CB（已证）∠ACD=∠B（已证）CD=BE（已知）∴△ACD≌△CBE（SAS）.五、师生互动，课堂小结1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.1.课本第100页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维，经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.第2课时全等三角形的判定定理——ASA【知识与技能】理解“角边角”判定两个三角形全等的方法.【过程与方法】经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索. 【情感与态度】培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是如何进行推理分析.一、复习回顾回忆“边角边”定理.由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？如下图：AB=AB,∠B=∠B,AB1=AC.但△ABB1与△ABC不全等.二、新课讲解已知△ABC求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C作法：①作线段B1C1=BC②在B1C1的同旁，分别以B1,C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC,∠NC1B1=∠C,B1M与C1N交于点A1.则△A1B1C1就是所求作的三角形（学生用剪刀剪下拼凑看能否重合）全等三角形判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”.三、例题分析1.举例说明例已知：如下图所示，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：△ADC≌△BCD【证明】∵∠1=∠2,∠3=∠4（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ADC=∠BCD在△ADC和△BCD中∠1=∠2(已知）DC=CD（公共边）∠ADC=∠BCD（已证）∴△ADC≌△BCD（ASA）【归纳结论】在证明三角形全等时要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件.2.阅读课本第101~102页例3、例4.在阅读中总结出证明方法，形成证明模式.四、运用新知，深化理解课本第102页练习1、2、3.五、师生互动，课堂小结角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.1.课本第112页习题14.2的第5题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索，培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值.第3课时全等三角形的判定定理——SSS【知识与技能】理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力.【过程与方法】经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步提高思维能力.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值.【教学重点】重点是掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决.一、创设情境，引入新课一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如右图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你所学到的知识来加以说明？【分析】方法1，量出AB边和∠A,∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形，方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配.问题：方法1利用了什么定理？（“角边角”）方法2利用了什么定理？（三边对应相等）二、新课讲解1.已知△ABC求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA.作法：①作线段B1C1=BC，②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1，③连接A1B1，A1C1.则△A1B1C1就是所求作的三角形.（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）全等三角形判定定理3：三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.三、例题分析例1 已知如右图所示，AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证：BE=DF【分析】要证明BE=DF，由图可看出，只要证明△ABE≌△CDF.由已知AB=DC,AE=CF两组条件，只要证出∠A=∠C.但图形上现成的另一对三角形难以找出，因此添加辅助线DB.这样可由△ABD≌△CDB.来推得∠A=∠C.【证明】连接BD,在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C又∵DE=BF,AD=BC∴AE=CF∴△DCF≌△BAE（SAS）∴BE=DF例2 已知如图,点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE.AC=DF.BE=CF求证：AB∥DE,AC∥DF【分析】证明平行问题，可从平行线判定定理考虑，即证明∠B=∠DEF,∠F=∠ACB.而证明角相等,可从两组角所在的两个三角形方面去考虑，可证△ABC≌△DEF，由已知条件利用“SSS”即可证明.【证明】∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+CE(等式的性质)即BC=EF在△ABC和△DEF中∵AB=DE(已知)AC=DF（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠DEF∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DEAC∥DF(同位角相等，两直线平行)四、运用新知，深化理解1.课本第105页练习1、3.2.已知如图所示，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠C第2题图第3题图3.已知如图所示AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE五、师生互动，课堂小结1.“SSS”公理：三边对应相等的两个三角形全等.2.三角形的稳定性：一个三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定.1.课本第111~112页习题14.2的3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“创设情境，引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力，经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力，培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值.第4课时用AAS判定三角形全等【知识与技能】理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识.【过程与方法】通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能.【情感与态度】培养合情推理的意识，提升证明问题的能力.【教学重点】重点是应用“角角边”判定两个三角形全等.【教学难点】难点是怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.一、创设情境，引入新课已知如右图所示，D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE【分析】找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE.【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE 吗？试一试！【分析】在△ACD中,∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB.所以有∠A=∠A,∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C.再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE.从而有AD=AE.我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.即“AAS”.我们可这样证明【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠A（已知）∠ADC=∠AEB（已知）AC=AB（已知）∴△ACD≌△ABE(AAS)∴AD=AE【教学说明】根据全等三角形的性质，由已知全等三角形的判定定理推导出新的判定定理.二、新课讲解1.全等三角形判定定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等记为“角角边”或“AAS”.2.填一填三、例题分析已知如右图，点B、F、C、D在同一直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF,求证：△ABC≌△EDF.【分析】由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件AB∥ED,AC∥EF，可利用平行线的性质.【证明】∵AB∥ED,AC∥EF（已知）∠B=∠D，∠ACB=∠EFD（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△EDF中∠B=∠D(已证)∠ACB=∠EFD（已证）AB=ED（已知）∴△ABC≌△EDF（AAS）四、运用新知，深化理解1.如图，AC、BD交于点E，添加怎样的两个条件，直接用“AAS”证明△ADE≌△BCE？2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.请说明△ADC ≌△CEB的理由.【参考答案】1.解：可添加∠B=∠A，EC=ED；或∠C=∠D，BE=AE；∵∠B=∠A，EC=ED，又∠BEC=∠AED，∴△ADE≌△BCE（AAS）.2.解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90°（垂直的意义），同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）.在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠1+∠2=90°（等式的性质）.∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）.∴△ADC≌△CEB(AAS).五、师生互动，课堂小结1.证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？2.证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？3.你在探究中学会了添加哪些辅助线？1.课本第114~115页A组复习题3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识，通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能，培养合情推理意识，提升证明问题的能力.第5课时用HL判定直角三角形全等【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.求证：AC=DF【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】（学生板演）2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变，你能证明出AB=DE吗？引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.3.作图已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法：①作∠MC1N=∠C=90°；②在C1M上截取C1A1=CA；③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1,④连接A1B1，则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边，直角边”或“HL”）二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB，求证：AB=DC.【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）例2（课本第107页例8）已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF 求证：BF=DE【分析】本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE【证明】在△ABC和△CDA中∵AB=CD(已知)BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA(已知)∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知，然后进行证明.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，求证：AD=A′D′【证明】∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）【教学说明】引导学生思考，证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别.三、运用新知，深化理解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110~111页练习1、3.四、师生互动，课堂小结直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言，并与图形结合，写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110~111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力，并熟练运用判定两个三角形全等的方法，经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法，感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.章末复习【知识与技能】学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力.【过程与方法】经历归纳、总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力.【情感与态度】培养合情推理的能力和创新意识.【教学重点】重点是判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是运用已学过的判定三角形全等的方法，解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯.如果找到了一组对应边，再找第二组条件：若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”.上述可归纳为：三、典例精析证明三角形全等的方法１.平移法构造全等三角形例１如图１所示，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC，求证：∠B+∠D=180°.【分析】利用角平分线构造三角形，将∠D转移到∠AEC，而∠AEC与∠CEB互补，∠CEB=∠B，从而证得∠B+∠D=180°.主要方法是：“线、角进行转移”.自主解答.2.翻折法构造全等三角形例2 如图2所示，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD.【证明】∵BD平分∠ABC，将△BCD沿BD翻折后，点C落在AB上的点E，则有BE=BC，在△BCD与△BED中，BC=BE∠CBD=∠EBDBD=BD∴△BCD≌△BED（SAS）∴∠DEA=∠ACB=90°,CD=DE,∵已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°,∴∠EDA=∠A=45°,∴DE=EA,∴AB=BE+EA=BC+CD.3.旋转法构造全等三角形例3 如图3所示，已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分∠EAD，求证：BE+DF=AE.【分析】本题要证的BE和DF不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起.可将△ADF绕点A旋转90°到△ABG，则△ADF≌△ABG，BG=DF，从而将BE+BG转化为线段GE，再进一步证明GE=AE即可.自主解答.4.延长法构造全等三角形例4 如图4所示，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAD=∠DAC，求证：AB=AC+CD.【分析】证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段.本题可延长AC至点E，使AE=AB，构造△ABD≌△AED，然后证明CE=CD，就可得AB=AC+CD.自主解答.四、师生互动，课堂小结熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关的问题.1.课本第114~115页A组复习题第5、6、8、10题.2.完成练习册中的相应复习课练习.本节设计“知识框图，整体把握——释疑解惑，加深理解——典例精析——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力，经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力.。

《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。

教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。

沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是沪科版八年级上册数学第14章的内容，本章主要让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，以及会运用全等三角形解决一些实际问题。

全等三角形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，对图形的变换有一定的了解，但全等三角形是一个全新的概念，需要学生进行一定的转换和拓展。

学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法理解起来有一定的困难，需要通过大量的实例来加深理解。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.能够运用全等三角形解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。

2.全等三角形的性质。

3.运用全等三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象能力。

3.采用案例分析法，让学生通过分析实例，加深对全等三角形概念的理解。

4.小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示全等三角形的实例，让学生观察并思考：如何判断两个三角形全等？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个全等的三角形，并说明判定方法。

教师巡回指导，给予反馈。

4.巩固（10分钟）教师选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。

答案正确的学生可以获得小奖品。

5.拓展（10分钟）让学生运用全等三角形的知识解决一些实际问题，如在平面几何中，如何证明两个三角形全等？6.小结（5分钟）教师总结全等三角形的概念、性质和判定方法，强调重点知识点。

14.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。

教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。

2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角“全等”用≌表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆∆≌3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．4．思考：如上图，DEF ABC ∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B ＝25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为_______·3．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．4．判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )检查学生对本节课的掌握情况．(2)全等三角形的周长相等． ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形． ( )(4)全等三角形的面积相等． ( )小结与作业课堂小结1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．对于学生的发言，教师要给予肯定的评价．布置作业1．必做题：2．选做题：。

14.2 三角形全等（角角边）教案一、教学目标1.理解三角形全等的概念与表示方法；2.掌握三角形全等的充分条件：角角边（AA）；3.能够应用角角边全等原理解决相关问题；4.培养学生观察、推理和解决问题的能力。

二、教学重点1.三角形全等的定义和表示方法；2.角角边全等原理。

三、教学难点1.应用角角边全等原理解决实际问题。

四、教学准备1.板书：三角形全等的表示方法；2.教学课件：呈现相关例题；3.教学工具：直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入与展示（5分钟）教师引入新知识点，并激发学生学习兴趣。

教师：同学们，今天我们将继续学习三角形全等的内容。

首先，请回顾一下前面我们学过的三角形全等的方法和条件。

你们还记得吗？（学生回答）2. 观察与总结（10分钟）教师呈现两组全等三角形，并引导学生观察、比较。

教师：请看下面的两组三角形，它们是否全等？你们能看出它们的哪些特点？（呈现两组全等三角形的图形）学生：它们的边长相等，角度也相等。

教师：非常好！观察之后，我们可以总结出两个全等三角形的共同特点，即边长相等、角度相等。

那么，这两个条件是否充分呢？学生：是的。

教师：你们提到了角度相等，我们在判断全等时还有其他方法可用到角度的知识。

下面，我们来了解一下角角边全等原理。

3. 角角边全等原理（15分钟）教师通过讲解和示意图，介绍角角边全等的定义和表示方法。

教师：当两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹边也相等时，我们称这两个三角形是全等的。

我们可以用。

沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册19.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的全等判定，让学生在已有的知识基础上进一步深入理解全等的概念，并能够应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念，并掌握了一些基本的全等判定方法。

但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的全等知识与直角三角形相结合，通过实例讲解和练习，让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入直角三角形全等的概念，让学生在实际情境中理解全等的含义。

2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学的全等判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直角三角形全等的判定方法和相关练习题。

2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入直角三角形全等的概念，例如：“在三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=4，请问AC的长度是多少？”让学生思考并讨论，引出直角三角形全等的判定方法。

2.呈现（15分钟）讲解直角三角形全等的判定方法，包括HL（斜边-直角边）、SAS（边-角-边）和ASA（角-边-角）三种方法。