新沪科版八年级上册《14.1 全等三角形》专题训练(含答案)

第14章全等三角形单元测试一、选择题1.如图，两个三角形全等，则∠a度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A. 80°B. 70°C. 30°D. 100°【答案】A3.已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 不确定【答案】A4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形【答案】B6.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A. AB=DB，∠A=∠DB. DB=AB，AC=DEC. AC=DE，∠C=∠ED. ∠C=∠E，∠A=∠D【答案】A7.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ 交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. PD=DQB. DE=ACC. AE=CQD. PQ⊥AB【答案】D8.如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A. 甲和丙B. 丙和乙C. 只有甲D. 只有丙【答案】A9.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A. 65°B. 95°C. 45°D. 100°【答案】B10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B11.下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D12.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A. △ACFB. △ACEC. △ABDD. △CEF【答案】C二、填空题13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．【答案】稳定14.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________ ．【答案】三角形的稳定性15.如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．【答案】5016.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________【答案】AC=DF17. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于________．【答案】218.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=________ 度【答案】9019.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．【答案】ABC；DCB；HL；AOB；DOC；AAS三、解答题20.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．【答案】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．21.如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【答案】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF22.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：CF=DF．【答案】证明：连接AC，AD，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴CF=DF．23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．24.阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）2＜AD＜8（2）解：证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等 D.一组锐角对应相等2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF 的长是（）A. B. C.6 D.3、已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角4、如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF6、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE ＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE8、如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.09、用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A.3根B.4根C.5根D.6根10、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )A. B. C. D.12、如图，，点A，B，E在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图，平分，于点，于点，延长，交，于点，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．17、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：________.18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为________ 。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB= DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F2、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.3、如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A.∠ A＝∠ DB.∠ E＝∠ CC.∠ A＝∠ CD.∠1＝∠25、下列图形中具有稳定性的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列错误的是（）A. B. C. D.7、有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A. B. C. D.8、如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9、用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边10、在如图所示的6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（）A.3 个B.4 个C.6 个D.7 个11、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等12、如图：△ABC≌△BAD，如果AB=5，BD=4，AD=6，那么BC的长是（）A.6B.5C.4D.无法确定13、如图，≌ ，，，则的长为（）A.2B.3C.5D.714、如图(见下页)，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC=DBD.AB＝DC15、如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（）A.SASB.AASC.SSAD.HL二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________17、如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则________．18、如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．19、下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是________(填序号）20、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的________．21、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从、、、四点中找出符合条件的点P，则点P有________个22、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________°.23、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=________°．24、如图所示，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有________．①AD是的平分线；② ；③点D在AB的中垂线上；④25、如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.28、如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．29、如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．30、如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、C5、B6、A7、D8、D9、B10、D11、D12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

14.1 全等三角形课程标准学习目标①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；②掌握全等三角形的性质． 1.了解全等形的概念，能判断两个图形是不是全等形．2.理解全等三角形的有关概念，掌握确定对应元素的方法．3.掌握全等三角形的性质，能够利用全等三角形的性质进行计算和证明．知识点01全等的概念·全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形【即学即练1】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）1．下列说法中正确的是（ ）A ．两个面积相等的图形，一定是全等图形B ．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形C ．两个等边三角形一定是全等图形D ．能够完全重合的两个图形是全等图形知识点02 全等三角形的有关概念·能够完全重合的两个三角形；·符号表示:全等符号“≌”，△ABC ≌△111A B C ；·对应元素：对应顶点、对应角、对应边；【即学即练2】2．如图，ABC DCB △≌△，其中AC 与DB 是对应边，那么BAC Ð的对应角是（ ）A ．ABDÐB ．ACB ÐC ．BDC ÐD ．CDBÐ【即学即练3】3．如图，ABC BAD V V ≌，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．【即学即练4】4．如图，已知ABC DEF ≌△△，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．知识点03 全等三角形的性质（1）对应角相等；（2）对应边相等；（3）对应周长、面积相等；（4）对应角平分线、中线、高线相等．【即学即练5】5．下列说法正确的是（ ）①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等A ．②③B ．③④C ．①②D ．①②③【即学即练6】6．已知下图中的两个三角形全等，则a Ð等于( )A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°【即学即练7】（23-24八年级上·安徽合肥·期末）7．如图，ABC ADE △≌△，70B Ð=°，30C Ð=°，35DAC Ð=°，则CAE Ð的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．35°【即学即练8】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）8．如图，ABC CDE △≌△，点C ，A ，D 在同一条直线上.(1)求证：AB CE ∥；(2)当7CE =，12AB =时，求线段AD 的长.·全等三角形中的对应关系：根据全等三角形的表示找对应线段和对应角关键：对应点在全等表示中的位置也对应相等案例：ABC ADE △≌△ABC ADE △≌△中的对应关系：·线段AB 与线段AD 对应，线段BC 与线段DE 对应，线段AC 与线段AE 对应·∠ABC 与∠ADE 对应，∠BCA 与∠DEA 对应，∠CAB 与∠EAD 对应【题型一：全等三角形的性质与角度等量代换】例1．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）9．如图，ABC DEC ≌△△，过点A 作AF CD ^，垂足为点F ，若65BCE Ð=°，则CAF Ð的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°变式1.（23-24八年级上·安徽铜陵·阶段练习）10．如图，ABC DEC ≌△△，75ABC Ð=°，点E 在线段AB 上，过点B 作BF CE ^，且与DE 交于点F ，则BFD Ð的度数为（ ）A ．150°B ．155°C ．160°D ．165°例2.（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）11．如图，已知11ABC A B C V V ≌，若11150,45,60A A B C ACB Ð=°Ð=°Ð=°，则a Ð的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．10°变式2.12．如图所示，ABC ADE △△≌，且1025120，,CAD D EAB Ð=°Ð=°Ð=°，求DFB Ð和DGBÐ的度数．【方法技巧与总结】灵活运用外角的性质、三角形的内角和、直角三角形两锐角互余、平行线的性质、角平分线进行角度等量代换．【题型二：利用全等三角形的性质求线段长】例3．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）13．如图，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．若2CE DE ==，则BC = ．变式3-1．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）14．如图，ABC CDE △≌△，点C ，A ，D 在同一条直线上.(1)求证：AB CE ∥；(2)当7CE =，12AB =时，求线段AD 的长.变式3-2．（22-23八年级上·安徽滁州·阶段练习）15．如图，ABC DBE ≌△△，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，已知162ABE Ð=°，30DBC Ð=°， 2.5AD DC ==，4BC =．(1)求CBE Ð的度数．(2)求CDP △与BEP △的周长和．【题型三：全等三角形的性质与图形综合】例4．16．如图，已知ABC DEB △△≌，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ．(1)若8DE =，5BC =，则线段AE 的长是 ；(2)已知35D Ð=°，60C Ð=°，求AFD Ð的度数．【题型四：全等三角形与坐标】例5．17．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB COD V V ≌，则点C 的坐标是 ．变式5.（22-23八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）18．如图，直线1l ：y ax b =+（常数0a <，0b >）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，直线2l ：y ca d =+（常数0c >，0d >）与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，直线1l 与直线2l 交于点E ，且△≌△A O B C O D ．(1)求证AB CD^(2)若2a =-，4b =，求ADE V 的面积．一、选择题（23-24八年级上·安徽淮南·期中）19．已知ABC DEF ≌△△，80A Ð=°，40B Ð=°，则F Ð的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°（23-24八年级上·江苏南通·期中）20．如图，ABC FDE ≌△△，50C Ð=°，100F Ð=°，则B Ð的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°（16-17八年级上·云南红河·期末）21．如图，ABC DCB △≌△，若7AC =，5BE =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（23-24八年级上·安徽安庆·期末）22．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．对顶角相等C ．同旁内角互补D ．全等三角形的面积相等（23-24八年级上·安徽亳州·期末）23．如图，已知ABC ADE △△≌，55BAC Ð=°，100Ð=°ADE ，则C Ð的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°（20-21八年级上·安徽阜阳·阶段练习）24．下列关于全等三角形的说法中，正确的有（ ）①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）25．如图，在ABC V 中，AD BC ^于点D ，点E 在AD 上，且CED ABD V V ≌．若14DE DC +=，2DA DB -=，则DE 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（22-23八年级上·江苏南通·期末）26．如图，ABC ADE △≌△，42B Ð=°，30C Ð=°，50BAD Ð=°，则BAE Ð=（23-24八年级上·安徽合肥·期末）27．已知ABC DEF ≌△△，其中6AC =，则DF = ．（16-17八年级下·江西抚州·期中）28．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．三、解答题（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）29．如图，已知ABC DEB @△△，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ，若10DE =，6BC =，30D Ð=°，70C Ð=°．(1)求线段AE 的长；(2)求DBC Ð的度数．（21-22八年级上·安徽安庆·期末）30．如图，已知ABC DEB V V ≌，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ．(1)若6AB =，3BC =，求AE 的长；(2)若25A Ð=°，55C Ð=°，求AED Ð的度数．（23-24八年级上·安徽淮南·阶段练习）31．如图，A 、D 、E 三点在同一条直线上，且ABD CAE ≌V V ．(1)若5BD =，3CE =，求DE ；(2)若BD CE ∥，求BAC Ð．（22-23八年级上·安徽六安·期末）32．如图，直线l ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动，移动了t 秒．(1)求A 、B 两点的坐标．(2)当t 为何值时，COM AOB △△≌，并求此时M 点的坐标．33．如图，在四边形ABCD 中，50B C Ð=Ð=°， 2.5AB =，6BC =，动点E ，F 分别在线段BC ，DC 上，连接AE ，EF ，AF ．(1)若70BAE Ð=°，60AEF Ð=°，求EFC Ð的度数；(2)若V V ≌ABE AFE ，100BAF Ð=°，求AEB Ð的度数；(3)若ABE V 与ECF △全等，点B 与点C 为对应点，求BE 的长．34．综合与实践（1）【探索发现】在ΔABC 中. AC BC =，ACB a Ð=，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合），过点D 作//DF AC 交直线AB 于点F ，将AD 绕点D 顺时针旋转a 得到ED ，连接BE ．如图（1），当点D 在线段BC 上，且90a =°时，试猜想：①AF 与BE 之间的数量关系：______；②ABE Ð=______．（2）【拓展探究】如图（2），当点D 在线段BC 上，且090a °<<°时，判断AF 与BE 之间的数量关系及ABE Ð的度数，请说明理由．（3）【解决问题】如图（3），在ΔABC 中，AC BC =，4AB =，ACB a Ð=，点D 在射线BC 上，将AD 绕点D 顺时针旋转a 得到ED ，连接BE ．当3BD CD =时，直接写出BE 的长．【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可．【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A 错误，故不符合要求；若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B 错误，故不符合要求；两个等边三角形不一定是全等图形，C 错误，故不符合要求；能够完全重合的两个图形是全等图形，D 正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．2．D【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．【详解】解：∵ABC DCB △≌△，其中AC 与BD 是对应边，∴A 和D 、B 和C 是对应点，∴BAC CDB =∠∠．故选：D ．3．对应边：AB 与BA ，BC 与AD ，AC 与BD ；对应角：CAB Ð与DBA Ð，ABC Ð与BAD Ð，C Ð与DÐ【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可．【详解】解：∵ABC BAD V V ≌，∴对应边：AB 与BA ，BC 与AD ，AC 与BD ；对应角：CAB Ð与DBA Ð，ABC Ð与BAD Ð，C Ð与D Ð．【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键．4．见解析【分析】根据对应顶点，写出对应边和对应角即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应顶点，∴这两个三角形的对应边是：BC 和EF ，AB 和DE ，AC 和DF ；对应角是：ABC Ð和DEF Ð，ACB Ð和DFE Ð，BAC Ð和EDF Ð．【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找出对应边和对应角，是解题的关键．【分析】理清全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确；②全等三角形的周长相等，面积相等，正确；③面积相等的三角形形状不一定相同，故错误；④周长相等的三角形形状不一定相同，故错误．所以①②正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用是解题的关键．6．D【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质即可求得结果．【详解】解：由全等三角形的性质得：a Ð是边a 和c 的夹角，∴50a Ð=°，故选：D ．7．B【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，由题意得对应角相等，利用三角形内角和定理得80DAE BAC Ð=Ð=°，结合CAE DAE CAD Ð=Ð-Ð即可求得答案．【详解】解：∵ABC ADE △≌△，∴ABC ADE Ð=Ð，C E Ð=Ð，BAC DAE Ð=Ð，∵70B Ð=°，30C Ð=°，∴80DAE BAC Ð=Ð=°，∵35DAC Ð=°，∴45CAE DAE CAD Ð=Ð-Ð=°，故选：B ．8．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据三角形全等的性质得到BAC DCE Ð=Ð，再根据内错角相等两直线平行即可得出结论；（2）根据三角形全等的性质得到12CD AB ==，7AC CE ==，根据AD CD AC =-即可求出最后结果．【详解】（1）证明：ABC CDE Q ≌△△，BAC DCE \Ð=Ð，AB CE \∥；（2）ABC CDE Q ≌△△，12CD AB \==，7AC CE ==，1275AD CD AC \=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键．9．A【分析】本题考查了三角形全等的性质，直角三角形的两个锐角互余．根据三角形全等的性质可得ACB DCE Ð=Ð，进而可得BCE ACD Ð=Ð，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求得CAF Ð的度数．【详解】解：Q ABC DEC ≌△△，\ACB DCE Ð=Ð，ACB ACE DCE ACE\Ð-Ð=Ð-Ð即BCE ACD Ð=Ð，Q AF CD ^，65BCE Ð=°，9025CAF ACD \Ð=°-Ð=°，故选：A ．10．D【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，邻补角，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出75ABC DEC Ð=Ð=°，根据垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，得出 15EFB Ð=°，根据邻补角即可求解．【详解】ABC DEC Q △≌△，75ABC Ð=°，75ABC DEC \Ð=Ð=°，BF CE ^Q ，9015EFB FEC \Ð=°-Ð=°，180165BFD EFB \Ð=°-Ð=°．故选：D ．11．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和等知识．根据11ABC A B C V V ≌得到45ABC Ð=°，根据三角形内角和求出85ACB Ð=°，即可求出125BCB Ð=°，问题得解．【详解】解：∵11ABC A B C V V ≌，∴1145A B C ABC ÐÐ=°=，∵50A Ð=°，∴180180504585ACB A ABC Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∵160ACB Ð=°，∴11856025BCB ACB ACB Ð=Ð-Ð=°-°=°即25a Ð=°．故选：C12．9065，DFB DGB Ð=°Ð=°【分析】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．由ABC ADE △△≌，可得()12DAE BAC EAB CAD Ð=Ð=Ð-Ð，根据三角形外角性质可得DFB FAB B Ð=Ð+Ð，可得DFB Ð的度数；根据三角形内角和定理可得90DGB D Ð=°-Ð，即可得DGB Ð的度数．【详解】解：∵ABC ADE △△≌，∴()()11120106522DAE BAC EAB CAD Ð=Ð=Ð-Ð=´°-°=°，25B D Ð=Ð=°，\652590＝DFG FAB B Ð=Ð+Ð=°+°°，∴90DFB DFG Ð=Ð=°，在Rt DCG △中，90902565DGB D Ð=°-Ð=°-°=°．13．4【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到AC DE =，BC AE =，再利用线段的和差关系，求出AE 的长即可．【详解】解：∵ABC DAE △△≌，∴AC DE =，BC AE =，∵2CE DE ==，∴2AC =，∴4BC AE AC CE ==+=；故答案为：4．14．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据三角形全等的性质得到BAC DCE Ð=Ð，再根据内错角相等两直线平行即可得出结论；（2）根据三角形全等的性质得到12CD AB ==，7AC CE ==，根据AD CD AC =-即可求出最后结果．【详解】（1）证明：ABC CDE Q ≌△△，BAC DCE \Ð=Ð，AB CE \∥；（2）ABC CDE Q ≌△△，12CD AB \==，7AC CE ==，1275AD CD AC \=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的性质是解答本题的关键．15．(1)66°(2)15.5【分析】（1）根据全等三角形的性质得到ABC DBE Ð=Ð，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）解：∵162ABE Ð=°，30DBC Ð=°，∴132ABD CBE Ð+Ð=°，∵ABC DBE ≌△△，∴ABC DBE Ð=Ð，∴132266ABD CBE Ð=Ð=°¸=°，即CBE Ð的度数为66°；（2）解：∵ABC DBE ≌△△，∴5DE AC AD DC ==+=，4BE BC ==，∴CDP △与BEP △的周长和为DC DP PC BP PE BE+++++DC DE BC BE=+＋＋2.5544=+++15.5=．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键．16．(1)3(2)130°【分析】（1）根据全等三角形的性质得到8A B D E ==，5BE BC ==，结合图形计算，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到60DBE C Ð=Ð=°，35A D Ð=Ð=°，根据三角形内角和定理求出ABC Ð，计算即可．【详解】（1）解：∵ABC DEB △△≌，8DE =，5BC =，∴8A B D E ==，5BE BC ==，∴853AE AB BE =-=-=；（2）解：∵ABC DEB △△≌，35D Ð=°，60C Ð=°，∴60DBE C Ð=Ð=°，35A D Ð=Ð=°，ABC DEB Ð=Ð，∴18085ABC A C Ð=°-Ð-Ð=°，∴85DEB Ð=°，∴95AED Ð=°，∴3595130AFD A AED Ð=Ð+Ð=°+°=°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．17．()0,1【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据点A 的坐标推出1OA =，结合全等三角形对应边相等，即可解答【详解】解：∵()1,0A ，∴1OA =，∵AOB COD V V ≌，∴1OC OA ==，∴C (0,1)，故答案为：(0,1)．18．(1)证明见解析；(2)365．【分析】（1）利用全等三角形的性质，得到ABO CDO Ð=Ð，再根据对顶角相等，得到DCO BCE Ð=Ð，进而得到90ABO BCE Ð+Ð=°，即可证明结论；（2）利用直线1l ：24y x =-+，求出A 、B 两点坐标，得到2OA =，4OB =，再利用全等三角形的性质，得到2OC OA ==，4OD OB ==，进而得到C 、D 两点坐标，从而求出直线2l ：122y x =+，联立方程组，求出点E 坐标，即可求出ADE V 的面积．【详解】（1）证明：AOB COD QV V ≌，ABO CDO \Ð=Ð，DCO BCE Ð=ÐQ ，90CDO DCO ABO BCE \Ð+Ð=Ð+Ð=°，()18090BEC ABO BCE \Ð=°-Ð+Ð=°，AB CD \^；（2）解：2a =-Q ，4b =，\直线1l ：24y x =-+，令0x =，得4y =；令0y =，得240x -+=，解得2x =，()2,0A \，()0,4B ，2OA \=，4OB =，AOB COD QV V ≌，2OC OA \==，4OD OB ==，()0,2C \，()4,0D -，240d c d =ì\í-+=î，解得：122c d ì=ïíï=î，\直线2l ：122y x =+，联立方程组12224y x y x ì=+ïíï=-+î，解得：45125x y ì=ïïíï=ïî，\点E 的坐标为412,55æöç÷èø，ADE \V 的面积为()111236242255E AD y ×=´+´=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一次函数与坐标轴交点，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点与二元一次方程组的解等知识，熟练掌握一次函数性质和全等三角形的性质是解题关键．19．C【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．根据三角形内角和定理求出C Ð，根据全等三角形性质推出F C Ð=Ð，即可得出答案．【详解】解：80A Ð=°Q ，40B Ð=°，18060C A B \Ð=°-Ð-Ð=°，ABC DEF QV V ≌，60F C \Ð=Ð=°，故选：C ．20．B【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理．直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【详解】解：∵ABC FDE ≌△△，50C Ð=°，100F Ð=°，∴100BAC F Ð=Ð=°，∴1801005030B Ð=°-°-°=°．故选：B ．21．A【分析】根据全等三角形的对应边相等推知7BD AC ==，然后根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：ABC DCB QV V ≌，7BD AC \==，5BE =Q ，2DE BD BE \=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．22．C【分析】本题主要考查真假命题，利用对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及确定直线的条件即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两点确定一条直线， 该命题是真命题，故本选项不符合题意；B 、对顶角相等，该命题是真命题，故本选项不符合题意；C 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；D 、全等三角形的面积相等，该命题是真命题，故本选项不符合题意；故选：C ．23．D【分析】先根据“全等三角形对应角相等”得出100B ADE Ð=Ð=°，再根据三角形内角和定理即可求出C Ð的度数．本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】∵ABC ADE △△≌，100B ADE \Ð=Ð=°，在ABC V 中，55BAC Ð=°，100B Ð=°，180C BAC B\Ð=°-Ð-Ð18055100=°-°-°25=°．故选：D24．C【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，故①正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，故②正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故③错误；④全等三角形的周长相等、面积相等，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．25．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，二元一次方程组的应用．由全等三角形的性质求得==AD CD y ，BD DE x ==，根据题意得到方程组，解之即可求解．【详解】解：设DE x =，CD y =，∵CED ABD V V ≌，∴==AD CD y ，BD DE x ==，∵14DE DC +=，2DA DB -=，∴14x y +=①，2y x -=②，-①②得212x =，解得6x =，即6DE =，故选：A ．26．58°##58度【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到180108BAC B C Ð=-Ð-Ð=°°，由全等三角形的性质得到108DAE BAC Ð=Ð=°，作差即可求出BAE Ð.【详解】解：∵42B Ð=°，30C Ð=°，∴180108BAC B C Ð=-Ð-Ð=°°，∵ABC ADE △≌△，∴108DAE BAC Ð=Ð=°，∴1085058BAE DAE BAD Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为：58°．27．6【分析】本题考查了全等三角形的性质，理解性质“全等三角形对应边相等．”是解题关键．【详解】解：Q ABC DEF ≌△△，6AC DF \==，故答案：6．28．48【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．根据平移的性质分别求出BE 、DE ，根据题意求出OE ，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：由平移的性质知，6BE =，10DE AB ==，1046OE DE DO \=-=-=，ABC DEF QV V ≌，ABC DEF S S \=△△，()()1110664822ODFC ABEO S S AB OE BE \==+×=´+´=四边形梯形，故答案为4829．(1)4AE =(2)10DBC Ð=°【分析】（1）由全等三角形的性质可得10AB DE \==，6BE BC ==，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得30BAC Ð=°，70DBE Ð=°，再利用三角形内角和定理求得80ABC Ð=°，即可求解．【详解】（1）解：ABC DEB @Q △△，10DE =，6BC =，10AB DE \==，6BE BC ==，4AE AB BE \=-=；（2）解：ABC DEB @Q △△，30D Ð=°，70C Ð=°，30BAC D °\Ð=Ð=，70DBE C Ð=Ð=°，180180307080ABC A C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，807010DBC ABC DBE °°°\Ð=Ð-Ð=-=.【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．30．(1)3AE =(2)80AED Ð=°【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和的定理．（1）利用全等的性质即可求出3BE BC ==，然后根据线段的和差即可求出AE ．（2）利用全等的性质求出ABC DEB Ð=Ð，然后根据三角形的内角和定理即可求出100ABC DEB Ð=Ð=°，然后利用角的和差即可求出AED Ð．【详解】（1）（1）∵ABC DEB V V ≌，3BC =，∴3BE BC ==，∴633AE AB BE =-=-=．（2）∵ABC DEB V V ≌，∴ABC DEB Ð=Ð．∵25A Ð=°，55C Ð=°，∴1801802555100ABC A C Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∴100DEB Ð=°，∴180********AED DEB Ð=°-Ð=°-°=°.31．(1)2(2)90°【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质得到3AD CE ==，5AE BD ==，即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到BDE CEA Ð=Ð，根据全等三角形的性质得到ADB CEA Ð=Ð，ABD CAE Ð=Ð，则ADB BDE Ð=Ð，由平角的定义及等量代换即可得到BAC Ð的度数．【详解】（1）解：∵ABD CAE △△≌，5BD =，3CE =，3\==AD CE ，5AE BD ==，2DE AE AD \=-=；（2）∵BD CE ∥，BDE CEA \Ð=Ð，∵ABD CAE △△≌，ADB CEA \Ð=Ð，ABD CAEÐ=ÐADB BDE \Ð=Ð，180ADB BDE Ð+Ð=°Q ，90ADB \Ð=°，90ABD BAD \Ð+Ð=°，90BAC BAD CAE BAD ABD \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°．32．(1)()40A ，，()02B ，；(2)当2t =时，COM AOB △△≌，此时M 的坐标是()20，；或6t =时，COM AOB △△≌，此时M 的坐标是()20-，．【分析】（1）由直线l 的函数解析式，令0y =求A 点坐标，0x =求B 点坐标；（2）若COM AOB △△≌，则2OM OB ==，分情况求出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）解：122y x =-+，当0x =时，2y =．当0y =时，1202x -+=，解得4x =．所以()40A ，，()02B ，；（2）解：因为COM AOB △△≌，所以2OM OB ==．当04x <<时，42OM t =-=，所以2t =，当>4x 时，42OM t =-=．所以6t =，即当2t =时，COM AOB △△≌，此时M 的坐标是()20，；或6t =时，COM AOB △△≌，此时M 的坐标是()20-，．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积计算，全等三角形的性质等，正确分类讨论是解题的关键．33．(1)70°(2)80°(3)3或3.5【分析】（1）根据三角形内角和算出60AEB Ð=°，再根据平角定义算出60,FEC Ð=°最后再运用三角形内角和即可求解；（2）根据V V ≌ABE AFE 得出150,2BAE EAF BAF Ð=Ð=Ð=°再由三角形内角和即可求解；（3）根据ABE ECF ≌△△和ABE FCE △≌△分类讨论即可求解；【详解】（1）50,70B BAE Ð=°Ð=°Q ，180,B BAE AEB Ð+Ð+Ð=°60AEB \Ð=°，60,AEF Ð=°Q 180AEB AEF FEC Ð+Ð+Ð=°，60,FEC \Ð=°50,C Ð=°Q 180FEC C CFE Ð+Ð+Ð=°，70EFC \Ð=°；（2）∵,100ABE AFE BAF Ð=°V V ≌，150,2BAE EAF BAF \Ð=Ð=Ð=°180B BAE AEB Ð+Ð+Ð=°Q ，180505080AEB \Ð=°-°-°=°．（3）当ABE ECF ≌△△时，则2,5AB EC ==，6,BC =Q 6 2.5 3.5,BE BC EC \=-=-=当ABE FCE △≌△时，则BE CE =，6BC BE CE ==+Q ，1 3.2BE CE BC \===综上可得：BE 为3或3.5．【点睛】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．34．（1）①AF BE =；②90°；（2）AF BE =，ABE a Ð=．理由见解析；（3）BE 的长为1或2．【分析】（1）由“SAS”△ADF ≌△EDB ，可得AF=BE ，再利用“8字型”字母∠OBE=∠ADO=90°即可解决问题；（2）结论：AF=BF ，∠ABE=a ．由“SAS”△ADF ≌△EDB ，即可解决问题；（3）分当点D 在线段BC 上和当点D 在BC 的延长线上两种情形讨论，利用平行线分线段成比例可求解．【详解】解：（1）如图1中，设AB 交DE 于O ．∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠ABC=45°，∵DF ∥AC ，∴∠FDB=∠C=90°，∴∠DFB=∠DBF=45°，∴DF=DB ，∵∠ADE=∠FDB=90°，∴∠ADF=∠EDB ，且DA=DE ，DF=DB∴△ADF ≌△EDB （SAS ），∴AF=BE ，∠DAF=∠E ，∵∠AOD=∠EOB ，∴∠ABE=∠ADO=90°故答案为AF=BE ，90°．（2）AF BE =，ABE a Ð=.理由：∵//DF AC ，∴FDB ACB a Ð=Ð=，CAB DFB Ð=Ð.∵AC BC =，∴ABC CAB Ð=Ð.∴ABC DFB Ð=Ð.∴DB DF=∵ADE FDB a Ð==Ð，ADF ADE FDE Ð=Ð-Ð，EDB FDB FDE Ð=Ð-Ð，∴ADF EDB Ð=Ð.又∵AD DE =，∴ADF EDB D @D .∴AF BE =，AFD EBD Ð=Ð.∴AFD ABC FDB Ð=Ð+Ð，DBE ABD ABE Ð=Ð+Ð，∴ABE FDB a Ð=Ð=.（3）1或2.解：当点D 在线段BC 上时，过点D 作//DF AC 交直线AB 于点F ，如图（1）.∵//DF AC ，∴3BF BD AF CD==.∵4AB BF AF =+=，∴1AF =.∵//DF AC ，∴BDF C ADE a Ð=Ð=Ð=，DFB CAB Ð=Ð.∵ADF ADE FDE Ð=Ð-Ð，EDB FDB FDE Ð=Ð-Ð，∴ADF EDB Ð=Ð.∵AC BC =，∴CAB CBA Ð=Ð.∴DFB DBF Ð=Ð.∴DF DB =.又AD DE =，∴ADF EDB D @D ，1BE AF ==.当点D 在线段BC 的延长线上时，过点D 作//DF AC ¢交BA 的延长线于点F ¢，如图（2）.∵//DF AC ¢，∴2AB BC AF CD==¢.∴24AB AF ¢==.∴2AF ¢=.同理可得2BE AF ¢==.综上可得，BE 的长为1或2.【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。