人教数学八年级下册甘肃省威武市凉州区永昌镇和寨九年制学校学期第18章《平行四边形》单元检测4

HGFE D CB A初中数学试卷桑水出品复习（1）堂堂清1、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF ． 求证：四边形DEBF 是平行四边形2. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.复习（2）堂堂清1．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（ ） A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、正方形 D 、菱形 3、下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）A 、邻角互补B 、内角和为360°C 、对角线相等D 、对角线互相垂直 4、已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ） （A ）32 B 、64 C 、16 D 、325、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A ：平行四边形 B ：矩形 C ：菱形 D ：正方形6、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.60oA B C D EFA BC D EO复习（2）堂堂清1.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.例2. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，求∠COE ．复习（3）堂堂清1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？AB CDEFGH2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.60oABCDEF例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长．OFEDCBA复习（4）堂堂清1、如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ．FEDCBAMN2. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG .NM G F E DC BA3. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？。

第18章平行四边形平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：菱形的四条边都相等。

菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

初中数学试卷 灿若寒星整理制作第18章 平行四边形一、选择题1．在□ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，∠A ＝120°，则□ABCD 的面积是( )． (A)33 (B)36 (C)315 (D)3122．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )．(A)1(B)2 (C)2 (D)33．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)cm 230(B)30cm (C)60cm (D)cm 260二、填空题4．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于B ，C 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝______．5．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．6．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．7．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE 和PA的长度之和最小值为___________．8．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形ABC n O n的面积为___________．三、解答题9．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．10．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：11．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE 与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．12．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．图1(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；图2(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．图3参考答案1．B ． 2．D ． 3．C ．4．45． 5．.13 6．).2,22(+7．.13 8．⋅n25 9．略． 10．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ．w。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.2.1 平行四边形的判定（1）课后作业（新版）新人教版
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18.1。

2.1 平行四边形
的判定（1）
课后作业
1.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．
求证:（1）△AOC≌△BOD；
（2）四边形A FB E是平行四边形．
2。

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
参考答案1.证明：(1）∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS）;
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO。

∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
2.有三种情况。

初中数学试卷桑水出品第十八章平行四边形练习题1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．82.下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形3.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OCC．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．7.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= ．10.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．11.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．12.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.FE DCBA14.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）A DENF15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．参考答案第十八章平行四边形1. B 解析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．2. D 解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以A是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以B是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以C是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.3. D 解析：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．5. C 解析：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵AB DCABC DCB BC CB⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．6. 15 解析：∵□ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．7. OA=OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC（答案不唯一）8.（2，4）或（3，4）或（8，4）解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=22PD PE -=2254-=3，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P 坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE=22OP PE -=2254-=3，∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=22PD PE -=2254-=3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P 坐标为（8，4）．综上所述，点P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．9. 32 解析：过点D 作DE ⊥BC 于E ．∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=1，∵BC=4，∴CE=BC-BE=3，∵∠C=45°，CE ．∴CD=23210.2解析：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．11.证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．12.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，由（1）可知MP＝NQ．13.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,∴△AFE≌△DBE.∴AF=DB.∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC （2）四边形ADCF是菱形.理由：由（1）知，AF=DC,∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线, ∴12AD BC DC==.∴平行四边形ADCF是菱形.14.解：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，所以，△ABM≌△DCM（2）四边形MENF是菱形；理由：因为CF＝FM，CN＝NB，所以，FN∥MB，同理可得：EN∥MC，所以，四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM∴MB＝MC，又∵11,22 ME MB MF MC ==∴ME＝MF，∴平行四边形MENF是菱形.（3）2：115.（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE. （2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．。