圆的基本概念及垂径定理
◆回顾探索
1．圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到______的距离等于______•的点组成的图形，圆心确定______，半径确定______．
2．垂径定理：垂直于弦的直径，平分，并且．
3. 垂径定理的推论：如果一条直线，在下列：①直线过圆心；②直线垂直于弦；③直线平分弦（不是直径）；④直线平分弦所对的优弧；⑤直线平分弦所对的劣弧，若五个条件中任何知道2个成立，那么就可以推出其他三个也成立．（简称2推3定理）
推论1、平分弦（不是直径）的直径，，并且；
推论2、弦的垂直平分线，，并且；
推论3、平分弦所对的一条弧的直径，，并且；
推论4、同圆中两条平行弦所夹的弧。
◆练习
一、圆及相关概念
1．点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm
C．6.5cm D．13cm或5cm
2．如图所示，______是直径，是弦，以A为端点的优弧有，以E为端点的劣弧有．
3．（原创题）如图所示，一个半径为3cm，弧长为 cm的扇形，让弧AB在水平面上滚动，当从A点接触水平面直到B点接触水平面时，探究圆心O运动的路径特征及运动的距离．
二、垂径定理
1、判断题：
①垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（）
②弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧；（）
③经过弦中点的直径一定垂直于弦；（）
④圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦一定平行；（）
⑤平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦．（）
2、下列说法中正确的有：（ ）个A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
（1）垂直平分弦的直线经过圆心；
（2）平分弦的直径一定垂直与弦；
（3）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；
（4）垂直于弦的直径必平分弦；
（5）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
3、在半径为12 cm 的圆中，垂直平分半径的弦的长为（ ）cm
A 、33
B 、27
C 、123
D 、63
4、已知AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，C 为垂足，若OA=2， OC=1则AB 的长为（ ）
A 、5
B 、25
C 、3
D 、23
5、如图所示，在⊙0中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结论中错误的是( )
A ．AC=C
B B. C. D. OC=CN
第5题 第6题 第7题
6、如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD=10cm ， AP ：PB=1：5，那么⊙O 的半径等于( )
A ．6 cm
B ．
C ．8 cm
D ．
7、如图所示，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，且AC=CD ，AB 的弦心距等于CD 的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比( )
A. 3：1
B.
C.
D.
8．如图所示⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，点M 在线段AB （包括端点A 、B ）上移动，则OM 的取值范围是（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM<5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM<5
第8题 第9题 第10题
9、如图所示，矩形ABCD 与⊙O 相交于M 、N 、F 、E ，若AM=2，DE=1，EF=•8，•则MN 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10、如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）
Ａ．()21a - Ｂ．21a - Ｃ．22a - Ｄ．()22a -
11．在直径为50cm 的圆中，弦AB 为40cm ，弦CD 为48cm ，且AB ∥CD ，求AB•与CD 之间距离． 解：如图所示，过O 作OM ⊥AB ，∵AB ∥CD ，∴ON ⊥CD ．
在Rt △BMO 中，BO=25cm ．
由垂径定理得BM=12AB=12×40=20cm ， ∴OM=22222520OB BM -=-=15cm ．
同理可求ON=22222524OC CN -=-=7cm ，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm ．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．
【培优练习】
1、(2013年黄石中考题)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为
A. 95
B. 245
C. 185
D. 52
2、（2013•嘉兴中考题）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）
A ． 2
B ． 8
C ． 2
D ． 2
3、（2013•内江）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ．
C
A D B
4、(2013年深圳市中考题)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
5、如图所示，D、E分别是弧AB、AC的中点，DE交AB于M、交AC于N.求证AM=AN．
