接触应力与接触变形计算公式

应力与强度计算范文一、应力应力是物体单位面积上的内部力的大小，通常用σ表示，其定义为单位面积上的内部力F与该面积A的比值，即σ=F/A。

应力的单位是帕斯卡(Pa)。

应力的计算公式则根据物体受力的形式会有所不同，常见的应力类型包括以下几种：1.拉伸应力：当物体受到拉力时，在横截面上的应力称为拉伸应力。

其计算公式为σ=F/A，其中F为物体上的拉力，A为横截面的面积。

2.压缩应力：当物体受到压缩力时，在横截面上的应力称为压缩应力。

压缩应力的计算公式与拉伸应力相同，也是σ=F/A，只不过F为物体上的压缩力。

3.剪切应力：当物体受到切割力时，物体内部的各层之间呈现相对滑移的状态，而在横截面上的应力称为剪切应力。

其计算公式为τ=F/A，其中F为切割力，A为接触面积。

二、强度强度是物体材料的抵抗应力破坏的能力，通常用σ表示，其定义为物体的断裂强度σf与安全系数n的乘积，即σ=σf/n。

强度的单位也是帕斯卡(Pa)。

物体的强度取决于其材料的性质以及制造工艺。

物体的强度是在材料受到破坏之前所能承受的最大应力值。

当应力超过强度时，物体会发生破坏。

强度的计算公式可以通过不同的评估方法来确定，常见的评估方法有以下几种：1.极限强度：物体材料在拉伸或压缩过程中所能承受的最大应力值。

极限强度一般通过材料的断面积与断裂的最大载荷之比来计算。

2.屈服强度：物体材料在拉伸或压缩过程中开始发生塑性变形的临界点强度。

屈服强度一般通过材料的塑性变形曲线来评估。

3.破坏强度：物体材料在拉伸或压缩过程中发生破坏的最大承受力值。

破坏强度可以通过静态或动态实验来测试。

总结起来，应力是物体单位面积上的内部力大小，可以通过拉伸、压缩和剪切等形式计算。

而强度是物体材料的抵抗应力破坏的能力，取决于材料的性质和制造工艺。

两者之间的关系可以通过安全系数来链接。

接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。

椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。

其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。

其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。

2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。

图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。

如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。

图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。

变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。

若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。

HERTZ型与非HERTZ型接触理论计算方法杨咸启;钱胜;褚园;刘胜荣【摘要】Hertz型接触和非Hertz型接触理论涉及的计算过程比较繁杂,因此,针对一般的Hertz接触问题,通过理论分析,给出了接触曲率比函数与接触椭圆偏心率以及椭圆积分之间的关系.利用接触曲率比函数直接计算出接触参数率,使得接触计算变得相对简化.同时,建立了非Hertz接触参数的近似模型.【期刊名称】《黄山学院学报》【年(卷),期】2017(019)005【总页数】6页(P13-18)【关键词】Hertz型接触;非Hertz型接触;曲率比函数;椭圆偏心率;计算方法【作者】杨咸启;钱胜;褚园;刘胜荣【作者单位】黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041;黄山学院机电工程学院,安徽黄山245041【正文语种】中文【中图分类】TH114工程中经常会遇到两个构件相互接触，并且承受比较大的载荷。

例如，火车轮轨接触、齿轮啮合接触、轴承零件内部接触，等等。

因此，需要计算接触部位的应力。

这些接触问题多数是属于弹性Hertz接触问题，也即是在微小接触区域上的微小弹性变形接触问题。

计算接触应力时需要采用Hertz接触理论。

首先要利用接触表面的曲率系数，再计算椭圆积分函数，这个过程往往比较复杂。

从初始接触状态的不同，接触类型通常分为点接触和线接触。

如果两个物体开始接触时只有一点的情况称为点接触，如果两个物体开始接触时是一条线的情况称为线接触。

这些接触通常都作为Hertz型接触问题，Hertz问题的求解的前提假设为：1.接触体的材料处于弹性状态；2.接触区域表面是理想光滑的二次曲面，不考虑摩擦；3.接触面尺寸与弹性体表面的曲率半径尺寸相比是很小的量；4.接触压力分布模式与接触区域形状与接触表面相适应。

在这些假设条件下，可以求解出接触问题的理论解。

下面分别介绍点接触和线接触的计算方法[1-7]。

三排滚子转盘轴承承载能力分析和寿命计算摘要多排滚柱式回转支撑，能够承受较大的倾覆力矩，是回转支承中承载能力最大的一种。

多排滚柱式回转支承特别适用于承受大载荷、大冲击工况条件下运行的重型机械，而三排滚柱式回转支承是其中最具典型的结构形式，因此对三排滚子转盘轴承的研究具有一定的现实意义和社会效益。

以Hertz接触理论为基础，结合三排滚子转盘轴承的特殊结构，推导出计算三排滚子转盘轴承接触强度校核的有关理论公式，并绘制了静、动承载能力曲线。

然后，用Lundberg-Palmgren寿命理论，推导计算三排滚子转盘轴承的疲劳寿命。

通过以上的分析计算可为轴承的选型和设计提供理论基础。

通过以上分析推导的公式，建立数值求解模型，用Matlab编程语言进行计算求解，解出三排滚子转盘轴承的最大承受载荷和寿命，进而绘制承载能力曲线。

之后，再用ANSYS有限元，建立简单的模型进行形变和应力的分析。

关键词：三排滚子转盘轴承，承载能力，疲劳寿命，经典数值分析，ANSYS有限元分析。

CARRYING CAPACITY ANALYSIS AND LIFETIME CALCULATIONS OF THREE-ROWROLLER SLEWING BEARINGSABSTRACTIn slewing bearings, the multi-row roller slewing bearings has the most load carrying capacity, which can withstand large overturning moment. The multi-row roller slewing bearings is especially suitable for heavy machinery which withstand large loads or impact of working conditions under running. However, three-row roller slewing bearings is one of the most typical form in the structure of multi-row roller slewing bearings. So, it has a certain practical significanc e and social benefits for studing three-row roller slewing bearings.It can deduce to the theoretical formula that used to calculating contact strength check of the three-row roller slewing bearings and can draw static and dynamic carrying capacity curves,based on the Hertz contact theory and combined with the special structure of the three-row roller slewing bearings. Then, using the lifetime expectancy theory of Lundberg-Palmgren to derived and calculate the fatigue lifetime of the three-row roller slewing bearings. It can provide a theoretical basis for bearing type selection and design by the above anal ysis and calculations.Through the formula which anal ysis and derive above,we can build the numerical solution model. Computing f or Matlab programming language, solve three-row roller slewing bearings maximum load carrying and lifetime, and then draw the carrying capacity curve. After then, build a simple model by the ANSYS finite element to deformation and stress analysis.KEY WORDS:three-row roller slewing bearings, carrying capacity, fatigue lifetime, Classical numerical analysis, ANSYS finite element analysis.目录前言 (1)第1章绪论 (2)§1.1研究对象 (2)§1.1.1研究对象及特点 (2)§1.1.2国内外对比 (3)§1.2研究的意义 (3)第2章静承载能力分析 (4)§2.1负荷和变形 (4)§2.1.1负荷与弹性变形 (4)§2.2 接触应力和变形计算 (5)§2.2.1赫兹弹性理论的基本假设 (5)§2.2.2计算公式 (5)§2.3平衡方程 (6)§2.3.1静态平衡方程的建立 (6)§2.3.2力平衡方程 (6)§2.3.3力矩平衡方程 (8)§2.4承载曲线的绘制 (8)§2.4.1分析计算过程 (8)§2.4.2静承载曲线的绘制 (11)第3章额定寿命和动态承载能力的计算 (13)§3.1理论公式的推导 (13)§3.1.1额定滚动体负荷计算 (13)§3.1.2当量滚动体负荷计算 (13)§3.1.3单个套圈额定寿命计算 (13)§3.2多排滚子的合成寿命计算 (15)§3.3动承载能力曲线的绘制 (15)§3.4动静承载能力合成曲线 (17)第4章承载能力的有限元分析 (18)§4.1有限元模型的确定 (18)§4.2 承载能力的有限元求解 (18)§4.2.1 求解步骤 (18)§4.2.2 网格划分过程 (19)§4.2.3 求解和分析 (20)§4.3 求解之后的结论 (21)结论 (22)参考文献 (23)致谢 (25)附录 (26)§1.1求转盘轴承滚子参数的主函数 (26)§1.2求转盘轴承参数的子函数 (30)§1.3求转盘轴承寿命的主函数 (33)§1.4求转盘轴承寿命的子函数 (35)前言由于现在对转盘轴承的研究只限制在四点接触转盘轴承上，对三排滚子转盘轴承的研究很少，多排滚柱式回转支承与球式回转支承相比特别适用于承受大载荷、大冲击工况条件下运行的重型机械，而三排滚柱式回转支承是其中最具典型的结构形式，因此对三排滚子转盘轴承的研究具有一定的现实意义和社会效益。

应力应变转换公式
应力（Stress）和应变（Strain）是描述物体受力后产生的变形程度
的物理量。

应力是单位面积上的力，应变是物体长度或体积的相对变化。

应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述。

在弹性范围内，即物体受力后能完全恢复原状的范围内，应力和应变呈线性关系。

在
这种线性关系下，可以使用应力应变转换公式来表示应变和应力之间的关系。

σ=Eε
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

需要注意的是，弹性模量E是物体特性，是一个常数。

它与物体的材
料有关，不同材料的弹性模量数值不同。

用于弹性模量的单位是帕斯卡（Pa）。

应变可以分为线性应变（拉伸或压缩应变）、切变应变以及体积应变。

对于线性应变，应力应变转换公式为：
ε=σ/E
对于切变应变，应力应变转换公式为：
γ=τ/G
其中，γ表示切变应变，τ表示切变应力，G表示剪切模量。

对于体积应变，应力应变转换公式为：
ε_v=-αΔT
其中，ε_v表示体积应变，α表示热膨胀系数，ΔT表示温度变化。

综上所述，应力应变转换公式描述了应力和应变之间的关系。

它们在
物体受力后的变形及其影响研究中起到了重要的作用，不同类型的应变有
不同的转换公式。

这些公式允许我们根据给定的应力值计算相应的应变值，或者根据给定的应变值计算应力值，从而更好地了解物体在受力下产生的
变形情况。

接触应力与接触变形计算公式接触应力（Contact Stress）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的内应力。

接触变形（Contact Deformation）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的变形。

接触应力和接触变形计算是机械设计中的一个重要问题，对于正确设计和使用接触面件具有重要的指导意义。

下面将介绍接触应力和接触变形的计算公式。

1. Hertz接触应力Hertz接触理论是描述弹性接触的基础理论，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。

Hertz接触应力计算公式如下：σ = [(3F)/(2πab^2)] * √(R/a)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴，R表示曲率半径。

2.欧拉接触应力欧拉接触理论是描述弹性接触的一种简化方法，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。

欧拉接触应力计算公式如下：σ = (4F)/(πdl)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，d表示接触直径，l表示接触长度。

3.麦克奇恩接触应力麦克奇恩接触理论是描述弹性接触的一种经验公式，适用于接触体之间的非轴对称接触。

麦克奇恩接触应力计算公式如下：σ = [(1 - ν^2)/(ER)] * [(F/(πab))^2]其中，σ表示接触应力，ν表示泊松比，E表示弹性模量，R表示曲率半径，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴。

4.接触变形计算接触变形与接触应力密切相关。

一般情况下，接触变形可以通过接触应力分布计算得到。

例如，在Hertz接触理论中，接触变形可以通过以下公式计算：δ=[(3F)/(4E∗√(R))]*[(a/b)^(3/2)]其中，δ表示接触变形，F表示作用在两个接触体之间的力，E表示弹性模量，R表示曲率半径，a表示半长轴，b表示半短轴。

需要注意的是，以上公式均是基于弹性理论进行计算的，仅适用于弹性接触条件下。