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河南省郑州市、平顶山市、濮阳市2017年高考二模理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数/（«）=r '(neN*),则集合｛z\z = f （n ）｝中元素的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D.无数2. x = 30'5, y = log 3 2,z = cos 2 ,贝！J ()A. zVyVx B . z<x<y C. y<z<xD. x<z<y3.要计算1 +上+上+2 3+史一的结果，2017如图程序框图中的判断框内可以填（）A. n<2 017B. 〃W2 017C. n>2017D. "N2017某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）4.3271~9~C.B.-3八 16兀D.——95.下列命题是真命题的是（）A. \/gR ,函数/*（x ） = sin （2x + 0）都不是偶函数B. 己a,f3wR,使cos （6Z + 0） = cosa + cos /3C. “|x|Wl ”是“xWl ”的既不充分也不必要条件向量D. 口 = （2,1）力=（-1,0）,则。
在。
方向上的投影是26. 在区间［l,e ］±任取实数。
，在区间［0,2］上任取实数们使函数f （x ） = ax 2+x + -b 有两个相异零点的概4率是（ ）A ］ b ］C ］D ］. 2（e-l ）. 4（e-l ）* 8（e-l ） * 16（e-l ）7. 已知数列｛%｝满足a n+1 =a n -a n _x （n^2）,a x =m,a 2= n,S n 数列｛%｝的前〃项和，则 S2017 的值为（）A. 2017n —mB. h —2017mC. mD. nyNx + 28. 己知实数满足贝!j z = 2|x-2| + | y\的最小值是（）尤习A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知空间四边形 ABCD,满足|A8|=3,|BC|=7,|CD|=11,|D4|=9,则 AC 8D 的值（）A. -1B. 0C.—210. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（A. 72B. 120C. 192211. 已知尸为双曲线匕-尸=1上任一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B,则4|B4||PB| 的值为（）4A. 4B. 5C. -D.与点P 的位置有关5cin x12. 己知函数f （x ）= ,如果当QO 时，若函数了3）的图象恒在直线y = kx 的下方，则左的取值范2 + cosx 围是（）A.［骅］B. g,+8）C.［乎+8）D.［-乎半］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为33D.2)D.24014. 己知蓦函数y = 的图象过点（3,9）,则（--V%）8的展开式中a 的系数为・x15. 过点R-1,0）作直线与抛物线y 2 =8x 相交于A,B 两点，且2\PA\^\AB\,则点3到该抛物线焦点的距离为•16. 等腰△ABC 中，AB^ AC B^J AC 边上的中线，且BD=3 ,则△ABC 的面积最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(12分)已知数列｛弓｝的前"项和为S*,%=2,且满足S"=；%+]+〃+1(〃eN*).(1)求数列｛%｝的通项公式；13(2)若Z7,=log3(—%+l)，求数列｛-----｝前〃项和为T,,求证：T<-.b n b n+2418.(12分)如图，三棱柱ABC-44G中，各棱长均相等，D,E,F分别为棱AB,BC,A,C X的中点.(:I)证明£F〃平面A,CD；(II)若三棱柱ABC-为直三棱柱，求直线3C与平面A©。
综合训练三1.2cos240°=（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．3-2．不等式（x+1）（x+2）<0的解集（ ）A ．{}12-<<-x xB ．{}21-<<-x x x 或C ．{}21<<x xD ．{}21><x x x 或 3. ABC ∆的三边长分别为2，3，4，则ABC ∆的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定4. 下列函数中，既是奇函数又在），（20π上是增函数的是 A x y -= B 2x y = C x y sin = D x y cos =5. 等比数列{}n a 中，若21=a 且53=a ，则5a 的值为A ．4625B ．823C ．425D ．2256.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为．A ．312B ．336C ．327D ．67.已知两组数据n x x x x ,,,,321 与n y y y y ,,,,321 ，它们的平均数分别是x 和y ， 则新的一组数据13,,13,132211------n n y x y x y x 的平均数是（ ）.A ． y x 3- B. 13--y x C. y x 94- D.194+-y x8.已知函数)0)(4sin(>+=ωπωx y 的一条对称轴是8π=x ，则函数f （x ）的最小正周期不可能的是A ．9π B.5π C. π D. 2π 9.采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是A ．10001 B. 10011 C. 100150 D. 20110.点P在平面ABC上的射影为O，且PA=PB=PC,那么O是∆ABC的A.垂心B.重心C.内心D.外心11.函数xy2log2=的大致图象是A. B. C. D.12.若),0,1(=a),3,1(-=b则ba与的夹角是A.6πB.3πC.32πD.65π13.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m,测得灯塔A在观察站C北偏东30度,灯塔B在观察站C南偏东30度处,则两灯塔A、B间的距离为多少A.400mB.500mC.800mD.700m14.函数xxxf214)(-=的图象关于A.y轴对称B.直线xy-=对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称15.设变量x,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-kxyxyx2，则x+y的最大值是12，则x+y的最小值是A.-3B.-4C.-5D.-616.在区间（0，1）中随机地抽取出两个数，则两数之和不大于21的概率是A.21B.41C.81D.16117.已知角α的终边经过点（-3,4），则tanα=18.已知函数f(x)满足关系式f(x+2)=2x+5,则f(x)=19.函数y=x2（2-x2）最大值为20.若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是21.已知函数⎩⎨⎧≥<=-2,2,lg )(2x e x x x f x ，若=)]2([f f 22.设圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为P(3,1),则直线AB 的方程是23.设m,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β 则α∥β ； ②若n ⊂α，m ⊂β，α与β 相交且不垂直，则m ，n 不垂直；③若α⊥β ，α⋂β=m ，m ⊥n ，则n ⊥β；④若m ∥n ，n ⊥α，α∥β 则m ⊥β。
2017年河南省普通高中数学学业水平测试题一、选择题：（1）设全集1{=U ，2，3，4，5，6，7，}8，1{=M ，3，5，7}，5{=N ，6，7}，则)(N M C U =（A ）5{，7}，（B ）2{，}4（C ）2{，4，}8 （D ）1{，3，5，6，7}（2）函数)42sin(3π-=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π4（4）已知平面向量a =1(，)x ，b =1(-，)x ，若2a －b 与b 垂直，则∣a ∣=（A ）3（B ）2 （C ）2 （D ）4（5）命题“R x ∈∀，0322≥--x x ”的否定是（A ）R x ∈∃，0322≥--x x （B ）R x ∈∀，0322<--x x（C ）R x ∈∃，0322<--x x（D ）R x ∈∀，0322≤--x x（6）在等比数列}{n a 中，若公比4=q ，213=S ，则该数列的通项公式=n a（A ）14-n （B ）n 4 （C ）n 3 （D ）13-n（7）椭圆191622=+x y 的焦点坐标为（A ）0( ，)5或0(，)5- （B ）7(，)0或7(-，)0 （C ）0( ，)7或0(，)7-（D ）5(，)0或5(-，)0（8）双曲线1422=-y x 的渐近线方程为 （A ）2xy ±= （B ）x y ±= （C ）x y 2±= （D ）x y 4±=（9）抛物线py x 22=的焦点为0(F ，)2，则p 的值为（A ）2-（B ）2（C ）4-（D ）4（10）下列函数)(x f 中，满足“对任意1x 、0(2∈x ，)∞+，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（A ）2)1()(-=x x f （B ）x e x f =)( （C ）xx f 1)(=（D ）)1ln()(+=x x f （11）若直线1l ：062=++y mx 和2l ：07)3(=+--y x m 互相平行，则m 的值为（A ）1-（B ）1（C ）1-或1 （D ）3（12）若函数)(x f y =的图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将图象上所有的点沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数x y sin 21=的图象，则)(x f y =为（A ）1)22sin(21++=πx y （B ）1)22sin(21+-=πx y（C ）1)42sin(21+-=πx y （D ）1)421sin(21++=πx y（13）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（A ）π334（B ）π21（C ）π33（D ）π63（第13题）（14）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0(∈x ，)∞+时，x x f 2log )(=，在=-)8(f（A ）3（B ）31 （C ）31-（D ）3-（15）从0[，]10中任取一个数x ，从0[，]6中任取一个数y ，则使435≤-+-y x 的概率为（A ）21 （B ）95 （C ）32 （D ）125 （16）从标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，则这2张卡片上的数字之积为6的概率为（A ）51 （B ）151 （C ）152 （D ）31 （17）已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c a b << （D ）a c b << （18）设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（A ）若l ∥α，l ∥β，则α∥β （B ）若l ∥α，β⊥l ，则βα⊥ （C ）βα⊥，α⊥l ，则β⊥l（D ）若βα⊥，l ∥α，则β⊥l（19）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线B A 1与1AD 所成角的余弦值为（A ）51（B ）52（C ）53（D ）54（20）给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，2=b ，1=x ，3=y ，则1=a .其中真命题为（A ）①②④（B ）②④（C ）②③④（D ）③④二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．（21）已知a 1(=，)2，b 4(=，)2，设a 与b 的夹角为θ，则=θcos .（22）函数)2(21)(>-+=x x x x f 的最小值是 .（23）已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-+04004y y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .（24）当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值等于 .（第19题） （第25题）（25）如图，在离地面高m 200的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15°、山脚A 处的俯角为45°，已知︒=∠60BAC ，则山的高度BC 为 m .三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（26）已知在递增等差数列}{n a 中，13=a ，4a 是3a 和7a 的等比中项.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求该数列的前10项的和10S 的值.AB1B1A 1D1C CD开始是否n m <mS S +=输出S结束1=m ，1=S1+=m m输入n否（27）已知54sin =α，2(πα∈，)π.（Ⅰ）求)6sin(πα-的值；（Ⅱ）求α2tan 的值.(29) 如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB= 2, E 为棱AA 1的中点. (Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ; (Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值. (Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为2, 求线段AM 的长. （IV ）点B 到平面B1CE 的距离。
2017年度学业水平考试数学试卷(考试时间120分钟)题号 一 二 三 总分 得分一、单选题：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案1.如图,直线l 1//l 2,l 3⊥l 4.有下列三个命题，①∠1+∠3=90°; ②09032=∠+∠; ③∠2=∠4.则( ) A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确2.实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a −b|的结果为( )A.a +bB.a −bC.b −aD.−a −b3.将下列多项式分解因式,结果中不含因式的x −1是( )A.x 2−1B.x(x −2)+(2−x)C.x 2−2x +1D.x 2+2x +14.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图(1)),然后拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( ). A.a 2−b 2=(a −b)2 B.(a +b)2=a 2+2ab +b 2 C.(a −b)2=a 2−2ab +b 2D.a 2−b 2=(a +b)(a −b)5.已知A 、C 两地相距40千米,B 、C 两地相距50千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米, 则两车同时到达C 地,设乙车的速度为x 千米/小时, 依题意列方程正确的是( ) A.40x=50x−12 B.40x−12=50xC.40x =50x+12D.40x+12=50x6.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )A. B. C. D.7.如图,RtΔABC 中,AB =9,BC =6,∠B =90°,将ΔABC 折叠,使A 点与BC 的中点D重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( )A.53B.52C.4D.58.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分学校 姓名 考号 密 封 线9.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A.49B.13C.16D.1910.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ,CD 切⊙O 于点E 且分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA =4,则ΔPCD 的周长为( ) A.5 B.7 C.8 D.1011.如图,线段MN 在平面直角坐标系中,点M ,N 的坐标分别为(−2,−4), (3,−4),抛物线y =ax 2+bx +c(a >0)的顶点在线段MN 上运动,该抛物线与x 轴交于点C ,D (点C 在点D 的左侧) ,下列结论中:①C ≥−3;②x >4时,y 随x 的增大而增大;③若点C 的横坐标的最小值为−4,则点D 的横坐标的最小值为0.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12.如图,A 、B 两点在函数y =4x 在第一象限的图象上,分别经过A 、B 两点向x 轴,y 轴作垂线段,若图中阴影部分的面积为1,则S 1+S 2=( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题:(每小题3分，共18分)13.关于x 的一元二次方程ax 2−3x −1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间 (不包括−1和0),则a 的取值范围是 .14.若二次函数y =(m +1)x 2+m 2−9的图象经过原点且有最大值,则m =15.如图所示,长为4m 的梯子搭在墙上与地面成045角,作业时调整为060角,则梯子的顶端沿墙面升高了 m .16.如图,在平面直角坐标系中,过点M(−3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =4x 的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）17.如上图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ,其中水面的宽AB 为0.8m ,则排水管内水的深度为 m .18.如图,平行于BC 的直线DE 把ΔABC 分成的两部分面积相等,则ADAB=_______.三、解答题(共46分)19.计算:|−√3|+√2sin45°+tan60°−(−13)−1−√12+(π−3)0 （4分）20.如图所示,ABCD 中,DE 平分∠ADC 交AB 于E ,EF//AD 交DC 于F .（4分）（1）.求证:四边形AEFD是菱形;（2）.如果∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积. 21.如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为045,从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔顶部C点, 且仰角β为030,已知树高EF=6米,求塔CD的高度. (结果保留根号)（5分）22.（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.（1）.这项工程的规定时间是多少天?（2）.已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?23.某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.(1). 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2).顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?24.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．25.有这样一个问题：探究同一个平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数xky1=与xky=（0≠k）的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数xky1=与xky=，当0>k时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数xky1=与xky=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（1,--k），则B点的坐标为（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N. 求证：PM=PN证明过程如下：设P （mkm ,），直线PA 的解析式为)0(≠+=a b ax y .则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-m k b ma b ka 1解得⎩⎨⎧==b a∴直线PA 的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P 点的坐标为（k ,1）（1≠k ）时，判定PAB ∆的形状，并用k 表示出PAB ∆的面积.第25题图 第25题备用图26.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0),B(2,0),C(0,2)三点.（1）.求这条抛物线的解析式;（2）.如图,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标.。
1河南省2017级普通高中学业水平考试数学试题（模拟二）满分150分，时间120分钟一、选择题：本大题共12小题. 每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）A .lg lg lg y y x x -=B .lg()lg lg x y x y +=+C .3lg 3lg x x =D .ln lg ln10x x = 2、已知函数31,0()2,0x x x f x x ì-³ï=í<ïî，设(0)f a =，则()=f a （ ） A .2- B .1- C .12D .0 3、已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值为（ ） A .72 B .4 C .92D .5 4、设实数a 为常数，则函数2()()f x x x a x R =-+Î存在零点的充分必要条件是（ ） A .1a £ B .1a > C .14a £ D .14a > 5、已知向量(1,1)a =r ，(0,2)b =r ，则下列结论正确的是（ ）A .//a b r rB .(2)a b b -^r r rC .a b =r rD .3a b =r r g6、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）A .69和B .96和C .78和D .87和7、如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）A .1B .2C .4D .8。
河南省 2017 年一般高中招生考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 A【分析】3 1 0 1 2.应选A.【考点】有理数大小的比较2.【答案】 B【分析】将74.4 万亿用科学记数法表示为7.44 1013，应选B.【考点】科学记数法表示较大的数3.【答案】 D【分析】由左视图能够发现，几何体从左往右看共有 2 列，察看各选项知 D 选项中的几何体从左往右看共有 3 列， D 不切合，应选D．【考点】由三视图判断几何体 .4.【答案】 A【分析】分式方程整理得x 1 2 3 ，去分母，得 1 2 x 1 3 .应选A.1 x 1【考点】解分式方程.5.【答案】 A【分析】位于中间地点的两个数都是95 分，故中位数为95 分，数据中95 分出现了 3 次，出现次数最多，故这组数据的众数是95 分，应选 A.【考点】众数、中位数6.【答案】 B【分析】( 5)2 4 2 ( 2) 41 0 ，该方程有两个不相等的实数根，应选 B.【知识拓展】一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0) 的根与鉴别式△ b2 4ac 有入下关系：当△0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△0 时，方程无实数根.【考点】一元二次方程根的鉴别式.7.【答案】 C【分析】对角线垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是矩1 / 8四边形是菱形，练上所述，应选 C.【考点】菱形的判断、平行四边形的性质.8.【答案】 C【分析】画树状图得：共有16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种状况，因此记录的两个数字都是正数的概率是 4 1，应选 C.16 4 【考点】列表法或画树状图法求概率.9.【答案】 DAD' AD 2，AO 1OD ' AD '2 OA2 3，C'D ' CD 2，C'D'//AB ，【分析】AB 1，2C(2, 3) ，应选D．【考点】正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理10.【答案】 C【分析】连结 OD ' ，BO ' ，将半径为2，圆心角为 120 的扇形 OAB 绕点A逆时针旋转60 ， OAO' 60 ，AO AO' ，△OAO' 是等边三角形，AOO ' 60 ，AOB 120 ，O 'OB 60 ，△OO'B 是等边三角形，AO 'B 120 ，AO'B' 120 ，B'O'B 120 ，O'B'B O'BB' 30 ，△OBB' 为直角三角形，BB' 2 3 ，图中暗影部分的面积S△OBB 'S扇形 O'OB 1 2 2 3 60 22 2 3 2 ，应选 C．2 360 3【考点】扇形面积的计算、等边三角形的判断和性质、旋转的性质.第Ⅱ 卷二、填空题11.【答案】 6【分析】原式8 2 6【考点】幂的运算、二次根式的运算.12.【答案】 1 x 2【分析】解不等式 x 2 0 ，得 x 2 ，解不等式x1 x ，得 x 1 ，2不等式组的解集为 1 x 2 .【考点】解不等式组 13.【答案】 m n【分析】反比率函数y2中 k2 0 ， 此函效的图像在第二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的x增大而增大 . 0 1 2 ，A ，B 两点均在第四象限，m n .【考点】反比倒函数图像和性质 . 14.【答案】 12【分析】依据题意可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不停增大，由图像可知点P 从 B 向 A 运动时， BP 两次获得最大值 5. 即 BCBA 5 .因为 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC ， BP 4.当BP AC 时，由勾股定理可知PC 3 . △BAC 为等腰三角形 . PA 3，AC6， △ABC 的面积为1 4 6 122【考点】动点问题、函数图像 . 15.【答案】2 1或 12【分析】①如图 1B 'MC. M 是 BC 的中点，BM1 2 1 ，当90 ， B'与 A 重合BC；②如图 2，22当 MB'C 90 时， A 90 ，ABAC ，C 45 ，△CMB ' 是等腰直角三角形， CM 2MB'，由折叠可知 BM B' M，CM2BM ，BC2 1，CMBM 2BM BM2 1，BM 1，综上所述，若 △MB' C 为直角三角形，则 BM 的长为2 1或1.2【考点】图形的折叠、等腰直角三角形的性质 三、解答题16.【答案】解： 原式4x 2 4xy y 2 x 2 y 2 5x 2 5xy9xy当 x 2 1 ， y2 1时，原式 9 xy9( 2 1)( 2 1)9【考点】此题考察整式的混淆运算，化简求值问题17.【答案】解：（ 1） 50，（2）(1 8% 32% 16% 4%) 360 40% 360 144 .即扇形统计图中扇形 C 的圆心角为144.28（ 3）1000 560 .50即每个月零花费的数额x 在60 x 120 范围的人数为560.【考点】统计表、扇形统计图、用样本预计整体.18.【答案】（1）证明：AB AC ，ABC ACBCF // AB ，ABC FCBACB FCB ，即 CB 均分DCFAB是O 的直径，ADB 90 ，即 BD ACBF 是O 的切线，BF ABCF //AB ，BF CFBD BF（ 2）AC AB 10 ，CD 4AD AC CD 10 4 6在 Rt ABD 中，BD2AB2AD21026264在 Rt BDC 中，2 2 2BCBD CD 64445即BC的长为4 5【分析】（ 1）依据圆周定理求出BD AC ，依据切线在性质得出AB BF ，求出ACB FCB ，依据角均分线性质即可证明；（ 2）由题得AC ， AD ，依据勾股定理求出BD ，再依据勾股定理求出BC 即可。
17．解：（1）∵2B C =，23b c =，∴由正弦定理得，sin sin b cB C=， 则2sin cos sin b c C C C =，即3cos 24b C c ==； （2）∵23b c =，且4c =，∴6b =，∵0πC <<，3cos 4C =，∴sin C ，由余弦定理得，2222cos c a b ab C -=+，则231636264a a =+-⨯⨯，即29200a a +=-，解得4a =或5a =，当4a =时，ABC △的面积11sin 46224S ab C ==⨯⨯⨯=当5a =时，ABC △的面积11sin 5622S ab C ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：11(68697576707978828796)7810x =+++++++++=， 男生打分的平均分为： 21(55536265717073748681)6910x =+++++++++=． 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． （Ⅱ）20名学生中，打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70,80)的人数最多，有9人，所点频率为：90.4520=， ∴最高矩形的高0.450.04510h ==． （Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数3620n C ==，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率34364115C m p n C =-=-=．19．解：（Ⅰ）在AB 边上存在点P ，满足2PB PA =，使AD MPC ∥平面． 连接BD ，交MC O 于，连接OP ，则由题意，1DC =，2MB =， ∴2OB OD =， ∵2PB PA =， ∴OP AD ∥，∵AD MPC ⊄平面，OP MPC ⊂平面， ∴AD MPC ∥平面；（Ⅱ）由题意，AM MD ⊥，平面AMD MBCD ⊥平面， ∴AM MBCD ⊥平面， ∴P 到平面MBC 的距离为12， MBC △中，MC BC =，2MB =，∴MC BC ⊥，∴112MBC S =△， MPC △中，2MP CP ==，MC =，∴12MPC S ==△． 设点B 到平面MPC 的距离为h，则由等体积可得11113234⨯⨯=⨯，∴h =20．解：（1）∵动点M 到直线1y =-的距离等于到定点(0,1)C 的距离， ∴动点M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得：2p =， ∴动点M 的轨迹方程为24x y =；（2）证明：由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：2y kx =-，11(),A x y ，22(),B x y ，则22(,)C x y -．联立224y kx x y =-⎧⎨=⎩，化为2480x kx +=-，216320k -∆=>，解得k >k < ∴124x x k +=，128x x =． 直线AC 的方程为：212221y y y y x x x x --=-++（）， 又∵112y kx =-，222y kx =-，∴222112244(2)()ky k kx kx kx x kx x kx -+--=-，化为21224()(4)y x x x x k x +--=， ∵124x k x =-， ∴214()8y x x x -=+， 令0x =，则2y =，∴直线AC 恒过一定点(0,2)．21．解：（Ⅰ）∵()f x 在区间(0,1)上单调递增， ∴1()0,(0,1)f x a x x'=+≥∈， 即1a x≥-，∵(0,1)x ∈，∴11x-<-， ∴1a ≥-．（Ⅱ）证明：21()ln 2h x x ax x =---，1()h x x a x '=---，(0,)x ∈+∞． 令()0h x '=得210x ax ++=，∵函数21()()2h x x f x --=有两个极值点1x 、2x ，且11)[1,2x ∈， ∴方程210x ax ++=有两解1x 、2x ，且11)[1,2x ∈，∴121x x =g ，12x x a +=-，且2111ax x =--，2221ax x =--，22](1,x ∈．∴当10x x <<时，()0h x '<，当12x x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<， ∴1x 为()h x 的极小值点，2x 为()h x 的极大值点， ∴22122122211111()()()()ln ln 22||h x h x h x h x x ax x x ax x -=-=-+++-- 22212111221111ln 2ln 22122x x x x x x x =+=-++-， 令21112111()2ln 22H x x x x =-++， 则422211111333111121(1)12()0x x x h x x x x x x -+--'=--+==-<， ∴1()H x 在1[,20)上是减函数， ∴1115()()2ln22ln228H x H ≤=-<-， 即12()()2l 2|n |h x h x -<-．22．解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，直角坐标方程为221x y +=，曲线2C 方程为22119x y +=，参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅱ）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l的参数方程1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的直角坐标方程22119x y +=，化简得2580t +-=， 即有1285t t =-， 可得12||||||85MA MB t t ==g ． 23．解：（Ⅰ）当230x -≥，即32x ≥时，不等式|23|x x -<可化为23x x -<， 解得3x <， ∴332x ≤<； 当230x -<，即32x <时，不等式|23|x x -<可化为32x x -<， 解得1x >，∴312x <<； 综上，不等式的解集为3|}1{x x <<；∴不等式20x mx n +<-的解集为3|}1{x x <<， ∴方程20x mx n +=-的两实数根为1和3，∴134133m n =+=⎧⎨=⨯=⎩，∴431m n -=-=；（Ⅱ）(0,1)a b c ∈、、，且1ab bc ac m n ++=-=，∴22221()2()(222)2()2a b c a b c ab bc ca ab bc ac ab bc ac ++=+++++≥+++++3()3ab bc ca =++=；∴a b c ++河南省郑州市、平顶山市、濮阳市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．2．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴∁R B={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），则+2=（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故选：A．4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k BD，由，得B（1，3），此时k BD=，故0＜k，故选：C．5．【考点】程序框图．【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．6．【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B．8．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（﹣x）=8，结合lg=﹣lg3可得答案．【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故选：C．9．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出φ的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D．【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，由得，ω=π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误；当f（x）=sin（πx+）时，由得，，所以函数的递增区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选B．10．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．11．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出结论．【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为•=．故选C．二、填空题13．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna ＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题17．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．20．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．23．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．。
年河南省中招数学试卷及答案2017年河南省普通高中招生考试试卷2017 数学注意事项：.分钟6页，三个大题，满分120分，考试时间1001.本试卷共. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效2.. 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的（每题3分，共30一、选择题）下列各数中比1大的数是（ 1.A. 2 B. 0 C. -1 D.-3）年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（ 2.201614 ×10 D. 7.44× C. 74.4A. 74.4×10 B. 7.44×10 3.某几何体的左视图如下图13121310所示，则该几何体不可能是（）31??2（解分式方程4. ），去分母得xx?1?1=3 C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3（x-1）A.1-2（x-1）=-3 B.1-2次成绩的100分，则该同学这695分，95分，95分，805.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为分，85分，众数和中位数分别是（） 85分 C. 90分，95分 D. 95分，A.95分，95分 B. 95分，90分2）6.一元二次方程2x-5x-2=0根的情况是（没有实数根 C.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根只有一个实数根 D.A.□□）ABCD是菱形的只有（如图，在判定ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件不能7.．．2∠⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=A.AC，若转动转盘如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字8.-1，0,1,2两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（）1111A. B. C. D. 2864的中轴上，AB边2的正方形ABCDAB在x9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为??DC坐的对应点处，则点yO点是坐标原点。
河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测理科数学试题 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。
已知集合{}2|2730A x xx =-+<,{}|lg 1B x Z x =∈<，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复z 的共轭复数为z ，若()312222z z i ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（i 为虚数单位),则在复平面内,复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题():1,p x ∀∈+∞，2168x x+>则命题p 的否定为（ ）A ．():1,p x ⌝∀∈+∞，2168x x+≤ B ．():1,p x ⌝∀∈+∞，2168xx+<C ．()0:1,p x ⌝∃∈+∞,20168xx +≤ D ．()0:1,p x ⌝∃∈+∞,2168xx +<4. ()()623221x x x ---的展开式中，含3x 项的系数为( ）A ．600B ．360C 。
600- D ．360-5.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且OM a=，若直线MF 的斜率为b a,则双曲线C 的近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =± C. 3y x=± D ．4y x =±6.已知边长为2的菱形ABCD 中，120BAD ∠=，若()01AP AC λλ=<<，则BP PD ⋅的取值范围是( )A ．[]0,3B ．[]2,3 C.(]0,3 D ．(]2,37。
已知1122sin cos ϕϕ+=，若0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2tan 21xx dxϕ--⎰=（ ）A ．13B ．13-C 。
综合训练二 一．选择题1. 已知集合A=﹛X|﹣ 2≤X ≤ 3﹜,B ＝﹛X|X ＜﹣1﹜,那么集合A ∩B 等于（ ） A. ﹛X|﹣2≤X ＜4﹜ B. ﹛X|X ≤3或≥4﹜ C. ﹛X|﹣2≤X ＜-1﹜ D. ﹛X|﹣1≤X ≤3﹜2.已知tan α=-35,则sin2α等于（ ） A. 1715 B. 1715- C. 178- D. 1783.已知f （x ）在（-∞，0）上是减函数，且f （1-m ）＜f （m-3），则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2 B ．0＜m ＜1 C ．0＜m ＜2 D ．1＜m ＜24.函数x x f -=12)(的定义域是( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1] 5.在△ABC 中，A=60°，a=3 ，b= 2 ，则B 等于( )A ．45°或135° B.45° C.135° D.以上答案都不对 6.不等式x 2- 2x-3 <0的解集是( )A.（－3，1）B. (－1, 3)C. (-∞,1) U(3 ,＋∞)D. (-∞,-3) U ( 1 ，＋∞) 7.设2.12=a ，2.0)21(-=b ，2log 25=c 则a ,b,c 的大小关系是( )A. b ＜a ＜cB. c ＜a ＜bC. c ＜b ＜aD.b ＜c ＜a8. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．81D ．无法确定 9.已知函数y=Asin(ωx ﹢φ) ﹙A>0,ω＞0,φ<2π﹚的部分图象如图所示，且此函数的解析式是（ ）A.)621sin(2)(π+=x x f B.)621sin(2)(π-=x x f C.)62sin(2)(π-=x x f D.)62sin(2)(π+=x x f 10.要得到函数y=sin （x 4π-），R x ∈的图象，只需要将函数y=2sinx,R x ∈的图象上的所有点（ ）A.向左平行移动2π个单位 B.向右平行移动2π个单位 C.向左平行移动个单4π位 D.向右平行移动4π个单位11.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.2 6π125πO xy其中，正确说法的序号是A. ①②B.②③C. ③④D.②④ 12.在等差数列﹛a n ﹜中，9,553==a a ，前5项和=5SA.25B.32C.35D.4713.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 A.π4 B.π C.2π D.3π 14，,在空间直角坐标系中，点A ﹙1,2,3,﹚与点B ﹙1,3,4﹚之间的距离为 A.1 5 10 215.已知变量x,y 满足条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x+y 的最大值是（ ）A.3B. 32C. －3D. 1216.向量a r =（2，5），,b r =（﹣1,2），若m a r +b r 与a r －3b r平行，则m 等于（ ）A. ﹣12 B. ﹣32 C. 12D. ﹣2 二．填空题17函数f(x)=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过点________18在边长为1的等边△ABC 中则，设BC uuu r =a r ，CA uu u r =b r， AB u u u r =c r，则a r ·b r +b r ·c r +c r ·a r =________19如图所示程序框图，若输入x 的值是4，则输出y 的值是=_______ 20已知一个圆锥的母线长为2cm ，它的侧面展开图恰好是一个半圆， 则这个圆锥的侧面积等于 ________21若直线ax+2y+1=0与直线x+2ay-2=0垂直，那么a 的值为_____ 22△ABC 中，若22a b ab ++则C=_______23过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2-4x=0所截得的弦长为_____ 三．解答题24若tan ∂=2，求2sin 2sin cos coa ∂+∂∂-∂+(cos ∂)2的值。
机密☆2018年12月28日16：30前河南省2017级普通高中学生学业水平考试数学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟。
注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。
座位号同时填涂在答题卡背面上方。
将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内的项目填写清楚。
3．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。
5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，那么A∩B=A．{2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{2}2．下列函数中是奇函数的是A．y=|x| B．y=C．y=log3x D．y=x33．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．棱锥B．棱台C．棱柱D．圆锥4．sin120°=A．B．-C．D．-5．已知直线/经过坐标原点，且与直线x－2y－1=0平行，则直线的方程是A．2x+y=0 B．x+2y=0 C．2x－y=0 D．x－2y=06．如图，矩形ABCD中，点E为边BC的中点△ABE的三边所围成的区域记为S，若在矩形ABCD 内部随机取一点，则此点取自S的概率是A ．B ．C ．D ．7．函数f(x)=2x +x －7的零点所在区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且→ AE =2→ ED ，则→AE =A ． → AB +→AC B ． → AB +→AC C ． → AB +→AC D ． → AB +→AC 9．为了得到函数y=sin(x+)的图象，只需把函数y=sinx 的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向上平移个单位长度D ．向下平移个单位长度10．从某小学随机抽取200名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中学生身高的范围是[100：150]，样本数据分组为[100，110)，[110．120)，[120．130)，[130．140)，[140．150]根据频率分布直方图，这200名学生中身高不低于130cm 的学生人数为A ．30B ．60C ．70D ．14011．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若A=135°，B=30°，a=2 ，则b=A ． 2B ．2C ．2D ．412．不等式x 2+2x －3<0的解集是A ．{x|x<－3，或x>1}B ．{x|x<－1，或x>3}C ．{x|－1<x<3}D ．{x|－3<x<1}13．设a=1，b=2ln2，c=ln3，则a ，b ，c 的大小关系是A ． a<b<cB ． a<<c<bC ． c<a<bD ．c<b<a14．已知实数a 满足a>1，则a+的最小值为A ．4B ．5C ．6D ．715．已知向量a =(0，2)，b =(1，0)，那么向量2b －a 与b 的夹角为A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°16．关于函数f(x)=，的性质，有如下四个推断：①f(x)的定义域是(－∞，+∞)；②f(x)的最大值为； ③f(x)的图象关于直线x=1对称④f(x)在[1，+∞)上是增函数 其中正确推断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分) 17．()-1+log 31的值是。
