索结构(3)-计算理论

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索结构典型工程集(上、下册)

索结构典型工程集(上、下册)索结构典型工程集（上、下册）是一本介绍索结构的经典著作，它通过详细的案例分析和理论阐述，全面展示了索结构工程设计的技术和实践。

下面将从两个方面对该书进行分析：一、索结构的基本原理和设计方法1.索结构的定义和特点索结构是一种利用索（绳、索或钢丝绳）进行支撑和连接的结构形式，它具有轻量、高强、易于构建等特点。

索结构的设计理念是最大程度地利用索的拉力和挠度来支撑和分担结构荷载，从而实现结构的稳定和坚固。

2.索结构的设计原则索结构的设计原则包括：合理布置索的位置和方向、合理选择索的直径和材料、合理设计索结构的连接节点等。

在设计索结构时，必须充分考虑结构的受力特点和应力分布规律，确保结构能够承受外部荷载和环境影响。

3.索结构的设计方法索结构的设计方法主要包括静力分析、模型试验和有限元分析。

其中，静力分析是最常用的设计方法，通过计算索的受力和变形情况，确定结构的稳定性和安全性。

模型试验和有限元分析则可以对设计结果进行验证和优化，提高结构的可靠性和经济性。

二、索结构的典型工程案例分析1.迪拜塔迪拜塔是一座采用索结构设计的超高层建筑，其主体结构采用了多层索结构系统，通过合理布置和连接索，实现了整个建筑的平衡和支撑。

迪拜塔的设计不仅考虑了外部荷载和风荷载的影响，还充分利用了索结构的轻量化和高强度特点，最大程度地提高了建筑的安全性和抗震性能。

2.奥运会主体育馆奥运会主体育馆是一座采用索结构设计的大跨度建筑，其屋面结构和观众席采用了多层索结构系统，通过合理的索结构布局和连接方式，实现了建筑的整体稳定和坚固。

奥运会主体育馆的设计充分考虑了大跨度结构的受力特点和应力分布规律，确保了建筑在承受大风和大雪等外部荷载时的安全性和稳定性。

3.索桥索桥是一种采用索结构设计的特大桥梁，其主体结构采用了多层索结构系统，通过合理的索桥梁布置和连接方式，实现了桥梁的整体稳定和承载能力。

索桥的设计充分考虑了大跨度结构的受力特点和索力传递规律，确保了桥梁在承受车流和地震等外部荷载时的安全性和可靠性。

单向索—板结构计算理论及参数影响

单向索—板结构计算理论及参数影响作者：王利;李想来源：《价值工程》2010年第27期摘要:在理想线弹性范围内,推导了在竖向荷载作用下单向索-板结构内力计算的解析表达式。

根据具体实例,分析矢高对单向索—板结构体系的影响。

Abstract: Considered within the framework of the ideal line flexibility, this paper derives the analytical expression of the one-way cable-slab structure's internal force calculation in the vertical load. According to example, it analyzed the influence of vector height on one-way cable-slab.关键词:索—板结构;线弹性;受力性能;矢高;参数Key words: cable-slab structure;line flexibility;mechanical behavior;vector height;parameter中图分类号:TU73 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)27-0222-020引言近三十年来,索在结构中的作用和优势已为工程师所充分认识,各种新型索结构体系得到了广泛的研究和实践。

悬索结构通过索的轴向拉伸来抵抗外荷载作用,可以最充分地利用钢材的强度。

当采用高强度材料时,更可大大减轻结构自重。

可以应用于大跨度,大面积的表面覆盖,可以构造一系列满足建筑美学的曲面形状等,因此得到了很广泛的应用[1]。

1计算基本假定1.1 索是理想柔性的,既不能受压,也不能抗弯索的截面尺寸与索长相比十分微小,因而在计算中可不考虑截面的抗弯刚度。

在某些连接点处,索可能有转折。

如果转折的曲率过大,索内会产生较大的局部弯曲应力[1]。

悬索桥的计算理论

dx dx dy l t dv 0 3 2 t AE A cos cos dx Hp
上式中第一项及第二项沿缆索全长积分，最后一项与加劲梁挠曲有关，沿加劲梁积分
第2节悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程上式中前二项沿缆索全长积分，最后一项与加劲梁挠曲有关，沿加劲梁积分
根据代换梁法，当H固定时，迭加原理仍然适用，于是可引进影响线的概念，不过此时的影响线是在H一定的条件下的影响线，H为不同值时，其影响线亦不相同，因此称H固定情况下的影响线为狭义影响线。 6.1 求某静力影响线的思路
第2节悬索桥计算的挠度理论
6. 加劲梁为简支情形下的狭义影响线
6.1 求某静力影响线的思路
2 dx dx 2 dy dy 2 ds ds
第2节悬索桥计算的挠度理论
3. 变形协调方程以上两式相减，并略去高阶项得
ds ds dx dx dy dy
ds dy dx dl ds dy dx dx
3.1 非线性因素大位移垂度重力刚度（初始应力）
第3节悬索桥计算的有限位移理论
3.2 杆端力与位移的关系
P 1 EA ( L L0 ) L0
P2
EA ( L L0 ) L0
Q1
6 EI (1 2 ) 2 L
Q2
6 EI (1 2 ) 2 L
代换梁图
第2节悬索桥计算的挠度理论
4. 代换梁法的基本原理对（3.26）两边求导两次
d 2M d2 EI 2 ( ) p( x) yH P H 2 dx dx
得到：
EI IV p( x) H P y H

索网结构名词解释

索⽹结构名词解释索⽹结构介绍1.1.概述概述1.1.1.1.索⽹结构索⽹结构1.1.1.单索结构玻璃幕墙是悬索结构点⽀式玻璃幕墙中的⼀种类型，其幕墙玻璃的⽀承结构为单层平⾯索⽹结构，它可以是⼀个单索⽹结构单元组成的，也可以由多个单索⽹结构组成的玻璃幕墙（如图）。

1.1.2.在玻璃幕墙平⾯受外部荷载后通过玻璃的连接机构将外部荷载转化成节点荷载P，节点荷载P作⽤在索⽹结构上，只要在索⽹中有⾜够的预应⼒N和挠度F，就可以满⾜⼒学的平衡条件。

当P为某⼀确定值时，挠度F和预应⼒N0成反⽐。

即预应⼒N值越⼤，挠度F就越⼩。

F=P/N0。

因此挠度F和预应⼒N是单层平⾯索⽹的两个关键参数，必须经过试验和计算分析后才能确定。

1.2.1.2.索⽹结构的特点索⽹结构的特点1.2.1.拉索在⼯作状态下必须有较⼤的挠度，通常挠度控制在1/40～1/50范围内。

1.2.2.曲⾯单层索⽹及双层索系玻璃幕墙⾃初始预应⼒状态之后的最⼤挠度与跨度之⽐不宜⼤于1/200。

1.2.3.拉索的伸长不锈钢索的极限强度t σ约为1100～15002/N mm ，其弹性模量E 约为5521.210~1.310/N mm ××，到达极限强度时其伸长率约为1%～２％。

对应的钢索挠度为（1/14～1/18）。

钢索的强度设计值取为600～8002/N mm ，相应地，达到强度设计值时不锈钢的挠度为（1/25～1/32），钢索的伸长⼩于1%，在允许范围内。

1.2.4.初拉⼒钢索在⾃然状态下是柔软的，难以形成稳定的结构，因此必须施加初拉⼒使其绷紧，才能具有抵抗法向荷载的能⼒。

初拉⼒不宜过⼤，通常在钢索的最⼩破断⼒的15%～25%范围内。

初拉⼒应能使钢索在⾼温⼯作仍有⼀定的剩余拉⼒。

不会因拉索膨胀⽽松弛；另⼀⽅⾯也应考虑在低温时不会因拉索收缩⽽使拉⼒过⼤。

1.3.1.3.主动索与被动索主动索与被动索主动索：施⼯过程中通过主动张拉，控制张拉端索⼒的建筑⽤索。

索杆张力结构基本理论综述

索杆张力结构的基本理论综述夏巨伟(浙江大学空间结构研究中心)摘要：对应索杆张力结构的预张力加工、施工和使用状态，此类结构的分析设计主要落实到零状态、初始态和荷载态三个阶段。

零状态为结构不受预张力作用时的平衡形态，初始态为结构在自重和预张力作用下的平衡状态，而荷载态则为结构在初始态的基础上承受其他外荷载的受力状态。

本文针对这三个状态对索杆张力结构的基本理论进行综述。

关键词：索杆张力结构；初始态分析；荷载态分析；零状态分析；找形；找力；平衡矩阵理论；1.1初始态分析理论从索杆张力结构的设计过程看，结构的初始态分析是整个设计过程的起点，是荷载态和零状态(施工成形态)分析的基本依据。

初始态分析主要以下几个方面内容：(1) 体系的静动特性分析，即考察体系是否为机构和体系是否能维持预应力。

(2) 预应力的可行性分析，即考察体系中维持的预应力是否能够刚化机构。

(3) 初始形态的稳定性，考察体系是否能够维持初始平衡形状。

(4) 找形分析，即确定初始态的几何。

Timosheko和Young[1]指出决定铰接杆系结构静动特性的两个重要参数s(自应力模态数)和m0(机构数或独立机构位移模态数)与其平衡矩阵A的秩r有关。

若确定了平衡矩阵A的秩r，则s和m0可以分别表示为s=b-r(1.1)m=m-r(1.2)式中，m为结构的自由度数，b为结构的杆件数。

文献根据s、m0的取值情况将铰接杆件体系分成了静定(s=0,m0=0)、静定动不定(s=0,m0>0)、超静定(s>0,m0=0)、静不定动不定(s>0,m0>0)四类，通常情况下索杆张力结构属于第四类。

Pellegrino和Calladine将矩阵的奇异值分解(SVD)技术和矩阵空间的解析相结合，给出了一个分析铰接杆系结构静动特性的方法[2]。

该方法不仅能够有效地得到结构的静动特性，还能将许多具有物理意义的结构属性揭示出来。

铰接杆件体系的平衡方程和协调方程可以写作为At p(1.3)=Bd e (1.4)式中，A (m ×b )为结构的平衡矩阵，t (b ×1)为杆件内力向量，p (m ×1)为节点外荷载向量，B (b ×m )为结构的协调矩阵，d (m ×1)为节点位移向量，e (b ×1)为杆件伸缩量向量。

复习重点79676 (2)

第一章17.简述计算机科学与技术学科的根本问题及研究范畴。

计算机科学与技术学科的根本问题是什么能被有效地自动化。

问题的符号表示及其处理过程的机械化、严格化的固有特性，决定了数学是计算机科学与技术学科的重要基础之一，数学及其形式化描述、严密的表达和计算是计算机科学与技术学科所用的重要工具，建立物理符号系统并对其实施变换是计算机科学与技术学科进行问题描述和求解的重要手段。

计算机科学与技术的研究范畴包括计算机理论、硬件、软件、网络及应用等，按照研究的内容，也可以划分为基础理论、专业基础和应用三个层面。

计算机理论的研究包括离散数学、算法分析理论、形式语言与自动机理论、程序设计语言理论、程序设计方法学；计算机硬件的研究包括元器件与存储介质、微电子技术、计算机组成原理、微型计算机技术、计算机体系结构；计算机软件的研究包括程序设计语言的设计、数据结构与算法、程序设计语言翻译系统、操作系统、数据库系统、算法设计与分析、软件工程学、可视化技术；计算机网络的研究包括网络结构、数据通信与网络协议、网络服务、网络安全；计算机应用的研究及人－机工程包括计算机应用的研究、软件开发工具、完善既有的应用系统、开拓新的应用领域、人－机工程、研究人与计算机的交互和协同技术。

第二章4．简述计算机软件系统的分类。

（系统软件和应用软件两方面）软件是指能在计算机上运行的各种程序，包括各种有关的文档。

通常将软件分为系统软件和应用软件两大类。

1．系统软件可以把软件分成若干层，最内层是对硬件的扩充与完善，而外层则是对内层的再次扩充与完善。

一般把靠近内层、为方便使用和管理计算机资源的软件，称为系统软件。

系统软件通常是负责管理、控制和维护计算机的各种软硬件资源，并为用户提供一个友好的操作界面，以及服务于一般目的的上机环境。

系统软件包括操作系统、计算机的监控管理程序、高级程序设计语言的编译和解释程序以及系统服务程序等。

操作系统在系统软件中处于核心地位，其他的系统软件在操作系统的支持下工作；高级程序设计语言的编译和解释程序，将软件工程师编写的软件“翻译”成为计算机能够“理解”的机器语言；系统服务程序为计算机系统的正常运行提供服务。

3.悬索结构和膜结构施工技术

3.3.1 单层单向悬挂屋盖结构施工
① 钢索的制作。
钢丝的下料长度L 可由下式计算： L =两锚头之间钢丝束的净长＋2(锚头长＋锚头端部露出钢丝长＋垫圈厚〕例如，本工程钢丝束中钢丝的下料长度为： L = 54 . 8 + 2 ( 0 . 155 + 0 . 05 + 0 . 036 ) = 55 .282 ( m )
3.5 悬索桥的施工
3.5.1 悬索的施工一、悬索的制作悬索由缆索制成。缆索在运输、丈量、切割和安装中应注意避免扭转、松散。钢缆索安装时应做破断试验，要检查破断所在部位，总破断力是否达到设计要求，钢索应不致从锚头中拔出。① 下料；② 切割。
二、锚头的制作锚头制作是将钢索端部钢丝散开并理直做成锚头套筒相似的锥形，以便插入套筒后浇铸合金时能均匀分布。三、索鞍的安装
六.悬挂薄壳与薄膜结构
①预应力悬挂薄壳 ②悬挂薄膜结构（钢悬膜结构、涂层织物悬挂薄膜）
3.1.3 悬索结构的特点
① 受力合理，经济性好，悬索结构依靠高强度钢索的轴向拉伸来抵抗外荷载作用，最充分地利用了钢材的强度，因而可以较经济地跨越很大的跨度。 ② 施工方便。 ③ 建筑造型多样、美观。 ④ 悬索结构的边缘构件或支承结构受力较大，一般需要强大的截面，耗费较多的材料，而且其刚度对悬索结构的受力影响较大，因此边缘构件或支承结构的设计极为重要。 ⑤ 悬索结构设计计算理论相对复杂。
目前世界桥梁基础工程实践尚未超过100m深海。直布罗陀海峡桥的悬索桥和多跨斜拉桥方案，基础深达300m。美国将在墨西哥湾修建的石油钻井平台基础，水深达411m. 解决100~300m深海基础施工难题迫在眉睫。基础及桥墩分大块预制安装。
大跨度桥梁应是建筑艺术精品

单向索-板结构计算理论及参数影响

Ｕ
１３索为小垂度根据索结构的基本理论，在计算过程中应保．
证索的垂跨比ｆ ≤０１／．。Ｊ２公式推导
ｗ）ｌＣ４ＣＣ＋萧）（＝ｅ２＇３４（ｘＣｋｅ＋＋ｘ一ｘ￣￣＋。
ｘｚｘ＝ｆ（ｘ（）丁ｘ１）４－
Ｃ＝一（－１＋３１ｅａＣ１ａｅｋ（－￣）２ｌ）ａ－
关键词：索一板结构；弹性；线受力性ｔ；ｇ矢高；数参
Ｋｅｒｓａｌ— ｌｔｕｔｒ，ｉｅｆｘｂｌｙ；ｃａｉａｈｖｏ；ｅｔｒｈｉｈ；ｒｍｅｅｙｗｏｄ：ｃｂｅｓａｓｒｃｕｅｌｅｉｉｉｍｅｈｎｃｌｂｅａｉｒｖｃｏｅｇｔｐａａｔｒｂｎｌｔ
。
一
（４）
单向索一板结构计算简图如图１所示：索的初始形状为：
。
Ｃ、：，Ｃ、、为待定系数。ＣＣ将边界条件Ｗ（＝，（）０Ｗ（＝， ”１＝入可得：０）ＯＷ１－， ”０）０Ｗ（）０代
识，种新型索结构体系得到了广泛的研究和实践。悬索结构通过各索的轴向拉伸来抵抗外荷载作用，可以最充分地利用钢材的强度。当采用高强度材料时，可大大减轻结构自重。以应用于大跨度，更可大面积的表面覆盖，可以构造一系列满足建筑美学的曲面形状等，因此得到了很广泛的应用＿ｌ】。１计算基本假定１１索是理想柔性的，．既不能受压，也不能抗弯索的截面尺寸

阐述桥梁索结构拉索索力测定方法

阐述桥梁索结构拉索索力测定方法1 概述随着桥梁技术的不断发展和人们对于桥梁审美要求的不断进步，促进了拉索结构桥梁的快速发展。

拉索作为高效地承受拉力的结构构件，被运用于各种桥梁工程中，如斜拉桥、悬索桥等。

这些桥梁结构具有整体刚度及抗风性能好、造型优美、建设相对容易等优点。

但在水汽、海水及盐雾等环境下，索体系桥梁中的索结构容易腐蚀生锈，从而导致事故的发生。

2001年宜宾南门大桥的承重钢缆生锈，导致吊杆突然断裂，桥面两端发生坍塌，造成了巨大损失和恶劣的影响。

事故调查发现大桥的钢缆吊杆中的4对出现断裂，而这4对均为短索（吊杆）。

可见监测拉索的状态，准确测定桥梁索结构拉索索力具有重要的实际意义。

索结构拉索索力的测定主要是指斜拉桥和悬索桥中斜拉索或吊索中索力大小的测定。

索力的大小将会影响到桥梁成桥状态后受力和变形的状态。

在施工阶段索力的控制也是此类桥梁施工控制中的一个重要问题。

索力常用的测量方法分为直接法（压力表测定法、电测定法等）和间接法（振动频率法等）两类。

2 压力表测定法为了使斜索拉紧，在施工中采用油压千斤顶来得到斜索的张拉力。

因此可以通过千斤顶中油缸油压和索拉力的关系，来求得索力。

使用之前要对千斤顶和配套的油压表进行准确的标定，建立较为准确的斜索索力与油压表读数间的相关曲线。

但实际工程中，由于油压表使用精度不高，千斤顶的内摩擦阻力不易精确计算，使得采用油压千斤顶法测得的索力与真实结果有出入。

另外压力表测定法只能在桥梁建设过程中运用，桥梁建成后，就无法使用了。

3 电测法电测法主要的测量原理就是采用电阻应变片，将粘有电阻应变片的张拉连杆或筒式压力传感器接在千斤顶上，把索力的变化转成电信号，由电阻应变仪显示出来。

电测法能够精确测得索力，却不适宜大量使用，因为它测量用的导线很长，同时压力传感器价格昂贵，大吨位造价更高。

同时随着应变片使用时间的增大，其对变形的反应会变得越来越迟钝，检测误差也随之不断增大。

4 振动频率法振动频率法是通过实测拉索桥的固有频率，利用索的张力和固有频率的关系计算索力。

悬索桥设计要求及力学特点[详细]

弯为主，能更有效地发挥截面全体材料的承载能力。在竖直荷载作用下，索会产生水平反力，而简支梁中没有水平反力的
存在。换言之，在竖向荷载作用下，梁只要求有竖向支承，而索除竖向支承外，两端还必须有水平向的支承。
索－拱
索与拱一样都是曲线形结构矢跨比是一个重要指标。当矢高f为零时，支点水平力将达到无穷大，
Hp
) d2 dx2
p( x)
Hp
d2y dx2
挠度理论基本微分方程
讨论：
EI
d 4 dx4
( Hq
Hp
) d2 dx2
p( x)
Hp
d2y dx2
由于Hp是p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中Hq、 Hp和均为未知，求解时还需要一个补充方程。
利用全桥主缆长度变化的水平投影为零这一边界条件：
要求； ➢ 精确分析悬索桥在活载及其它附加荷载作用下的静力响应；。 ➢ 悬索桥的设计计算也要根据不同的结构形式、不同的设计阶段、不同
的计算内容和要求来选用不同的力学模式和计算理论。
第二节结构体系
1、受力体系
1）组成
主要承重构件
锚碇主缆塔
其它构件
加劲梁主索鞍散索鞍吊杆
2）传力路径
• 主缆是主要受力构件，由高强钢丝制备。主缆两端被庞大的锚锭固定在地基上，中间被桥塔撑起，高悬于空中。
L
0 dx 0 或
Hp
EC AC
L 0
dx cos3
t
L dxd dx
dx
0
H p
Ec Ac ( 1
Lp
L
0 dx tLt )
3）线性挠度理论
恒载远大于活载，只考虑恒载索力产生的重力刚度，形成线性挠度理论。

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i
xq、yq、zq为节点q的坐标
(1)
xp、yp、zp为节点q的坐标 T0i 为索段i内的初始张力 L0i为索段初始长度
17
荷载态时节点q的平衡方程
Ti 为索段i内的张力 li 为荷载态索段长度
初始态
Pyq
荷载态
q
T0i
l0i
p
⎫ ⎡Ti ⎤ ∑⎢ l (xp + up − xq −uq )⎥ + Pxq = 0⎪ ⎣i ⎦ ⎪ i ⎪ ⎡Ti ⎤ ⎪ ∑⎢ l (yp + vp − yq − vq )⎥ + Pyq = 0⎬ ⎣i ⎦ ⎪ i ⎪ ⎡Ti ⎤ ∑⎢ l (zp + wp − zq − wq )⎥ + Pzq = 0⎪ ⎪ ⎣i ⎦ ⎭
2
qz = 常量 = q f
d 2z q =− 2 dx H
q 2 z=− x + C1 x + C2 2H
代入边界条件（x=0, z=0）; （x=l, z=0）; （x=l/2, z=f ）
ql C1 = 2H
ql 2 H= 8f
索内的水平张力
C2 = 0
4 fx(l − x) z= l2
索曲线方程
0
⎡ 1 ⎛ dz ⎞ 2 ⎤ ds = ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ dx ⎢ ⎣ 2 ⎝ dx ⎠ ⎥ ⎦
1 ⎡⎛ dz ⎞ ⎛ dz0 ⎞ ⎤ Δs = ∫ ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ dx 2l⎢ ⎣⎝ dx ⎠ ⎝ dx ⎠ ⎥ ⎦
2 2
⎡ dz0 dw 1 ⎛ dw ⎞ 2 ⎤ Δs = ∫ ⎢ ⋅ + ⎜ ⎟ ⎥ dx l ⎢ ⎣ dx dx 2 ⎝ dx ⎠ ⎥ ⎦
5.4 悬索结构计算理论
Analysis Theory of Cable Structures
主讲人：武岳
哈尔滨工业大学
0
一、单索解析理论
1、基本假设
1) 单向受力特性； 2) 弹性工作状态。
1 — 松弛阶段，构造性伸长 2 — 弹性阶段，弹性伸长 3 — 极限状态，塑性伸长
高强钢索的拉伸曲线消除构造性伸长后的应力-应变曲线无明显屈服台阶
5
Case 2 荷载沿索长均布
ds ⎛ dz ⎞ qz = q = q 1+ ⎜ ⎟ dx ⎝ dx ⎠
2
2
q
d 2z ⎛ dz ⎞ H 2 + q 1+ ⎜ ⎟ = 0 dx ⎝ dx ⎠
qds = qz dx
H ql qx ql z = [cosh( ) − cosh( − )] q H 2H 2H
f =
H ql [cosh( ) − 1] q 2H
悬链线与抛物线的比较
6
Case 3 qz按任意规律分布
索的平衡曲线
简支梁弯矩图
d 2z H 2 + qz = 0 dx
悬索梁左端，z = 0 M = 0 右端，z = 0 M = 0
Hz ( x ) = M ( x )
d 2M + qz = 0 2 dx
(6)
li = l0i 1 + 2ai + bi
1 1 = (1 + 2ai + bi ) li l0i
− 1 2
1 1⎛ 1 3 2 3 5 3 ⎞ = ⎜1 − ai − bi + ai + ai bi − ai + LL ⎟ 2 2 2 2 li l0i ⎝ ⎠
(7)
21
★ 物理条件
Ti − T0i li − l0i = l0i EAi
平衡方程
14
【例】设有承受均布荷载的抛物线索，已知：A=0.674cm2， E=17000kN/cm2，即EA=11460kN；又l=8m，H0=10kN， q0=0.2kN/m，q=0.5kN/m。求索水平张力H以及索在始态和终态时的跨中垂度。【解】将已知数据代入
2 ⎞ EAl 2 ⎛ q 2 q0 H − H0 = ⎜ 2− 2⎟ 24 ⎝ H H0 ⎠
1 1 2⎞ ⎛ Ti ≈ T0i + EAi ⎜ ai + bi − ai ⎟ 2 2 ⎠ ⎝
(8)
22
★ 悬索体系节点位移法的基本方程
将式(8)和(7)代入平衡方程(2)，并考虑式(1)，经整理后得
索微分单元的长度为
⎛ dz ⎞ ds = dx 2 + dz 2 = 1 + ⎜ ⎟ dx ⎝ dx ⎠
整根索的长度可由上式积分求得
2
取前两项，得索长近似计算公式为：
s = ∫ ds z ⎞ 1 + ⎜ ⎟ dx ⎝ dx ⎠
2 4
2
⎡ 1 ⎛ dz ⎞ 2 ⎤ s = ∫ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ dx 0 ⎢ ⎣ 2 ⎝ dx ⎠ ⎥ ⎦
在小垂度问题中，dz0/dx与1比较是微量，可以忽略
H − H0 Δs = l EA
联立几何关系和物理关系
H − H0 ⎡ dz dw 1 dw 2 ⎤ l = ∫⎢ 0 ⋅ + ( ) ⎥ dx EA dx dx 2 dx ⎦ l ⎣
索的变形协调方程
13
5、单索问题解法

以承受均布荷载作用的悬索为例
⎛ 8 f 02 ⎞ s0 = l ⎜1 + 2 ⎟ 3l ⎠ ⎝
⎛ 8f 2 ⎞ s = l ⎜1 + 2 ⎟ 3l ⎠ ⎝
q0l 2 H0 = 8 f0
8 f 2 − f 02 Δs = l 3
H − H0 8 f 2 − f 02 l= 3 EA l
变形协调方程
ql 2 H= 8f
2 ⎞ EAl 2 ⎛ q 2 q0 H − H0 = ⎜ 2− 2⎟ 24 ⎝ H H0 ⎠
经数次迭代后，可得 H=18.98kN
二、索结构的有限元解法
有限元法是把索看成为一系列相互连接的索段，索段之间以节点相连，采用基于离散理论的节点位移法求解。在该方法中以节点位移作为基本未知量，而以节点之间的索段为基本单元。

基本假设

索是理想柔性的，即它不能承受任何弯矩，也不能受压；索的受拉工作符合虎克定律; 有限元理论不受小垂度问题的限制，索的几何
12

考察物理关系
⎛ ΔH ds0 ⎞ ds0 ⎛ ΔT ⎞ Δs = ∫ ⎜ ⋅ dx ⎟ds0 = ∫ ⎜ ⎟ EA ⎠ EA dx ⎠ dx l ⎝ l ⎝
2 ⎡ ΔH ⎛ ds0 ⎞ ΔH ⎛ dz0 ⎞ ⎤ = ⎢1 + ⎜ ⎜ ⎟ dx = ⎟ ⎥dx ∫ ∫ EA l ⎝ dx ⎠ EA l ⎢ ⎣ ⎝ dx ⎠ ⎥ ⎦ 2
2 2 2
(4)
19
将式（4）根号内的项展开，并将式（3）代入，经整理后可得：
li = l0i 1 + 2ai + bi
(5)
1 ai = 2 ⎡ x p − xq )( u p − uq ) + ( y p − yq )( v p − vq ) + ( z p − zq )( wp − wq ) ⎤ ( ⎣ ⎦ l0i
(3)
荷载态长度li
li = (x'p − xq' )2 + ( yp' − yq' )2 + (zp' − zq' )2 = (xp + up − xq −uq )2 + ( yp + vp − yq − vq )2 + (zp + wp − zq − wq )2 ⎡(xp − xq ) + (up −uq )⎦ ⎤ +⎣ ⎡( yp − yq ) + (vp − vq )⎦ ⎤ +[⋅⋅⋅⋅⋅] = ⎣
索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁弯矩图完全相似。
7
M ( x) z ( x) = H
p beam x ① ② b ③ h T e M=T·e T
8
M = 0.5 p ( l- x ) x
二次抛物线 arch f ① cable H=M0/f H=M0/f f ② M=C·e C C e
3、索的长度计算
d ⎛ dz ⎞ ⎜H ⎟ + qz = 0 dx ⎝ dx ⎠
3
dH + qx = 0 dx
ΣX = 0
dH dx + qx dx = 0 dx
ΣZ = 0
d ⎛ dz ⎞ ⎜H ⎟ dx + qz dx = 0 dx ⎝ dx ⎠
d ⎛ dz ⎞ ⎜H ⎟ + qz = 0 dx ⎝ dx ⎠
9
★ 抛物线索
4 fx(l − x) z= 2 l
⎛ 8f 2 ⎞ s = l ⎜1 + 2 ⎟ 3l ⎠ ⎝
dz 4 f 8 f = − 2 x dx l l
• 考察索长变化与索垂度变化的关系
16 f ds = df 3l
3 l Δf = Δs 16 f
当 f/l = 0.1时 Δf = 1.875∆s
i
Pzq
Pxq
Ti li y
z x
(2)
uq、vq、wq为节点q产生的三个方向的位移： up、vp、wp为节点q产生的三个方向的位移：
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关键是求 Ti 和 1/li
★ 单元长度计算
初始长度l0i
l0i =
(x
p
− xq ) + ( y p − y q ) + (z p − z q )
2 2
2
当垂跨比不大时，较小的索长变化将引起较显著的垂度变化。
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4、索的变形协调方程

初始状态（始态）荷载状态（终态）