工程制图第三章 点、直线、平面的投影
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工程制图第三章学问点第三章一、点的投影两点的相对位置 :X 坐标值大的点在左; Y 坐标值大的点在前; Z 坐标值大的点在上。
二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1 投影面平行直线:在平行的投影面上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角; 在另两个投影面上的投影, 平行于相应的投影轴,长度缩短。
(2 投影面垂直直线:在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点; 在另两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,反映实长。
(3 一般位置直线:三个投影面上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角;不反映实长(缩短。
2、直线上点的投影特性及定比关系 (1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。
(2定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
3、两直线的相对位置关系及投影特性(1平行:三对同面投影分别相互平行。
(2 相交:三对同面投影都分别相交, 且投影的交点符合一点的三面投影特性。
(3交叉:既不符合平行特性也不复合相交特性。
推断两直线相交还是交叉的方法:(1 交点投影法:推断三个投影面的交点是否满意点的投影规章。
(通常需要做出第三投影面的两直线投影来推断(2定比关系法:由投影面的一条直线的交点投影,依据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置, 假如两个投影面上的交点是同一点, 则可推断两直线相交,反之则交叉。
4、直角三角形法 (求一般位置直线的实长和倾角直角三角形法的作图要领 :用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边,以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边, 所作直角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。
直角边与倾角的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影面的倾角, 就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。
5、直角的投影定理相互垂直的两直线, 其中有一条直线平行于投影面时, 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
§3-2 点、直线、平面的投影任何物体的表面都是由点、线、面等几何元素组成。
如图3-11所示三棱锥,是由四个平面、六条棱线和四个点组成。
由于工程图样是用线框图形来表达,所以绘制三棱锥的三视图,实际上就是绘制构成三棱锥表面的这些点、棱线和平面的三面投影1。
因此,要正确绘制和阅读物体的三视图,须掌握这些基本几何元素的投影规律。
图3-11三棱锥一、点的投影1.点的三面投影形成如图3-12a所示,过空间点A分别向三个投影面作垂线,其垂足a、a′、a″2即为点A 在三个投影面上的投影。
按前述三投影面体系的展开方法将三个投影面展开(图3-12b),去掉表示投影面范围的边框,即得点A的三面投影图(图3-12c)。
图中a x、a y、a z分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的交点。
图3-12点的三面投影形成2.点的三面投影规律从图3-12中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律:(1)点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴,即a′a⊥OX。
(2)点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴,即a′a″⊥OZ。
(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aa x=a″a z.此外,从图3-12a还可看出点的投影到投影轴的距离,分别等于空间点到相应投影面的距1本书中,体的多面投影称为视图。
点、线、面等几何元素的投影一般称为投影图。
2空间点用大写字母表示,H面投影用相应的小写字母表示,V面投影用相应的小写字母加“′”表示,W 面投影用相应的小写字母加“″”表示。
离。
如:a′a z=aa YH反映点A到W面的距离;a′a x=a″a Yw反映点A到H面的距离; aa x=a″a z反映点A到V面的距离.根据上述点的三面投影规律,在点的三面投影中,只要知道其中任意两个面的投影,就可求作出该点的第三面投影。
〔例3-2〕已知点B的V面投影b′与H面投影b,求作W面投影b″(图3-13a)。