第三章点直线平面的投影

第三章点直线平面的投影
学习要点
第三章 点、直线、平面的投影 掌握点、直线、平面的投影特性
第一节 点的投影
第二节 直线的投影 第三节 两直线的相对位置 第四节 平面的投影
点在两投影面体系中的投影
§3—1 点的投影
构成：立体→面→边→点
讲解顺序：点→线→面→体
点的单面投影： 不能唯一确定空间点
A
B2
z Z
c
c
a
a
b x
c
b yW
C c c
a
a
A
O
b
c
b
a b
yH
a
X
bB
Y
A位于
空间
B位于
H面
C位于
V面
§3—2 直线的投影
一、直线的投影 二、直线上的点 三、各种位置直线的投影特性
四、求一般位置直线的实长及其对投 影面的倾角
一 、 直线的投影
直线的投影特性
1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。
（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即
aa'⊥ox；
（2）点的投影到投影轴的距离，等于该
点到相邻投影面的距离，即：
a'ax=Aa
aax=Aa'
用两面投影是否均能唯一确定空间形体？ V
X H
不能
X
O
O
二、 点的三面投影
（一） 三面投影体系
H Z
水平投影面 H 正立投影面 V 侧立投影面W
垂直 相交
正面投影 W X 水平投影
距离的关系：
Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za
投影
X 坐标
立体图
Z
a A a z x O y
a
Y
例题3 已知点A的坐标( 20 ，10 ，20 )，求Ａ的三面投影。
Z
a
a
a
Z
X
aX
a
O
a Yw
Yw
a YH
YH
沿轴准确量取 X，Y，Z 单位为mm
例题4 已知 A（35，10，25），作出其三面投影图。
H
a
A
b
B
X a(b)
a
b
由V投影判断高 低
X O
O a(b)
不可见投影点的标记加括 号
A与B 对H面重影
2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性， y坐标值大的点为可见（点C在前）。
a' c'(d')
b'
d
a''
d''
c''
b''
重影点的可见性判断
3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平 投影判别，x坐标值大的点为可见（同学自己分 析）。 将不可见点的投影加上括号来表示，如（b） （d'）。
a'
b' x
a b
z
a" c' c"
o
b"
c
yH
点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。
yw
点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。
点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。
例题8 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm， 求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解： 由已知条件知：XC=XD
z
V a
a
W
X
ax
a H
1. aaz = aay = x aaz = aax = y aax =aa y = z
ay a
Y H
2. aa ox aa oz
Z az
O ay YH
W a
ay
YW
点在三投影面体系中的投影
V a'
Z
a"
W
X
a H
O YW
YH
规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a， 在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。
显实
积聚
类似
直线的投影图
, b , a
x a
z
,, a O
,,
b
作图：
1. 作出直线上两点的投影
2. 用直线分别连接其各同面投影。
y W
b y H
二、 直线上的点
a X
b B
c C
O
A
直线上的点具有两个特性：
a
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
Z
a'
a"
O
X
YW
a
YH
例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z
a
a
X
O
YW
a YH
例题2
已知点 A的正面投影和侧面投影, 求其水平投影。
z a
O x
a y H
注: 这是二求三问题的基础。
a
y W
三、 点的投影与直角坐标的关系
投影面→坐标面 投影轴→5
x
35
o
a
10
y H
注: 一个投影点反映两个坐标。
两个投影点确定一个空间点。
10mm
y W
例题5 已知A、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。
z
a' x
a
c' a"
c"
yW X
A a' a
yH
A位于
X轴
C位于
Y轴
Z
c' a" c"
Cc Y
特殊点的投影
V b
V Bb
a
c
a(b)
c
上遮下
前遮后
左遮右
1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性， z坐标值大的点为可见（点A在上）。
例题6 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。
解：（1）量取坐标值； （2）作点的投影。
a'
X a
Z
b'
b"
a"
O
YW
b
YH
例题7 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。
B1
a H
b
一、 点的两面投影
（一） 两面投影体系
V
垂直
水平投影面 H
相交
Ⅱ
正立投影面 V
Ⅰ O
ⅢX
H与V 相交→OX投影轴
Ⅳ
H
（二） 点的两面投影 a
正面投影
H
a A
x
a x
o
X
a
水平投影
点的投影特性：1. a a 的连线 OX 轴 2. aaX =Aa a aX =Aa
aX O
a
V
点的两面投影规律：
Z
ZC=ZD
YC-YD=15mm
c'
(d')
因为点C、D在V面上的投影重影。
d"
c"
X
O
YW
又因为YC > YD 所以C的V面投
影为可见点，则D的V面投影为
d
不可见点。
c YH
例题9 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。
Z
a
a
9
b
8
X
O
b YW
5
b
a YH
例题10 已知A、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。
,
a
A
a 侧面投影
O a
H与V 相交→OX投影轴 H与W相交→OY投影轴 V与W相交→OZ投影轴
Y V
（二） 点的三面投影
z
a
a
a z
a
o
a
x
x
y
45
a
a
y
y H
投影特性：
垂直关系
,
aa , ,,
OX
aa
OZ
y W
相等关系
aa x
,, aa
z
V a
ax X
三投影面体系中点的投影规律
Z
az y
x O
cb c
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。
X
O
b
c
a a
Cc
X
O
c
b
H
Aa H
四、 两 点 的 投 影
（一） 两点的相对位置关系
H Z
上
后
A
左
右
W
前
下
O
X
Y V
两点的相对位置
a
b X
B
b
Z
Z
a
b
A
a X
O
O b
b
a
Y
a YH
两点中X 值大的点 ——在左 两点中Y 值大的点 ——在前 两点中Z 值大的点 ——在上
a
b YW
（二） 重影点的概念