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第一章 力系的简化1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念（1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。
（2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（3） 力的三要素：大小，方向，作用点（4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。
力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。
2.刚体在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
3.平衡指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。
二、静力学公理公理1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F 1 | = | F 2 | 2、方向相反 F 1 = –F 2 3、作用线共线，4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。
公理3 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
21F F R +=推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。
公理4 作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。
公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
1-2 力的投影、力矩与力偶一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线) 2、一次投影法（直接投影法）由图可知：γβα cos , cos ,cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x 、y 轴上， 4、力沿坐标轴分解：k Z j Y i X F ++=222Z Y X F ++=FZ F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 平面问题力在坐标轴上的投影22y x F F F += F F F X x ==αcos FF F Y y==βcos 5、合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
第二章 力系的简化将复杂力系等效地化为最简力系在理论分析和工程中都具有重要意义。
前一章将汇交力系和力偶系分别合成为一个力和一个力偶，是力系简化的例子。
力系简化的前提是等效。
等效力系是指不同力系对同一物体所产生的运动效应相同。
力系的简化是指用简单的力系等效地替换一个复杂力系。
力系简化而得到的最简单力系称为力系简化的结果，可以是平衡、一个力、一个力偶，或者一个力和一个力偶。
力系的简化结果可以导出力系平衡条件，将在下章中详细讨论。
力系简化并不局限于静力学。
例如，飞行中的飞机受到升力、牵引力、重力、空气阻力等分布在飞机不同部位力作用，为确定飞机运动规律可以先进行力系的简化。
因此，力系简化也是动力学分析的基础本章首先引入主矢和主矩两个力系的基本特征量，作为力系等效简化的依据。
然后讨论力系简化，力系简化的基础是力线平移，由此力系可向任意一点简化，并进而分析力系的几种最简形式。
最后，考虑平行力系的简化，并叙述重心、质心和形心的概念与计算公式。
§2.1 力系的基本特征量：主矢与主矩为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。
设刚体受到力系F i (i=1, 2,…,n )作用，诸作用点相对固定点O 的矢径依次为r i (i=1, 2,…,n )。
力系F i 的矢量和，称为力系的主矢。
记为F R ，即∑==ni i 1R F F （2.1.1）主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。
主矢通常不是力。
计算力系F i 对固定点O 的力矩的矢量和，称为力系对点O 的主矩。
记为M O ，即 ∑=⨯=ni iiO 1F r M （2.1.2）它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心O 的选择。
因此，主矩是定位矢量。
利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。
因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。
12力系：一群力。
力系分为：平面力系、空间力系①平面汇交力系平面力系②平面平行力系③平面力偶系④平面一般力系(平面任意力系)①空间汇交力系空间力系②空间平行力系③空间力偶系④空间一般力系(空间任意力系)引言力系向一点简化：把复杂力系（平面任意力系）变成简单力系（平面汇交力系和平面力偶系）3平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面任意力系G F AFB第2章力系的简化§2–1 力的平移定理§2–2 平面力系的简化§2–3 空间力系的简化§2–4 重心452-1 力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力点B ，但必须同时附加一个力偶。
这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩。
F F [证]力力系），力偶（力F F F ′′+′F F F ′′′,F6①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m ，且m 与d 有关，m=F •d ③力的平移定理是力系简化的理论基础。
说明：第2章力系的简化§2–1 力的平移定理§2–2 平面力系的简化§2–3 空间力系的简化§2–4 重心781、平面任意力系向一点简化)(10111F M M F F ==)(20222F M M F F ==)(0n n n n F M M F F ==MM ∑∑′=′=′i i R F F F 能否称为合力？RF ′)(i O i O F M M M ∑∑==能否称为合力偶？OM 2-2 平面力系的简化9若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？∑=′iR F F 主矢)(∑=i O O F M M 主矩平面任意力系简化结果: 1个力+1个力偶10∑∑∑===x ix ix RxF F F F ∑∑∑===y iy iy RyF F F F 如何求出主矢、主矩?主矢大小22)()(iy ix RF F F ∑+∑=′方向RixR F F i F ′∑=),cos(RiyR F F j F ′∑=),cos(作用点作用于简化中心上主矩)(i O O F M M ∑=11==平面固定端约束122、平面任意力系简化结果的讨论,0,0,0≠=≠′=′O O R RM M F F 共有4种简化结果13R OF M d ′=d F M R o ′=R R R F F F ′′=′=其中0,0)1(=≠′O RM F 0,0)2(≠≠′O RMF14若为O 1点，如何?0,0)3(≠=′O RM F 0,0)4(==′O RM F150≠′R F 0=O M 主矢主矩最后结果说明0≠O M 合力合力合力作用线过简化中心=′R F 合力作用线距简化中心ROF M ′0=O M 0≠O M 合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平面任意力系的简化结果16例2-1已知：1450,P =kN 2200,P =kN 1300,F =kN 270;F =kN 求：力系的合力,R F 合力与OA 线的交点到点O 的距离x ，合力作用线方程。
