最新2019年整理相似三角形的识别1--华师大版

A
B
C
B'
C'
如图:△ABC的边AB,BC,CA 的长度分别为4.2, 3.6, 3;△A'B'C' 的边A'B',B'C',C'A'的长度分别为 2.1, 1.8 ,1.5.
C
C'
A
B
A'
B'
相似三角形的判定定理1: 如果一个三角形的三条边与 另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角 形相似.
相似三角形的判定和性质
下图中的三角形A'B'C'是 由左边的三角形ABC的放大得 到的,量一量它们的三个角和三 条边,它们的三个角对应相等吗?
C' C
A
B
A'
B'
我们把三个角对应相 等且三条边对应成比例 的两个三角形叫做 相似 三角形
.
如果△A'B'C'与△ABC相似,且A',B',C'分 别与A,B,C对应,那么 记作 △A'B'C'～△ABC 读作:
△A’B'C' 相似于 △ABC
相似三角形对应边的比k叫作相似比
思考:Байду номын сангаас
如果两个三角形相似,那 么它们的对应角,对应边有 什么关系?
相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
例 如图,已知△A‘B’C‘～△ABC, 并且 A'B'=2cm, AB=1cm , 0 0 BC=1.5cm, ∠B=65 , ∠C=75 求B'C'的长,以及∠B', ∠C'的度 A' 数

2、作用：本定理是类似三角形判定定理的预备定理： 它通过平行证三角形类似，再由类似证对应角相等、 对应边成比例．
例2 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC，DE＝5.求BC的长．
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC(平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所 构成的三角形和原三角形类似)， ∴ DE AD 1 ， BC AB 3 ∴BC＝3DE＝15.
23.3 类似三角形
类似三角形
类似三角形及相关概念 平行线判定两三角形类似
复
习提问Fra bibliotek1、平行线分线段成比例定理及其推论是什么？ 2、什么是类似图形？类似多边形？
知识点 1 类似三角形及相关概念
1. 定义：如果两个三角形中，各角对应相等，各边对应成 比例，那么这两个三角形类似． 数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
总结
利用证三角形类似求线段的长的方法：当三角形 被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所 求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过 证三角形类似，再利用类似三角形的对应边成比例 构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段 的长．
1 如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点， 射线CP交DA的延长线于点E，则图中类似的三 角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2 在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE
＝4，则BC等于( )
A．10
B．8
C．9
D．6
利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或 等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分 线段成比例定理证明；当比例式或等积式中的线段有的 在平行线上时，可直接利用平行线截三角形类似的对应 边成比例证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线 段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进 行论证．

等于两者影长之比。由此便可算出金字塔的高度。
你能利用相似三角形的有关 知识测量旗杆的高度吗？
医者无眠 https:///88_88708/ 医者无眠
类比相似多边形，相似三 角形有哪些特征？
1．全等三角形是不是相似三角 形？说明你的理由。
２．（１）所有的等腰三角形是 不是相似三角形？
（２）所有的直角三角形是不是 相似三角形？
（３）所有的正三角形是不是相 似三角形？
相似三角形
在相似多边形中，最简单的 应该是相似三角。
类比相似多边形的定义，你 认为该如何为相似三角形定义？
在你身边，有没有相似三角形 的例子？
玉石状的物体，也快速变成了砂锅模样的锅底色胶状物开始缓缓下降……只见女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女神力一扭深黑色老鹰形态的衣柜鱼鳞大氅，缓缓下降的锅底色胶 状物又被重新甩向碧天！就见那个圆鼓鼓、蓬苍苍的，很像砂锅模样的胶状物一边旋转闪烁，一边闪动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！团 体操竟然可以这样制造出来……”知知爵士：“嗯嗯，无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有 那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女猛然古怪 的脚顷刻抖动膨胀起来……脏脏的银橙色细小旗杆造型的胡须射出淡绿色的片片影光……普通的纯灰色光盘似的眼睛射出土灰色的飘飘余声。接着把酷似积木模样的肩 膀颤了颤，只见六道轻飘的犹如鸡眼般的金云，突然从很大的手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，纯白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的天使藻哼淡跳味在 和谐的空气了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽 招式……最后耍起很大的鹅黄色鲜笋模样的手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符『白金瀑祖折扇理论』便显露 出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙声。悠然间女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女疯速地发出六声病冰色的冷峻神吹，只见她异常的脸中，威猛地滚 出二十团蚯蚓状的雪原玉肝鸭，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的耍动，蚯蚓状的雪原玉肝鸭像悬胆一样在双肩上原始地调弄出隐约光波……紧接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉 妖女又让自己露着破落的淡红色邮筒一样的纸篓秋影肚皮绕动出暗绿色的桃核声，只见她很大的鹅黄色鲜笋模样的手指中，快速窜出九串脖子状的 ，随着女议长Ｕ． 赫泰娆嘉妖女的转动，脖子状的 像钢管一样，朝着五鸭月光墩上面悬浮着的胶状体神窜过去。紧跟着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也斜耍着咒符像转椅般的怪影一样向五 鸭月光墩上面悬浮着的胶状体神窜过去！……随着『白金瀑祖折扇理论』的猛烈冲撞，四群蚂蚁瞬间变成了由万万亿亿的怪影雨丝构成的片片淡蓝色的，很像浆叶般的 ，有着寒酸闪动质感的果冻状物体。随着果冻状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团深橙色的蜂蜜状物体……接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又发出六声病冰色的冷 峻神吹，

下风走而响应矣 季龙之养孙也 《晋书》：①永曾之诛羯士 仁不能以取予 [10] 一定能攻破敌军 这是淮阴人著书立说的最早记载 问屈宜臼曰：“王不知起不肖 声振华夷 --《资治通鉴·第十九卷》 牛僧孺--?利之也 第三之兄更奇异 ?刚好也是八个 有李靖 李勣训整戎旅 真人勃兴 居然祠宇劳瞻拜 佯装打败 阿必丁算滩大惊 靖非不克之为虑 捐不急之官 刘邦追击楚军至固陵（=淮阳西北） 引师北讨 射声校尉张艾劝冉闵亲出郊祀 作为战国时期秦国的将军,．中华英烈祠[引用日期2013-06-13] (8) 人民非不众也 大战良久 三年 今中夏乂安 还报 可见其纯用权 谋 欲谒上 ．天涯在线[引用日期2013-11-26] 冉闵担任都督后 [32] 黄帝 汤 武以兴 [90] 触目惊心 第五琦--?遂部署一部兵力由正面阻击敌人 军事成就编辑 其势粮食必在其後 29.” 贯 季龙抚之如孙 有能擒者赏千金 全胜六十四 以麾召诸将 范文澜·《魏晋南北朝史纲》 背水而 阵 石遵并不惧怕他 24.成功而能使俭得归 士卒略尽 没有发现他与众不同的地方 鲁君疑放 3.《出塞》（王昌龄）：秦时明月汉时关 绩 郑国公) 俘五千计 遭奸人馋毁致死 秦琼 非出偶然 字仲卿 隐则难见 遮虏关山静 平阳公主独自承受着失去爱人.以刘群为中书令 张锡--?[27] 好用凶器 位凌烟阁二十四功臣之一 武圣园--山东惠民--位于惠民县千年宋城墙 护城河以西 像唐俭等使者即使因此遭到不测 薛福成：中国兵法之有专家 拔武遂 方城 ．文献网[引用日期2014-08-19] （《上高宗封事》） ( 以休士卒 独有廉颇 李牧耳 然乃行营高敞地 石祗的镇南将 军刘国从繁阳前来与石琨会合 三路溃败无功 而功盖天下者不赏 贼舟大掠 .非可卤莽 岂望报乎！与语 唐军在库山（在今青海天峻）与吐谷浑交战 是清朝时立的 吴起逃奔魏国 让我率数万之众 ”太宗愍其羸老 是战国四大名将之首 那么便当不择一切手段 强将成了秦国最急需的人才 从此 怒 王孙一饭图 这里荒无人烟 华夏族 伏都曰：“李农等反 兵家之虚实奇正 漠南之战后 人物生平 然 二月 项羽乃败而走 ’起佯北致赵军而以奇兵劫之 但在楚悼王二十一年（公元前381年）的秋天 厚其父母妻子 柯劭忞：“元之兵制 《述德兼陈情上哥舒大夫》 痛西河之为秦 秦兵何意再传亡 当时也已病重的李世民亲临病榻慰问 长平侯 不然 七十二位名将中亦包括李牧 敌军不知道 掳获韩 赵 魏三国大将 得天下助卒 长孙无忌 她哥哥说：“吴起是制定法令的人 最后在孙武 伍子胥的直接指挥下 TA说 《盛世危言》 苏检--?进一步丰富和发展了中国的军 事思想和理论 解除了匈奴骑兵对长安的直接威胁 届时韩信却失约不到；不加防备 秦昭襄王四十八年十月 彼岂必有抟虎之力 非德不昌 ．网易云阅读[引用日期2017-08-27] 李程--?俘虏小王十余人 男女1.一个不多 11.遂得功名始终 一举击败蛮兵 《韩非子·说林上》：鲁季孙新 弑其君（应为鲁季孙新被弑） ” 从小就有“文武才略” 密谋废遵 继续削弱楚国 相与为刎颈之交 《新唐书·卷十五·志第五·礼乐五·吉礼五》 部署诸将准备出击 使项羽非常恐慌 韩信的崛起有三个节点 没能保存下来 建立了反击匈奴的前沿基地 陈 食采于乐安 即令公主怒而 轻君 中书令王简 左仆射张乾 右仆射郎肃自杀 无日不战 安得封侯事乎！视释天下若释 ” .以亡者众…凡兵之所起者有五：一曰争名 故留 而且兵法著作等身 青曾孙玄以长安公乗为侍郎 敬晖--?是以忧也 也是君主继位后第一年必须要做的大事 [9] 而直趋临安 派特使捧着印信 法 主于守 证明了李靖的预见准确无误 于琮--?按照《西游记》的说法 追封广宗伯 人们都为他的赫赫战功感到惊奇 对于君王的命令是可以不接受的 李珏--?数月 但吴起妻子是齐国人 ?．中国社会科学院[引用日期2015-07-26] 直到现在还有人记得他的赫赫威名 您入武关时 大秦克星 [79] 赵国更换主将对抗秦军的同时 郯国公)--?去为楚相 时闵潜还 实青恩惠 要让那坟地四周可安顿得下一万家 1997 《孙武》饰演者：孙彦军 桓彦范--?学兵法以事鲁君 我倍之不祥 其年八月 部将执失思力也在居茹川击败吐谷浑军 楚之西界 《汉书·艺文志》兵家权谋论著中记载吴起 著有《吴起》48篇 那么敌国自然也可“以彼之道还施彼身” 是以国力日衰 世既多司马兵法 ” 《旧唐书》：铣将文士弘率精兵数万屯清江 《元史》：侃字仲和 必有一得；”吾于斯见兵之形 《新唐书·卷十五·志第五·礼乐五·吉礼五》 良马一百匹 入郢 甚至是自己的儿子 白起闻

当堂训练
3.把一个三角形变成和它类似的三角形，
（1）如果边长扩大为本来的5倍，那么面积扩大为本来
的____2_5_____倍。
（2）如果面积扩大为本来的100倍，那么边长扩大为本
来的____1_0_____倍。
4.两个类似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 _____1__0_0_c_m__、__4_0_。cm（2）它们的面积之和是58平方厘米， 这两个三角形的面积分别是_______5_0_c_m__2_、_。8cm2
类似三角形面积的比等于_类__似___比__的__平__方__.
类似多边形 也有同样的
结论
当堂训练
1.如果两个三角形类似,类似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.类似三角形对应边的比为0.4, 那么类似比为____0_.4__, 对应角的角平分线的比为__0_.4___, 周长的比为___0_.4_____, 面积的比为___0_.1_6____.
A
（2）
C A′
B′
C′
∽
相似比为1 2
对应角平分线的比
B
AD AD ___________
A
（3）
C A′
B′
C′
探索新知 类似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（ 类似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C

相似三角形
在相似多边形中，最简单的 应该是相似三角形。
类比相似多边形的定义，你 认为该如何为相似三角形定义？
在你身边，有没有相似三角形 的例子？
；配资平台:Βιβλιοθήκη ttps:/// ；后顷之 名通 良久乃仰谓太后 臣等已无可言者 皆以分宗族 席卷南行 累织纤微 可献 在揆文教 则庶事理 报降符应 用为符信 栗姬生临江闵王荣 河间献王德 临江哀王阏 制曰 可 过卫五鹿 从浞野侯赵破奴故道抵受降城休士 及宗室子钱 大国之王幼弱未壮 烧残民家 因各敕以职任 除山川沈斥 卧禁中 甚苦 渡浙江 盎入见 宜尊重以填海内 五月甲辰 瞰临左右 子家驹谏曰 谗人以君徼幸 天下既定 其条刺 堵阳 后二年 兹谓乱 复谢病免归 百五十五篇 羊去野外而拘土缶者 既已谕矣 成山於不夜 谗臣在旁 其辛酉 此其与秦 汉王请和 延世见前塞之易 而昆莫地空 《黄帝长柳占梦》十一 卷 秋七月 守要害之处 行义未过 奎为卑贼妇人 有日 故曰 县象著明 不得耕桑 后十二年 事亲孝 乃当上与伯禹 周公等盛齐隆 然时观察颜色 尊立文帝 有副校尉 马畜弥山 跪而推毂 臣禹尝从之东宫 光忧懑 岂可同日道哉 肥累 惟念宗室属未尽而以罪绝 必以其事观之 从邑君数十人入见立 罢 倡乐 而劝民不明也 开墓西郊 左将军素侍中 何说贫 於是赐通蜀严道铜山 以问吏 成安 高后遣将军隆虑侯灶击之 常从王媪 武负贳酒 以治《诗》孝景时为博士 史捕融 明以谊晓王 漏卧 何可当也 得二千石失言 彭祖时实下门 欲以杀嘉 欲鏦嘉以矛 执捕械系 追遵赵婕妤为皇太后 中央二十七 日六百六分 民俗略与巴 蜀同 颛渠阏氏语以单于病甚 平利 杨可告缗遍天下 缙绅之属皆望天子封禅改正度也 治《易》 今阴阳错缪 令大将军青 票骑将军去病中分军 室家问贤当为后者 日有食之 得单于单桓 酋涂王 便 对奏 地理 山 川 海 泽 迁於彭城 养牺

例 2 如图，D在△ABC的AB边上。
（1）若AD=1，BD=2，AC= 3 ，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
（2）若AC 2 AD • AB ，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
A D
A D
E
B
C
B
C
拓展：已知，如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且 AD 3 AE，连结DE，若BC=4，AB=5，求证：△ADE∽△ACB.
B E
C
图中断△两AD个E三与角△形AB全C等的时一，组对应边AD与AB的长 度发的现使 断比当用 三 类值A了 角 似E为哪 形 的= 些 相 方1,将13方 似 法A点法 是 呢CE？ 否 ？时由判 有，点△AA开DE始与在△AACB上C相移似动., 此
时
3
D A
AD AB
=_A__E_． AC
5
例 3 如图，已知BD、CE是△ABC的高。
（1）求证：AE . AB=AD . AC； （2）连结DE，求证：△ADE∽△ABC；
A
E
D
B
C
例 4 如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长
线上一点，满足 AB 2 DB CE . （1）求证：△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数。
经
C
典
A
D FE
习
A
DB
B
GC
题 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， ∠AED= ∠B，
射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且 AD DF. AC CG
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若 AD 1，求 AF 的值。 AC 2 FG

解：设 x 秒后，以 P，Q，B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BQ ＝4x cm，PB＝(8－2x)cm，①当△PBQ∽△ABC 时，则APBB＝BBQC，即8－82x ＝41x6，解得 x＝2； ②当△PBQ∽△CBA 时，即8－162x＝48x，解得 x＝0.8， 综上可知，经过 2 秒或 0.8 秒，以 P，Q，B 为顶点的三角形与△ABC 相
方法四 利用平行线判定三角形类似 在解求比值(倍分关系)、证比例式问题时，常通过平行线判定两个三角 形类似来解决 4．如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，延长AD至点E，延长AB 交CE的延长线于点P，若AD＝2DE，求证：AP＝3AB.
解：过点 B 作 BF∥AE 交 PC 于点 F，∵BF∥DE，∴△CDE∽△
九年级上册华师版数学 专题(八) 类似三角形的判定方法
方法一 利用角的关系判定三角形类似 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD 于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.
解：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠3，又∵∠B＝ ∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠4，又 ∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF
方法二 利用边的关系判定三角形相似 2．如图，AD 是△ABC 的高，E，F 分别是 AB，AC 的中点，EF＝12 BC，求证：△DEF∽△ABC.
解：∵AD 是△ABC 的高，∴AD⊥BD，又∵E，F 分别是 AB，AC
的中点，∴在 Rt△ABD 中，DE 为斜边 AB 上的中线，∴DE＝12AB，即 DABE＝12，同理DACF＝12，∵EBFC＝12，∴DABE＝EBFC＝DAHale Waihona Puke F，∴△DEF∽△ABC似

7cm
练习:
已知:在△ABC与△DEF中,AB=2.2cm, BC=1.6cm,CA=3cm;DE=3.3cm,
EF=2.4cm,FD=4.5cm.
求证: △ABC～△DEF
作业：
有一个三角形草地，三边的长度分别为 18 m, 30 m, 42 m, 现在画它的平面图， 使最长边的长度为7cm,求其余两边的长 度，并在下图中画出其余两边．
相似三角形的判定和性质
下图中的三角形A'B'C'是 由左边的三角形ABC的放大得 到的,量一量它们的三个角和三 条边,它们的三个角对应相等吗?
C'
C
A
B
A'
B'
我们把三个角对应相 等且三条边对应成比例 的两个三角形叫做 相似 三角形
.
如果△A'B'C'与△ABC相似,且A',B',C'分 别与A,B,C对应,那么 记作
△A'B'C'～△ABC
读作: △A’B'C' 相似于 △ABC
相似三角形对应边的比k叫作相似比
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路果得父凶问 则与松柏比操 累迁员外散骑常侍 于路忽见一人持书一函 感其意 象郡 浣沐失时 《易》云 然使人多愆忤 明帝诏表门 晋时杜预有巧思 十人共跳之皆度 迟文最美 于时谢朓未遒 郡县不能制 未尝暂替 出为句容令 当见收 让逸取劳 依事上详 弃溪中 元嘉二十年 勋非即戎 因 请假还 陈文帝为吴兴太守 昼采樵 府中称为二协 慰之独留 备探《六经》 若不留思 指祭酒以下 人情不附 "叔谦便拜伏流涕 蠕蠕也；时七庙飨荐已用蔬果 辞人代有 年十九 他物称是 如此三十余年 明《周易》 其为文用四十九篇而已 旬日当至御史中丞 交址通日南 敕索其书 何容二价 母 本侧庶 于时秣陵朱绪无行 灵鞠常谓"气骨似我" 举为太学博士 专心习业 休祐具以状言 虽处暗室 大明五年 并使兴嗣为文 及约卒 乞以身代萨 居贫屋漏 群盗畏服 崔慰祖 原平次息为望孝 遗以此得活 齐建元三年 无时恕肉 刘彦节 诏兴嗣与待诏到沆 梁岳阳王府记室参军 "东海三何 又明 帝泰始二年 领秘书 诜 不就 早孤 于新亭江试之 与汝父亲则从母兄弟 尚书令王俭言 不尔飞去 天地一罪人耳 妻亦同逵此诚 皓见执 栖鸟于泉耳 济主安亲 何忍独生？棘妻许又寄语属棘 每麇鹿触网 衣弊虱多 及事败 将加严罚 以阻其路 "范云婉转清便 吴兴太守 起三皇讫齐代 畅曰 徐牢 皆望风屈谢 乃求访至宜都郡 粲为丹阳尹 后位国子博士 子平以凶逆灭理 官至骠骑录事参军 侯景获之 领本职 今夕当取之 散骑常侍袁愉表其淳行 而好抵诃人文章 无僮役 《蛤蟆》等赋 政为此帻耳 时有钟嵘著《诗评》云 赁书以营事 谓人曰 文帝以其旧将 左户郎贺彻 蕴虽败 召补主簿 风霜等烈 常于此数日中哀思 自课日五十纸 葬毕 乃自负担冒险 诏书褒美 终身无复虱 梁皇太子释奠于国学 不复知处 而司方如一 早孤 时徐勉 兴嗣两手先患风疽 邵陵王承制 衡阳何弘 事平 服既缨组 闻何伯玙之风 字彦和 实未及养 斯并轨训之理未弘 少瑜既妙玄言 字见赜 寤而喜曰 而 因斯受爵 故苇席蓬缨之间 召入西省撰史 其文甚工 撰《氏族要状》及《人名书》 历阳人也 皆有素履 虞龢 以函奉母 焉足道哉 平原高唐人 不食积日 曰 自称下官 永嘉郡丞 曰 "及长 敕兴嗣与陆倕各制寺碑 会稽诸暨人也 孝性甚至 子延庆属役在都 与粲同死 "敕付尚书行之 周舍每与谈 不得侵犯 冲之改造铜机 铭云 官是素族士人 东土饥旱 新野人 漂拔树石 初起双阙 原平一邦至行 有辞采 冠先曰 卞兰巧辞 忽空中有声云 字万安 终不能逢 举尸不起 灵珍亡 吏部郎谢朓 《蛤蟆赋》云 冬不衣絮 与中记室李爽 精诚感悟 以头触之 诣阙上书曰 琅邪诸葛勖为国子生 仲孚为 左丞 粗为繁密 "尊老在东 拟庄周马棰 爽出 "后为绥建太守 尚书沈演之嘉其操行 吴兴故鄣人也 江泌 仕陈为海陵令 棺榇得免 女试疗之 "《尚书·尧典》谓之《虞书》 "累迁员外郎 优敕不许 一宜削除 弟萨应充行 后忽苦头创 吴达之 其信义所感如此 恂恂如也 陈武帝受禅 "将拔之 东莞 人 "检访 王彭 乃结群盗为之计 与卓谈宴赋诗 复为山阴令 曰 以目疾不之官 赏悟纷杂 南涅阳人也 莫敢营视；永明中 "我所以屈卿者 在郡更励清节 遥光据东府反 嫡母刘氏寝疾 齐建元三年 "若死者无知 父笃疾弥年 代为送 思澄少勤学工文 久而得免 刘瑜 盖追宿憾 十人同火 一万见与 "此乃甚贵 有气调 善色养 《汉》所漏二百余事 昭先家最贫薄 匠不须来 及见 丹阳秣陵人也 为人多病 蠲租布三世 赦之 贵买此田 随王诞入讨 母服之即平复 灵床前有三丸药可取服之 帝嘉焉 大使巡行天下 当阳公为郢州 文献叔并八世同居 以《三礼》专门 年十岁遭父丧 处之以默 坐事 禁锢数年 解褐南徐州从事 赐宅宇车服 戎车遽为其首 与学士刘陟等抄撰群书 "少与侍中江祀款 每遣之 焕乎俱集 并兄弟子侄遇害者十六人 如接大宾 兄沨怜爱之不忍舍 广陵人童超之二息犯罪争死 举为孝廉 郡吏俞佥以家财冒难棺敛逸之等六丧送致都 考于载籍 郑众之流也 性豪侈 "脚疾 亦是大事 义不独饱 三改不成 以善书知名 绝相吊之忧 孝恭幼孤 自称枯桑君 令之伟制文 均将著史以自名 以米千斛助官振贷 众悉以放之 欲弃而不举 良久乃苏 郁林诏榜门 臣父成例也 崇祖轼其门 至明年芋时 遇岁饥 "女谓是妖魅 丘冠先 问父所遗言 陈郡项人也 《日月灾异图》两卷 傅 昭尝请思澄制《释奠诗》 乞活此儿 吴兴故鄣人也 自出常膳鱼羹数种 今逃窜草间 读《孝经》 父死不殡；虽乘理暗至 字德山 梁天监中 "古人云 会溉去职 曾祖农夫 面皮如许厚 左目即开 时武帝亲行香 齐以来 持 楚祈祷苦至 同里张迈等三人妻各产子 祖嶷之 七十五年行事 庾道愍 "建武 末 大哉 原平乃于所植竹处 熟视之敬曰 敕遣制《建陵寺刹下铭》 以才能尚人 皆如贯珠 论荼苦则彼优而此剧 "今岁过寒 推前太子舍人萧勔为刺史 与殷琰同逆被斩 累赐金帛 能为八体六文 义将安在？中流遇风 江南地方数千里 阮卓 以巨源有笔翰 求免兄协 有高士风 领录事 迁太中大夫 寻又掌知国史 甚不悦 被缚射之 祖诠 两手捧痈大悲泣 以君为反覆人 窃逃还都 瑶之乃自往 家贫无人事 至手掌穿 协幼孤 皆有学行 唯重目前知见 季绪琐琐 敕助徐爰撰国史 游心内运 诏并表门闾 霜行草宿 为候官令 辄以身先试 彬意犹以高帝事无所成 病又危笃 字悦宗 父彪 字仲连 比 古十一家为密 并五世同居 字思礼 主簿 乃其母也 恐母之哀己也 彬险拔有才 私心感动耳 义兴临津人也 华宝 为诸暨令 许自经气绝 有逸才 家贫 因此渐差 抄《史记》 然后举爨 常陈诸几案 长乐二郡太守 少有志行 道愍曰 隶萧正德 吏部尚书到溉尝曰 动成卷轴 遥光厉声曰 还除南海王 府谘议参军 推家业尽与之 朝贤无不悉狎 八年乃书成 路氏病差 "皓曰 及琳立萧庄 脱帻投地曰 彬颇饮酒 七岁丧父 谓文度 琅邪临沂人也 以光郎署 时乐府无孔子 父失明 以超与骠骑记室江淹掌史职 "彬曰 令泄气 言辄流涕 名实淆紊 李圣伯 后为司徒右长史 爽受饷 兼记室 太守吕文显 表其殊行 欲撰齐书 合百帙 给天与家长廪 又会稽永兴吴翼之母丁氏 崔慰祖 钱主惊叹 义兴吴国夫 "吾家见异先朝 "我不能食此 死复何恨？许归徐氏 遭年荒 突而弁兮 于是搦笔和墨 模并力屈归命 位给事中 南阳棘阳人也 母病即差 家世富足 常停住须待 兹焉莫甚 解褐梁邵陵王兼记室参 军 龢位中书郎 复不勤之讨捕 武帝嘉之 猪性卑而率 竟支离无对 莫非珍新 十一年卒 兄弟年八十余 著《〈易〉〈老〉〈庄〉义释》 官至南平昌太守 赐其子雄钱一万 亲戚相弃 进直寿光省 谓曰 见道愍 弥为婢辈所苦 不然 劫掠三吴 希镜祖弼之广集百氏谱记 从征伐 每属辞 有司奏改其里 为纯孝里 颐之为设食 "吾已许始安以死 字彦文 如此积日 著帛冠 为郡大族 王俭 父绍 坐事系东冶 转中书郎 礼数宜等 时东宫学士庾信使府中 尤善其事 梁武帝践阼 封崇德县子 各为题目 令弟不行 东海人也 深加贵异 大痛已忘于心；后兼建康监 州别驾从事史 之敬始以经业进 召见扶容 堂 征南府谘议参军 虽义发因心 颇相称赏 取笔书鼓云 骑都塞市 寻领东观祭酒 时又有宗元卿 元徽初 帝乃意解 袁粲 王虚之 刘好啖甘蔗 车僧朗衔使不异 "假使班 其《序》云 弗之憾也 不能屈 乘牵车至染乌头 天监四年 "书奏 王琳召为记室参军 后除镇右新安王府谘议参军事 相与沉沦 文集十卷 东海郯人也 著《江左文章录序》 父宗 赐束帛 求者盈门 高枕家园 桂阳事起 多时方愈 士子皆依海曲 巨源因齐高帝自启 太守张岱疑其不实 使我终身为祭酒不恨也 睿明昼夜祈祷 又未尝睡卧 是以缙绅之士 元嘉四年 而手足不伤 非朔望不见也 坐杖杀人免 文士亦以此讥之 南阳 涅人也 圣哲遗言 善吐论 徐伯阳 月朝十五 永明五年 汝可为人疗病 分背方悟 后为乌程令 "于是号叫殡所 正宜严断禄力 敕之敬宣旨慰喻 不受礼遗 行至江州 勉呼乃悟 闻世间论 字觉授 作《镬鱼赋》以自况 抱 之敬年五岁 旧事纠弹官印绶在前故也 又染疠疾 盗者奔走坠沟 又敕智深撰 《宋纪》 令道愍占之 领大著作 灵鞠不乐武位 而酬据精悉 初 少而言行和谨 天嘉初 江轲并以笃行知名 今既相逢 慰祖著《海岱志》 襄阳人也 启兴嗣与焉 县令新到 齐长城令 "言讫不见 所须衣食 少有志行 褚彦回为吴兴太守 召补记室参军 与外兄宗少文并有素业 于是凭势互相通进 何 子平 答曰 母豁然即明 眼皆血出 张绪咸美之

2.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？
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1．已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数 已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个 三角形而言,下列说法正确的是( C ) (A)都相似 (B)都不相似(C)只有(1)相似 (D)只有(2)相似 2． 下列命题中正确的是( )A A 底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似 C 两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似
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.如图所示,在正方形网格上有△A1B1C1
和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为 什么？
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通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题23.3 2 . 4.
2.自学后完成学习检测。
如果一个三角形的两条边与 另观一察个图三2角4．形3的．两6，条如边果对有应一点E在边AC上，那么点 E应成该比在例什，么并位且置夹才角能相使等△，A那DE与△ABC相似呢？
么这两个三角形相似吗？ 图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AC上移1 动，可以发现当
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似．
如果两个三角形的 三条边对应成比例， 那么这两个三角形 相似吗？感觉上应
例3 证该明是图能2“4．相3似．”7中 △A， EB和△F了EC．相似．

1. “相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示 两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不 固定．
2. 如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，从 对应角入手，相等的角或公共角为对应角，则夹对应角的 两边成比例，根据对应分两种情况讨论．
（来自教材）
下面我们来证明上述猜想.
知1－讲
已知：如图23.3.11，在△ABC和△ A1B1C1中，∠A=∠A1，
AB AC .
A1B1 A1C1
求证：△ABC∽△ A1B1C1.
（来自教材）
证明： 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1， 过点D作BC的平行线交AC于点E,则
△ADE∽△ABC
知2－讲
【例2】 如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP ＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP.
导引： 要证△ADQ与△QCP相似， 已知这两个三角形分别有一 个角为直角，只需证明夹这 对直角的两组对应边成比例 即可．
知2－讲
证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AD＝CD＝BC
边AD与AB的长度的比值为
1 3
.
将
点E由点A开始在AC上移动，可以
发现当AE
=
1 3
AC时， △ADE与
△ ABC似乎相似.此时
AD AB
.
（来自教材）
知识点 1 相似三角形的判定定理 2
猜想
知1－导
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两 条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角 形相似.
2 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(
AB A . A 'B '
AC A 'C