行测数量关系之数字推理讲义

数量关系-数字推理（讲义）第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等【例】2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等【例】3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环【例】1，2，6，1，2，6，……6.简单递推数列递推和【例】1，2，3，5，8，13，……递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……递推积【例】1，3，3，9，27，243，……递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【例 3】-2，6，-18，54，（ ）A.-162 C.152B.172 D.16【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35）B.47C.49D.61第二节 特征数列一、多重数列【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ） A.5，64 B.3，64 C.5，40D.3，40【例 2】1，2，3，6，7，14，（ ） A.30 B.25 C.20D.15【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（ ） A.0 B.2 C.12D.8【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30D.40【例 5】1，2，3，7，10，（ ）， 34，48，82 A.24B.17C.19二、幂次数列D.21【例 1】1，16，49，100，169，（ ） A.289 B.324 C.361D.256【例 2】1，4，27，256，（ ），46656A.625 C.3125B.1296 D.3750【例 3】（ A .16），32，81，64，25，6B.36C.1D.49【例 4】27，16，5，（ ）， 17 A.16 B.1 C.0D.2【例 5】1，8，9，4，（ ）， 16 A.3B.21C.1D.3【例6】63，124，215，342，（）A.429B.431C.511D.547【例7】4，11，30，67，（）A.126B.127C.128D.129三、分数数列【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5C.14/5D.7/3【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A. √222/3 B. √182/3 C. √256/3 D. √272/3【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23C.150/27D.330/41【例 4】 5 2 A. 11 8 C. 5 3 ，2， 7 4 ， 8 ， 3 5 2， 10 7 ，（ ）B. 10 7 D. 7 5【例 5】11 ， 4 5 ， 9 7 ，16 3 ， 25 9 ，（ ）9 A. 35 4 5 C. 36 2 5 12 13 8 13 B. 36 45 D. 34 25四、图形数列【例 1】A.25B.27C.29D.31【例 2】A.6B.-6C.-9D.9【例 3】A.480B.360C.720D.540【例 4】A.13B.16C.18D.19【例 5】A.80B.9C.12D.4第三节非特征数列一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440C.1240D.360【例2】5，26，61，110，（）A.175B.173C.177D.179【例3】7，9，11，15，23，55，（）A.133B.266C.298D.311【例4】1，10，31，70，133，（）A.136B.186C.226D.256【例 5】13，14，16，21，（）， 76A.23B.35D.22C.27二、递推数列【例1】22，35，55，88，141，（）A.99B.111C.227D.256【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）A.151B.149C.135D.132【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4 B.3C.2D.1【例4】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004C.4110D.3676【例 6】3，4，6，12，36，（）A.81B.121C.125D.216【例7】1，1，3，7，17，41，（）A.119B.109C.99D.89数量关系-数字推理（笔记）【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015 年考了 3 题，2016 年考了 2 题，2018 年考了 1 题，2017 年没有单独招考。

第二部趋势特征分析所谓趋势特征分析，指的是分析整个数列的变化趋势，看是增加的还是减小的，通常来说，我们在分析数列的趋势的时候，会遇到以下几种情况：一、单调增变化，有明显倍数关系当数列呈现单调增加或者减小，且有明显倍数关系的时候，我们首先采用两两做商的方法解答。

所谓倍数关系，并非我们狭义讲的商值是整数，还包括部分小数和分数，如数列中出现2、3、6、15这样的数，我们也称其为有明显的倍数关系，同时前后项的商值为2/3时，我们也说是明显倍数关系。

例1：2，14，84，420，1680，（）A．2400 B．3360 C．4210 D．5040【分析】数列是单调增加的，14与2，84与14有明显的倍数关系，所以先两两做商有7、6、5、4，所以未知项为1680×3=5040。

例2：1，4，14，42，（），210A．70 B．84 C．105 D．140 【分析】显然数列的中间出现括号，但是整体上数列单调增加，且1、4与14、42有明显的倍数关系，所以两两做商有4、3．5、3，所以未知项为42×2．5=105。

二、单调变化，且变化不大当数列呈现单调增加或者单调减小，且变化幅度不大的时候，我们通常采用两两做差的方法解答。

所谓变化不大，指的是相邻两项的数据的倍数关系在3倍或者3倍以下。

当我们遇到这样的数列时，优先两两做差。

例1：21，28，33，42，43，60，（）A．45 B．56 C．75 D．92 【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有7、5、9、1、17，数列呈现振荡型做差有-2、4、-8、16，等比数列，所以未知项为-32+17+60=45。

例2：3，6，9，13．5，22．5，45，（）A．112．5 B．100 C．95．5D．90 【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有3、3、4．5、9、22．5，数列单调增加，有明显倍数关系，两两做商1、1．5、2、2．5，等差数列，所以未知项为3×22．5+45=112．5。

行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。

1. 等差数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。

- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。

2. 等比数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。

- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。

- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。

- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。

3. 和数列。

- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。

- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。

- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。

4. 积数列。

- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。

- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。

- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。

5. 多次方数列。

- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。

行测数量关系：数字推理考点分析公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由我为你精心准备了“行测数量关系：数字推理考点分析”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系：数字推理考点分析在公考行测中，很多同学对数量关系中的数字推理题一点都不想做。

最主要原因是觉得数量关系的题目太难了，认为自己脑洞开不了，根本做不了这类题目，自然产生了恐惧的心理。

我认为其实这类题型很容易做，可以轻松拿到这部分的分数。

因为数字推理的题目短，只有几个数字就是一道完整的题目，并且考查的知识点也少。

本文通过题目揭开数字推理神秘的面纱，带领大家进入“数字推理”的世界，希望能让各位考生有“柳暗花明又一村”的获得感。

例1.4 7 10 16 34 106( )A.466B. 428C.396D.374【解析】A。

数列特征：数列单调，相邻项的变化幅度2倍以内以及左右，考点考虑“和数列或者差数列”。

相邻两项做差得到新数列：3,3,6,18,72,()。

新数列存在明显的倍数关系，新数列相邻项存在倍数关系：1,2,3,4,( )倍，下一项应该是5倍。

新数列的最后一项为72×5=360，所以原数列最后一项为106+360=466。

因此选择A选项。

例2.2 3 10 26 72( )A. 124 B .170 C.196 D.218【解析】C。

数列特征：数列单调，相邻项的变化幅度2倍以内以及左右，考点考虑“和数列或者差数列”。

作差没有规律。

原数列相邻两项加和的2倍得出原数列的下一项，即(第一项+第二项)×2=第三项。

所以(26+72)×2=196。

因此选择C选项。

例3.1 2 7 20 61 182( )A. 268B.374C.486D.547【解析】D。

数列特征：数列单调，差距幅度2～6倍之间，考点考虑“倍数数列”。

原数列相邻两项大体上3倍关系。

1×3-1=2,2×3+1=7,7×3-1=20,20×3+1=61,61×3-1=182,182×3+1=547。

数字推理讲义（作者：天字1号－徐克猛）版权所有，未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途！一、规律的基本认识1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律？(2).怎么找出来？数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。

该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。

规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。

如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......2、数字推理的规律的基本特点要求：(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。

例1：11，13，16，21，28，（）A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。

例2：2，3，13，175，（）A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。

乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720..... 跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。

在这个条件下，我们发现175^2= 30625 接近选项。

故而考虑后者项的平方数。

用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7 可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。

中公网行测讲义数字推理在国家和地方公务员考试中，对数字推理题目的考察，是不断调整和变化的。

有时候考题达15道之多，期间甚至取消了对数字推理题目的考察。

目前，对数字推理题目的考察已经基本稳定，题目数量一般是5道或者10道左右，而且命题日趋科学规范。

尽管有人认为数字推理题目本身缺乏科学性，并且进行所谓的大量论证，但是我们生活在数字世界中，数字的作用随着时代的进步越来越突显，这点是不容质疑的。

同样不容质疑的是公务员考试对数字推理能力（数字信息分析和处理能力）以及数学运算能力的考察力度逐年加强。

既然数字推理是一种能力，又是考试中的考察重点，，我们就有必要对数字推理题目的命题规律和解题规律进行研究。

而日渐规范的科学的命题，又为揭示数字推理命题规律和解题规律提供了可能。

公务员考试中设置的数字推理题目的目的是为了考察考生的抽象逻辑思维能力以及运算能力，其中最主要的是考察考生的抽象思维能力，因为题目对考生的运算能力要求并不高，一旦发现规律，绝大部分题目可以很快找到答案。

不少考生觉得这部分题目难，是因为没有把握这类题目的解题规律。

在备考阶段，通过一定量的题目训练，针对性进行准备，是可以在较短时间内提高解题能力的。

何为针对性训练？就是有的放矢。

对频繁考察的题目类型必须熟练把握，因为这类题目出现的可能性大，比重大，是基本的得分点。

如果有余力，再研究一些“冷点”题目，这样就能确保顺利完成数字推理题目了。

不少考生喜欢钻研一些所谓的难题，这样做效果其实并不好，甚至会产生严重的负面作用。

因为相当部分所谓的难题，其实是偏题怪题甚至错题。

大部分精力花费在这类题目上，严重偏离了正确的训练方向，扭曲了自己的思维，结果是在考试的时候，应该很快解决的题目迟迟拿不下，甚至做不出来。

大家可以看看，出现在网络讨论版上的所谓“难题”，有几道题目是公考真题呢？因此，对数字推理题目有恐慌感觉的考生大可不必恐慌，潜心研究真题，较为准确透彻把握命题规律以及解题规律，辅以适当数量题目的强化训练，是正道。

公务员⾏测：数字推理解题技巧 公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系中数字推理题是给出⼀数列，但其中缺少⼀项，要求仔细观察数列，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合适、合理的⼀项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

公务员考试中有个别地⽅及个别题还出现了图形形式的数字推理题，我们也应当有所了解。

总的来说，解答数字推理题有以下四⼤技巧： （1）快速扫描已给出的⼏个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，⼤胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下⾯的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃⽽解，如果假设被否定，⽴即改变思考⾓度，提出另外⼀种假设，直到找出规律为⽌。

（2）推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，尽量⽤⼼算，少⽤笔算或不⽤笔算。

（3）空缺项在最后的，从前往后推；空缺项在最前的，从后往前推；空缺项在中间的，可以两边同时推导。

（4）若⼀时难以找出规律，可⽤常见的规律来“对号⼊座”加以验证。

常见规律为奇、偶数规律，等差，等⽐，⼆级等差，⼆级等⽐，递推规律；幂次数，混合型规律等等。

下⽂将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运⽤。

上海市公务员考试《⾏政职业能⼒测验》数量关系——数字推理练习 1．8，6，2，－6，（）[2009年上海市公务员考试⾏政职业能⼒测验真题-1题] A．－8 B．－10 C．－20 D．－22 【答案】D 【解析】⼆级等⽐数列。

2． 【答案】C 【解析】原数列可化为：。

【注释】这是⼀道带根号的题⽬，⼀般带根号的题⽬都⽐较简单，我们不要被根号所迷惑。

3．（）， A．－1 D．1 【答案】C 【解析】原数列可化为（） 4．0，6，6，20，（），42 [2009年上海市公务员考试⾏政职业能⼒测验真题-4题] A．20 B．21 C．26 D．28 【答案】A 【解析】原数列可化为12-1，22+2，32-3，42+4，（52-5），62+6。

广东《行测》数量关系之数字推理解题技巧数字推理是公务员考试行政能力测试的必考题形之一，主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度，也是反映考生基本思维能力的重要手段。

增加这方面的练习也能有效的锻炼考生正确的思维方式，对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的意义。

下面广东公务员考试网（/）专家提供一系列数字推理解题方法，供考生参考：一、数字推理三种思维模式1、横向递推的思维模式横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。

举个例子说明一下：5，1，23，47，（）根据横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95。

2、纵向延伸的思维模式相较于横向递推思维模式，稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。

他不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。

举例说明一下：1/9，1，7，36，（）注意这样一个数列，如果我们把36换成35的话，我们会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9 7 5 3，这里可以填上105。

但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。

那么我们可以用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即9-1，80，71，62，53。

这里可以填125。

3、构造网络的思维模式对于一个古典型数字推理来讲，横向与纵向只是其中最简单的最基本的位置关系，相对较为复杂的，是网状的位置关系，也就是我们接下来要谈到的，构造网络的思维模式。

请大家看这样一个例题：2，12，6，30，25，100，（）我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成2 12 6 30 25 100 （）6 5 4实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是3倍的关系，但现在只需要我们写出下一个数字是多少。

【行测讲义】数量关系一、数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。

数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。

本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。

数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。

在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。

从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。

上篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。

一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …自然数列：1，2，3，4，5，6，7……奇数列：1，3，5，7，9，11……偶数列：2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数。

周期数列1，3，4，1，3，4…幂次数列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列1，1，2，3，5，8，13…对称数列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。

公务员行测备考之数量关系-数字推理-等和
数列
公务员行测备考之数量关系-数字推理-等和数列
和差数列的主要特点为第三项是由前两项产生的，故只要一个数列的第三项与前两项存在某种联系且变化幅度不是很大，就可以考虑是和差数列。

(一)初级和差数列
(二)三级和差数列
三级和差数列的基本特点是三项之和为第四项。

三项和数列有时也考查变式，通常表现为三项之和经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者每三项之和与项数之间具有某种关系。

True True True 答案为D。

这是一个三项和数列的变式，观察数列，1 + 1 + 1 -1 = 2，1 + 1 + 2 -1 = 3，1 + 2 + 3 -1=5 ,2 + 3 + 5 -1 = 9 ,3 + 5 + 9 -1 = 16，故选D 项。

(三)和差数列的变式
如果某个数列的前两项相加或相减后再经过某种变化得到第三项，则这个数列为和差数列的变式。

这种变化可能是加、
减、乘、除某一个常数，或者与项数之间具有某种关系等情况。

仔细观察、分析前三个数之间的关系或数列局部规律，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到剩下的数里面。

行测数量关系技巧：数字推理之选择技巧做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由我为你精心准备了“行测数量关系技巧：数字推理之选择技巧”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：数字推理之选择技巧公务员、事业单位、各类银行考试中，数字推理都是考察中的一部分，在此就数学推理中涉及的常考的考点、考题类型等进行一一梳理和攻克。

一、考察类型差数列，和数列，乘积数列，分式数列，倍数数列，多次方数列，分组组合数列等。

二、解题思路外形分析：1. 长数列：间隔、分段2. 分式：分子分母分开看、结合看;看做一般数列3. 小数：整数、小数分开看;看作一般数列4. 多位数：数字拆开若开部分;各数位整体求和、求余例题1：1、 2、 7、 13、 49、 24、 343、 ( )A.35B.69C.114D.238答案：A选项。

【解析】观其外形，数列项数较长，优先考虑间隔数列，奇数列：1、7、 49、 343-----后一项是前一项的7倍关系;偶数项：2、 13、 24、 ( )-----后一项与前一项差值为11，所以选择A选项。

例题2：5、 3、 7/3、 2、 9/5、 5/3、 ( )A.13/8B.11/7C.7/5D.1答案：B选项。

【解析】考察分式数列，将整数进行简单变化，则分子为5、 6、 7、8、 9、 10、 ( 11 );分母：为1、 2、 3、 4、 5、6、 ( 7 )所以选择B选项。

例题3：( )、 4.2、 7.3、 10.5、 13.8A.0.8B.1.0C.1.1D.2.1答案：C选项。

【解析】考察小数数列，分别考虑整数、小数两部分规律。

整数部分：( 1 )、 4、 7、 10、 13-----后一项与前一项相差3;小数部分：( 1 )、 3、 5、 8-----后一项与前一项相差1、 2、 3，所以选择C选项。

例题4：1.03、 2.05、 2.07、 4.09、 ( )、 8.13A.8.17B.8.15C.4.13D.4.11答案：D选项。

第二部分数量关系数字推理背景知识数的历史复数分为：实数、虚数。

复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数，当且仅当a=b=0时，它是实数0，当b不等于0时，叫复数，当a=0且b不等于0时，叫做纯虚数。

虚数，人们开始称之为“实数的灵魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，1777年瑞士数学家欧拉（Euler，或译为欧勒）开始使用符号i表示虚数的单位。

a+bi（a，b属R）的数叫复数，其中i叫虚数单位。

现在，复数一般用来表示向量（有方向的数量），这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的。

虚数越来越显示出其丰富的内容，真是：虚数不虚。

黄金分割比把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。

实数分为：有理数、无理数。

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。

如圆周率、2的平方根等。

有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333。

有理数：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）。

注意：自然数是非负整数集，即是由正整数和0组成。

整数（偶数、奇数）、正整数（1、质数也叫素数、合数）两个相邻整数必为一奇一偶。

除了最小的质数2是偶数以外，其余质数都是奇数。

任何一个合数都可以分解成若干个质因素之积。

有理数有正数、负数之分；整数、分数之分；自然数、小数之分；偶数、奇数之分；质数（素数）、合数之分。

数量关系主要考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。

数字推理的出题形式：数阵型、数列型、数图（表）型。

数字推理备考复习阶段原则掌握：因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。

第一阶段，培养数字敏感性建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。

⾏测专项：数字推理知识讲义及真题题库（10+页）⼀、数字推理题型分析所谓数字推理，就是在每道试题中呈现⼀组按某种规律排列的数列，但这⼀数列中有意地空缺了⼀项，要求考⽣对这⼀数列进⾏观察和分析，找出数列的排列规律，从⽽根据规律推导出空缺项应填的数字，然后在供选择的答案中找出应选的⼀项。

数量关系测验主要是测验考⽣对数量关系的理解与计算的能⼒，体现了⼀个⼈抽象思维的发展⽔平。

数量关系测验含有速度与难度的双重性质。

在速度⽅⾯，要求考⽣反应灵活活，思维敏捷；在难度⽅⾯，其所涉及的数学知识或原理都不超过⼩学与初中⽔平，甚⾄多数是⼩学⽔平。

如果时间充⾜，获得正确答案是不成问题的。

但在⼀定的时间限制下，要求考⽣答题既快⼜准，这样，个⼈之间的能⼒差异就显现出来了。

可见，该测验难点并不在于数字与计算上，⽽在于对规律与⽅法的发现和把握上，它实际测查的是个⼈的抽象思维能⼒。

因此，解答数量关系测验题不仅要求考⽣具有数字的直觉能⼒，还需要具有判断、分析、推理、运算等能⼒。

⼆、数字推理解题技巧在作答这种数字推理的试题时，反应要快，既要利⽤直觉，还要掌握恰当的⽅法。

⾸先找出两相邻数字(特别是第⼀、第⼆个)之间的关系，迅速将这种关系类推到下两个相邻数字中去，若还存在这种关系，就说明找到了规律，可以直接地推导出答案；假如被否定，应该马上改变思考⽅向和⾓度，提出另⼀种数量关系假设。

如此反复，直到找到规律为⽌。

有时也可以从后⾯往前⾯推，或“中间开发”往两边推，都是较为有效的。

答这类试题的关键是找出数字排列时所依据的某种规律，通过相邻两数字间关系的两两⽐较就会很快找到共同特征，即规律。

规律被找出来了，答案⾃然就出来了。

在进⾏此项测验时，必然会涉及到许多计算，这时，要尽量多⽤⼼算，少⽤笔算或不⽤笔算。

下⾯我们分类列举⼀些⽐较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提⾼成绩很有帮助。

但需要指出的是，数字排列的⽅式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的排列⽅式，只是选择了⼀些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考⽣在此基础上熟练掌握，灵活运⽤，达到举⼀反三的效果。