比例和比例尺

比例尺的三种表示方式
比例尺用来测量几何形状的距离，它以一定的比例表示一定的实际距离。

其比例可以用几种方式来表示，其中，最常见的就是几何比例尺、分母比例尺和表达式比例尺。

首先，几何比例尺是最常见的比例尺表示方式之一，它具有特殊的结构，由两条线段组成，中间有一个坐标，例如1:2、1:5、1:10，两条线段的比例表示实际距离，因此可以很容易地计算出实际距离的大小。

其次，分母比例尺又称分数比例尺，是用分子表示实际距离，用分母表示比例距离的比例尺表示方式，其特点就是一分母（分子）表示一定的实际距离。

如果比例尺上标记的分子分母为5：2，则表示比例距离是实际距离的5倍，也就是说，每两米的实际距离相当于比例尺上10米的比例距离。

最后，表达式比例尺是一种特殊的比例尺表示方式，采用特殊的表达式表示实际的比例，其表达式一般为 a/b，其中，a和b是两个不同的实数，表示两个不同比例尺的比例值，即a/b表示实际距离的b倍数。

例如1/1000的表达式比例尺，表示比例距离是实际距离的1000倍，也就是说，每1米的实际距离相当于比例尺上1000米的比例距离。

总之，上述几种比例尺表示方式是比较常用的，采用不同的表达方式来表示不同的比例，并可以用来测量几何形状的距离。

比例尺的应用是非常广泛的，例如地图的绘制、建筑测量以及普通距离的测量
等。

以上三种比例尺表示方式，它们各有特点，应用时可以根据实际情况选择最合适的比例尺表示方式。

比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。

比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。

本文将对比和比例的知识点进行总结。

一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。

例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。

2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。

交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。

3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。

在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。

二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。

例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。

2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。

交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。

3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。

例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。

在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。

比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。

比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。

无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。

下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。

一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。

比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。

比例尺和比例尺精度的概念一、比例尺的定义和表示方法比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

比例尺可以用分数、图形或文字来表示，常见的表示方法有：数值比例尺：用分数形式表示，分子为1，分母为图上距离与实际距离的比值，单位可以是厘米、米、公里等。

例如，1:100000表示地图上1厘米代表实际距离100000厘米（即1公里）。

图示比例尺：用图形形式表示，通常是一条分段标有刻度的直线，每一段代表一定的实际距离，单位可以是米、公里等。

例如，下图中的图示比例尺表示每一段代表10公里的实际距离。

文字比例尺：用文字形式表示，通常是用一句话说明图上一定长度代表的实际距离，单位可以是米、公里等。

例如，“一厘米代表一公里”表示地图上1厘米代表实际距离1公里。

二、比例尺的大小和精度比例尺的大小是指比例尺的分母的大小，比例尺的大小决定了地图所表示的范围和内容的详细程度²。

一般来说，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图所表示的范围越大，反映的内容越简略，精度越低。

例如，下图中的两幅地图分别是1:1000000和1:500000的比例尺，可以看出，1:500000的地图所表示的范围更小，内容更丰富，精度更高，而1:1000000的地图所表示的范围更大，内容更简单，精度更低。

比例尺的精度是指地图上表示实际距离与实际距离之间误差的大小，比例尺精度越高，地图越准确可靠；比例尺精度越低，地图越粗略不精确。

比例尺精度的大小取决于地图的制作方法、测量工具、测量条件、数据处理等因素，一般用人眼能分辨的两点间的最小距离来衡量，通常是0.1mm。

比例尺精度可以用公式表示为：ε =0.1 m（其中ε为比例尺精度，m为比例尺的分母）。

例如，1:100000的比例尺，其比例尺精度为0.1×100000=10000mm=10m，即地图上0.1mm代表实际距离10m。

第5课 比例、比例的基本性质、比例尺上周典型题回顾1．一辆汽车从A 地到B 地，又立即返回到A 地，一共用了9小时；去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。

两地相距多少千米?2．甲乙两车间人数比7:6，从甲车间调18人到乙车间，这时甲乙两车间人数比变为2:3，原来甲乙两车间各有多少人？3．小明读一本书，已知读的和未读的页数比是1:4，如果再读30页，则已读的和未读得页数比是3:7，这本书多少页？4．一个修路队要修1500千米的路，按原计划前8天完成了40%，照这样计算，完成任务还要多少天?5．某班图书角故事书余科技书的数量比是1：8，后来同学们买来5本故事书，故事书与科技书的数量比是1：4图书角原来共有图书多少本?第一部分 比例1．将一个长6厘米宽4厘米的长方形按2：1的比放大，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；如果将它按1：2的比缩小，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

2．一个长方形照片原来长8厘米，放大后照片长24厘米，这是把照片按（ ）的比进行放大的；一个等边三角形，原来每边长12厘米，缩小后每边长3厘米，这是把三角形按（ ）的比进行缩小的。

3．1：n ，表示把原图按1：n 的比进行（ ）；n:1，表示把原图按n:1的比进行（ ）。

4．一块正方形的纸，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。

5．将正方形的边长按2：1放大后，周长扩大到原来的（ ）倍；面积扩大到原来面积的（ ）倍。

6．按1：3将圆的半径缩小，就是将圆的周长缩小到原来周长的（ ）；面积缩小到原来面积的（ ）。

7．将一个长方形按1：4的比缩小，缩小后的长方形的面积与原来长方形面积的比是（ ）。

8．一个圆柱的底面半径为8厘米，高为5厘米。

如果这个圆柱的底面半径和高都按2：1进行放大，那么放大后圆柱的体积是（ ）。

9．把一个边长是4厘米的正方形按2:1进行放大，放大后的面积是（ ）；如果按1:2缩小，缩小后的面积是（ ）。

比例尺练习题-比例尺练习题及答案比例和比例尺练习题比例和比例尺练习题一、化简比：6400 ：2400 80 ：2000二、填空：1、（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺根据表现形式的不同，可以分为（）比例尺和（）比例尺。

3、图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。

4、上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是1 ：37000000的地图上应是（）厘米。

5、千米，改写成数值比例尺是（）。

6、在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。

17、比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（）。

30008、0 50 100 150 200千米的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1 ：300000的地图上，两地的图上距离是（）。

9．在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（）。

10千米图上1厘米的距离相当于实际距离（）。

四．选择。

（把正确答案的符号填在括号里。

）1．图上距离（）实际距离。

A．一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能大于、小于或等于2．在一幅比例迟是1 ：1000000的地图上，用（）表示60千米。

A．0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）A．1 ：2 B. 1 ：20 C. 20 ：1 D. 2 ：1 4．线段比例尺0 50 100 150 200千米改写成数值比例尺是（）。

1111 A． B. C. D. 5050000050000001505．下列叙述中，正确的是（）A．比例尺是一种尺子。

B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。

C. 由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。

6．在一幅地图上用1厘米的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）111A． B. 5000500005000000五．填表。

1 比例尺: 400
比例尺:1:200000 比例尺:1:1000000 比例尺:1:4500000
求比例尺的方法是： （1）写出图上距离和实际距离的比； （2）统一这个比的单位，去掉单位 后化简成前项是1的比。
除文字 到网站看帮助
这只蜗牛从上海爬到 北京只用了二分钟,为什么?
再提出一个数学问
题，并尝试解答。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的
长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的
平面图。
7.找一张中国地图，用 是
标出你家乡的大致位置。 km。如果你的 cm，实际距离大约 到 km。 旅游，两地之
⑴ 估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约
cm，实际距离大约是
在地图上爬
奇思从这幅地图上量得北 京到上海的距离大约是3cm。 两地之间的实际距离约是 多少千米？ 图上1cm表示34000000cm， 解：设实际距离为 x 厘米。 3: x ＝1:34000000 也就是1cm表示340千米。 1 x ＝3×34000000 340×3＝1020（km） 2 x ＝102000000 答：两地之间的实际距离 102000000厘米＝1020千米 约是1020千米。
A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是 1cm表示20m。 20×3＝60（m）
B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是 1cm表示5m。 5×3＝15（m）
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。 量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。 图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。 340×1.7＝578（km） 答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。

需要把零件的 尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是2:1， 你知道它表示什么吗？
图上距离是实际距离的2倍。
为了计算方便，一般把比例尺写 成前项或后项是1的形式。
北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图 上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比 例尺是多少？
=比例尺
比例尺1∶100表示什么意思？
（1）图上距离与实际距离的比（ 1∶100 ）。
（2）图上距离是实际距离的（
1 100
）。
（3）实际距离是图上距离的（100倍）。
（4）图上的1cm相当于实际的（ 100）cm 或（ 1 ）m。
例如，一幅中国地图的比例尺1:100000000，这
是数值比例尺，有时也写成
答：这幅图纸的比例尺是1∶100。
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
第4单元 比 例
义务教育人教版六年级下册
3.比例的应用
认识比例尺
情境导入
北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只 蚂蚁从北京到上海只用了5秒。
图上距离
探究新知
阅读教材第53页上面的内容。
什么叫比例尺？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这 幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
或
图上距离 实际距离
答：这幅图纸的比例尺是4:1。
（教材P56 练习十T1）
2.一幅地图的比例尺是1:30000000，你能用线段比例尺 表示出来吗？
30000000cm＝300km 0 300km
（教材P56 练习十T2）
3.一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是 4cm。这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离∶实际距离＝比例尺 4m＝400cm 4∶400＝1∶100

比例尺及比‎例尺缩放比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺通常‎有三种表示‎方法。

（1）数字式，用数字的比‎例式或分数‎式表示比例‎尺的大小。

例如地图上‎1厘米代表‎实地距离5‎00千米，可写成：1∶50 000 000或写‎成：五千万分之‎一。

（2）线段式，在地图上画‎一条线段，并注明地图‎上1厘米所‎代表的实际‎距离。

（3）文字式，在地图上用‎文字直接写‎出地图上1‎厘米代表实‎地距离多少‎千米，如图上1厘‎米相当于地‎面距离10‎千米。

三种表示方‎法可以互换‎。

根据地图上‎的比例尺，可以量算图‎上两地之间‎的实地距离‎；根据两地的‎实际距离和‎比例尺，可计算两地‎的图上距离‎；根据两地的‎图上距离和‎实际距离，可以计算比‎例尺。

根据地图的‎用途，所表示地区‎范围的大小‎、图幅的大小‎和表示内容‎的详略等不‎同情况，制图选用的‎比例尺有大‎有小。

地图比例尺‎中的分子通‎常为1，分母越大，比例尺就越‎小。

通常比例尺‎大于二十万‎分之一的地‎图称为大比‎例尺地图；比例尺介于‎二十万分之‎一至一百万‎分之一之间‎的地图，称为中比例‎尺地图；比例尺小于‎一百万分之‎一的地图，称为小比例‎尺地图。

在同样图幅‎上，比例尺越大‎，地图所表示‎的范围越小‎，图内表示的‎内容越详细‎，精度越高；比例尺越小‎，地图上所表‎示的范围越‎大，反映的内容‎越简略，精确度越低‎。

地理课本和‎中学生使用‎的地图册中‎的地图，多数属于小‎比例尺地图‎。

比例尺缩放‎的计算将原比例尺‎放大到n倍‎;原比例Xn‎。

将原比例尺‎放大n倍;原比例X(n+1)。

将原比例尺‎缩小到1/n;原比例X1‎/n。

将原比例尺‎缩小1/n;原比例X(1-1/n)。

比例尺缩放‎后,原面积之比‎变为缩放倍‎数的平方。

1一支特种‎兵小分队，在方圆25‎平方千米的‎范围内执行‎任务，小分队指挥‎员所使用的‎地图，比例尺应当‎为A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，0002某地图上‎，甲乙两地相‎距11.1厘米，且都位于北‎半球的同一‎条经线上，当夏至日太‎阳位于上中‎天时，测得甲地太‎阳高度为6‎0°，乙地为50‎°,那么该地图‎的比例尺是‎()A.1:24000‎000B.1:30000‎00C.1:50000‎0D.1:10000‎0003将1：10000‎的某幅地图‎，表达的范围‎不变，图幅放大为‎原图的四倍‎，则新图的比‎例尺是（）A．比例尺不变‎B.1：2000 C.1:5000 D.1:40000‎4将1/50000‎的比例尺缩‎小1/4，则新比例尺‎变为( )A.1：50000‎B.1：50000‎00C.1：66500‎D.1：20000‎005将1：10000‎000的地‎图比例尺放‎大到2倍后‎，则新比例尺‎是（）A.1：20000‎000B.1：50000‎00C.1：10000‎000D.1：20000‎001【解题思路】从表面上看‎，题目中没有‎直接提供图‎上距离和实‎际距离，这就需要从‎题目中进行‎挖掘。

比例尺的名词解释比例尺是图上距离和实际距离之比，或实际长度与图上长度之比。

一般以相对尺表示，即用比例尺的分母除以分子，再乘上100或10000等整数而得出的结果。

它表示实地水平距离（或垂直高度）相对于某个固定的基准面（或实地水平距离相对于地球球心）的缩小程度。

不过应注意：比例尺有时也可能以百分比或千分比表示。

用在图上量算距离时，应注明图上距离比实地距离缩小的倍数或分数。

常用的比例尺有： 1、比例尺是图上距离和实际距离之比，或实际长度与图上长度之比。

一般以相对尺表示，即用比例尺的分母除以分子，再乘上100或10000等整数而得出的结果。

2、图解法根据给定的地图，在地面上或地面上附近，按比例绘出所要求的任何线段的长度，将各点的坐标值代入公式，即可算出所求长度的比例尺。

如绘制1 ∶10万比例尺地形图，可按下列步骤进行：①将已知点的坐标数据带入1 ∶100万比例尺地形图的经纬度网格内；②计算每个方格点的坐标值及方格点的宽度和高度；③在格点内沿线段方向用细实线绘出各点位置。

3、解析法解析法是通过一些曲线，将坐标和距离转化成坐标和比例尺，然后确定比例尺的。

如测设线路工程时，要求用1 ∶1000的比例尺，首先要求出地物点在地面上的高程（即相对海拔）；然后根据等高线的弯曲情况，选择合适的点，并用一定的方法确定线路起讫点的位置。

再根据线路的中线里程，把地面上地物点的连接起来，构成一条通视良好的折线，然后用经纬仪按要求的坡度把地面上的地物点投射到高程符合要求的纸上，使它们的位置和相对于水准面的位置始终保持不变，最后利用比例尺就可以求出线路所经地物点的实地距离。

以图解法为主，用文字叙述为辅，采用图文对照的方法，这种编写方式在国外地图集上很多见。

4、数字法将原始数据表中的数字换成用统一单位表示的数值，再用图解法、图解数字法或其他方法，在图上将数字换成比例尺。

这种方法编制出来的地图比较精确，但换算手续较多。

由于该方法是在数据表中直接改写的，往往会产生图面上单位的错误，因此采用该方法需慎重。

比例尺知识点比例尺是地图上常见的一个概念，它是指地图上的距离与实际距离之间的比值关系。

比例尺可以帮助我们计算地图上的距离，并且了解地理实际距离与地图距离之间的转换关系。

在地理学、测绘学、城市规划等领域中，比例尺起着重要的作用。

本文将介绍比例尺的基本概念，常见的比例尺类型以及使用比例尺的注意事项。

一、比例尺的基本概念比例尺是指地图上的距离与实际距离之间的比值关系。

通常用分数或比例的形式表示，如1:50000或1/50000。

其中，等式左边的数字表示地图上的1单位长度，等式右边的数字表示实际距离的单位长度。

例如，比例尺为1:50000表示地图上的1单位长度相当于实际距离的50000单位长度。

比例尺通常有三种表示方式：数值比例尺、线性比例尺和文字比例尺。

数值比例尺通过数字的形式清晰地表示地图距离与实际距离之间的比例关系。

线性比例尺是在地图上绘制一个直线代表实际距离，再把该直线分割成若干等分，每一段表示地图的一个单位长度。

文字比例尺是在地图上用文字形式表示比例关系，常见的如“一英寸代表一英里”。

二、常见的比例尺类型根据比例尺的实际距离与地图距离之间的关系，常见的比例尺类型有比值比例尺、几何比例尺和诺曼比例尺。

比值比例尺是指地图上的距离与实际距离之间的比值关系，如1:50000、1:100000等。

几何比例尺是指在地图上真实长度与实际距离之间的几何关系，如线性比例尺。

诺曼比例尺是常用的文字比例尺，通过文字描述地图距离与实际距离之间的比例关系。

除了上述常见的比例尺类型，还有一些特殊的比例尺，如地球仪上的比例尺。

地球仪通常是按照比值比例尺制作的，上面刻有不同等级的比例尺，可以直接读取地图距离与实际距离之间的比例关系。

三、使用比例尺的注意事项在使用比例尺时，有一些注意事项需要我们注意。

首先，要根据地图上标示的比例尺，合理计算地图距离与实际距离之间的转换关系。

其次，要注意比例尺的精度，精度越高越准确，但也可能导致地图显示范围受限。

比例与比例尺比例和比例尺是数学中常用的概念，广泛应用于数学、地理学、工程学等领域。

本文将重点介绍比例和比例尺的定义、计算方法以及其在实际应用中的意义。

一、比例的定义及计算方法比例是指两个量之间的相对关系。

在比例中，其中一个量称为前项，另一个量称为后项。

常用的表示比例的方式是使用冒号(:)或者分数线(/)。

比例的计算方法主要有三种：已知比例的三个数（比例公式）、已知比例的两个数（比例取另一值）、已知比例的一个数（比例得到对应项）。

1. 比例公式：已知比例的三个数，可以通过比例公式计算出另一个未知数。

比例公式如下：前项1/后项1 = 前项2/后项2举例说明：已知5：8 = 30：x，可以通过比例公式计算x的值：5/8 = 30/x，将比例公式改写为等式并求解，得到x = 48。

2. 比例取另一值：已知比例的两个数，可以根据另一个数的值推算出对应的比例。

具体计算方法如下：已知前项1/后项1 = 前项2/后项2，求解前项2或后项2时，可以通过乘除法进行计算。

举例说明：已知3：4 = 6：x，根据比例可以得出3/x = 4/6，将比例取另一值的计算方法改写为等式并求解，得到x = 8。

3. 比例得到对应项：已知比例的一个数，可以通过已知的比例计算出对应项的值。

具体计算方法如下：已知前项1/后项1 = 前项2/后项2，求解前项2或后项2时，可以通过乘除法进行计算。

举例说明：已知4：6 = x：12，根据比例可以得出4/6 = x/12，将比例得到对应项的计算方法改写为等式并求解，得到x = 8。

二、比例尺的定义及计算方法比例尺是表示地图、图纸等缩小比例的尺寸关系。

比例尺通常以分数的形式表示，其中分子表示实际距离，分母表示地图或图纸上的距离。

比例尺的计算方法主要有两种：已知实际距离和比例尺计算地图或图纸上的距离、已知地图或图纸上的距离和比例尺计算实际距离。

1. 已知实际距离和比例尺计算地图或图纸上的距离：已知实际距离和比例尺，可以根据比例关系计算地图或图纸上的距离。

比例以及比例尺应用题(含答案)篇一：比例尺应用题60题(有答案过程)比例尺应用题专项练习60题（有答案）1．一幅地图的比例尺是1：800000，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是2.5厘米，，则甲乙两地的实际距离是多少千米？2．在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是8厘米，在另一幅1：4000000的地图上，甲乙两地相距多少厘米？3．在一幅地图上量得北京到沈阳的铁路长5厘米，地图的比例尺是1：7000000，北京到沈阳的铁路实际有多少千米？4．在比例尺是1：100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米？5．在比例尺是1：5000的图纸上，量得一个长方形花园的长是10cm，宽是8cm，这个花园的实际面积是多少平方米？6．在比例尺的地图上，量得A、B两地的距离长12厘米，甲乙两车同时从AB两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲乙两车的速度比是3：2，甲乙两车的速度各是多少千米？7．某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米．请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽．我设计的比例尺是．8．在比例尺是的地图上，有一段长是40厘米的道路．一辆时速是50千米的汽车走完这段路需要多少分钟？9．北京到上海大约相距1050千米，在比例尺为1：30000000的一幅地图上，量得两地相距多少厘米？10．在一张比例尺是1：5000000的地图上，小明量得北京到上海的距离是28.8cm，已知火车每小时行120千米，姥姥四月三十日晚7：00上车，小明应最晚在什么时候去接站？11．在如图中量出所需的数据（取整厘米数），再计算．A、B两地相距80千米，A、C两地相距多少千米呢？12．在标有比例尺的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米．13．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出， 6小时相遇．甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？14．金牛与武汉的距离为120km，画在比例尺为1：600000的地图上长度为dm？15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，行驶2.5小时后，离乙地还有多远？16．一个零件长0.02厘米，在一幅比例尺是150：1的地图上应画多少厘米？17．在比例尺是1：1000的地图上，量得一块长方形的菜地长5cm，宽6cm，如果在这块菜地的实际面积的上种上菠菜，剩下的按1：5种白菜和萝卜，白菜和萝卜各能种多少平方米？18．用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边的比是3：4：5．求该三角形的面积？19．在比例尺是小时行80km，需要多少小时才能到达？20．一块三角形菜地，底长80m，高60m，画在比例尺是1：500的地图上，面积是多少cm？21．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地间距离是8厘米．一列火车上午9时开始以每小时120 千米的速度从A地开往B地，则下午几时到达B地？22．有一块草地（如图）测出主要数据，标在图上，若这幅图的比例尺是1：1000，算出这块地的实际面积．2的地图上，量的A、B相距25.5cm，一辆汽车由A地去B地，每23．在一幅地图上量得甲乙两地相距1.2厘米．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时到达，求这幅地图的比例尺．篇二：比例应用题(答案)动脑筋题――比例问题(1)年级姓名一、填空题 1. 4:( )=设4:x=16=( )?10=( )% 2021?y?10?z%,可以求得x=5,y=8, z=80. 202.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9?3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5?3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.根据:实际距离=图上距离?比例尺.可得:6?(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、1茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了亩. 2总面积:120?120=14400(平方米) 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔444数之比为4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为210??120(支). 74?376.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4?4-10)?(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.1117.自然数A、B满足??,且A:B=7:13.那么,A+B= . AB182111161???设A=7K,B=13K,??,故K=12,从而AB7K13K91K182A+B=20K=240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.43?. 二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%?4?3735一年级比三年级少的40人占全校的?25%?.于是全校有728540??224(人),一年级学生有224?25%=56(人). 289.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.33石子占总份数的,即.当石子用5吨时,混凝土共有5?3?210325125??16(吨),因为水泥占总份数的即,那么16吨混凝土中的水1035?3?223211泥应为16??8(吨). 323221?3(吨) 同法可求得16吨混凝土中的黄砂为:16?5?3?2331112水泥缺8?5?3(吨),黄砂多5?3?1(吨). 333310.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)?0.5=12K千米.甲追上乙需12K?(13K-11K)=6(小时).二、解答题11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.从而甲数为5?65=325,乙数为3?65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.旧合金的重量为36-6=30(克). 222?,故旧合金中有铜30??12(克),有锌铜在旧合金中占2?35530-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?11125?,上坡路程为50??上坡路占总路程的(千米),上坡时间为1?2?36632525?3?(小时). 39255125256150平路时间为??(小时),下坡时间为??(小时). 94369436251251505??10(小时) 全程时间为?936361214.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注202厘米的水的时间为18??12(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时3间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.篇三：比和比例及列方程解应用题比和比例及列方程解应用题、浓度应用题一、有关比的应用题（按比例分配）A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\总份数=各部分的量1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？4、青年运输队计划3天运完一批货物。

比例尺的概念
比例尺是一个用于表示实际物体或距离与地图上表示的物体 或距离之间比例关系的工具。在地图学、地理信息系统等领 域中，比例尺被广泛应用，用于帮助人们理解和使用地图。
比例尺的应用范围
地图制作
在地图制作中，比例尺用于表示地图上的距离与 实际距离之间的比例关系。通过使用比例尺，地 图使用者可以更好地理解地图上的信息，并估算 实际距离。
地图的比例尺通常以1:M的形式表示，其中M是一个整数，表示地图上1单位长度代 表的实际地面长度。例如，1:10000的比例尺表示地图上1cm代表实际的10000cm （或100m）。
工程设计
在工程设计中，比例尺用于表示图纸上的尺寸与实际物体尺 寸的比例关系。通过比例尺，工程师可以在图纸上精确地表 示实际物体的尺寸和形状，从而确保施工的准确性和质量。
工程测量
在工程测量中，比例尺用于表示测量数据与实际 数据之间的比例关系。通过使用比例尺，工程师 可以更好地理解和评估测量数据的准确性。
建筑设计
在建筑设计中，比例尺用于表示建筑模型与实际 建筑之间的比例关系。设计师通过使用比例尺， 可以更好地理解和评估设计方案的比例和尺度。
地理信息系统
在地理信息系统中，比例尺用于表示地图上的地 理要素与实际地理要素之间的比例关系。通过使 用比例尺，地理信息系统用户可以更好地理解和 使用地图上的信息。
高精度比例尺的研究
随着科技的发展，高精度比例尺的研 究已经成为一个重要的研究方向。
高精度比例尺能够提供更加精确的测 量数据，对于一些高精度的工程和科 学研究具有重要的意义。
未来比例尺的发展方向
未来比例尺的发展方向将更加注重智 能化和自动化，通过引入人工智能和 机器学习等技术，提高比例尺的测量 精度和效率。

比例尺数学比例尺数学结合了地图学、数学和测量，是一门重要的工具，能够帮助人们准确地计算距离和面积，为许多实际问题提供解决方案。

它可以使我们更容易地了解某个区域及其特征，也有助于准确分析空间数据，为后续决策提供参考。

比例尺数学的基本概念有：比例尺、缩放比例、比例系数、空间布局，比例尺的意义和应用以及比例尺误差的影响等。

1.例尺：比例尺也称为地图比例尺，其主要作用是测量地图上实际距离和地图上表示的距离之间的比例。

地图比例尺一般有两种，一种是立体比例尺，一种是水平比例尺。

立体比例尺用于测量高低，也称为垂直比例尺；而水平比例尺则用来测量水平距离。

2.放比例：缩放比例是比例尺的基本概念，它是指地图的实际尺寸与地图上所表示的尺寸之间的比例。

它可以帮助我们了解地图中相对大小等特征。

3.例系数：比例系数也称为比例反比，是指比例尺上相邻两点之间实际表示的总距离与实际距离之间的比值。

4.间布局：空间布局是指地图上各个地物的坐标位置及其相对位置，它与比例尺和比例系数有关。

比例尺数学有着重要的实用价值，它的应用非常广泛，如在测量工程中可以使用它来确定某个空间的尺寸，它还可以用来解决物体的尺寸及距离等问题。

此外，在地图制图、航空摄影测量等方面也有着重要的应用。

比例尺数学可以用来测量地图上物体的实际大小，也可以帮助我们更准确地分析空间数据并进行后续的决策。

然而，比例尺数学也存在一定的误差，不同的比例尺会产生不同的误差，例如，在使用尺寸较大的比例尺时，往往会有较大的尺寸误差，也就是说，地图上表示的实际距离与实际距离之间存在差异。

此外，由于缩放比例的不同，地图上的物体大小也会发生变化，从而影响测量结果。

因此，使用比例尺数学时，我们要注意控制误差，确保测量结果的准确性。

总之，比例尺数学是一门重要的科学，它的意义重大，应用广泛。

它可以帮助我们准确地计算距离和面积，为实际问题提供解决方案，也可以让我们更好地了解地图上的地物特征及其分布，为后续决策提供参考，但在使用比例尺时也要注意控制误差，以确保测量结果的准确性。

第1 课时课题比、正反比例、比例尺的意义及性质学习目标1．在整理过程中，使学生进一步提高对比、正比例、反比例、比例尺的意义的理解和掌握，并会熟练的进行运用。

2．对比、比例的知识进行回顾、整理，知道比、分数、除法之间的联系与区别；掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3．能运用正、反比例的知识解决实际问题，提高学生分析比较、归纳整理、抽象概括的能力和解决实际问题的能力以及综合运用知识的能力。

4．感受正、反比例在生活中的广泛应用，培养学生良好的学习习惯。

学习环节教学设计评价任务评价标准（最高）设计修改备注一、问题回顾，再现新知评价设计课前用自己喜欢的方式回顾梳理比、正反比例、比例尺的意义及性质的知识点，力争做出有自己特色的整理单在课上交流。

梳理完整梳理完整书写工整，梳理完整书写工整图文结合，简洁、清晰。

语言表达有理有据让其他学生理解课前布置学习任务并提出评价标准过程实施设计（预设）活动一：展示交流自己的整理单。

1.老师提出交流任务及评价标准师：课前，同学们回顾梳理了本单元的这些知识，这里老师给出了最高评价标准课件出示评价标准：知识点梳理系统完整，能体现知识点之间的内在联系或逻辑关系，语言表达条理清晰，书写工整，图文结合。

2.谈话：同学们，老师这里有一组数学信息，请你来看一看它与我们学过的哪部分知识有关？请学生读一读并回答。

课件出示：引导发现：比和比例在生活中应用很广泛，学好有关知识能帮助我们很好地解决实际问题。

这节课我们就一起来复习比与比例的知识。

板书：比与比例的复习。

2、小组交流前置的知识梳理作品提出要求：昨天同学们都已经对比与比例这部分知识进行了自主梳理，现在就请同学们结合以下几个问题：（1）比与比例有什么联系和区别？（2）比与分数、除法有什么联系和区别？（3）比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律三者之间有什么联系？在小组内交流一下你们都整理了哪些知识，是怎样整理的，把遗漏的知识补充完整。

(1)数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成:1∶50 000 000或写成:五千万分之一。

(2)线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

(3)文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。

三种表示方法可以互换。

比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

公式为：比例尺=图上距离与实际距离的比。

比例尺有三种表示方法：数值比例尺、图示比例尺和文字比例尺。

一般来讲，大比例尺地图，内容详细，几何精度高，可用于图上测量。

小比例尺地图，内容概括性强，不宜于进行图上测量。

用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。

比例尺通常有三种表示方法。

（1）数字式（又名数字比例尺），用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。

例如：1∶50，000，000，或1/50，000，000。

（2）线段式（又名比例尺），在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米，如：图上1厘米相当于地面距离500米，或五万分之一。

三种表示方法可以互换。

必须化单位。

在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。

这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺计算中要注意单位间的换算）。

小学六年级小升初数学专题复习（21）——比例尺及其应用一、比例尺知识归纳1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．2．比例尺表示方法：用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．3．比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离．常考题型例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）A、1：40000B、1：400000C、1：4000000分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．解：240千米=24000000厘米，比例尺为6：24000000=1：4000000．故选：C．点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（）A、110B、1：100000C、1：1000000 分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．解：因为10千米=1000000里面，则1里面：1000000里面=1：1000000；答：改成数值比例尺为1：1000000．故选：C．点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．二、图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）知识归纳单位换算：在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零．常考题型例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A、672B、1008C、336D、1680．分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的-，解答即可得出结论．解：5.6÷×（-），=168000000×，=33600000（厘米）；33600000厘米=336（千米）；故选：C．点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（）是这幅图的线段比例尺．分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．故选：C．点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．三、应用比例尺画图知识归纳1．方法：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．2．比例尺公式：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离．常考题型例：街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．分析：先根据比例尺求出街心花园的直径和1米宽的环形路在图形上的长度，再在设计图上画出图形；根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积．解：5÷250=0.02（m）=2cm，（5+1×2）÷250=0.028（m）=2.8cm．5+1×2=7（m），3.14×[（7÷2）2-（5÷2）2]=3.14×6=18.84（m2）．答路面的实际面积18.84m2．作图如下：点评：考查了应用比例尺画图，圆环的面积．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．四、路线图知识归纳1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．常考题型例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到，再向走到电影院（2）从甜品屋出发，向走到街心花园，再向走到电影院．（3）从甜品屋出发，向走到花店，再向走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．一．选择题（共6小题）1．如图（5路公交车路线图）图书馆在科技馆的（）方向．A．西北B．东北C．西南D．东南2．一只蚂蚁先向东爬6分米，再向西爬1分米，最后停下，这时蚂蚁停在了起点的（）处。