汽车链疲劳寿命威布尔分布形状参数的探讨

基于威布尔分布的工件疲劳剩余寿命可靠度预测方法探析发表时间：2017-08-18T16:24:06.830Z 来源：《电力设备管理》2017年第8期作者：黄郁健[导读] 针对某船工件在使用后剩余寿命的不确定导致的设备损坏，通过使用威布尔分布对该类工件进行寿命预测。

中国卫星海上测控部江苏江阴 214431摘要：针对某船工件在使用后剩余寿命的不确定导致的设备损坏，通过使用威布尔分布对该类工件进行寿命预测，可在一定程度上求解出工件更换周期，在保证设备正常运行的基础上，也不影响工件的使用度，为进一步做好设备保障具有很现实的参考意义。

关键词：威布尔分布；工件疲劳剩余寿命1 引言疲劳失效是机械零件在变应力作用下的主要失效形式，在零件局部高应力区出现初始裂纹，并在循环应力下扩展，导致最终断裂。

为了防止机械零件未达到一定的使用寿命而过早地发生疲劳破坏，需要对机械零件进行疲劳分析，收集有关零件的几何形状、材料和载荷的信息，通过计算和工程判断，获得零件工作寿命的一个估算值，疲劳寿命的评估与预测是研究疲劳强度问题的一个重要分支。

在船舶上，针对零件进行估算寿命，对于估算值对零件进行提前的更换，以避免零件损坏后，对设备造成更大的损坏。

文中用威布尔分布来描述零件的疲劳寿命，建立考虑可靠度的剩余疲劳寿命分布模型，讨论同一应力水平下不同疲劳剩余寿命的可靠度。

2 威布尔分布模型若某零件的疲劳寿命服从威布尔分布，则其概率密度函数为:对式(2.8)两端取对数得：根据疲劳寿命样本的分布函数参数，可以获取其剩余寿命的分布规律。

具有年龄的产品其剩余疲劳寿命能达到的概率为：(4.1)表给出了疲劳寿命可靠度的中位秩估结果及分别根据图解法和解析的参数估计值计算出的疲劳寿命可靠度值。

通过比较我们发现，三参数威布尔分布被证明是可以用来描述疲劳寿命分布，而且在对于零件疲劳寿命预测的问题中，由于其位置参数可以作为研究对象的最小疲劳寿命，再加上形状参数和尺度参数，使威布尔分布对疲劳寿命数据的拟合能力优于其他方法，由于利用计算软件，减轻了三参数威布尔分布参数估计的繁琐程度。

滚动轴承疲劳寿命威布尔分布三参数的研究滚动轴承是一种常用的机械设备，其在工作过程中承受着频繁的载荷和运动，因此疲劳寿命是滚动轴承设计和使用的一个重要指标。

研究滚动轴承疲劳寿命的威布尔分布三参数是对其可靠性的评估和预测，本文将对该问题进行研究。

首先，我们来分析什么是滚动轴承的疲劳寿命。

滚动轴承在工作中承受着不断变化的载荷和运动，其中绝大部分的寿命消耗是由疲劳破坏引起的。

疲劳寿命是指在给定工况下，滚动轴承能够承受的循环载荷次数，即在此次数后滚动轴承有一定概率出现疲劳失效。

威布尔分布是用来描述失效时间的概率分布模型，由于滚动轴承疲劳失效是一个随机性事件，因此可以采用威布尔分布来建模。

威布尔分布的形式为：F(t) = 1 - exp(-((t/β)^γ))其中，F(t)表示在时间t内发生失效的概率，β是尺度参数，γ是形状参数。

β和γ的取值决定了失效时间的分布形态。

当γ=1时，威布尔分布退化为指数分布。

当γ>1时，表明失效率随时间而逐渐增加，而γ<1时，表明失效率随时间而逐渐减小。

为了研究滚动轴承疲劳寿命的威布尔分布三参数，我们可以通过实验数据拟合得到β和γ的值。

常用的拟合方法有最小二乘法和最大似然法。

最小二乘法是通过使拟合曲线和实验数据的残差平方和最小来确定参数值，而最大似然法是通过最大化似然函数来确定参数值。

在实际的研究中，我们可以选取一批滚动轴承样本，通过施加不同的载荷和运动条件，记录每个样本的失效时间。

然后，利用拟合方法对实验数据进行处理，得到β和γ的估计值。

最后，根据估计值，可以绘制威布尔分布的概率密度函数和累积分布函数，进一步分析滚动轴承的疲劳寿命特性。

此外，除了实验数据的拟合研究，还可以采用数值模拟的方法对滚动轴承的疲劳寿命进行研究。

数值模拟可以通过建立滚动轴承的有限元模型，模拟不同工况下的载荷和运动状态，计算滚动轴承的应力和应变分布，进而预测疲劳寿命。

其中，威布尔分布三参数也可以被考虑进数值模拟中，从而实现对滚动轴承疲劳寿命及其分布特性的预测。

汽车零部件疲劳寿命分析与预测研究汽车零部件的疲劳寿命是一个非常重要的问题，在汽车工业中占有极其重要的地位。

汽车零部件的疲劳寿命分析与预测研究可以更好地了解汽车零部件的寿命和可靠性，为汽车设计提供更准确、可靠和高效的设计方法与理论支持。

一、汽车零部件与疲劳寿命汽车是由各种零部件组成的复杂机械系统，包括发动机、变速箱、转向系统、制动系统、悬挂系统等。

每个零部件都承担着不同的功能和负载，同时都存在疲劳寿命的问题。

疲劳是在交变载荷作用下由应力循环引起的材料损伤，它是导致机械零部件失效的主要原因之一。

汽车零部件的疲劳寿命可以影响汽车的安全性、可靠性和经济性，因此，研究汽车零部件的疲劳寿命十分必要且具有重要意义。

二、疲劳寿命分析方法疲劳寿命分析通常采用材料力学和有限元分析等方法。

其中，有限元分析是一种较为精确、可靠的分析方法，可以模拟出汽车零部件在受载状态下的应力和应变分布情况，进而得出其疲劳损伤程度、寿命等信息。

有限元分析需要输入准确的载荷边界条件和材料性能参数，但是它可以很好地表征汽车零部件的受载状态和损伤程度，为汽车零部件的疲劳寿命分析和预测提供了可靠、准确的计算手段。

三、影响汽车零部件疲劳寿命的因素汽车零部件的疲劳寿命受到众多因素的影响，主要包括材料、几何结构、工艺等方面。

材料是影响疲劳寿命的最主要因素之一，硬度、强度、韧性等指标都会对疲劳寿命产生影响。

在设计汽车零部件的时候，应该根据零部件的使用环境和工作条件，选择合适的材料以提高零部件的疲劳寿命。

另外，汽车零部件的几何结构也会直接影响其疲劳寿命，如连接方式、设计模式、边界约束等，这些因素会使汽车零部件对载荷的承载能力不同，从而影响其疲劳寿命。

另外，工艺也是影响疲劳寿命的重要因素，如清洗、加工、热处理等，它们都可能直接影响零部件的结构和性能，从而影响其疲劳寿命。

四、疲劳寿命预测方法疲劳寿命预测是疲劳寿命分析的重要环节之一，它可以为汽车零部件的设计、使用和维护提供依据。

威布尔分布寿命分析f(x) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)其中，f(x)为事件在时间x处的概率密度函数，k为形状参数，决定了曲线的形状，λ为尺度参数，决定了曲线的位置和比例。

1.形态多样性：由于参数k的变化，威布尔分布可以呈现不同形状的曲线。

当k<1时，分布函数为右偏态；当k=1时，分布函数为指数分布；当k>1时，分布函数为左偏态。

2.可靠性分析：威布尔分布可以用于可靠性分析，即分析产品的寿命和故障率等指标。

通过分析事件发生的概率密度函数，可以估计产品在一些时间点的故障概率。

3.参数估计：通过对数据的拟合，可以估计威布尔分布的参数。

常用的方法有最大似然法、最小二乘法等。

在寿命分析领域，威布尔分布常被用于以下方面：1.可靠性评估：通过分析威布尔分布的故障率曲线，可以了解产品在不同时间点的可靠性表现和故障模式。

通过对分析结果的解释，可以制定相应的维修和更换策略，提高产品的可靠性。

2.寿命预测：通过数据的拟合，可以估计产品的使用寿命和可靠性曲线。

这对于新产品的设计和上市前的可靠性评估非常重要。

3.故障分析：通过分析数据中的故障时间，可以识别故障模式和故障原因，并采取相应的措施进行改进。

4.维修优化：通过分析产品的故障率曲线和维修成本，可以制定合理的维修策略，减少维修成本并提高产品的可靠性。

为了进行威布尔分布的寿命分析，需要收集事件发生时间的数据，并进行数据拟合。

可以使用统计软件或编程语言来实现数据拟合，例如使用R语言中的Weibull分布函数进行参数估计。

通过参数估计，可以得到威布尔分布的形状参数k和尺度参数λ，进而进行可靠性评估和寿命预测。

总之，威布尔分布是一种常用的寿命分析模型，可以在可靠性评估、寿命预测、故障分析和维修优化等方面发挥重要作用。

通过对事件发生时间数据的拟合，可以获得分布函数的参数估计，从而对产品的可靠性和寿命进行分析和评估。

车辆部件Bayes可靠性评估研究针对车辆部件故障率低和定时维修策略的特点，建立了基于截尾寿命数据的双参数Weibull分布Bayes可靠性评估模型，对威布尔分布的形状参数β及特征寿命参数η参数进行估计。

通过实例验证了本文提出方法的有效性。

相关研究结果对于合理控制部件风险，为进一步制定维修决策提供依据。

标签：贝叶斯；威布尔分布；参数估计；可靠性0 引言在车辆系统及其部件中，有许多通用的基础零部件都是损耗型机械单元，比如轴承等，对这类部件的可靠性进行定量评估，必须建立该部件故障时间的分布模型。

对于部件可靠性进行评估，对于控制部件发生故障的危险，避免非计划维修具有重要意义。

相关研究成果还可以与维修大纲有机组合，实现对部件的寿命管理，为部件的延寿和维修任务组合优化奠定基础。

在可靠性工程中常用的分布主要包括二项分布、指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布，其中威布尔分布的拟合能力最强。

另外，对于一般车辆部件而言，是个典型的可修系统，可靠性随着时间具有一定的衰退，采用双参数Weibull分布更加符合实际情况。

对车辆部件进行可靠性评估，其难点还体现在故障数据的匮乏，其样本的不一致性強，难以满足统计上的大样本需求，Bayes方法充分利用先验信息，具有融合多种来源信息的功能，在试验数据少甚至没有的情况下能够得到可接受的评估结果，满足可靠性评估中小样本、变母体的评估问题，与经典方法相比有更广泛的适用空间。

综上，本文侧重讨论了在贝叶斯理论基础上二参数威布尔分布在定数或定时截尾寿命试验下，形状参数及特征寿命参数的点估计[1]。

设产品寿命T 服从双参数威布尔分布，其分布函数为二参数Weibull分布的分布函数为：（1）概率密度函数为：（2）其中，为特征寿命参数，为形状参数。

1部件可靠性的Bayes评估流程对符合双参数威布尔分布的车辆部件进行Bayes可靠性评估，首先求出参数的联合验前分布，然后结合截尾实验的似然函数，得到参数的联合验后分布，进而确定的边缘分布，通过积分得到的点估计和区间估计。

基于Weibull分布的缺口件多轴疲劳寿命模型及可靠性研究基于Weibull分布的缺口件多轴疲劳寿命模型及可靠性研究疲劳寿命是材料工程和结构工程中一个重要的研究方向。

对于需要长时间使用的零部件来说，疲劳失效可能是其最重要的失效方式之一。

而在复杂多轴载荷下，缺口件也会经受着更高强度的应力和更复杂的载荷历程，因此多轴疲劳的研究变得尤为重要。

Weibull分布是一种常用的概率分布函数，广泛应用于可靠性分析和寿命预测。

在研究多轴疲劳寿命时，我们可以将Weibull分布应用于缺口件的失效寿命分析。

而缺口对材料的疲劳寿命有着显著的影响，因为在缺口处应力集中，进而导致应力水平的增加，加剧了疲劳损伤。

在进行多轴疲劳寿命模型建立时，首先需要对材料进行疲劳试验。

通过在实验中引入不同形状和大小的缺口，可以模拟多种多轴载荷下材料的应力状态。

试验结果表明，多轴载荷下的疲劳寿命相较于单轴载荷会显著减少。

因此，建立能够较好预测缺口件多轴疲劳寿命的模型变得重要。

基于Weibull分布的缺口件多轴疲劳寿命模型可以用数学公式来描述。

首先，我们需要确定Weibull分布的参数，即形状参数和尺度参数。

形状参数反映了分布的偏斜程度，而尺度参数则反映了分布的尺度大小。

通过对多个试样进行疲劳试验，我们可以使用最大似然估计法来估计这两个参数。

模型的核心在于将应力加载条件与Weibull分布相结合。

基于已有多轴疲劳试验数据，我们可以建立应力水平与疲劳寿命之间的关系，以此来推导出适用于缺口件多轴疲劳寿命的Weibull分布参数。

除了建立缺口件多轴疲劳寿命模型，我们还可以利用该模型进行可靠性分析。

可靠性分析可以帮助我们评估零部件在特定设计寿命下的可靠性水平，以及预测其失效概率。

通过对Weibull分布进行概率计算，我们可以得到失效概率随时间变化的曲线，进而进行可靠性评估。

总之，基于Weibull分布的缺口件多轴疲劳寿命模型及可靠性研究是一个重要的研究方向。

第一作者：周福庚，男，1964年
中间“⼯”字A -A 截⾯ （ b ）板簧座B -B 截⾯ （c ）颈部C -C 截⾯
图1 前轴结构分析位置
对上述三个截⾯处进⾏优化后，其垂直抗弯截⾯系数及⽔平抗弯截⾯系数⻅表1。

1 前轴各部位的抗弯截⾯系数
前轴部位
垂直抗弯截⾯
3
系数/mm ⽔平抗弯截⾯3
系数/mm A -A 51.81×1050.65×10B -B 51.81×10C -C
5
1.09×10建⽴前轴有限元分析模型，对前轴进⾏有限元静强度
在不同的⼯况下，前轴的受⼒情况及安全系数⻅表（请从上表中截取，谢谢！）
（请从上表中截取，谢谢！）（请从上表中截取，谢谢！）通过有限元理论分析，前轴的安全系数均⼤于图2 前轴试验样件
图3 前轴的台架疲劳试验
图4 台架疲劳试验后断裂的前轴
A
B C
C
B
A
. All Rights Reserved.
图5 前轴试验数据拟合直线⽅程
将求得的β、η相关数值代⼊(15)式得前轴的B5、B50。

基于遗传算法的汽车底盘件疲劳寿命威布尔分布参数估计张学萍;王娜
【期刊名称】《浙江水利水电学院学报》
【年(卷),期】2024(36)2
【摘要】为进一步探讨威布尔分布在汽车产品机械构件可靠性寿命评估过程中的应用情况,进行了基于遗传算法原理、威布尔分布参数确定方法和威布尔分布参数估计的研究。

利用三参数威布尔分布参数估计遗传算法模型,得出基准舒适寿命的不可靠度,继而确定汽车底盘件疲劳寿命的威布尔分布三参数。

研究表明,遗传算法应用于汽车底盘件疲劳寿命威布尔分布参数估计过程中,实用性较为明显,对汽车产品参数估计较为直接且简单有效。

【总页数】5页(P77-80)
【作者】张学萍;王娜
【作者单位】安徽城市管理职业学院
【正文语种】中文
【中图分类】O212
【相关文献】
1.基于遗传算法的威布尔分布的参数估计及MATLAB实现
2.基于威布尔分布的汽车底盘件B值寿命评估与应用实例
3.基于新的威布尔分布参数估计法的设备寿命可靠性分析
4.基于遗传算法的分组逐步右截尾威布尔分布的参数估计及应用
5.汽车底盘件疲劳寿命威布尔分布参数估计方法的研究
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计算题1.已知某汽车零部件疲劳寿命服从威布尔分布，其形状参数m=2，尺寸参数η=400h，位置参数r=60h。

求该零部件工作到100h的可靠度。

解：有F(t)=1-exp[-(t-r)м/t。

] R(t)=1-F(t)=exp[-(t-r)m/t。

] 式中，t。

=ηм，即R(t)=exp[-(t-r/η)м]=exp[-(100-6/400) ²]=0.9462.已知某元器件的寿命服从两参数威布尔分布，m=2.8, η=1000h,求t=100h时的可靠度、失效率与中位寿命值。

解：1）t=100h时的可靠度为R(100),则R(t)=1-F(t)=exp(-t/η)м=exp(-100/1000)2.8次方=0.998 2)失效率λ(t)=f(t)/R(t)=m/ηX(t/η)m-1次方λ(100)=2.8/1000×(100/1000)2.8-1次方h负一次方=4.4×10负五次方h负一次方3)中位寿命，即R(t)=0.5时所对应的寿命时间记做t ,根据题意列方程式为R(t)=exp(-t/η)мlnR(t)=lnexp(-t/η)м即lnR(t)=-(t/η)м则t=η[ln1/R(t)] 所以t =1000×(ln1/0.5) h=877.3h3.解放CA1091发动机，曲轴主轴颈最大磨损74.62 加工余量是0.10㎜问曲轴采用哪级修理尺寸? 解：n=dm-(dmax-c)/r=75-(74.62-0.10)/0.25=2或0.504.解放CA1091发动机，气缸最大磨损102.48 加工余量是0.10㎜问大修时气缸采用哪级修理尺寸？解：n=Drn-Dm/r=(Dmax+c)-Dm/r=(102.48+0.10-101.6)/0.25=4或（+100）5.修复曲轴，振动堆焊修复成本为200元。

其耐磨系数为1.00 喷涂修复成本为250元，其耐磨系数为 1.50 哪种修复方法合理？解:根据公式Cp≤Kn×CH得C焊/K=200/1.00=200元。

standard weibull analysis -回复标题：标准威布尔分析详解一、引言威布尔分布，又称为韦布尔分布或韦伯分布，是一种连续概率分布，广泛应用于可靠性工程、生存分析、生物学、物理学、工程学等多个领域。

特别是在可靠性分析中，威布尔分布常被用来描述产品的寿命或者系统的故障时间。

本文将详细阐述标准威布尔分析的过程和应用。

二、威布尔分布的基本概念威布尔分布由两个参数决定：形状参数β和尺度参数η。

其中，形状参数β决定了分布的形状，它可以是任何非负实数；尺度参数η决定了分布的尺度，即数据的平均值的倍数。

威布尔分布的概率密度函数为：f(t) = (β/η) * (t/η)^(β-1) * exp(-(t/η)^β)其中，t是随机变量，exp表示指数函数。

三、标准威布尔分析的步骤1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集相关的数据，这些数据通常是产品的寿命或者系统的故障时间。

在收集数据后，需要进行数据预处理，包括清洗异常值、处理缺失值等。

2. 参数估计：接下来，我们需要估计威布尔分布的两个参数β和η。

这通常通过最大似然估计法（MLE）或者其他参数估计方法来实现。

对于威布尔分布，其形状参数β和尺度参数η的MLE估计分别为：β_hat = 1 + (n / Σ(i=1 to n) ln(t_i / η_hat))η_hat = (1/n) * Σ(i=1 to n) (t_i / β_hat)^(1/β_hat)其中，n是样本数量，t_i是第i个样本的观测值。

3. 拟合优度检验：参数估计完成后，我们需要检查威布尔分布是否能很好地拟合我们的数据。

这通常通过卡方检验、图形检验等方式进行。

如果拟合效果不佳，可能需要考虑使用其他的分布模型。

4. 可靠性预测：如果威布尔分布能够很好地拟合我们的数据，我们就可以利用这个模型来进行可靠性预测。

例如，我们可以计算产品的可靠度、故障率、平均寿命等指标。

四、标准威布尔分析的应用威布尔分布因其独特的性质和广泛的应用范围，在许多领域都有重要的应用。

威布尔分布分析及其在产品寿命分析中的应用王文岳,崔杰(工业和信息化部电子第五研究所华东分所,江苏苏州215011)摘要:首先,详细地介绍了威布尔分布函数对应的失效密度函数f (t )、不可靠度函数F (t )、可靠度函数R (t )和失效函数λ(t );其次,详细地解释了威布尔分布函数的形状参数、尺度参数和位置参数的含义;然后,阐述了如何通过中位秩方法求解F (t ),以及如何通过双对数方式和最小二乘法求解线性回归方程,从而求出威布尔分布参数,进而预计产品的各种寿命指标;最后,用实际的案例详细地阐述了如何利用威布尔分布来估计产品寿命指标的方法。

提出的数据处理方法能够很好地解决产品的数据评估问题,具有较强的工程实用价值。

关键词:威布尔分布;形状参数;尺度参数;位置参数;中位秩;寿命指标;最小二乘法;线性回归中图分类号:TB 112文献标志码:A 文章编号:1672-5468(2019)05-0001-11doi:10.3969/j.issn.1672-5468.2019.05.003Weibull Distribution Analysis and Its Application inProduct Life AnalysisWANG Wenyue ,CUI Jie(CEPREI-EAST ,Suzhou 215011,China )Abstract :Firstly ,the failure density function f (t ),unreliability function F (t ),reliabilityfunction R (t )and failure function λ(t )corresponding to Weibull distribution function are introduced in detail.Next ,the meaning of shape parameter ,scale parmeter and position parameter of Weibull distribution function is explained in detail.Then ,how to solve the F (t )by the median rank method ,and how to solve the linear regression equation by the double logarithm method and the least square method so as to obtain the parameters of Weibull distribution and then predict various life indexes of the product are expounded.Finally ,how to use Weibull distribution to estimate product life index is described in detail by using practical case .The proposed data processing method can well solve the data evaluation problem of the product and has strong engineering practical value.Key words :Weibull distribution ;shape parameter ;scale parameter ;location parameter ;me ⁃dian rank ;life index ;least square method ;linear regression收稿日期:2018-12-18修回日期:2019-09-24作者简介:王文岳(1985-),男,江苏南京人,工业和信息化部电子第五研究所华东分所(中国赛宝华东实验室)工程师,主要从事可靠性与环境试验技术研究工作。

威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。

由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。

瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以的又研究结构强度和疲劳等问题。

他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。

这个模型假设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。

单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。

由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也应取决于其最弱环的强度(或寿命)，也应能用威布尔分布描述。

根据1943年苏联格涅坚科的研究结果，不管随机变量的原始分布如何，它的极小值的渐近分布只能有三种，而威布尔分布就是第Ⅲ种极小值分布。

由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的。

目前，二参数的威布尔分布主要用于滚动轴承的寿命试验以及高应力水平下的材料疲劳试验，三参数的威布尔分布用于低应力水平的材料及某些零件的寿命试验，一般而言，它具有比对数正态分布更大的适用性。

但是，威布尔分布参数的分析法估计较复杂，区间估计值过长，实践中常采用概率纸估计法，从而降低了参数的估计精度．这是威布尔分布目前存在的主要缺点，也限制了它的应用。