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数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
数列应用题
1、某林场计划第一年造林80亩，
（1）若以后每年比上一年多造林20亩，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
（2）若以后每年比上一年多造林20％，求第五年造林多少亩？五年共造林多少亩？
2、在一次人才招聘会上，有甲乙两家公司开出工资标准分别是：
甲：第一年月工资1500元，以后每年月工资比上一年增加230元；
乙：第一年月工资2000元，以后每年月工资比上一年增加5％。
如某人想从中选择一家公司连续工作10年，他从哪家公司得到的报酬较多？
3、有一个消息，若每人在1小时内传递给两个人，假设没有一人被重复传递，问一天（以16小时计）能有多少人得到这个消息？
4、某市去年年底有待业人员10万人，据测算，今后几年还将每年新增待业人员8千人，由于市政府采取积极措施，估计今年可提供新增就业岗位5千个，且以后新增岗位平均每年递增10％，问从今年起，经过多少年可使待业人员总量少于5万人?
5、某人用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，
（1）若以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％，若交付150元以后的第一个月开始分期付款，问分期付款的第10个月应该付多少钱？
（2）若剩余部分在二十个月内按每月底等额还款的方式付款，欠款月利率为1％。
问每月还款额为多少元？（精确到0.01元）？。
数列应用题例1：用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，余款分20次付完。
以后每月付50元加上欠款的利息。
如果月利息为1%，那么第10个月要付多少钱，总共要付多少钱？练习：1、夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7°C，已知山顶的气温是14.1度，山脚的气温是26度，求此山相对于山脚的高度。
2、在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季植树100亩，以后每年春季植树面积都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化为止。
问：到哪一年春季，才能将荒山全部绿化完？3、一座山的山顶离山脚3200米,在此山上的不同高度处设有若干个温度观测点,第一个观测点离山脚的100米,最后一个观测点在山顶,各观测点离山脚的距离成等比数列,公比为2,从第二个观测点开始,各观测点的测量温度比前一个观测点测量温度低0.60C,而各个观测点所测量到的温度总和为129 0C,求解下列问题(1)此山上共设有多少个温度观测点(2)第一个温度观测点的测量是多少(3)在此山的正中间是否设有温度观测点,若有,其测量温度是多少,若没有说明其理由例2：在一次人才招聘会上，有A，B两家公司开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人计算连续在一家公司工作十年，仅从工资收入总量较多的因素作为应聘标准（不计其它因素）该人应选择家公司，为什么？（参考数据：1.059=1.551,1.0510=1.629,1.0511=1.7103）练习：4、某林场的树木以每年25%的增长率生长，计划从今年起每年冬季砍伐相同数量的木材，并且还要实现20年后木材储量翻两番.问每年的砍伐量应为现在木材总量的多少？（lg2＝0.3）5、一辆汽车价值25万元，1年后折旧率为10%，以后每年折旧率为5%，问5年后这辆车的价值是多少元？6、制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，求平均每年应降低成本百分之？7、一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第五次着地时，共经过多少米？8、已知某市90年底人口为100万，人均住房面积为5平方米，如果该市每年人口平均增长为2%，每年平均新建住房面积为10万平方米，试问到2000年底，该市人均住房面积为多少平方米？9、2001年未来公司员工的年薪由基本工资8000元,住房补贴800元,医疗补贴1000元,交通补贴200元构成,今后逐年将递增25%;而2001年开创公司员工的年薪为20000元,今后逐年将递增10%.(1)从2001年至2004年开创公司员工的总收入为多少元;(2)至少到哪一年未来公司员工的年薪将超过开创公司员工的年薪.(可供数据:lg1.1=0.0414,lg1.25=0.0969,lg2=0.3010)例3、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少51，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加41 （1） 设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式；（2） 至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入11、某山区有荒山2520亩，从2008年开始每年春天在荒山上植树造林，且保证全部成活，第一年植树120亩，以后每一年比上一年多40亩。
数列应用题例1、甲、乙两人同一天分别携款1万元到银行储蓄。
甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%,乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。
按规定每次计算利息时，储户须缴纳利息的20%作为利息税。
若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得的本息之和的差为多少元？（精确到分）解.甲:410(15 2.88%0.8)+⨯⨯乙:4510(1 2.25%0.8)+⨯410(15 2.88%0.8)+⨯⨯-4510(1 2.25%0.8)+⨯219.01≈答:甲与乙所得的本息之和的差约为219.01.注:存款问题,关键是搞清楚其中的单利(等差数列)、复利（等比数列）计算方法以及利息税的问题。
例2、(分期还款问题)陈先生买了一套新住宅，总价250万元。
首期付款120万元，余款130万元向银行借款。
贷款后第一个月末开始还款，每月等额还款一次，分20年还清。
假设银行贷款利率在20年中不变化，每月利率1.05%。
问陈先生每月应还银行多少元？解：设陈先生把每个月的还款x 万元按时存入一虚拟银行，存款利率即为贷款利率r ，20年后，这些存款的本利总和为：2402402392382401(1)(1)(1)(1)(1)1(1)r r r S x r x r x r x x x r r-++-=+++++++==-+ 这些存款本利总和应该等于陈先生20年欠银行贷款的本利总额240130(1)r + 240240240240(1)1130(1)130(1)14861.57(1)1r r r x r x x r r +-+∴=+⇒=⇒≈+- 答：陈先生每月因还银行14861.57元.例3、参加一次国际商贸洽谈会的国际友人，居住在某五星级宾馆的不同楼层内，该大楼共有n 层，每层均住有与会人员。
现要求每层派一人，共n 人集中到第k 层开会。
问k 如何确定，能使n 位参加会议人员的上、下楼梯所走的路程的总和最少？分析:设每两层楼梯的楼梯长度为L,住在m 层的人到k 层开会走的路程为()na k m L =- 当1m k ≤≤时,();().n m a k m L k m n a m k L =-<≤=-当时，解: 设每两层楼梯的楼梯长度为L,开会人员所走路程为S(121)0(12)[1(1)](1)[1()]()22S k L n k L k k n k n k L L =+++-⋅+++++-⋅+--+--=⋅+⋅ 22(1)2n n k n k L ⎡⎤+=-++⋅⎢⎥⎣⎦ 2211(,)24n n k L L k n N +-⎛⎫=-⋅+⋅∈ ⎪⎝⎭1S 22S 22n n k n n n k +=+=当为奇数时，时，最小；当为偶数时，k=或时，最小. 注:(1)本题属于等差数列类应用题,要用等差数列的公式来构造;(2)数列应用题中的最值方法之一转化为二次函数的最值,注意取值范围是自然数.例4、在一次人才招聘会上，有A 、B 两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司许诺第一年的月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 公司许诺第一年月工资数2000元，以后每年月工资在上一年工资基础上递增5%。
数列应用题及其解题思路数列应用题是高中数学中的重要内容，也是许多考试中必考的一道题型。
本文将从数列的概念、性质及应用入手，探讨数列应用题的解题思路，帮助读者更好地应对这类题目。
一、数列的概念与常见性质数列是指由一列有限或无限个数按一定顺序排列而成的序列。
通常用字母$a_1,a_2,\cdots,a_n$或者$a_1,a_2,a_3,\cdots$等来表示，表示第一个、第二个、第n个数。
数列按照顺序排列，可以分为等差数列、等比数列等。
等差数列是指一个数列每相邻两项之差相等，即$a_{n+1}-a_n=d$，其中$d$为公差，通常用$a_1,a_2,\cdots,a_n$来表示，其中$a_1$为首项。
等比数列是指一个数列的相邻两项之比恒定，即$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=q$，其中$q$为公比，通常用$a_1,a_2,\cdots,a_n$来表示，其中$a_1$为首项。
常见性质：1. 等差数列求和公式为$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中$n$为项数，$a_1$为首项，$a_n$为末项。
2. 等比数列求和公式为$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$q$为公比，$a_1$为首项。
二、数列应用题的解题思路数列应用题大多是通过插值、递推等方法求得数列中某一项的值或者总和，其基本步骤如下：1. 确定数列类型。
首先要明确所给出的数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列，以便按照相应的公式进行计算。
2. 求出已知值。
已知值包括数列中的首项、末项、公差或公比、项数或总和等。
3. 根据所求值以及已知值选用相应的公式。
根据题目所需求解的值（如第n项或者总和），以及所知已知值，选用相应的公式进行计算。
4. 进行变形，解方程。
根据所选用的公式进行变形，将需要求解的值作为未知数，利用已知值列方程解。
5. 求解所需要的值。
根据所列得的方程解出所需求解的值，注意对于成立无解、不合法的问题进行排除。
等差数列应用题目tM 怔 例题精讲【例1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7,项数=（150-17） £+1=20【答案】20【例2】 一个队列按照每排 2, 4, 6, 8人的顺序可以一直排到某一排有 100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数——配对，可配成 25对. 所以 2 4 696 98 100 = （ 2+100） 25=103 25= 2550（方法二）根据 1・2・3 . 98 99 10^5050，从这个和中减去 13 5 7 ... 99的和，就可得出此题的结果，这样从反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫.【答案】2550【例3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的•第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有 5只蝴蝶，第三个雕塑有 7只蝴蝶，第四个雕塑有 9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方， 学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式 一一第门项=首项+公差（n-1）,所以，第102项=3+2（102-1） = 205；由 项数=（末项-首项尸公差十1”，999所处的项数是：（999—3）2+1 =996 斗 2 +1 =498+1 =499【答案】499【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层.问最下面一层有多少根 ？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5, 6, 7, 8, 9, 10 ,…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1,项数是28•求的是第28项•我们可以用通项公式直接计算.解：a n =印（n — 1） d=5 （28 -1） 132（根）故最下面的一层有 32根.【答案】32【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多 4块砖，已知最下层 2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？【解析】项数=（2106-2）韶+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）吃=1054，数列和=中间项X项数=1054 >527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
小学等差数列应用题小学等差数列应用题导语：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
下面店铺给大家分享关于小学等差数列应用题，希望大家喜欢！等差数列应用题1、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？2、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？3、有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？4、一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？5、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？6、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？7、已知：a，1，3，5......，99，101，b，2，4，6.. (98)100，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大多少？8、小明进行加法珠算练习，用1+2+3+4+...，当加到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？9、编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？10、小王和小高同时开始工作。
小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。
数列应用题1、一种细胞每秒钟由1个分裂成2个，若原来有个细胞，经过1 分钟后，这种细胞一共有多少个？2、从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、设某厂一月份的产值为万元，十二月份的产值为万元，（1）若该厂每月的增产值相同，求十月份的产值。
（2）若该厂每月产值增长的百分比相同，求全年的总产值。
4、大楼共层，现每层指定一人共人集中到设在第层的临时会议室开会，问如何确定，能使位参会人员上下楼梯所走路程总和最短？（假设相邻两层楼梯长相等）5、A处存放电线40根，从与A处相距1000米的B处起，沿AB方向每隔50米架设一根电线杆，一辆车每次能运4根电线杆，问全部运完返回A处，这辆车所运行的全部路程是多少千米？6、某工厂生产总值的月平均增长率为P，那么年平均增长率是多少？7、某工厂去年的产值是100万元，计划在今后五年内每年比上一年产值增长30%，从今年起这个工厂第五年的年产值是多少万元？这五年的总产值是多少万元？8、某工厂1996年产值为200万元，计划从1997年开始，每年的产值比上年增长20%，试问从哪年开始，该厂的年产值可超过1200万元？从哪年开始，年产值可翻三番？9、某城市1997年初的人口为约为1000万，人均住房面积为6平方米，如果该市每年人口的平均增长率为0.1%，而到2000年初的人均住房面积将为10平方米，问每年平均需要新增住房面积多少平方米？（精确到1万平方米）10、某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）11、某种储蓄以一年为一个计息期限，复利计息，若月利率为1.1%，存入5000元，存满10年取出所有的存款，此人共可得多少元？（精确到0.01元）12、某人从1997年开始，每年元旦向银行存款1万元，年利率为4%，求到2007年元旦已有存款的本利和？13、某企业在年度之初向银行借款A元，从该年度末开始每年度末偿还一定的金额，恰在年间还清，年利率为，试问每次须支付的金额是多少？14、某种化工产品制取罐装有若干个直径相同的原料注液管，由它们分别向罐内注入不同的原料，如果同时开放所有的注液管，那么48分钟可以将制取罐注满。
