数列应用题

（1）2009年底人类知识总量是多少？
（2）2019年底人类知识总量是多少？
（3）2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？
13、某林场原有木材量为a，木材每年以25％的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值（取lg2=0.3）。
银行按规定每经过一定时间(贷款利率中的时间间隔)结算贷款的利息一次，结息后将利
息并入本金，这种计算利息的方法叫复利。现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；
乙方案：每年初贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元，
年内还清，则每年应偿还的金额数为万元。
5、一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么经过秒钟才能落到地面。
6、某人为了观看2010年5月－10月在上海举办的世博会，从2003年起。每年4月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年4月10日，将所有的存款及利息全部取回，则他取回的钱数为元。
（1）求数列 的通项公式;
（2）第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？
11、已知 、 、 成公比为2的等比数列（ ），且 也成等比数列。求 、 、 的值。
12、据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类认识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度。因此，基础教育的任务已不是教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习。已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番。试回答：
必修 5数列
数列应用题总第13课时
一、【教学目标】掌握等差、等比数列在实际生活中的应用。
二、【教学重点】数列在实际生活中的应用。
三、【教学难点】构建数列模型，分清是等差数列还是等比数列，是求通项还是求和。
四、【展示交流】
水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题。已知西部某地区有批耕地3000万亩需要退耕还林，国家确定从今年（2010年）起在该地区退耕还林土地面积为300万亩，以后每年退耕还林土地面积比上一年递增20％。请问：
7、我国古代用诗歌形式提出了一个数列问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，
共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”此题答案应是。
8、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，连结各边中点得
A B C ，再连结 A B C 的各边中点得 A B C
பைடு நூலகம்……如此继续下去，则数列S ，S ，S ，……
的通项公式是。
9、如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，
并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……这样形成的图形称为分形，
则第n个分形的边长是，周长是。
10、如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））。依次类推，第n个图中原三角形被剖分为a 个三角形。
课外作业
1、一个凸多边形的内角的度数成等差数列，最小的角为80 ，最大的角为160 ，则这个多边形的边数是。
2、设三角形的三边a ,b , c成等比数列，则公比q的取值范围是。
3、一个直角三角形三边的长成等比数列，则其较小锐角的正弦值为。
4、某企业今年初贷款a万元，年利率为r，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5
（1）2012年该地区退耕还林土地面积为多少？
（2）到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？（计算时取 ）
五、【典型例题】
某人今年年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷。如果10年还清，那么每月应还贷多少元?
六、【反馈练习】
两种方案，实施期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10％的复利计算，比较两个方案，哪个获利更多？（参考数据：1.1 =2.594，1.3 =13.786）
七、【小结评价】
1、解实际应用题注意分清求a 还是S .
2、有关应用题，关键在于理解题意，建立起函数关系。当函数关系与数列的通项公式相对应时，考虑这些项是否为特殊的等差，等比数列中的项，有关增长率问题，一般归结为等比数列的求通项，求和问题。